LABORATORIJSKE VJEŽBE - · PDF filesveuČiliŠte u rijeci tehniČki fakultet zavod za elektrotehniku osnove elektrotehnike ii laboratorijske vjeŽbe ime i prezime: rijeka, 2005

SVEUČILIŠTE U RIJECI TEHNIČKI FAKULTET

ZAVOD ZA ELEKTROTEHNIKU

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II

LABORATORIJSKE VJEŽBE

Ime i prezime:

Rijeka, 2005.

SADRŽAJ 1. PRIJELAZNE POJAVE .................................................................................................................. 1

POKUS 1 RC SPOJ – NAPONSKO STRUJNE PRILIKE ZA VRIJEME PRIJELAZNE POJAVE......................................6 POKUS 2 RL SPOJ – NAPONSKO STRUJNE PRILIKE ZA VRIJEME PRIJELAZNE POJAVE ......................................8

2. IZMJENIČNI STRUJNI KRUG: OSNOVNI POJMOVI. ................................................................ 11

POKUS 1 STRUJA I NAPON NA OTPORU, KONDENZATORU I ZAVOJNICI ........................................................15 POKUS 2 FREKVENCIJSKE KARAKTERISTIKE OTPORA, KONDENZATORA I ZAVOJNICE .................................16

3. IZMJENIČNI STRUJNI KRUG: VEKTORSKI I TOPOGRAFSKI DIJAGRAM ............................ 19

POKUS 1 VEKTORSKI DIJAGRAM ................................................................................................................22 POKUS 2 TOPOGRAFSKI DIJAGRAM ............................................................................................................23

4. IZMJENIČNI STRUJNI KRUG: MJERENJE SNAGE.................................................................. 26

POKUS 1 MJERENJE SNAGE ........................................................................................................................28 POKUS 2 PRILAGOĐENJE NA MAKSIMALNU SNAGU ....................................................................................28

5. IZMJENIČNI STRUJNI KRUG: SERIJSKI I PARALELNI RLC KRUG....................................... 31

POKUS 1 SERIJSKI RLC KRUG ....................................................................................................................34 POKUS 2 PARALELNI RLC KRUG ................................................................................................................36

6. IZMJENIČNI STRUJNI KRUG: REKAPITULACIJA.................................................................... 38

POKUS 1 IZMJENIČNI STRUJNI KRUG...........................................................................................................40

7. METODE RJEŠAVANJA MREŽA................................................................................................ 42

POKUS 1 METODA KONTURNIH STRUJA......................................................................................................45 POKUS 2 THEVENINOV TEOREM .................................................................................................................46

8. TROFAZNI SUSTAV .................................................................................................................... 48

POKUS 1 TROŠILO SPOJENO U ZVIJEZDU .....................................................................................................52 POKUS 2 TROŠILO SPOJENO U TROKUT .......................................................................................................53

TFSR PRIJELAZNE POJAVE

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II 1

1. Prijelazne pojave

1.1. Uvod U dosadašnjim razmatranjima prilika u istosmjernim strujnim krugovima pokazalo se da u krugu teku struje konstantnog iznosa u vremenu. Međutim, ukoliko se u istosmjernim strujnim krugovima nalaze i elementi kao što su zavojnica i kondenzator, tada za te elemente vrijedi sljedeće:

1) kondenzator a) predstavlja beskonačni otpor b) kroz granu u kojoj se nalazi ne teče struja c) nabijen je na napon koji ovisi o samoj mreži i njenim elementima

2) zavojnica

a) predstavlja kratki spoj b) na njenim stezaljkama napon je jednak nuli c) kroz nju prolazi struja konstantmog iznosa koja ovisi o samoj mreži i njenim

elementima U slučaju priključenja ili isključenja (zavojnice ili kondenzatora) u istosmjerni strujni krug, treba proći određeno vrijeme dok se ne uspostavi uravnoteženo (stacionarno) stanje za koje vrijede razmatranja opisana prije. Za to vrijeme naponsko strujne prilike u krugu opisane su prijelaznim pojavama. Pri tome se mora uzeti u obzir da na kondenzatoru ne može doći do skokovite promjene napona, a na zavojnici do skokovite promjene struje zbog prirode samih elemenata. Analiza strujnih i naponskih prilika; RC spoj

U

R

C uC

uR

+ -

- +

-+

-+

inab

iizb

12

polariteti naponapri nabijanju

polariteti naponapri izbijanju

Sklopka u položaju 1 (nabijanje kondenzatora): Prebacivanjem sklopke u položaj 1 počinje proces nabijanja kondenzatora. Za ovaj krug može se zapisati II Kirchhoffov zakon na sljedeći način:

RCRU ⋅⋅+=⋅+=dt

duuiu CCC



Rješenjem diferencijalne jednadžbe dobiva se izraz za napon uC i uR, odnosno struju u krugu:

τ

ττ

t

tt

C

eti

etuetu−

−−

⋅=

⋅=−⋅=

RU)(

U)( );1(U)( R

gdje je τ = R· C [s] vremenska konstanta kruga. Sklopka u položaju 2 (izbijanje kondenzatora): Prebacivanjem sklopke iz položaja 1 u položaj 2 započinje proces izbijanja kondenzatora. II Kirchhoffov zakon glasi:

RC ⋅⋅+=dt

duu CC0

Kao rješenja dobiju se struja u krugu, napon na otporu i kondenzatoru. Struja izbijanja ima suprotan smjer od struje nabijanja, naponi na otporniku i kondenzatoru su jednaki (ali suprotnog predznaka).

τt

eti−

⋅−=RU)(

ττtt

C etuetu−−

⋅−=⋅= 0R0 U)( ;U)( gdje je U0 napon na koji je bio nabijen kondenzator neposredno prije početka izbijanja. Analiza strujnih i naponskih prilika; RL spoj

U

R

L uL

uR

+ -

- +

-

+

+

-

i1

i2

1

2

polariteti naponapri uključenju

polariteti naponapri isključenju

Sklopka u položaju 1 (priključak zavojnice na izvor): Prebacivanjem sklopke u položaj 1 zavojnica se priključuje na izvor. II Kirchhoffov zakon glasi:

RLRU ⋅+=⋅+= idtdiiuL



Rješenjem diferencijalne jednadžbe dobivaju se izrazi za napone na otporu i zavojnici, odnosno struju u krugu:

)1()(

)1()(;)(

τ

ττ

t

tt

L

eti

etuetu−

−−

−⋅=

−⋅=⋅=

RU

U U R

gdje je τ = L/R [s] vremenska konstanta kruga. Sklopka u položaju 2 (prekid struje kroz zavojnicu): Prebacivanjem sklopke iz položaja 1 u položaj 2 kratko se spaja zavojnica. II Kirchhoffov zakon glasi:

RL ⋅+⋅= idtdi0

Kao rješenja dobiju se struja u krugu, napon na otporu i zavojnici.

τt

eti−

⋅= 0)( I

ττt

L

t

R etuetu−−

⋅⋅−=⋅⋅= RI RI 00 )(;)( gdje je I0 struja koja teče kroz zavojnicu neposredno prije prekida strujnog kruga. Vidimo da se struje i naponi pri nabijanju i izbijanju mijenjaju po eksponencijalnim funkcijama, a brzina nabijanja/izbijanja je određena konstantom τ. Funkcije, praktički, poprimaju konačne vrijednosti nakon isteka vremena od 5τ te kažemo da u tom vremenskom intervalu završava prijelazna pojava (i kod kondenzatora i kod zavojnica).



1.2. Priprema 1. Serijski krug prema slici (RC spoj), R = 1 [kΩ], C = 20 [nF] priključuje se u trenutku t=0

na istosmjerni izvor napajanja 6 [V] (prebacivanje sklopke iz neutralnog položaja u položaj 1) te ostaje u tom položaju. Potrebno je:

1. odrediti vremensku konstantu τ = [µs] 2. odrediti analitičke izraze za uC (t) = uR (t) = i (t) = 3. grafički prikazati dobivene funkcije

uC , uR [V] i [mA]

6 6

5 5

4 4

3 3

2 2

1 1

0 τ 2τ 3τ 4τ 5τ 6τ 0 τ 2τ 3τ 4τ 5τ 6τ

4. grafički prikazati uC(t) za R = 1 [kΩ] i za R = 2 [kΩ] (C = 20 [nF]) uC [V]

6

5

4

3

2

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 t, [µs ]



2. Serijski krug prema slici (RL spoj), R = 1 [kΩ], L = 20 [mH] priključuje se u trenutku t=0 na istosmjerni izvor napajanja 6 [V] (prebacivanje sklopke iz neutralnog položaja u položaj 1), a nakon vremena 5τ odspaja se (prebacivanje sklopke iz položaja 1 u položaj 2) i ostaje u tom položaju. Potrebno je:

1. odrediti vremenske konstante: položaj 1 τ1 = [µs] položaj 2 τ2 = [µs] 2. odrediti analitičke izraze za: položaj 1 uL (t) = uR (t) = položaj 2 uL (t) = uR (t) = 3. grafički prikazati dobivene funkcije

uL , uR [V]

6

5

4

3

2

1

-1

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 t[µs]

-2

-3

-4

-5

-6



1.3. Vježba Sklopka prikazana u pripremnom zadatku realizirana je kao elektronički izvor pravokutnog napona. Izlazni napon takvog izvora ima oblik:

tT/2T/2

1 2položajsklopke

U/2

-U/2

Valni oblik napona periodički se ponavlja s frekvencijom f = 1/T, te ako želimo da proces nabijanja i izbijanja završi moramo T podesiti tako da vrijedi T/2 ≥ 5τ. Napajanje: generator pravokutnog napona (funkcijski generator, Ri = 50[Ω]) Mjerni pribor: katodni osciloskop Elementi kruga: kondenzatorska dekada, induktivna dekada, otporna dekada, spojni

vodovi

POKUS 1 RC SPOJ – NAPONSKO STRUJNE PRILIKE ZA VRIJEME PRIJELAZNE POJAVE

1. Spojite krug prema slici.

Ri 1

3

Funkcijski generator

2R

CU

crvena

crna

2. Spojite sondu prvog kanala osciloskopa na točke 1 i 3 (masa na 3), a drugog kanala na

točke 2 i 3 (masa na 3). 3. Podesite R (otporna dekada) na 950 [Ω] tako da je R + Ri = 1000 [Ω] (ukupni otpor) i C

(kondenzatorska dekada) na 20 [nF]. Pozovite demonstratora da pregleda strujni krug. 4. Funkcijski generator i osciloskop podešeni su na:



- f = 5 [kHz], U = 6 [Vpp] - osjetljivost 2V/div (osciloskop, prvi i drugi kanal), vrem. baza 20µs/div (osciloskop)

Uključite osciloskop i funkcijski generator.

5. Pomoću regulatora ↔ i ↑↓ podesite izgled na ekranu. 6. Precrtajte valni oblik napona s ekrana osciloskopa. Krivulja na drugom kanalu

osciloskopa predstavlja napon na kondenzatoru, a razlika dva kanala predstavlja napon na otporu.

uC , uR [V]

6

5

4

3

2

1

-1

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 t, [µs ]

-2

-3

-4

-5

-6

7. Na otpornoj dekadi promijenite otpor na 1950 [Ω] (ukupni otpor je 2 [kΩ]). Što se dešava s valnim oblikom? Što bi se desilo kada bi se kapacitet (uz R= 950 [Ω]) promijenio na 40 [nF] ?

8. Struja u krugu definirana je s i = uR /R. Budući da se s osciloskopom mogu promatrati

samo valni oblici napona potrebno je struju u krugu dobiti iz napona na otporu (R = 950 [Ω]).

9. Upišite rezultate mjerenja u tablicu i izračunajte i (t).

t 0 0.7τ τ 2τ 3τ 4τ 5τ 5.7τ 6τ 7τ 8τ 9τ 10τ uR[V] i[mA]



10. Prikažite valni oblik struje u krugu. i (t) [mA]

6

5

4

3

2

1

-1

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 t, [µs ]

-2

-3

-4

-5

-6

POKUS 2 RL SPOJ – NAPONSKO STRUJNE PRILIKE ZA VRIJEME PRIJELAZNE

POJAVE 1. Spojite krug prema slici (koristite spoj iz prethodnog pokusa samo umjesto

kondenzatorske dekade spojite induktivnu dekadu). Podesite vrijednost dekade na L = 20 [mH]. Pozovite demonstratora da pregleda spoj.

Ri 1

3


2R

U

crvena

crna

L



2. Precrtajte valni oblik napona s ekrana osciloskopa. Krivulja na drugom kanalu osciloskopa predstavlja napon na zavojnici, a razlika dva kanala predstavlja napon na otporu.

uL , uR [V]

6

5

4

3

2

1

-1

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 t, [µs ]

-2

-3

-4

-5

-6

3. Na otpornoj dekadi promijenite otpor na 1950 [Ω]. Što se dešava s valnim oblikom? Što

bi se desilo kada bi se induktivitet (uz R = 950 [Ω]) promijenio na 10 [mH]? 4. Pomoću krivulje napona na otporu ispunite sljedeću tablicu i izračunajte i (t).

t 0 0.7τ τ 2τ 3τ 4τ 5τ 5.7τ 6τ 7τ 8τ 9τ 10τ uR[V] i[mA]



5. Prikažite valni oblik struje u krugu. i (t) [mA]

6

5

4

3

2

1

-1

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 t, [µs ]

-2

-3

-4

-5

-6

1.4. Pitanja uz temu 1. U krugu prema slici uspostavljeno je stacionarno stanje. Ako se, u trenutku t0 napon

izvora smanji za ∆E koliki će napon biti na otporu R u trenutku t = t0 ?

E

R

C

TFSR IZMJENIČNI STRUJNI KRUG: OSNOVNI POJMOVI.


2. Izmjenični strujni krug: osnovni pojmovi.

2.1. Uvod U izmjeničnim strujnim krugovima aktivni elementi, izvori napona i struje, stvaraju struje i napone čije se vrijednosti mijenjaju u vremenu. Najčešće je riječ o periodičkim, sinusoidalnim veličinama. U tim se slučajevima struje i naponi opisuju sljedećim izrazima:

)sin()()sin()(

Imax

Umax

ϕωϕω

+⋅⋅=+⋅⋅=

tItitUtu

Osmi aktivnih elemenata strujni krugovi sastavljeni su i od pasivnih elemenata. Te elemente čine otpori (R), zavojnice (L) i kondenzatori (C). Pasivne elemente obično opisujemo zavisnošću između napona na njima i struje koja kroz njih prolazi (U-I karakteristikom). U ovisnosti o vrsti elementa koji promatramo, napon i struja na pojedinim elementima su povezani na sljedeći način:

otpor: ( ) ( )u t i t R= ⋅

kondenzator:

( ) ( )u tC

i t dt= ⋅∫1

zavojnica:

( )( )

u t Ldi tdt

= ⋅

Koristeći ovakve zavisnosti napona i struje rješavanje izmjeničnih mreža se svodi na rješavanje diferencijalnih jednadžbi. Međutim, da bi se izbjegla ovakva kompleksnost, u izmjeničnim sustavima koji se odnose isključivo na sinusoidalne veličine (napone i struje) za rješavanje ovakvih problema koristi se tzv. simbolički račun. Izmjenične veličine predstavljaju se dvodimenzionalnim vektorima (fazorima) koji svi rotiraju oko svog hvatišta (kutnom brzinom ω). Primjenom pravila simboličkog računa znatno se pojednostavnjuje čitava procedura analize i proračuna strujnog kruga.

ϕ

ϕω ϕω

∠=

⇓

⋅=+⋅ +⋅

2

Im)sin(

max

)(maxmax

UU

eUtU tj

&Re

Im

ϕU=U MAX

/√2

ω t



Otpori, kapaciteti i induktiviteti se u izmjeničnim strujnim krugovima predstavljaju kao impedancije, gdje vrijedi:

C

CC

L

LL

RR

XU

I

XU

I

RU

I

j

j

−=

=

=

&&

&&

&&

odnosno:

ZUI&

&& =

U ovisnosti o frekvenciji izvora mijenjaju se impedancije pojedinih elemenata:

[ ]

[ ]

[ ]Ω⋅

=

Ω⋅=Ω=

CX

LXRR

C

L

ω

ω1



2.2. Priprema 1. Na izmjenični izvor napajanja priključuje se redom otpornik (otpor), kondenzator

(kapacitet) i zavojnica (induktivitet). Ako je zadan valni oblik tog napona i njegova amplituda, odredite njegovu efektivnu vrijednost, efektivne vrijednosti struja koje će teći tim elementima te nacrtajte odgovarajuće vektorske dijagrame. Zadano: u(t) = 3⋅sin (10000⋅π⋅t) [V], R = 1000 [Ω], C = 32 [nF], L = 32 [mH].

Uef = [V]

U& = ∠ ο[V]

Otpor: mjerilo: 1[V] = 1 [cm], 2[mA] = 1[cm] Im

0 Re

Kondenzator:

Im

0 Re

Zavojnica: Im

0 Re

R C LU.



2. Za zavojnicu induktiviteta L = 32 [mH] i kondenzator kapaciteta C = 32 [nF] izračunati pripadne vrijednosti induktivnog i kapacitivnog otpora za zadane frekvencije te nacrtati dobivenu ovisnost reaktancija o frekvenciji.

f [Hz] 1000 2000 3000 5000 7000 8000 9000 10000

XL [kΩ] XC [kΩ]

XC [kΩ], XL [kΩ]

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

f, [ Hz]



2.3. Vježba Napajanje: funkcijski generator Mjerni pribor: dva univerzalna instrumenta, dvokanalni osciloskop Elementi kruga: kondenzatorska dekada, induktivna dekada, otporna dekada, spojni

vodovi

POKUS 1 STRUJA I NAPON NA OTPORU, KONDENZATORU I ZAVOJNICI 1. Spojite strujni krug prema slici (najprije se spaja otpornik a zatim kondenzator pa

zavojnica). Ampermetar namjestite na područje od 20 [mA], a voltmetar na područje 20 [V]. Instrumenti moraju biti podešeni za mjerenje izmjeničnih veličina!

Ri 1

3


RP2

R C L

pomoćni otpor od 1 [Ω ]za prikazivanje struje u

krugu

U.

Acrvena

crna

V

2. Na funkcijskom generatoru podesite oblik izlaznog napona na sinusoidu frekvencije od 5000 [Hz]. Vrijednosti elemenata podesite prema zadatku za pripremu (zadatak 1).

3. Vremensku bazu osciloskopa podesite na 20 [µs]. Područje prvog kanala postavite na

2V/div, a drugog kanala na 10 mV/div. Prvi kanal osciloskopa spojite između točaka 1 i 2, a drugi između točaka 3 i 2. Masu obiju sondi spojite na točku 2.

4. Uključite funkcijski generator i podesite amplitudu izlaznog napona tako da napon na

otporu bude 6 [Vpp] (prvi kanal osciloskopa). 5. Rezultate mjerenja unesite u sljedeću tablicu i ucrtajte vremenske dijagrame te označite

na njima napon i struju (“veća” krivulja predstavlja napon, a “manja” struju).



Otpornik Kondenzator Zavojnica

POKUS 2 FREKVENCIJSKE KARAKTERISTIKE OTPORA, KONDENZATORA I ZAVOJNICE

1. Namjestite napon izvora na 5 [V], a frekvenciju na 1000 [Hz]. Spojite krug prema slici

(najprije spojite otpornik izvršite potrebna mjerenja te nakon toga kondenzator pa zavojnicu). Vrijednosti elemenata podesite prema zadatku za pripremu (zadatak 2).

R C L

A

V

Ri


Ui

.crvena

crna

2. Mijenjajući frekvenciju izvora od 1000 [Hz] do 10000 [Hz] očitajte pripadne napone i struje, te ih unesite u tablicu.

Otpor:

f [Hz] 1000 2000 4000 6000 8000 10000UR [V] IR [mA] R [kΩ]

OTPORNIK KONDENZATOR ZAVOJNICA Mjereni: U [V]

Mjerena: I [mA] Izračunati: R, XC ,XL [Ω]

Izračunati: C, L Očitani R, C, L



Kondenzator: f [Hz] 1000 2000 4000 6000 8000 10000

UC [V] IC [mA] XC [kΩ]

Zavojnica:

f [Hz] 1000 2000 4000 6000 8000 10000UL [V] IL [mA] XL [kΩ]

4. Prikažite grafički dobivenu ovisnost omskog, kapacitivnog i induktivnog otpora o

frekvenciji (označite funkcije).

R, XC, XL [kΩ]

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 f, [ Hz]

5. Vratite amplitudu izvora (funkcijskog generatora) na 0 [V], frekvenciju na 1000 [Hz],

odspojite vježbu i isključite instrumente.



2.4. Pitanja uz temu 1. Kako će se mijenjati pokazivanje ampermetra i voltmetra za sklop na slici ako se

frekvencija mijenja od vrlo niskih do vrlo visokih vrijednosti. Rješenja prikazati grafički s karakterističnim vrijednostima.

Ri

R LUi

.

A

V+

TFSR IZMJENIČNI STRUJNI KRUG: VEKTORSKI I TOPOGRAFSKI DIJAGRAM


3. Izmjenični strujni krug: vektorski i topografski dijagram

3.1. Uvod

Za strujne krugove koji su sastavljeni od aktivnih i pasivnih elemenata vrijede Kirchoff-ovi zakoni:

I Kirchoffov zakon: algebarska suma struja u promatranom čvoru jednaka je nuli u svakom trenutku promatranja tj. Σ i = 0, s dogovorom da struje koje ulaze u čvor imaju pozitivan predznak, a one koje izlaze iz čvora negativan.

II Kirchoffov zakon: algebarska suma napona u zatvorenoj konturi jednaka je nuli u svakom trenutku promatranja tj. Σ u = 0, s dogovorom da naponi s pozitivnim predznakom imaju točku višeg potencijala u smjeru obilaska struje.

Kod krugova sa sinusoidalnim izvorima naponi i struje mogu se prikazati vektorima (fazorima) čija je dužina proporcionalna efektivnim ili maksimalnim vrijednostima. Kod ovakvog prikaza trenutna vrijednost napona ili struje određena je projekcijom vektora na y (Im) os, a fazni kut je određen kutom između vektora i pozitivnog dijela x (Re) osi. Pri tome treba znati da:

na otporu su napon i struja u fazi na idealnom kondenzatoru struja prethodi naponu za 90° na idealnoj zavojnici struja zaostaje za naponom za 90°

I i II Kirchoffov zakon vrijede i ovdje, ali u vektorskom obliku tj.

Ovako određeni naponi i struje prikazuju se u vektorskom dijagramu iz kojeg se mogu odrediti odnosi među pojedinim veličinama te međusobni fazni pomaci. Poseban oblik vektorskog dijagrama u kojem je moguće odrediti potencijal svake pojedine točke kruga zove se topografski dijagram.

0

0

=

=

∑

∑

ii

ii

U

I

&

&

U20

.

UR

.UC

.

Re

Im

ϕ 2

.Re

Im

ϕ1

.

2

U.

R

C

1



3.2. Priprema 1. Za sklop na slici potrebno je odrediti struje 1I& i 2I& te napone 1U& , 2U& i ABU& ako je

zadano: I& = 5∠0° [mA] R1 = 300 [Ω] R2 = 400 [Ω] C = 50 [nF] f = 5 [kHz]

Dobivene rezultate prikazati vektorski.

mjerilo: 0.5[V] = 1 [cm], 1[mA] = 1[cm]

Im

I& = ∠ ° [mA]

1I& = ∠ ° [mA]

2I& = ∠ ° [mA]

0 Re 1U& = ∠ ° [V]

2U& = ∠ ° [V]

ABU& = ∠ ° [V]

U.

A

C

R1

R2

B

I1

.I2

.

U2

.+

U1

.

I.



2. Za strujni krug na slici prikazati topografski dijagram ako je zadano:

R1 = 1400 [Ω] R2 = 300 [Ω] L = 40 [mH] C = 90 [nF] f = 5 [kHz] uAD(t) = 5⋅ 2 sin (ωt) [V] ϕD = 0∠0° [V] mjerilo: 1[V] = 1 [cm]

Im

Aϕ = ∠ ° [V]

Bϕ = ∠ ° [V]

Cϕ = ∠ ° [V]

0 Re Dϕ = ∠ ° [V]

U.

A L

R1

R2

D

+

B C

C



3.3. Vježba

Napajanje: funkcijski generator Mjerni pribor: univerzalni instrument Goldstar Elementi kruga: klizni otpornici, kondenzatorska dekada, induktivna dekada,

spojni vodovi

POKUS 1 VEKTORSKI DIJAGRAM

1. Frekvenciju izvora podesite na 5 [kHz]. Podesite R1 na 300 [Ω], R2 na 400 [Ω], C na 50 [nF]. Spojite krug prema slici.

crvenaR1

R2

Ri


Ui

.

crna

A

C

2. Podesite digitalni instrument na ACA - 20 [mA]. Pozovite demonstratora da pregleda strujni krug.

3. Uključite izvor napajanja i podesite struju ampermetra na 5 [mA]. 4. Postavljanjem ampermetra u grane s R2 (mjerenje I1) i L (mjerenje I2) izmjerite efektivne

vrijednosti struja i rezultate upišite u tablicu.

I [mA] I1 [mA] I2 [mA] U1 [V] U2 [V]

5

7. Nakon mjerenja struja odspojite instrument i prebacite mjerno područje na ACV - 20 [V].

8. Izmjerite napone na otporniku R1 (U1) i R2 (U2) i njih unesite u tablicu.

9. Odspojite vježbu.



10. Nacrtajte vektorski dijagram kruga uz uvjet da je faza napona U2 jednaka nuli. mjerilo: 1[V] = 1 [cm], 1[mA] = 1[cm] Im

0 Re

POKUS 2 TOPOGRAFSKI DIJAGRAM

1. Podesite R1 na 100 [Ω], R2 na 300 [Ω], L na 40 [mH], C na 90 [nF]. Spojite krug prema slici.

crvena R1

R2

Ri


Ui

.

crna

L

AA B

C

D

C

2. Podesite mjerno područje ampermetra na ACA - 20 [mA]. Pozovite demonstratora da pregleda strujni krug.

3. Uključite napajanje i podesite struju ampermetra na 10 [mA].



4. Izmjerite efektivne vrijednosti struja (isto kao i pod točkom 6 u prethodnoj vježbi) i unesite ih u tablicu.

I [mA] I1 [mA] I2 [mA] UR1 [V] UR2,UC [V] UL [V]

10

5. Odspojite instrument iz kruga i podesite mjerno područje na ACV - 20 [V]. 6. Izmjerite vrijednosti napona na elementima i unesite ih u tablicu. Odspojite vježbu. 7. Ucrtajte vektore (fazore) uz uvjet da je faza struje 1I& (struja kroz otpornik R2) jednaka

nuli. 8. Uzmite da je potencijal točke D jednak nuli te postavite točku D u ishodište. Ucrtajte u

dijagram potencijale točaka A, B, i C (vidjeti sliku iz priprema, 2. zadatak). mjerilo: 0.5[V] = 1 [cm]

Im

0 Re



3.4. Pitanja uz temu

1. Odredite što mjeri voltmetar u sklopu prema slici pomoću vektorskog dijagrama. Zadano:

R = XL.

U.

XL

R R

+

R

V

2. Koliki je napon U& AB ako je U& = 5 ∠0° [V], R = XL = XC = 20 [Ω].

TFSR IZMJENIČNI STRUJNI KRUG: MJERENJE SNAGE


4. Izmjenični strujni krug: mjerenje snage

4.1. Uvod Ako su struja i napon vremenski promjenljive veličine bit će i snaga funkcija vremena. Za izmjenične strujne krugove općenito snaga se može izračunati na sljedeći način.

p(t) = i(t)⋅u(t) Kod sinusoidalnih strujnih krugova govorimo o trenutnoj, radnoj, prividnoj i jalovoj snazi. Trenutna snaga koja se dobije iz umnoška i(t)⋅u(t) ima različite vrijednosti u vremenu, ovisno o funkcijama napona i struje. Srednja vrijednost odnosno radna snaga jednaka je P = U⋅I⋅cos ϕ. Prividna snaga jednaka je umnošku napona i struje; S = U⋅I. Ukoliko je cos ϕ < 1 radna snaga predstavlja samo dio prividne snage. Ovo se može protumačiti uvođenjem tzv. jalove snage, Q koja predstavlja dio energije koja titra između reaktivnih elemenata mreže i izvora.

Poseban problem koji se javlja u strujnim krugovima je dobivanje maksimalne (radne) snage na nekom trošilu. Da bi se na određenom trošilu disipirala maksimalna snaga potrebno ga je prilagoditi na izvor napajanja, odnosno podesiti njegove parametre prema unutarnjem otporu izvora (ili, po Theveninovom teoremu, prema "unutarnjem" otporu ostatka mreže &Z T). Općenito na nekom će se trošilu disipirati maksimalna snaga, koju izvor može dati, ukoliko njegova impedancija ima vrijednost koja je konjugirano kompleksna vrijednost impedancije izvora, &Z trošila = &Z *

izvora. Ukoliko se pak radi o trošilu čisto omskog karaktera tada, da bi se na njemu disipirala maksimalna snaga, otpor trošila mora imati vrijednost jednaku modulu impedancije izvora, izvoratrošila ZR = .

U.

Zizvora

Ztrošila U.

Zizvora

Rtrošila

Pmax

Ztrošila=Z*izvora

Pmax

Rtrošila=|Zizvora|

S

P

Q2 = S2-P2

p

t

p(t) = U I [cos ϕ - cos (2ω t-ϕ )]



4.2. Priprema 1. Za mrežu na slici odrediti prividnu, radnu i jalovu snagu te cos ϕ. Nacrtati trokut snaga.

R1 = 210 [Ω] R2 = 75 [Ω] L = 300 [mH] U = 12 [V], f = 50 [Hz]

S = [VA]

P = [W]

Q = [VAr]

cos ϕ = .

U. R2

R1

L



4.3. Vježba Napajanje: izvor izmjeničnog napajanja 12 [V] Mjerni pribor: univerzalni instrument, vatmetar Elementi kruga: klizni otpornici, induktivna dekada, spojni vodovi

POKUS 1 MJERENJE SNAGE 1. Izmjerite napon izvora napajanja.

U = [V] 2. Spojite krug prema slici, podesite vrijednosti elemenata prema zadatku za pripremu.

Pridržavajte se sheme za spajanje vatmetra! Pozovite demonstratora da pregleda strujni krug.

U. R2

R1

L

WA

3. Podesite instrumente: ampermetar na ~, 2.5 [A] i vatmetar na I = 25, U = 100. Podesite

induktivnu dekadu na 300 [mH]. 4. Spojite izvor napajanja i očitajte vrijednosti struje i snage: I = [mA] P = [W] 5. Na temelju izmjerenih vrijednosti izračunajte prividnu, radnu i jalovu snagu, cos ϕ te

nacrtajte trokut snaga. S = [VA] P = [W] Q = [VAr] cos ϕ = .

POKUS 2 PRILAGOĐENJE NA MAKSIMALNU SNAGU



1. Spojite krug prema slici. Ampermetar postavite na mjerno područje 200 [mA], a

voltmetar na mjerno područje 30 [V]. Unutrašnji otpor izvora predstavlja klizni otpornik + induktivna dekada. Vrijednost unutarnje impedancije realnog naponskog izvora već su podešene. Pozovite demonstratora da pregleda spoj.

U.

R V

A

Ri

XiRealni izvor

2. Izvršite mjerenje struja i napona prema tablici. R [Ω] 0 50 80 100 250 350 500 1000 2000 U [V] I [mA] PR [W] 3. Izračunajte snagu (PR = I2⋅R) i nacrtajte dijagram PR = f(R).

P [mW]

525

450

375

300

225

150

75

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 R [Ω]

4. Iz krivulje PR = f(R) odredite iznos unutrašnjeg impedancije izmjeničnog izvora. iZ = [Ω]



4.4. Pitanja uz temu 1. Kako bi se moglo ostvariti, u pokusu odnosno u zadatku za pripremu, da prividna snaga

bude jednaka radnoj (S = P), tj. da cos ϕ bude jednak 1 uz uvjet da se radna snaga ne promijeni?

2. Ako voltmetar pokazuje 50 [V], odredite ukupnu radnu snagu u dijelu mreže prema slici.

Zadano je: R1= 3 [Ω], R2= 5 [Ω], XL= 4 [Ω].

V

XLR1

R2

TFSR IZMJENIČNI STRUJNI KRUG: SERIJSKI I PARALELNI RLC KRUG


5. Izmjenični strujni krug: serijski i paralelni RLC krug

5.1. Uvod

Parametri pasivnih elemenata R, L i C (otpornika, zavojnice i kondenzatora) određuju njihovo ponašanje u strujnim krugovima. U izmjeničnim strujnim krugovima sa sinusoidalnom pobudom omski otpor ima konstantnu vrijednost, neovisnu o frekvenciji, ali se induktivni i kapacitivni otpori mijenjaju s frekvencijom i to tako da porastom frekvencije induktivni otpor XL raste, a kapacitivni otpor XC se smanjuje.

U izmjeničnom strujnom krugu koji je sastavljen od niza pasivnih elemenata s promjenom frekvencije mijenja se i ukupna impedancija kruga. U takvim krugovima je posebno interesantan slučaj kada su napon na stezaljkama izvora i ukupna struja u krugu u fazi. Tada govorimo o serijskoj (naponskoj) ili paralelnoj (strujnoj) rezonanciji. To će se dogoditi samo onda kada je u rezultantnoj impedanciji ili admitanciji kojom se nadomješta cijela mreža reaktivna komponenta jednaka nuli:

0YIm 0ZIm == &&

pa će u u tom slučaju čitava mreža djelovati kao čisti omski otpor. Najjednostavniji slučajevi izmjeničnih strujnih krugova se svode na jednostavni serijski ili paralelni spoj elemenata R, L i C.

Serijski RLC krug Kod serijskog spoja otpora, zavojnice i kondenzatora uvjet za rezonanciju je ispunjen kada je reaktancija kondenzatora jednaka reaktanciji zavojnice jer je u tom slučaju ukupna impedancija serijske kombinacije jednaka otporu otpornika u krugu:

0R; Z:;XXRZ CL ==−+= ϕvrijediurezonancijzajj Za ovakav strujni krug vrijedi sljedeće:

• rezonantna frekvencija se određuje prema sljedećem izrazu:CL2

1⋅

=πrezf

• iznos struje koja teče u krugu ograničena je jedino vrijednošću otpora budući da

vrijedi:RU

XXRU

ZUI

CL

&&&& =

+==

-jj,

• napon na kondenzatoru i zavojnici jednak je umnošku struje i vrijednosti njihova otpora i može poprimiti vrlo visoke vrijednosti, iako vlada privid da na tim elementima nema pada napona (UCL = 0 [V]!)



Paralelni RLC krug Kod paralelnog spoja otpora (R), zavojnice (L) i kondenzatora (C) uvjet za rezonanciju je ispunjen kada je admitancija kondenzatora jednaka admitanciji zavojnice jer je u tom slučaju ukupna admitancija paralelne kombinacije jednaka recipročnoj vrijednosti otpora otpornika u krugu:

0 ;R1Y : ;

X1

X1

R1Y

cL

==−

++= ϕvrijediurezonancijzajj

Za ovakav strujni krug vrijedi sljedeće:

• rezonantna frekvencija se određuje prema sljedećem izrazu: CL2

1⋅

=πrezf

• iznos struje koja teče u krugu u rezonanciji ima minimalnu vrijednost i ovisi o

vrijednosti otpora R: RU

X1

X1

R1UYUI

CL

&&&& =

−

++⋅=⋅=jj

• u rezonanciji kroz kondenzator i zavojnicu teku struje jednakog iznosa međusobno fazno pomaknute za 180°.

Na kraju je potrebno još jednom naglasiti da ukoliko se radi o jednostavnom serijskom ili paralelnom RLC krugu uvjet za rezonanciju glasi XL = XC. Međutim, za bilo koji drugi strujni krug za rezonanciju vrijedi: 0YIm ili 0ZIm == te se pomoću ovih izraza može odrediti rezonantna frekvencija ili drugi elementi (C, L i sl).



5.2. Priprema 1. Za serijski RLC krug na slici izračunati rezonantnu frekvenciju i odrediti rezonantnu

struju Irez u tom slučaju ako je poznato: U& = 5 0° [V] R = 1000 [Ω] L = 40 [mH] C = 40 [nF]

frez = [Hz]

rezI& = ∠ ° [A]

2. Za paralelni RLC krug na slici odrediti promjenu faznog kuta ϕ s frekvencijom.

f < frez f = frez f > frez

ϕ

U.

L

R+

C

U.

LR

+

C



5.3. Vježba

Napajanje: funkcijski generator Mjerni pribor: univerzalni instrumenti Elementi kruga: klizni otpornik, kondenzatorska dekada, induktivna dekada,

spojni vodovi

POKUS 1 SERIJSKI RLC KRUG

1. Amplitudu izlaznog napona na stezaljkama neopterećenog funkcijskog generatora podesite na 3 [V] i frekvenciju 1000 [Hz].

2. Vrijednost kliznog otpornika namjestite na 1000 [Ω]. Podesite vrijednost

kondenzatorske dekade na 40 [nF] i induktivne dekade na 40 [mH]. Spojite krug prema slici.

crvena

L

RRi


Ui

.

crna

C

2 3

1

R P

A

VC

VL

3. Vremensku bazu osciloskopa podesite na 1 [ms]. Područje prvog kanala postavite na 2V/div, a drugog kanala na 10 mV/div (PULL x5). Prvi kanal osciloskopa spojite između točaka 1 i 2, a drugi između točaka 3 i 2. Masu obiju sondi spojite na točku 2. Mjerno područje ampermetra podesite na ACA - 20 [mA], a voltmetra na ACV – 20[V]. Pozovite demonstratora da pregleda strujni krug.

4. Mijenjajte frekvenciju izvora od 1000 – 10000 [Hz] te promatrajte što se dešava s

prikazom na ekranu osciloskopa. Objasnite. 5. Odredite rezonatnu frekvenciju.

frez = [Hz]



6. Mijenjajući frekvenciju izvora očitajte pripadne vrijednosti napona i struje i unesite ih u tablicu.

f [Hz] 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 1000

0I [mA] UL [V] UC [V]

7. Iz mjerenja pod točkom 5 prepišite vrijednosti struja i napona za zadane frekvencije (tj.

za rezonantnu frekvenciju i za frekvencije kada su naponi na zavojnici odnosno kondenzatoru najveći).

frez = f(ULmax) = f(UCmax) =

I [mA] UL [V] UC [V]

8. Nacrtajte frekvencijsku ovisnost I, UL, UC.

I [mA] U [V]

8

7

6

5

4

3

2

1

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 f[Hz]



POKUS 2 PARALELNI RLC KRUG

1. Spojite krug prema slici. Pozovite demonstratora da pregleda strujni krug.

LR C

crvenaRi


Ui

.

crna

A

2. Ponovite točku 2 iz prethodnog pokusa. 3. Za zadane frekvencije očitajte pripadne vrijednosti struje i unesite ih u tablicu.

f [Hz] 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 1000

0I [mA]

4. Nacrtajte ovisnost struje I o frekvenciji.

I [mA] 10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 f[Hz]

5. Iz tablice s rezultatima mjerenja odredite rezonantnu frekvenciju.

frez = [Hz]



5.4. Pitanja uz temu

1. Odredite frekvencijsku karakteristiku napona Uizl u spoju na slici.

2. Za mrežu prema slici odredite R tako da napon izvora i ukupna struja u krugu budu u fazi. Zadano: XC = 5 [Ω], XL = 2.5 [Ω].

+

U

XL

RXC

U.

L

R

C

R

Uizl

Uizl

f

TFSR Zavod za elektrotehniku IZMJENIČNI STRUJNI KRUG: REKAPITULACIJA


6. Izmjenični strujni krug: rekapitulacija

6.1. Priprema 1. Za mrežu prema slici odredite struje i napone u krugu te nacrtajte vektorske dijagrame za

tri različite frekvencije: f1 = 2500 [Hz], f2 = 4800 [Hz] i f3 = 6000 [Hz]. Zadano: R = 1000 [Ω], C = 9.9 [nF], L = 100 [mH], U& = 5 [V].

za f1: Im I& = ∠ ° [mA]

RLI& = ∠ ° [mA]

CI& = ∠ ° [mA]

RU& = ∠ ° [V]

0 Re LU& = ∠ ° [V]

CU& = ∠ ° [V]

U.

R

+

C

L



za f2: Im I& = ∠ ° [mA]

RLI& = ∠ ° [mA]

CI& = ∠ ° [mA]

RU& = ∠ ° [V]

0 Re LU& = ∠ ° [V]

CU& = ∠ ° [V]

za f3: Im I& = ∠ ° [mA]

RLI& = ∠ ° [mA]

CI& = ∠ ° [mA]

RU& = ∠ ° [V]

0 Re LU& = ∠ ° [V]

CU& = ∠ ° [V]



6.2. Vježba

Napajanje: funkcijski generator Mjerni pribor: univerzalni instrument Elementi kruga: klizni otpornici, kapacitivna dekada, induktivna dekada,

spojni vodovi.

POKUS 1 IZMJENIČNI STRUJNI KRUG 1. Pomoću univerzalnog instrumenta podesite izlazni napon funkcijskog generatora na

5[V], f = 2500 [Hz]. 2. Spojite krug prema slici, podesite elemente prema zadatku za pripremu. Pozovite

demonstratora da pregleda strujni krug.

3. Izmjerite pomoću univerzalnog instrumenta sve struje i napone u krugu (mjerno područje

ampermetra ~, 200 [mA]; mjerno područje voltmetra ~, 20 [V].

f = 2500 [Hz] I [mA] I RL [mA] IC [mA] UR [V] UL [V] UC [V] U [V]

4. Na osnovu dobivenih mjerenja nacrtajte odgovarajući vektorski dijagram napona i struja.

mjerilo: 1 [V] = 1 [cm], 1 [mA] = 1 [cm]

Im

XC = [Ω]

XL = [Ω]

0 Re ϕRL = [°]

U.

R

+

C

L

crvena

crna



5. Promijenite frekvenciju naponskog izvora na f = 4800 [Hz]. Ponovite točke 3 i 4.


mjerilo: 1 [V] = 1 [cm], 1 [mA] = 1 [cm]

Im

XC = [Ω]

XL = [Ω]

0 Re ϕRL = [°]

6. Promijenite frekvenciju naponskog izvora na f = 6000 [Hz]. Ponovite točke 3 i 4.


mjerilo: 1 [V] = 1 [cm], 1 [mA] = 1 [cm]

Im

XC = [Ω]

XL = [Ω]

0 Re ϕRL = [°]

TFSR Zavod za elektrotehniku METODE RJEŠAVANJA MREŽA


7. Metode rješavanja mreža

7.1. Uvod Rješavanje mreža je postupak određivanja nepoznatih vrijednosti struja, napona i parametara elemenata strujnog kruga na temelju poznatih vrijednosti. Postoji nekoliko metoda pomoću kojih se određuju nepoznate vrijednosti, ali se sve metode temelje na osnovnim fizikalnim zakonima. Pojedine metode razvijene su i prilagođene za posebne oblike strujnih krugova ili za određivanje pojedine nepoznate vrijednosti (Theveninov teorem, Nortonov teorem). Koja će se od metoda odabrati za rješavanje nepoznatih vrijednosti ovisi o traženim vrijednostima i o samom obliku strujnog kruga (mreže). U ovoj vježbi bit će obraćena pažnja na dvije metode:

− metodu konturnih struja − Theveninov teorem

Prva metoda prilagođena je rješavanju čitave mreže i određivanju struja u svakoj pojedinoj grani te mreže. Nedostatak ove metode, uvjetno rečeno, je u tome što za rješenje pojedine grane (npr. struje kroz tu granu) treba, praktički, riješiti čitavu mrežu. Za takav slučaj daleko je pogodnija metoda koja koristi Theveninov teorem koji je prilagođen za rješavanje nepoznatih vrijednosti u jednoj grani. Theveninov teorem je također vrlo pogodan za određivanje struja i napona na nelinearnim elementima. Pored gore spomenutih metoda postoje i slijedeće metode:

− rješavanje mreža primjenom Kirchhoffovih zakona (vježba 3) − metoda napona čvorova − metoda superpozicije − Millmanov teorem − Nortonov teorem



7.2. Priprema 1. Za mrežu na slici metodom konturnih struja odrediti struje koje teku u mreži. Nacrtati

vektorski dijagram struja (uzmite da je UBC pod kutem 0° tj. da je struja koja teče kroz R3 pod kutem 0°).

R1 = 2 [kΩ] R2 = 3 [kΩ] R3 = 1 [kΩ] C = 80 [nF] U& = 5[V], f = 1000 [Hz]

1I& = ∠ ° [mA]

2I& = ∠ ° [mA]

3I& = ∠ ° [mA]

mjerilo: 0.5 [mA] = 1 [cm] Im

0 Re

U.

R3

R1

R2

C

A B

C

I2

.

I3

.

I1

.



2. Za mrežu na slici odrediti &Z T i &E T (Theveninovu impedanciju i napon) ako je zadano:

R1 = 1000 [Ω] R2 = 100 [Ω] L = 8 [mH] C = 80 [nF] U& = 5∠0° [V], f = 1000 [Hz]

&E T = ∠ o[V] &Z T = ∠ o [Ω]

U.

C

R1

L

R2



7.3. Vježba Napajanje: funkcijski generator Mjerni pribor: univerzalni instrument Elementi kruga: klizni otpornici, kapacitivna dekada, induktivna dekada,

spojni vodovi.

POKUS 1 METODA KONTURNIH STRUJA 1. Pomoću univerzalnog instrumenta podesite izlazni napon funkcijskog generatora na

5[V], f = 1000 [Hz]. 2. Spojite krug prema slici, podesite elemente prema zadatku za pripremu. Pozovite

demonstratora da pregleda strujni krug.

U.

R3

R1

R2

CI2

.

I3

.

I1

.

A

3. Podesite instrument na područje ~, 20 [mA]. 4. Ubacivanjem ampermetra u pojedine konture izmjerite vrijednosti konturnih struja.

I1 [mA] I2 [mA] I3 [mA]

5. Na temelju izmjerenih vrijednosti i vektorskog dijagrama iz zadatka 1 (priprema)

izračunajte struje. Provjerite dobivene struje mjerenjem.

Izračunate Izmjerene

IR2 [mA]

IR3 [mA]



POKUS 2 THEVENINOV TEOREM

1. Ponovite točke 1 i 2 iz pokusa 1.

U.

C

R1

L

R2

2. Pomoću univerzalnog instrumenta izmjerite napon na izlaznim stezaljkama ET = [V] 3. Da bi odredili vrijednost impedancije koristimo se U-I metodom. Odspojite izvor iz

kruga i zamijenite ga kratkospojnikom (prema slici). Na izlazne stezaljke priključite izvor napajanja s poznatom vrijednošću napona i univerzalni instrument kao ampermetar. Očitajte UZ i IZ.

UZ = [V] IZ = [mA] 4. Na temelju UZ i IZ odredite ZT. ZT = [Ω] ϕT = [o] 5. Nacrtajte nadomjesnu shemu

prema Theveninovom teoremu.

U.

C

R1

L

R2

A



7.4. Pitanja uz temu 1. Odredite koliki su elementi nadomjesnog Theveninovog spoja s obzirom na stezaljke A i

B u mreži prema slici.

j1A

+j1V

-j2Ωj4Ω

2ΩA

B

2. Odredite koliki je omjer napona U& 2 / U& 1 u sklopu prema slici.

5

&U1

-j5j5

-j5

&U2

5+

TFSR Zavod za elektrotehniku TROFAZNI SUSTAV


8. Trofazni sustav

8.1. Uvod

Trofazni sustav predstavlja izmjenični strujni krug koji se sastoji od tri naponska izvora čiji su naponi fazno pomaknuti za 120° i trofaznog trošila. Naponi naponskih izvora najčešće su definirani na sljedeći način:

°+∠=

°−∠=

°∠=

120UU

120UU

0UU

fTO

fSO

fRO

&

&

&

Trofazno trošilo i izvor mogu biti spojena na dva načina: spoj zvijezda ili spoj trokut. Spoj zvijezda

Simetrično trošilo Nesimetrično trošilo

0U OO' =&

Odnos linijskog i faznog napona trošila 'S U3U ROR ⋅=

Pad napona na Z

ZI120UU

ZI120UU

ZI0UU

TfTO'

SfSO'

RfRO'

&&&

&&&

&&&

⋅=°+∠=

⋅=°−∠=

⋅=°∠=

Fazne struje

TSR III &&& == Snaga jedne faze trošila

IUReZReIP *RRO'

2RR

&&& ⋅=⋅= Ukupna snaga trošila

TSR PPPP ++=

0U OO' ≠&

Odnos linijskog i faznog napona trošila 'S U3U ROR ⋅≠

Pad napona na Z1, Z2, Z3

3TOO'TOTO'

2SOO'SOSO'

1ROO'RORO'

ZIUUU

ZIUUU

ZIUUU

&&&&&

&&&&&

&&&&&

⋅=−=

⋅=−=

⋅=−=

Fazne struje

TSR III &&& ≠≠ Snaga jedne faze trošila

IUReZReIP *RRO'

2RR


TSR PPPP ++=

0

Z+

+

+

URO

.

.USO

.UTO

Z

Z

R

S

T

0'

.IR

.IS

.IT

Z1+

+

+

URO

.

.USO

.UTO

Z2

Z3

R

S0'

.IR

.IS

.IT

0



Spoj trokut

Simetrično trošilo Nesimetrično trošilo

Odnos linijske i fazne struje trošila fl I3I ⋅=

Pad napona na Z

ZI150U3U

ZI90U3U

ZI30U3U

TRfTR

STfST

RSfRS

&&&

&&&

&&&

⋅=°+∠⋅=

⋅=°−∠⋅=

⋅=°∠⋅=

Fazne struje Linijske struje

TRSTRS III &&& == TSR III &&& == Snaga jedne faze trošila

IUReZReIP *RSRS

2RSRS

&&& ⋅=⋅= Ukupna snaga trošila TRSTRS PPPP ++=

Odnos linijske i fazne struje trošila fl I3I ⋅≠

Pad napona na Z1, Z2, Z3

3TRfTR

2STfST

1RSfRS

ZI150U3U

ZI90U3U

ZI30U3U

&&&

&&&

&&&

⋅=°+∠⋅=

⋅=°−∠⋅=

⋅=°∠⋅=

Fazne struje Linijske struje

TRSTRS III &&& ≠≠ TSR III &&& ≠≠ Snaga jedne faze trošila

IUReZReIP *RSRS

2RSRS


TRSTRS PPPP ++= U slučaju simetričnog opterećenja trofaznog izvora napajanja problem računanja snage se pojednostavnjuje. Naime, u spoju zvijezda odnos između linijskog i faznog napona iznosi

3 :1, a linijske i fazne struje su jednake, dok su u spoju trokut linijski i fazni naponi jednaki, a linijske i fazne struje se odnose kao 3 :1. Ukupna snaga može se izračunati samo na temelju poznavanja vrijednosti linijskog napona i linijske struje, neovisno da li se radi o spoju trokut ili zvijezda:

[ ]W cos3 ϕ⋅⋅⋅= LL IUP

Ovaj je izraz naročito pogodan za određivanje snage trošila u praksi budući da se tada u najvećem broju slučajeva mogu mjeriti jedino linijske struje i naponi. Snagu u trofaznim sustavima moguće je direktno izmjeriti pomoću jednog trofaznog wattmetra ili dva jednofazna wattmetra (u tom se slučaju govori o mjerenju snage tzv. Aronovim spojem).

.IST

.ITR

.IRS

+

+

+

URO

.

.USO

.UTO

R

S T

.IR

.IS

.IT

Z Z

Z.IST

.ITR

.IRS

+

+

+

URO

.

.USO

.UTO

R

S T

.IR

.IS

.IT

Z1 Z3

Z2



8.2. Priprema 1. Trofazno trošilo zadano je prema slici. Nacrtajte vektorski dijagram svih napona i struja

u mreži. Zadano: U& RO= 220 ∠0° [V], Z1 = 1500 ∠0° [Ω], Z2 = Z3 = 3300 ∠0° [Ω].

RI& = ∠ ° [A]

SI& = ∠ ° [A]

TI& = ∠ ° [A]

'ROU& = ∠ ° [V]

'SOU& = ∠ ° [V]

R

S

T

O

'TOU& = ∠ ° [V]

Z1+

+

+

URO

.

.USO

.UTO

Z2

Z3

R

S0'

.IR

.IS

.IT

0



2. Trofazno trošilo spojeno u trokut zadano je prema slici. Nacrtajte vektorski dijagram

svih napona i struja u mreži. Zadano: U& RO= 220∠0° [V], Z1 = 1500 ∠0° [Ω], Z2 = Z3 = 3300 ∠0° [Ω].

RI& = ∠ ° [A]

SI& = ∠ ° [A]

TI& = ∠ ° [A]

RSI& = ∠ ° [A]

STI& = ∠ ° [A]

R

S

T

O

TRI& = ∠ ° [A]

.IST

.ITR

.IRS

+

+

+

URO

.

.USO

.UTO

R

S T

.IR

.IS

.IT

Z1 Z3

Z2



8.3. Vježba Napajanje: trofazni izvor Mjerni pribor: univerzalni instrumenti Elementi kruga: klizni otpornici, spojni vodovi.

POKUS 1 TROŠILO SPOJENO U ZVIJEZDU 1. Trofazno trošilo je spojeno na izvor napajanja prema slici. Pozovite asistenta da uključi

napajanje.

Z1+

+

+

URO

.

.USO

.UTO

Z2

Z3

R

S0'0

T

VL

VR0'

AS

AR

AT

VO'O

2. Očitajte vrijednosti mjerenja struja i napona prema priloženoj tablici. IR [A] IS [A] IT [A] UO'O [V] UL [V] URO’ [V] Simetrično trošilo Nesimetrično trošilo 3. Skicirajte vektorski dijagram za simetrično trošilo.

R

S

T

O

R

S

T

O



4. Pozovite asistenta za spajanje nesimetričnog trošila. Očitajte vrijednosti mjerenja struja i napona prema priloženoj tablici.

5. Skicirajte vektorski dijagram za nesimetrično trošilo.

POKUS 2 TROŠILO SPOJENO U TROKUT 1. Trofazno trošilo je spojeno na izvor napajanja prema slici. Pozovite asistenta da uključi

napajanje.

+

+

+

URO

.

.USO

.UTO

T

AST

Z2

Z1

ARS ATR

Z3

AR

R

VL

S

VTR

2. Očitajte vrijednosti mjerenja struja i napona prema priloženoj tablici. IR [A] IRS [A] ITR [A] IST [A] UL [V] UTR [V] Simetrično trošilo Nesimetrično trošilo 3. Skicirajte vektorski dijagram za simetrično trošilo.

R

S

T

O

R

S

T

O

4. Pozovite asistenta za spajanje nesimetričnog trošila. Očitajte vrijednosti mjerenja struja i

napona prema priloženoj tablici. 5. Skicirajte vektorski dijagram za nesimetrično trošilo.



8.4. Pitanja uz temu 1. Na simetrični trofazni generator priključeno je trošilo prikazano na slici. Što se događa s

naponom (pada/raste/ostaje nepromijenjen) kojeg mjeri voltmetar ako povećavamo R od 0 do ∞?

R

S

T

100Ω 100Ω

V

R

2. Odredite što će se desiti s iznosom struje IC ako u spoju prema slici dođe do prekida u liniji R?

C

ICCC

R

S

T

Documents

LABORATORIJSKE VJEŽBE - · PDF filesveuČiliŠte u rijeci tehniČki fakultet zavod za elektrotehniku osnove elektrotehnike ii laboratorijske vjeŽbe ime i prezime: rijeka, 2005