UNIVERSIDAD NACIONALMAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Per, Decana De Amrica)

CURSO : LABORATORIO DE FISICA ITEMA : MOVIMIENTO, VELOCIDAD Y ACELERACINPROFESOR : Acevedo Poma, Flix

ALUMNOS : TURNO : 4:00 p.m.-6:00 p.m.

Ciudad Universitaria, octubre del 2010

I. OBJETIVOS

1. Caracterizar el movimiento mecnico de traslacin de un mvil en funcin de la medida de suposicin con respecto al tiempo2. Estudiar las caractersticas del movimiento de un mvil por accin de una fuerza constante.

II. EXPERIMIENTOA. MODELO FISICOA.1 Reposo y Movimiento

Un cuerpo se encuentra en movimiento relativo respecto a otro cuando su posicin respecto a este segundo cuerpo cambia en el transcurso del tiempo. Por el contrario, si dicha posicin permanece invariable se dice que los cuerpos se encuentran en reposo relativo. As por ejemplo, la posicin de un pjaro en vuelo, o de un hombre corriendo, o de un automvil en marcha, est variando continuamente con relacin a la tierra. Por el contrario, un rbol o una casa con cuerpos que mantienen una posicin invariable respecto a la superficie terrestre y, por lo tanto, se encuentran en reposo con relacin a la tierra. Tanto el reposo como el movimiento tienen carcter relativo; es decir, son estados que dependen de las condiciones mutuas entre el cuerpo supuesto en reposo o en movimiento y el cuerpo respecto al cual se refieren estas propiedades. Un asiento de aun automvil se encuentra en reposo respecto a ste pero en movimiento respecto a la superficie terrestre. Por el contrario, un rbol y una casa estn en reposo respecto a la tierra, pero en movimiento respecto al automvil.Concluimos, pues, que un mismo cuerpo puede encontrarse en reposo respecto a otro, y, a la vez, en movimiento respecto a un tercero.Por consiguiente, al analizar el movimiento de un cuerpo es necesario especificar con relacin a qu otros cuerpos se refiere el movimiento. Estos cuerpos constituyen el Sistema de Referencia. De ordinario, el sistema de referencia est constituido por un sistema de ejes coordenados unidos al cuerpo que sirve de referencia. La trayectoria de un cuerpo es la lnea que recorre el cuerpo durante su movimiento. La trayectoria se determina siempre respecto al sistema de referencia. Cuando la trayectoria es una lnea recta se dice que el movimiento es rectilneo; cuando la trayectoria es un crculo decimos que el movimiento es circular. La trayectoria de un cuerpo lanzado oblicuamente es una parbola. La trayectoria de la Tierra en su movimiento alrededor del sol es una elipse.

A.2 Posicin de una partcula

La posicin de una partcula sobre una recta (en movimiento rectilneo en la cual se escogi un origen O, la da su abscisa 2 x. Diremos que el vector que une el origen O a la partcula es el vector posicin .

En este caso de movimiento unidimensional, denotaremos a como un cambio de posicin, t como el tiempo transcurrido durante este cambio de posicin. En la figura anterior podemos ver que:

= 2 - 1yt = t2 - t1

Matemticamente, diremos que el vector posicin es una funcin del tiempo y podemos escribir: x = x (t)

A.3 Velocidad de una partculaSe considera una velocidad media y una velocidad instantnea. La magnitud del vector velocidad es la razn de cambio de la posicin con respecto al tiempo, y es denominada rapidez.

A.4 Velocidad mediaDefiniremos vector velocidad media de la partcula a la razn del vector desplazamiento con respecto a un intervalo de tiempo correspondiente, o sea:

De la definicin de velocidad media se desprende que la velocidad media es un vector en la direccin del movimiento.

Si es positiva, entonces el cuerpo se desplaza en el sentido positivo del eje de las abscisas. Si es negativa, el movimiento es de sentido contrario.

A.5 Velocidad instantneaSe dice a la velocidad instantnea, o simplemente velocidad en un instante dado, como la razn del desplazamiento con respecto a un intervalo de tiempo correspondiente, cuando ste tiende a cero:

Se dice que la velocidad instantnea es el lmite de cuando t tiende a cero.A.6 Aceleracin de una partculaLa aceleracin es definida como la razn de cambio de la magnitud de la velocidad con respecto al tiempo. Tambin se tiene una aceleracin media y una aceleracin instantnea.

A.7 Aceleracin Media

Si la velocidad instantnea vara de v0 en el instante t0 hasta un valor v en el instante t podemos definir al vector aceleracin media como la razn de la variacin de la velocidad = - 0 con respecto a un intervalo de tiempo correspondiente.

A.8 Aceleracin instantneaSe define al vector aceleracin instantnea como la razn de la variacin de la velocidad con respecto a un intervalo de tiempo que tiende a cero, esto es:

B. MATERIALES

Compresora 220VCarril de aireJuego de pesas

dsdsCinta adhesiva

C. RANGO DE TRABAJO

Movimiento con fuerza instantnea

TABLA 1En el caso de la tabla tiempo t (tic) versus posicin x (cm) se puede observar que los mnimos valores son 0 tic (t) y 0 cm (x). Los valores mximos son 8 tic (t) y 8.1cm (x) TABLA 2En el caso de la tabla diferencia de posiciones x (cm) versus velocidad media () se puede observar que los mnimos valores son 0.9 cm (x) y 0.9 (). Los valores mximos son 1.2 cm (x) y 1.2 ().

Movimiento con fuerza constante

TABLA 3En el caso de la tabla tiempo t (tic) versus posicin x (cm) se puede observar que los mnimos valores son 0 tic (t) y 0 cm (x). Los valores mximos son 8 tic (t) y 3.2cm (x)

TABLA 4En el caso de la tabla diferencia de posiciones x (cm) versus velocidad media () se puede observar que los mnimos valores son 0.2 cm (x) y 0.2 (). Los valores mximos son 0.7 cm (x) y 0.7 ().

TABLA 5En el caso de la tabla tiempo t (tic) versus posicin se puede observar que los mnimos valores son 0 tic (t) y 0 cm (x). Los valores mximos son 8 tic (t) y 0.47 (x)

TABLA 6En el caso de la tabla tiempo t (tic) versus posicin x (cm) se puede observar que los mnimos valores son 1tic (t) y 0.2cm (x). Los valores mximos son 8 tic (t) y 3.2cm (x)

D. Variables dependientes e independientes

Variables dependientesVariables independientes

Coche sobre el carril de airePosicin, Velocidadtiempo

E. Datos directos e indirectos

Movimiento con fuerza instantnea

Para este caso los datos directos son la posicin en cada unidad de tiempo definida como tic y los datos indirectos que son la velocidad media en cada intervalo de tiempo

Movimiento con fuerza constante

En este caso los datos directos son la posicin en cada unidad de tiempo y los datos indirectos son la velocidad media en cada intervalo de tiempo, la velocidad instantnea y la aceleracin media.

F. Anlisis

Movimiento con fuerza instantnea

TABLA No 1G.

PuntosT(tic)X(cm)

OrigenT0 =0X0 =0

1T1 =1X1 =0.9

2T2 =2X2 =1.9

3T3 =3X3 =3.1

4T4 =4X4 =4.1

5T5 =5X5 =4.9

6T6 =6X6 =6.1

7T7 =7X7 =6.9

8T8 =8X8 =8.1

En la primera tabla vemos que la posicin con respecto al tiempo al aplicrsele una fuerza instantnea al mvil, ste, luego de que cese toda accin sobre ella conserv su estado de movimiento a una velocidad casis constante, aunque con un cierto margen de error. Esta fuerza instantnea responde la Primera ley de Newton o principio de inercia, el cual dice que un cuerpo tiende a mantener su estado de reposo o de movimiento rectilneo uniforme a menos de que intervenga fuerza alguna que rompa este estado.

TABLA No 2

Puntos

1-00.900.90

2-11.001.00

3-21.201.20

4-31.001.00

5-40.800.80

6-51.201.20

7-60.800.80

8-71.201.20

En esta tabla se ve que la velocidad media en los intervalos puestos sigue una trayectoria casi constante, esto se debe a que la friccin existente entre el carrito y el carril no es completamente nula, a pesar del colchn de aire aplicado.

Movimiento con fuerza constante

TABLA No 3

PuntosT(tic)X(cm)

OrigenT0 =0X0 =0

1T1 =1X1 =0.2

2T2 =2X2 =0.4

3T3 =3X3 =0.7

4T4 =4X4 =1

5T5 =5X5 =1.4

6T6 =6X6 =1.9

7T7 =7X7 =2.5

8T8 =8X8 =3.2

El error con los datos de estas tablas es debido al factor humano, ya que se tom cada unidad de tiempo punto por punto y no de 4 o 5 puntos. Esto se ve con las medidas tan pequeas que se obtuvo. De todas maneras se puede predecir un movimiento uniformemente acelerado.

TABLA No 4

Puntos

1-00.200.20

2-10.200.20

3-20.300.30

4-30.300.30

5-40.400.40

6-50.500.50

7-60.600.60

8-70.700.70

TABLA No 5

T (tic)

T0 =00

T1 =10.23

T2 =20.29

T3 =30.34

T4 =40.37

T5 =50.40

T6 =60.43

T7 =70.45

T8 =80.47

TABLA No 6

1-00.230.23

2-10.060.06

3-20.050.05

4-30.030.03

5-40.030.03

6-50.030.03

7-60.020.02

8-70.020.02

H. Cuestionario

1. Con los datos de la tabla 01, grafique x versus t (grfica 1). Cuando hace el ajuste con el mtodo de mnimos cuadrados, Qu valores importantes del movimiento del coche puede usted precisar? Qu clase de movimiento tiene el mvil, cuando se le aplica una fuerza instantnea?

Yi = b +mxi

Hallando b y m por el mtodo de los mnimos cuadrados:

tX (cm)

t1 = 10.90

t 2= 21.90

t 3 =33.10

t 4= 44.10

t 5= 54.90

t 6= 66.10

t7 = 76.90

t8 = 88,10

10.900.901

21.903.802

33.109.309

44.1016.4016

54.9024.5025

66.1036.6036

76.9048.3049

88,1064.8064

3636204.60204

m = 8(204.60) (36)(36) = 1.018(204) 1296

b = (204)(36) (36)(204.60) = -0.068(204) 1296

y= -0.06 + 1.01x

Cuando aplicamos el mtodo de regresin lineal por mnimos cuadrados podemos apreciar que en el papel logartmico se dibuja una recta, de la cual hemos hallado su ecuacin en el paso anterior, en la grfica apreciamos q no todos los puntos coinciden con la recta, esto se debe a que experimentalmente en la medicin de las distancias del recorrido del mvil no fue tan precisa, pero que se acerca a los valores tericos.

El mvil cuando se le aplica una fuerza instantnea, la fuerza acta solo en un pequeo intervalo de tiempo, donde presentara una aceleracin, despus de ese instante como la fuerza dejo de actuar el mvil presentara un movimiento rectilneo uniforme (MRU).

Graficando se tiene:

Los valores en azul son los experimentales y la lnea negra es la recta obtenida por mnimos cuadrados lo cual demuestra la cercana a los valores establecidos.

2. Con los datos de la tabla 02, grafique las velocidades medias versus t (grafica 2). Qu interpretacin puede hacer usted respecto a este resultado?

Lo que se puede apreciar es que las velocidades medias en cada intervalo de tiempo son relativamente constantes ya que oscilan entre cantidades relativamente cercanas lo cual afirma el movimiento rectilneo uniforme

3. Usando los datos de la tabla 03, trace la grfica 3.A en papel milimetrado x versus t. Es esta una relacin lineal? Determine la frmula experimental despus de trazar la Grfica 3-B x versus t en papel logartmico. Qu parmetros fsicos se ha determinado?Como se observa en la tabla de la siguiente hoja la tabla la grfica no es lineal ms bien es una funcin potencial la cual en la parte de abajo mediante la frmula detallada anteriormente se define la ecuacin de la posicin respecto al tiempo.

10.20.00-0.700.000.00

20.40.30-0.40-0.120.09

30.70.48-0.16-0.080.23

41.00.600.000.000.36

51.40.700.150.110.49

61.90.780.280.220.61

72.50.850.400.340.72

83.20.900.510.460.81

total4.610.080.933.31

4. Si la grfica 3.A fuera una parbola construya una tabla x vs. t2. Trace la grfica 3.c en el papel milimetrado. Qu clase de movimiento tendra el mvil si se le aplica una fuerza constante? Determine la formula experimental indique las medidas del movimiento del coche.

El mvil tendra un movimiento acelerado, ya que la fuerza es constante por ende la aceleracin es constante. Esto cumple la segunda ley de newton F = m.a.

Si sabemos que para una fuerza constante, la masa del mvil no cambia, entonces, por ende la aceleracin es constante; siendo as un movimiento con aceleracin constante.

Para la determinacin de la formula experimental se debe utilizar regresin; sin embargo esto ya lo hemos visto en captulos pasados. Al apreciar la grfica, se puede observar que tiende a una parbola, que segn la interpretacin general tiende a ser una ecuacin cuadrtica.

Esta ecuacin tiene esta forma X= at2 + bt +cHallando los valores de a, b y c. se obtiene lo siguiente: a = -0.0175 b = 2.1818 c = 8.2678

Es axial que la ecuacin dado por la grfica es: X= (-0.0175) t2 + (2.1818) t + 8.2678

En la cual claramente se ve la ecuacin de la posicin. La aceleracin del mvil se halla con segunda derivada de la posicin con respecto al tiempo; esta aceleracin es -0.035 cm. /s 2 (el signo menos indica que este mvil est desacelerando).

La velocidad inicial del mvil es 2.1818 cm. /s.La posicin inicial del mvil es 8.2678 cm.

5. Haga un comentario en un cuadro paralelo, de las dos frmulas experimentales en la que al mvil se le ha aplicado una fuerza constante

6. Complete la Tabla 4 y trace la Grfica 4 v versus t en papel milimetrado Qu observa? Es una funcin escaln que puede interpretar y describir el movimiento? Explique.

La grfica 4 se observa que es una funcin escaln unitaria, en la que se puede ver que la distancia que separa cada escaln es casi la misma.Como tambin se puede apreciar la tendencia que tiene la velocidad media a disminuir conforme aumenta el tiempo.

7. Con la frmula experimental hallada en la pregunta 4, halle las velocidades instantneas completando la tabla 05, luego lleve estos puntos sobre la grfica 4 unir los puntos con una recta. D una interpretacin de estas dos grficas

Frmula hallada en la pregunta 4:

X = -0.0175 t2 + 2.18 t + 8

Derivando la ecuacin, obtenemos la velocidad instantnea

V inst = -0.0175 t + 2.18 t(tic)Vinst=dx/dt (cm/tic)

t = 02.18

t = 12.145

t = 22.11

t = 32.075

t = 42.04

t = 52.005

t = 61.97

t = 71.935

t = 81.9

Comparando esta grfica con la grafica 4, observamos que la velocidad media, es mayor en mdulo que la velocidad instantnea. Sin embargo ambas siguen la misma tendencia disminuyen conforme aumenta el tiempo. Esto se debe a que en la velocidad media se toma en cuenta el vector desplazamiento en relacin a un intervalo de tiempo, en la velocidad instantnea se toma el tiempo de forma regular.

8. Complete la tabla 06 usando los valores de la tabla 05 y trace la grfica 5 en papel milimetrado aceleracin media versus intervalo de tiempo o sea a versus t Indica la grfica que la aceleracin es constante? Cul es el valor de la aceleracin?

Solucin en el papel milimetrado!

9. Haga un anlisis para el estudio del movimiento (fuerza constante), con los valores de las formulas experimentales obtenidas. Exprese sus conclusiones.

T (tic) X (cm)

t0 = 00

t1= 110

t2 =221.3

t3= 331.7

t4= 441.8

t5 =551.5

t6 = 660.8

t7 = 769.9

t8 = 878.8

Con los valores tericos que hemos estudiado, cuando se aplica una fuerza constante a un mvil, su aceleracin no vara, se mantiene constante en todo el movimiento, lo cual lo podemos constatar con nuestros valores practicas obtenidos en el laboratorio, del cual nos da un resultado en el que la aceleracin no vara significativamente

I. Conclusiones

Al aplicrsele una fuerza instantnea al mvil, ste, luego de que cese toda accin sobre ella conserv su estado de movimiento a una velocidad constante, velocidad que le haba sido comunicada por la fuerza al mvil hasta el instante en que la fuerza dej de actual sobre el mvil.

Lo anterior expuesto, demostrado por experiencia, es sealado por la Primera Ley de Newton o Principio de inercia, el cual dice que un cuerpo tiende a mantener su estado de reposo o de movimiento rectilneo uniforme a menos de que intervenga fuerza alguna que rompiera este estado.

Se concluye que al aplicrsele una fuerza instantnea el mvil continua su movimiento en forma rectilnea y uniforme, es decir con aceleracin igual a cero.

Por experiencia se comprob que al aplicrsele una fuerza constante al mvil, ste adquira una movimiento rectilneo uniformemente acelerado, cuya aceleracin fue calculado con el proceso de derivacin resultando 2,03 cm/ (tic)2. Lo que se demostr por experiencia, tambin se puede deducir de la Segunda Ley de Newton: F=m.aDonde al ser la fuerza y la masa constantes, la aceleracin tambin lo ser.Conociendo el valor de la masa del mvil y su aceleracin - ya calculada - podemos hallar el valor de la fuerza constante aplicada sobre el mvil.

Se concluye que al aplicrsele una fuerza constante el mvil adquiere un movimiento rectilneo uniformemente acelerado, es decir con aceleracin diferente de cero.

J.

J. Bibliografa

ASMAT AZAHUANCHE, Humberto.1992Manual de Laboratorio de Fsica General UNI, Lima, UNI.

MARCELO, ALONSO; EDWARD J., FINN1970Fsica Volumen I (Mecnica), Mxico, Fondo Educativo Interamericano S.A.

Fsica I - Licenciado Humberto Leyva N. Fsica I - Luis Rodrguez Valencia Fsica para ciencia e ingeniera, volumen 1 - SERWAY JEWETT www.her.itesm.mx/academia/profesional/cursos/fisica_2000/Fisica1 www.astronomia.net/cosmologia/lec106.htm www.fisicarecreativa.com/informes www.ing.uc.edu.ve www.monografias.com/trabajos35/movimiento-bidimensional www.igp.gob.pe/cns/gps/proyectil.pdf www.astrociencia.com

18UNMSM Movimiento, velocidad y aceleracin