LAB 2

Facultad de Ingeniería Electrónica

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CURSO: Laboratorio de Física II

HORARIO: Miércoles 8:00 – 10:00 am.

INTEGRANTES:


Constantes elásticas

Experiencia Nº1

I. OBJETIVOS. Observar las propiedades elásticas de un resorte en espiral

y una regla metálica.

Determinar la constante elástica del resorte en espiral.

Determinar el módulo de Young de una regla metálica.

II. MATERIALES/ EQUIPOS

2 Soporte Universal

1 Regla graduada de 1m de longitud

1 Regla metalica de 60cm de longitud

1 Balanza de presión de 3 ejes

1 Pinza

1 Resorte en espiral de acero

1 Juego de pesas mas portapesas

2 Sujetadores

1 Varilla cuadrada de metal


III. FUNDAMENTO TEÓRICO

Un movimiento es aquel que se repite continuamente en intervalos iguales de tiempo. Siempre tiene una posición de equilibrio.

Un movimiento oscilatorio es un movimiento periódico cuya información en cada oscilación es la misma. El tiempo que dura una oscilación se llama PERIODO (T), el número de oscilaciones en el tiempo es la FRECUENCIA (f), el máximo desplazamiento desde el punto medio de la trayectoria es la AMPLITUD(A); cualquier otra posición se denomina ELONGACIÓN (X).

Un tipo de movimiento oscilatorio cuando la fuerza actuante es opuesta y proporcional al desplazamiento (recuperadora), esto es, F= -Kx (Ley de Hooke). Este tipo de movimiento se denomina armónico (MAS).

Cinemática del M.A.S.

Posición

x=Asen(ωt+α ) (1a)

Donde ω=2π /T es la frecuencia angular y α la fase inicial.

Velocidad

v=ωA cos(ωt+α ) (1b)

Aceleración

a=−ω2Asen (ωt+α )=−ω2 x (1c)

Dinámica del M.A.S.


Fuerza Elástica: F=-Kx (2)

Fuerza Inercial: F=m d

2 xdt2 (2a)

De las ecuaciones (2)

m d2 xdt 2

=−Kx(3a)

d2 xdt 2

+ω2 x=0(3b)

Donde ω=(K /m)12

, la ecuación (1a) satisface al (3a); y es precisamente su solución, se cumple cuando el movimiento es alrededor del punto de oscilación.

IV. PROCEDIMIENTO

Montaje 1

1. Utilizando la balanza determine los valores de las masas del resorte y de la masa de la porta pesas. ¿servirán de algo estas medidas?

m(resorte) = 45gr

m(porta pesas) = 50gr

2. Monte el equipo, como muestra el diseño experimental.


3. Anote la posición del extremo inferior del resorte.Posición 1: 39cm

4. Coloque la porta pesa en el extremo inferior del resorte.

Posición 2: 38.6cm

5. Coloque una pesa pequeña [m=50 g ] en la porta pesas.Posición 3: 37.8cm

En adelante, ¿Cuál de las posiciones convendrá tomar como posición de referencias?

¿Por qué?

Porque a partir de una posición vamos a apreciar mejor la elongación del resorte al añadir más pesas.

6. Adicione pesas a la porta pesas cada vez de mayores masas. Incluyendo el dato del paso 5. Anote los valores X1 correspondientes en la Tabla 1.

TABLA 1

1 2 3


Masa del porta pesa= 148g

m(Kg) X1(m) X2(m) X(m) F(N) K(N/m)

1 0.10 0.02 0.019 0.02 0.98 49.0

2 0.15 0.03 0.04 0.031 1.47 49.0

3 0.20 0.04 0.04 0.04 1.96 49.0

4 0.25 0.05 0.055 0.052 2.45 47.1

5 0.32 0.07 0.06 0.065 3.14 48.3

7. Retire una a una las pesas de la porta pesas. Anote las medidas X2 correspondientes y complete la tabla 1.

Recuerde que x=x1+x2

2

x1: (Longitud cuando se aumenta de peso)

x2: (Longitud cuando disminuye el peso)

¿Qué información da esta curva?

Que la fuerza depende de la deformación del resorte ya que la constante que tiene nunca cambiara.

Determine el valor esperado de la constante elástica K del resorte.

De los datos de la tabla 1 : ………………………………K1= 48.48N/m

De la gráfica F versus X: ………………………………...K2= 48.9167 N/m

Compare:

K1 y K2: Tiene una mínima diferencia.

El valor más esperado es, K= 48.48 N/m.


Montaje 2

Hacer el montaje del experimento

1. Medir las dimensiones geométricas de la regla metalicaLongitud(L): 63.8mmAncho(a): 2.43mmEspesor(b): 10.9mm

2. Colocar la regla metalica en posición horizontal, apoyándola de modo que las marcas grabadas cerca de los extremos de esta descansen sobre las cuchillas.

3. Vaya cargando gradualmente la varilla, por su centro, y midiendo las flexiones correspondientes(s’). Anote los resustados en la tabla 2

4. Una vez que considere haber obtenido una deformación suficiente, descargue gradualmente la varilla, midiendo y anotando las flexiones correspondientes(s’’)

5. Con los resultados obtenidos, calcule el valor promedio de los pares de s’ y s’’ para cada carga. Anotar en la tabla 2.

Tabla 2

N° CargaM(kg)

S’(mm)

S’’(mm)

S(mm)

1 0.05 616 618 6172 0.10 613 616 614.53 0.15 611 614 612.54 0.20 611 611 6115 0.25 608 610 609

V. EVALUACIÓN.


1. Con los datos de la tabla 1, determinar la constante elástica en forma analítica.

2. Graficar en papel milimetrado F(N) vs X(m) y calcular gráficamente la constante elástica.

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

3. Usando los datos de la tabla 1 calcular la constante elástica por el método de la minimos cuadrados.

Ajustes con mínimos cuadrados:

x F x*F X2

0.02 0.98 0.0196 0.0004

0.03 1.47 0.0441 0.0009

0.04 1.96 0.0784 0.0016

0.05 2.45 0.1225 0.0025


0.065 3.14 0.2041 0.0042

∑ x ∑ F ∑ x∗F ∑ X2

0.205 10 0.4687 0.0096

b=∑ x2∑ F−∑ x∑ xF

ρ∑ x2−(∑ x )2=

(0 .0096 )(10 )−(0 . 205 )(0. 4687 )5 (0. 0096 )−(0 .205 )2 =0

m=ρ∑ xF−∑ F∑ x

ρ∑ x2−(∑ x )2=

5(0 .4687 )−(10 )(0 .205 )5 (0 .0096 )−(0 .205 )2 =48 .9167

Y= 48.9167 x

Por lo tanto F= 48.9167 x

Entonces decimos q la constante elástica es 48.96 N/m.

4. Hallar el Error porcentual (E%), considerando como valor teorico el valor de la contante elástica hallada por el método de minimos cuadrados.Según la expresión:

E%=100Er

Er=∆ XX;∆ X=Ea=

3α√n−1

;α=√( x−x1)2+…+(x−xn)

2

n

α=0.011; Ea=0.0165 ;∆ x=0.017; E r=0.408

Los datos obtenidos fueron obtenidos por la calculadora en forma inmediata, con ello solo reemplazamos para hallar el Error porcentual

E%=100 (0.408 )E%=40.8


5. Determinar el Keq para resortes colocados en serie y paralelo respecto a una masa.

Sistemas de Resortes que Actúan en “Serie”. Considere el sistema de resortes mostrado en la Figura 1, una característica de este sistema de resortes es que, realizando un análisis de cuerpo libre para cada uno de los resortes se deduce que, la fuerza aplicada a cada uno de los resortes es igual. Este es la característica fundamental de los resortes que actúan en “serie”. Suponiendo que la fuerza común, aplicada a todos y cada uno de los resultados, está dada por F. la deformación de cada uno de los resortes está dada por.

k e=k1∗k 2

k 1+k2

Sistemas de Resortes que Actúan en “Paralelo”.

Considere el sistema de resortes mostrado en la Figura 2, una característica deeste sistema de resortes es que la deformación que sufren todos los es igual.

Este es la característica fundamental de los resortes que actúan en “paralelo”. Para recalcar este hecho, a la placa que permite deformar todos los resortes se le ha colocado unas guías que le impiden rotar y que aseguran que la deformación de todos los resortes es igual

k e=k1+k2

6. Analice la razón existente de la diferencia de la constante elástica de dos diferentes resortes en espiral.

Una de las razones de la diferencia de constantes elásticas del dos resortes diferentes seria el tipo del material del resorte ya sea uno más delgado o el otro sea mas grueso.Otro modelo seria el medio que los rodea, el resorte al ser metálico puede oxidarse y perder la constante elástica que tuvo en un principio


7. Analizar y verificar la diferencia existente entre un muelle tipo esperial y un muelle tipo laminar o de banda.

Resorte en espiralesUn resorte de torsión que requiere muy poco espacio axial, está formado por una lámina de acero de sección rectangular enrollada en forma de espiral., se utiliza para producir movimiento en mecanismos de relojería, cerraduras, persianas, metros enrollables, juguetes mecánicos, etc.

Tipo de resorte

Resorte en espiral con lámina de sección rectangularResorte de tracción de fuerza constante Resorte de tracción de fuerza constante de dos ejes con pares opuestos Resorte de tracción de fuerza constante de dos ejes con pares de igual sentido

Resorte de láminasEste tipo de resorte se conoce con el nombre de ballesta. está formado por una serie de láminas de acero de sección rectangular de diferente longitud, las cuales trabajan a flexión; la lámina de mayor longitud se denomina lámina maestra. las láminas que forman la ballesta pueden ser planas o curvadas en forma parabólica, y están unidas entre sí. Por el centro a través de un tornillo o por medio de una abrazadera sujeta por tornillos. Las ballestas se utilizan como resortes de suspensión en los vehículos, realizando la unión entre el chasis y los ejes de las ruedas. Su finalidad es amortiguar los choques debidos a las irregularidades de la carreteras.

Tipo de resorte

Resorte de láminas sin ojos Resorte de láminas con ojosResorte de láminas con ojos y resorte auxiliar superiorResorte de láminas con ojos y resorte auxiliar inferior Resorte parabólico monolaminar con ojosResorte parabólico sin ojosResorte parabólico con ojosResorte parabólico con ojos y resorte auxiliar superior


Resorte parabólico con ojos y resorte auxiliar inferior

8. ¿Por qué el esfuerzo a la atracción es positivo y el esfuerzo a la comprensión es negativo?

Simplemente porque al atraer el bloque con el resorte decimos q se está dirigiendo en el mismo sentido que la fuerza resultante por ello colocamos el signo positivo ya que va a la par con el sistema, mientras que la comprensión va en sentido opuesto es por ello que colocamos el signo negativo por q va opuesto a la dirección del sistema

VI. CONCLUCIONES

El período de una oscilación es el tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la oscilación. Es el mínimo lapso que separa dos instantes en los que el sistema se encuentra exactamente en el mismo estado: mismas posiciones, mismas velocidades, mismas amplitudes. Así, el periodo de oscilación de una onda es el tiempo empleado por la misma en completar una longitud de onda. Por ejemplo, en una onda, el periodo es el tiempo transcurrido entre dos crestas o valles sucesivos. El periodo (T) es recíproco de la frecuencia (f):

Como el periodo siempre es inverso a la frecuencia, la longitud de onda también está relacionada con el periodo, mediante la fórmula de la velocidad de propagación. En este caso la velocidad de propagación será el cociente entre la longitud de onda y el periodo.

Un movimiento oscilatorio se presenta así: las cantidades físicas dependen de un factor de la forma:

El término ω·t + φo es la fase, φ0 es la fase inicial y ω es la velocidad angular: ω = φ' (derivada de φ con respecto al tiempo).

Entonces el período del movimiento es:

La frecuencia sería entonces:

http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular

http://es.wikipedia.org/wiki/Propagaci%C3%B3n_del_sonido

http://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_onda

http://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia

http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo


El periodo de oscilación sólo depende más que de la masa y que la fuerza elástica , depende de la deformación a la que se pone a prueba el resorte.

VII. RECOMENDACIONES

- Tratar de que los datos experimentales sean bien medidos.- Calibrar bien los instrumentos a usar.- Evitar toda clase de perturbación o movimiento laterales al hacer oscilar el bloque.


Manual de Laboratorio Física I, UNMSM, Lima

1970 Física Volumen I (Mecánica), México, Fondo Educativo Interamericano

S.A.

A. NAVARRO, F. TAYPE1998 Física Volumen 2 , Lima, Editorial Gomez S.A.

SABRERA ALVARADO, Régulo; PEREZ TERREL, Walter

1992 Física 1, Lima, W.H.Editores S.R.Ltda.

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