CM1 Mathématiques

Géométrie - Les relations et propriétés géométriques

La symétrie axiale « L’objectif principal de l’enseignement de la géométrie du CE2 au CM2 est de permettre aux élèves de passer progressivement

d’une reconnaissance perceptive des objets à une étude fondée sur le recours aux instruments de tracé et de mesure. » (BO du 19-

06-08) Ceci doit guider tout travail géométrique au cycle 3.

Cette séquence s’inscrit dans le travail développé pour l’apprentissage des différentes relations et propriétés géométriques telles

que : alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, symétrie axiale, milieu d’un segment. Elle visera

spécifiquement l’apprentissage de la symétrie axiale.

Compétences travaillées (texte des IO + codage)

Socle commun dans « les principaux éléments de mathématiques » : reconnaître, décrire et nommer les figures et solides usuels ;

(la symétrie axiale pouvant être utilisée pour reconnaître ou décrire une figure)

Dans les repères pour organiser les apprentissages :

� Géométrie dans le plan : Utiliser en situation le vocabulaire géométrique : droite, segment, milieu, axe de symétrie.

� Problèmes de reproduction, de construction : Compléter une figure par symétrie axiale.

Séance 1

Remobilisation des connaissances et

compétences autour de la notion de

symétrie.

- Etre capable de connaître qu’une figure possède un ou plusieurs axes de symétrie, par pliage ou à

l’aide du papier calque

- Connaître les propriétés de la symétrie

Séance 2 Procédures de complément de

figure par symétrie axiale

- Etre capable d’utiliser en situation le vocabulaire géométrique : axe de symétrie, segment, milieu,

centre d’un cercle, rayon, diamètre

- Etre capable de compléter une figure par symétrie axiale en utilisant différentes procédures.

Séance 3 Entraînement Routiniser les procédures.

Séance 4 Evaluation Evaluer : Le respect de la symétrie - La précision du tracé - Le soin

En prolongement de cette séquence, la référence à la symétrie axiale sera faite lors des séances de géométrie suivantes : dans les descriptions de figures,

dans les programmes de construction.

© Péda coach Devenir et être professeur des écoles

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Remobilisation des connaissances et compétences autour de la notion de symétrie.

- Etre capable de connaître qu’une figure possède un ou plusieurs axes de symétrie, par pliage ou à l’aide du papier calque - Connaître les propriétés de la symétrie

Matériel : papier blanc ; ciseaux, règle ; crayon à papier Support 1 photocopié si possible sur du papier calque sinon sur du papier blanc (observation à la lumière par transparence). 1 par élève. Support 2 : 1 par binôme. Support 3 : 1 par élève.

Durée : 45-50 min

Phases Modalités de groupement

et organisation Consignes, déroulement, tâches des élèves, rôle du maître Réponses attendues / Critères de réussite

Introduction

Individuel Collectif oral

Le maître demande aux élèves de chercher individuellement ce que veut dire « symétrique ». Les élèves formulent oralement leur définition. Le maître repère les élèves qui ne maîtrisent pas du tout la notion de symétrie. Ils constitueront le groupe qu’il aura en tutelle lors de la phase suivante.

Recherche

Individuel Support 1

Quels sont le(s )dessin(s )où les deux figures d’une même couleur sont symétriques par rapport à l’axe (au trait noir)? Le maître propose aux élèves qu’il a repérés en phase 1, de découper la feuille en 4 (garder ensemble uniquement les figures de même couleur et l’axe de symétrie) Ensuite, il fait plier sur l’axe et vérifier par transparence si les figures se superposent.

Repérage visuel ou nécessité de pliage. Les figures jaunes sont symétriques par rapport à l’axe.

Mise en commun collectif Pour chaque paire de figures, faire argumenter les élèves.

Tu dis que les figures roses (ne) sont (pas) symétriques. Dis-Si on plie sur l’axe (le trait noir), les figures se superposent / ne se

nous pourquoi. Faire utiliser le vocabulaire : « axe de symétrie »

superposent pas.

Si on imagine que l’on plie sur l’axe…

Réinvestissement En binômes Support 2

Consigne : « vous devez rechercher si les figures qui sont dessinées sur la feuille ont des axes de symétrie »

Institutionnalisation En binômes Collectif

Chaque binôme doit proposer une trace écrite rédigée. Mise en commun des propositions et formulation collective. Le maître écrit sous la dictée des élèves.

Entraînement Support 3 Trouver les axes de symétrie de différentes figures

Proposition de trace écrite

Une figure est symétrique quand on peut la partager en deux moitiés identiques et superposables.

Deux figures sont symétriques par rapport à une droite losrqu’elles se superposent si on plie la feuille sur cette droite.

La droite est appelée axe de symétrie.

Evaluation Evaluation formative informelle par le maître lors de sa circulation en classe ; lors de la correction des cahiers

Différenciation

Pour les élèves qui ont montré une maîtrise insuffisante de la notion de symétrie, proposer des situations de remédiations lors des temps d’atelier ou d’aide pédagogique.

� Activités à partir de pliages.

� Activités avec l’utilisation de papier calque.

� Jeux de tri de figures (symétrie / pas symétrie)

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Support 1

Support 2

Support 3

Dire si les figures sont symétriques par rapport à l’axe tracé.

Oui Non Oui Non Oui Non

Trouver si les figures ci-dessous possèdent un ou des axes de symétrie. Tracer les axes de symétrie s’il y en a.

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Procédures de complément de figure par symétrie axiale

- Etre capable d’utiliser en situation le vocabulaire géométrique : axe de symétrie, segment, milieu, centre d’un cercle, rayon, diamètre - Etre capable de compléter une figure par symétrie axiale en utilisant différentes procédures.

Matériel : équerre, règle, papier calque, ciseaux, compas, crayons, gomme Support 4 : 1 bande par élève. Support 5 : 1 feuille de 4 figures par groupe sur du papier A3 (le support propose 6 groupes de 4 figures) ; chaque figure photocopiée en 1 exemplaire sur du papier A3 pour la mise en commun

Durée 50 min

Phases Modalités de groupement et

organisation Consignes, déroulement, tâches des élèves, rôle du maître Réponses attendues / Critères de réussite

Amorce

Collectif Individuel Support 4 Collectif

Faire rappeler ce qui a été vu lors de la séance précédente. Prendre appui sur la trace écrite. 3 min : tracer le(s) axe(s) de symétries des figures. Correction collective (rapide)

Recherche

Groupes Support 5 Groupes homogènes ou hétérogènes, à adapter en fonction des élèves. Support groupe 4 pour élèves plutôt en difficulté Groupe 5 homogène élèves en réussite

Chaque groupe dispose de 4 figures qu’il doit compléter par symétrie axiale. « Vous disposez de différents outils : règle, équerre, compas, papier calque, ciseaux, pour compléter vos figures. » « Attention, vous devez trouver au moins 2 procédures différentes pour compéter les figures et vous devez vérifier que vos figures sont symétriques à la fin de vos tracés. » Le travail doit être collectif. C’est-à-dire que l’ensemble du groupe travaille successivement sur chaque figure.

Chaque groupe désigne un rapporteur et un secrétaire.

Différentes procédures possibles : → Comptage des carreaux.

→ Décalquage de la demi-figure ; pliage du

calque ; complément de la figure sur le

calque par transparence ; traçage sur la

feuille à l’aide du calque en scotchant si

besoin le calque pour qu’il ne bouge pas.

→ Pliage sur l’axe et découpage.

→ Traçage en utilisant des propriétés géo-

métriques (perpendiculaires, parallèles,

mesure de segments,…)

Le secrétaire écrit sous la dictée les étapes de la procédure utilisées pour chaque figure.

Mise en commun collectif

Les différentes figures à compéter sont affichées au tableau. Les rapporteurs présentent les procédures utilisées par leur groupe pour leurs figures. Le maître (ou un élève) suit les indications du rapporteur pour compléter la figure. Les indications sont validées ou invalidées collectivement.

Les indications doivent permettre le tracé.

Institutionnalisation collectif

Reformulation des différentes procédures validées (formulation par les élèves, par le maître) Détailler 4 procédures différentes. (calque, découpage, comptage carreaux, milieu segment) Rédaction de la trace écrite

Réinvestissement individuel Le maître donne deux figures à chaque élève. Chacun doit compléter sa figure par symétrie axiale en utilisant une procédure différente pour chaque figure.

Clôture collectif Annonce de la prochaine séance : entraînement

Trace écrite

Pour compléter une figure par symétrie axiale, je peux :

� Plier la figure sur l’axe de symétrie, découper puis déplier la feuille � Décalquer la figure puis la reporter de l’autre côté de l’axe.

� Placer les sommets à égale distance de l’axe de symétrie et ensuite relier les différents points ainsi marqués.

→ En comptant les carreaux.

→ En mesurant :

Avec le compas ou la règle et l’équerre :

- Je trace une perpendiculaire à l’axe passant par le som-

met ;

- Je mesure la distance du sommet de la figure à

l’axe avec mon compas ou avec ma règle ;

- Je reporte la même distance de l’autre côté de l’axe et

je fais un point pour marquer le sommet.

- Je procède ainsi pour chaque sommet de la figure.

L’axe de symétrie est au milieu.

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Support3 - travail individuel de la phase d’amorce.

Trace l’axe de symétrie des figures suivantes

Trace l’axe de symétrie des figures suivantes

Support 4 – pour travail de groupe - Imprimer sur papier A3 Figures à compléter

Gro

up

e 1

Gro

up

e 2

Gro

up

e 3

Gro

up

e 4

Gro

up

e 5

Gro

up

e 6

3/4 Entraînement

Objectif spécifique de la séance: routiniser les procédures

Matériel : Le manuel de mathématiques Des fiches en accès libre (de nombreuses fiches disponibles sur le site de l’académie de Nancy)

Durée : 30 min + situations décrochées

Phases Modalités de groupement et

organisation Consignes, déroulement, tâches des élèves, rôle du maître

Présentation Collectif

Faire rappeler les différentes procédures de complément de figure par symétrie. Insister sur les procédures par comptage de carreaux et par mesure des points par rapport à l’axe.

Entraînement

Individuel Ou

En petit groupe avec la tutelle du maître

Un premier temps d’entraînement de 30 min sera proposé à l’ensemble de la classe avec un travail individuel écrit pour la majorité des élèves plus un groupe en tutelle avec le maître. Ensuite, des exercices en libre accès seront proposés aux élèves.

Différenciation Le maître profitera de ces temps d’entraînement pour travailler en tutelle avec les élèves qu’il a repéré en difficulté lors de

la séance précédente.

Evaluation Pour les élèves qui travaillent seuls, le maître fera une évaluation formative lors de la correction des cahiers (des fiches).

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Exemple d’exercices d’entraînement :

Quel(s) numéro(s) correspond(ent) à des figures symétriques par rapport à l’axe tracé ?

Complète les figures par symétrie.

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Evaluation

Evaluer : - Le respect de la symétrie - La maîtrise des procédures - La précision du tracé - Le soin

Matériel pour chaque élève : règle, équerre, compas, crayon à papier bien taillé, gomme, stylo 1 exemplaire de la fiche d’évaluation par élève

Durée : 30 min

Phases Modalités de groupement

et organisation Consignes, déroulement, tâches des élèves, rôle du maître

Réponses attendues / Critères de réussite

Présentation Collectif

Faire rappeler : - Ce que signifie « une figure symétrique par rapport à un axe »

- Les différentes procédures utilisées lors de la séance 2 pour

compléter une figure par symétrie axiale.

Situation d’évaluation

Individuel Cf. Fiche d’évaluation

Les deux figures à compléter incitent à l’usage de deux procédures différentes (comptage carreaux et usage outils)

Les critères d’évaluation sont donnés aux élèves par le tableau situé en fin de fiche d’évaluation.

Pour les élèves qui montrent une maîtrise insuffisante de cette compétence à l’issue de cette séquence :

- Proposer le travail de la séance 2 (phase de recherche) avec un support lequel l’élève n’a pas travaillé. Mettre en avant la procédure par comptage

des carreaux et celle par la mesure et l’usage des outils géométrique (axe= milieu)

- Proposer des situations d’entraînement (de nombreuses fiches disponibles sur le site de l’académie de Nancy)

- Lorsque l’élève pense maîtriser la compétence lui proposer une nouvelle situation d’évaluation similaire à celle proposée ici.

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Evaluation : compléter une figure par symétrie axiale

Nom : Prénom : Date :

Complète les figures ci-dessous.

Les figures doivent être symétriques par rapport à l’axe (d).

Figure 1 :

Explique comment tu as fait :

Figure 2 :

d

Quels outils as-tu utilisés ?

Explique comment tu as fait :

Figure 1 Figure 2 Remarques du maître

J’ai complété la figure

Ma figure est symétrique

par rapport à l’axe (d)

J’ai écrit les différentes

étapes de ma procédure

J’ai effectué mes tracés

avec soin

Mes tracés sont précis