“LA SEGUNDA LEY DE NEWTON PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA DINAMICA”

ANGIE TATIANA MONTAÑEZ REYES

COD 201413166

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA

TUNJA

2014

“LA SEGUNDA LEY DE NEWTON PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA DINAMICA”

ANGIE TATIANA MONTAÑEZ REYES

COD 201410545

PRESENTADO: PR. Carlos Parra

“En el área de experimentos de la física

Clásica”

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA TECNOLOGICA DE COLOMBIA

TUNJA

2014

OBJETIVOS:

OBJETIVOS GENERALES:

Establecer una relación de proporcionalidad entre la aceleración de un sistema de cuerpos en movimiento y la fuerza aplicada, cuando la masa del sistema es Constante.

Deducir la aceleración de un carrito de laboratorio a partir de su gráfica de velocidad contra tiempo.

OBDETIVOS ESPECIFICOS:

. Calcular los valores teóricos de la aceleración, dada la fuerza neta y la masa del móvil, y compararlos con los valores medidos.

Corroborar la relación entre la aceleración de un objeto, su masa, y la fuerza neta aplicada al objeto.

MARCO CONCEPTUAL:

ANTECEDENTES.

LEYES DE

NEWTON

PRACTICA 2

LEYES DE NEWTON

RESUMEN.En esta práctica , se pretende estudiar la relación existente entre la masa y la aceleración para una fuerza constante, y poder comprobar así la 2° ley de Newton.

2. FUNDAMENTO TEORICO.

Según la 2° Ley de Newton, la fuerza ejercida sobre un cuerpo de masa m, es igual a la derivada del momento lineal:

donde 

= mv, o lo que es lo mismo 

Si tenemos un sistema donde las masas están unidas por un hilo inextensible que pasa por una polea sin rozamiento. La masa 2 desliza sin rozamiento a lo largo de toda la superficie plana, debido a una fuerza ejercida sobre ella por una segunda masa (m1).

Aplicando la 2° ley de Newton sobre cada masa, tenemos que:

Sobre la masa 2 T2+N+P2 = m2 a; el movimiento es unidimensional, y el P2=N, pero con distinta direccion, con o cual se anulan. Por tanto nos queda una única

ecuacion: 

Sobre la masa 1 ; ocurre lo mismo que con la masa 2, que el movimiento es unidimensional , con lo cual nos queda que P1-T1= m1 a.

Despejando la aceleracion de estas dos ecuaciones, y sabiendo que la T1=T2, nos queda:

Aplicando las ecuaciones de movimiento:

METODOLOGÍA.

MATERIAL UTILIZADO.

Medidor de tiempo.

Carril neumático con carro. Puerta fotoelectrica.

Soplador de aire.

Pesas de distinto peso.

MONTAJE EXPERIMENTAL.

Para realizar la practica colocamos el carro sobre el carril neumatico, el cual está provisto de agujeros que dejan pasar el aire que proviene de una bomba, todo ello para que exista el menor rozamiento posible.Tenemos un disparador, el cual activa el medidor de tiempo, y nos permite medir dos tiempos: uno, que es el que tarda el carro desde el principio del carril en llegar a la puerta fotoelectica , y el otro es que un intervalo de tiempo( tiempo que tarda en pasar el carro la barrerafotoelectrica).La practica consta de 3 partes:

Estudio de la relacion entre el espacio y el tiempo.

Para ello fuimos variando la posicion de la puerta, y realizamos distintas madidas del tiempo para cada caso.

Estudio de la relacion entre la velocidad y el tiempo.

Como en la parte anterior; pusimos la barrera fotoelectrica a distintas distancias con el fin de medir el incremento de tiempo que tardaba en pasar el carro.

Estudio de la relacion entre la aceleracion y masa acelerada a fuerza constante.

Para ello, utilizamos una distancia fija, y lo que fuimos modificando esta vez fue la masa del carro. Tambien mantuvimos constante la masa de las pesas (m1). Anotamos el tiempo que tardó el carro desde que apretamos el disparador hasta que pasó por la barrera.

4. RESULTADOS.

1. Colocar 20 g en el gancho que cuelga de la polea (cuya masa es de 1 g), y no colocar pesas sobre el deslizador, cuya masa es de 205 g. Mantener la bomba de aire a la máxima potencia. Modificando la posición de la barrera fotoeléctrica, variar el espacio s recorrido por el deslizador desde 35 cm hasta 70 cm en intervalos de 5 cm. En cada caso, medir el tiempo t1 que tarda el deslizador en

alcanzar la barrera, y el intervalo de tiempo 

que tarda la pantalla en atravesar el haz de luz. Calcular la velocidad instantánea

aproximada asociada a cada .

m1= 20 g m2= 205 g

S (cm) t1 ðt v

35 0.821 0.132 0.6740 0,8935 78,125

40 0.899 0.122 0.8082 0,9563 83,333

45 0.960 0.114 0.9260 1,0067 89,286

50 1.017 0.107 1.0342 1,0605 92,593

55 1.065 0.104 1.1342 1,1150 96,154

60 1.123 0.100 1.2611 1,1585 100,00

65 1.174 0.097 1.3782 1,2051 104,167

70 1.291 0.092 1.6666 1,2495 108,696

Representar gráficamente el espacio s frente a . Calcular la pendiente A1, la ordenada en el origen B1 y el coeficiente de

correlación r1 de la recta de mínimos cuadrados s= A1·

+B1, y trazar esta recta sobre la anterior representación.

= 45.969 0.8610 (cm/s2).

B1= - 0.445

r2 = 0.9998

A partir de la pendiente A1 , calcular la aceleración del movimiento (aceleración más su error) y un valor experimental de la gravedad que llamaremos

(más su error).

= 2· A1 

2·

= 91.922 1.746 (cm/s2).

= 1034.122 1.746 (cm/s2) = 10.3410.017 (m/s2).

2. Representar gráficamente la velocidad instantánea frente al tiempo. Determinar

la pendiente con su error , la ordenada en el origen y el coeficiente de correlación de la recta de mínimos

cuadrados v= A2·( ) B2 .

A partir de 

, calcular otro valor de la aceleración del movimiento con su error 

y otro valor experimental de la gravedad con su error .

v= 83.114 ( ) + 4.2502.

r2 =0.9953.

= 83.114 7.0118 (cm/s)

= 83.114 7.0118 (cm/s2).

= 935.033 7.0118 (cm/s2) = 9.350 0.070 (m/s2).

¿Qué se puede decir si se comparan los valores experimentales de la aceleración de la gravedad g1 y g2?

= 1034.122 1.746 (cm/s2).

= 935.033 7.0118 (cm/s2).

3. Poner la puerta fotoeléctrica en una posición fija, y medir el espacio s que recorre el deslizador para alcanzar dicha posición desde el disparador. Sin

modificar la masa m1 respecto al apartado 1, ir aumentando la masa m2 de 20 en 20 g (10 g a cada lado del deslizador), siendo por tanto m2= 205 g+ mp ( mp= masa de las pesas). Para cada valor de m2, medir el tiempo t1 y el intervalo

ðt. Calcular la aceleración acorrespondiente a cada caso .

Mp(g)m1+m

2 T1 ÐtT1+ðt

/ 2 a

0 205 1.245 0.170 1.3395.60

9

20 225 0.905 0.1230.966

587.11

1

40 245 0.657 0.0910.702

580.00

0

60 265 0.557 0.0770.595

573.96

2

80 285 0.337 0.0690.371

568.71

1

100 305 0.404 0.0640.430

664.26

2

120 325 0.332 0.0610.362

560.30

7

Representar gráficamente la aceleración a frente a la masa total m1+m2. ¿Que tipo de curva espera obtener ?.

La gráfica sigue la siguiente expresión , que corresponde a una curva de tipo logarítmica.

CONCLUSIONES.

Según la segunda ley de Newton F=ma . En esta práctica la fuerza que se ejerce se debe al peso del objeto 1, cuya masa es de m1=20 g, entonces tenemos que:

F=m1g= (20 10-3 kg)(9.81 ms-2) = 0.1962 N

Esta fuerza provoca una aceleración en la masa 2 (205 g) de:

F=m2a ; a= F / m2 = 0.1962 N / 205ð10 -3 kg = 0.957 ms-2

Esta aceleración corresponde a la aceleración teórica, la cual se debe obtener aproximadamente en los resultados experimentales.

ateorica= 0.957 m.s-2

1. En el primer punto del apartado de resultados la aceleración se calcula a partir del espacio recorrido por el carro y el tiempo que tarda en recorrer dicho espacio. Esta aceleración experimental se halla a partir de la pendiente de la recta de mínimos cuadrados que relaciona s frente a t2:

s= 45.961 t2 - 0.447

Como teóricamente tenemos s(t)=1/2 a t2 ; a partir de estas dos ecuaciones se llega a que la aceleración experimental es:

aexperimental = 2 ð 45.961= 91.922 cm/s2 = 0.92 m/s2

- CONCLUSIÓN: el valor de la aceleración experimental no se aleja demasiado del valor teórico, aunque se observa que el valor experimental es menor que el valor teórico; esto se puede deber a que en el cálculo de la aceleración teórica se desprecia el valor de la fuerza de rozamiento.

2. En el segundo punto del apartado de resultados hallamos la aceleración a partir

de la velocidad instantánea v con el tiempo , ya que se relacionan mediante la recta de mínimos cuadrados hallada en el apartado de resultados, y que es igual a:

v= 83.114 + 4.2502

como , nos queda que la pendiente de la recta se corresponde con el valor experimental de la aceleración, que es igual a:

aexperimental= 83.114 cm/s2 = 0.83 m/s2

3. En esta práctica la fuerza permanece constante ( F= 0.1962 N ) y en este punto lo que varía es la masa del objeto 2. Como la aceleración del cuerpo es inversamente proporcional a la masa, si la masa aumenta (como en este punto), disminuye la aceleración, que es lo que se ha observado experimentalmente.

MARCO TEORICO:

La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:

F = m a

Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:

F = m a

La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea,

1 N = 1 Kg · 1 m/s2

La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m · a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.

Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:

p = m · v

La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:

La Fuerza que actua sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,

F = dp/dt

De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:

F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v

Como la masa es constante

dm/dt = 0

y recordando la definición de aceleración, nos queda

F = m a

tal y como habiamos visto anteriormente.

Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:

0 = dp/dt

es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo

METODOLOGIA:

PROCESO EXPERIMENTAL:

1. Mida la masa de la porta pesas.

2. Sujete un carro dinámico con una cuerda y pásela por dos poleas para darle mayor recorrido. En el otro extremo de la cuerda coloque un porta pesas. Al variar este peso se debe producir diversas aceleraciones sobre el carro.

3. Coloque una masa de aproximadamente 1gr en el porta pesas, suelte el carro y mida el tiempo 1 que demora el carro en recorrer una distancia X. Repita cinco veces la medición y obtenga el tiempo promedio para llevarlo a la tabla 1.

4. Varíe el peso sobre la porta pesas y repita el numeral anterior hasta lograr cinco conjuntos de datos.

MATERIALES:

Carro dinámico Censores Pesas y porta pesas Soportes Cuerdas Poleas

Balanzas

RESULTADOS:

TABLA DE DATOS PRINCIPAL.

M (kg) M (gr)tiempo

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

0,5983 598,3

1,113 1,498 1,792 1,986 2,2491,128 1,463 1,759 1,992 2,2611,132 1,480 1,736 2,013 2,3391,130 1,483 1,770 2,006 2,2381,120 1,500 1,754 1,998 2,239

tiempo 1,1246 1,4848 1,7622 1,9990 2,2652a 0,316 0,272 0,257 0,250 0,233

0,6083 608,3

0,658 0,879 1,079 1,259 1,4380,653 0,877 1,087 1,264 1,4400,651 0,874 1,084 1,256 1,4240,653 0,760 1,091 1,254 1,4570,651 0,740 1,084 1,245 1,450

0,6532 0,8260 1,0850 1,2556 1,4418a 0,938 0,879 0,679 0,633 0,577

0,6183 618,3

0,523 0,685 0,886 1,004 1,1440,524 0,695 0,860 1,010 1,1560,512 0,692 0,859 1,013 1,1790,524 0,688 0,860 1,018 1,1520,528 0,688 0,860 1,020 1,140

0,5222 0,6896 0,8650 1,0130 1,1542a 1,468 1,260 0,069 0,974 0,901

0,6283 628,3

0,441 0,613 0,770 0,898 1,0090,443 0,617 0,759 0,895 1,0270,442 0,615 0,757 0,893 1,0170,441 0,617 0,762 0,885 1,0130,441 0,614 0,760 0,872 1,003

0,4416 0,6152 0,7616 0,8886 1,0138a 2,047 1,586 1,377 1,265 1,167

0,6383 638,3 0,413 0,566 0,691 0,791 0,896

¿ + m2¿¿ + m2¿

0,412 0,572 0,681 0,794 0,8960,409 0,564 0,673 0,803 0,8990,414 0,566 0,687 0,801 0,8990,410 0,565 0,689 0,803 0,905

0,4116 0,5666 0,6842 0,7984 0,8990a 2,356 1,866 1,709 1,57 1,484

TABLA 1:

GRAFICA 1

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.40.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

f(x) = 0.0734573998636196 x² + 0.107045490094955 x − 0.0155679136681962R² = 0.998856587991254

GRAFICA 1.1

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.50.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

f(x) = 0.10477519280946 x + 0.0709673984960547R² = 0.997897976065334

Chart Title

MINIMOS CUADRADOS

COEFICIENTE DE CORRELACION

TABLA DE DATOS 2.

GRAFICA 2

GRAFICA 2.1

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

f(x) = 0.0648394909765779 x² + 0.360755222620448 x − 0.0566785712415712R² = 0.996191493727693

Chart Title

MINIMOS CUADRADOS

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

f(x) = 0.0648394909765779 x² + 0.360755222620448 x − 0.0566785712415712R² = 0.996191493727693

COEFICIENTE DE CORRELACION

TABLA DE DATOS 3.

GRAFICA 3

GRAFICA 3.1

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

f(x) = 0.372768654466612 x + 0.112609335793262R² = 0.995139636295731

MINIMOS CUADRADOS

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

f(x) = 0.143413840435238 x² + 0.388583596312245 x − 0.0403964535219731R² = 0.999693818175655

Chart Title

COEFICIENTE DE CORRELACION

TABLA DE DATOS 4

GRAFICA 4

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

f(x) = 0.289030207441183 x² + 0.281878298329151 x + 0.01850051958993R² = 0.999875701644301

GRAFICA 4.1

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.10.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

f(x) = 0.480408609365156 x + 0.114549221374097R² = 0.997663924929256

MINIMOS CUAADRADOS

COEFICIENTE DE CORRELACION

TABLA DE DATOS 5

GRAFICA 5

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

f(x) = 0.45369838405963 x² + 0.229240489904697 x + 0.0278011133631446R² = 0.99978767089857

GRAFICA 5.1

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

f(x) = 0.626627467738502 x + 0.0986895258221093R² = 0.998831575830521

MINIMOS CUADRADOS

COEFICIENTE DE CORRELACION

Masa total, Fuerza y Aceleración.

0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 1.600 1.800 2.0000.0000000

0.2000000

0.4000000

0.6000000

0.8000000

1.0000000

1.2000000

1.4000000

f(x) = 0.645454812754882 x − 0.0207642102914022R² = 0.99964215161309

Chart Title

Tabla 18. Mínimos Cuadrados F (N) & a (m/s2).

CONCLUSIONES:

Se realizaron varios tiempos para obtener un tiempo adecuado para nuestro experimento.

La fuerza y la aceleración son directamente proporcionales, porque si la fuerza aumenta la aceleración aumenta y viceversa.

Una vez más, los errores sistemáticos están presentes en el experimento ya que hubieron tiempos que marcaban más de 1 segundo considerando que su trayecto era muy corto.

BIBLIOGRAFIA:

Introducción a la metodología experimental. física conceptual.