UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

INFORME NÚMERO 2:

CURVAS EQUIPOTENCIALES

Profesor : Pineda León, Roberto Sección : E

Alumnos :

Cruz Saravia James Juniors 20112093E

Mendoza Rojas Christhian 20110153K

Zorrilla Gómez Luis 20101258H

Vásquez Pachas Luis 20102597K

Hidalgo Garibay Italo 20104548G

LIMA – PERU

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

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CURVAS EQUIPOTENCIALES

ÍNDICE

Pág.

Objetivos …………………………………………………........................................ 1

Fundamento Teórico ………………..……………………………………………… 2

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CURVAS EQUIPOTENCIALES

CURVAS EQUIPOTENCIALES

OBJETIVOS

Graficar las curvas equipotenciales de varias configuraciones de carga eléctrica,

dentro de una solución conductora.

Iniciar nuestro estudio de la electricidad e interpretación correcta de los fundamentos

teóricos con instrumentos utilizados para la medición de voltajes.

Saber cómo manejar los instrumentos del modo más preciso y seguro posible.

Interpretar los gráficos emitidos por la fuente de poder.

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FUNDAMENTO TEÓRICO

CARGA ELECTRICA

Es el exceso de carga de un cuerpo, ya sea positiva o negativa. Es la ausencia, pérdida o ganancia de electrones.La carga eléctrica es un atributo de las partículas elementales que la poseen, caracterizado por la fuerza electrostática que entre ellas se ejerce. Dicha fuerza es atractiva si las cargas respectivas son de signo contrario, y repulsiva si son del mismo signo.

La carga libre más pequeña que se conoce es la del electrón.

(e = 1,60.10-19C), siendo C (Coulomb) la unidad de cargar en el SI.

COMO SE CARGAN LOS CUERPOS

Carga por fricción

En la carga por fricción se transfieren electrones por la fricción del contacto de un material con el otro. Aun cuando los electrones más internos de un átomo están fuertemente unidos al núcleo, de carga opuesta, los más externos de muchos átomos están unidos muy débilmente y pueden desalojarse con facilidad. La fuerza que retiene a los electrones exteriores en el átomo varia de una sustancia a otra.

Por ejemplo los electrones son retenidos con mayor fuerza en el hule que en la piel de gato y si se frota una barra de aquel material contra la piel de un gato, se transfieren los electrones de este al hule. Por consiguiente la barra queda con un exceso de electrones y se carga negativamente. A su vez, la piel queda con una deficiencia de electrones y adquiere una carga positiva. Los átomos con deficiencia de electrones son iones, iones positivos porque su carga neta es positiva. Si se frota una barra de vidrio o plástico contra un trozo de seda tienen mayor afinidad por los electrones que la barra de vidrio o de plástico; se han desplazado electrones de la barra hacia la seda.

Figura Nº 01: Electrización por frotamiento

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Carga por contacto

Es posible transferir electrones de un material a otro por simple contacto. Por ejemplo, si se pone en contacto una varilla cargada con un cuerpo neutro, se transferirá la carga a este. Si el cuerpo es un buen conductor, la carga se dispersara hacia todas las partes de su superficie, debido a que las cargas del mismo tipo se repelen entre sí. Si es un mal conductor, es posible que sea necesario hacer que la varilla toque varios puntos del cuerpo para obtener una distribución más o menos uniforme de la carga.

Carga por inducción

Podemos cargar un cuerpo por un procedimiento sencillo que comienza con el acercamiento a él de una varilla cargada. Considérese una esfera conductora no cargada, suspendida de un hilo aislador. Al acercarle una varilla cargada negativamente, los electrones de conducción que se encuentran en la superficie de la esfera emigran hacia el lado lejano de esta; como resultado, el lado lejano de la esfera se carga negativamente y el cercano queda con carga positiva.

La esfera oscila acercándose a la varilla, porque la fuerza de atracción entre el lado cercano de aquella y la propia varilla es mayor que la de repulsión entre el lado lejano y la varilla. Vemos que tiene una fuerza eléctrica neta, aun cuando la carga neta en las esfera como un todo sea cero. La carga por inducción no se restringe a los conductores, si no que se puede presentar en todos los materiales.

Figura Nº 02: Electrización por inducción

Carga por el efecto fotoeléctrico

Es un efecto de formación y liberación de partículas eléctricamente cargadas que se produce en la materia cuando es irradiada con luz u otra radiación electromagnética.

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En el efecto fotoeléctrico externo se liberan electrones en la superficie de un conductor metálico al absorber energía de la luz que incide sobre dicha superficie. Este efecto se emplea en la célula fotoeléctrica, donde los electrones liberados por un polo de la célula, el fotocátodo, se mueven hacia el otro polo, el ánodo, bajo la influencia de un campo eléctrico.

Figura Nº 03: Electrización por efecto fotoeléctrico

CLASIFICACIÓN DE LA MATERIA SEGÚN SUS PROPIEDADES ELÉCTRICAS:

Conductores

Cualquier material que ofrezca poca resistencia al flujo de electricidad. Un buen conductor de electricidad, como la plata o el cobre, puede tener una conductividad mil millones de veces superior a la de un buen aislante, como el vidrio o la mica

. El fenómeno conocido como superconductividad se produce cuando al enfriar ciertas sustancias a una temperatura cercana al cero absoluto su conductividad se vuelve prácticamente infinita. En los conductores sólidos la corriente eléctrica es transportada por el movimiento de los electrones; y en disoluciones y gases, lo hace por los iones.

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Fig.04. El oro es un conductor por su condición de metal

Superconductores

Son aquellos que no ofrecen resistencia al flujo de corriente

eléctrica. Los superconductores también presentan un acusado diamagnetismo, es decir, son repelidos por los campos magnéticos. La superconductividad sólo se manifiesta por debajo de una determinada temperatura crítica Tc y un campo magnético crítico Hc, que dependen del material utilizado. Antes de 1986, el valor más elevado de Tc que se conocía era de 23,2 K (−249,95 °C), en determinados compuestos de niobio-germanio.

Para alcanzar temperaturas tan bajas se empleaba helio líquido, un refrigerante caro y poco eficaz. La necesidad de temperaturas tan reducidas limita mucho la eficiencia global de una máquina con elementos superconductores, por lo que no se consideraba práctico el funcionamiento a gran escala de estas máquinas.

Fig.05. El cobre es considerado

superconductor junto al lantano

Semiconductores

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Son los materiales sólidos o líquidos capaces de conducir la electricidad mejor que un aislante, pero peor que un metal. La conductividad eléctrica, que es la capacidad de conducir la corriente eléctrica cuando se aplica una diferencia de potencial, es una de las propiedades físicas más importantes. Ciertos metales, como el cobre, la plata y el aluminio son excelentes conductores. Por otro lado, ciertos aislantes como el diamante o el vidrio son muy malos conductores. A temperaturas muy bajas, los semiconductores puros se comportan como aislantes. Sometidos a altas temperaturas, mezclados con impurezas o en presencia de luz, la conductividad de los semiconductores puede aumentar de forma espectacular y llegar a alcanzar niveles cercanos a los de los metales. Las propiedades de los semiconductores se estudian en la física del estado sólido.

Fig.06. El grafito presente en los lápices es un semiconductor

Aislantes

Son materiales en los que las cargas se mueven con mucha dificultad y ofrecen una elevada resistencia al paso de la electricidad. Materiales: lana de madera, fibra de vidrio, yeso, caucho, lucita, ebonita, porcelana y algunos polímeros.

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Fig.07. La madera es un fuerte aislante

DISTRIBUCIONES DE CARGA

o DISTRIBUCIONES DE CARGA

Debido a la imposibilidad de localizar de forma exacta un electrón, no es posible asociar una carga puntual a un punto concreto del espacio. Pero ya que en la práctica se trabaja con un número elevado de cargas, se puede hablar de densidad de carga como una relación entre el número de partículas y el volumen que ocupan.

Distribuciones de carga puntuales

Se caracterizan por tener la carga concentrada en puntos, que aun poseyendo un gran número de partículas elementales, ocupan un volumen de dimensión despreciable con respecto al resto de dimensiones consideradas en el problema.

Distribuciones continuas de carga

A pesar de que las cargas eléctricas son cuantizadas y, por ende, múltiplos de una carga elemental, en ocasiones las cargas eléctricas en un cuerpo están tan cercanas entre sí, que se puede suponer que están distribuidas de manera uniforme por el cuerpo del cual forman parte. La característica principal de estos cuerpos es que se los puede estudiar como si fueran continuos, lo que hace más fácil, sin perder generalidad, su tratamiento. Se distinguen tres tipos de densidad de carga eléctrica: lineal, superficial y volumétrica[.

o Densidad de carga lineal

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Se usa en cuerpos lineales como, por ejemplo hilos.

Donde Q es la carga del cuerpo y L es la longitud. En el Sistema Internacional de Unidades (SI) se mide en C/m (culombios por metro).

o Densidad de carga superficial

Se emplea para superficies, por ejemplo una plancha metálica delgada como el papel de aluminio.

Donde Q es la carga del cuerpo y S es la superficie. En el SI se mide en C/m2

(culombios por metro cuadrado).

o Densidad de carga volumétrica

Se emplea para cuerpos que tienen volumen.

Donde Q es la carga del cuerpo y V el volumen. En el SI se mide en C/m3 (culombios por metro cúbico

CAMPO ELÉCTRICO

El campo eléctrico asociado a una carga aislada o a un conjunto de cargas es aquella región del espacio en donde se dejan sentir sus efectos. Así, si en un punto cualquiera del espacio en donde está definido un campo eléctrico se coloca una carga de prueba o carga testigo, se observará la aparición de fuerzas eléctricas, es decir, de atracciones o de repulsiones sobre ella.

La fuerza eléctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga unidad positiva, tomada como elemento de comparación, recibe el nombre de intensidad del campo eléctrico y se representa por la letra E. Por tratarse de una fuerza la intensidad del campo eléctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su módulo E y por su dirección y sentido. En lo que sigue se considerarán por separado ambos aspectos del campo E. La expresión del módulo de la intensidad de campo E puede obtenerse fácilmente para el caso sencillo del campo eléctrico creado por una carga puntual Q sin más que combinar la ley de Coulomb con la definición de E. La fuerza que Q ejercería

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sobre una carga unidad positiva 1+ en un punto genérico P distante r de la carga central Q viene dada, de acuerdo con la ley de Coulomb, por:

Pero aquélla es precisamente la definición de E y, por tanto, ésta será también su expresión matemática. Puesto que se trata de una fuerza electrostática estará aplicada en P, dirigida a lo largo de la recta que une la carga central Q y el punto genérico P, en donde se sitúa la carga unidad, y su sentido será atractivo o repulsivo según Q sea negativa o positiva respectivamente.

Si la carga testigo es distinta de la unidad, es posible no obstante determinar el valor de la fuerza por unidad de carga en la forma:

Donde F es la fuerza calculada mediante la ley de Coulomb entre la carga central Q y la carga de prueba o testigo q empleada como elemento detector del campo. Es decir:

E=KQq /rq=KQ /r

A partir del valor de E debido a Q en un punto P y de la carga q situada en él, es posible determinar la fuerza F en la forma:

F=q · E

Expresión que indica que la fuerza entre Q y q es igual a q veces el valor de la intensidad de campo E en el punto P.

Esta forma de describir las fuerzas del campo y su variación con la posición hace más sencillos los cálculos, particularmente cuando se ha de trabajar con campos debidos a muchas cargas.

La unidad de intensidad de campo E es el cociente entre la unidad de fuerza y la unidad de carga; en el SI equivale, por tanto, al newton (N)/coulomb (C).

Fig. 09 .Campo creado por una carga puntual y superficies equipotenciales

POTENCIAL ELÉCTRICO

Ahora que tenemos conocimiento de los que es campo eléctrico y línea de fuerza, podemos proseguir con la definición del potencial eléctrico.

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Un concepto rápido y sencillo del potencial eléctrico es el siguiente:El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica

para mover una carga positiva q desde la referencia hasta ese punto, dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica. Matemáticamente se expresa por:

V=wq

Considérese una carga puntual de prueba positiva, la cual se puede utilizar para hacer el mapa de un campo eléctrico. Para tal carga de prueba q0 localizada a una distancia r de una carga q, la energía potencial electrostática mutua es:

U=Kq0×q

rDe manera equivalente, el potencial eléctrico equivale a la siguiente expresión:

V=Uq0

=Kqr

Con este concepto se puede trabajar de forma práctica, pero es necesario saber de donde provienen las formulas descritas.

Si colocamos una carga de prueba q0 que se desplaza por el campo eléctrico generado por una carga Q desde un punto a al punto b una distancia dly debido a que el desplazamiento es infinitamente pequeño, puede considerarse rectilíneo y despreciar la variación de la

fuerza F⃗a aplicada a la carga q0, considerándola constante en magnitud y en dirección

durante el desplazamiento.

Figura Nº 11: En esta figura se pueden observar el vector fuerza y el vector de traslación de A hacia B.

De la definición de trabajo se obtiene:

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dW=Fa×dl=Fadl cosθ

Donde θ es el ángulo formado por la dirección de la fuerza Fa , que coincide con la dirección de la intensidad del campo eléctrico y la dirección del desplazamiento dl.

dr=dl cosθdW=Fadr

Sabemos que Fa es la fuerza coulomb, entonces:

Fa=q0Q

4 π ε0 r2

dW=[ q0Q4 π ε 0 ] drr 2

Aplicaremos entonces este concepto en la traslación de la carga atreves del campo

Figura Nº12: Se aprecia la trayectoria que sigue la carga y la fuerza que afecta a la misma.

Ahora calcularemos el trabajo finito de desplazar la carga q0 de a hasta b.

W A❑→B=∫

r A

rB [ q0Q4 π ε0 ] drr2Ahora haremos uso del concepto definido previamente (fórmula Nº1.4), obteniendo así:

∆V (P )=W A❑→B=∫

r A

r B F⃗aext . dlq0

=−∫r A

rB

E⃗ . dl

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Como la fuerza del campo es radial, entonces se puede obviar el hecho de ser un vector.

V A−V B=∆V (P )=∫r A

rB

E .d l

Ahora, si r A❑→∞ por ser F⃗a=0⃗, entonces V A❑

→0. Con esta consideración:

V B=−∫r A

r B

E .dl=∫r A

rBQdl

4 π ε 0r2= Q4 π ε 0r B

En general, para cualquier punto P

V P=Q

4 π ε0 r B

Para dos puntos A y B que no están en el infinito, la formula tomaría la siguiente forma:

V A−V B=∆V= Q4 π ε0 rB [ 1r B− 1

r A ] (1.17)

Al trasladar una carga de un punto a otro, se puede estar trasladando de una línea de campo a otra, si este es el caso, se obtendrá un ∆V=0.

De la demostración realizada se puede concluir que la diferencia de potencial es independiente de la trayectoria que siga la partícula.

Figura Nº 13: Equivalencia entre la cualquier trayectoria entre dos puntos.

Se puede observar que la trayectoria curvilínea de A hacia B equivale a la del vector de color verde A⃗B.

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A continuación se hará mención de algunas fórmulas para calcular el potencial en cuerpos conocidos:

Por una distribución de cargas continuas.

V= 14πε∫

dqr

En un plano infinito de densidad de carga Ϛ

V ( x )=−Ϛx2 ε0

En una esfera conductora de radio R.

V=KQR

SUPERFICIES Y CURVAS EQUIPOTENCIALES

Una superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de un campo escalar en los cuales el "potencial de campo" o valor numérico de la función que representa el campo, es constante. Las superficies equipotenciales pueden calcularse empleando la ecuación de Poisson.

El caso más sencillo puede ser el de un campo gravitatorio en el que hay una masa puntual: las superficies equipotenciales son esferas concéntricas alrededor de dicho punto. El trabajo realizado por esa masa siendo el potencial constante, será pues, por definición, cero.

Cuando el campo potencial se restringe a un plano, las intersecciones de las superficies equipotenciales con dicho plano se llaman líneas equipotenciales.

Las superficies equipotenciales poseen tres propiedades fundamentales.

Por un punto sólo pasa una superficie equipotencial.

El trabajo para transportar una carga Q, de un punto a otro de la superficie equipotencial, es nulo.

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Los vectores intensidad de campo son perpendiculares a las superficies equipotenciales y, por tanto, las líneas de campo son normales a dichas superficies. Las superficies equipotenciales para una sola carga son superficies concéntricas centradas en la carga.

Figura Nº 14: Representación de las líneas de fuerza y de las curvas

equipotenciales.

Después de ver el campo E y el potencial V, dos formas distintas de caracterizar el campo eléctrico, interesa fijarse en la relación entre ambos conceptos. Limitando el análisis a una sola componente rojas, las líneas de fuerza, salientes de la carga positiva y entrante a la negativa y las líneas azules las líneas de campo.

Figura Nº15: Forma de las líneas de fuerza y de las curvas equipotenciales entre dos

cargas de signos opuestos.

La ley matemática que expresa dicha relación es:

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EX=−dVdx

Expresa que la magnitud de la componente del campo eléctrico en la dirección adoptada, x, equivale al ritmo de variación del potencial eléctrico con la distancia. El signo menos indica que la orientación del campo es la que coincide con el sentido hacia el que el potencial decrece.

Ahora recordemos una de las propiedades dadas en la teoría, sabemos que las líneas de campo son perpendiculares a las líneas de fuerza.

Entonces en el caso de la interacción entre dos cargas de signos contrarios sería la siguiente. Siendo las líneas PARTE EXPERIMENTAL.

EQUIPOS Y MATERIALES

UNA BANDEJA DE PLÁSTICO La cual se usa como recipiente para el sulfato de cobre.

Figura Nº 16: se muestra una bandeja de plástico.

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Una Fuente de poder DC (2V)

Figura Nº 17: se muestra una fuente de poder DC (2V).

Un Galvanómetro

Se usa para medir la diferencia de potencial.

Figura Nº 18: se muestra un galvanómetro.

ELECTRODOS

Se usan como conductores, para esta experiencia se usaron 3 tipos.

Punto

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Figura Nº 19: se muestra un electrodo que termina en punta.

Placa

Figura Nº 20: se muestran electrodos cuyo punto de contacto es una placa rectangular.

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Anillo

Figura Nº 21: se muestra un electrodo que termina con forma de anillo.

SULFATO DE COBRE

Se uso como conductor de la corriente eléctrica.

Figura Nº 22: se muestra una solución de sulfato de cobre.

PAPEL MILIMETRADO

Se usó para establecer nuestro sistema de coordenadas.

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Figura Nº 23: se muestra una hoja de papel milimetrado.

3.- PROCEDIMIENTO

● Coloque debajo de la cubeta, una hoja de papel milimetrado en el que se haya trazado un sistema de coordenadas cartesianas, haciendo coincidir el origen con el

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centro de la cubeta, vierta en la cubeta la solución de sulfato de cobre que es el elemento conductor de cargas haciendo que la altura del liquido no sea mayor de un centímetro, establezca el circuito que se muestra a continuación.

● Situé los electrodos equidistantes del origen sobre un eje de coordenadas y establezca una diferencia de potencial entre ellos mediante una fuente de poder.

● Para establecer las curvas equipotenciales deberá encontrar un mínimo de nueve puntos equipotenciales pertenecientes a cada curva, estando cuatro de ellos en los cuadrantes del semieje “Y” positivo y cuatro en los cuadrantes del semieje “Y” negativo, y un punto sobre el eje “X”.

● Para un mejor resultado seguir las siguientes recomendaciones:

● Para encontrar dos puntos equipotenciales, coloque el puntero fijo, en un punto cuyas coordenadas sean números enteros, manteniéndolo fijo mientras localiza 8 puntos equipotenciales con el puntero móvil.

● El puntero móvil deberá moverse paralelamente al eje “X”, siendo la ordenada “Y” un número entero, hasta que el galvanómetro marque cero de diferencia de potencial.

● Para el siguiente punto haga variar el puntero móvil en un cierto rango de aproximadamente 2 cm en el eje “Y”, luego repita la operación anterior.

● Para establecer otra curva equipotencial, haga variar el puntero fijo en un rango de 2 a 3 cm con el eje “X” y repita los pasos anteriores.

● Para cada configuración de electrodos deberá encontrarse un mínimo de 5 curvas correspondiendo 2 a cada lado del origen de coordenadas y una que pase por dicho origen.

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Figura Nº 24: Se observan los casos de electrodos punto-punto y de placas paralelas

Figura Nº 25: Se observa el tercer caso, de dos anillos.

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RESULTADOS MINIMOS

1. Electrodos punto – punto

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PAPEL MILIMETRADO

Figura N° 26: graficas de las curvas equipotenciales generadas por electrodos de punta-punta, representada por puntos.

Curva 1 curva 5 curva 6Curva 2 curva 7Curva 3 curva 8Curva 4 curva 9

1) EN PLACA – PLACA

Posición de los

electrodos:electrodo1:

(-5; 0)Electrodo2:

Curva1 Curva2 Curva3 Curva4 Curva5 Curva6 Curva7 Curva8 Curva9(-5.2;-7) (-3.8;-7) (-2.5;-7) (-1.5;-7) (-0.1;-7) (2.1;-7) (3.3;-7) (4.3;-7) (5.1;-7)(-4.8;-6) (-3.7;-6) (-2.4;-6) (-1.4;-6) (0;-6) (2;-6) (3.1;-6) (3.7;-6) (4.9;-6)(-4.5;-5) (-3.5;-5) (-2.2;-5) (-1.4;-5) (0;-5) (1.9;-5) (2.9;-5) (3.4;-5) (7.4;-5)(-4.3;-4) (-3.4;-4) (-2.1;-4) (-1.3;-4) (-0.1;-4) (1.7;-4) (2.7;-4) (3.3;-4) (4.4;-4)(-4.1;-3) (-3.2;-3) (-2.1;-3) (-1.1;-3) (0;-3) (1.6;-3) (2.5;-3) (3.2;-3) (4.3;-3)(-4.1;-2) (-3.1;-2) (-2.1;-2) (-1.1;-2) (0;-2) (1.3;-2) (2.3;-2) (3.3;-2) (4.1;-2)(-4;-1) (-3;-1) (-2;-1) (-1;-1) (0;-1) (1.1;-1) (2;-1) (3.2;-1) (3.9;-1)(-4;0) (-3;0) (-2;0) (-1;0) (0;0) (1;0) (2;0) (3;0) (4;0)

(-4.2;1) (-3.2;1) (-2.1;1) (-1;1) (0;1) (1.1;1) (2;1) (3.1;1) (3.8;1)(-4.4;2) (-3.1;2) (-2.1;2) (-1.1;2) (0;2) (1.1;2) (2.1;2) (3.1;2) (4;2)(-4.6;3) (-3.2;3) (-2.3;3) (-1.2;3) (-0.1;3) (1.1;3) (2.2;3) (3.2;3) (4.1;3)(-4.7;4) (-3.4;4) (-2.2;4) (-1.5;4) (0;4) (1.2;4) (2.3;4) (3.4;4) (4.5;4)(-4.8;5) (-3.5;5) (-2.4;5) (-1.7;5) (0;5) (1.3;5) (2.3;5) (3.6;5) (4.7;5)(-5.1;6) (-3.9;6) (-2.5;6) (-1.9;6) (0;6) (1.3;6) (2.5;6) (3.9;6) (4.8;6)(-5.5;7) (-4.2;7) (-2.8;7) (-2;7) (0;7) (1.5;7) (2.6;7) (4.2;7) (5;7)

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(5; 0)

PAPEL MILIMETRADO

Figura N° 27: graficas de las curvas equipotenciales generadas por electrodos de placa - placa, representada por puntos.Curva 1 curva 5 curva 6Curva 2 curva 7Curva 3 curva 8

Curva 4 curva 9

2) EN ANILLO-ANILLO

Curva1 Curva2 Curva3 Curva4 Curva5 Curva6 Curva7(-2.1;-7) (0;-7) (2;-7)

(-3.6;-6) (-2;-6) (0;-6) (1.7;-6) (3.4;-6)(-3.1;-5) (-1.8;-5) (-0.1;-5) (1.6;-5) (3;-5)(-2.8;-4) (-1.7;-4) (0;-4) (1.5;-4) (2.8;-4)(-2.5;-3) (-1.5;-3) (0;-3) (1.3;-3) (2.3;-3)

(-3.7;-2) (-2.3;-2) (-1.2;-2) (0;-2) (1.2;-2) (2.2;-2) (3.6;-2)(-3.2;-1) (-2.2;-1) (-1.1;-1) (0;-1) (1.1;-1) (2.1;-1) (3.1;-1)(-3;0) (-2;0) (-1;0) (0;0) (1;0) (2;0) (3;0)

(-3.2;1) (-2.2;1) (-1.1;1) (0;1) (1;1) (2;1) (3.2;1)(-3.6.;2) (-2.2;2) (-1.2;2) (0;2) (1.2;2) (2.1;2) (3.5.;2)

(-2.6;3) (-1.4;3) (0;3) (1.3;3) (2.4;3)(-2.8;4) (-1.5;4) (0;4) (1.4;4) (2.6;4)(-3;5) (-1.7;5) (01;5) (1.6;5) (2.8;5)

(-3.4;6) (-1.9;6) (0;6) (1.9;6) (3.2;6)(-2.2;7) (0;7) (2.2;7)

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Posición de los electrodos:Electrodo1:

(-5; 0)Electrodo2:

(5; 0)

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OBSERVACIONES

Las curvas obtenidas están bastante lejos de las teóricas y es debido a varias imperfecciones, tanto al haber cometido el ensayo como por los instrumentos defectuosos que se utilizaron.

Se han graficado en total 6 líneas de fuerza por cada par de electrodos utilizados, según la teoría estas curvas deberían de ser paralelas entre sí, sin embargo no lo son, las curvas son bastante irregulares.

EN PUNTO-PUNTO

En el primer caso podemos observar una tendencia de las líneas a formar una especie de elipse, y es que si originalmente deberían formar circunferencias, su forma se ve afectada por la presencia del otro electrodo.

EN PLACA-PLACA

En el segundo caso, las curvas son más aplanadas conforme más cerca del eje x estén, no se observa una regularidad mayor que en las primeras, sin embargo su forma es casi plana en el centro y es debido a la misma forma que tiene su electrodo, también recordemos que en un condensador las líneas de fuerza tienden a ser horizontales, saliendo de un electrodo y entrando en otro, si tenemos esto presente; y a la vez la característica de la perpendicularidad entre las líneas de fuerza y las líneas equipotenciales, entonces sería correcta la forma obtenida por las curvas.

EN ARO-ARO

En el último caso evaluado, se puede observar que las curvas son más aplanadas entre más lejos estén del aro, mientras que las más cercanas poseen una mayor curvatura, es decir una especie de combinación de los dos primeros casos. Para comprender el porqué de esta forma, basta con recordar que los electrodos son aros y poseen una forma casi circunferencial, si entendemos que la circunferencia es un conjunto de puntos infinitos, o mejor dicho un polígono de segmentos infinitos, podemos dividir las líneas en pequeños segmentos casi rectos y con ángulos de inclinación ligeramente variantes, entonces se puede asemejar a una forma parecida a la del caso dos, pequeños segmentos casi planos,

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esto siempre y cuando estén lejos del aro; si vemos, por otro lado, a las más cercanas, su curvatura se debería a que estos segmentos son aún más pequeños y más cercanos, entonces, se originaría una curva más convexa.

En todos los casos, redecoremos que las líneas equipotenciales varían su forma según la entrada y salida de las líneas de fuerza de los electrodos, “torciéndolas” para mantener su perpendicularidad, sin importar la forma que estos tengan.

RECOMENDACIONES

Podemos sugerir que para obtener un resultado más certero es necesario utilizar equipos de mejor calidad, es decir, digitales.

Recomendamos retirar el cobre ya que entorpece nuestro experimento.

Si es posible emplear un rayo laser para tener con mayor precisión la ubicación de los puntos a encontrar.

Cambiar la solución acuosa para cada caso ya que si lo hacemos con la misma solución las condiciones no serán las mismas y habrá mayor error.

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CONCLUSIONES

No se pudieron obtener curvas completamente paralelas entre si como afirma la teoría, y esto se debe a las siguientes razones:

El sulfato de cobre diluido en agua se depositaba por acción de la carga eléctrica, lo cual hacía que la inexactitud aumentara con el tiempo.

El galvanómetro utilizado era de mala calidad y no estaba completamente calibrado, lo cual ocasionó que nuestras curvas estén más a la derecha del origen de coordenadas que lo debido y que no localizara adecuadamente los puntos de las curvas equipotenciales.

Durante la experiencia, sin embargo se logró comprobar una tendencia de las curvas a ser paralelas.

Al trazar las líneas de fuerza se ve que tienden a ser perpendiculares a las líneas obtenidas.

La diferencia entre la forma también puede afectar, en el tercer caso observamos que mientras en uno de los aros las curvas tendían a ser más cóncavas conforme se acercaban al centro, en el otro la tendencia era menor, así que decidimos cambiar el orden de estos dos aros; sin embargo, la formación de las curvas se mantenía en el aro. Al fijarnos adecuadamente, se observo que el perímetro de este era ligeramente mayor que el del primero y su grosor también lo era, además de la altura del aro, que si era notablemente mayor. Concluimos de esto, que la forma de los electrodos puede alterar de gran manera la forma de las curvas equipotenciales.

Tras realizar el informe el grupo noto que las curvas equipotenciales tanto usando dos alambres como electrodos, dos placas paralelas al eje “Y” y un par de anillos dichas curvas equipotenciales tienden a formar curvas cerradas alrededor de donde colocamos los electrodos.

Si consideráramos dos cargas de igual signo, las líneas de fuerza se repelerían y las curvas equipotenciales formarían una especie de capsula alrededor de las dos cargas, manteniendo su perpendicularidad. Esto se puede observar en la experiencia digital del link bibliográfico en negrita.Además, se observo de una experiencia digital que la diferencia de cargas entre los dos electrodos puede variar la forma de las curvas equipotenciales.

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BIBLIOGRAFÍA

FISICA GENERAL III: TEORÍA Y PROBLEMAS. Humberto Asmat 6ta ed. 2007 Universidad Nacional de Ingeniería.

Raymond A. Serway. Física, Tomo II, tercera edición, Mc Graw Hill Interamericana de México S.A. de C.V. México.

Sears Zemansky, Young, Freedman. “Física Universitaria”, Volumen 2, Onceava edición. Addison, Wesley, Longman. 1999.

Resnick, Halliday y Krane. “Fisica universitaria”, Volumen 2, Sexta Edición. 2004

Manual del Laboratorio de Física. Capítulo 27 : “Curvas Equipotenciales”.

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ANEXOS

RESEÑA HISTORICA

Desde la Antigua Grecia se conoce que al frotar ámbar con una piel, ésta adquiere la propiedad de atraer cuerpos ligeros tales como trozos de paja y plumas pequeñas. Su descubrimiento se le atribuye al filósofo griego Tales de Mileto (ca. 639-547 a.C.), quién vivió hace unos 2500 años.[]

El médico inglés William Gilbert (1540-1603) observó que algunos materiales se comportan como el ámbar al frotarlos y que la atracción que ejercen se manifiesta sobre cualquier cuerpo, aun cuando no fuera ligero. Como el nombre griego correspondiente al ámbar es elektron, Gilbert comenzó a utilizar el término eléctrico para referirse a todo material que se comportaba como aquél, lo que originó los términos electricidad y carga eléctrica. Además, en los estudios de Gilbert se puede encontrar la diferenciación de los fenómenos eléctricos y magnéticos[.]

El descubrimiento de la atracción y repulsión de elementos al conectarlos con materiales eléctricos se atribuye a Stephen Gray. El primero en proponer la existencia de dos tipos de carga es Charles du Fay, aunque fue Benjamin Franklin quién al estudiar estos fenómenos descubrió como la electricidad de los cuerpos, después de ser frotados, se distribuía en ciertos lugares donde había más atracción; por eso los denominó (+) y (-).

Fig.29. Thales de Mileto y Charles Du Fay aportaron al avance de la electricidad.

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[]Sin embargo, fue solo hacia mediados del siglo XIX cuando estas observaciones fueron planteadas formalmente, gracias a los experimentos sobre la electrólisis que realizó Michael Faraday, hacia 1833, y que le permitieron descubrir la relación entre la electricidad y la materia; acompañado de la completa descripción de los fenómenos electromagnéticos por James Clerk Maxwell.

Posteriormente, los trabajos de Joseph John Thomson al descubrir el electrón y de Robert Millikan al medir su carga, fueron de gran ayuda para conocer la naturaleza discreta de la carga.

[

Fig.30. Michael Faraday hizo los descubrimientos más importantes de la electrostática