LA STATISTICA

STATISTICA DESCRITTIVA

Premessa

La statistica è ormai una delle componenti essenziali della vita di tutti i giorni e la sua terminologia è entrata nel linguaggio comune:

• sondaggio di opinione• indice di gradimento• reddito medio, ecc.

Sempre più spesso occorre fare delle previsioni e prendere decisioni sulla base di analisi statistiche di situazioni o di fenomeni.

In molti campi, dal sociale al politico, per interpretare meglio alcuni fenomeni, vengono effettuate indagini con cui si raccolgono dati che vengono poi classificati e analizzati.

Cenni storiciLa statistica è nata dall’esigenza degli Stati di avere un quadro generale della popolazione. Tale esigenza fu sentita da principi e governanti di ogni epoca, anche delle più antiche.

Vi sono tracce di rilevazioni statistiche, ad esempio, sulle pareti nei “nuraghi” in Sardegna.

In Egitto, durante scavi archeologici, sono stati ritrovati documenti che provano che presso quel popolo avvenivano regolari rivelazioni sulle condizioni e sul movimento della popolazione.

Presso i romani, in epoca imperiale si effettuavano rivelazioni delle nascite e delle morti e grande importanza ebbe il “census” il cui scopo era quello di accertare il numero di cittadini e la quantità dei loro beni. “ Gesù nacque in una stalla perché Giuseppe e Maria erano in viaggio verso Betlemme per farsi registrare nel censimento ordinato da Cesare Augusto (63 a.C.-14 d.C.)”. Il censimento è un’indagine statistica e pare che Augusto avesse una vera passione per essa se per ben tre volte censì i cittadini romani e indusse operazioni analoghe per la Gallia, la Spagna, l’Egitto e la Palestina.

Con la caduta dell’impero, la pratica delle rivelazioni decadde e fu ripresa nel Medioevo dal Clero, soprattutto per registrare i beni della chiesa.Solo nel XIX secolo gli stati iniziarono ad effettuare periodicamente il censimento della popolazione.Nel 1926 è stato costituito in Italia l’Istituto Centrale di Statistica (ISTAT) che effettua il censimento demografico ogni 10 anni.

Alla radice del termine

L’etimologia della parola deriva da status in quanto, all’origine, all’incirca nel XVI secolo, il termine “statistica” indicava la scienza che descriveva gli aspetti della vita degli stati che potevano interessare i governanti.

L’indagine statisticaElaborazione dei dati

Rappresentare

graficamenteCalcolare valori indice

Diagrammi Indici di centralità Indici di dispersione

Media

Moda

Mediana

Campo di variabilità

Scarto semplice medio

Scarto quadratico medio

LA STATISTICA

Popolazione statistica e carattere

Fasi dell’indagine statistica

Frequenza statistica e percentuale

Rappresentazione grafica di un’indagine statistica

Popolazione statistica e carattere

Si definisce statistica la scienza cha ha per oggetto la raccolta, l’analisi e l’interpretazione dei dati empirici riguardanti un determinato fenomeno ed esprimibili con un numero.

All’insieme sul quale viene svolta l’indagine si dà il nome di popolazione statistica .

Spesso è presa in esame soltanto una parte della popolazione detta campione, scelta in modo che rappresenti l’intero gruppo.

Gli elementi di una popolazione si dicono unità statistiche .

L’indagine si può indirizzare su una o più caratteristiche comuni di quella popolazione. Tali caratteristiche prendono il nome di caratteri (o variabili statistiche).

Carattere

I caratteri possono essere di due tipi:

qualitativo quando viene espresso a parole (colore degli occhi, religione, stato civile, ecc.)

quantitativo se viene espresso con un numero (statura, peso, numeri alunni, ecc.)

Popolazione statistica e carattereEsempio:

Una scuola per decidere la meta della gita annuale ha effettuato una indagine tra gli studenti. In una indagine del genere, ad ogni alunno bisogna associare la meta che ha scelto.

Si dice che:

ogni studente è una unità statistica la popolazione statistica è l’insieme degli studenti la variabile statistica o carattere è la meta della gita e

quindi è di tipo qualitativo

Fasi dell’indagine statistica

Individuazione del fenomeno

Raccolta dei dati

Spoglio dei dati

Rappresentazione dei dati

Interpretazione dei dati (classe seconda)

Individuazione del fenomeno

Fissare:1. qual è lo scopo esatto della ricerca

(esempio: calcolare il reddito medio nazionale)

2. quali sono i dati da rilevare, cioè i dati la cui raccolta e successivo esame, porta alla conoscenza del fenomeno desiderato (esempio: il reddito di ciascun lavoratore)

Raccolta dei dati

Metodi di raccolta dati

La tecnica della raccolta dei dati

Organi preposti alla raccolta dei dati

Spoglio dei dati

Enumerazione dei dati

Classificazione dei dati in classi omogenee

Trascrizione in tabelle: i dati una volta enumerati e classificati, vengono poi trascritti in tabelle, o tavole statistiche.

Spoglio dei datiTabella semplice: si presenta come un prospetto a due colonne. Nella prima colonna mettiamo le diverse modalità con cui si manifesta il carattere, nella seconda le frequenze assolute F, cioè il numero di volte che quel dato compare.

Voto N° studenti F

3 3

4 2

5 2

6 4

7 1

8 4

9 2

Voti riportati dagli alunni di una classe

Frequenza assoluta

Frequenza assoluta: F è il numero che indica quante volte il carattere si presenta.

104.200-4.600

403.800-4.200

1343.400-3.800

2543.000-3.400

1202.600-3.000

322.200-2.600

101.800-2.200

N° neonatiPeso (in grammi)

Peso dei neonati alla nascita

nFFF k ...21

dove n indica il numero totale di dati

Frequenza relativa

Si chiama frequenza relativa f di un dato statistico il rapporto fra la sua frequenza assoluta F e il numero dei casi esaminati n:

n

Ff

Voto F f

3 3 0.17

4 2 0.11

5 2 0.11

6 4 0.22

7 1 0.06

8 4 0.22

9 2 0.11

Voti riportati dagli alunni di una classe n=18

1...321 nffff

Si osservi che la somma delle frequenze relative è 1.

Frequenza percentuale

Frequenza percentuale : è semplicemente la frequenza relativa espressa in termini percentuali:

Voto F f f%

3 3 0.17 17%

4 2 0.11 11%

5 2 0.11 11%

6 4 0.22 22%

7 1 0.06 6%

8 4 0.22 22%

9 2 0.11 11%

100% ff

Voti riportati dagli alunni di una classe

%100%...%% 21 nfffInoltre:

Rappresentazione grafica di un’indagine statistica

Diagrammi cartesiani (o grafici lineari) : si fissa un sistema di assi ortogonali, in cui le unità di misura dei due assi possono essere diverse. Si riportano sull’asse x le modalità del carattere e sull’asse y le frequenze. Unendo i punti trovati con una spezzata, si trova il diagramma dell’andamento del fenomeno.

1

32

3

7

0

2

4

6

8

5 10 15 20 25

valori del caratterefr

eque

nze

frequenze

Rappresentazione grafica di un’indagine statistica

Ortogramma : si usano strisce orizzontali o verticali che hanno rispettivamente altezza o base uguale e l’altra dimensione proporzionale alla frequenza assoluta di ciascun dato. Osserviamo che la distanza fra le strisce è sempre uguale alla base.

Peso individui

01020304050

20<p

<30

30<p

<40

40<p

<50

50<p

<60

60<p

<70

70<p

<80<

p>80

frequenza

Rappresentazione grafica di un’indagine statistica

Istogrammi : si usano dei rettangoli come negli ortogrammi, ma con basi adiacenti. Si ottiene un poligono composto, corrispondente alla somma dei valori considerati.

3,3

6,2

6,3

9,9

10,5

11,3

11,5

17,9

23,1

10

SPAGNA

IRLANDA

ITALIA

FRANCIA

DANIMARCA

BELGIO

G. BRETAGNA

GERMANIA

PORTOGALLO

LUSSEMBURGO

Tassi di disoccupazione nei paesi europei nel 1994.

Rappresentazione grafica di un’indagine statistica

Areogrammi o diagrammi circolari : questa rappresentazione è scelta quando si vuole confrontare “il totale” con le parti che lo costituiscono ed è il tipo di rappresentazione più opportuna quando i dati sono in percentuale. Per visualizzare questi dati disegniamo un cerchio che rappresenta “il totale”, poi evidenziamo i settori circolari corrispondenti al valore di ciascuna modalità.L’ampiezza dei settori circolari:

Consumo carni

carni rosse24%

carni bianche

18%cacciagione

9%

pesce12%

altro37%

carni rosse carni bianche cacciagione pesce altro100

360%

f

Rappresentazione grafica di un’indagine statistica

Ideogramma : grafico in cui si utilizzano disegni per visualizzare i dati raccolti.

Nota:Nell’ideogramma di fig. 6.15, ogni corrisponde a 100 lupi.

Anno del censimento Numero di esemplari

1968 300

1971 200

1976 100

1982 200

1986 250

1990 400

1995 500

Riportiamo in una tabella i dati relativi al numero degli esemplari di lupo registrati attraverso censimenti effettuati dal 1968 al 1995:

Rappresentazione grafica di un’indagine statistica

Cartogrammi: per la rappresentazione dei dati statistici si utilizzano delle carte geografiche su cui vengono visualizzati con simboli o colori i diversi valori del fenomeno osservato.

7,3

11

20,1

Tassi di disoccupazione in Italia per ripartizione geografica.

Ottobre 1994 – Fonte: ISTAT

Esempi

1) Dati relativi alla motivazione che spinge una persona ad accendere la radio:

Motivazione Percentuale

Informazione 32,4%

Inchieste 2,1%

Musica 62,9%

Giochi 0,7%

Non so 1,9%(da Avvenire nr.39/1995)

Esempi

32,4%2,1%

62,9%

0,7%

1,9%

Informazione Inchieste

Musica Giochi

Non so

1) Per visualizzare questi dati, tracciamo un cerchio che rappresenta il totale delle motivazioni e poi evidenziamo i settori circolari corrispondenti al valore di ciascuna motivazione.

2) L’ampiezza dei settori circolari viene calcolata dividendo l’angolo in 100 parti e moltiplicando il risultato ottenuto per i valori delle percentuali:

64,1164,32100:360

56,71,2100:360

44,2269,62100:360

52,27,0100:360

84,69,1100:360