Lucrarea de laborator nr. 1

1.1 Titlul lucrării

STATICA PUNCTULUI MATERIAL LIBER

1.2 Scopul lucrării

Se urmăreşte stabilirea poziţiei de echilibru a unui punct material liber, sub acţiunea unor forţe din fire, din considerente teoretice şi experimentale.

1.3 Considerente teoretice

Condiţia necesară şi suficientă pentru ca un punct material aflat în repaus să-şi păstreze starea de repaus şi sub acţiunea sistemului de forţe = 1...n , este aceea ca rezultanta forţelor date să fie nulă, adică sistemul de forţe să fie în echilibru.

Dacă se consideră cunoscute expresiile analitice ale forţelor, componente ale sistemului,

(1.1)

rezultanta sistemului devine:

O y

z

iF

yx

1F z

MnF

1

x

Fig. 1.1

(1.2)

Ecuaţia vectorială de echilibru , proiectată pe axele sistemului de referinţă , conduce la:

(1.3)

Sistemul de ecuaţii (1.3) reprezintă ecuaţiile scalare de echilibru ale punctului material liber.

1.4 Dispozitivul experimental

Dispozitivul este prezentat în figura 1.2 şi schematizat în fig. 1.3.

Fig. 1.2El este format dintr-un inel P, de greutate neglijabilă, de care sunt

(S1) (S2)

G1G2

G

(1) (2)

(3)

Fig. 1.3

2

prinse trei fire, (1), (2) şi (3). Firele (1) şi (2) sunt trecute fără frecare peste doi scripeţi (S1) şi (S2), ca în figura 1.3. De extremităţile firelor se atârnă greutăţile G1 şi G2. De firul (3) se atârnă greutatea G. Întreg sistemul se află într - un plan vertical.

1.5 Desfăşurarea lucrării

1.5.1. Etapa de calcul teoretic a) Metoda analitică

Metoda analitică de rezolvare a problemei presupune parcurgerea următoarelor etape :a.1) Se izolează inelul P ( care se asimilează cu un punct material );a.2) Se înlocuieşte efectul firelor cu forţele , , ;a.3) Se alege sistemul de axe ;a.4) Se descompun forţele şi în componentele lor după axele sistemului ales (fig. 1.4):

(1.4)

( 1.5)

a.5) Se scrie condiţia vectorială de echilibru:

(1.6)

a.6) Se proiectează relaţia (1.6) pe sistemul de axe :

(1.7)

x

Fig. 1.4

2F

P

1F

1xF2xF

y

3F

3

a.7) Se rezolvă sistemul de ecuaţii (1.7) şi se obţine:

(1.8)

b ) Metoda grafică

În figura 1.5 se construieşte triunghiul forţelor ce rezultă din relaţia (1.6).

Aplicând de două ori teorema cosinusului în triunghiul format:

, (1.9)respectiv,

, (1.10)

se obţine acelaşi rezultat ca cel din relaţia (1.8).

ObservaţieDacă se scriu condiţiile de existenţă ale triunghiului din figura 1.5, se obţin condiţiile pe care trebuie să le îndeplinească valoarea pentru a exista echilibru:

(1.11)

În cazul neîndeplinirii condiţiilor (1.11), echilibrul nu există.

1.5.2 Etapa experimentalăa. Se suspendă, spre exemplu, greutăţile ; ; .Manevrarea greutăţilor se face lent, aşteptându-se atingerea poziţiei de echilibru, determinată de unghiurile şi , care se măsoară cu raportorul.

G

G2

G1

4

Fig. 1.5

b. Se modifică valoarea greutăţii , alegându-se, spre exemplu, valoarea , păstrându-le constante pe celelalte. Se constată că se modifică

poziţia de echilibru, deci şi valorile unghiurilor şi (punctul P coboară).c. Revenirea la valoarea precedentă a greutăţii , , presupune revenirea la vechea poziţie de echilibru, dacă nu ar exista frecare în scripeţi. Cum frecarea nu lipseşte cu desăvârşire, poziţia de echilibru a punctului P se modifică, ea putând varia într-un domeniu, ,

. d. Se introduc în sistem valorile , respectiv şi se constată că echilibrul nu mai există. Acesta se rupe prin deplasarea greutăţii G în jos, pentru , respectiv în sus, pentru .

1.6 Conţinutul referatului

Referatul va conţine:a. Titlul lucrării;b. Prezentarea metodei de rezolvare a sistemului de ecuaţii (1.7);c. Calculele poziţiei de echilibru rezultată din relaţiile (1.8), pentru , şi ;d. Compararea poziţiei de echilibru determinată analitic cu cea determinată experimental, cu motivarea diferenţei dintre ele;e. Precizarea domeniului de echilibru pentru valoarea greutăţii , în cazul în care celelalte forţe au valorile , respectiv ; f. Alte observaţii asupra lucrării.

1.7 Temă de calcul

Să se rezolve problema indicată din tabelul 1.1.

5

1 D

E G

H

O

A B

C

x

y

z

1F

2F

3F Date:

Se cere: rezultanta sistemului de forţe dat.

2 D

E G

H

O

A B

C

x

z

1F

3F

2F y

Date:

Se cere:rezultanta sistemului de forţe dat.

3 D

E G

H

O

A B

C

y

z

1F

2F

3F

x

Date:

Se cere: rezultanta sistemului de forţe dat.

4

6

Tabelul 1.1

z

O

B

2F

x 3F

y

A

C

D

1F

E G

H

Date:

Se cere:rezultanta sistemului de forţe dat.

5

Date:

Se cere:rezultanta sistemului de forţe dat.

6

Date:

Se cere:rezultanta sistemului de forţe dat.

7

x

yO

A

C

1F45

D

E

2FB

3F

4F

x

yO

A

C

D

B1F

3F 2F4F7

Date:

Se cere:rezultanta sistemului de forţe dat.

8Date:

Se cere:rezultanta sistemului de forţe dat.

9 Date:

Se cere:rezultanta sistemului de forţe dat.

10 Date:

Se cere:rezultanta sistemului de forţe dat.

x

yO

A

C

D

B

1F

3F2F 4F

E

x

yO

A

C

B1F

3F

2F

4FD

x

yO

A

C

B

3F2F4F

D

1FE

8