FACULTAD : INGENIERIA ELECTRNICA Y MECATRNICA

CURSO : LABORATORIO DE FISICA I PROFESOR : ING. ARROYO

INFORME N : 1

TEMA : CAIDA LIBRE

MESA N : 3

INTEGRANTES : COVEAS CRUZ FLOR DEL CARMEN ADVINCULA VILCHEZ YESENIA PALOMINO MELCHOR ANDERSON KEVINN CASTRO FARFAN

FECHA DEL EXPERIMENTO : SABADO 16 DE MAYO DEL 2009

HORA : DE 08:00 A 09:40

FECHA DE ENTREGA DEL INFORME: SABADO 30 DE MAYO DEL 2009

2009-I

INTRODUCCIN

En este laboratorio trabajamos con el fenmeno de cada libre, por lo cual en este experimento trabajamos con distintos dispositivos del laboratorio y armamos un montaje para poder calcular la aceleracin de la gravedad de manera experimental y repetitiva ya que debido a los muchos factores que afectan el experimento como la resistencia del aire y las fallas humanas, es mejor realizar la experiencia varias veces para hallar un valor promedio que sea ms exacto y se acerque ms a la aceleracin real, y para cada una de esas repeticiones un censor tomaba los datos y los pasaba a la computadora a un programa llamado Logger Pro. Este programa nos ayudo a formar graficas con los datos obtenidos que luego plasmaremos en los resultados obtenidos. Este experimento fue importante para el desarrollo de nuestras habilidades ya que no solo descubrimos experimentalmente la aceleracin de la gravedad sino que tambin aprendimos a usar el programa Logger Pro que seguramente ser de mucho uso para nosotros ms adelante, ya que con mucha seguridad el planteo de grficos ser muy necesario mientras vayamos avanzando en nuestra carrera.

INDICE

COMPENDIO TERICO 4 Cada libre 4Aceleracin en cada libre 7Trayectoria en cada libre 8

RESULTADOS10Tablas10Cuadros11CUESTIONARIO14OBSERVACIONES17

RECOMENDACIONES18

CONCLUSIONES19

BIBLIOGRAFIA20

COMPENDIO TERICO

1. Cada Libre:

En mecnica, la cada libre es la trayectoria que sigue un cuerpo bajo la accin de un campo gravitatorio exclusivamente. Aunque la definicin excluya la accin de otras fuerzas como la resistencia aerodinmica, es comn hablar de cada libre en la situacin en la que el peso discurre inmerso en la atmsfera. Se refiere tambin a cada libre como una trayectoria geodsica en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones de la Teora de la Relatividad General.El movimiento vertical de cualquier objeto en movimiento libre, para el que se pueda pasar por esto la resistencia del aire, se resume mediante las ecuaciones:a). v = -gt + v0 b). Vm = (vo + v)/2 c). y = -0.5 gt + vo t + y0 d). v= -2gt (y - y0)

Trayectoria: Es la sucesin de puntos por los que pas el mvil en su recorrido y su valor en el Sistema Internacional es esa distancia, medida sobre la trayectoria, en metro. Es el recorrido total.

Posicin: Supuestos unos ejes de coordenadas en el punto de lanzamiento, se llama posicin a la ordenada (coordenada en el eje y) que ocupa en cada instante el mvil.

Desplazamiento: Restando de la ordenada de la posicin la ordenada del origen tenemos el desplazamiento. Se representa por un vector con todas las caractersticas del mismo: modulo, direccin, sentido, punto de aplicacin.La cada libre de los cuerpos fue estudiada a travs de los aos por diferente cientficos los cuales buscaban a travs de sus investigaciones identificar todas las causas que este produca; entre los investigadores se encuentran Albert Einstein, Leonardo Da Vinci, Isaac Newton, Galileo Galilei, Nicols Copernico.APORTES AL CONCEPTO DE CAIDA LIBRE Albert Einstein:Einstein realizo una diversa clase de experimentos los cuales se basaban en la relatividad de la materia, una de sus investigaciones fue, en el que realiz una ampliacin de la hiptesis de los cuantos, establecida por M.Planck en 190, y cuya significacin no se comprendi ni acept hasta que N.Bohr expuso su teora atmica (1913). Entre 1914 y 1915 sent las bases de la teora general de la relatividad, que recibira su primera confirmacin experimental (desviacin de la luz por parte de los campos gravitatorios) durante el eclipse solar que se produjo en 1919, con lo que Einstein obtuvo finalmente el reconocimiento mundial.

Leonardo da Vinci:Como cientfico, se ocup del estudio de la mecnica, aceptando las nociones fundamentales de la esttica aristotlica y el concepto medieval del mpetu. Estudi el movimiento de los proyectiles, la cada libre de los cuerpos, el choque y la percusin, tratando nociones tales como la fuerza y el tiempo, que consideraba infinitos, y el peso, que conceba como finito. Dividi el movimiento en cuatro tipos, de acuerdo con el mtodo geomtrico que requera su tratamiento; el directo (en lnea recta), curvo, circular y helicoidal. En el campo de la ptica estudi los efectos de las lentes esfricas. En el campo de las matemticas, se ocup de problemas susceptibles de admitir una solucin geomtrica obtenida por mtodos empricos, lo que condujo, por ejemplo a desarrollar un sistema para determinar el centro de gravedad de una pirmide y las transformaciones recprocas en los slidos. Como astrnomo, fue precursor del modelo de Coprnico (aceptaba la inmovilidad del Sol), aunque nunca lleg a asumir completamente el heliocentrismo. Est considerado como uno de los creadores de la hidrodinmica y como el precursor de la ciencia moderna. La mayora de sus trabajos estn relacionados con sus estudios e investigaciones cientficas y se encuentran recogidos en cdices.

Isaac Newton:En la primera, con el clculo de de fluxiones; en la segunda, con el desarrollo y la sistematizacin de la llamada mecnica clsica, basada en la teora de la gravitacin universal por l enunciada, adems de diversas contribuciones en el campo de la ptica (teora corpuscular de la luz y leyes de reflexin y refraccin de sta). En 1679 reanud sus estudios de dinmica (abandonados en 1666) y enunci proposiciones sobre las leyes de Kepler. La teora newtoniana que se extendi y afianz con los aportes de pensadores como M de Mauperius, Voltaire, etc., goz de reconocimiento universal hasta los trabajos de Mach, Lorentz, Poincar y Einstein que culminaron con el enunciado de la teora de la relatividad, la cual destruy los conceptos de espacio tiempo absolutos e incluy el sistema newtoniano como un caso particular.

Galileo Galilei:Su anlisis de la fsica aristotlica le permiti demostrar la falsedad del postulado segn el cual la aceleracin de la cada de los cuerpos, en cada libre, era proporcional a su peso, y conjetur que en el vaco todos los cuerpos caen con igual velocidad. Demostr tambin que la distancia recorrida por un mvil en cada libre es inversamente proporcional al cuadrado del tiempo. Limitado por la imposibilidad de medir tiempos cortos y con la intencin de disminuir los efectos de la gravedad, se dedic al estudio del plano inclinado, lo que le permiti comprobar la independencia de las leyes de la cada de los cuerpos respecto de su peso y demostrar que la aceleracin de dichos planos es constante. Basndose en la descomposicin de fuerzas que actan sobre un mvil, demostr la compatibilidad entre el movimiento de rotacin de la Tierra y los movimientos particulares de los seres y objetos situados sobre ella.

Nicols Coprnico:En el terreno de la astronoma demostr que los movimientos aparentes de los cuerpos podan explicarse admitiendo la rotacin de la Tierra entorno a su eje y su desplazamiento anual alrededor del Sol. Por ello es considerado el fundador de la moderna astronoma. Las implicaciones filosficas que ello representaba, al despojar al hombre de su privilegiada posicin central en el universo, hicieron que Coprnico no se decidiese a publicar su obra De revolutionibus orbium caelestium, por la reaccin que tema despertar en los crculos eclesisticos. Su obra, que vio la luz poco antes de cumplirse el ao de su muerte, fue efectivamente prohibida por considerrsela hertica. En dicha obra expuso su hiptesis heliocntrica, segn la cual el movimiento aparente del Sol obedece al movimiento real de la Tierra (Sistema de Coprnico).Galileo, 137 aos despus observ las fases de Venus, predicha en su da por Coprnico, confirmndose as, por va experimental, la hiptesis del astrnomo polaco.

Aceleracin en cada libre:

Si en este movimiento se desprecia el rozamiento del cuerpo con el aire, es decir, se estudia en el vaco. El movimiento de la cada libre es un movimiento uniformemente acelerado. La aceleracin instantnea debida slo a la gravedad es independiente de la masa del cuerpo, es decir, si dejamos caer un coche y una pluma, ambos cuerpos tendrn la misma aceleracin, que coincide con la aceleracin de la gravedad (g).Cuando la cada libre tiene lugar en el seno de un fluido como el aire, hay que considerar las fuerzas viscosas que actan sobre el cuerpo. Aunque tcnicamente la cada ya no es libre, desarrollaremos en adelante las ecuaciones incluyendo el trmino aerodinmico excepto en los casos en los que no proceda (p.e. espacio exterior).- Cada libre en campo aproximadamente constante: Sabemos por la segunda ley de Newton que la suma de fuerzas es igual al producto entre la masa del cuerpo mas la aceleracin del mismo. En cada libre slo intervienen el peso , que siempre es vertical, y el rozamiento aerodinmico que va en la misma direccin aunque en sentido opuesto a la velocidad. La ecuacin de movimiento es por tanto:

siendo m la masa del cuerpo.La aceleracin de la gravedad se indica con signo negativo, porque tomamos el eje de referencia desde el suelo hacia arriba, los vectores ascendentes los consideraremos positivos y los descendentes negativos, la aceleracin de la gravedad es descendente, por eso el signo -.

Trayectoria en cada libre:

El movimiento del cuerpo en cada libre es vertical con velocidad creciente (aproximadamente movimiento uniformemente acelerado con aceleracin g) (aproximadamente porque la aceleracin aumenta cuando el objeto disminuye en altura, en la mayora de los casos la variacin es despreciable). La ecuacin de movimiento se puede escribir en trminos la altura y: (1)Donde:, son la aceleracin y la velocidad verticales. , es la fuerza de rozamiento fluido dinmica (que es creciente con la velocidad). Si se desprecia en una primera aproximacin la fuerza de rozamiento, cosa que puede hacerse para cadas desde pequeas alturas de cuerpos relativamente compactos, en las que se alcanzan pequeas velocidades la solucin de la ecuacin diferencial (1) para las velocidades y la altura vienen dada por:

Donde v0 es la velocidad inicial, para una cada desde el reposo v0 = 0 y h0 es la altura inicial de cada.Para grandes alturas u objetos de gran superficie (una pluma, un paracadas) es necesario tener en cuenta la friccin del aire que suele ser modelizada como una fuerza proporcional a la velocidad, siendo la constante de proporcionalidad el llamado rozamiento aerodinmico kw: (2)En este caso la variacin con el tiempo de la velocidad y el espacio recorrido vienen dados por la solucin de la ecuacin diferencial (2):

Ntese que en este caso existe una velocidad lmite dada por el rozamiento aerodinmico y la masa del cuerpo que cae:

Un anlisis ms cuidado de la friccin de un fluido revela que a grandes velocidades el flujo alrededor de un objeto no puede considerarse laminar, sino turbulento y se producen remolinos alrededor del objeto que cae de tal manera que la fuerza de friccin se vuelve proporcional al cuadrado de la velocidad: (3)Donde:, es el coeficiente aerodinmico de resistencia al avance, que slo depende de la forma del cuerpo. , es el rea transversal a la direccin del movimiento. , es la densidad del fluido. , es el signo de la velocidad. La velocidad lmite puede calcularse fcilmente poniendo igual a cero la aceleracin en la ecuacin (3):

RESULTADOS OBTENIDOS1. Tabla N1:Ajuste de curvas obtenidos del software Logger Pro

Y = C + Bx + Ax

Tabla NABCY = C + Bx + AxGravedad experimental

14.3730.92740.0161 0.0161 + 0.9274x + 4.373x8.746

24.802-1.5640.1013 0.1013 + 1.564x + 4.802x9.604

34.6061.0120.0197 0.0197 + 1.012x + 4.606x 9.212

44.4341.3460.0748 0.0748 + 1.346x + 4.434x8.868

54.908-0.089-0.0094 0.0094 + 0.089x + 4.908x9.816

2. Tabla N 2N DatosAlturah(m)Tiempot(s)

10.1310.08

20.1690.10

30.2080.12

40.2510.14

50.3010.16

60.3510.18

70.4050.20

80.4660.22

90.5280.24

100.5360.26

Cuadros:1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

CUESTIONARIO

1. Existe relacin entre el valor de la aceleracin de la gravedad y la masa del cuerpo empleado. Explique

gF = m aW = mg

W

NO EXISTE NINGUNA RELACIN entre los valores de la aceleracin y la masa. La masa es la cantidad de materia que forma un cuerpo, la gravedad es la energa que atrae a los cuerpos al campo terrestre, el peso depende de la masa y de la gravedad, pero estos dos ltimos no tienen relacin, la masa es independiente de la gravedad y viceversa

2. Qu factores pueden causar las diferencias entre el valor obtenido y el valor referencial comnmente aceptado para la aceleracin de la gravedad. g=9.8m/s2

Las posibles causas de error para que g=9.8m/s2 sea diferente son: Colocar de forma oblicua el sensor de movimiento. Demasiado movimiento del soporte universal El aire producido por el ventilador La resistencia del aire. Coger la pelota de forma equivocada al momento de realizar la medicin. En la grfica, tomar un intervalo fuera de la curva utilizada para determinar la aceleracin al momento de hacer el ajuste cuadrtico.

3. Utilizando los datos de la Tabla N 2 realice un ajuste de curvas de forma manual para la grafica h vs. T (altura vs tiempo) y determine el valor de la aceleracin de la gravedad. compare este resultado obtenido experimentalmente con el valor referencial (9.8 m/s2). Indicar el error absoluto y el error relativo porcentual.

TABLA N 2N DatosAlturah(m)Tiempot(s)

10.1310.08

20.1690.10

30.2080.12

40.2510.14

50.3010.16

60.3510.18

70.4050.20

80.4660.22

90.5280.24

100.5360.26

X0 = Xi = 0.131+0.169+0.208+0.251+0.301+0.351+0.405+0.466+0.526+0.536 n 10X0 = 0.334 ERROR ABSOLUTO

X = (Xi X0)2 n(n-1)

{ (0.131-0.334) 2 + (0.169-0.334) 2 + (0.208-0.334) 2 + (0.251-0.334) 2 + X= (0.301-0.334) 2 + (0.351-0.334) 2 + (0.405-0.334) 2 + (0.466-0.334) 2 + (0.526-0.334) 2 + (0.536-0.334) 2 } 10(9)X = 0.046

ERROR RELATIVO

Erel (%) = ( X x 100 ) % X0Erel (%) = 13%4. Demostrar que el valor de la gravedad de referencia es 9.8 m/s2, considerando la masa y el radio ecuatorial de la tierra constantes.Datos: R = 6.378x106 m, M = 5.983x1024 kg, G= 6,67x10-11

M : masa de la Tierram : masa de un cuerpo cualquiera

m

W

R

M

F = G (Mm)R2 W= G (Mm) R2mg = G (Mm) R2 g = G (M) R2g = 6,67x10-11 (5.983x1024) (6.378x106)2g= 9.81 m/s2

OBSERVACIONES

Para tal experimento, se observ lo siguiente:

Primeramente, se empez a reconocer los materiales a utilizar, y que estn en un buen estado, de esta manera se evit tener dificultad al momento de trabajar y armar el equipo para nuestro experimento.

Vale recalcar, que no solo bast saber armar nuestro equipo, sino tambin fue necesario saber darle uso; tal es as que el alumno deba saber; como por ejemplo, usar el programa del logger pro; as como tambin el resto del equipo.

Se cogi con mucho cuidado el cuerpo esfrico al momento de soltarlo, para que as, el Sensor de Movimiento Vernier, detecte bien la cada de ste.

Al momento que el cuerpo esfrico cayo al piso (nivel de referencia), el programa de Logger Pro simultneamente nos arrojo la grafica de tal cada.

Ya en el programa Logger Pro, al hacer una seleccin en un tramo de la grafica, y utilizando algunos comandos, tal programa nos arroj unos valores con un margen de error pequeo, que se aproximaban a la Aceleracin de la Gravedad (9.8m/m2).

Para tal experimento no se consider un lugar en el vaci, realizndose dicho experimento en condiciones normales.

RECOMENDACIONES

1. Tener cuidado al usar los equipos y materiales que nos entregan en el laboratorio porque se pueden daar con facilidad.

2. Prestar atencin a las indicaciones del profesor porque explica cosas que no estn en el libro.

3. Al momento de usar el Logger Pro, medir con cuidado los intervalos de la grafica porque los valores de la aceleracin son incorrectos si tomarlos fuera de la pendiente de la grafica.

CONCLUSIONES

Ya en la realizacin de nuestro experimento y haciendo las observaciones respectivas, se lleg a las siguientes conclusiones:

Todo cuerpo en el espacio que experimenta una cada libre, se le asocia una determinada aceleracin producto de la atraccin terrestre, conocida como Aceleracin de la Gravedad.

A un cuerpo, en movimiento vertical que se le asocia una altura y un determinado intervalo de tiempo, por ende se le atribuye una aceleracin de la gravedad.

No todo cuerpo en cada libre experimenta la misma aceleracin de la gravedad, ya que en diferentes puntos de la tierra la aceleracin de la gravedad tiene diferentes valores.

Para determinar la grafica o realizacin de los clculos de la aceleracin aproximada de un cuerpo en cada libre (despreciando la resistencia del aire), ya no solo es necesario realizar clculos o formulas matemticas; puesto que existen programas hoy en da aplicados a la fsica que nos permiten determinar sin ninguna dificultad la grafica y una aceleracin aproximada de los cuerpos en cada libre asociados a un determinado intervalo de tiempo y una altura determinada, teniendo en cuenta un nivel de referencia. Para nuestro experimento se us el programa de LOGGER PRO.

Si hacemos un buen uso de nuestro sistema experimental, podremos realizar mejores resultados al momento de realizar los clculos respectivos.

BIBLIOGRAFIA

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