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METODO DE ENSAYO PARA DETERMINAR LA
RESISTENCIA A FLEXO-COMPRESION DE UNA
COLUMNA ARTICULADA EN SUS EXTREMOS
I. OBJETIVO:
Determinar la resistencia a la flexo-compresión de una viga articulada en sus
extremos con carga axial.
Hallar el pandeo, es decir la flexión del material en nuestro caso (tubo de
PVC de 5/8”) para distintas cargas axiales aplicadas.
Hallar la carga critica a la cual será sometida el material.
II. PRINCIPIO DEL METODO:
Consiste en aplicar una carga puntual, axial, a una probeta de ensayo en forma
de columna, llevándola hasta la falla por deflexión.
En nuestro caso reemplazamos la probeta por un tubo de PVC SEL (Nicoll) de
5/8”.
III. MATERIALES:
Tubos de PVC SEL (Nicoll) de 5/8”.
Maquina de laboratorio.
2 Diales la primera media la carga axial aplicada y la segunda media la
flexión que sufría el material.
Cronometro.
Vernier.
Varillas macizas de fijación.
IV. PROCEDIMIENTO EN LABORATORIO:
Teniendo ya los materiales cortados a una longitud promedio de 42cm se
marcara sobre ellas los puntos de carga y de medición.
En laboratorio la ranura que se le hizo al tubo de PVC SEL (Nicoll) no se marco
en la línea central es decir en la línea media, ya que si se le hacia la ranura en la
línea central no sabríamos hacia donde flectaria el tubo y por ello se opto en
hacerle una excentricidad y así poder saber hacia dónde fletaría el material y con
ello poder ubicar el Dial.
Se obtuvo un contacto completo entre las varillas macizas y el vástago de
aplicación de carga o de apoyos.
La carga fue aplicada lentamente a una velocidad tal que el aumento en el
esfuerzo sea menor de 10daN/cm2.
La carga al igual que la deformación se leía cada 5s y el dial se ubico al centro
de la luz del tubo de ensayo.
Los tubos de PVC SAL son muy flexibles y estas a cargas pequeñas llegaban a
reflexionarse longitudes considerables.
V. EXPRESION DE RESULTADOS:
Las medidas se tomaran 5 veces por cada dimensión con una aproximación de
0.5mmm con el fin de determinar las dimensiones de las secciones y la altura
promedio de la probeta.
Con el fin de determinar las dimensiones de las secciones
Una vez ensayado se calculara la carga crítica como sigue:
𝑃𝑐𝑟 =𝝅𝟐𝑬𝑰𝒏𝟐
𝐿𝑒2
Donde:
Pcr: carga crítica da N
E: Modulo de elasticidad
Le: Longitud efectiva
I: Inercia
N: condición de apoyo
De las lecturas de carga y deformación de deflexión se obtiene el mapeo P vs 𝛿
y se determinara la relación de elasticidad de la muestra según una regresión
lineal del tramo elástico.
Para definir el tramo elástico se procederá identificar plenamente cada tramo de
deformación.
La relación de esfuerzo y deformación es:
𝜎 =𝑃
𝐴±(𝑃𝛿)𝑦
𝐼
Donde:
𝛿= Deflexión de la muestra (cm)
P=Carga aplicada
I=Momento de inercia
A= Área de la sección
E=Modulo de elasticidad
Y=Distancia a la fibra
VI. DATOS DE LABORATORIO:
Datos del material:
longitud inicial muestra 1 (cm) 42.1
longitud inicial muestra 2 (cm) 41
longitud inicial muestra 3 (cm) 41.9
longitud inicial muestra 4 (cm) 41.9
longitud inicial muestra 5 (cm) 42.1
factor de conversión de carga (K) 7.5
gravedad (m/s2) 9.81
sensibilidad 0.0001
conversión de pulg-cm 2.54
conversión de cm-m 0.01
Modulo de Elasticidad(kg/cm2) 25000.00
Muestra Diámetro exterior(cm) Diámetro Interior (cm) Momento de inercia cm4
1 1.6 1.4 0.133124
2 1.55 1.3 0.143134
3 1.6 1.4 0.133124
4 1.6 1.4 0.133124
5 1.55 1.3 0.143134
Cálculos
MUESTRA N°01
MUESTRA 1
TIEMPO (s) DIAL 1 DIAL 2 FUERZA (kg) FUERZA EN (N) DEFOR. (cm)
0 0 0 0 0 0
5 0.01 70 0.075 0.73575 0.01778
10 0.02 190 0.15 1.4715 0.04826
15 0.06 290 0.45 4.4145 0.07366
20 0.15 350 1.125 11.03625 0.0889
25 0.17 420 1.275 12.50775 0.10668
30 0.21 480 1.575 15.45075 0.12192
35 0.23 530 1.725 16.92225 0.13462
40 0.24 580 1.8 17.658 0.14732
45 0.25 620 1.875 18.39375 0.15748
50 0.25 690 1.875 18.39375 0.17526
55 0.25 770 1.875 18.39375 0.19558
60 0.25 809 1.875 18.39375 0.205486
65 0.25 870 1.875 18.39375 0.22098
70 0.26 920 1.95 19.1295 0.23368
75 0.26 1080 1.95 19.1295 0.27432
80 0.26 1140 1.95 19.1295 0.28956
MUESTRA N°02
MUESTRA 2
TIEMPO (s) DIAL 1 DIAL 2 FUERZA (kg) FUERZA EN (N) DEFOR. (cm)
0 0 0 0 0 0
5 0.02 3 0.15 1.4715 0.000762
10 0.05 11 0.375 3.67875 0.002794
15 0.08 53 0.6 5.886 0.013462
20 0.1 180 0.75 7.3575 0.04572
25 0.18 300 1.35 13.2435 0.0762
30 0.22 395 1.65 16.1865 0.10033
35 0.24 475 1.8 17.658 0.12065
40 0.25 560 1.875 18.39375 0.14224
45 0.25 610 1.875 18.39375 0.15494
50 0.25 670 1.875 18.39375 0.17018
55 0.25 822 1.875 18.39375 0.208788
60 0.25 888 1.875 18.39375 0.225552
65 0.25 930 1.875 18.39375 0.23622
70 0.25 990 1.875 18.39375 0.25146
75 0.25 1024 1.875 18.39375 0.260096
80 0.25 1072 1.875 18.39375 0.272288
85 0.25 1115 1.875 18.39375 0.28321
MUESTRA N°03
MUESTRA 3
TIEMPO (s) DIAL 1 DIAL 2 FUERZA (kg) FUERZA EN (N) DEFOR. (cm)
0 0 0 0 0 0
5 0.03 10 0.225 2.20725 0.00254
10 0.05 35 0.375 3.67875 0.00889
15 0.1 115 0.75 7.3575 0.02921
20 0.15 230 1.125 11.03625 0.05842
25 0.18 340 1.35 13.2435 0.08636
30 0.18 428 1.35 13.2435 0.108712
35 0.2 502 1.5 14.715 0.127508
40 0.2 572 1.5 14.715 0.145288
45 0.2 640 1.5 14.715 0.16256
50 0.21 695 1.575 15.45075 0.17653
55 0.21 746 1.575 15.45075 0.189484
60 0.21 800 1.575 15.45075 0.2032
65 0.21 830 1.575 15.45075 0.21082
MUESTRA N°04
MUESTRA 4
TIEMPO (s) DIAL 1 DIAL 2 FUERZA (kg) FUERZA EN (N) DEFOR. (cm)
0 0 0 0 0 0
5 0.03 10 0.225 2.20725 0.00254
10 0.05 30 0.375 3.67875 0.00762
15 0.1 99 0.75 7.3575 0.025146
20 0.15 192 1.125 11.03625 0.048768
25 0.18 312 1.35 13.2435 0.079248
30 0.2 392 1.5 14.715 0.099568
35 0.2 400 1.5 14.715 0.1016
40 0.2 470 1.5 14.715 0.11938
45 0.2 540 1.5 14.715 0.13716
50 0.2 605 1.5 14.715 0.15367
55 0.2 670 1.5 14.715 0.17018
60 0.2 710 1.5 14.715 0.18034
65 0.2 810 1.5 14.715 0.20574
70 0.21 850 1.575 15.45075 0.2159
75 0.2 890 1.5 14.715 0.22606
MUESTRA N°05
MUESTRA 5
TIEMPO (s) DIAL 1 DIAL 2 FUERZA (kg) FUERZA EN (N) DEFOR. (cm)
0 0 0 0 0 0
5 0.05 7 0.375 3.67875 0.001778
10 0.1 40 0.75 7.3575 0.01016
15 0.18 102 1.35 13.2435 0.025908
20 0.2 300 1.5 14.715 0.0762
25 0.21 380 1.575 15.45075 0.09652
30 0.23 400 1.725 16.92225 0.1016
35 0.25 480 1.875 18.39375 0.12192
40 0.25 500 1.875 18.39375 0.127
45 0.25 570 1.875 18.39375 0.14478
50 0.25 600 1.875 18.39375 0.1524
55 0.25 650 1.875 18.39375 0.1651
60 0.25 730 1.875 18.39375 0.18542
65 0.25 785 1.875 18.39375 0.19939
70 0.25 860 1.875 18.39375 0.21844
75 0.25 890 1.875 18.39375 0.22606
80 0.25 913 1.875 18.39375 0.231902
Calculo de la velocidad de carga
MUESTRA N°01
TIEMPO (s) Esfuerzo(N/cm2)
5 1.561309992
10 3.122619984
15 9.367859951
20 23.41964988
25 26.54226986
30 32.78750983
35 35.91012981
40 37.4714398
45 39.0327498
50 39.0327498
55 39.0327498
60 39.0327498
65 39.0327498
70 40.59405979
75 40.59405979
80 40.59405979
MUESTRA N°02
TIEMPO (s) Esfuerzo
5 2.62957472
10 6.57393681
15 10.5182989
20 13.1478736
25 23.6661725
30 28.925322
35 31.5548967
40 32.869684
45 32.869684
50 32.869684
55 32.869684
60 32.869684
65 32.869684
70 32.869684
75 32.869684
80 32.869684
85 32.869684
MUESTRA N°03
TIEMPO (s) Esfuerza
5 4.68392998
10 7.80654996
15 15.6130999
20 23.4196499
25 28.1035799
30 28.1035799
35 31.2261998
40 31.2261998
45 31.2261998
50 32.7875098
55 32.7875098
60 32.7875098
65 32.7875098
MUESTRA N°04
TIEMPO (s) Esfuerzo
5 4.68392998
10 7.80654996
15 15.6130999
20 23.4196499
25 28.1035799
30 31.2261998
35 31.2261998
40 31.2261998
45 31.2261998
50 31.2261998
55 31.2261998
60 31.2261998
65 31.2261998
70 32.7875098
75 31.2261998
MUESTRA N°05
TIEMPO (s) Esfuerzos
5 6.57393681
10 13.1478736
15 23.6661725
20 26.2957472
25 27.6105346
30 30.2401093
35 32.869684
40 32.869684
45 32.869684
50 32.869684
55 32.869684
60 32.869684
65 32.869684
70 32.869684
75 32.869684
80 32.869684
RELACION ELASTICIDAD (e)
e1 146.2
e2 128.4
e3 97.55
e4 126.7
e5 101.1
PROMEDIO
(e) 119.99
e – 10%e≤ ei ≤ e + 10%e
o e – 10%e = 107.991
o e + 10%e = 131.989
Realizamos el análisis para cada uno de los valores obtenidos
107.991 ≤ 146.2 ≤131.989…. No se encuentra en el rango
107.991 ≤ 128.4≤131.989…. OK
107.991 ≤ 97.55≤131.989. No se encuentra en el rango
107.991 ≤ 126.7≤131.989. …. OK
107.991 ≤ 101.1≤131.989. …. OK
o En vista que dos de los datos no se encuentra en el rango, entonces
trabajamos con los tres datos restantes y volvemos a calcular
nuevamente el promedio de los tres restantes.
e1 128.4
e2 126.7
e3 101.1
PROMEDIO
(e) 118.73
e – 10%e≤ ei ≤ e + 10%e
o e – 10%e = 106.86
o e + 10%e = 130.61
Realizamos el análisis para cada uno de los valores obtenidos
106.86 ≤ 128.4≤ 130.61…. Ok
106.86 ≤ 126.7≤ 130.61…. OK
106.86 ≤ 101.1≤ 130.61…. Ok
Por tanto el promedio de la relación de elasticidad será 118.73 N/cm2