LAB 5 Fisica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICAFISICA I

Prologo

Las prácticas de laboratorio es una forma de comprobar experimentalmente lo que está plasmado en libros como leyes y teorías. Porque cuando algo se ve es más fácil entender su significado y retener su contenido.

Este trabajo de laboratorio es: DINAMICA DE ROTACION, permite ampliar más nuestro conocimiento y no solo quedarnos con lo teórico sino ver los aspectos experimentales.

Es una manera de entender fenómenos que nos son cotidianos pero tiene una buena fundamentación científica .Comprobamos y ponemos en práctica lo aprendido en forma teórica.

El trabajo aquí presentado es el resumen de lo realizado y aprendido en el laboratorio.

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ÍNDICE

Prologo……………………………………………………………………..….………Pag. 3

Índice…………………………………………………………………………………Pag. 4

Objetivos……………………………………………………………………………..Pag. 5

Fundamentación Teórica………………………………………………………..Pag. 5

Procedimientos…………………………………………………………………….Pag. 7

Hoja de datos………………………………………………………………………..Pag. 8

Cálculos y resultados…………………………………………………….…..…..Pag. 9

Conclusiones y Recomendaciones………………………………… Pag. 13

Bibliografía…………………………………………………………………….……Pag. 14

I. OBJETIVOS

Observar el movimiento de una rueda de maxwell.

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Determinar el momento de inercia de la rueda con respecto al eje perpendicular que pasa por su centro de gravedad.Comprobar que la rotación posee una aceleración uniformemente acelerado.Encontrar un porcentaje de error que debe estar presente en nuestro cálculo.

II. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

A) Movimiento de Rodadura de un Cuerpo Rígido

Se considerará ahora el caso más general de movimiento de rotación, donde el eje de rotación no está fijo en el espacio, sino que en movimiento, este se llama movimiento de rodadura.

El movimiento general de un cuerpo rígido es muy complejo, pero se puede usar un modelo simplificado limitando el análisis a un cuerpo rígido homogéneo con gran simetría, como un cilindro, una esfera o un aro, y suponiendo que el cuerpo tiene movimiento de rodadura en un plano. Considerar un cilindro uniforme de radio R que rueda sin deslizar en una trayectoria recta, como en la figura el CM (Centro de Masa) se mueve en línea recta, pero un punto en el borde se mueve en una trayectoria más compleja, llamada cicloide.

A medida que el cilindro gira un ángulo θ, su centro de masa se mueve una distancia s=Rθ , por lo tanto, las magnitudes de la velocidad y la aceleración del centro de masa para el movimiento de rodadura puro son:

V cm=dsdt

=R dθdt

=Rω

acm=d vcmdt

=R dωdt

=Rα

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Las velocidades lineales en los diferentes puntos P, Q, P’ y Q’ sobre el cilindro en rotación se ven en los vectores de la figura 8.7. La velocidad lineal de cualquier punto está en dirección perpendicular a la línea de ese punto al punto de contacto P, que en cualquier instante está en reposo, porque no hay deslizamiento. Un punto general del cilindro, como Q tiene una velocidad con componente horizontal y vertical.

Pero los puntos P, CM y P’ tienen velocidades respectivamente cero en P porque R=0

, vcm=Rω en el CM y (2 R )ω=2 (Rω )=2vcm en P’, ya que todos los puntos del cilindro tienen la misma ω.

La Energía Cinética total del cilindro rodante es:

Ec=12I pω

2

Donde I p es el momento de inercia alrededor de un eje que pasa por P. Se puede demostrar que I p=I cm+M R2 y al reemplazar en Ec se tiene:

Ec=12I cmω

2+ 12M R2ω2

Pero vcm=Rω , entonces:

Ec=12I cmω

2+ 12M vcm

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B)Momento de Inercia

El momento de inercia (símbolo I) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso más general posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto de momentos de inercia y componentes que forman el llamado tensor de inercia. La descripción tensorial es necesaria para el análisis de sistemas complejos, como por ejemplo en movimientos giroscópicos.

El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo

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depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.

El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido.

III.PROCEDIMIENTOS

1º Colocamos el soporte donde se hará rodar la rueda de maxwell.

2º Hacemos que el soporte este nivelado y comprobar que la rueda solo ruede no se traslade.

3º hacer marcas cada 10 centímetros, medir la altura inicial y final de la rueda respecto de un punto de referencia escogido.

4º dejar rodar la rueda y medir los tiempos respecto a las marcas echas.

5º sacar las medidas de cada parte de la rueda y también su masa total para poder hallar su momento de inercia.

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6º luego sacar los cálculos necesarios y compararlos con la manera teórica de hacerlo y dar a conocer el porcentaje de error.

Rueda de Maxwell.

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Rueda de Maxwell en instante de descenso.

IV. HOJA DE DATOS

La Hoja de datos se muestra a continuación, como un grupo de datos recogidos durante experimento.

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V. CÁLCULOS Y RESULTADOS

1. Grafique los puntos (0; 0), (t1; A0A1),… (t4; A0A4) ¿Es el movimiento de traslación uniformemente acelerado?

Tiempo Distancia6.43 108.86 20

10.78 3012.49 40

6 7 8 9 10 11 12 130

5

10

15

20

25

30

35

40

45

2. Grafique d vs t2

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

f(x) = 22.1310120095063 ln(x) − 73.9825246443121f(x) = 0.256162366187122 x

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3. Suponiendo que la aceleración de traslación es constante y aplicando la desviación estándar y propagación de errores, calcular:

a) La aceleración del centro de masa acm

La aceleración de traslación se calculara de la ecuación x=12a t 2

de donde

despejando seria a=2x

t2

a=0.0005124m

s2

b) La velocidad de traslación vcm del centro de masa en posición G4.

Para el cálculo de la velocidad se efectuara la ecuación v=2xt

vcm (G 4)=2(0.4±0.0005)(12.49±0.5)

=0.064±0.002644ms

c) La velocidad angular de la rueda en el instante t 4.

vcm (G 4)=ω4×r→ω4=vcm (G 4)

r

ω4=0.064±0.0026440.0032±0.0005

=20.016±3.9544rads

d) El momento de inercia de la volante

Mgh0=Mgh4+12I cm(Vr )

2

+ 12M vcm

2

Mg (h0−h4)=12I cmω

2+ 12M vcm

2

(0.415 ) (9.8 ) (0.0573±0.001 )=12I cm [ 20.016±3.9544 ]2+ 1

2(0.415)(0.064 ±0.002644 )2

I cm=0.001097±0.0000346507

e) ¿Cuáles son las mediciones que introducen mayor incertidumbre en el cálculo del momento de inercia?

La mayoría de mediciones aumenta la incertidumbre pero mi compañero y yo consideramos que esta aumenta más al momento de calcular el tiempo ya que nuestra precisión como humanos es mucho más inexacta.

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f) Calcule el Momento de Inercia a partir de la definición y las mediciones geométricas efectuadas sobre la rueda y el eje cilíndrico. Compare con (d)

I total=∑ IParciales

Para el cálculo del momento de inercia se

hace en 2 partes, en las zonas A, B, C, D el Momento de

Inercia se calculara con fórmulas notables de aplicación directa, mientras que

en las zonas 1, 2, 3, 4, 5, 6 el Momento de Inercia se

calculara con el teorema de Steiner.

i) Calculo directo con fórmulas notables:

I A=12(0.2878)( 0.060252+0.046552 )=8.3418×10−4

IB=12(0.022)( 0.015112+0.01382 )=4.6062×10−6

IC=12(0.377)(0.01382+0.00322 )=3.7828×10−5

ID=12(0.0396) (0.00322 )=2.0275×10−7

i) Calculo con teorema de Steiner:I eje=I cm+mdeje

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Tomamos las secciones 1, 2, 3, 4, 5, 6 como paralelepípedos calculamos sus momentos de inercia con fórmulas notables:

I 1=1

12(0.007056 ) (0.011652+0.032752 )+(0.007056 ) (0.03148 )2=7.703×10−6

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Los datos de esta rueda de Maxwell están en la hoja de datos de la pag. 8


I 2=1

12(0.005633 ) (0.00932+0.032752 )+( 0.005633 ) ( 0.03148 )2=6.826×10−6

I 3=1

12(0.006390 ) (0.010552+0.032752 )+ (0.006390 ) (0.03148 )2=6.963×10−6

I 4=1

12(0.006450 ) ( 0.010652+0.032752 )+(0.006450 ) (0.03148 )2=7.030×10−6

I 5=1

12(0.006299 ) (0.01042+0.032752 )+(0.006299 ) (0.03148 )2=6.862×10−6

I 6=1

12(0.0067233 ) (0.01112+0.032752 )+(0.0067233 ) (0.03148 )2=7.332×10−6

I total=I A+ IB+ IC+ I D+ I 1+ I 2+ I 3+ I 4+ I 5+ I 6

I total=0.001097

El porcentaje de error:

%ERROR=(0.001097−0.0009195)

0.001097×100 %=16.18 %

VI. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Conclusiones:

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Los trabajos experimentales realizados dan a conocer la importancia de los laboratorios de física.En este experimento los datos obtenidos que se visualizan por las marcas dejadas por el chispero son de suma importancia.Esos puntos medidos sirven para determinar el módulo de la fuerza y con ello los trabajos del punto inicial hasta el punto final pedido.La figura que se forma es por las fuerzas que ejercen los resortes ya que son de distinta constante elástica.La cantidad de puntos depende mucho de la frecuencia que se use por ejemplo en nuestro caso usamos la frecuencia 20 HZ y nos salió una cantidad de puntos excelente para trabajar.

Recomendaciones:

Para que los trabajos realizados salgan como deben ser y den datos verídicos se deben seguir todas las indicaciones y tratar de hacerlas como dice la guía de laboratorio. Estar atentos en las mediciones y en los cálculos ya que un pequeño error en alguno de los dos cambiaria todo el resultado.Tener cuidado con el soporte ya que está conectado al chispero y este al tomacorriente que es de 220 voltios, una mala maniobra y puede suceder un accidente.Coger el disco desde la parte aislada y cuando se prenda el chispero no coger el tablero ya que te podría hacer saltar y llorar por la corriente que te pasa, tener cuidado cuando rebota el disco con las paredes del tablero k te puede golpear la mano. (Visto en mi compañero de trabajo)

VII. BIBLIOGRAFÍAS:

Manual de Laboratorio de Física General, Facultad de Ciencias, Pag. 68 - Pag 70. R. A. Serway, Física, Tomo I, 4ªEdición, McGraw Hill, 1997, Cap. 10.

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W. E. Gettys, F. J. Keller, M. J. Skove, FISICA: Clásica y Moderna, McGraw Hill, 1991, Secciones 12.1 a 12.8, Sección 13.

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