La REFLEXION et la REFRACTION de la lumi ere

Comment la lumiere se propage-t-elle pour que nous puissions voir toutel’etendue des phenomenes que nous voyons ?

Nous pouvons voir un objet selon l’une des 2 manieres suivantes :1) l’objet peut etre une source lumineuse, telle qu’une ampoule, une flammeou une etoile, et dans ce cas nous voyons la lumiere directement emise par lasource2) plus habituellement nous voyons un objet par la lumiere qu’il reflechit. Dansce cas, la lumiere peut provenir du Soleil, d’appareils lumineux ou d’autressources

On a compris seulement durant les annees 1920 la facon dont les corpsemettent de la lumiere. Mais on a compris beaucoup plus tot comment lalumiere se reflechit sur les objets.

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Le mod ele particulaire de la lumi ere

Comment la lumiere se propage-t-elle ? Il existe de nombreuses preuves quela lumiere voyage en ligne droite dans de nombreuses circonstances. Ainsi,une source lumineuse ponctuelle, comme le Soleil, projette des ombres auxcontours tres nets. Nous deduisons la position des differents objets dans notreenvironnement en supposant que la lumiere qui provient de l’objet atteint notreœil en suivant une ligne droite.Cette hypothese raisonnable a conduit au mod ele particulaire de la lumiere.Les parcours rectilignes que la lumiere suit s’appellent des rayons .Nous avons vu que la lumiere est une onde electromagnetique. Quoiquela representation de la lumiere par des rayons de particules ne tienne pascompte de cet aspect, elle a tout de meme permis de rendre compte deplusieurs aspects de la lumiere : la r eflexion, la r efraction, la formationd’images par des miroirs et des lentilles .

Comme ces descriptions supposent des rayons lumineux rectilignes suivantdifferents angles, on appelle cette matiere l’optique g eometrique .

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La vitesse de la lumi ere

Galilee tenta de mesurer la vitesse de la lumiere en essayant de mesurer letemps necessaire a la lumiere pour parcourir une distance connue entre 2sommets de colline : il put seulement conclure que la vitesse de la lumieredevait etre tres grande.

L’astronome danois O. Roemer en 1676 futle 1er a demontrer que la vitesse etait fi-nie ; il avait remarque que la periode de l’unedes lunes de Jupiter variait legerement et quecette variation dependait du mouvement rela-tif de la Terre et de Jupiter. Il attribua cettedifference au fait que le temps necessaire a lalumiere pour parcourir la distance Terre-Jupiteraugmentait ou diminuait selon que la Terres’eloignait ou se rapprochait de Jupiter.

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La vitesse de la lumi ere

L’une des plus importantes experiences fut realisee par A.A.Michelson entre1880 et 1920.

Lorsque le miroir rotatif tourne a une vitesseappropriee, le faisceau de lumiere est alorsreflechi par une des faces du miroir dansun petit telescope. A une vitesse de rotationdifferente, le faisceau est devie d’un cotede sorte que l’experimentateur ne peut pasl’apercevoir. A partir de la bonne vitesse derotation, Michelson put calculer la vitesse dela lumiere en installant son miroir sur le montWilson et le miroir stationnaire sur le montBaldy a une distance de 35 km. Par la suite ilmesura aussi la vitesse de la lumiere dans levide.

La valeur de c, dans le vide, est :

c = 2, 99792458× 108 m/s

On utilise d’ordinaire la valeur arrondie : 3, 00× 108m/s.Universite de Geneve 23 -4 C. Leluc

Indice de r efractionLorsque la lumiere rencontre la matiere, elle ne peut plus se propager a lavitesse c ∼ 300.000km.s−1 : elle est ralentie. L’indice de refraction, n, mesurece ralentissement : c’est le rapport de la vitesse de la lumiere dans le vide a lavitesse de la lumiere, v, dans un milieu materiel, soit :

n =c

v

Ainsi dans l’eau, la lumiere voyage a ∼ 34c et dans l’air, sa vitesse est tres

legerement moindre que dans le vide.Ce tableau donne les valeurs de l’indice de refraction pour la lumiere jaune(λ = 589nm). Comme nous le verrons plus tard (page 25a-14), n varie un peuavec la longueur d’onde de la lumiere –sauf dans le vide– c’est pourquoi onspecifie souvent λ.

Milieu Indice Milieu IndiceAir 1,00029 Glace 1,31Eau 1,333 Alcool 1,36Quartz 1,4584 Benzene 1,501Verre 1,52 Polystyrene 1,59Diamant 2,417 Phosphure de Gallium 3,5

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Les lois de la r eflexion

Quand la lumiere frappe la surface d’un objet, une partie est reflechie. Lereste est absorbe par l’objet ou, si l’objet est transparent comme le verre oul’eau, une partie est transmise au travers de l’objet. Dans le cas d’un objet tresbrillant, comme un miroir argente, la lumiere est reflechie a plus de 95%.

On definit l’angle d’incidence, θi, commel’angle que fait le rayon incident avec lanormale a la surface ; de meme, on definitl’angle de r eflexion, θr, comme l’angle entrele rayon reflechi et la normale au plan incident.

Tous les angles sont mesur es a partir dela normale a la surface .

θi = θr Loi de la reflexion

L’angle d’incidence est egal a l’angle de r eflexion .

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Les lois de la r eflexion

La lumiere qui rencontre une surface rugueuse, meme microscopiquement ru-gueuse comme la page d’un livre, est reflechie dans toutes les directions. C’estune reflexion diffuse . La loi de la reflexion demeure cependant valide, dansun tel cas, pour chaque micro-parcelle de la surface. A cause de la reflexiondiffuse, dans toutes les directions, on peut voir un objet ordinaire de plusieursangles.

Par contre, lorsqu’un faisceau etroit delumiere se reflechit sur un miroir, notreœil ne peut le voir que s’il se trouveexactement dans l’angle de reflexiondu faisceau.

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Reflexion sur un miroir plan

Une personne se regarde dans un miroir : la lumiere d’un atome (S) de sonvisage tombe sur le miroir, se reflechit de facon que θi = θr et une partiede la lumiere reflechie est recue par l’œil. L’œil voit la lumiere comme si ellevenait en ligne droite de P , image de S derriere le miroir. Les rayons recuspar l’observateur divergent de chaque point image et pour cela, l’image estvirtuelle ; elle semble etre derriere le miroir et ne peut etre projetee sur unecran.

L’angle exterieur du triangle SAP est egal aθi + θr et il est aussi egal a la somme desangles interieurs non adjacents de ce triangle,soit V SA + V PA. Comme V SA = θi = θr, ona alors V SA = V PA et les triangles V AS etV AP sont egaux et V S = V P .L’image de l’objet se trouve derri ere le mi-roir a la meme distance normale que l’ob-jet :

si = so

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Reflexion sur un miroir plan

L’image d’une main gaucheest une main droite de memegrandeur. Cette image peutetre facilement tracee en utili-sant des rayons emis par elleet perpendiculaire au miroir(θi = θr = 0).Ainsi la reflexion sur un miroir(qui est une symetrie parrapport au plan du miroir)transforme un systeme dereference droit en un systemede reference gauche et viceversa.

On parle ici d’une image virtuelle pour la distinguer d’une image reelle quela lumiere traverse vraiment et qui apparait sur l’ecran mis a la position del’image. Nous verrons plus loin que les miroirs courbes et les lentilles peuventformer des images reelles.

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Reflexion sur un miroir plan : exemple

Quel est le plus petit miroir vertical dans lequel vous pouvez voir l’image detout votre corps et comment doit-il etre place ?

SOLUTION : L’image virtuelle et l’objet sonta egale distance du miroir. Un rayon de l’or-teil se reflechit en H vers l’œil de facon queDHC = BHC. Les triangles CHD et CHBsont egaux, alors GH = HI = 1

2 BD.Pour voir le sommet de la tete, de meme ondoit avoir EF = FG = 1

2 AB. La longueur dumiroir adequat est donc :

FH = FG + GH =1

2AB +

1

2BD =

1

2AD

Il suffit d’avoir un miroir de hauteur egale a lamoitie de sa taille avec son bord superieur ami-hauteur entre l’œil et le sommet de la tete.

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Loi de la r efraction : Loi de Snell-Descartes

Quand la lumiere passe d’un milieu a un autre, une partie de la lumiere inci-dente est reflechie a la frontiere. Le reste passe dans le nouveau milieu. Unrayon lumineux qui rencontre la frontiere a un certain angle (autre que per-pendiculaire) est deflechi en entrant dans le nouveau milieu. Cette deflexions’appelle refraction .Les rayons incident, r efl echi etrefract e sont dans le plan d’inci-dence.On mesure les angles d’incidence,θi, et de r efraction, θt, par rapport ala normale a la surface .ni et nt sont les indices de refractiondans les milieux materiels respectifs.Experimentalement, Descartes etSnell trouverent independemment larelation entre θi et θt en 1621, soit

ni sin θi = nt sin θt Loi de la refraction

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Loi de la r efraction : Loi de Snell-Descartes

Le trajet de la lumiere est reversible ; la lumiere suit le meme trajet en allantdans un sens ou dans l’autre ; le sens des fleches indique le sens de propa-gation de la lumiere.

Quand un faisceau de lumierepasse d’un milieu a un autremilieu plus refringent, c’est-a-dire d’indice de refraction plusgrand (ni < nt), il devie ens’approchant de la normale.(b) Quand un faisceau passed’un milieu a un milieu moinsrefringent (ni > nt), il devieen s’eloignant de la normale.

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Loi de la r efraction : Loi de Snell-Descartes

La refraction est cause de nombreuses illusions d’optique courantes.Quand la lumiere emerge de l’eau dans l’air (neau > nair), les rayons s’eloignentde la normale. L’œil ou le cerveau suppose que les rayons ont suivi une lignedroite. Ainsi tout ce qui est dans l’eau paraıt plus haut qu’il ne l’est reellement,ce qui rend la peche au lancer plus difficile qu’il n’y parait.

Un poisson nageant a une profondeur reelledR est vu par un observateur a une profondeurapparente plus faible dA. Comme les angles θi

et θt sont petits, on peut faire les approxima-tions suivantes

sin θi ∼ tan θi =x

dRet sin θt ∼ tan θt =

x

dA

D’apres la loi de Descartes

ni x

dR=

nt x

dAet

ni

nt=

dR

dA

Un crayon partiellement immerge semble etre casse car la partie immergeesemble etre plus haute que le prolongement de la partie qui est dans l’air.

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Loi de Snell-Descartes : exemple

Soit un pinceau de lumiere incident sur une plaque de verre (ng = 1, 5) sousun angle d’incidence de 60◦. (a) A quel angle est-il transmis dans la lame ? (b)Montrer que le pinceau emerge de la seconde face parallelement a sa directioninitiale (on suppose que la lame est dans l’air, na = 1).

SOLUTION : (a) La loi de Snell-Descartes a la 1ereinterface : na sin θi1 = ng sin θi2. Alors :

sin θi2 = (na/ng) sin θi1 = (1, 0/1, 5) sin 60◦ = 0, 577

Donc : θi2 = 35, 3◦.(b) La loi de Snell-Descartes a la 2eme interface :ng sin θi2 = na sin θt2. Alors :

sin θt2 = (ng/na) sin θi2 = (1, 5/1, 0) sin 35, 3◦ = 0, 867

Donc θt2 = 60◦, ce qui veut dire que la lumi ereemerge parall element a sa direction initiale.

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Reflexion totale

Quand la lumiere passe d’un milieu materiel a un autre d’indice de refractionplus petit (par exemple de l’eau a l’air), la lumiere devie dans la direc-tion opposee a la normale. A un angle d’incidence particulier (angle cri-tique ), l’angle de refraction sera 90◦ et le rayon refracte rase la surface.

D’apres la loi de Snell-Descartes

sin θc =n2

n1sin 90o =

n2

n1

Pour les angles d’incidencesuperieurs a θc, toute la lumiereest reflechie. On appelle cephenomene, la r eflexion totaleinterne .

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Reflexion totale : exemple

Un faisceau de lumiere se propage dans un bloc de verre d’indice n1 = 1, 56 ettombe sur l’interface verre-air. Quel est l’angle d’incidence minimum au-deladuquel la totalite de la lumiere est renvoyee a l’interieur du verre ?

SOLUTION : sin θc = n2n1

= 1,001,56 = 0, 641 et θc = 39, 9◦.

Le fait que l’angle limite pour l’inter-face air-verre varie entre 36◦ et 43◦

(selon le type de verre) est utilisedans les prismes reflecteurs (prismesavec angles a 45◦), tres commodespour reorienter un faisceau lumineux.Ils sont employes dans les jumelles,telescopes etc....

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Les fibres optiques

Les fibres optiques constituent l’application la plus importante de la reflexiontotale. On peut maintenant transmettre tres efficacement la lumiere et leproche infrarouge (1300 nm) le long de fibres minces d’un dielectrique trans-parent. A cause du petit diametre de la fibre (50µm), la plupart de la lumiereentrant a une extremite tombe sur la surface cylindrique laterale sous un grandangle d’incidence ; elle subit alors une reflexion totale et cela peut se repeterdes centaines de fois par centimetre.

Si la fibre est courbee, θi, peut de-venir inferieur a l’angle limite θc etune certaine quantite de lumiere peuts’echapper par la surface laterale. Dememe si, a l’extremite de la fibre, unrayon entre sous un grand angle, ils’echappe.

Il est frequent aujourd’hui d’utiliser des fibres optiques pour observer des en-droits inaccessibles, comme l’interieur d’un reacteur nucleaire, l’estomac etd’autres organes a l’interieur du corps.

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Reflexion totale : exemple

Decrivez ce que voit un poisson regardant le monde de dessous la surfaceparfaitement lisse d’un lac.

SOLUTION : Dans le cas d’une frontiere air-eau, l’angle critique est donnepar :

sin θc =n2

n1=

1, 00

1, 33= 0, 75

Par consequent, θc = 49◦.

Le poisson voit donc le monde exterieur comprime dans un cone dont le bordferait un angle de 49◦ avec la verticale. Au-dela de cet angle, il voit lesreflexions des cotes et du fond du lac.

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