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U N I V E R S I D A D N A C I O N A L A U T O N O M A D E M E X I C O FACULTAD DE PSICOLOGIA
“LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS BASADA EN EL MODELO DE POLYA, EN ALUMNOS DE 5to y 6to GRADO DE
PRIMARIA.”
TESIS QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
LICENCIADO EN PSICOLOGIA PRESENTA:
MARIANA MACIAS ARCINIEGA
DIRECTORA DE TESIS: LIC. IRMA GRACIELA CASTAÑEDA RAMIREZ
REVISORA: MTRA. CECILIA MORALES GARDUÑO
MEXICO, D.F. 2013
INDICE
PAGINA
Introducción .…………………………………………………….. 1 Capitulo I. La enseñanza de las matemáticas ……………........ 9
1.1 ¿Qué son las matemáticas? ………………………...... 13
1.2 El objetivo de la enseñanza de las matemáticas …..... 15
1.3 Las dificultades escolares que se presentan durante
el aprendizaje de las matemáticas …………………… 16
Capitulo II. La resolución de problemas ……………………… 21
2.1 La conceptualización de la resolución de problemas… 21
2.2 ¿Qué es un problema?…………………..……………. 23
2.3 La enseñanza de la resolución de problemas
matemáticos ……………...………….…………..…… 26
Capitulo III. Las estrategias de aprendizaje en la resolución de
problemas matemáticos …………………………. 30
3.1 Definición y características de las estrategias de
aprendizaje …………...…………………..…….……. 32
3.2 El Modelo de Polya ……………………………...…... 35
Capitulo IV. Estudios relacionados con la enseñanza y aprendiza-
je de la resolución de problemas matemáticos .… 38
Capitulo V. Método …………………………………………. 44
5.1 Objetivo general ……………………………………... 44
5.2 Objetivos específicos ………………………………... 44
5.3 Variables …………………………………………….. 45
5.4 Diseño ……………………………………………….. 45
5.5 Participantes …………………………………………. 45
5.6 Materiales ……………………………………………. 45
5.7 Procedimiento ……………………………………….. 46
Capitulo VI. Resultados ……………………………………… 53
6.1 Observaciones de cómo se lleva a cabo una clase de
Matemáticas …………………………………………. 53
6.2 Evaluación inicial ……………………………………. 55
6.3 Evaluación final ……………………………………… 60
6.4 Evaluación grupal ……………………………………. 65
6.5 Cuestionario de validación social ……………………. 68
Capitulo VII. Discusión ……………………………………….. 71
Capitulo VIII. Conclusiones ……………………………………. 75
REFERENCIAS …………………………………………………… 79
ANEXOS …………………………………………………………… 83
AGRADECIMIENTOS: A MI PADRES, POR SU ACOMPAÑAMIENTO EN TODOS ESTOS AÑOS, POR SU PACIENCIA, PERO SOBRE TODO POR SU AMOR Y CONFIANZA. MAMA, SIEMPRE CREISTE EN MI Y ESO ES UN REGALO INVALUABLE PARA UN HIJO Y GRACIAS HA ESA CONFIANZA HOY ESTOY LOGRANDO MI MAS GRANDE SUEÑO, ERES LA MEJOR, TE AMO. PAPA, NO HAY PALABRAS PARA AGRADECER TODO LO QUE HAS HECHO POR MI, TODO EL AMOR QUE ME HAS DADO Y TODO EL APOYO QUE HE RECIBIDO DE TU PARTE Y HOY TE QUIERO DAR ESTE REGALO. GRACIAS, TE AMO. A FERNANDO, POR SER UN GRAN COMPAÑERO, GRACIAS POR TU TIEMPO, TU APOYO, TU AMOR, POR CREER EN MI, PERO SOBRE TODO POR HACERME SABER SIEMPRE QUE LO MEJOR ESTA POR VENIR, TE AMO. A MIS HIJOS LUISA Y JUAN PABLO, MIS DOS GRANDES TESOROS, GRACIAS POR SU COMPRENSION, CARIÑO Y PACIENCIA, RECUERDEN QUE SON EL GRAN PILAR DE MI VIDA, LOS AMO. A MI HERMANO, POR COMPARTIR CONMIGO GRANDES MOMENTOS , POR TU TIEMPO, TU APOYO Y TU CARIÑO, TE AMO. GRACIAS A TODOS AQUELLOS QUE FORMARON PARTE DE ESTE SUEÑO, A MI ABUELO, A MIS TIAS, MIS PRIMOS, A ROSI, A LOLITA, TODOS DE ALUGUNA MANERA ESTUVIERON PRESENTES EN ESTE VIAJE Y ME MOTIVARON A SEGUIR.
GRACIAS A LA LIC. IRMA, A LA MTRA. CECI, A LA MTRA. HILDA, A LA DRA. RINA Y AL LIC. RAFAEL, POR SU TIEMPO, APOYO, PACIENCIA Y COMPROMISO, ME LLEVO UN GRAN APRENDIZAJE DE TODOS USTEDES.
“ N O IMPORTA LA LENTITUD CON LA QUE VAYAS, SIEMPRE
Y CUANDO NO TE DETENGAS.”
CONFUCIO
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Introducción
La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, actualmente no se
reduce sólo a que los niños aprendan las tradicionales cuatro reglas
aritméticas, las unidades de medida y unas nociones geométricas, sino su
principal finalidad es que puedan resolver problemas y aplicar los conceptos y
habilidades matemáticas para desenvolverse en la vida cotidiana (Defior,
2000).
Lo anterior está escrito en el currículum formal; sin embargo, no siempre tales
ideas son incorporadas con fidelidad al currículum procesal1, debido a esto la
Secretaria de Educación Publica (SEP) a partir de 1993 realizó una reforma
educativa a la enseñanza de las matemáticas, donde introdujo la resolución de
problemas como punto de partida para la construcción de los aprendizajes
escolares y en donde se plantea que las matemáticas que se pretende llevar a
las aulas habrá de permitir que los alumnos construyan los conocimientos
mediante la resolución de problemas y actividades que despierten su interés
(Ávila, 2004).
Misma que sigue vigente con la actual Reforma Integral de la Educación Básica
(RIEB) 2009, la cual tiene un enfoque en la resolución de problemas con tres
ejes temáticos: 1) Sentido numérico y pensamiento algebraico, 2) Forma,
espacio y medida y 3) Manejo de la información; con lo que se pretende que los
alumnos desarrollen:
1 Currículo procesal: Trabajo cotidiano que realiza el profesor dentro del aula.
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• Una forma de pensamiento que les permita expresar matemáticamente
situaciones que se presentan en diversos entornos socioculturales.
• Técnicas adecuadas para reconocer, plantear y resolver problemas.
• Una actitud positiva hacia el estudio de esta disciplina y de colaboración
crítica, tanto en el ámbito social y cultural en que se desempeñan, como
en otros diferentes (RIEB, 2009).
No obstante dichas fugas entre el currículo formal y el procesal no han
permitido abatir el rezago educativo que se tiene en el área de la enseñanza de
las matemáticas, así lo demuestran los datos obtenidos en los Exámenes de la
Calidad y el Logro Educativo (EXCALE), aplicados por el INEE (Instituto
Nacional de Evaluación Educativa) en el año 2010, a nivel primaria, donde se
encontró que en las competencias académicas obtenidas a nivel nacional, hay
un 18% de los alumnos que se encuentran por debajo del nivel básico, el 32%
se encuentra en el nivel básico, el 34% se encuentra en el nivel medio y el 16%
se encuentra en el nivel avanzado (INEE, 2010).
Evaluaciones de otras instituciones que se aplican en México para medir los
logros académicos alcanzados por los alumnos de primaria y de secundaria en
habilidades matemáticas; en particular, la Evaluación Nacional del Logro
Académico en Centros Escolares (ENLACE), dio a conocer los resultados de la
5ta edición de la prueba ENLACE 2010 y encontró que en las competencias
académicas obtenidas en matemáticas a nivel nacional el 19.7% de los
estudiantes se encuentra por debajo del nivel básico, el 46.4% en el nivel
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básico, el 25.8% en el nivel bueno y solo el 8.1% en el nivel excelente (SEP,
2010).
Como se puede observar son pocos los alumnos que logran obtener un nivel
adecuado que les permita responder de manera satisfactoria a las demandas
académicas actuales, por ello la necesidad de cuestionarse acerca de la forma
en que se está enseñando Matemáticas y de cómo lograr el objetivo final que
es, que un estudiante sea capaz de resolver problemas.
Este cuestionamiento permite señalar que el niño al iniciar su proceso escolar
generalmente no manifiesta dificultades cognitivas, sino que éstas se presentan
cuando tiene que resolver situaciones que implican la resolución de algún
problema matemático y teniendo aún la habilidad para sumar o restar no
pueden resolver uno que implique estas operaciones, esto puede deberse a
que han aprendido los algoritmos sin comprender ni su significado, ni su
utilidad (Ávila, 2004).
Por lo que la necesidad de crear situaciones de enseñanza y de aprendizaje
donde los alumnos desarrollen la habilidad para detenerse a pensar antes de
resolver un problema, formularse preguntas y verificar las soluciones, ha
llevado a la Psicología Educativa a tratar de entender la naturaleza de la
ejecución matemática y las demandas cognitivas que implica.
Una de los enfoques teóricos que más se ha interesado en el estudio de la
adquisición de los conceptos matemáticos, así como de la enseñanza y el
aprendizaje de los mismos es el enfoque cognoscitivo. En el cual diversos
teóricos como: Ausubel (1989) a través del Aprendizaje Significativo, Vigotsky
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(1979) desde su enfoque Sociocultural, entre otros han investigado y aportado
conocimientos relacionados en la forma de cómo se lleva a cabo una actividad
matemática.
Ausubel refiere la importancia de la significatividad del aprendizaje, que se
logra cuando la nueva información pone en movimiento y relación conceptos ya
existentes en la mente del que aprende y a su vez señala que la resolución de
problemas es la forma de actividad o pensamiento dirigido en los que, tanto la
representación cognoscitiva de la experiencia previa como los componentes de
una situación problemática actual, son reorganizados, o recombinados para
lograr un objetivo diseñado.
Vigotsky, señala que todo aprendizaje en la escuela siempre tiene una historia
previa; por tanto aprendizaje y desarrollo están interrelacionados, de esta
manera considera que el aprendizaje estimula y activa una variedad de
procesos que afloran en el marco de la interacción con otras personas y es
siempre mediada por el lenguaje.
Por su parte Piaget refiere que: “La comprensión matemática no es cuestión de
aptitud en el caso del niño. Es un error suponer que un fracaso en matemáticas
obedezca a una falta de aptitud…La operación matemática deriva de la acción:
el niño debe realizar por sí mismo la operación manual antes de preparar la
operación mental”, esta acción aumenta los conocimientos y habilidades para
percibir, pensar y comprender; siendo estas habilidades necesarias para la
resolución de problemas de la vida cotidiana (cit. en Munari, 1999).
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Estas aportaciones tuvieron gran influencia en lo que respecta a la enseñanza–
aprendizaje de las matemáticas, sin embargo no solo la psicología educativa se
interesó por mejorar la forma en que los alumnos resuelven problemas; Polya
(1965) fue un matemático que invirtió gran parte de su carrera en intentar
categorizar los métodos generales que usa la gente para resolver problemas.
En su libro “Como plantear y resolver problemas”, desarrolló una serie de
estrategias importantes para la resolución de problemas, con lo cual potencia la
construcción de una nueva metodología en los procesos de enseñanza-
aprendizaje de las matemáticas. Su modelo consta de 4 pasos: a) Comprender
el problema, b) desarrollar un plan, c) ejecutar el plan y d) verificar el resultado.
Su modelo sigue vigente y ha sido objeto de estudio de diversas
investigaciones, dado que establece el proceso que se sigue en la resolución
de problemas, donde se resaltan los aspectos metacognitivos para el control de
la ejecución. El modelo de Polya ha sido una herramienta de gran utilidad
para los alumnos en la resolución de problemas.
Para su aplicación es necesario crear actividades de carácter novedoso, donde
se dé prioridad a la participación, al dialogo y donde el objetivo sea que cada
niño que está aprendiendo matemáticas sea parte de un proceso activo y
constructivo de conocimientos, donde el alumno pueda identificar que las
matemáticas son una forma de conocer, analizar y explicar nuestro mundo.
Una de estas actividades y que ha captado el interés de la comunidad
educativa es el trabajo en equipo o en pequeños grupos, considerando que es
una estrategia que permite desarrollar el pensamiento complejo, promover el
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comportamiento prosocial y buscar la equidad (Cohen, 1994 cit. en Ávila,
2004), debido a que:
∗ Es una actividad que promueve la interacción y la organización en el
aula.
∗ Los alumnos son responsables de su aprendizaje y del de sus
compañeros; es una estrategia de co-responsabilidad para alcanzar
metas e incentivos grupales,
∗ Permite crear situaciones de aprendizaje donde estén interactuando
alumnos de alto rendimiento y bajo rendimiento, donde estos últimos
puedan darse cuenta de las diferentes maneras en las que pueden
organizar su conocimiento para poder encontrar solución a los
diferentes problemas que se les presenten; y,
∗ Esta basado a su vez en un proceso de construcción de identidad de las
personas, que tiene como base el aprendizaje continuo en la interacción
con los otros.
Como hemos visto, la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas es una tarea
compleja tomando en cuenta que su principal objetivo es que los alumnos
puedan resolver problemas y aplicar los conceptos en diversos ámbitos, para
ello se debe tomar en cuenta no solo el contenido curricular, también ha de
considerarse la forma de enseñanza, las estrategias utilizadas, la
significatividad de los aprendizajes y principalmente la asimilación de los
mismos con la finalidad de que los alumnos desarrollen la habilidad de
organizar, analizar, comprender, detenerse a pensar, formularse preguntas y
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verificar el resultado. El Modelo de Polya, al resaltar los aspectos
metacognitivos que utilizan los alumnos durante la resolución de problemas
puede ser una herramienta útil que los ayude a convertirse en resolutores
competentes de problemas, aunado al trabajo en equipo que como
mencionamos es una estrategia que promueve el pensamiento lógico complejo,
así como la interacción y organización en el aula.
Derivado de lo hasta aquí expuesto, el propósito general de esta investigación,
se basó en diseñar y aplicar un programa de intervención basado en el modelo
de Polya a través del trabajo en equipo, para mejorar el rendimiento en la
resolución problemas matemáticos en alumnos de 5to y 6to de primaria y lograr
que puedan adquirir de manera satisfactoria las competencias2 necesarias,
como son: anticipar resultados, resolver mentalmente problemas sencillos de
medición con números enteros, resolver problemas con las cuatro operaciones
básicas, números fraccionarios y problemas que impliquen el uso de medidas
de superficie; en otras palabras, que conozcan y apliquen una estrategia
cognitiva que les permita darse cuenta de qué pueden hacer, cómo lo tienen
que hacer e ir regulando su propio aprendizaje para poder actuar de forma
eficaz en diferentes situaciones de resolución de problemas.
Para fines de esta investigación, el trabajo se organizó de la siguiente manera.
En el primer capítulo con una visión social, se presenta un panorama general
acerca de la enseñanza de las matemáticas: Qué son, cuál es el objetivo de su
enseñanza, las dificultades escolares que se presentan durante la misma y la 2 Competencia: “Combinación de habilidades prácticas, conocimientos, motivación, valores éticos, actitudes , emociones y otros componentes sociales y de comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción eficaz” (Martínez, 2008; pág. 2)
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naturaleza de la matemática que consiste en considerarla como parte activa
del proceso de aprendizaje, donde uno de los objetivos fundamentales es que
los estudiantes desarrollen un pensamiento lógico, creativo y generativo, que
les permita “hacer matemática” y no solo memorizar contenidos sin sentido.
En el segundo capítulo se abordo el tema referente a la conceptualización de la
resolución de problemas, definiendo qué es un “problema” y qué es
“Resolución de Problemas”.
En el tercer capítulo se plasma la importancia del uso de estrategias de
enseñanza y aprendizaje, como una herramienta para favorecer el proceso que
se sigue durante la resolución de problemas matemáticos y en particular el
modelo de Polya (1965) el cual, como ya se refirió, resalta los aspectos
cognitivos durante la ejecución de un problema.
En el cuarto capítulo se mencionan estudios relacionados, donde se podrá
observar que el enseñar a los alumnos el uso y aplicación de una estrategia
cognitiva es de utilidad durante el proceso de resolución de problemas
matemáticos.
En los capítulos V y VI, se indica la forma en que fue diseñado el programa de
intervención, así como su aplicación y resultados obtenidos, los cuales
mostrarán los efectos del programa.
Por último, en los capítulos VII y VIII, se exponen algunas situaciones que
fueron favorables para obtener los resultados, así como las conclusiones
generales del programa.
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Capítulo I
La enseñanza de las matemáticas
El tema de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas ha ocupado un
lugar central en la esfera educativa y actualmente se revitaliza, tomando en
cuenta que las habilidades en este campo forman parte de las competencias
claves para una vida exitosa y un buen funcionamiento en la sociedad (OCDE
2003; cit. en CIME 2008).
De ahí que la Secretaria de Educación Pública (SEP), como ya se refirió, haya
reformado desde el año 1993 los planes y los programas de estudio para la
educación primaria con la finalidad que los alumnos adquieran y desarrollen las
habilidades intelectuales (de lectura, escritura y la aplicación de las
matemáticas a la realidad) que les permita actuar con eficacia en las
cuestiones prácticas de la vida cotidiana (SEP 1993, Acuerdo 181).
En lo que respecta a las Matemáticas, Smith y Rivera (1991) agrupan ocho
categorías que deben cubrir la enseñanza de las matemáticas elementales:
1. Numeración: Para aprender a contar y comprender el sistema numérico
decimal, los alumnos deben haber adquirido conceptos básicos como
son: mucho – poco, más – menos, el concepto de número, los diferentes
órdenes de unidades y el valor posicional en los números.
2. Cálculo y ejecución de algoritmos: Antes de iniciar el cálculo escrito, los
alumnos deben adquirir los conceptos de las cuatro operaciones
aritméticas (adición, sustracción, multiplicación y división) junto con los
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símbolos que las indican. Las combinaciones numéricas juegan un
papel importante en el desarrollo de la habilidad aritmética, ya que
deben practicarse hasta que se hagan automáticas para facilitar el
aprendizaje de los algoritmos y la resolución de problemas.
3. Resolución de problemas: constituye el objetivo último de la enseñanza
de las matemáticas pues implica en primer lugar el razonamiento
matemático.
4. Estimación: es una forma de cálculo mental, la capacidad de estimar el
resultado de un problema antes de resolverlo es una importante
herramienta pues nos va indicando si la respuesta y los procedimientos
utilizados han sido los correctos.
5. Habilidad para utilizar los instrumentos tecnológicos: la enseñanza de
instrumentos que puedan apoyar el aprendizaje de las matemáticas
(ejemplo: la calculadora)
6. Conocimiento de fracciones y decimales: lo que interesa es que los
niños comprendan las relaciones entre las partes y el todo.
7. y 8. La medida y las nociones geométricas: aquí están incluidas las
diferentes unidades de medida que son: longitud, tiempo, peso,
superficie, volumen, entre otras ( cit. en Defior, 2000).
Las matemáticas es una ciencia en la que el método predomina sobre el
contenido y que se encuentra presente de manera significativa en casi todos
los aspectos de la vida cotidiana, sin embargo en las instituciones educativas
se ha reducido a la enseñanza de contenidos con escaso significado. Hay que
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recordar que no es lo mismo repetir mecánicamente una regla a reconocer
dónde, cuándo y por qué se debe emplear.
Por ello la necesidad de cuestionarse acerca de la enseñanza actual en
materia matemática: ¿Será cierto que los alumnos no estudian lo suficiente?,
¿Los errores que cometen son por incapacidad o será que los profesores sólo
se limitan a transferir conocimientos?, ¿Se puede hacer algo por mejorar o el
alumno que presenta dificultades nunca las podrá superar?, entre otras.
Como vemos el universo de interrogantes es muy amplio y a pesar de que la
respuesta a éstas no den una solución al problema del proceso enseñanza-
aprendizaje de la matemáticas, si hace que exista una reflexión acerca de:
¿Cómo se está enseñando y cómo se aprende matemáticas?
Siguiendo a Dewey (1989): “Nadie puede decirle a otra persona cómo debe
pensar” (pág. 21)
El origen del pensamiento se encuentra en una confusión y una duda
constante. El pensamiento no es una cuestión de combustión espontánea; no
se produce sólo sobre principios generales. Algo debe provocarlo y evocarlo.
Los esfuerzos por enseñar a un niño, sin tener en cuenta si tiene experiencia
directa de alguna dificultad que lo inquiete son tan inútiles como aconsejarle
que salga adelante por su propio esfuerzo.
Dada una dificultad, el paso siguiente es la sugerencia de algún camino, la
consideración de alguna solución al problema, con lo cual el niño a través de la
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experiencia anterior y un fondo de conocimientos adecuados disipará la mayor
cantidad de dudas.
Para ser auténticos seres pensantes, debemos estar dispuestos a mantener y
prolongar ese estado de duda que constituye el estímulo de la investigación,
así como no aceptar ninguna idea ni realizar ninguna afirmación positiva de una
creencia hasta que no se hayan encontrado razones que la justifiquen, esto con
la finalidad de formar hábitos de pensamiento reflexivo; es decir, crear
condiciones que despierten y orienten la curiosidad, que establezcan
conexiones y favorezcan la coherencia lógica (Dewey, 1989).
Tomando en cuenta lo anterior, las instituciones educativas tienen una gran
tarea, pues no sólo se espera que enseñen conocimientos matemáticos, sino
que se enseñe a los alumnos a desarrollar habilidades matemáticas para su
eficaz aplicación y utilización en la vida cotidiana.
Para ello, es preciso comprender qué son las matemáticas, cuál es el objetivo
de su enseñanza y las dificultades escolares que presentan los alumnos en el
transcurso de la educación primaria, con la finalidad de desarrollar programas
que les permitan a los estudiantes seguir avanzando satisfactoriamente en su
vida escolar.
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1.1 ¿Qué son las matemáticas?
Las matemáticas tienen una larga trayectoria histórica unida al progreso de la
humanidad; dado que en cada momento cultural ha resuelto problemas
cruciales, ha ido alcanzando prestigio e interés que han justificado su inserción
en el proceso de formación de la gente así como objetivo educativo (Alsina,
Burgués, Fortuny, Giménez y Torra, 1996).
En sus esquemas básicos las matemáticas han hecho posible un modelo
cuantitativo basado en el mundo de los números (aritmética), un modelo de
representación y descripción de la realidad física inmediata (geometría), un
modelo de comparación y cuantificación de las magnitudes (medida), un
modelo de razonamiento (lógica) y muchos modelos específicos más para
describir multitud de fenómenos o situaciones (análisis, probabilidad,
estadística, entre otros) (Alsina et. al., 1996).
Por ello, se dice que: “Las matemáticas son un producto del quehacer humano
y su proceso de construcción está sustentado en abstracciones sucesivas”
(SEP 1993, Acuerdo 181, p. 41).
Como una expresión de la mente humana, la matemática refleja la voluntad
activa y la razón. Sus elementos básicos son: lógica e intuición, análisis y
construcción, generalidad y particularidad y es únicamente el juego de estas
fuerzas lo que constituye la vida, la utilidad y el supremo valor de la ciencia
matemática (Courrant, 1971).
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Al mismo tiempo, tiene carácter formativo e instrumental. El primero contempla
como ya se refirió, el desarrollo de distintas capacidades intelectuales como
son: el razonamiento lógico, la intuición espacial, la generalización y el
razonamiento por analogía; mientras que el segundo, contempla las
aplicaciones de la Matemática a la vida diaria, al trabajo y a otras disciplinas.
La dimensión formativa se basa principalmente en la resolución de problemas
no rutinarios; dado que permiten utilizar una gran cantidad de habilidades al
poner de manifiesto una serie de alternativas para su resolución, ya que dentro
de esta actividad lo más importante no es llegar a la solución, sino los procesos
que siguen los alumnos al tratar de encontrarla. La dimensión instrumental; por
otro lado, abarca tanto la aplicación de mecanismos a situaciones de la vida
diaria como la matematización de situaciones y en este sentido el lenguaje
matemático permite expresar de forma clara y concisa diversos fenómenos
(Callejo, 1987).
La educación matemática se contempla hoy como una necesidad para todos,
forma parte de un proceso escolar obligatorio; dado que es una disciplina que
está compuesta por conceptos significativos útiles (entendiendo por útil en
educación que tenga utilidad en el futuro) y sin los cuales sería imposible
afrontar buena parte de los problemas que se dan normalmente en la vida
cotidiana (Alsina et. al., 1996).
Hasta este momento podemos decir que las matemáticas son necesarias para
la vida, pues en todo momento estamos resolviendo problemas; sin embargo
hay que considerar qué habilidades son indispensables para que el alumno
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logre desempeñarse de forma eficaz en diferentes situaciones y para eso
necesitamos entender cuál es el objetivo de la enseñanza matemática.
1.2 El objetivo de la enseñanza de las matemáticas
La finalidad de la enseñanza de las Matemáticas, distingue tres objetivos: los
generales, que son aquellos que se desprenden directamente del currículum;
los terminales, son los que describen las habilidades que se esperan que el
alumno adquiera y los intermedios, que constituyen los elementos necesarios
para la consecución de cada objetivo terminal (Callejo, 1987).
En este caso nos centraremos en los terminales ya que consideran los retos
que presenta la enseñanza de las matemáticas, sobre todo en lo que se refiere
a la adquisición de habilidades.
La Reforma Integral de la Educación Básica (2009) hace referencia a los
siguientes conocimientos y habilidades que los alumnos deben mostrar al
término de la educación básica:
1. Una forma de pensamiento que les permita expresar matemáticamente
situaciones que se presentan en diversos entornos socioculturales.
2. Técnicas adecuadas para reconocer, plantear y resolver problemas, para
ello requiere el manejo de la información matemática: reunir, organizar,
analizar, interpretar, entre otros.
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3. Una actitud positiva hacia el estudio de esta disciplina y de colaboración
tanto en el ámbito social y cultural en que se desempeñan, como en
otros diferentes.
Derivado de estos objetivos, lo que se pretende que los alumnos adquieran es
la competencia numérica, la cual tiene dos atributos. El primero: sentirse a
gusto con los números y ser capaz de utilizar las habilidades matemáticas que
permiten a una persona hacer frente a las necesidades matemáticas prácticas
de la vida diaria. El segundo: ser capaz de captar y entender la información que
se presenta en término matemático. En suma, ambos atributos implican que
una persona con competencia numérica debería poder captar y comprender
algunas de las maneras de utilizar las matemáticas como medio de
comunicación (Nunes, 1997; cit. en Guerra, 2007).
Siguiendo esta línea y siendo la matemática una ciencia dinámica y cambiante
que sugiere un nivel de comprensión que sólo muy pocos alumnos logran
alcanzar, los docentes deben tener conocimiento acerca de las dificultades
escolares que se presentan durante la enseñanza de esta materia, para poder
así mejorar el rendimiento dentro de las aulas.
1.3 Las dificultades escolares que se presentan durante el
aprendizaje de las matemáticas.
Las dificultades escolares que se presentan con mayor frecuencia durante el
proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas es que los alumnos
muestran una escasa habilidad para organizar, sintetizar y comprender la
información presentada.
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Es posible que a la par, presenten dificultades de atención y memoria que les
impide hacer consciente lo aprehendido. Las causas de las dificultades pueden
encontrarse en el niño, en relación a las habilidades cognitivas y
metacognitivas, como son: la memoria, la atención, la actividad perceptivo-
motora, la organización espacial, las habilidades verbales, la falta de
conciencia de los pasos a seguir, los fallos estratégicos, como factores
responsables de las diferencias en la ejecución matemática (Strang y Rourke
1985; cit. en Defior 2000) o en factores externos, que en particular pueden
estar relacionadas con el modo de enseñar las matemáticas, la utilización de
un vocabulario inadecuado para el nivel del alumno y la falta de conocimientos
previos que no permita al alumno asimilar de manera adecuada los
conocimientos nuevos, entre otros.
La importancia para tratar estas dificultades radica en categorizar los procesos
que realizan los alumnos a la hora de ir adquiriendo nuevos conocimientos, así
como los errores que comete y el tipo lenguaje que se utiliza durante su
enseñanza, con la finalidad de que estos comprendan y expliquen lo que
hacen; con el fin de precisar la naturaleza fina de las funciones mentales que
no van bien en los sujetos, favoreciendo así la búsqueda de las causas.
Lo anterior se sabe gracias a diversos estudios llevados a cabo por diferentes
autores, entre los que se pueden citar:
La teoría de Brownell (1935) defendía la necesidad de un aprendizaje
significativo, cuyo principal objetivo debía ser la comprensión y no los
procedimientos mecánicos de cálculo. Propuso que para comprender los
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conceptos y procedimientos matemáticos era necesario convertir los conceptos
abstractos en concretos (cit. en Guerra, 2007; pág. 15)
Así entonces y como parte de la efectividad escolar en el proceso de
aprendizaje, los estudiantes necesitan voluntad para aprender y habilidad para
saber cómo invertir sus energías en el proceso de aprendizaje, para tratar de
superar estas dificultades es pertinente que el docente tome en cuenta las
siguientes consideraciones:
∗ Establecer una rutina dentro del salón de clases que permita crear
relaciones de confianza, definiendo expectativas de trabajo en equipo,
explicar los procesos de enseñanza a utilizar, establecer reglas claras
para toda la clase y guiar reflexiones grupales.
∗ Involucrar a los educandos en actividades de aprendizaje a partir del
establecimiento de situaciones interesantes para ellos.
∗ Propiciar que los alumnos hagan conexiones personales de los
contenidos.
∗ Establecer metas de aprendizaje procurando que los estudiantes las
identifiquen, de tal forma que al finalizar una actividad puedan reflexionar
sobre su logro; y,
∗ Permitir a los alumnos experimentar con estrategias y posteriormente
identificar aquellas que les sean más útiles para cumplir las metas de
aprendizaje (INEE, 2008).
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Debe tomar en cuenta también, factores de riesgo que aumentan la posibilidad
de que se produzcan dificultades durante la enseñanza de las Matemáticas;
como son:
Constitucionales: alimentación y cuidados médicos inadecuados
Familiares: Pobreza, malos tratos, entre otros.
Emocionales e interpersonales: baja autoestima, incompetencia social.
Intelectuales y Académicos: Fracaso escolar
Ecológicos: Injusticias raciales
Acontecimientos estresantes: Muerte de algún familiar (Coie 1993; cit. en
Miranda, 2000).
La enseñanza de las matemáticas como ya se refirió es una tarea compleja,
tomando en cuenta que se basa en el “saber hacer”, donde el método
predomina sobre el contenido y donde se puede señalar siguiendo a Pozo,
Pérez, Domínguez, Gómez y Postigo (1994) que: “la actividad matemática no
sólo contribuye a la formación de los alumnos en el ámbito del pensamiento
lógico-matemático, sino en otros aspectos muy diversos de la actividad
intelectual, como la creatividad, la intuición, la capacidad de análisis y de
crítica, etc.” (pág. 55)
Esta afirmación supone creer que existen procedimientos generales de
razonamiento o de solución de problemas que pueden ser enseñados de
manera más o menos abstracta y que pueden ser aplicados en cualquier
campo del conocimiento, por lo que en el siguiente capítulo hablaremos acerca
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de la conceptualización de la resolución de problemas dentro del aula,
definiendo qué es un problema, qué es resolución de problemas, así como de
la importancia de la enseñanza de la resolución de problemas utilizando una
estrategia cognitiva, reafirmando la importancia de que el alumno se convierta
en un resolutor competente de problemas y lograr así la competencia
matemática.
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Capitulo II
La resolución de problemas
Tradicionalmente y durante mucho tiempo, cuando un estudiante afirmaba que
estaba solucionando un problema, se entendía que estaba trabajando en una
tarea relacionada con las Matemáticas. Esta relación entre Matemáticas y
solución de problemas parece estar implícita tanto en las creencias populares
como en determinadas teorías filosóficas, psicológicas y en determinados
modelos pedagógicos. Pero a partir de los años ochenta a la fecha, el objetivo
fundamental de la enseñanza de las Matemáticas, como ya se ha referido, es
que los alumnos se conviertan en resolutores competentes de problemas (Pozo
et al., 1994).
Para ello es indispensable, definir qué se entiende por Resolución de
Problemas (RP):
2.1. La conceptualización de la resolución de problemas
De acuerdo con Orton (1958):
“La resolución de problemas se concibe ahora como generadora de un proceso
a través del cual quien aprende combina elementos del conocimiento, reglas,
técnicas, destrezas y conceptos previamente adquiridos para dar una solución
a una situación nueva” (p. 51)
Para Pozo, et al (1994), “La solución de problemas se basa en el planteamiento
de situaciones abiertas y sugerentes que exijan de los alumnos una actitud
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activa y un esfuerzo por buscar sus propias respuestas, su propio
conocimiento” (p. 9)
Esta definición ilustra claramente lo que se espera que los alumnos desarrollen
durante el proceso de RP y la importancia actual de tener un currículum en el
que la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas tenga como objetivo final
la resolución de problemas.
Existen diferentes formas de abordar la resolución de problemas dentro del
aula (Vilanova et al., 2001):
∗ Resolver problemas como contexto; donde los problemas son utilizados
como vehículos al servicio de objetivos curriculares. Implican una
aplicación e interpretación mínima.
∗ Resolver problemas para el desarrollo de habilidades; esta propuesta
invita a la resolución de problemas no rutinarios, para el logro de una
habilidad de poder superior.
∗ Resolver problemas como sinónimo de “hacer matemática”
En la actualidad, la enseñanza de resolución de problemas solo ha girado
alrededor de la concepción de resolver problemas como contexto; en la cual,
para resolver un problema, los niños aplican un modelo de resolución
propuesto por el maestro o libros de texto. Desde esta concepción, los
problemas no estaban siendo situaciones en las cuales se desarrolle un trabajo
de búsqueda y construcción de soluciones o en las que se generen
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aprendizajes nuevos para los alumnos, eran situaciones en las que solo se
aplicaba un mecanismo ya conocido (SEP, 1999, cit. en Ávila, 2004).
Lo anterior pudiera ser por la confusión que existe entre ejercicios y problemas,
por lo que definiremos ahora qué es un problema y lo diferenciaremos de un
ejercicio.
2.2 ¿Qué es un problema?
Un problema puede ser entendido como “una situación que un individuo o un
grupo quiere o necesita resolver y para la cual no dispone de un camino rápido
y directo que le lleve a la solución” (Lester 1983; cit. en Ávila, 2004 pp. 71)
Parra (1990) establece que “un problema lo es en la medida en que el sujeto al
que se le plantea (o que se plantea él mismo) dispone de los elementos para
comprender la situación que el problema describe y no dispone de un sistema
de respuestas totalmente constituido que le permita responder de manera
inmediata” (pp. 22-31)
Para Polya (1965), un problema significa buscar de forma consciente una
acción apropiada para lograr un objetivo claramente concebido, pero no
alcanzable de forma inmediata.
Un problema es una situación matemática o de la vida real que requiere una
solución a través de la búsqueda de diferentes alternativas, por lo que las
personas deben utilizar estrategias, creatividad y los recursos cognitivos que
poseen para resolverlo de forma eficaz (Parra, 1990 y Polya, 1965).
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Labarre, menciona que los problemas tienen tres funciones principales (cit.
Mendoza, 2010):
a) Enseñanza, como vía para la adquisición, ejercitación y consolidación de
sistemas de conocimiento matemático.
b) Educativo, ya que permite el desarrollo de la concepción científica de
mundo, es decir, su aplicación en diversos ámbitos.
c) Desarrollo, debido a que es una influencia en el desarrollo intelectual del
individuo.
Por lo anterior se dice que los problemas deben ser situaciones que permitan
desencadenar acciones, reflexiones, estrategias y discusiones que lleven a la
solución buscada y a la construcción de nuevos conocimientos (Ávila, 2004).
Ahora bien, un problema matemático es una situación en la que están
involucrados objetos, propiedades de los objetos y relaciones entre ellos que
establecen una incógnita que hay que esclarecer (Verganud, 1991 cit. en
Paredes, 2002)
Por su parte Prieto (2003, cit. en Paredes, 2002) señala que: Un problema es la
formulación de una situación en la que ciertos elementos, son conocidos y
otros desconocidos y si los problemas exigen la aplicación de habilidades o
conocimientos para llegar a la solución, se pueden definir como verdaderos
problemas matemáticos.
No obstante, un problema matemático que se soluciona repetidamente acaba
por convertirse en un ejercicio, por lo que la solución de un problema nuevo
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requiere la utilización estratégica de técnicas o destrezas previamente
ejercitadas; así entonces, los problemas rutinarios o “ejercicios” son el punto
de partida de las aproximaciones cognitivas de los alumnos en función de tratar
de convertir un tipo de tareas inicialmente problemáticas en tareas rutinarias,
que a su vez permitan resolver luego nuevas tareas (Ávila, 2004).
Para fines de este proyecto definiremos que es un problema rutinario y no
rutinario de acuerdo a la clasificación planteada por Polya (1969 cit. en Parra,
2004):
Los problemas rutinarios, requieren conocimiento matemático para ser
solucionados, son utilizados como vehículos de instrucción, se limitan a
la práctica de procedimientos o técnicas, por ello sirven para la
adquisición de habilidades matemáticas.
Los problemas no rutinarios, exigen cierto grado de creación y
originalidad para su resolución, es decir, algo más que la simple
aplicación de un algoritmo.
Como podemos observar el recorrido que tendría que realizar un alumno al
intentar resolver un problema (desde el planteamiento hasta la solución del
mismo) requiere que éste posea no sólo conocimiento matemático, sino
también que sepa organizar, analizar, generalizar, haciendo uso de estrategias
que le permitan completar la tarea; de lo anterior se confirma la importancia de
que exista un aprendizaje basado en la solución de problemas, dado que una
de sus características distintivas es la experiencia de trabajo en pequeños
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grupos, donde los alumnos adquieren responsabilidades y acciones que son
básicas en su proceso formativo.
Por lo que a continuación, se retomará aspectos significativos acerca de la
importancia de la enseñanza de la Resolución de problemas matemáticos.
2.3 La enseñanza de la resolución de problemas matemáticos
La investigación es un proceso natural, un proceso que la gente practica desde
el momento en que empieza a hace uso del lenguaje; debido a que cuando
encontramos hechos extraños o conceptos e ideas difíciles, es natural que nos
cuestionemos acerca de lo que está pasando; sin embargo, no todas las
experiencias de aprendizaje que se dan dentro del aula incitan a los alumnos a
intentar descubrir, indagar, plantearse preguntas, entre otras. Es por ello que
los docentes deben recordar que el pensamiento empieza con situaciones
problemáticas que están caracterizadas por la duda, la dificultad o la
incertidumbre; pensar en esos dilemas a menudo genera diversas preguntas
y/o respuestas (Barell, 2007).
La indagación por parte del alumno, es entonces una parte integral de este tipo
de aprendizaje y de la resolución de problemas, así como el desafiar a los
estudiantes a comprometerse a fondo en la búsqueda del conocimiento -
buscar respuestas a sus propias preguntas y no sólo a las que les plantea un
libro de texto o un docente – con la finalidad de que estén abiertos a que
existen diferentes puntos de vista y puedan trabajar en colaboración para legar
a conclusiones razonables.
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Por eso se dice que, hablar de solución de problemas es hablar de habilidades
de pensamiento, siendo estas las expresiones más elevadas y complejas en el
ser humano, lo cual implica además los procesos mentales superiores, tales
como la memoria, la atención, comprensión, entre otros (Esquivas, 2003).
La resolución de problemas matemáticos, requiere de enseñar e instruir al
alumno en el uso de procedimientos eficaces es decir, un entrenamiento de
estrategias de razonamiento y pensamiento que supuestamente se podrían
generalizar a otras áreas del currículo y a la vida cotidiana (Pozo et al., 1994).
Lo que se pretende a través de la enseñanza de las Matemáticas donde el
objetivo final es que los alumnos sean resolutores de problemas, es elevar la
calidad del aprendizaje es decir que, los alumnos se interesen y encuentren
significado y funcionalidad en el conocimiento matemático, que valoren y hagan
de él un instrumento que les ayude a reconocer, plantear y resolver problemas
presentados en diversos contextos de su interés (SEP, 1993 cit en Paredes,
2002).
Es importante señalar entonces las características que menciona la Secretaria
de Educación Pública para la enseñanza de las matemáticas la cual tiene como
fundamento principal la resolución de problemas matemáticos (SEP 1999; cit.
en Ávila 2004):
a) La actividad del niño enfrentado a situaciones problemáticas es el punto
de partida y elemento central de las secuencias didácticas que se
proponen.
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b) En la variedad de problemas que se presenten a los alumnos radica la
significatividad de los aprendizajes construidos o en vías de
construcción.
c) En el proceso de resolución de problemas se elaboran estrategias
personales de resolución.
d) El diálogo y la confrontación de resultados y procedimientos entre los
niños contribuyen al aprendizaje.
Sin duda, como contenido educativo, la solución de problemas tiene un
carácter procedimental, ya que, como se ha ido mencionando, requiere que los
alumnos pongan en marcha una secuencia de pasos de acuerdo con un plan
preconcebido y dirigido al logro de una meta; en otras palabras, consiste en
“saber hacer algo”. Este metaconocimiento, que es producto de la reflexión no
ya sobre los problemas, sino sobre la forma de resolverlos, es necesario para
que el alumno sea capaz de hacer un uso estratégico de sus habilidades, en
relación sobre todo con dos tareas esenciales: la selección y planificación de
las técnicas más eficaces para cada tipo de problema (Pozo et al., 1994).
Los procedimientos tienen rasgos específicos, no se aprenden ni se enseñan
igual que otros contenidos, por lo tanto lo que los docentes y alumnos tienen
que hacer para lograr superar las dificultades en su aprendizaje es distinto del
modelo tradicional explicar y escuchar (Pozo y Gómez, 1996).
Por ello la importancia de que los alumnos conozcan una estrategia de RP
donde el propio objetivo de la enseñanza de la resolución de problemas
matemáticos sea que los estudiantes adquieran y desarrollen las habilidades
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intelectuales que les permita aprender permanentemente y con independencia,
así como actuar con eficacia e iniciativa en las cuestiones prácticas de la vida
cotidiana (SEP, 1993)
Esta necesidad ha llevado a diversos autores, entre ellos Polya (1965), a
desarrollar métodos para mejorar la enseñanza y el aprendizaje de la
resolución de problemas, el cual introduce el término heurística3 para describir
el arte de la RP y resalta los aspectos metacognitivos para el control de su
ejecución; su modelo prioriza la importancia de que los estudiantes ante un
problema pongan más atención en analizar su contenido, que en tratar de
operar.
Por ello, en el siguiente capítulo abordaremos temas referentes a que es una
estrategia, tipos de estrategias de aprendizaje que faciliten la RP y el modelo
de Polya.
3 Heurística: Método de acercamiento a la realidad con una estructura matemática. Acciones que pueden resultar de utilidad para resolver problemas.
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Capitulo III
Las estrategias de aprendizaje en la resolución de problemas
matemáticos
La base de la enseñanza estratégica es la noción de metacognición. Un
proceso metacognitivo se refiere al conocimiento que un individuo tiene acerca
de sus propios procesos cognoscitivos. Este conocimiento deriva en estrategias
que le permiten autorregular su actuación durante una tarea particular.
Para ello, debemos conocer cuáles son los procesos internos que ocurren en la
mente de los alumnos al procesar, retener y transferir la información y cuáles
son las estrategias que utilizan para recordar y comprender, con el fin de
apoyarnos en esas estrategias y evaluar los aspectos positivos y negativos de
las mismas.
Para dicha evaluación la SEP reformó los programas de estudio, los libros de
texto, pero en especial la práctica docente dentro del aula, tomando en cuenta
que el eje central es la resolución de problemas, el cual pretende como lo
hemos mencionado que los alumnos desarrollen habilidades de razonamiento
lógico que les permita comprender, organizar, argumentar, estimar, entre otros,
con la finalidad de que aborden los problemas matemáticos y les den una
aplicación práctica.
Por ello se dice que: “Una educación matemática de calidad y ajustada a las
demandas del mundo actual, requiere tener claridad acerca de cuáles son las
habilidades que se necesitan para desarrollar procesos matemáticos, los
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contenidos matemáticos esenciales que hay que manejar y en qué contextos
resulta necesario aplicar las habilidades y contenidos matemáticos para poder
desenvolverse de manera efectiva” (Aninat, 2004 cit. en Villalobos, 2010; pp. 7)
Esto apoyado en los supuestos teóricos de Piaget y Vigotsky, de los cuales se
desprenden una serie de principios aplicables a la enseñanza y aprendizaje de
los niños en el área de matemáticas, los cuáles son:
a) La adquisición del conocimiento se considera como un proceso de
construcción activa y no una mera absorción por parte del sujeto.
b) La información previa ocupa un papel crucial en el aprendizaje ya que
constituye la base para la adquisición y comprensión de nueva
información.
c) La información que se presenta se pueda aplicar en una gran variedad
de contextos, esto permitirá conseguir una estructura de conocimientos
bien interrelacionados y funcionales en diversas situaciones (cit. en
Paredes, 2002).
Se ha identificado también que los estudiantes que obtienen resultados
satisfactorios, a pesar de las situaciones didácticas a las que se han
enfrentado, en la mayoría de las veces es porque:
• Controlan sus procesos de aprendizaje.
• Se dan cuenta de lo que hacen.
• Captan las exigencias de la tarea y responden consecuentemente.
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• Planifican y examinan sus propias realizaciones, pudiendo identificar los
aciertos y las dificultades.
• Emplean estrategias de estudio pertinentes para cada situación, y
• Valoran los logros obtenidos y corrigen sus errores. (Díaz Barriga y
Hernández, 2002)
Lo anterior son aspectos del aprendizaje en general, sin embargo, en el
aprendizaje de las matemáticas, se ha observado que los alumnos al resolver
problemas matemáticos igualmente, generan sus propios recursos de solución;
utilizan sus conocimientos previos, mismos que al ser reorganizados, les
permiten crear estrategias de solución novedosas. Estas estrategias
espontáneas son informales al principio e incluso en muchas ocasiones son
largas y poco sistemáticas; pero poco a poco, mediante la secuencia de
problemas y con la ayuda del maestro, van evolucionando hacia estrategias y
conocimientos convencionales (Fuenlabrada y Avalos, 1996, cit. en Paredes,
2002).
Con base en lo anterior y observando la importancia del conocimiento y uso de
las estrategias de aprendizaje, definiremos qué son.
3.1 Definición y características de las estrategias de aprendizaje
Las estrategias de aprendizaje son hoy en día herramientas valiosas en el
proceso de enseñanza, dado que son: “procedimientos (conjuntos de pasos,
operaciones o habilidades) que un aprendiz emplea en forma consciente,
controlada e intencional como instrumentos flexibles para aprender
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significativamente y solucionar problemas.” (Díaz Barriga, Castañeda y Lule,
1986; cit. en Díaz Barriga y Hernández, 2002; pág. 234)
Los tres rasgos característicos de las estrategias de aprendizaje son:
1) La aplicación de las estrategias es controlada y no automática; requieren
necesariamente de una toma de decisiones, de una actividad previa de
planificación y de un control de su ejecución. Precisan de la aplicación
del conocimiento metacognitivo y sobre todo, autorregulador.
2) Requieren de una reflexión profunda sobre el modo de emplearlas, es
necesario que se dominen las secuencias de acciones e incluso las
técnicas que las constituyen, y
3) La aplicación de las mismas implica que el aprendiz las sepa seleccionar
inteligentemente de entre varios recursos y capacidades que tenga a su
disposición.
No se debe olvidar que las estrategias de aprendizaje son ejecutadas no por el
agente instruccional sino por el aprendiz, cualquiera que este sea (niño,
alumno, adulto, etc.), siempre que se le demande aprender, recordar o
solucionar problemas sobre algún contenido de aprendizaje (Pozo y Postigo,
1993; cit. en Díaz Barriga y Hernández, 2002).
En síntesis podemos considerar una estrategia como un uso deliberado y
planificado de una secuencia de procedimientos dirigida a alcanzar una meta
establecida y que parte de la complejidad de aprender y enseñar la resolución
de problemas se debe a la interconexión que se ha de establecer entre:
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• Conocimientos previos (conceptos, hechos y procedimientos)
• Competencia en el uso de procesos (estrategias); y
• Confianza en el dominio (estado emocional y psicológico)
Entendiendo que los alumnos son partes activas de su propio proceso de
construcción de conocimiento, es imprescindible poner a su alcance todos los
medios necesarios para el pleno desarrollo de sus capacidades: situaciones
educativas integrales, tareas de aprendizaje abiertas y multifacéticas, recursos
materiales y personales suficientes y variados, entre otros (Pons, 2008).
Así entonces, el uso de una estrategia cognitiva permitirá al alumno organizar,
analizar, comprender y ejecutar con menos errores la resolución de un
problema matemático.
Y para lograr el objetivo de que los alumnos se conviertan en resolutores de
problemas es necesario que los profesores seleccionen adecuadamente los
materiales, las actividades, los ejemplos y los contenidos, para poder dar una
dirección clara a los alumnos (Mendoza, 2010), pues depende de la selección
de los materiales y el tipo de problemas a solucionar lo que nos va a ayudar a
mantener su atención, tomando en cuenta que esta es la función que le va a
permitir al alumno dirigir sus sentidos en una sola dirección.
La resolución de problemas ha sido tema de muchas líneas de investigación y
ha sido estudiado por numerosos autores como Mayer (1983), Shoenfeld
(1985), Bransfor-Stein (1984), entre otros (cit. en Hernández y Socas, 1994);
todos ellos inspirados en el Modelo de Polya (1965) el cual se retomó en esta
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investigación, debido a que como ya se ha referido, su modelo prioriza la
importancia de que los estudiantes ante un problema matemáticos pongan más
atención en analizar su contenido, identificar los datos, relacionarlos, es decir,
resalta los aspectos metacognitivos para el control de su ejecución. Además
consta de cuatro pasos que podrían ser fáciles de recordar para los alumnos y
se puede aplicar de forma individual y/o colaborativa, por lo que a continuación;
se detallará su modelo.
3.2 El Modelo de Polya
El Modelo de Polya (1965) prioriza la importancia de que los estudiantes ante
un problema pongan más atención en analizar su contenido, que en tratar de
operar y al ser una estrategia que consta de cuatro componentes, podría ser
una herramienta útil tomando en cuenta que sería fácil de recordar para los
alumnos y a la par se puede llevar a cabo en pequeños grupos de trabajo.
Los pasos necesarios que menciona Polya en su modelo para la resolución de
un problema son:
a) Definir el problema: implica analizar cual es la información esencial e
irrelevante, determinar la incógnita y los datos y representar la meta del
problema. Para esto se pueden ayudar de preguntas, parafrasear el
problema, representarlo mediante ilustraciones, etc.
b) Planificar la solución: Implica el conocimiento de los conceptos y las
estrategias numéricas de resolución. Se puede utilizar el recuerdo de
problemas semejantes resueltos con anterioridad, descomponer el
problema en partes.
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c) Ejecutar el plan: Implica el conocimiento de los procedimientos para
realizar los cálculos necesarios; es decir, en seguir la secuencia de
pasos diseñadas en el plan, comprobando la corrección de cada paso.
d) Revisar: Consiste en examinar la solución obtenida y comprobar el
razonamiento y el resultado (se puede utilizar la estimación).
Polya estableció las fases de un modo lógico e intuitivo; la investigación
cognitiva ha profundizado en esta línea y ha establecido que el proceso que se
sigue en la resolución de problemas coincide básicamente con este modelo,
resaltando los aspectos metacognitivos de la ejecución, es por eso que en esta
investigación se eligió su modelo para llevar a cabo el programa de
intervención.
La finalidad es hacer que los alumnos sean conscientes de la importancia de
comprender el problema antes de pensar en el modo más adecuado para
resolverlo, debido a que muchos alumnos en la práctica ante un problema
ponen más atención en tratar de operar que en comprender y en analizar su
contenido; en otras palabras, atribuyen mayor importancia a los números que a
la comprensión de la situación que se plantea en el problema.
En la práctica esto se traduce en que lean el problema por completo, varias
veces si es necesario, hasta entender cuáles son las cuestiones que se
plantean y sólo entonces se empezará la búsqueda de los procedimientos más
adecuados para su resolución.
Este metaconocimiento, que es producto de la reflexión no ya sobre los
problemas, sino sobre la forma de resolverlos, es necesario para que el alumno
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sea capaz de hacer un uso estratégico de sus habilidades, con relación a dos
tareas esenciales: la selección y planificación de las estrategias más eficaces
para cada tipo de problema (Pozo et al., 1994).
Lo anterior es de gran importancia tomando en cuenta que si el alumno logra
darse cuenta de lo que sabe, podrá reflexionar y comprender mejor el proceso
que se sigue durante la resolución de algún problema. Esta regulación de la
cognición4 está presente en las actividades académicas de alto nivel, puesto
que se basa en un saber que se hace, no se declara, sino que se realiza; es
decir, un saber procedimental que como hemos mencionando es lo que
compete a esta investigación.
Como hemos visto, la concepción actual de la enseñanza matemática resalta la
importancia de que los alumnos adquieran las habilidades necesarias, como
son: la comprensión, interpretación, estimación, análisis, argumentación, entre
otras, para lograr un aprendizaje eficaz que les permita aplicar el conocimiento
no solo en situaciones escolares, sino trasladarlo a su vida cotidiana esto en lo
que respecta a la resolución de problemas, por lo que a continuación se
expondrán estudios relacionados que han demostrado lo anteriormente
expuesto.
4 Regulación de la cognición: “actividades relacionadas con el control ejecutivo, tareas de planeación, predicción, monitoreo, revisión continua, evaluación, etc. Actividades que un aprendiz realiza cuando quiere aprender o solucionar un problema” (Díaz Barriga y Hernández, 2002)
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Capitulo IV
Estudios relacionados con la enseñanza y aprendizaje de la Resolución
de Problemas Matemáticos.
La enseñanza de las Matemáticas constituye como lo hemos visto uno de los
aprendizajes elementales que dotan al individuo de herramientas que le
permiten desarrollarse dentro de la sociedad y actualmente se revitaliza al
tener en cuenta que las habilidades en este campo forman parte de las
competencias claves para una vida exitosa. En los últimos años, se ha
prestado una considerable atención al tema de la resolución de problemas en
matemáticas y al modo de ayudar a los alumnos a obtener el mejor resultado
en dicha actividad. Lo anterior, tomando en cuenta que la resolución de
problemas matemáticos debe facilitar el abordar de manera reflexiva y
metódica y con una disposición crítica y autocrítica, tanto situaciones del
ámbito escolar como las vinculadas con la vida cotidiana a nivel familiar, social
y laboral (Villalobos, 2010).
Sin embargo, las distintas evaluaciones que se aplican en México (EXCALE,
ENLACE, PISA, etc.) para medir los logros académicos alcanzados por los
estudiantes de primaria y secundaria en habilidades matemáticas muestran
sistemáticamente resultados poco favorables, lo que podría ser un indicador de
que la educación básica enfrenta limitaciones para formar las competencias
que los jóvenes requieren para desenvolverse plenamente en la sociedad.
Es por ello que en las tres últimas décadas, se han desarrollado nuevas líneas
de investigación, entre las cuales el estudio de la inteligencia, la resolución de
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problemas, la creatividad, la motivación, el pensamiento reflexivo y crítico han
ocupado un lugar destacado, esto tomando en cuenta que el alumno forma
parte activa del proceso de aprendizaje.
Partiendo de este enfoque cognitivo basado en la enseñanza del pensamiento,
surgen numerosos programas que pretenden acercar los resultados de la
investigación psicológica al campo educativo. Estos programas no sólo
pretenden enseñar habilidades cognitivas o metacognitivas, sino también
disposiciones afectivas que generen el gusto por aprender y por pensar
eficazmente durante toda la vida (López y Roger, 2010).
Case y cols. (1992, cit. en Ramírez, 1998), realizaron un estudio para
determinar la efectividad de una estrategia para resolver problemas de suma y
resta con alumnos de enseñanza básica. Los estudiantes comúnmente
seleccionaban la operación errónea (sumaban cuando se requería restar y
viceversa). Se les enseñó una estrategia a través de una serie de
procedimientos diseñados para ayudarles a comprender mejor un problema así
como plantear un plan apropiado de acción, que incluía los siguientes pasos:
a) Leer el problema en voz alta
b) Observar y seleccionar las palabras importantes
c) Elaborar un dibujo o diagrama
d) Escribir la operación y la respuesta completa.
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Se les enseño a emplear indicadores o palabras “clave” importantes (por
ejemplo: en un problema de suma requiere combinar dos o más números y de
resta “encontrar diferencias”)
Dentro de este estudio se trabajaron estrategias metacognoscitivas
(procedimientos de autoinstrucción y autoevaluación) para evaluar y organizar
el uso de la estrategia durante la solución. La estrategia al principio era
modelada por un instructor y consistía en una serie de preguntas que guiaban
al alumno en la secuencia de solución de problemas. El instructor y el
estudiante usaron en colaboración la estrategia para resolver los problemas
hasta que el estudiante aprendió a usarla.
Los datos demostraron que enseñar a los estudiantes el uso de una estrategia
a partir de un modelo autoinstruccional permitió reducir el número de errores,
así como mejorar el desempeño en la solución de problemas.
Otro estudio realizado por López y Santiago (2010) a través del programa “La
aventura de aprender a pensar y a resolver problemas en niños de 5to de
primaria”, centra su interés en diversas habilidades relacionadas con el
pensamiento divergente; como son: la fluidez, la habilidad para generar ideas y
en las maneras de reestructurar o redefinir un problema. Los principios que se
enseñan a lo largo del programa proceden de diversas tradiciones,
básicamente pertenecientes al paradigma del pensamiento divergente, como el
trabajo de Polya y del programa de Pensamiento Productivo de Covington,
donde el objetivo era evaluar los cambios en la utilización de estrategias de
pensamiento, motivación hacia el aprendizaje y la creatividad en la resolución
de problemas.
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Los resultados encontrados fueron que el programa Aventura favoreció al
grupo de primaria experimental en lo que respecta al uso de estrategias para
adquirir el aprendizaje (estrategias de planificación, elaboración y
sensibilización), ayudó también en su aprendizaje autónomo y autorregulado
(planificar el trabajo, organizar la información, entre otros). Concluyeron que el
entrenamiento estratégico favorece las habilidades de pensamiento en alumnos
de 5to de primaria.
Bermejo, Rodríguez y Pérez (2000, cit. en García 2002) realizaron un programa
psicoinstruccional donde el objetivo era que los profesores conocieran los
principios básicos de la enseñanza estratégica desde una perspectiva
constructivista, se retomaron tres ideas básicas; la primera es que los alumnos
construyen su propio conocimiento matemático, lo integran y estructuran en
función de sus competencias cognitivas; la segunda, la instrucción en
matemáticas ha de organizarse de manera que facilite la construcción de
conocimientos; y la tercera, la base para secuenciar los objetivos de instrucción
han de provenir de los conocimientos previos del alumno.
Se aplicó el programa mencionado durante todo el año escolar en tres
primarias públicas. Se conformaron dos grupos, el experimental y el control.
Los profesores del grupo experimental asistieron a un seminario de 10 horas en
los que se analizaban y debatían diferentes tipos de problemas verbales de
suma y resta y sus niveles de dificultad, las estrategias más frecuentes
utilizadas por los niños y los errores típicos. Los profesores del grupo control se
apegaron al currículo escolar de matemáticas.
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Los resultados indicaron que los profesores del grupo experimental cambiaron
sus creencias sobre la enseñanza de las matemáticas y dedicaron más tiempo
a la enseñanza estratégica de resolución de problemas. Sus evaluaciones
finales se centraron más en los procesos y menos en los resultados.
En cuanto al rendimiento de los alumnos se observó que el programa tuvo
efectos positivos; el grupo experimental mostró mejores resultados que el
grupo control en cuanto a procedimientos de solución, como fue el uso
frecuente de estrategias de conteo; en comparación con el grupo control, los
cuales se enfocaron más en la operación a realizar que en los problemas en sí
mismos.
Los autores concluyeron que las habilidades matemáticas para su mayor
comprensión y aplicación en el aula deben enseñarse en el marco de la
solución de problemas, ya que los primeros conceptos que derarrollan los niños
proceden de contextos de la vida real y no de las expresiones numéricas.
Guerrero (1997) realizó una investigación para analizar los procedimientos que
utilizan los niños durante la resolución de problemas matemáticos, los tipos de
respuestas que dan y los argumentos que emplean tanto en casos de acierto
como de error. Participó un total de 510 niños y niñas, de segundo a cuarto
grado de primaria de escuelas públicas. Los hallazgos obtenidos permitieron
concluir que el análisis de las conductas de los niños frente a los contenidos de
aprendizaje en lo que respecta a la solución de problemas debe considerar, no
solo los aciertos y los errores, sino también las formas y los procedimientos que
utilizan los alumnos para su solución; recomienda que los programas didácticos
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se orienten a favorecer el desarrollo de estrategias y procedimientos de
solución variados y propuso que los elementos principales de una secuencia
didáctica, deberían ser: contextualizar el problema a resolver, simular el
problema con objetos, interrogar acerca de que se puede hacer para resolverlo,
socializar las estrategias y aplicar lo aprendido (cit. en García, 2002).
Como se puede observar existe una gran serie de estudios desarrollados y
aplicados por profesionales preocupados porque los alumnos adquieran y sean
capaces de utilizar las matemáticas de forma eficaz y a su vez desarrollen un
pensamiento lógico y han comprobado que el conocimiento y uso de una
estrategia durante la resolución de problemas es una herramienta útil que les
permitirá a los alumnos regular su aprendizaje y lograr ese objetivo. Es por ello
la importancia de realizar programas que apoyen el área matemática, a través
de modelos y técnicas que despierten el interés de los alumnos.
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Capítulo V
Método
5.1 Objetivo General:
Diseñar, aplicar y evaluar un programa de intervención, para la enseñanza de
la resolución de problemas matemáticos basada en el modelo de Polya a
alumnos de 5to y 6to de primaria.
5.2 Objetivos Específicos:
Los alumnos conocerán una estrategia cognitiva para la resolución de
problemas matemáticos y la importancia de su aplicación.
Los alumnos utilizarán los cuatro pasos del modelo de Polya (leer con
atención, planear, ejecutar el plan y revisar) para resolver problemas
matemáticos rutinarios y no rutinarios durante las sesiones.
Los alumnos resolverán distintos problemas matemáticos aditivos y
multiplicativos a través del uso de la estrategia de Polya.
Los alumnos utilizarán la estrategia de Polya para la resolución de
problemas matemáticos que contengan fracciones.
Los alumnos resolverán problemas que impliquen conceptos de medidas
de superficie (perímetro y área), utilizando la estrategia de Polya.
Por último, los alumnos serán capaces de plantear problemas y aplicar la
estrategia de Polya para resolverlos.
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5.3 Variables
V.I. Programa de intervención grupal para la enseñanza de una estrategia
cognitiva en la resolución de problemas matemáticos.
V.D. Rendimiento obtenido por 12 alumnos, 6 de 5to y 6 de 6to de primaria
en la prueba de resolución de problemas matemáticos.
5.4 Diseño
Se trabajó a partir de un diseño de investigación pre-experimental pre-post, en
el cual se trabajó con grupos intactos, donde la población ya estaba establecida
de manera natural (Hernández, 2006).
5.5 Participantes
Alumnos de 5to y 6to grado de una escuela primaria de asistencia privada. El
grupo de 5to integrado por 31 alumnos y el de 6to por 27 alumnos, los grupos
fueron referidos por la institución para apoyarlos en el área de matemáticas.
Para evaluar la eficacia del programa de intervención y con el propósito de
detallar el proceso seguido por lo alumnos en la resolución de problemas se
consideraron a seis alumnos de cada grupo; de los cuales dos serían
representantes de Alto rendimiento (AR), dos de Medio rendimiento (MR) y dos
de Bajo rendimiento (BR)
5.6 Materiales
1. Cuestionario de Evaluación de Resolución de Problemas, el cual se
utilizó como Pre-test y Post-test (Anexo 1)
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2. Cartas descriptivas (Anexo 2)
3. Material didáctico (hojas de rotafolio, gafetes, hojas con los problemas
rutinarios y no rutinarios, tarjetas en blanco para realizar actividades
lúdicas y juegos de mesa.)
4. Cuestionario de validación social (Anexo 3)
5.7 Procedimiento:
El presente programa se llevó a cabo a solicitud de la institución en los grupos
intactos de 5to y 6to de primaria en el área de matemáticas debido a las
dificultades que los niños presentaban en esta materia. Para la evaluación de la
eficacia del programa, considerando que una evaluación grupal no permitiría
una evaluación del proceso seguido por los alumnos en la resolución de
problemas, se seleccionó una muestra de seis niños por grupo, de los cuales
dos serían representantes de alto rendimiento (AR), dos de medio rendimiento
(MR) y dos de bajo rendimiento (BR); esto con el fin de observar el impacto de
la intervención en alumnos con diferente nivel de ejecución y de manera
individual.
Para el logro de este proyecto se llevaron a cabo diversas actividades,
divididas en cuatro etapas:
- Planeación
- Evaluación Inicial
- Intervención
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- Evaluación Final
Etapa 1
Planeación
Se realizó una revisión bibliográfica, acerca de la enseñanza de las
matemáticas, la resolución de problemas, los procesos cognitivos que implica
la ejecución de un problema, las dificultades que presentan los niños a la hora
de su ejecución, el modelo de Polya y el trabajo en equipo dentro del aula. Lo
anterior se obtuvo de libros, material didáctico, tesis, artículos, entre otros, lo
que permitió obtener un panorama general acerca del proceso de resolución de
problemas, es decir, cómo resuelven problemas los alumnos, las principales
dificultades que presentan al resolver problemas, el tipo de material sugerido,
los tipos de problemas, el manejo de las sesiones, así como diferentes formas
de intervención y evaluación.
Al mismo tiempo, se realizaron observaciones dentro del aula en ambos grupos
durante tres semanas con la finalidad de que los alumnos se acostumbraran a
la presencia de la responsable del programa, así como ver la forma en que la
maestra llevaba a cabo su clase de matemáticas y, por otro lado, detectar
áreas de oportunidad que fueran de utilidad para llevar a cabo el programa.
Se le solicitó a las maestras de cada grupo que seleccionaran a los seis
alumnos que se evaluarían tomando en cuenta su rendimiento académico en
Matemáticas, dos alumnos de rendimiento alto, dos de rendimiento medio y
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dos de rendimiento bajo, informándoles que se les aplicaría una prueba con el
fin de obtener indicadores que servirían para llevar a cabo el programa.
A la par se desarrollaron cartas descriptivas considerando el conocimiento
matemático que debían tener los alumnos de 5to y 6to año de primaria. En
cada carta se definió el objetivo que se quería alcanzar, el número de sesión, el
nombre de la actividad (que fuera atractiva para los alumnos), el procedimiento
a seguir, los materiales a utilizar, así como el tiempo establecido. (Ver anexo 2)
Por último y, una vez designados los seis alumnos por grupo y los tiempos de
evaluación, se elaboró una prueba para la detección de dificultades en la
resolución de problemas, para los dos grados (5to y 6to) tomando en cuenta el
currículum escolar que habían desarrollado en ese momento del año escolar.
Las pruebas quedaron integradas por cuatro problemas, tres rutinarios y uno no
rutinario, retomados del Libro de texto Singapur, que es el que los alumnos
utilizaban durante las clases de Matemáticas (Ver. Anexo 1)
Etapa 2
Evaluación Inicial
La evaluación se llevó a cabo de forma individual fuera del aula, se le pedía a
la maestra que llamará a uno de los alumnos que habían sido seleccionados en
la etapa anterior y una vez que salía se le explicaba que necesitábamos su
apoyo para que nos ayudara a resolver una prueba de matemáticas que
consistía de cuatro problemas los cuales no afectarían su calificación.
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Una vez que el alumno estaba al tanto de la situación, nos trasladábamos a
otro cubículo.
La evaluación de 5to grado, consistió en resolver un problema que implicaba el
uso de dos operaciones básicas (suma y resta), otro que implicaba el uso de
medidas de superficie (área), el tercero constaba de identificar una operación
básica (división). El problema no rutinario consistía en realizar una figura
siguiendo instrucciones específicas y que presentaba diferentes soluciones. La
evaluación de 6to grado, estuvo integrada por un problema que implicaba el
uso de números fraccionarios, el segundo el uso de medidas de superficie
(área), el tercero el uso de porcentajes. El no rutinario fue el mismo que el de
5to grado.
Antes de comenzar la evaluación se le dieron las indicaciones generales, las
cuales fueron: a) se te entregarán dos hojas con cuatro problemas, b) tienes
que resolverlos como generalmente lo haces, c) no se te podrá ayudar y d) al
terminar tendrás que explicar como los resolviste. Una vez establecidas las
reglas, se le proporcionó el material y se le pidió que empezara. Durante la
aplicación se fue registrando en una bitácora la forma en que cada uno de los
alumnos resolvían los problemas; desde su disponibilidad, los comentarios que
hacía durante la resolución de los problemas, si leía el problema o comenzaba
a operar, si realizaba correctamente las operaciones, si verificaba el resultado,
entre otros.
Al final de la evaluación se le preguntó cómo había resuelto los problemas,
para ver si había comprendido lo que tenía que hacer en cada uno de ellos; lo
cual era un indicador importante tomando en cuenta que se trabajaría con
alumnos con diferentes niveles de ejecución.
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Etapa 3
Intervención
Es importante mencionar que la evaluación inicial arrojó indicadores
importantes, como lo fueron el que los alumnos no leían completo el problema,
algunos no comprendían lo que se les pedía, la mayoría no verificaba el
resultado y no seguían una estrategia, lo cual permitió que durante las sesiones
se estuviera al pendiente de que se llevaran a cabo esos puntos que son
determinantes para una resolución eficaz y que permiten que el alumno
desarrolle un razonamiento lógico y se dé cuenta de lo que sabe y cómo lo
puede utilizar.
Como se recordará la institución solicitó apoyar a los alumnos de 5to y 6to de
primaría por lo que se decidió elaborar un programa que se pudiera llevar a
cabo dentro del aula, por ello se estableció con las maestras que se trabajaría
en equipos de trabajo (de cinco a seis alumnos), en dos sesiones semanales
de una hora, durante un bimestre (10 sesiones). Para formar los equipos de
trabajo se pidió apoyo a las maestras para que por lo menos cada equipo
estuviera integrado por un alumno con alto rendimiento, con la finalidad de
favorecer el intercambio de información entre compañeros con diferentes
niveles de conocimiento y apoyar a los alumnos de medio y bajo rendimiento a
disipar sus dudas.
En relación al procedimiento, la primera sesión se modeló al grupo la forma de
trabajo durante las sesiones, basado en el modelo de Polya, se explicó como
es que se tenía que trabajar en los equipos, la importancia de que todos los
integrantes participarán, así como la importancia de llevar a cabo cada uno de
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los pasos de la estrategia: leer con atención, elaborar un plan, llevar a cabo el
plan y revisar, para ello se planteó un problema el cual ayudó a ejemplificar lo
dicho anteriormente (Ver anexo 2, Carta descriptiva 1, sesión 1)
Las sesiones siguientes se llevaron a cabo de acuerdo a lo estipulado en las
cartas descriptivas, cabe mencionar que al inicio de cada sesión se recordó a
los equipos de cada grupo la importancia de organizar el trabajo de tal forma
que todos participarán en el proceso y que resolvieran los problemas utilizando
los cuatro pasos de la estrategia, durante la sesión se estuvo al pendiente de
que en los equipos participarán todos los integrantes, para ello se les hacía
preguntas de cómo estaban resolviendo el problema, de que trataba, cómo se
habían puesto de acuerdo, cómo habían llegado a la solución, entre otras y al
final de cada sesión, se realizó una lluvia de ideas con la finalidad de que los
equipos que tuvieron dificultades para resolver los problemas disiparán la
mayor cantidad de dudas y entendieran mejor los conceptos de acuerdo al
objetivo de cada sesión (Ver anexo 2)
Etapa 4
Evaluación Final
Una vez concluidas las sesiones de aplicación del programa se realizó la
evaluación final (siguiendo el mismo procedimiento que en la evaluación inicial)
a los mismos seis alumnos de cada grupo, con el propósito de observar si hubo
cambios en el desempeño de los alumnos en la resolución de problemas
después del programa.
Posteriormente se elaboró y aplicó un cuestionario de validación social; el cual
consto de dos apartados, uno para las profesoras y otro para los alumnos,
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ambos contenían preguntas acerca del programa en cuanto a la forma en que
se llevó a cabo, el tipo de material utilizado, el tipo de dinámicas y la eficacia
del mismo (Ver anexo 3)
Por último, se analizaron los datos obtenidos, para observar si hubo una mejora
en la Resolución de Problemas.
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Capítulo VI
Resultados
A continuación, se presentarán los resultados obtenidos durante el programa
de intervención. Inicialmente se describirá la forma que tenían las profesoras
de llevar a cabo una clase de Matemáticas, posteriormente se mostrarán los
resultados obtenidos en la evaluación inicial de los seis alumnos seleccionados
de 5to y 6to; dos de alto rendimiento, dos de medio rendimiento y dos de bajo
rendimiento, los cuales mostrarán las dificultades que presentaban los
alumnos durante la resolución de problemas, después los resultados de la
evaluación final de los mismos seis alumnos para observar los efectos del
programa y evaluar la eficacia del mismo; después se describirán los avances
observados en todo el grupo durante la aplicación del programa en relación a la
Resolución de Problemas, el trabajo en equipo y el uso de la estrategia.
Por último se presentarán los resultados obtenidos en el cuestionario de
validación social aplicado a 28 de 31 alumnos de 5to “A”, a 20 de 27 alumnos
de 6to “A” y a las profesoras titulares de ambos grupos.
6.1 Observaciones de cómo se llevaba a cabo una clase de Matemáticas,
por parte de las profesoras antes del programa.
Se apreció durante las observaciones realizadas dentro del aula en la clase de
Matemáticas, que la secuencia que empleaban las profesoras era:
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• Las profesoras daban indicaciones para sacar libros y cuadernos,
mencionando el tema que van a explicar.
• Explicaban el tema y ejemplifican la actividad a realizar.
• Al final preguntaban si alguien tenía dudas, la mayoría de los alumnos
aunque no estaban atentos decían que “no”; sin embargo si había
alguno que tenía dudas, la profesora no le preguntaba que era lo que no
había entendido sino que volvía a explicárselo de la misma forma.
• Generalmente las profesoras no trabajan por equipos, pero cuando los
ubicaban por equipos en realidad no se daba el trabajo en equipo, pues
la maestra sólo mencionaba que páginas o que ejercicios tenían que
resolver y cada quien lo hacía de forma individual;
• Por otro lado se prestaba para que platicaran de otros temas, pues la
maestra se ponía a realizar otra actividad y los alumnos que no
entendían en vez de preguntarle a su compañero copiaban el resultado.
En resumen, la estrategia de enseñanza no favorecía el proceso metacognitivo
del alumno, al no permitirle reflexionar acerca de lo que estaba haciendo y
como lo estaba haciendo.
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6.2 Resultados obtenidos por los 12 alumnos seleccionados 6 de 5to y 6 de 6to en la evaluación inicial
La evaluación inicial en ambos grupos constó de cuatro problemas, tres
rutinarios y uno no rutinario, donde se tomó en cuenta lo que debían de saber
los alumnos de acuerdo al grado escolar que estaban cursando; se llevaron a
cabo dos registros:
Para el primero, se consideraron cuatro aspectos que deberían cubrir los
alumnos durante la resolución de los problemas basado en el Modelo de Polya:
a) Comprende el problema:
- si, leía completo el problema y comprendía lo que se le estaba pidiendo;
- no, no leía completo el problema y no comprendía lo que se le estaba
pidiendo.
b) Desarrolla un plan:
- si, identifica los datos y/o organiza la información;
- no, estaba ausente lo anterior.
c) Llevar a cabo el plan:
- si, podía explicar el por qué y el cómo lo resolvió;
- no, no era capaz de explicar que había hecho.
d) Verifica el resultado:
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- si, comprobó que su resultado era el correcto independientemente de la
técnica que utilizó;
- no, se quedó con su resultado sin cerciorarse de que estaba correcto.
(Ver cuadro 1)
Cuadro 1. Resultados de la evaluación inicial de los 12 alumnos en relación a los cuatro aspectos que debían de cubrir los alumnos basado en el Modelo de Polya durante la resolución de problemas
SUJETOS 5to “A” COMPRENDE
EL PROBLEMA
DESARROLLA UN PLAN
LLEVA A CABO EL
PLAN VERIFICA EL RESULTADO
AR 1 SI SI SI NO AR 2 SI SI SI NO MR 1 SI SI SI NO MR 2 NO NO NO NO BR 1 NO NO NO NO BR 2 NO SI NO NO
SUJETOS 6to “A” COMPRENDE
EL PROBLEMA
DESARROLLA UN PLAN
LLEVA A CABO EL
PLAN VERIFICA EL RESULTADO
AR 1 SI SI SI NO AR 2 SI SI SI NO MR 1 SI SI SI NO MR 2 NO SI NO NO BR 1 NO NO NO NO BR 2 NO NO NO NO
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Para el segundo registro se tomó en cuenta el planteamiento y resultado
durante la resolución de los problemas, considerando lo siguiente:
1. Planteamiento correcto: utilizó la operación adecuada
Planteamiento incorrecto: utilizó la operación incorrecta
2. Resultado correcto: llegó a la respuesta indicada
Resultado incorrecto: no consiguió la respuesta indicada. (Ver figura 1
y 2)
Figura 1. Total de planteamientos y respuestas correctas en la evaluación inicial de los alumnos de 5to “A”.
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Figura 2. Total de planteamientos y respuestas correctas en la evaluación inicial de los alumnos de 6to “A”.
Considerando que la ejecución durante la resolución de problemas, así como
los resultados de los mismos, fueron muy similares en ambos grupos se
presentaran en forma conjunta. Los resultados obtenidos en la primera parte de
la evaluación mostraron que los alumnos de alto rendimiento usaban una
estrategia, leían y comprendían lo que se les pedía en el problema,
seleccionaban la operación adecuada y la resolvían correctamente, así mismo
eran capaces de argumentar qué es lo que habían hecho y por qué mientras
que los de medio y bajo rendimiento no utilizaban una estrategia y a pesar de
que seleccionaban la operación adecuada, no la resolvían correctamente y
tenían dificultades para argumentar cómo habían resuelto los problemas. Se
observó también que ninguno de los participantes verificó la respuesta.
Se aprecia también que en ambos grupos, los alumnos de alto rendimiento
mostraron planteamientos y resultados más eficaces que los de bajo
rendimiento en cuanto al uso y ejecución de la operación correcta que tuvo
como consecuencia un resultado correcto, mientras que los alumnos de bajo
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rendimiento, a pesar de que tenían planteamientos correctos no fueron
capaces de ejecutar la operación satisfactoriamente, lo que dio como resultado
respuestas incorrectas. Lo anterior hace referencia a que los alumnos de alto
rendimiento durante la resolución del problema tienen un mejor manejo de los
conceptos matemáticos y las operaciones básicas, mientras que los alumnos
de medio y bajo rendimiento se preocupaban más por operar que por
comprender lo que se les pedía debido a que no cuentan con esos recursos.
La evaluación inicial arrojó indicadores importantes como fueron: las
dificultades de comprensión ya que al no tener claro que es lo que se les pedia
elegían la operación incorrecta, otro indicador fue la falta de planeación
estratégica, donde se observó que tenía dificultad en identificar los datos,
encontrar la conexión entre los mismos, organizar la información, para
asegurarse de que el plan era el correcto y por último el escaso dominio de las
cuatro operaciones básicas.
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6.3 Resultados obtenidos por los 12 alumnos seleccionados 6 de 5to y 6 de 6to en la evaluación final.
Durante la aplicación de la evaluación final se logró apreciar que la mayoría de
los alumnos mejoró la ejecución en la resolución de problemas; por un lado
tenían una actitud más positiva, trabajaron con más orden y confianza durante
la ejecución, siete de los ocho alumnos de medio y bajo rendimiento en ambos
grupos utilizaron una estrategia; leyeron, comprendieron lo que se les pidió en
el problema y fueron capaces de argumentar su respuesta. Se observó también
que el cuarto paso de la estrategia que es verificar el resultado sigue ausente
en la mayoría de los casos (Ver cuadro 2)
Cuadro 2. Resultados de la evaluación final de los 12 alumnos en relación a los cuatro aspectos que debían de cubrir los alumnos basado en el Modelo de Polya durante la resolución de problemas.
SUJETOS 5to “A” COMPRENDE
EL PROBLEMA
DESARROLLA UN PLAN
LLEVA A CABO EL
PLAN
VERIFICA EL RESULTADO
AR 1 SI SI SI SI AR 2 SI SI SI SI MR 1 SI SI SI NO MR 2 SI SI SI NO BR 1 SI SI SI SI BR 2 SI SI SI SI
SUJETOS 6to “A” COMPRENDE
EL PROBLEMA
DESARROLLA UN PLAN
LLEVA A CABO EL
PLAN
VERIFICA EL RESULTADO
AR 1 SI SI SI NO AR 2 SI SI SI NO MR 1 SI SI SI SI MR 2 SI SI SI NO BR 1 SI SI SI SI BR 2 NO NO NO NO
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En cuanto a los planteamientos y resultados correctos, también hubo un
incremento positivo, el cual pudo deberse a que durante la aplicación del
programa se les recordó en todas las sesiones la importancia de leer
completamente el problema para que entre todos pudieran encontrar la
solución y que comprendieran que es lo que tenían que hacer y a su vez el
hecho de trabajar en equipo fomentaba la participación, la discusión y el apoyo
entre sus miembros promovió que todos los integrantes del equipo pudieran
comprender mejor lo que se les pedía, ya que la forma de expresarse entre
iguales permitió que los integrantes de cada uno de los equipos disiparan la
mayor cantidad de dudas y así poder llevar a cabo la estrategia y resolver de
forma eficaz los problemas (Ver figura 3 y 4)
Se presenta también una gráfica global, donde se puede observar que hubo un
incremento que fue del 78% al 94% en planteamientos correctos y del 44% al
89 % en resultados correctos en los alumnos de 5to “A” (Ver figura 5) y un
incremento del 67% al 94% en planteamientos correctos y 56% al 83% en
resultados correctos en los alumnos de 6to “A” (Ver figura 6).
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Figura 3. Total de planteamientos y respuestas correctas en la evaluación final de los 6 alumnos seleccionados de 5to “A”
Figura 4. Total de planteamientos y respuestas correctas en la evaluación final de los 6 alumnos seleccionados de 6to “A”.
Se observó que los alumnos de ambos grupos mostraron tener procedimientos
y resultados más eficaces, en cuanto al planteamiento, el uso y ejecución de la
operación correcta, sólo en el caso de un alumno de 6to con bajo rendimiento
a pesar de tener planteamientos correctos no fue capaz de ejecutar la
operación satisfactoriamente, lo que dio como resultado respuestas incorrectas.
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Figura 5. Comparativa de pre-post test, en cuanto al planteamiento y resultado de los problemas en los 6 alumnos de 5to “A”. El cuadro gris claro representa el incremento en cuanto a planteamientos y resultados correctos.
44%
89%
78% 94%
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Figura 6. Comparativa de pre-post test, en cuanto al planteamiento y resultado de los problemas en los 6 alumnos de 6to “A”. Se observó un incremento de planteamientos y respuestas correctas por parte de los alumnos durante la resolución de problemas.
67% 94%
56%
83%
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6.4 Resultados de la evaluación grupal de los alumnos de 5to y 6to
durante la aplicación del programa.
Durante la intervención se observó que los alumnos de ambos grupos estaban
acostumbrados a estar ubicados en equipos más no a trabajar en forma
colaborativa, pues les costaba mucho trabajo dialogar, exponer sus ideas,
llegar a acuerdos, argumentar sus ideas y compartir conocimiento, lo que daba
como resultado discusiones intragrupo y les dificultaba terminar la actividad.
En ambos grupos, en la primera sesión se dio a conocer la forma de trabajo
que se debía seguir durante las diferentes sesiones. Como se recordará las
profesoras apoyaron a conformar los equipos, para que en cada uno existiera
un integrante de Alto Rendimiento, quedando 5 equipos en cada grupo de 5 a 6
alumnos.
Durante el programa de intervención se registró en una bitacora cómo se
comportaban los equipos durante las sesiones, que dificultades presentaban
los equipos en la resolución de problemas, así como el trabajo dentro de cada
equipo (Ver anexo 4, ejemplo bitácora 5to y 6to)
El grupo de 5to en general durante las sesiones mostró cooperación, disciplina,
respeto y el clima del aula donde se promovía un ambiente de compañerismo
facilitaba el llevar a cabo las actividades de cada sesión con orden.
El grupo de 6to también mostró disciplina, cooperación y el clima del aula era
agradable, sin embargo los alumnos de alto rendimiento, al momento de
realizar los problemas querían hacerlo de forma individual, se querían adelantar
y realizar la operación, por lo que generalmente se requirió del apoyo de otra
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facilitadora para estar al pendiente de que se llevara a cabo la estrategia en
equipo.
Conforme fue avanzando el programa, se observó que la mayoría de los
equipos de ambos grupos se integraban mejor, lo que facilitaba que adquirieran
la estrategia y que los alumnos de bajo rendimiento disiparan sus dudas de
cómo resolver las operaciones y cuando usarlas.
Se observó también que uno de los factores que ayudaba a que los alumnos
tuvieran un mayor grado de participación, discusión, argumentación e
integración dentro de los equipos era el reto que presentaba el tipo de
problemas (rutinarios y no rutinarios) que se utilizaron durante el programa, ya
que no se tenía el resultado inmediato, debían leer con atención para poder
comprender bien lo que se les pedía y así cuando algunos miembros del
equipo se daban cuenta yo los invitaba a comentárselos a los otros miembros
de su equipo para que todos comprendieran, cómo se resolvía el problema.
El equipo que resolvía los problemas primero, pasaba al frente de la clase para
explicar cómo lo habían resuelto, desde cómo se pusieron de acuerdo, el por
qué escogieron la operación, cómo se resolvía y cómo lo podían comprobar,
con la finalidad de que se disiparán las dudas de la mayoría de los alumnos,
así también que expusieran o argumentaran los otros equipos si lo habían
resuelto de otra forma.
La mediación y el apoyo de las maestras fue determinante para mantener el
orden y el clima del aula, lo que permitió que en cada sesión se notará el
avance en cada uno de los equipos (Ver cuadro 3 y 4)
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CUADRO 3. RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN GRUPAL QUE PRESENTARON LOS EQUIPOS DEL GRUPO 5TO “A” DURANTE LA APLICACIÓN DEL PROGRAMA
CUADRO 4. RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN GRUPAL QUE PRESENTARON LOS EQUIPOS DEL GRUPO 6TO “A” DURANTE LA APLICACIÓN DEL PROGRAMA
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6.5 Resultados obtenidos en el cuestionario de validación social aplicado
a los alumnos y a las maestras en ambos grupos.
Los resultados en general fueron positivos por parte de los alumnos y de las
maestras. Los alumnos mencionaron que tanto la estrategia como la forma de
trabajo en equipo les agradó, pues podían ayudar a sus compañeros, compartir
sus ideas y escuchar opiniones diferentes y por otra parte tenían la oportunidad
de convivir. A su vez reafirmaron la importancia de que para resolver un
problema el paso más importante es comprender el texto del problema
matemático, ya que solo así podían saber qué es lo que tenían que hacer;
también mencionaron que tanto los problemas que se utilizaron durante las
sesiones así como las dinámicas y los materiales les gustaron, ya que por un
lado los problemas presentaban un reto, las dinámicas hacían que entendieran
más fácilmente qué es lo que se esperaba que realizaran y los materiales
hacían diferente y menos aburrido el trabajo (Ver tabla 1)
A las maestras por su parte les pareció apropiada la forma de trabajo dentro del
aula, así como la forma en que se enseñó la estrategia, pues comentaron que
era importante que los alumnos verbalizaran en el paso de desarrollar el plan
cómo iban a resolver el problema ya que favorecía el proceso de
metacognición y al mismo tiempo los alumnos a los que se les dificultaba más
entender algún concepto podían disipar sus dudas (Ver tabla 2).
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TABLA 1. RESPUESTAS POR PARTE DE 28 ALUMNOS DE 5TO “A” Y 20 ALUMNOS DE 6TO “A” AL CUESTIONARIO DE VALIDACION SOCIAL.
PREGUNTAS ALUMNOS 5TO “A" ALUMNOS 6TO ”A” SI NO SI NO ¿La estrategia que te enseñe para resolver problemas te sirvió?
24
4
20
0
¿Crees que la estrategia te ayudó a resolver mejor los problemas en matemáticas?
23
5
20
0
¿Vas a utilizar los 4 pasos para resolver problemas en el futuro?
23
5
15
5
¿Crees que la forma de trabajo en equipo te ayudo?
28
0
19
1
¿Te gustaría que la maestra utilizara esta forma de trabajo en la clase de matemáticas?
25
3
15
5
¿Las instrucciones que te dí durante las sesione fueron claras?
28
0
17
3
¿Los problemas que resolviste durante las sesiones te agradaron?
24
4
19
1
¿Al momento de resolver los problemas, aclare tus dudas?
26
2
18
2
¿Las dinámicas que realicé te sirvieron para entender mejor la estrategia?
26
2
19
1
¿Los materiales con los que trabajaste, te parecieron útiles para solucionar mejor los problemas?
24
4
19
1
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TABLA 2. RESPUESTAS POR PARTE DE LAS MAESTRAS DE 5TO Y 6TO “A” AL CUESTIONARIO DE VALIDACION SOCIAL
PREGUNTAS MAESTRA 5TO”A” MAESTRA 6TO “A”
¿LE PARECIO APROPIADA LA FORMA EN LA CUAL SE LLEVO A CABO EL TRABAJO DENTRO DEL AULA?
SI, TENIAN PLANEADA LA SESIÓN ASÍ COMO EL MATERIAL A USAR
SI, LOS NIÑOS SIEMPRE ESTABAN DISPUESTOS A TRABAJAR
¿CREE QUE LA ESTRATEGIA PARA RESOLVER PROBLEMAS QUE SE LES ENSEÑO A LOS ALUMNOS ES EFICAZ Y LES SERÁ DE UTILIDAD?
SI, ES IMPORTANTE QUE LOS ALUMNOS VERBALICEN YA QUE
PROMUEVE EL PROCESO DE
METACOGNICIÓN
SI, PORQUE CON ESO SE EVITA QUE LOS ALUMNOS TRABAJEN DE MANERA AUTOMÁTICA SIN ENTENDER EL PORQUE DEL
PROCESO
¿CREE QUE LA FORMA DE TRABAJO EN EQUIPO AYUDO A LOS ALUMNOS A ENTENDER MEJOR ALGUNOS CONCEPTOS?
SI, LOS ALUMNOS QUE APRENDEN CON
MAYOR FACILIDAD AYUDAN AL RESTO DEL
EQUIPO
SI, EL TRABAJO EN EQUIPO SIEMPRE ES UNA HERRAMIENTA PARA QUE
EL ALUMNO SE SIENTA EN CONFIANZA CON SUS
COMPAÑEROS PARA DESPEJAR DUDAS
¿UTILIZARÍA EL TRABAJO EN EQUIPO PARA LA CLASE DE MATEMATICAS O PARA OTRA MATERIA EN EL FUTURO?
SI, ESTO MOTIVA AL GRUPO Y LOS NIÑOS
APRENDEN A COLABORAR
SI, POR LO MENCIONADO ANTERIORMENTE
¿QUE SUGERIRIA PARA MEJORAR LA FORMA EN QUE SE TRABAJO DENTRO DEL AULA?
MARCAR MEJOR LAS NORMAS DE CONDUCTA
EL CONTROL DEL GRUPO
SI TIENE ALGUN OTRO COMENTARIO, SE LO AGRADECERIA MUCHO, FAVOR DE ANOTARLO.
AGRADECER EL TIEMPO DEDICADO A LOS
ALUMNOS.
NINGUNO
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Capítulo VII
Discusión
El propósito general de este proyecto fue diseñar, aplicar y evaluar un
programa de intervención para la enseñanza de la resolución de problemas
matemáticos basada en el Modelo de Polya en alumnos de 5to y 6to de
primaria.
En relación a la eficacia del programa medida mediante los resultados
obtenidos a través de la evaluación llevada a cabo con los 12 alumnos, seis de
5to y 6 de 6to, podemos decir que en ambos casos los alumnos de medio y
bajo rendimiento mostraron un avance notable en cuanto a la comprensión y
ejecución de problemas matemáticos. Antes del programa los resultados de la
evaluación inicial mostraron que los alumnos de rendimiento alto en ambos
grupos utilizaban una estrategia, leían, comprendían, seleccionaban la
operación adecuada y eran capaces de argumentar qué es lo que habían
realizado, mientras que los de medio y bajo rendimiento, mostraron la falta de
conocimiento para identificar la operación u operaciones que tenían que utilizar,
dominio escaso de las operaciones básicas (en particular de multiplicaciones y
divisiones) y en el caso del grupo de 6to la falta de comprensión del concepto
de fracción (el todo y sus partes), así como dificultades en la comprensión y
planificación durante la resolución de problemas matemáticos.
Lo anterior permitió que durante la aplicación del programa se remarcara la
importancia en los alumnos de llevar a cabo el primer paso del Modelo de
Polya que es “comprender el problema”, considerando que sólo si saben lo que
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se pide podrán conseguir resolverlo correctamente, por otro lado y tomando en
cuenta que se trabajaría dentro del aula en equipos de trabajo, la selección de
los problemas se realizó buscando que debía representar un reto y ser
interesante en sí mismo, para que al no tener la respuesta inmediata, tuvieran
que apoyarse de sus compañeros y compartir ideas que les permitieran llegar a
la solución.
Polya (1965), refiere la importancia de que los estudiantes ante un problema
pongan más atención en analizar su contenido, que en tratar de operar y el
trabajo en equipo promueve la participación, la discusión, el análisis y la
argumentación que son elementos necesarios para poder llevar a cabo su
modelo.
Durante el desarrollo del programa se esperaba entonces que los alumnos
pudieran dialogar y retroalimentarse, para poder así argumentar el por qué de
su elección y así reafirmar el paso uno y dos de su modelo que son;
comprender el problema y planificar la solución.
Se vio que efectivamente al trabajar en equipo interactuaban más, estaban
más participativos, se generaba una mayor discusión y reflexión, lo que ayudó
a los alumnos a ir desarrollando habilidades de comprensión; como son:
análisis, síntesis, generalización, planeación, así como mejorar su atención; los
cuales son factores determinantes para la resolución de problemas, de igual
manera se incrementó la confianza para participar por parte del los alumnos,
dentro de su equipo, ya que se fomentó el respeto y la solidaridad entre sus
miembros, lo cual los relajaba y ayudaba a que se logrará el éxito en las
sesiones.
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Lo anterior apoyado en la teoría de Vigotsky (1979), la cual señala que todo
aprendizaje estimula y activa una variedad de procesos que afloran en el marco
de la interacción con otras personas y es siempre mediada por el lenguaje.
Por otro lado, las profesoras comentaron en pláticas fuera de clase que los
alumnos tenían una actitud más positiva durante la clase de matemáticas y que
cuando les ponían un problema del tema que se había visto durante la sesión
los alumnos lo entendían y resolvían más fácilmente que en otras ocasiones.
Es importante mencionar que al final de cada sesión se pasaba al frente al
equipo que había terminado primero el cual explicaba cómo habían resuelto el
problema, desde por qué habían escogido la operación (planeación), cómo se
resolvía y cómo estaban seguros del resultado (verificación), lo que ayudaba a
disipar las dudas del grupo. Esta forma en que se trabajó dentro del aula, así
como el tipo de problemas rutinarios y no rutinarios, los materiales utilizados y
la mediación ayudó a que los alumnos estuvieran interesados en colaborar y
llevar a cabo la estrategia.
Los resultados de la evaluación final, reflejaron un avance notable en los
alumnos de medio y bajo rendimiento durante la resolución de problemas
matemáticos, leyeron con atención, se tomaron un momento para saber que
es lo que tenían que hacer, realizaron la operación y en algunos casos
verificaron el resultado. Igualmente es importante señalar que la mayoría
fueron capaces de argumentar sus respuestas.
Considerando los avances logrados por los alumnos se puede afirmar que la
enseñanza de las matemáticas y en especial la resolución de problemas al
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poner énfasis en los procesos de pensamiento (análisis, interpretación,
memoria, entre otros) contribuye a que los alumnos se conviertan en
aprendices estratégicos capaces de aceptar un desafío, formular las preguntas
adecuadas, clarificar el objetivo, definir, llevar a cabo un plan de acción y
finalmente evaluar la solución, haciendo uso de una estrategia, en este caso el
Modelo de Polya que lleva consigo el uso de la heurística (arte del
descubrimiento), contribuyó a que se lograran los objetivos específicos del
programa.
Página | 75
Capitulo VIII
Conclusiones
La educación es una tarea difícil, la cual dentro del contexto actual en el que
hay transformaciones tecnológicas, políticas y culturales se van generando
diversas necesidades en la sociedad, las cuales se traducen en grandes
desafíos. En México la Secretaria de Educación Pública ha realizado diversas
reformas educativas, en las que se destaca el enfoque basado en
competencias ya que implica la comprensión y transferencia de los
conocimientos a situaciones de la vida real; pues exige relacionar, interpretar,
inferir y aplicar los saberes a la resolución de problemas.
De ahí que la enseñanza de las matemáticas para lograr tal objetivo ha tenido
que redefinir sus objetivos que tiene como punto central ofrecer a los alumnos
una educación de calidad donde lo importante no es solo el adquirir
conocimiento, sino el uso que hacemos del mismo, no demostrar qué tanto
sabemos, sino cómo aplicamos ese conocimiento y para ello es necesario
contar con instrumentos y herramientas que nos permitan contribuir al
desarrollo de la sociedad.
Así entonces los avances en el conocimiento sobre los procesos de
aprendizaje y en especial de la enseñanza de las matemáticas en los últimos
años cambiaron la perspectiva acerca de lo que realmente se espera que los
alumnos aprendan y que se logre el objetivo que es que los alumnos se
conviertan en resolutores de problemas.
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Lo anterior despertó el interés de los investigadores por conocer cuáles son los
procesos internos que ocurren en la mente del alumno al resolver un problema
matemático, para lo cual se ha llevado a cabo la aplicación de programas
psicoinstruccionales destinados a mejorar las competencias de los alumnos en
esta área. Por lo general, este tipo de programas pretenden que los alumnos
logren un aprendizaje autorregulado con base en su participación activa y
reflexiva.
El programa psicoinstruccional que se llevó a cabo se basó en el Modelo de
Polya, el cual resalta los aspectos metacognitivos durante la resolución de
problemas y a su vez contribuye en el desarrollo de habilidades de
pensamiento (comprensión, identificación, reflexión, atención, entre otras) las
cuales son necesarias para lograr resolver problemas matemáticos de forma
eficaz, aunado al trabajo en equipo que permitió que la cooperación durante las
sesiones fuera mayor conforme se integraban los equipos.
En coincidencia con lo encontrado en otros estudios (López y Santiago, 2010;
Bermejo, Rodríguez y Pérez, 2000 y Case y cols. 1992), resulta necesario
fomentar en los alumnos el uso de diversas estrategias y procedimientos para
la resolución de problemas, ya que les permite autorregular su aprendizaje,
darse cuenta de lo que saben y como pueden aplicar ese conocimiento en
diferentes situaciones.
Durante la intervención el que trabajaran de forma grupal al principio fue
complicado tomando en cuenta que no estaban acostumbrados a interactuar
entre ellos, lo que dificultaba que la sesión se diera en un ambiente tranquilo,
por lo que en la mayoría de las sesiones se requirió del apoyo de otra
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facilitadora para apoyar a todos los equipos por igual y que llevaran a cabo el
Modelo de Polya.
Los resultados de la intervención demostraron que la aplicación eficaz de este
tipo de programas podría generar resultados positivos en el desempeño de los
alumnos en lo que respecta a la resolución de problemas.
Dentro de las sugerencias para futuras investigaciones que se recomiendan
para mejorar el presente programa de intervención, se encuentra en primer
lugar ampliar el tiempo de intervención mínimo de cinco meses, con la finalidad
de fortalecer el trabajo en equipo y en consecuencia la estrategia basada en el
Modelo de Polya para la resolución de problemas matemáticos. En segundo
lugar llevar a cabo las sesiones con el apoyo de otra facilitadora (en algunas
sesiones se solicitó el apoyo) y/o dejar mas claro desde un inicio a las
maestras que deben estar presentes durante las sesiones, ya que a pesar de
que se les sugirió a éstas que debían estar presentes, en algunas de las
sesiones abandonaban el grupo, lo que generaba desorden y costaba más
trabajo controlar al grupo para que realizaran de forma adecuada la estrategia.
En tercer lugar, sería de gran ayuda que las maestras dentro del aula
reafirmaran la estrategia para que se formara un hábito en los alumnos,
tomando en cuenta que a la mayoría les sirvió este estilo de trabajo.
Es importante mencionar que en este programa se enfatizó que las
matemáticas son parte de nuestro mundo y la contextualización dependerá de
crear situaciones que cobren sentido para el alumno al permitirle resolver los
problemas que se plantean, así entonces los docentes deben considerar crear
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dichas situaciones didácticas que posibiliten estos procesos de aprendizaje,
para que el alumno:
a) Tenga la capacidad de utilizar las matemáticas como instrumento para
reconocer, plantear y resolver problemas.
b) La capacidad de anticipar y verificar resultados.
c) La capacidad de comunicar e interpretar información matemática.
d) La habilidad para estimar resultados y,
e) Desarrollar el pensamiento abstracto a través de distintas formas de
razonamiento.
Para la consecución de tale metas, es necesario que se sigan llevando a cabo
proyectos sólidos y bien ejecutados, para lo cual se requiere el compromiso de
los profesionales de la educación y de los psicólogos educativos, a través de
una capacitación y actualización constante que enriquezcan los futuros
proyectos.
Lo anterior remarcando la importancia de que la educación es la única vía por
la que puede asegurarse el desarrollo y el crecimiento de un país, por lo que
todos los que estamos encargados de apoyar en este proceso somos piezas
claves y tenemos una gran responsabilidad.
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Referencias
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ANEXOS
ANEXO 1
EVALUACION INICIAL
Nombre: ________________________________________________
Grupo: 5to ______________ Fecha: ______________________
Resuelve los siguientes ejercicios:
1. En la tienda pague $552.35 por tres artículos. Si uno me costó $113.48 y otro me costó $93.36 ¿Cuál fue el precio del tercer artículo?
2. En la escuela quieren hacer una cancha nueva de futbol que mida 1.10m de largo y .65 m de ancho ¿Cuál es el área de terreno que deben considerar?
3. El día del niño(a) se va a festejar en un parque de diversiones. Si el boleto de entrada por autobús cuesta $2380 y cada alumno tiene que pagar $85. ¿Cuantos alumnos debe haber dentro del autobús para entrar al parque?
4. Realiza la siguiente figura, de tal forma que no separes el lápiz del papel y de que no pases por la misma línea.
EVALUACIÓN INICIAL
Nombre: _____________________________________________
Grupo: 6to _________ Fecha: __________________________
Resuelve los siguientes ejercicios:
1. Andrés recibió de cumpleaños $800 pesos y se gasto 3/5 partes de su dinero en comprarse una pelota. ¿Cuánto dinero le costó la pelota? y ¿Cuánto dinero le sobró?
2. La fiesta de fin de curso de 6to se hará en el patio de la escuela, el cual tiene forma cuadrada y mide 42 m por lado, necesitamos rentar una lona por si llueve. ¿Cuántos metros cuadrados de lona necesitan contratar?
3. En el colegio, el 60% de los estudiantes son mujeres y el resto son hombres. Si en total hay 460 estudiantes. ¿Cuántas mujeres y cuántos hombres hay?
4. Realiza la siguiente figura, de tal forma que no separes el lápiz del papel y de que no pases por la misma línea.
ANEXO 2
PROGRAMA DE INTERVENCION PARA IMPLEMENTAR EL MANEJO DE UNA ESTRATEGIA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS A ALUMNOS DE 5to Y 6to GRADO DE PRIMARIA.
Responsable: Mariana Macias A.
Objetivo General: Al terminar el programa el alumno será capaz de aplicar una estrategia auto-instruccional para resolver problemas, basada en el Modelo de Polya.
Objetivo específico 1: Los alumnos conocerán la forma de trabajo durante las sesiones y la importancia del manejo de una estrategia cognitiva en la resolución de problemas.
Objetivo especifico 2: Los alumnos resolverán problemas que impliquen el uso de dos operaciones (suma-resta, multiplicación-división) a través de una lluvia de ideas que permita fortalecer el trabajo en equipos.
Objetivo especifico 3: Los alumnos resolverán problemas que contengan fracciones.
Objetivo especifico 4: Los alumnos resolverán problemas que impliquen el uso de medidas de superficie (perímetro y área).
Objetivo especifico 5: Los alumnos resolverán problemas que impliquen el uso de porcentajes (6to grado).
Objetivo especifico 6: Los alumnos serán capaces de plantear problemas y aplicar una estrategia para resolverlos.
CARTA DESCRIPTIVA No 1
Responsable: Mariana Macias A
Objetivo específico 1: Los alumnos conocerán la forma de trabajo durante las sesiones y la importancia del manejo de una estrategia cognitiva en la resolución de problemas.
SESION ACTIVIDAD PROCEDIMIENTO MATERIALES/TIEMPO OBSERVACIONES
1
Presentación
Se dará a conocer la forma de trabajo que se va seguir durante las sesiones a través de un ejercicio-problema en el que se van a modelar las reglas del juego y lo que se espera del trabajo en equipos.
Ninguno/ 5 minutos
1
Tarjetas de
presentación
Se dará a cada alumno una tarjeta en blanco y se les pedirá que pongan su nombre y lo decoren a su gusto y a la vez se les indicará que tienen que utilizarlo durante las sesiones.
Tarjetas en blanco de 10 x 5 cm Colores o plumones/ 10 minutos
1
¡Trabajando juntos!
Se organizará al grupo para trabajar durante las sesiones.
Ninguno/10 minutos
Se le pidió a la maestra que apoyará en la formación de los equipos de trabajo.
1
Lluvia de ideas
Se pedirá a los alumnos que mencionen que es lo que hacen para estudiar, para aprender o para resolver un problema (puede ser de la vida cotidiana), posteriormente la facilitadora les ira mencionando las estrategias que utilizan y la importancia de las mismas.
5 hojas de rotafolio Plumones de colores/ 10 minutos
1
Descubriendo mis
estrategias
Se hará una reflexión acerca de para que sirven las estrategias en el proceso de aprendizaje y especialmente en la resolución de problemas.
Ninguno/ 5 minutos
1
Explicación de la estrategia
Se dará a cada alumno una hoja impresa con el problema rutinario (En un colegio van de excursión 940 niños, en autobuses que cuentan con 44 lugares para sentarse. ¿Cuántos autobuses tienen que utilizar y cuantos lugares quedaran vacíos?), el cual tienen que ir resolviendo por equipos. Durante el ejercicio se deben tomar en cuenta los siguientes pasos y las siguientes preguntas: 1. Comprender el problema para ver: ¿Qué tenemos que hacer? ¿Ya lo entendimos todos? 2. Elaborar un plan, para saber: ¿Cómo podríamos resolverlo? Nota: Si alguno no esta de acuerdo en la forma de resolver el ejercicio, permitirle decir porque, cual sería su solución y llegar a un consenso. 3.Llevar a cabo el plan (todos lo tienen que intentar) 4. Revisar que este correcto antes de levantar la mano para indicar que ya están listos. ¿Qué te salió?, ¿Estamos seguros?, ¿Cómo sabemos que esta bien? (Argumentar)
Hojas impresas con el problema rutinario, lápiz, goma / 20 a 25 minutos
Durante la dinámica se observó que los alumnos querían resolver el ejercicio de forma individual y se les dificultaba llevar a cabo los pasos que se les indicaron al inicio de la sesión, por lo que la próxima sesión se entregará el problema por equipo para ver si hay una mayor integración y una participación mas activa dentro de los diferentes equipos.
CARTA DESCRIPTIVA No 2
Responsable: Mariana Macias A.
Objetivo específico 2: Los alumnos resolverán problemas que impliquen el uso de dos operaciones (suma-resta, multiplicación-división) a través de una lluvia de ideas que permita fortalecer el trabajo en equipos.
SESION ACTIVIDAD PROCEDIMIENTO MATERIALES/TIEMPO OBSERVACIONES
2
Organizar el trabajo
La facilitadora modelará la forma en la que se puede organizar el trabajo en equipos e indicará que deben identificar los datos necesarios para encontrar la solución de forma rápida y eficiente.
Ninguno / 15 minutos
2
Gimnasia mental
Se dará a cada equipo una hoja impresa con el problema no rutinario (que implique el uso de sumas, restas, multiplicación y/o división), el cual deben resolver intercambiando ideas acerca de que datos necesitan y las diferentes formas en las que se podría resolver. Al finalizar se le repartirá también el ejercicio no rutinario.(Ver anexo 2.1, sesión 2)
Hojas impresas con el problema rutinario y material didáctico para resolver el ejercicio no rutinario. Lápiz y goma / 20 a 25 minutos
Si se entrega el trabajo por equipos, la participación es mayor, sin embargo los alumnos de alto rendimiento no permitían mucho la intervención de los alumnos con bajo rendimiento, debido a esto, se requirió el apoyo de otra facilitadora, para estar al pendiente de la participación de todos los integrantes en los diferentes equipos. Al momento de terminar se les preguntaba primero a los alumnos de bajo rendimiento como lo resolvieron para así poder controlar el aprendizaje de todos.
2
¿Qué aprendimos?
Al terminar el ejercicio se llevará a cabo una reflexión grupal para dejar clara la estrategia a seguir para la resolución de problemas.
Ninguno/15 minutos
Si se les da un solo problema les queda mucho tiempo libre, así que la próxima sesión se trabajará con 2 problemas rutinarios y 1 no rutinario.
3
Utilizando el sentido común
Se les pedirá a los alumnos que mencionen para que sirve y/o como pueden utilizar el sentido común en la resolución de problemas.
Ninguno/10 a 15 minutos
3
Gimnasia mental
Se dará a cada equipo una hoja impresa con 2 ejercicios-problema que impliquen el uso de 2 operaciones para encontrar la solución, en el que deben de utilizar el sentido común para estimar el resultado y al finalizar un ejercicio no rutinario para motivar el aprendizaje. (Ver anexo 2.1, sesión 3)
Hojas impresas con el ejercicio-problema, lápiz, goma / 20 a 25 minutos
Si se les da 2 ejercicios, logran reforzar más la estrategia y por otro lado cumplen con el tiempo establecido para realizar esta actividad.
3
¿Cómo le hicimos?
Se hará una reflexión para dejar claro que la estimación es una forma de sentido común que nos ayuda en la resolución de problemas.
Ninguno/10 a 15 minutos
Se pasó al frente al equipo que terminó primero, para que explicara como es que lo había resuelto y se observó que esto ayuda a que el grupo en general entienda mejor los conceptos.
4
Investigador
Se les pedirá a los alumnos que realicen los ejercicios como se han venido resolviendo durante las sesiones pasadas, enfatizando la importancia de identificar y organizar la información del problema para poder llegar a su solución.
Ninguno/15 minutos
4
Gimnasia mental
Se dará a cada equipo una hoja con los problemas impresos 2 rutinarios y 1 no rutinario, los cuales deben resolver identificando los elementos importantes y organizando la información. (Ver anexo 2.1, sesión 4)
Hojas impresas con los problemas rutinarios y con el no rutinario / 20 a 25 minutos
Logran resolver los problemas con un poco de ayuda y en un tiempo más corto, debido a que ya están haciendo suya la estrategia.
4
¿Qué aprendimos?
Al terminar el ejercicio se les pedirá que digan con sus propias palabras porque utilizaron esa operación y no otras, con el fin de que quede mas claro el uso de las mismas.
Ninguno/15 minutos
Al pasar al frente a un par de integrantes del equipo que terminó primero a explicar la forma en que resolvieron el ejercicio, se observa que el grupo responde de manera satisfactoria, hacen preguntas y resuelven sus dudas.
5
Lo estamos
logrando
Se les pedirá por ultima vez que mencionen los 4 pasos que han estado utilizando para resolver los ejercicios y se les felicitará por como han estado progresando, para motivarlos a seguir.
Ninguno/10 minutos
5
Gimnasia mental
Se dará a cada equipo 2 ejercicios rutinarios y uno no rutinario que impliquen el uso de 2 operaciones. (Ver anexo 2.1, sesión 5)
Hojas impresas con los ejercicios / 20 a 25 minutos
Logran realizar los ejercicios casi de manera independiente por equipos.
5
¿Cómo le hicimos?
Se pasará al frente al equipo que termine para que explique como es que llegaron a la solución y a través de su discurso se reforzarán las estrategias de organización y elaboración que han estado utilizando para la R.P.
Ninguno /10 a 15 minutos
Son capaces de argumentar como es que llegaron al resultado y la forma en que lo pueden comprobar.
6
¡Recuerdo como se hace!
Se hará una reflexión a través de una lluvia de ideas para responder a la pregunta ¿Para que me sirve acordarme de cómo he resuelto los ejercicios?
Ninguno / 10 minutos
Los alumnos participan con agrado llevando a cabo este tipo de dinámicas.
6
Gimnasia mental
Se dará a cada equipo 4 ejercicios rutinarios similares a los que hemos estado trabajando, para que se den cuenta de lo que han aprendido y ver si los pueden solucionar más rápido utilizando la estrategia. (Ver anexo 2.1, sesión 6)
Hojas impresas con los ejercicios / 20 a 25 minutos
Lograron resolver los ejercicios sin apoyo, con rapidez y eficacia. Utilizan la estrategia, así como los recursos que han aprendido durante las sesiones, como son: identificar y organizar los datos, utilizar la estimación y el recuerdo.
6
¿Lo logramos?
Se pasará al frente al equipo que termine primero para que explique como es que llegaron a la solución.
Ninguno /10 a 15 minutos
6
Reflexión
Se les mencionara que cada uno de los problemas eran similares a los que hemos estado trabajando para reforzar la importancia de utilizar estrategias de recuperación (que estarían incluidas en el 2do paso, desarrollar un plan) durante la solución de un problema, así como los cuatro pasos.
Ninguno / 10 minutos
CARTA DESCRIPTIVA No 3
Responsable: Mariana Macias A.
Objetivo específico 3: Los alumnos resolverán problemas que contengan fracciones.
Objetivo especifico 4: Los alumnos resolverán problemas que impliquen el uso de medidas de superficie (perímetro y área).
Objetivo específico 5: Los alumnos resolverán problemas que impliquen el uso de porcentajes.
SESION ACTIVIDAD PROCEDIMIENTO MATERIALES/TIEMPO OBSERVACIONES
7
¡Se que lo puedo
hacer!
Se les mencionará que utilicen la estrategia para resolver los problemas, así como las herramientas o recursos que han aprendido (recuperación, estimación, organización, etc.) para encontrar la solución de forma rápida y eficaz.
Ninguno /10 minutos
7
Gimnasia mental
Se dará a cada equipo 3 ejercicios rutinarios y uno no rutinario que impliquen el uso de números fraccionarios. (Ver anexo 2.1, sesión 7)
Hojas impresas con los ejercicios / 20 a 25 minutos
Los alumnos logran resolver problemas que contienen conceptos nuevos casi sin apoyo, utilizando la estrategia.
7
Amigos
compartidos
Se llevará a cabo una lluvia de ideas para dejar claro el concepto de fracción (el todo y sus partes) y al final se pasará al equipo que termine primero a explicar como es que solucionó los diferentes ejercicios.
Ninguno / 10 minutos
8
¡Lo estoy logrando!
Se hará una dinámica que consta de un juego de palabras, en la que tienen que poner atención para lograr aprendérselas. Después se hará una reflexión de la importancia de preguntar cuando no entendemos para comprender mejor los conceptos nuevos.*
Ninguno / 10 minutos
La dinámica sirvió para poder ejemplificar la diferencia entre entender y comprender. Les gusto mucho y estuvieron muy participativos.
*Se les pide que repitan el siguiente juego de palabras: machumau, machuripita, pimientapitongo, pitangapita; que lo repita (el nombre de algún alumno), si no lo repite, se dice: no se aprendió la letra (2 veces) y si lo logra se dice: si se aprendió la letra (2 veces). Se repite dependiendo del número de equipos que tengamos.
8
Gimnasia mental
Se repartirá el material a cada equipo con los problemas rutinarios y no rutinarios, que impliquen el uso de número fraccionarios. (Ver anexo 2.1, sesión 8)
Hojas impresas con los ejercicios / 25 minutos
Logran resolver la mayoría de los problemas de manera independiente.
8
¿Cómo lo hicimos?
Se pasará al frente al equipo que termite primero, para que explique con sus palabras como es que llego al resultado y a su vez se le preguntará al grupo si tienen dudas acerca de cómo R.P. que contengan números fraccionarios, para que a través de una lluvia de ideas se puedan ir aclarando.
Ninguno / 20 minutos
A través de este ejercicio logran darse cuenta de las diferentes formas en que pueden solucionar los problemas y se aclaran dudas al respecto.
9
¡Casi expertos¡
Se hará una recopilación de todo lo que se ha visto a lo largo de las diferentes sesiones a través de una lluvia de ideas.
Ninguno / 10 minutos
9
Todo tiene solución
Se llevará a cabo una dinámica que consta de resolver un problema que requiere de buscar muchas posibles soluciones. **
Un pedazo de estambre (30 cm de largo) y la participación de 2 miembros de cada equipo / 10 minutos
Les gusta realizar este tipo de dinámicas, los motiva y ayuda a comprender diferentes conceptos.
**Se les pide que escojan a 2 integrantes por equipo, después a un integrante se le amarran las 2 muñecas con los extremos del estambre como si lo esposáramos, al otro integrante se le amarra primero una y se pasa el estambre por detrás del de su compañero, de tal forma que al amarrarle la otra muñeca queden sin poder separarse. El problema consiste en tratar de separarse sin romper el estambre, ni de deshacer los nudos.
9
Gimnasia mental
Se les dará el material para trabajar sin ninguna instrucción para observar si logran resolver problemas que impliquen el uso de medidas de superficie. (Ver anexo 2.1, sesión 9)
Hojas impresas con los problemas / 20 minutos
Son capaces de aplicar una estrategia para resolver problemas de manera independiente y en equipo.
9
Lo hacemos solos
Se pasará al frente al equipo que termine primero para que argumente la forma en que resolvieron los problemas.
Ninguno / 10 minutos
Aprenden que existen diferentes formas de llegar a la solución.
10
Somos expertos
Escribiré en el pizarrón las diferentes herramientas que hemos trabajado (identificar, organizar, estimar, recuperar la información y poner atención), para que las tengan presentes.
Ninguno / 5 minutos
10
Gimnasia mental
Se les dará el material para trabajar sin ninguna instrucción y no se dará apoyo. (Ver anexo 2.1, sesión 10)
Hojas impresas con los problemas / 20 minutos
10
¡Lo logramos!
Los felicitaré por su esfuerzo y les pediré que para la próxima y última sesión traigan por equipo 3 problemas para que los intercambien con los demás y sean ellos los que califiquen a sus compañeros.
Ninguno / 15 minutos
Esta fue la última sesión, así que no hubo necesidad de solicitar ningún material, me despedí de los alumnos y de la maestra, agradeciéndoles su tiempo y esfuerzo.
CARTA DESCRIPTIVA No 4
Responsable: Mariana Macias A.
Objetivo especifico 6: Los alumnos serán capaces de plantear problemas y aplicar una estrategia para resolverlos.
SESION ACTIVIDAD PROCEDIMIENTO MATERIALES/TIEMPO OBSERVACIONES
11
¡Lo hicimos!
Se les pedirá que se organicen por equipos y que me entreguen los problemas que realizaron.
Ninguno / 5 minutos
-----------------
11
Gimnasia mental
Se le dará a cada equipo el problema hecho por sus compañeros.
Hojas de block con los problemas hechos por los alumnos / 20 minutos
------------------
11
Fin.
Se llevará a cabo una lluvia de ideas para saber como se sintieron al realizar los problemas, después les entregaré y les pediré que contesten un cuestionario de validación social.
Cuestionario de validación social / 25 minutos
Como se mencionó en la carta descriptiva anterior, en esta sesión solo se aplico el cuestionario de validación social, los alumnos estaban contentos y con disposición para responder.
ANEXO 2.1
SESION 1 PROBLEMA EJEMPLO
Nombre: _________________________________ Grupo ________
Equipo # ___________ Fecha: ___________
Resuelve:
En un colegio van de excursión 940 niños, en autobuses que cuentan con 44 lugares para sentarse.
¿Cuántos autobuses tienen que utilizar? y
¿Cuántos lugares quedarán vacíos?
¡TU PUEDES!
SESION 2
Nombre: ______________________________ Grupo: _________
No de equipo: _________ Fecha: __________
Resuelve:
Valeria ayudó a su mamá en la atención de la tienda. Para entregar las cuentas ordenadas elaboró una tabla. Después se las pasó a unos amigos y amigas con datos incompletos y les pidió que le ayudaran a completarla.
A Patricia y Jorge les dio la tabla siguiente y les pidió que le ayudaran a determinar con cuánto pagó cada cliente. Completa la tabla.
Por su parte, a Fernanda y Tomás les pidió que le ayudaran a averiguar cuánto gastó cada cliente a partir de la siguiente tabla:
JUEGO SESION 2
19 21 35 42 58 65 79 81
Acomoda estos números en cuatro grupos de dos números cada uno de manera que la suma de los dos números de cada grupo sea igual para los cuatro grupos.
PAGA COMPRA RECIBE DE CAMBIO
$ 450 50 $ 450 550 $ 1220 780 $ 630 170 $ 800 200 $ 2350 650
PAGA CON
COMPRA RECIBE DE
CAMBIO
$500 50 $1000 550 $2000 780 $800 170 $1000 200 $3000 650
SESION 3
Nombre: _________________________________ Grupo ________
Equipo # ___________ Fecha: ___________
Resuelve:
1.-El papá de Julio pesa 42 kilos más que Julio, si los dos juntos pesan 138 kilos ¿cuánto pesa cada uno?
(Recuerda que tienes que discutirlo primero con tus compañeros, no hagas la operación hasta que todos estén de acuerdo y no olvides revisar el resultado)
2.-Andrés tiene un juego de construcción que contiene 60 piezas largas, 60 piezas cortas y 60 tornillos, para formar esta figura:
¿Cuántas figuras como esa puede construir Andrés?
JUEGO SESION 3
11 73 91 35 43 85 63 25 51
Acomoda estos números en tres grupos de tres números cada uno de manera que la suma de los tres números de cada grupo sea igual para los tres grupos.
SESION 4
Nombre: ______________________________ Grupo: _________
No de equipo: _________ Fecha: _________
Resuelve:
1. Se va a realizar un concierto en el auditorio, el cual tiene capacidad para 3,500 personas. En el concierto del sábado cobraron $60 pesos por boleto de entrada y se recaudaron $ 72 000. ¿Cuántos boletos no se vendieron? (Recuerda que tienes que discutirlo primero con tus compañeros, no hagas la operación hasta que todos estén de acuerdo y no olvides revisar el resultado)
2. En esta siguiente multiplicación los números del 1 al 9 aparecen una sola vez. Acomoda los números que faltan de forma que la igualdad sea correcta:
JUEGO SESION 4
(85 x 9) + 12 (19 x 12) + 4 (47 x 12) + 3 (55 + 3) x 4 (48 x 13) + 8 (70 x 8) + 7 (55 + 56) x 7 (78 x 8) + 8
Acomoda estas operaciones en cuatro grupos de dos de manera que las operaciones de cada grupo tengan el mismo resultado.
SESION 5
Nombre: ______________________________ Grupo: _________
No de equipo: _________ Fecha: _________
Resuelve:
1. Los triángulos ABC y CDE son isósceles e iguales. Si AB = 6 cm. y el perímetro de toda la figura es 48 cm. ¿Cuánto mide BC?
(Recuerda que tienes que discutirlo primero con tus compañeros, no hagas la operación hasta que todos estén de acuerdo y no olvides revisar el resultado)
2. El sueldo de Luis por semana es de $609, pero le descontaron 2 días que falto. ¿Cuánto percibió de sueldo esa semana? (Recuerda en este caso, la semana tiene 5 días laborales).
CONTINÚA LAS SECUENCIAS
a) 0, 1, 3, 6, 7, 9, 12, 13, _____, _____, _____, _____, _____
b) 0, 2, 6, 12, 14, 18, 24, _____, _____, _____, _____, _____
c) 0, 3, 5, 6, 9, 11, 12, 15, _____, _____, _____, _____, _____
d) 0.2, 0.4, _____, 0.8, 1.0, _____, _____, _____, 1.8
e) 0.3, 0.6, _____, 1.2, _____, _____, _____, _____, 2.7
f) 0.5, 1.0, _____, _____, _____, 3.0, _____, _____, 4.5
SESION 6
Nombre: ______________________________ Grupo: _________
No de equipo: _________ Fecha: _________
Resuelve:
1. A un campamento de verano asistieron 790 niños. Si en cada cabaña caben 12 niños ¿Cuántas cabañas debe haber?
(Recuerda que tienes que discutirlo primero con tus compañeros, no hagas la operación hasta que todos estén de acuerdo y no olvides revisar el resultado)
2. Un lápiz y un borrador valen 16 pesos. Si el borrador vale 10 pesos más que el lápiz, ¿Cuánto vale el lápiz?
3. Jaime vendió 50 boletos para una rifa y recaudo $21,500. Si compré 5 boletos, ¿Cuánto pague?
4. ADIVINA EL NÚMERO
Los amigos de Julia le pidieron su número de teléfono y ella hizo que lo descubrieran por medio de las siguientes operaciones. Ayúdalos.
El primer número: el primer número par mayor que cero
El segundo número: es el cuadrado de 3
El tercer número: es el 15 más 1, dividido entre 4
El cuarto número: es el cociente de 18 y 9, disminuido en 2
El quinto número: es la diferencia entre 17 y 7, dividido en 5
El sexto número: es
El séptimo número: es menos
El número es: ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
SESION 7
Nombre: ______________________________ Grupo: _________
No de equipo: _________ Fecha: _________
Resuelve:
1. En un estacionamiento hay 45 automóviles. Si de esta cantidad 4/5 partes son compactos y el resto de lujo, ¿Cuántos autos de lujo hay?
(Recuerda que tienes que discutirlo primero con tus compañeros, no hagas la operación hasta que todos estén de acuerdo y no olvides revisar el resultado)
2. Elena compró dos paquetes de carne: uno pesó 3/4 de kg y el otro 1/2 kg. ¿Cuánta carne compró en total?
3. Varios objetos que están en una mesa pesan 12 kg. Si una azucarera pesa 1/8 del peso total, un cenicero 1/12, un florero 1/4, un salero 1/6, unos platos que pesan 1/3, y un refresco que pesa 1/24, o sea, medio kilogramo.
¿Cuál es el peso de cada cosa que hay sobre la mesa?
Azucarera: __________
Cenicero: __________
Florero: __________
Salero: __________
Platos: __________
Refresco: __________
Total: __________
SESION 8
Nombre: ______________________________ Grupo: _________
No de equipo: _________ Fecha: __________
Resuelve:
Los dos quintos de los ahorros de lucero son $ 53.40 pesos. ¿Cuánto dinero tiene ahorrado? (Recuerda que tienes que discutirlo primero con tus compañeros, no hagas la operación hasta que todos estén de acuerdo y no olvides revisar el resultado)
2. La casa de Fernanda se ubica a 2.45 km del colegio y la de su amiga Josefina está a la mitad del camino. Si en las ¾ partes del camino se encuentra la tienda de dulces, ¿Cuántos metros caminan juntas Josefina y Fernanda desde la casa de Josefina hasta la tienda de dulces?
3. Mi papá ahorra 1/6 de su sueldo semanal y el resto lo destina al gasto familiar. Si gana $ 2,880 por semana, ¿Cuánto gasta en la familia?
4. ¿A ver?
¿Qué me sale más barato?
- Invitar dos veces a un amigo al futbol, o
- Invitar a dos amigos, al mismo tiempo, al futbol
R= __________________________________________________
¿Por qué? _____________________________________________
_____________________________________________________
SESION 9
Nombre: ______________________________ Grupo: _________
No de equipo: _________ Fecha: __________
Resuelve:
1. Juana ganó un montón de caramelos en el carnaval de la escuela y le dio la mitad a sus amigos, después le dio 1/3 de lo que le quedaba a su hermano y al final ella todavía se quedo con 12. ¿Cuántos caramelos había ganado en total? (Recuerda que tienes que discutirlo primero con tus compañeros, no hagas la operación hasta que todos estén de acuerdo y no olvides revisar el resultado)
2. ¿Cuánto encaje se necesita para decorar un mantel cuadrado de 30 cm por lado con 3 tiras en cada orilla?
3. Encuentra el área de un cuadrado cuyos vértices tienen las coordenadas: (3,6), (3,1), (-2,1) y (-2,6). Nota: Utiliza la cuadrícula para resolver el ejercicio.
4. PREGUNTA LÓGICA Lee, analiza y contesta Para ir de Monterrey a casa de mi abuelo, tardo una hora 40 minutos en bicicleta y de regreso tardo 100 minutos. El camino es plano y no hay obstáculos que me detengan. ¿Cómo explicas esto? ________________________________________________________ ________________________________________________________
SESION 10
Nombre: ______________________________ Grupo: _________
No de equipo: _________ Fecha: __________
Resuelve:
1. Miguel esta ahorrando para comprarse una bicicleta. La primera semana ahorro $87.50 y la segunda semana cuatro veces más. Si la tercera semana ahorro 2/5 partes de lo que guardó la semana anterior, ¿Cuánto ahorro Juan la tercera semana?
2. Un vidrio rectangular tiene un área de 3135 cm y 95 cm de largo, ¿Cuánto mide de ancho?
3. Treinta por ciento de los estudiantes obtuvo A en la prueba. Si doce estudiantes obtuvieron A. ¿Cuántos estudiantes hay en total?
4. Lee, analiza y contesta: LA BARCA # 80
Joaquín y Julián, el papá de ambos y el doctor del pueblo donde viven, quieren cruzar un río. Joaquín y Julián ´pesan 40 kg cada uno, el papa y el doctor 80 kg cada uno, y la barca sólo puede cargar 80 kg.
Explica cómo cruzaron el río las 4 personas, sin mojarse, y coméntalo. ___________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________
ANEXO 3
CUESTIONARIO DE VALIDACIÓN SOCIAL (ALUMNOS)
I. Lee y contesta:
1. ¿La estrategia que te enseñé para resolver problemas te sirvió? Si No y ¿Por qué?
2. ¿Cuál de los 4 pasos de la estrategia crees que te sirve más para resolver problemas? ¿Por qué?
3. ¿Crees que la estrategia te ayudó a resolver mejor los problemas en matemáticas?
4. ¿Vas a utilizar los 4 pasos para resolver problemas en el futuro?
5. ¿Crees que la forma de trabajo en equipo te ayudó? Si No y ¿Por qué?
6. ¿Que fue lo que más te gustó del trabajo en equipo y por qué?
7. ¿Que fue lo que menos te gustó del trabajo en equipo y por qué?
8. ¿Te gustaría que la maestra utilizara esta forma de trabajo en la clase de matemáticas? Si No y ¿Por qué?
II. Las siguientes preguntas son en relación al trabajo realizado por la psicóloga.
1. ¿Las instrucciones que te dí durante las sesiones fueron claras?
2. ¿Los problemas que resolviste durante las sesiones te agradaron?
3. ¿Al momento de resolver los problemas, aclaré tus dudas?
4. ¿Crees que la forma en que me dirigí a ti fue la adecuada?
5. ¿Las dinámicas que realicé te sirvieron para entender mejor la estrategia?
6. ¿Las actividades realizadas, te gustaron?
7. ¿Los materiales con los que trabajaste, te parecieron útiles para solucionar mejor los problemas?
¡GRACIAS POR TU APOYO Y PARTICIPACION ¡
CUESTIONARIO DE VALIDACION SOCIAL (MAESTROS)
El siguiente cuestionario tiene la finalidad de obtener datos significativos, que permitan la mejora del programa y en lo sucesivo seguir dando un servicio de calidad, favor de contestarlo en forma clara y veraz. Gracias.
1. ¿Le pareció apropiada la forma en la cual se llevó a cabo el trabajo dentro del aula? Si No y ¿Por qué?
2. ¿Cree que la estrategia para resolver problemas que se les enseñó a los alumnos es eficaz y les será de utilidad? Si No y ¿Por qué?
3. ¿Cree que la forma de trabajo en equipo ayudó a los alumnos a entender mejor algunos conceptos? Si No y ¿Por qué?
4. ¿Utilizaría el trabajo en equipo para la clase de matemáticas ó para otra materia en el futuro? Si No y ¿Por qué?
5. ¿Qué sugeriría para mejorar la forma en que se trabajó dentro del aula?
6. Si tiene algún otro comentario, se lo agradecería mucho, favor de anotarlo:
¡GRACIAS POR SU APOYO Y PARTICIPACIÓN ¡
ANEXO 4
EJEMPLO BITACORAS 5º “A” Y 6º “A”
SESION 1 GRUPO 5TO “A” Actividades Objetivos Trabajo por equipos Tiempo Clima del aula Se realizaron todas las actividades planeadas en la carta descriptiva, de una forma organizada y con la cooperación del grupo.
Se logró cubrir el objetivo de dar a conocer la forma de trabajo, así como los pasos a seguir durante la resolución de los ejercicios.
En general los grupos de trabajo funcionaron como se esperaba, se observo que los alumnos de alto rendimiento apoyaban a los alumnos de bajo rendimiento para que entendieran cómo se debía resolver el ejercicio.
Los tiempos de las diferentes actividades estuvieron bien establecidos y se logro cubrir en una hora lo esperado.
Es un grupo cooperativo, respetuoso, sociable, motivado, lo que ayudó a poder realizar las dinámicas de una manera exitosa.
En la primera parte se dió a conocer la forma de trabajo que se debe seguir durante las diferentes sesiones y se formaron los equipos, quedando 5 equipos integrados de 5 a 6 alumnos, en cada equipo había un representante de alto rendimiento el cual apoyara a los integrantes de su equipo que tuvieran dificultades en la resolución del problema. El grupo en general es cooperativo, disciplinado y respetuoso lo que ayudó a realizar las actividades con orden. El apoyo y la disposición de la maestra, así como el clima del aula (que se da en un ambiente de respeto y compañerismo) fueron claves para cumplir con los objetivos. Una vez conformados los equpos, se puso el problema ejemplo en el pizarrón y se comenzó explicándoles que tenían que leerlo con atención y comentar entre los miembros del equipo que es lo que entendían y que les estaban pidiendo, aunque se observo que algunos integrantes de los diferentes equipos se querían adelantar y realizar la operación por lo que se les pedía que esperaran, ya que sabían de lo que se trataba, se paso a la segunda parte de la estrategia que es desarrollar el plan y se les pidió que se pusieran de acuerdo en que es lo que tenían que hacer, argumentando su punto de vista, pero paso lo mismo que en el primer paso, algunos integrantes comenzaron a realizar la operación y se les pidió que ya que estuvieran de acuerdo todos los miembros del equipo ahora si, llevaran a cabo el plan y ejecutaran la operación. Cuando terminaron de realizar la operación creyeron que esa era la respuesta y al decirles que no, preguntaron porque?, y se les invito a seguir con la ultima parte que es revisar y fue en ese momento cuando se genero la mayor cantidad de incógnitas, lo que ayudo a que los alumnos tuvieran un mayor grado de participación, discusión, argumentación e integración dentro de los equipos. Los miembros del equipo que ya se habían dado cuenta y encontrado la solución, levantaban la mano para que me acercará y yo los invitaba a comentárselos a los otros miembros de su equipo para que todos aprendieran, así se pudo observar y controlar el apoyo de los alumnos de alto rendimiento a los de medio y bajo rendimiento.
SESION 3 GRUPO 5TO “A Actividades Objetivos Trabajo por equipos Tiempo Clima del aula Se logró cubrir las actividades planteadas en la carta descriptiva.
A la mayoría de los equipos se les dificulta un poco resolver problemas que impliquen el uso de 2 operaciones, por lo que se va a seguir trabajando con ejercicios similares. También se vió que durante la dinámica olvidan revisar el resultado.
Se observó mayor integración en los equipos 2 y 5 a la hora de realizar la dinámica, aunque el equipo 4 sigue presentando problemas de integración, por lo que se tiene que estar supervisando constantemente.
Se logro cubrir las actividades en los tiempos establecidos, pues en esta ocasión se llevaron 2 problemas rutinarios y uno no rutinario.
Es un grupo muy participativo, motivado y la relación con su maestra ayuda mucho a poder tener un buen manejo, así como mantener el orden durante la sesión.
En esta ocasión la maestra tenía un tema pendiente por dar así que me dijo que tendría que ausentarse para poder prepararlo en lo que yo estaba a cargo del grupo. Desde que comienza la sesión, se les ve motivados, se acercan para ayudarme a repartir el material y ponen atención a las indicaciones. El apoyo de la maestra es clave pues a pesar de que no estuvo dejo indicaciones al grupo para que se comportaran, ya que aunque son participativos, son un poquito escandalosos. En general se trabaja en un ambiente de respeto y compañerismo.
Los equipos 2 y 5 se están integrando de manera favorable, lo que le permitió en esta ocasión que el equipo 5 terminará primero, por lo que estaban contentos y más motivados (me preguntaron: ¿Cuándo es la siguiente sesión?), el equipo 4 sigue con dificultades para trabajar en equipo lo que hace que se atrasen y generalmente son los últimos en terminar.
Se observó que en la mayoría de los equipos se les esta olvidando revisar el resultado, pues constantemente alzan la mano para decirme que acabaron, pero generalmente la respuesta no es la correcta y cuando yo les pregunto como saben que es la respuesta correcta o que me demuestren que ese es el resultado, no lo pueden hacer por lo que se les invita a dialogar entre ellos y a completar la estrategia. Se va a reforzar en las sesiones siguientes esta ultima parte (revisar).
SESION 7 GRUPO 5TO “A” Actividades Objetivos Trabajo por equipos Tiempo Clima del aula Se realizaron todas las actividades planteadas en la carta descriptiva.
La mayoría de los alumnos logran realizar problemas que impliquen el uso de números fraccionarios.
Los equipos 1, 2 y 4 resolvieron los problemas sin apoyo y utilizando la estrategia. Los equipos 3 y 5 requirieron un poco de ayuda, pero se ve el avance en todos los equipos.
Se logró realizar las actividades en el tiempo establecido.
Un grupo muy motivado y donde el compañerismo ha sido clave para que la actividad de trabajo en equipo se logre, así como el apoyo de la maestra.
Al inicio de la sesión se llevó a cabo una lluvia de ideas para reforzar lo aprendido durante las sesiones y poder avanzar en los objetivos. Se les mencionó que se iba a trabajar un nuevo tema para lo cual al momento de saber que es lo que tienen que hacer, discutieran y argumentaran entre todos el porqué y así a los que les cuesta un poco más de trabajo comprendan mejor los nuevos conceptos.
Se les entregó el material y se observó que la mayor parte del grupo tiene muy claro el concepto de fracción (el todo y sus partes), ya que lograron terminar en un menor tiempo. Los equipos 1, 2 y 4 lograron resolver sin apoyo los problemas y los equipos 3 y 5 solo requirieron un poco de ayuda. Sin embargo se observa que todavía se les olvida verificar el resultado, por lo que se tiene que estar reforzando ese paso de la estrategia, les hago preguntas como: ¿Cómo sabes que esta bién ese resultado?, ¿Cómo lo puedes comprobar?, etc. Al finalizar la dinámica se pasó al frente al equipo que terminó primero para que expusiera la forma en que lo habían resuelto y disipar las pocas dudas que existían.
Como se ha dicho es un grupo muy motivado, cooperativo y respetuoso, lo que facilita este tipo de actividad. La maestra es clave pues esta al pendiente de que todos trabajen y si en algún momento se descontrola el grupo interviene inmediatamente para controlarlo.
SESION 10 GRUPO 5TO “A” Actividades Objetivos Trabajo por equipos Tiempo Clima del aula Se realizaron las actividades planteadas en la carta descriptiva.
Los alumnos son capaces de resolver problemas que impliquen el uso de las cuatro operaciones básicas, números fraccionarios y la mayoría logra resolver problemas con medidas de superficie.
Todos los equipos trabajan motivados y en cooperación con su compañeros.
Se realizaron las actividades en el tiempo establecido.
Es un grupo motivado, respetuoso, solidario, disciplinado y mantienen una buena relación con su maestra la cual fomenta los valores antes mencionados.
Al inicio de la sesión le mencione que era la última, así que los felicite por su esfuerzo, apoyo, disposición y dedicación durante las sesiones, a si mismo les hice un recuento de todo lo que vimos durante el programa (los 4 pasos para resolver problemas y las herramientas que podíamos utilizar para ayudarnos, como son: comprender que les pide el problema a través de decirlo con sus propias palabras, imaginar la situación, realizar algún dibujo, identificar y organizar los datos, utilizar el sentido común y el recuerdo, etc. y estuvieron atentos, hice hincapié en la importancia de comprobar el resultado a lo que la maestra me interrumpió para decir que se sentía un poco responsable de que los alumnos no comprobaran o revisaran, debido a que no ha tenido tiempo para recordarles y/o enseñarles como realizar la comprobación de las diferentes operaciones, pero que lo iba a tomar en cuenta y se los enseñaría. Después les entregué el material y comenzaron, como siempre con mucho entusiasmo, se observó que los equipos 1,3 y 5 no tuvieron ningún problemas en resolver los ejercicios sin apoyo, los equipos 2 y 4 se tardaron un poco más y preguntaban constantemente si estaban bien, a lo que se les invitaba solamente a comprobar los resultados y a intentarlo de nuevo. A pesar de todo la mayoría logro con éxito resolver los problemas.
Durante el desarrollo de la sesión la maestra me agradeció y me comento que le había gustado el programa pues notaba que los alumnos habían mejorado su rendimiento en la clase de matemáticas.
FIN.
SESION 2 GRUPO 6TO “A” Actividades Objetivos Trabajo por equipos Tiempo Clima del aula Se logró llevar a cabo todas las actividades.
Se observó que los alumnos dominan los problemas que implican suma y resta, por lo que la próxima sesión se trabajara con problemas que impliquen operaciones de división y multiplicación.
La integración en general es buena, excepto en el grupo 1, se ve desmotivado, y tratan de realizar las actividades de forma individual por lo que casi siempre son los últimos en terminar.
Es un grupo rápido y la mayoría termina las dinámicas antes del tiempo establecido, lo que provoca un poco de desorden, por lo que la próxima sesión se llevarán 2 problemas rutinarios y uno no rutinario)
En general es un grupo cooperativo y no tienen problemas en seguir las reglas, pero como terminan muy rápido se pierde un poco el orden y la maestra tiene que intervenir para controlarlos.
Se comenzó recordándoles los pasos a seguir durante la resolución de los diferentes ejercicios y la importancia del manejo de una estrategia poniéndoles ejemplos de cómo pueden utilizarla en otros contextos o en otras materias, la mayor parte del grupo estuvo atento y participativo. Al entregarles el material para trabajar, se observo que los equipos 2, 3,4 y 5 se están integrando bastante bien, lo que ayuda a que puedan llevar a cabo la estrategia, el equipo 1 tiene problemas no tanto de integración, si no que se ven desmotivados, no quieren participar por lo que tengo que estar constantemente invitándolos a realizar las actividades y ha participar. El problema rutinario solo consistía en realizar sumas y restas por lo que la mayoría lo hizo mental y se da por entendido que no tiene dificultades cuando se trata de una sola operación, por lo que la próxima sesión se aumentara el grado de dificultad. La maestra estuvo solo al final de la sesión, me ayudo a controlar al grupo pues como terminaron muy rápido y tuvieron bastante tiempo para jugar estaban un poco escandalosos, solo los deje jugar 15 minutos y al final le hice hincapié en lo importante que es que todos participen y que se den cuenta de que uno de los objetivos es que aprendamos nuevas y diferentes formas de resolver problemas. Para la próxima sesión se llevaran 2 ejercicios rutinarios y uno no rutinario para que sea menos el tiempo que quede para jugar.
SESION 4 GRUPO 6TO “A” Actividades Objetivos Trabajo por equipos Tiempo Clima del aula Se logró llevar a cabo las actividades planteadas en la carta descriptiva.
Logran realizar problemas que impliquen el uso de las cuatro operaciones básicas pero con ayuda. No están llevando a cabo la estrategia, no leen con atención y no revisan.
Se observó que los equipos 2, 4 y 5, se mantienen integrados, al equipo 1 y 3 le sigue costando trabajo integrarse, por lo que se tiene que estar apoyándolos constantemente.
Se logró realizar las actividades en el tiempo establecido.
Es un grupo motivado, sin embargo se requiere el apoyo de la maestra u otra facilitadora para controlar al grupo, pues se pierde en ocasiones el control de grupo.
Al inicio de la sesión se les recordó que tienen que utilizar los 4 pasos para poder resolver los problemas y en cooperación con los integrantes de su equipo, también se les pidió que trabajaran de forma tranquila, sin escándalo, pues en la sesión anterior se había perdido un poco el control y el orden del grupo.
Se requirió el apoyo de otra facilitadora para poder estar al pendiente de los diferentes equipos y de la maestra para poder mantener el orden. Se les entregó el material y con agrado se observó que todos los equipos estaban trabajando y que la participación intragrupo se recuperó, por lo que al tener mayor integración grupal se logró que pudieran resolver los problemas con un poco de ayuda y de manera satisfactoria.
Durante la realización del primer problema la mayoría de los equipos tuvo dificultades para poder resolverlo, debido a que no estaban leyendo completamente el ejercicio lo que les dificultaba su comprensión, así que se les reforzó esa parte y los invite a que lo volvieran a leer y argumentaran entre ellos que es lo que habían entendido para poder así encontrar la solución y ya con un poco de apoyo lo lograron.
La próxima sesión se seguirá reforzando el uso de la estrategia, principalmente el primer paso que es clave para el desarrollo de los demás y se va hacer hincapié en la importancia de comprender el problema para que puedan solucionarlo.
SESION 7 GRUPO 6TO “A” Actividades Objetivos Trabajo por equipos Tiempo Clima del aula Se logró llevar a cabo las actividades planteadas en la carta descriptiva.
La mayor parte del grupo es capaz de resolver problemas que impliquen números fraccionarios, sin embargo la próxima sesión se seguirá trabajando para que a todos les quede claro el concepto de fracción.
Los equipos trabajaron, 1, 4 y 5 lograron resolverlos sin ayuda, al 2 y 3 se les tuvo que apoyar.
Se realizaron las actividades en el tiempo establecido.
Es un grupo motivado, donde esta presente el respeto, en esta ocasión se perdió un poco el control debido a que hizo falta el apoyo de otra facilitadora. La maestra ayudó para controlar al grupo y se pudiera realizar la sesión.
Al inicio se realizó una dinámica basada en un juego de palabras, en la cual tenían que poner atención para entenderlas y poder repetirlas. Ejemplo: machumau, machuripita, pimientapitongo, pitangapita, que lo repita… (nombre de un alumno)…..no se aprendió la letra, no se aprendió la letra y si la puede repetir decimos,…si se aprendió la letra; después se llevo a cabo una lluvia de ideas para dejar claro que el atender y escuchar son claves para que haya una buena comprensión y a la vez una reflexión acerca de la importancia de entender los conceptos nuevos, para poder utilizarlos y resolver problemas y con gusto se observó que les sirvió pues estuvieron participativos y los motivo a realizar los problemas.
Durante el desarrollo de la sesión se observa que trabajan siguiendo la estrategia y en cooperación, solo se tiene que estar al pendiente de que no se distraigan y estarlos invitando a mantener la calma y ha resolver los problemas. Los equipos 1, 4 y 5 ya logran resolver los problemas sin apoyo, mientras que los equipos 2 y 3 solo requieren de muy poco apoyo.
Al finalizar la sesión les hice la observación de que continúen trabajando en equipo ya que solo así podrán apoyar a aquellos compañeros que tienen mayor dificultad para comprender algunos conceptos y poder así compartir las diferentes formas de resolver los problemas y podrán comprender mejor el procedimiento.
La maestra fue de gran apoyo para mantener el control del grupo.
SESION 10 GRUPO 6TO “A” Actividades Objetivos Trabajo por equipos Tiempo Clima del aula Se llevaron a cabo las actividades planteadas en la carta descriptiva.
La mayoría de los alumnos son capaces de resolver problemas que implican el uso de números fraccionarios y medidas de superficie.
Los equipos 3, 4, 5 lograron resolver los problemas sin ayuda, mientras que los equipos 1 y 2, aún requirieron un poco de apoyo para solucionarlos, pero el trabajo en equipo y la estrategia se llevo a cabo de forma satisfactoria.
Se logró realizar las actividades en el tiempo establecido.
En esta ocasión el grupo coopero, pero como se les comento que sería la última sesión estuvo un poco desmotivado, pero aún así realizaron los ejercicios como se esperaba.
Al inicio de la sesión les mencione que era la última sesión que íbamos a tener y para lo cual realicé un cuadro sinóptico en el pizarrón con los diferentes temas que vimos a lo largo de la sesión, como fueron: el uso de la estrategia para resolver problemas (los 4 pasos), las herramientas que utilizamos de apoyo y que aprendimos durante las sesiones (comprender, organizar, identificar, utilizar la estimación, el recuerdo y buscar las diferentes posibles soluciones para resolver los problemas) por los que les pedí que antes de que se integraran por equipos, se sentaran y pusieran atención. Después les entregué el material, les pedí que se organizarán por equipos y comenzaron, se observó que los equipos 3, 4 y 5 lograron resolver los problemas sin apoyo, mientras que el equipo 1 y 2 no podían resolver los problemas y levantaban la mano constantemente para pedir apoyo y solo se les insistía en que volvieran a leer y a comentarlo para ver si podían encontrar la solución, se les dió una pista y lograron resolverlo.
Al final les agradecí el haber cooperado conmigo durante las sesiones de trabajo y que trataran de aplicar lo aprendido en lo sucesivo.
FIN.
