La prospettiva dell’analisi statica non lineare · Edifici in muratura La prospettiva dell’analisi statica non lineare Catania, 21 aprile 2004 Pietro Lenza DAPS, Università di

Edifici in muratura

La prospettiva dell’analisi statica non lineare

Catania, 21 aprile 2004Pietro Lenza

DAPS, Università di Napoli Federico II

Verso l’analisi del comportamento non lineare

I risultati della sperimentazionesu modelli di edifici in scala

ridotta e l’interpretazione teorica con la modellazione

agli elementi finiti

Il sollevamento del maschio decompresso

La rottura del maschio più compresso

La modellazione agli elementi finiti

Il tipico edificio “napoletano” :in muratura di tufo

Aperture regolari dei vaniE numero non ridotto di piani

Modello non lineare ditelaio “reticolare”

L’ordinanza 3274 prevedeAnche l’applicazione del calcolo

Non lineare nelle applicazioniProfessionali.

Tale procedura viene definita

“Analisi Statica non lineare”

L’ORDINANZA 3274 E GLI EDIFICI IN MURATURAL’ORDINANZA 3274 E GLI EDIFICI IN MURATURAFornisce indicazioni dettagliate relative alle possibili modellazioni della struttura

quali ad esempio il modello a telaio con nodi rigidi

Promuove l’utilizzo in ambito professionale della Analisi Statica non LineareAnalisi Statica non Lineare

Applicazione statica delle forze verticali (carichi gravitazionali)

Applicazione di un sistema di forze orizzontali la cui intensità aumenta in modo da far crescere lo spostamento di un punto

di controllo

Fornisce indicazioni per la modellazione semplificata degli elementi strutturali

verticali ammettendo per essi un comportamento bilineare

elastico perfettamente plastico.

Le soglie di resistenza e di deformabilità sono definite in relazione al meccanismo di rottura associato all’elemento

L’ORDINANZA 3274 E GLI EDIFICI IN MURATURAL’ORDINANZA 3274 E GLI EDIFICI IN MURATURA

Resistenza a pressoResistenza a presso--flessioneflessione

−⋅

=

du f

tlM

resistenzadiSoglia

85.01

2

02

0 σσ

pannellodelaltezzahh

itàdeformabildiSoglia

%8.0

==δ

E’ espressa dalla condizione di schiacciamento della muratura compressa

alla base inferiore del pannello

Mancano tuttavia indicazioni che consentano di tenere conto

della parzializzazione della sezione

Resistenza a taglioResistenza a taglio

m

vkt

tflV

resistenzadiSoglia

γ'

=

pannellodelaltezzahh

itàdeformabildiSoglia

%4.0

==δ

E’ espressa dalla condizione di rottura per scorrimento (criterio attritivo)

La condizione proposta è particolarmente gravosa per le sezioni fortemente

parzializzate cioè quelle alla testa ed al piede del ritto

Mancano indicazioni relative al meccanismo di rottura con fessurazioni diagonali

Aspetti CriticiAspetti Critici

Aumento delle forze sismiche

rispetto a quelle calcolate

seguendo le indicazioni del

D.M. 16 - gennaio - 1996

Fattore di struttura q = 1.5Troppo restrittivo soprattutto se

confrontato con quelli relativi alle altre

tipologie strutturali

Rendono difficile la progettazione degli interventi di adeguamento

(maschi murari di dimensioni enormi) con la

Analisi Statica Lineare

Progetteremo un intervento di adeguamento (su un edificio reale) facendo ricorso alla

Analisi Statica NON Lineare

che consente una valutazione più precisa della capacità degli edifici esistenti (q)

Lo strumento di calcolo utilizzatoLo strumento di calcolo utilizzato

SAP 2000 versione non lineare

Requisiti di modellazione indicati nella ordinanza

soddisfatti quasi integralmente

Modello a telaio equivalente con nodi rigidi

Resistenza a presso-flessione

Definita per mezzo della cerniera plastica PMM

Limiti del programmaLimiti del programma

Non consente di evidenziare la parzializzazione della sezione

Non consente di analizzare in modo automatico la resistenza a taglio

così come è espressa dalla ordinanza 3274

Non consente di evidenziare il fenomeno di innalzamento del maschio murario

m

vkt

tflVγ'

=

Sembra non consentire l’esplorazione del comportamento della struttura successivo

alla crisi di un singolo elemento della stessa

Limiti del modelloLimiti del modello

Lo strumento di calcolo utilizzatoLo strumento di calcolo utilizzato

Facciamo riferimento ad una singola parete che presenta caratteristiche di regolarità

Analisi della parete Modellazione “a telaio”

della Parete

Modellazione semplificata

degli elementi verticali

La singola pareteLa singola parete

L’ordinanza 3274 non fornisce indicazioni per la modellazione semplificata

degli elementi orizzontali (fasce di piano)

Iniziamo applicando integralmente le indicazioni normative

relative alla modellazione della parete e dei suoi elementi

Comportamento elastico lineare dell’elemento

Aumenta la forza

Aumenta lo spostamento

Crisi dell’elemento

Diminuisce la forza


Comportamento plastico dell’elemento

Forza Costante


IL SAP e la analisi statica non lineare

Come interpretare i risultatiCome interpretare i risultati

Fascia Resistente Fascia Resistente –– Indicazioni normative (EC6) Indicazioni normative (EC6) Mr Mr = 0,4 = 0,4 ffdd b db d22

gAGPteSqyadq

y

udy

u

mmF

ya

mkgm

kgyF

y

13.0... )(

66.112

89.10087.0

0164.0

2sec42.2

2sec 28136

68167

=⇒=⋅

=−=

==⇒

=

=

==⇒

⇒

⋅=

=

µ

δ

δµ

δ

δ

0.13g

Parete Deformata

Momento Taglio Sforzo Normale

Spostamento del punto di controllo

Tagl

io a

lla b

ase

Fascia DeboleFascia Debole

Seguendo le indicazioni normative (fascia di piano resistente) la sollecitazione tagliante

assume valori notevoli sia nei maschi murari che nelle fasce di piano

L’ipotesi di fascia resistente proposta dalla Ordinanza è vera solo se gli elementi

resistenti verticali ed orizzontali sono accoppiati tra di loro

In caso contrario l’elemento fascia muraria si comporta come un pendolo

Fascia DeboleFascia Debole

gAGPtSqaq

ma

mkgm

kgF

ey

d

y

ud

y

u

y

y

048.0... )(13.212

76.20108.00299.0

sec70.0

sec28136

19674

2

2

=⇒=⋅

=−=

==⇒

==

=⇒

⇒

⋅=

=

µ

δδ

µδδ

0.13g

0.048g

Parete Deformata



Tagl

io a

lla b

ase

Confronto Fascia Resistente Confronto Fascia Resistente –– Fascia DeboleFascia Debole

Fascia ResistenteFascia Resistente Fascia DeboleFascia DeboleResistenza Elevata Resistenza bassa

Duttilità bassa Duttilità elevata

Crisi per taglio diffusa

Interventi consistenti su maschi-fasce

Crisi per taglio assente

nei maschi e nelle fasce

Una fascia di piano con resistenza calibrata rappresenta una possibile soluzione

P.G.A. particolarmente bassi P.G.A. elevati a patto di contrastare

la crisi per taglio

Proponiamo un “nuovo” metodo di progettazione nel quale

valorizziamo la fascia di piano decidendo di intervenire solo su di essa

Tali interventi sono sicuramente:

Meno invasivi

Più economici

Consentono di scendere a patti con le esigenze architettoniche

Fascia a resistenza calibrata Fascia a resistenza calibrata –– Tentativo 1Tentativo 1

Applichiamo un principio di gerarchia delle resistenze

Proporzioniamo la resistenza delle fasce di piano

Indirizziamo le plasticizzazione prima verso gli elementi orizzontali

Cerchiamo di evitare che il diagramma del momento si intrecci almeno ai piani bassi dove l’influenza del taglio è maggiore

Ricaviamo MuMu

g.AGPtSqaq

mmF

a

mkgm

kgF

ey

d

y

ud

y

u

yy

y

1340... )(91.112

33.20083.00194.0

sec12.2

sec 28136

59868

2

2

=⇒=⋅

=−=

==⇒

==

==⇒

⇒

⋅=

=

µ

δδ

µδδ


Parete Deformata



Tagl

io a

lla b

ase

0.13g

0.048g

0.134g


Ricaviamo MuMu

La fascia di piano del primo livello è ormai in campo plastico

Entra in campo plastico anche il maschio murario al secondo livello

Procediamo alla calibrazione della resistenza della fascia del secondo livello

g.AGPtSqaq

mmF

a

mkgm

kgF

ey

d

y

ud

y

u

yy

y

1430... )(19.212

91.20092.00268.0

sec02.2

sec 28136

56977

2

2

=⇒=⋅

=−=

==⇒

==

==⇒

⇒

⋅=

=

µ

δδ

µδδ


Parete Deformata


0.13g

0.048g

0.134g 0.143g


Tagl

io a

lla b

ase


g.AGPtSqaq

mmF

a

mkgm

kgF

ey

d

y

ud

y

u

yy

y

150... )(32.212

21.30098.00315.0

sec92.1

sec 28136

54065

2

2

=⇒=⋅

=−=

==⇒

==

==⇒

⇒

⋅=

=

µ

δδ

µδδ

Parete Deformata


0.13g

0.048g

0.134g 0.143g0.15g


Tagl

io a

lla b

ase


g.AGPtSqaq

mmF

a

mkgm

kgF

ey

d

y

ud

y

u

yy

y

250... )(39.412

13.1006.00608.0

sec717.1

sec 28136

48330

2

2

=⇒=⋅

=−=

==⇒

==

==⇒

⇒

⋅=

=

µ

δδ

µδδ

Parete Deformata



Tagl

io a

lla b

ase

0.13g

0.048g

0.134g0.143g

0.15g0.25g

Completamento della proceduraCompletamento della procedura

• Il processo di calibrazione della resistenza della fascia di piano analizzato fa riferimento ad un sisma agente da sinistra

• Eseguiamo il processo di calibrazione della resistenza della fascia di piano anche per un sisma agente da destra

• Confrontiamo i valori delle resistenze delle fasce di piano che si ricavano dalla analisi delle due direzioni

• Calcoliamo la media tra questi valori

• Eseguiamo nuovamente la analisi con i nuovi valori delle resistenze quali risultano dal processo di media

• Controlliamo i risultati confrontandoli con quelli precedenti

Sisma da sinistra Sisma da destra

Sisma da DestraSisma da Sinistra

g.AGPtSqaq

mmF

a

mkgm

kgF

ey

d

y

ud

y

u

yy

y

260... )(379.412

08.100057.00575.0

sec82.1

sec 28136

51090

2

2

=⇒=⋅

=−=

==⇒

==

==⇒

⇒

⋅=

=

µ

δδ

µδδ

g.AGPtSqaq

mmF

a

mkgm

kgF

ey

d

y

ud

y

u

yy

y

260... )(12.412

9007.00633.0

sec908.1

sec 28136

53693

2

2

=⇒=⋅

=−=

==⇒

==

==⇒

⇒

⋅=

=

µ

δδ

µδδ

Completamento della proceduraCompletamento della procedura

Relazione tra vulnerabilità e resistenza della parete (Relazione tra vulnerabilità e resistenza della parete (FFbb))

Per la parete regolare appena esaminata tracciamo un diagramma

In ascissa la resistenza complessiva della parete

espressa come percentuale della resistenza massima

In ordinata il valore del P.G.A. che è stato calcolato per ogni tentativo

Insorgere di alcune irregolarità

L’intervento di adeguamentoL’intervento di adeguamento

L’edificio ha subito nel corso degli anni interventi non perfettamente programmati

(apertura – chiusura – ampliamento dei vani di passaggio)

Modifica della distribuzione strutturale

Le notevoli irregolarità ci obbligano a delle deroghe

Non è stato possibile prescindere dall’armare a taglio alcuni maschi murari

gAGPtSqaq

mmF

a

mkgm

kgF

ey

d

y

ud

y

u

yy

y

147.0... )(92.112

34.20106.00248.0

sec35.2

sec 220059

516963

2

2

=⇒=⋅

=−=

==⇒

==

==⇒

⇒

⋅=

=

µ

δδ

µδδ

Treno di Telai in direzione X Treno di Telai in direzione X –– Fascia a resistenza calibrataFascia a resistenza calibrata

Crisi per taglio

gAGPtSqaq

mmF

a

mkgm

kgF

ey

d

y

ud

y

u

yy

y

28.0... )(95.312

38.80068.00578.0

sec35.2

sec 220059

516963

2

2

=⇒=⋅

=−=

==⇒

==

==⇒

⇒

⋅=

=

µ

δδ

µδδ

Schema geometrico


Tagl

io a

lla b

ase

Deformata

gAGPtSqaq

mmF

a

mkgm

kgF

ey

d

y

ud

y

u

yy

y

254.0... )(94.312

25.80068.00561.0

sec96.1

sec 220059

430869

2

2

=⇒=⋅

=−=

==⇒

==

==⇒

⇒

⋅=

=

µ

δδ

µδδ

Crisi per taglio

gAGPtSqaq

mmF

a

mkgm

kgF

ey

d

y

ud

y

u

yy

y

17.0... )(79.212

42.40072.00318.0

sec96.1

sec 220059

430869

2

2

=⇒=⋅

=−=

==⇒

==

==⇒

⇒

⋅=

=

µ

δδ

µδδ

Treno di Telai in direzione Y Treno di Telai in direzione Y –– Fascia a resistenza calibrataFascia a resistenza calibrata

Schema geometrico


Tagl

io a

lla b

ase

Deformata

Verifica formale secondo normativaVerifica formale secondo normativa

L’ordinanza 3274 riconosce come obiettivo fondamentale il conseguimento

di una protezione adeguata nei confronti di due condizioni limite

Stato limite Ultimo (SLU)

Evitare il crollo dell’edificio

per i sismi di maggiore entità

Stato limite di Danno (SLD)

Salvaguardare la agibilità delle strutture

per sismi meno violenti

Nel caso di Analisi Statica Non Lineare la verifica consisterà nel confrontare

Capacità di spostamento richiesta alla

struttura da ognuno dei

precedenti stati limite

Capacità di spostamento disponibile

della struttura valutata

a due terzi della altezza

Verifica formale secondo normativaVerifica formale secondo normativa

Treno di telai in direzione - X Treno di telai in direzione - Y

SLD SLU SLD SLU

Gli spostamenti richiesti dai due stati limite (SLD) ed (SLU)

sono sempre inferiori a quelli disponibili

ConclusioniConclusioni

Importanza della Analisi statica non lineare che consente di evidenziare

il reale comportamento di una struttura e quindi

la valutazione più precisa del coefficiente di struttura (q)

L’importanza della fascia di piano che in edifici a paini rigidi

gioca un ruolo fondamentale nel comportamento complessivo

di un edificio multipiano tanto da condurre a risultati interessanti

quali un minore danneggiamento delle strutture soprattutto

per quel che riguarda la sollecitazione tagliante

Possibilità di progettare interventi di adeguamento

anche nei casi più impegnativi nei i quali invece

la analisi lineare condurrebbe a risultati difficilmente accettabili

Documents

La prospettiva dell’analisi statica non lineare · Edifici in muratura La prospettiva dell’analisi statica non lineare Catania, 21 aprile 2004 Pietro Lenza DAPS, Università di