Lab#6 (Numero de Mach)

1

Laboratorio de Mecánica de Fluidos II

DISTRIBUCION DE PRESION Y NUMERO DE MACH EN UNA TOBERA

CONVERGENTE-DIVERGENTE

06/02/2015 - II Termino

Esteban Josué Dávila Sandoval Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP)

Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL)

Guayaquil - Ecuador

[[email protected]]

Resumen

En la práctica de laboratorio se estudió y comparó la distribución de presión estática experimental

vs la teórica en una tobera convergente-divergente con descarga supersónica, además la distribución del número de mach experimental vs el teórico en una tobera de las mismas características. El

banco de prueba que se utilizó fue un túnel de viento supersónico (Marca: Golkers; Modelo: GA10)

el mismo que cuenta con una línea de aire comprimido, y la cámara del túnel donde se encuentran conectados 11 manómetros de distinta resolución. Para la toma de datos se procedió a encender el

compresor un tiempo antes para que la compresión del aire alcance los 150 psig, así mismo se

verifico que los manómetros se encuentren activos para proceder a realizar la práctica. Inicialmente se colocó la válvula solenoide en la posición “unlocked” y se verificó que la válvula de bola que

conecta el reservorio se encuentre cerrada. Mediante el tambor de mach indicador fijar el mach al

que se trabajara en el tubo de pitot, iniciando por 3.0 Mach, y se procede a abrir la válvula de bola

para que el aire ingrese al túnel. Inmediatamente una vez que se movió el interruptor de las válvulas solenoide a la posición “locked” y se cerró la válvula de bola para asegurar que el aire se encuentre

en el túnel se tomó las medidas dadas por los 11 manómetros, el primero correspondiente a la

presión de la pared del túnel y los restantes a la presión en cada punto de la sección del túnel y el ultimo a la presión en el tubo de pitot. Una vez anotada las lecturas, se cierra nuevamente el paso de

aire al túnel mediante la posición “UNLOCKED” de la válvula solenoide y el cierre de la válvula

de bola. Se repitió los pasos antes mencionados para números de Mach de 2.5, 2.0 y 1.5.

Finalmente se concluye que estas toberas, se utilizan para aumenta el flujo de fluido a través de una tubería o ducto en el cual su aplicación lo amerite y además la discrepancia de las gráficas obtenidas

se debe a que un flujo real (Teórico) cumple la condición de no deslizamiento en la pared y su perfil

de velocidades lo cual lo hace variar a través de la sección del conducto, mientras que si las variaciones de áreas son pequeñas y el radio de curvatura es grande se puede aproximar el flujo de

manera unidimensional, y se emplean aproximaciones para mayor sencillez.

Palabras Clave: Tobera; Tobera Convergente-Divergente; Numero de Mach; Flujo Supersónico;

Presión estática.

2

Resultados

Ver procesamiento de cálculos y resultados de

los mismos en la Sección “Anexos”.

Ver graficas de Presión experimental en la

pared y presión teórica versus la distancia “x”

correspondiente a cada sección del túnel de

viento:

Ver grafica #1 y # 2.

Ver graficas de número de Mach teórico y

experimental versus distancia “x”

correspondiente a cada sección del túnel de

viento:

Ver grafica #3 y # 4.

Análisis de los Resultados

Conclusiones y

Recomendaciones

De acuerdo a las incertidumbres obtenidas

podemos decir que existieron errores

sistemáticos y aleatorios durante la toma de

datos. Entre los errores sistemáticos están

aquellas debido a que los manómetros no se

encuentran calibrados lo cual se noto al

momento de que la aguja indicadora de

presión no estaba en el cero. Por otro lado

obtuvimos errores aleatorios los cuales se

provocaron al momento de involucrar varias

personas para la toma de lectura de los

manómetros, ya que esta dependía del tiempo

de reacción de la persona debido a que esta

toma debida ser instantánea, para evitar leer

una medida que no correspondía a la presión

deseada. También se identifico una fuga de

aire en la línea del compresor, lo cual indica

que la presión dentro del túnel de viento no se

mantenga constante. Según los errores

porcentuales obtenidos, se encontró que todos

tienen un valor menor o igual a 10%

aproximadamente, es decir que los datos

obtenidos fueron precisos asegurando una

precisión general de los resultados.

Analizando la gráfica # 3, para Mach

experimental, vemos como la tendencia de los

datos no es continua mas presente un aumento

de forma cuadrática para luego seguir con una

tendencia lineal en aumento mientras que en

la gráfica # 4 la tendencia es polinómica

creciente en todo el túnel. Sin embargo

notamos cierta discrepancia entre las graficas

experimental y teórica obtenida a manera de

tendencia en la primera sección del túnel,

debido a los errores antes mencionados.

Para el caso de la presión experimental y la

presión teórica, la tendencia de los datos de

presiones experimentales tiende a disminuir

bruscamente y aumenta de manera parabólica

para disminuir de manera aproximadamente

lineal, por otro lado la presión teórica

disminuye de manera brusca para luego seguir

una tendencia lineal. Por lo tanto podemos

decir que a pesar de tener graficas distintas, en

las primeras secciones del túnel, decimos que

la tendencia de los datos de manera

experimental se acerca mucho a los reales.

Se concluye que una tobera convergente-

divergente, nos asegura una zona subsónica y

una supersónica, las cuales se encuentran

separadas por la zona sónica donde ese

encuentra la garganta de la misma. Por lo

tanto decimos que estas toberas, se utilizan

para aumenta el flujo de fluido a través de una

tubería o ducto en el cual su aplicación lo

amerite, teniendo en cuenta que si la salida del

ducto es divergente, mas si es convergente

aseguramos una disminución de la velocidad

del flujo debido al gradientes de presión

mayor que se presenta en esta zona, caso

contrario con lo que sucede en la zona

supersónica. Por otro lado, podemos decir que

la variación existente en las graficas obtenidas

3

para el flujo de velocidad y por lo tanto mach

y presiones teóricas y experimentales, se debe

a que un flujo real cumple la condición de no

deslizamiento en la pared y su perfil de

velocidades lo cual lo hace variar a través de

la sección del conducto, mientras que las

variaciones de áreas son pequeñas y el radio

de curvatura es grande se puede aproximar el

flujo de manera unidimensional, y se emplean

estas aproximaciones para mayor sencillez

Se recomienda revisar las líneas de paso de

aire que no se encuentren fugas, para asegurar

que la presión requerida en el tanque sea la

deseada además de poder mantener la presión

dentro del mismo, por otro lado antes de

iniciar la prueba constatar que los medidores

se encuentren en buen estado y que la toma de

datos sea de manera instantánea para que la

toma de datos sea precisa.

Referencias Bibliográficas/

Fuentes de Información

DISTRIBUCION DE PRESION Y NUMERO DE MACH EN UNA TOBERA

CONVERGENTE-DIVERGENTE. Guía de

Laboratorio Mecánica de Fluidos II, Término II 2014-2015.

FRANK W. WHITE, Mecánica de Fluidos,

Mc Graw Hill, Turbo máquinas, 2008, Capítulo 9.

4

Anexos

CÁLCULOS Se presenta a manera de ejemplo los cálculos realizados para obtener el número de mach teórico y

experimental.

Calculó del número de Mach locales:

(

( ) )

( )

Las presiones en cada sección del túnel de viento varían, por lo tanto a continuación se reemplaza

los datos correspondientes a la toma # 2:

( ) √

((

) )

Reemplazando los siguientes datos:

= 1.41 bar

= 0.81 bar

=1.4

( ) √

((

) )

( )

Se realizó el cálculo anterior para las demás secciones del túnel y para cada mach indicador de igual

manera.

Calculo el número de Mach local teórico:

Usando la Ecuación de la relación de áreas se tiene:

( )

( )( (

( )

)

)

( )

( )

Con ayuda de una aplicación matemática conocida como Wolfram Alpha , se resuelve la Ec. 2,

tomando en cuenta que la relación de áreas varia para cada sección del túnel de viento.

5

A continuación se muestra el manejo para la futura aplicación de la misma:

En el panel anterior se procede a ingresar la ecuación que se desea revolver tal cual como se

muestra.

El valor de 1.023 corresponde a la relación de áreas, para este ejemplo se ubicó la relación de áreas

correspondiente a la segunda sección del túnel de viento, sin embargo esta relación varía dependiendo del punto del túnel a analizar.

La aplicación nos da dos soluciones reales, para esta práctica se optó por elegir dependiendo de las condiciones del punto del túnel de viento a analizar.

Calculo De Presión Estática Teórica (Pw). Mediante los datos obtenidos de Mach teórico, se reemplazan en la ecuación 1

(

( )

)

( )

( ( ) )

6

Reemplazando los siguientes datos:

1.41 bar

( )= 0.8242

1.4

(

)

Usando la misma aplicación procedemos a encontrar la solución de la ecuación # 3, obteniendo de esta manera los Mach teóricos en el tubo de pitot.

Se ingresó la siguiente formula en la aplicación Wólfram Alpha con la variación de la relación de presiones para cada sección del túnel de viento.

[

( ) ]

[

( )]

( )

Se encontró el mach teórico (M).

7

Tablas de Datos y Resultados

Mach

Indicador

#Toma 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Distancia x (mm)

10 42 52 62 82 102 122 142 162

1,50

Altura

(mm)

41,90 26,85 26,25 26,65 27,60 28,60 29,40 29,90 30,35

2,00 31,80 18,25 18,85 19,60 22,50 24,60 26,60 28,50 29,30

2,50 23,10 11,50 12,50 13,90 17,90 21,40 24,50 27,10 28,50

3,00 17,40 7,60 7,80 10,80 14,90 19,60 23,40 26,20 28,30

AREA

1,50

Área

(mm2)

1047,50 671,25 656,25 666,25 690,00 715,00 735,00 747,50 758,75

2,00 795,00 456,25 471,25 490,00 562,50 615,00 665,00 712,50 732,50

2,50 577,50 287,50 312,50 347,50 447,50 535,00 612,50 677,50 712,50

3,00 435,00 190,00 195,00 270,00 372,50 490,00 585,00 655,00 707,50

Tabla 1.- Datos tomados durante la práctica y resultados de la obtención del área de las diferentes secciones del túnel.

Mach

Indicador

Po Pm Pw2 Pw3 Pw4 Pw5 Pw6 Pw7 Pw8 Pw9

[bar] [bar] [bar] [bar] [bar] [bar] [bar] [bar] [bar] [bar]

± 0.1 ± 0.1 ± 0.05 ± 0.05 ± 0.05 ± 0.01 ± 0.01 ± 0.01 ± 0.01

1,50 0,40 0,35 -0,20 -0,35 0,05 -0,05 -0,49 -0,52 -0,55 -0,54

2,00 1,00 0,50 0,20 -0,15 -0,15 -0,10 -0,57 -0,64 -0,68 -0,70

2,50 2,60 0,80 1,01 0,44 -0,35 -0,15 -0,60 -0,70 -0,74 -0,76

3,00 5,30 1,00 2,40 1,35 -0,40 -0,12 -0,63 -0,74 -0,80 -0,79

P. ABSOLUTAS (Experimentales)

Distancia x (mm) 42 52 62 82 102 122 142 162

1,50 1,41 1,36 0,81 0,66 1,06 0,96 0,52 0,49 0,46 0,47

2,00 2,01 1,51 1,21 0,86 0,86 0,91 0,44 0,37 0,33 0,31

2,50 3,61 1,81 2,02 1,45 0,66 0,86 0,41 0,31 0,27 0,25

3,00 6,31 2,01 3,41 2,36 0,61 0,89 0,38 0,27 0,21 0,22

Tabla 2.- Presiones manométricas y absolutas de las secciones del túnel de viento supersónico.

8

Mach Teórico Local

Mach

Indicador

#Toma 2 3 4 5 6 7 8 9

Distancia x (mm)

42 52 62 82 102 122 142 162

1,50

Mt(x)

0,842 1,000 1,139 1,261 1,352 1,409 1,442 1,469

2,00 1,000 1,209 1,318 1,578 1,711 1,817 1,905 1,939

2,50 1,000 1,346 1,547 1,901 2,115 2,268 2,379 2,433

3,00 1,000 1,184 1,783 2,175 2,476 2,665 2,784 2,865

Tabla 3.- Resultados obtenidos mediante la aplicación wólfram Alpha, para el mach teórico local.

Mach Experimental

Mach Indicador

#Toma 2 3 4 5 6 7 8 9

Distancia x

(mm) 42 52 62 82 102 122 142 162

1,50

M(x)

0,93 1,10 0,65 0,76 1,29 1,33 1,38 1,36

2,00 0,88 1,17 1,17 1,13 1,65 1,77 1,85 1,89

2,50 0,95 1,22 1,77 1,59 2,08 2,26 2,35 2,40

3,00 0,98 1,27 2,18 1,94 2,48 2,71 2,88 2,85

Tabla 4.- Resultados obtenidos mediante la aplicación de la ecuación 2 de relación de presiones,

para el mach experimental.

Presiones Teóricas

Mach Indicador Po Pw2 Pw3 Pw4 Pw5 Pw6 Pw7 Pw8 Pw9

[bar] [bar] [bar] [bar] [bar] [bar] [bar] [bar] [bar]

Distancia x (mm) 42 52 62 82 102 122 142 162

1,50 1,41 0,88 0,74 0,63 0,53 0,47 0,44 0,42 0,40

2,00 2,01 1,06 0,82 0,71 0,49 0,40 0,34 0,30 0,28

2,50 3,61 1,90 1,22 0,92 0,54 0,39 0,30 0,25 0,23

3,00 6,31 3,33 2,65 1,13 0,61 0,38 0,29 0,24 0,21

Tabla 5.- Resultados obtenidos mediante la aplicación de la ecuación 3, resuelta mediante la aplicación wólfram Alpha de relación de presiones, para el mach experimental.

Mach Sección de Prueba

Mach

Indicador

Po Pm Pm/Po M

[bar] [bar]

1,50 1,41 1,36 0,9644 1,3739

2,00 2,01 1,51 0,7507 1,9636

2,50 3,61 1,81 0,5008 2,4955

3,00 6,31 2,01 0,3181 3,0368

Tabla 6.- Comparación del Mach indicador y el Mach indicador de la sección de prueba.

9

EXPERIMENTAL

Mach

Indicador

M(x) 2

M(x) 3

M(x) 4

M(x) 5

M(x) 6

M(x) 7

M(x) 8

M(x) 9

1,50 0,925 1,099 0,651 0,761 1,281 1,325 1,370 1,226

dM1 0,222 0,243 0,224 0,218 0,283 0,296 0,310 0,269

2,00 0,881 1,169 1,169 1,125 1,644 1,758 1,832 1,707

dM2 0,154 0,180 0,180 0,174 0,302 0,353 0,391 0,329

2,50 0,949 1,219 1,765 1,589 2,071 2,248 2,336 2,190

dM3 0,094 0,112 0,212 0,168 0,333 0,438 0,502 0,400

3,00 0,980 1,273 2,176 1,934 2,468 2,695 2,858 2,607

dM4 0,051 0,063 0,209 0,145 0,331 0,476 0,618 0,413

Tabla 7- Tabla de Mach experimental junto con sus respectivas incertidumbre.

Error porcentual Mach

Mach

Indicador

Pw2 Pw3 Pw4 Pw5 Pw6 Pw7 Pw8 Pw9

[bar] [bar] [bar] [bar] [bar] [bar] [bar] [bar]

Distancia x

(mm) 42 52 62 82 102 122 142 162

1,50 10,22 10,32 42,67 39,47 4,74 5,48 4,46 7,27

2,00 11,54 2,92 10,95 28,44 3,36 2,62 3,15 2,72

2,50 4,93 9,26 14,49 16,14 1,58 0,24 1,13 1,27

3,00 1,91 7,64 22,42 10,84 0,16 1,77 3,44 0,57

Tabla 8.- Error porcentual obtenido entre el Mach experimental y el Mach teórico en cada sección

del túnel de viento.

10

Gráficos

Grafica 1.- Presión Estática Experimental vs Distancia Axial en cada sección del túnel

Observación: En el grafico se presenta las 4 Curvas para distintos Mach de Trabajo.

Grafica 2.- Presión Estática Teorica vs Distancia Axial en cada sección del túnel de viento.


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Pre

sio

n E

stat

ica

Pw

(b

ar)

Distancia Axial (mm)

Presion vs Distancia (Experimental)

Mach 1.5 Mach 2.0 Mach 2.5 Mach 3.0

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Pre

sio

n E

stat

ica

Pw

(b

ar)


Presion vs Distancia (Teorica)


11

Grafica 3.- Mach Experimental vs Distancia Axial en cada sección del túnel de viento.


Grafica 1.- Mach teórico vs Distancia Axial en cada sección del túnel de viento.


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Nu

me

ro d

e M

ach

M(x

)


Mach Experimental M(x)


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Nu

mer

o d

e M

ach

Mt(

x)


Mach Teorico MT(x)


12

Preguntas evaluativas:

1) ¿Con que otro nombre se conocen las toberas convergente-divergentes? ¿en qué

aplicaciones se las utiliza?

La tobera convergente-divergente es también conocida como Tobera Laval, en honor al

ingeniero sueco, Carl G. B. de Laval el cual la aplico en una turbina de vapor en 1893.

Las aplicaciones más conocidas son en aviones supersónicos, cohetes de propulsión.

2) ¿Cómo varían las propiedades de un flujo (densidad, velocidad, presión,

temperatura) cuando este atraviesa una tobera convergente-divergente cuando

existe una garganta sónica?

Al pasar un flujo compresible por una tobera laval, pasa de una región de alta presión a

una de baja presión. Una vez que el gas ha pasado por la región de alta presión, pasa por

la sección de convergencia de la tobera, posteriormente pasa por la garganta y

finalmente por la sección divergente.

Cuando hay un gas fluyendo a través de una tobera de Laval se considera, de forma

ideal, que se lleva a cabo una proceso de expansión isentrópico (entropía constante), esta

misma expansión tendría lugar en una turbina ideal a gas y se produciría sin pérdida o

ganancia de calor (adiabática) y sin ninguna disipación de la energía disponible debido a

la fricción, el estrangulamiento, etc. es decir un proceso reversible. Para el desarrollo del

modelo de la tobera de Laval se supone que está disponible un suministro ilimitado de

gas a una temperatura y presión específicas; la fuente de gas se denomina estanque o

deposito, y la temperatura y la presión del mismo reciben el nombre de condiciones de

estanque. El gas fluye del suministro a través de la tobera con una presión, temperatura y

velocidad determinada hacia un sumidero de descarga.

Cambio de propiedades del flujo atravesando tobera convergente-divergente:

PROPIEDAD SUBSONICO SUPERSONICO

Disminuye Aumenta

Disminuye Aumenta

Aumenta Disminuye

Disminuye Disminuye

Disminuye Aumenta

Aumenta Disminuye

Aumenta Aumenta

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3) ¿Cuáles son los distintos posibles regímenes de descarga para toberas

convergentes-divergentes?

La figura a muestra el flujo a través de la tobera cuando está completamente subsónica.

El flujo se acelera fuera de la cámara a través de la sección convergente, alcanzando su

máxima velocidad en la garganta. El flujo luego desacelera a través de la sección

divergente y se descarga como una reacción subsónica. La reducción de la presión

trasera en este estado aumenta la velocidad de flujo.

A diferencia de un flujo subsónico, el flujo supersónico acelera a medida que el área se

hace más grande. Esta región de aceleración supersónica se termina por una onda de

choque normal. La onda de choque produce una desaceleración casi instantánea del flujo

a velocidad subsónica. Este flujo subsónico continuación, lo desacelera a través del resto

de la sección divergente y agota como una reacción subsónica. En este régimen si subir

o bajar la contrapresión aumenta o disminuye la longitud de flujo supersónico en la

sección divergente antes de la onda de choque.

Si baja pb suficiente se puede extender la región supersónica hasta el fondo de la

boquilla hasta que el choque está sentado a la salida de la tobera (figura 3d). Debido a

que tiene una muy larga región de aceleración (de toda la longitud de la boquilla) en este

caso, la velocidad de flujo justo antes del choque será muy grande. Sin embargo,

después del choque el flujo en el chorro todavía será subsónico.

La reducción de la presión de retorno provoca aún más el choque a doblarse hacia fuera

en el chorro (Figura 3E), y un patrón complejo de choques y reflexiones está

configurado en el chorro que ahora implicará una mezcla de flujo subsónico y

supersónico, o (si la parte de atrás la presión es lo suficientemente baja) flujo solo

supersónico. Debido a que el choque ya no es perpendicular al flujo cerca de las paredes

de la tobera, se desvía hacia el interior a medida que abandona la producción de un

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chorro de contraer inicialmente salida. Nos referimos a este flujo como sobreexpandido

porque en este caso la presión en la salida de la tobera es menor que en el ambiente (la

contrapresión) - es decir, el flujo se ha expandido en la boquilla a mucho.

Una reducción adicional de los cambios en la presión de la espalda y debilita el patrón

de onda en el chorro. Finalmente habremos rebajado la presión hacia atrás lo suficiente

de modo que ahora es igual a la presión en la salida de la tobera. En este caso, las olas en

el chorro de desaparecer por completo (Figura 3F), y el chorro serán uniformemente

supersónico. Esta situación, ya que es a menudo deseable, se conoce como la 'condición

de diseño'.

Por último, si bajamos aún más la contrapresión vamos a crear un nuevo desequilibrio

entre la presión de la espalda (presión de salida mayor que la presión de vuelta), figura

3g y salida. En esta situación (llamados 'infraexpandido') lo que llamamos ondas de

expansión (que producen giro gradual y la aceleración en el chorro) Formulario en la

salida de la boquilla, convirtiendo inicialmente el flujo en los bordes de chorro hacia el

exterior en un penacho y la creación de un tipo diferente de patrón de onda compleja

La presión cae a través de una onda de expansión.

Las etiquetas de la figura 4 indican la presión hacia atrás y distribución de la presión

para cada uno de los regímenes de flujo ilustrados en la figura 3. Observe cómo, una vez

que se estrangula el flujo, la distribución de presión en la sección convergente no cambia

con la presión de retorno en absoluto.

15

4) ¿Por qué es importante saber diseñar la tobera convergente-divergente con una

expansión adecuada, que efecto no deseado podría producirse en caso de no

realizar un buen diseño?

Es importante tener un diseño adecuado de la tobera para evitar la generación de ondas

de choque dentro de las mismas para evitar pérdidas de energía considerables.

Se debe tener en cuenta también el ángulo de la sección divergente; este debe ser

pequeño para que no haya separación de la capa límite del fluido.

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