Lab2 - Experimento 7

8/19/2019 Lab2 - Experimento 7

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CENTRO UNIVERSIRTÁRIO DAS FACULDADES ASSOCIADAS DE ENSINO – FAE

LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA II

CONDUÇÃO TRANSIENTE EM SÓLIDOS

São João da Boa Vista

2015


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CENTRO UNIVERSIRTÁRIO DAS FACULDADES ASSOCIADAS DE ENSINO – FAE

LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA II

CONDUÇÃO TRANSIENTE EM SÓLIDOS

Bianca Viera

Larissa Medeiros Baptistella

Maria Julia Franzoni

Maria de Lourdes Ferreira

Patrícia Diogo de Carvalho

Procedimento experiamental realizado paraa matéria de Laboratório de Engenharia

Química II, com orientação da Dra. Monica

Maria Gonçalves.

São João da Boa Vista

2015


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Sumário

Introdução ......................................................................................................................... 6

Fundamentação Teórica .................................................................................................... 7

Condução de calor em regime transiente .......................................................................... 7

Objetivo .......................................................................................................................... 14

Materiais Utilizados ........................................................................................................ 15

Método Experimental ..................................................................................................... 16

Resultados e Discussão ................................................................................................... 17

Conclusão ....................................................................................................................... 25

Referencias Bibliográficas .............................................................................................. 26


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Lista de Tabelas

TABELA 1: Temperaturas experimentais obtidas no banho quente. ........................... 177

TABELA 2: Temperaturas experimentais obtidas no banho gelado. ............................. 17

TABELA 3: Variação de temperatura adimensional calculadas para o banho quente.

........................................................................................................................................ 18

TABELA 4: Variação da temperatura adimensional calculada para o banho gelado. ... 19

TABELA 5: Dados para o calculo do número de Fourier. ............................................. 20

TABELA 6: Valores de Fourier calculados para cada material. .................................... 20


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6

1. Introdução

O presente trabalho consiste em determinar as características condutivas de três

diferentes tipos de metais, sendo eles latão, cobre e aço expostos a condução de

temperatura em regime transiente.

Caracteriza-se por condução em regime transiente aquela onde a temperatura na

superfície de um sistema é alterada e a temperatura em cada ponto no sistema

também começa a sofrer alterações. As variações continuam a ocorrer até que a

distribuição de temperatura em regime estacionário seja completamente atingido.

Seguindo esta temática os ensaios experimentais foram realizados segundo o roteiro

proposto onde os metais foram inseridos em fluido, neste caso água com temperatura

elevada e logo após atingir a estabilidade foram resfriados em água com temperatura

mais baixa, controlando o tempo e verificando as variáveis de temperatura durante oensaio.

Este tipo de experimento possui alta relevância para indústrias de metalurgia, que

aplicam tais teorias para tempera e fundição de metais.


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7

2. Fundamentação Teórica

Condução de calor em regime transiente

As condições variam com o tempo.

Temperatura na superfície de um sólido á alterada, a temperatura no interior começa

a variar.

Passa-se algum tempo antes que seja atingida a distribuição de temperatura

estacionária.

O comportamento dependente do tempo e da posição ocorre em muitos processos

industriais de aquecimento e resfriamento.

Energia é transferida por convecção e radiação na superfície e condução no interior do

sistema.

Pode-se solucionar este problema através de duas análises:

Variação de temperatura no interior do sólido é desprezível (variação com a posição),

só variação com o tempo.

Variação da temperatura com a posição e o tempo.

Método da capacitância global

O sólido que é submetido a variação térmica repentina e contém resistência interna

desprezível.

Pode-se citar como exemplo um metal quente a temperatura Ti é imerso em um líquido a T

(Ti>T) em t=0

Para t>0 a temperatura do metal decresce até alcançar T.

Isto se deve a convecção na interface sólido - líquido

Considerando:

Temperatura do sólido é espacialmente uniforme em qualquer instante durante o processo, o

que implica que o gradiente de temperatura dentro do sólido é desprezível.Da Lei de Fourierum gradiente desprezível implica a existência de um k infinito.

Admite-se que a resistência interna a transferência de calor por condução dentro do sólido é

muito pequena comparada à resistência externa entre a superfície e o meio (convecção). Esta

aproximação é mais exata quanto maior for a relação entre a área superficial e o volume,

como em placas finas e fios.

Balanço de energia no sólido

Taxa de perda de calor do sólido = Taxa de variação da energia interna


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8

acsai EE

dt

)t(dTVc)T)t(T(hA

Por conveniência se define:

T)t(T)t(

Substituindo resulta:

tlnhA

Vc i

Esta equação pode ser usada para determinar o tempo em que um sólido leva para

atingir a temperatura T ou:

Vc

hAtexp

TTi

T)t(T

i

Esta equação pode ser usada para calcular a temperatura do sólido no tempo t.

O termo

1

Vc

hA onde é denominada de constante de tempo térmica.

1

texpTTi

T)t(T

i

A temperatura cai exponencialmente com o tempo e a forma da curva é determinada

pelo valor do expoente

1 (s-1).


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9

Quanto >

1 as curvas são mais inclinadas e qualquer diminuição no fará com que o

sólido responda mais rapidamente à variação da temperatura ambiente.

Por analogia:R

hA

1 Resistência à T.C. por convecção

e

CVc Capacitância térmica do sólido

então =R C

Aumentando o R ou o C o sólido responderá mais lentamente às mudanças térmicas

do meio e aumentará o tempo para alcançar o equilíbrio térmico.

A energia total transferida Q é:

t0

t0 dthAdt.QQ

substituindo

dt)tVc

hAexp(hAQ t0 i

t

Vc

hAexp1VcQ i

ou

–Q=Eac. Q é + se o sólido experimenta um decréscimo na energia interno ou Q é – se a

energia interna aumenta (sólido é aquecido)

Validação do método

Para uma placa com uma superfície mantida à T1 e de temperatura T2 outra exposta a

um fluido com T. Fazendo um balanço:

)TT(hA)TT(L

kA221

Bik

hL

R

R

hA/1

kA/L

TT

TT

conv

cond

2

21


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10

Número de Biot: Define-se por Bi a razão entre as resistências interna e externa. Dá amedida do decréscimo de temperatura no sólido relativo à diferença de temperatura

entre a superfície e o fluido.

Bi=hL/k

Bi1 o gradiente de temperatura no sólido é muito maior que entre a

superfície e o fluido.

Para aplicá-lo testar se Bi=hLc/k < 0,1

Onde Lc é o comprimento característico que é definido para considerar outras formas

geométricas.

Lc=V/A para Parede plana

Lc=L (espessura 2L)

Cilindro longo Lc=r/2

Esfera Lc=r/3

Fo.BiexpTTiT)t(T

i

onde Bi=hLc/k e2Lc

tFo

Fo é o número de Fourier ou tempo relativo.

A equação escrita com estes dois números generalizam a equação para diversos tipos

geométricos.

Os números de Bi e Fo caracterizam a análise transiente.

Gradientes de temperatura no interior do meio não são desprezíveis

Determinação da distribuição de temperatura no interior do sólido como uma função

do tempo e da posição.

Para unidimensional, k constante e sem geração

)t,x(t

T1

x

T

2

2

Especificar as condições inicial e de contorno:


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11

Para parede plana de espessura 2L (simetria geométrica e térmica na linha de centro)

Condição inicial t=0 T(x,0)=Ti

Condições de contorno x=0 0x

T

x=L )T)t,L(T(hdx

dTk

T=T(x,t,Ti,T,L,k,,h)

Resolução: métodos analíticos (separação de variáveis) ou métodos numéricos.

A adimensionalização das equações e condições diminui a dependência da

temperatura e arranjo de variáveis em grupos.

Temperatura

TTi

TT

i

*

Coordenada espacialL

xx* L = semi espessura da parede plana

Tempo FoL

tt

2

*

Equação torna-se:Fox

*

2*

*2

Condições: 1)0,x( **

0x*

*

)t,1(Bi

x

**

*

*

)Bi,Fo,x(f **

Para uma dada geometria a distribuição transiente de temperatura é uma função de

x*, Fo e Bi. A solução não depende de valores particulares.

SOLUÇÕES ANALITICAS APROXIMADAS

Parede plana

Temperatura:


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12

)xcos()Foexp(C *1211

*

ou )xcos( *1*o* onde TTi TTo)Foexp(C 211*o

C1 e 1 (em rad) são tabelados para cada geometria em função de Bi.

Quantidade total de energia que deixou a parede até um dado instante de tempo t

)TTi(cVQo

Energia interna inicial da parede em relação à temperatura do fluido ou quantidade

máxima de transferência de calor para tempo infinito.

Q/Q o=qde total de energia transferida ao longo do intervalo de tempo/transferênciaMáxima.

Ou*o

1

1

o

sen1

Q

Q

Cilindro infinito –

raio ro

Idealização que permite utilizar a hipótese de condução unidimensional na direção

radial. Razoável para L/ro>=10.

)r (Jo)Foexp(C *1211

* onde Jo= função de Bessel tabelada

ou )r (Jo *1

*o

* onde

TTi

TTo)Foexp(C

211

*o

)(J2

1Q

Q11

1

*o

o

onde J1= função de Bessel tabelada

Esfera – raio ro

)r sen(r

1)Foexp(C *

1*1

211

*

ou )r sen(r

1 *1*

1

*o

* onde

TTi

TTo)Foexp(C

211

*o


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13

)cos()sen(3

1Q

Q1113

1

*o

o


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14

3. Objetivo

O objetivo desta prática é a determinação experimental do coeficiente de transferência

de calor convectivo médio, que se estabelece entre uma superfície sólida e um fluido,

quando fazemos a imersão de um sólido a uma temperatura inicial T0 em um fluido a

uma temperatura T∞ constante.


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15

4. Materiais Utilizados

A aparelhagem experimental, representada pela figura 01, consiste basicamente de um

banho termostático, com sistema de aquecimento e controle automático de temperatura.

Os corpos de prova apresentam forma esférica, possuindo um termopar conectado ao

seu centro e suportes para sua introdução no banho. Este termopar está acoplado a um potenciômetro, e com o auxílio de um cronômetro obtém-se a variação da temperatura

do centro da esfera com o tempo.


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16

5. Método Experimental

Escolher duas temperaturas de banho menores que 70 0C. Aquecer o banho ajustando o

termostato para a temperatura mais baixa com agitador ligado para obter temperatura

homogênea em todo o banho. Enquanto ocorre o aquecimento anote a temperatura no

centro da esfera inicial (T0). Quando a temperatura do banho estiver constante anotar oseu valor (T∞). Desligar o agitador do banho e mergulhar a esfera de alumínio e demais

esferas.

No instante da imersão da amostra no meio líquido aciona-se o cronômetro, para que

seja possível obter variação da temperatura no centro da esfera com o tempo. Repetir o

procedimento para cada uma destas temperaturas do banho.


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17

6. Resultados e Discussão

Com a realização do ensaio foram obtidos os seguintes dados para o banho quente a

temperatura de 86°C:

TABELA 1: Temperaturas experimentais obtidas no banho quente.

Banho quente - 86ºC

T (ºC)

Tempo(s) Alumínio Latão Aço

0 31 30 29

10 35 32 32

20 53 35 33

30 58 38 35

40 64 42 37

50 65 45 40

60 68 46 42

70 68 46 43

80 69 47 46

90 69 47 46

100 72 47 47

110 74 48 48

120 83 48 48

130 84 48 48

140 84 49 49

150 85 49 49

160 85 49 49

170 85 49 49

Para o banho gelado a temperatura de 12°C:

TABELA 2: Temperaturas experimentais obtidas no banho gelado.

Banho gelado - 12ºC

T (ºC)

Tempo(s) Alumínio Latão Aço

0 85 49 49

10 68 48 48

20 60 47 48

30 58 46 4740 52 45 46


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18

50 48 44 44

60 45 40 42

70 43 40 41

80 41 38 39

90 37 37 38100 37 37 37

110 36 35 36

120 34 34 36

130 32 33 34

140 32 33 33

150 31 32 32

160 30 32 31

170 29 31 31

180 29 30 31190 29 30 31

200 28 29 30

210 28 29 29

220 27 28 29

230 27 28 29

240 27 28 29

Calculando a variação de temperatura e multiplicando pelo Ln para cada material para o

banho quente:

TABELA 3: Variação de temperatura adimensional calculadas para o banho quente.

Variação de temperatura

Adimensional

(T-T∞)/(T0-T∞)

86 °C Ln

0,92727 0,96429 0,94737 -0,0755 -0,0364 -0,0541

0,6 0,91071 0,92982 -0,5108 -0,0935 -0,0728

0,50909 0,85714 0,89474 -0,6751 -0,1542 -0,1112

0,4 0,78571 0,85965 -0,9163 -0,2412 -0,1512

0,38182 0,73214 0,80702 -0,9628 -0,3118 -0,2144

0,32727 0,71429 0,77193 -1,117 -0,3365 -0,2589

0,32727 0,71429 0,75439 -1,117 -0,3365 -0,2819

0,30909 0,69643 0,70175 -1,1741 -0,3618 -0,3542

0,30909 0,69643 0,70175 -1,1741 -0,3618 -0,3542

0,25455 0,69643 0,68421 -1,3683 -0,3618 -0,3795

0,21818 0,67857 0,66667 -1,5224 -0,3878 -0,4055


19/26

19

0,05455 0,67857 0,66667 -2,9087 -0,3878 -0,4055

0,03636 0,67857 0,66667 -3,3142 -0,3878 -0,4055

0,03636 0,66071 0,64912 -3,3142 -0,4144 -0,4321

0,01818 0,66071 0,64912 -4,0073 -0,4144 -0,4321

0,01818 0,66071 0,64912 -4,0073 -0,4144 -0,43210,01818 0,66071 0,64912 -4,0073 -0,4144 -0,4321

Calculando a variação de temperatura e multiplicando pelo Ln de cada material para o

banho gelado:

TABELA 4: Variação da temperatura adimensional calculada para o banho gelado.

Variação de temperatura

Adimensional

(T-T∞)/(T0-T∞)

12°C Ln

0,76712 0,97297 0,97297 -0,2651 -0,0274 -0,0274

0,65753 0,94595 0,97297 -0,4193 -0,0556 -0,0274

0,63014 0,91892 0,94595 -0,4618 -0,0846 -0,0556

0,54795 0,89189 0,91892 -0,6016 -0,1144 -0,0846

0,49315 0,86486 0,86486 -0,7069 -0,1452 -0,1452

0,45205 0,75676 0,81081 -0,794 -0,2787 -0,2097

0,42466 0,75676 0,78378 -0,8565 -0,2787 -0,2436

0,39726 0,7027 0,72973 -0,9232 -0,3528 -0,3151

0,34247 0,67568 0,7027 -1,0716 -0,392 -0,3528

0,34247 0,67568 0,67568 -1,0716 -0,392 -0,392

0,32877 0,62162 0,64865 -1,1124 -0,4754 -0,4329

0,30137 0,59459 0,64865 -1,1994 -0,5199 -0,4329

0,27397 0,56757 0,59459 -1,2947 -0,5664 -0,5199

0,27397 0,56757 0,56757 -1,2947 -0,5664 -0,5664

0,26027 0,54054 0,54054 -1,346 -0,6152 -0,6152

0,24658 0,54054 0,51351 -1,4001 -0,6152 -0,66650,23288 0,51351 0,51351 -1,4572 -0,6665 -0,6665

0,23288 0,48649 0,51351 -1,4572 -0,7205 -0,6665

0,23288 0,48649 0,51351 -1,4572 -0,7205 -0,6665

0,21918 0,45946 0,48649 -1,5179 -0,7777 -0,7205

0,21918 0,45946 0,45946 -1,5179 -0,7777 -0,7777

0,20548 0,43243 0,45946 -1,5824 -0,8383 -0,7777

0,20548 0,43243 0,45946 -1,5824 -0,8383 -0,7777

0,20548 0,43243 0,45946 -1,5824 -0,8383 -0,7777


20/26

20

Para Calcular Fourier consideramos:

TABELA 5: Dados para o calculo do número de Fourier.

Fourier Fo = α *t / Lc²

α Alum 0,8436

α Lat 0,3329

α Aço 0,1414

Lc 0,027

Encontrando o número de Fourier:

TABELA 6: Valores de Fourier calculados para cada material.

Número de Fourier

Fo = α *t / Lc²

Alumínio Latão Aço

11572 4566,53 1939,64

23144 9133,06 3879,29

34716 13699,6 5818,93

46288,1 18266,1 7758,57

57860,1 22832,6 9698,22

69432,1 27399,2 11637,9

81004,1 31965,7 13577,5

92576,1 36532,2 15517,1

104148 41098,8 17456,8

115720 45665,3 19396,4

127292 50231,8 21336,1

138864 54798,4 23275,7

150436 59364,9 25215,4

162008 63931,4 27155

173580 68497,9 29094,7

185152 73064,5 31034,3

196724 77631 32973,9

208296 82197,5 34913,6

219868 86764,1 36853,2

231440 91330,6 38792,9

243012 95897,1 40732,5


21/26

21

254584 100464 42672,2

266156 105030 44611,8

277728 109597 46551,4

Traçando os gráficos Fourier x Variação de temperatura adimensional para cada

material obtemos os seguintes resultados, para o alumínio:

IMAGEM 1: Gráfico ilustrando o comportamento da curva Fourier x Variação de

temperatura no banho quente para o Alumínio.

-4.5

-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

00 50000 100000 150000 200000 250000

V a r i a ç ã o d e T e m p e r a t u r a

Fourier

Banho Quente

Series1


22/26

22

IMAGEM 2: Gráfico ilustrando o comportamento da curva Fourier x Variação de temperatura no

banho gelado para o Alumínio.

Para o latão:

IMAGEM 3: Gráfico ilustrando o comportamento da curva Fourier x Variação de temperatura no

banho quente para o Latão.

-1.8

-1.6

-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0 100000 200000 300000


Fourier

Banho Gelado

Series1

-0.5

-0.45

-0.4-0.35

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0 20000 40000 60000 80000

v a r i a ç

ã o d e T e m p e r a t u r a

Fourier

Banho Quente

Series1


23/26

23

IMAGEM 4: Gráfico ilustrando o comportamento da curva Fourier x Variação de temperaturano banho gelado para o Latão.

Para o aço:

IMAGEM 5: Gráfico ilustrando o comportamento da curva Fourier x Variação de temperaturano banho quente para o Aço.

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000


Fourier

Banho Gelado

Series1

-0.5

-0.45

-0.4

-0.35

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0 10000 20000 30000 40000

V a r i a ç ã

o d e T e m p e r a t u r a

Fourier

Banho Quente

Series1


24/26

24

IMAGEM 5: Gráfico ilustrando o comportamento da curva Fourier x Variação de temperaturano banho gelado para o Aço.

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0 10000 20000 30000 40000 50000


Fourier

Banho Gelado

Series1


25/26

25

7. Conclusão

Com a prática deste experimento podemos concluir que o objetivo do trabalho foi

alcançado. Analisando os gráficos e dados obtidos foi possível concluir que o material

com maior coeficiente de transferência de calor convectivo térmica foi o latão.


26/26

26

8. Referencias Bibliográficas

Processos de Transferência de Calor. Disponível em:

http://sites.poli.usp.br/pme/sisea/Portugues/disciplinas/ApostilaPME2361/Aulas%2012-

15-Convec%C3%A7%C3%A3o%20(incompleta).pdf

Acesso em: 12/11/2015.
http://sites.poli.usp.br/pme/sisea/Portugues/disciplinas/ApostilaPME2361/Aulas%2012-15-Convec%C3%A7%C3%A3o%20(incompleta).pdfhttp://sites.poli.usp.br/pme/sisea/Portugues/disciplinas/ApostilaPME2361/Aulas%2012-15-Convec%C3%A7%C3%A3o%20(incompleta).pdfhttp://sites.poli.usp.br/pme/sisea/Portugues/disciplinas/ApostilaPME2361/Aulas%2012-15-Convec%C3%A7%C3%A3o%20(incompleta).pdfhttp://sites.poli.usp.br/pme/sisea/Portugues/disciplinas/ApostilaPME2361/Aulas%2012-15-Convec%C3%A7%C3%A3o%20(incompleta).pdfhttp://sites.poli.usp.br/pme/sisea/Portugues/disciplinas/ApostilaPME2361/Aulas%2012-15-Convec%C3%A7%C3%A3o%20(incompleta).pdf

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Lab2 - Experimento 7