Laboratorio 1 Fiee 2015

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRICA Y ELECTRONICA “FIEE”

FÍSICA (FI203N)

LABORATORIO N° 1:

MEDICIONES

Integrantes

Ynfanzón Camargo, Benjamín

Salazar Cribillero, Saniel Edinson

Raymundo Yauri , Yashira

Docente del curso

LIMA - PERÚ

TEMA:

MEDICIÓN Y ERROR EXPERIMENTAL

(Incertidumbre de mediciones)

1


1.- INTRODUCCIÓN

Las medidas experimentales están afectadas por una cierta imprecisión en sus valores debido a las imperfecciones del aparato de medida y de las condiciones en la que está expuesto. Así pues, resulta imposible llegar a conocer el valor exacto de ninguna magnitud. El problema resulta de aquí, en establecer los límites dentro de los cuales se encuentra dicho valor, a lo que se conoce como proceso de incertidumbre (margen de error).

2


2.-OBJETIVOS

El objetivo de este experimento es, obtener resultados estadísticos aproximados a partir de datos de muestreo. El resultado de este experimento es fundamental para entender el efecto de la incertidumbre de los datos, debido a la impresión de los instrumentos de medición.

Los datos recogidos, a partir de esta experiencia, nos van a permitir obtener la gráfica del efecto de incertidumbre como la curva de distribución real.

Con respecto al número de frijoles, recogidos en un puñado normal, tantas veces como sea necesario para la elaboración de la curva de la gráfica de efecto de incertidumbre, para su mejor entendimiento.

3


MEDICIÓN

OBJETIVO CENTRAL:

Entender e interpretar las definiciones relativas al error experimental.

Obtener el error en el proceso de medición.

OBJETIVOS SECUNDARIOS:

1. Entender y analizar la importancia de efectuar una medición que se

aproxime a la realidad, teniendo en cuenta que siempre hay un margen

de error.

2. Entender y adquirir la capacidad de utilizar técnicas de medición y

métodos de experimentación, e interpretación de los datos.

1. Experimento N°1: VALOR DE UN MEDICIÓN Y SU INCERTIDUMBRE

1.1 OBJETIVO

Obtener la curva de distribución normal del proceso de medición,

correspondiente al número de frijoles que caben en un puñado normal.

Hallar el efecto de la incertidumbre en este proceso de medición.

1.2 EQUIPO Y MATERIALES

Un tazón con suficiente cantidad de frijoles.

Una hoja de apuntes.

1.3 FUNDAMENTO TEÓRICO

Se debe tener en cuenta para los cálculos lo siguiente:

A.- MEDIA ARITMÉTICA:

Dados los números a1, a2,…, an, la media aritmética será igual a:

x=1n∑i=1

n

ai=(a1+…+an )

n

4


B.- INCERTIDUMBRE NORMAL O DESVIACIÓN ESTÁNDAR:

La desviación estándar es una medida del grado de dispersión de los datos

del valor promedio. Entre otras palabras, la desviación estándar es

simplemente el "promedio" o variación esperada con respecto de la media

aritmética.

Una desviación estándar grande indica que los puntos están lejos de la

media y una desviación pequeña indica que los datos están agrupados cerca

de la media.

S2=∑i=1

n

(x i−x )2

n−1

C.- PROBABILIDAD:

Es la probabilidad de que al extraer un puñado este sea de clase (n, r)

D.- TEORÍA DE ERRORES

El resultado de toda medición siempre tiene cierto grado de incertidumbre

Esto se debe a las limitaciones de los instrumentos de medida, a las

condiciones en que se realiza la medición, así como también, a las

capacidades del experimentador.

E.- MEDICIÓN

Es la medida cuantitativa de una magnitud física. Para medir es necesario

conocer ciertas cosas como:

El sistema de referencia, condiciona la exactitud por su propio proceso de

medición y de definición en la calibración del instrumento.

5

∏(r,s)=n(r,s)/N

http://es.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9tica


El operario que interactúa con el instrumento y el objeto, también contribuye

con las incertezas del proceso de medición.

1.4 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Deposite los frijoles en el tazón, coja un puñado de frijoles del recipiente una y

otra vez hasta lograr su puñado normal (un puñado ni muy apretado ni muy

suelto). Después coja un puñado normal y cuente el número de granos

obtenidos Apunte el resultado y repita la operación, por lo menos cien veces,

llenando una tabla como la indicada en el ejemplo del libro de experimentos del

laboratorio.

1.5 CÁLCULOS Y RESULTADOS:

1. Determine la media aritmética de los 100 números obtenidos Esta

media aritmética es el número más probable, mnp , de frijoles que

caben en un puñado normal

De la tabla se puede observar:

De número de frijoles obtenidos por cada conteo: 7749 frijoles

Cantidad de veces contados: 100 veces

mnp = 7749 / 100 → mnp = 77,49

6

M.A. = mnp = de numero de frijoles obtenidos por cada conteo

Cantidad de veces contados


2. Determine la incertidumbre normal o desviación estándar, (mnp ), de

la medición anterior

Se calcula así: ( mnp ) = (1/100 ( NK - mnp )2 )1/2

De la tabla se puede observar: ( NK - mnp )2 = 2644.99

( mnp ) = (2644.99/ 100 )1/2 = 5.1429466

3. Grafique la posibilidad de que un puñado normal contenga tantos

granos de frijoles Sean por otra parte, r, s dos números naturales

Diremos que un puñado de frijoles es de clase [r, s) si tal puñado

contiene x frijoles y se cumple r ≤ x < s Sea N el número de veces que

se realiza el experimento consistente en extraer un puñado normal de

frijoles, y sea n(r, s) el número de veces que se obtiene un puñado de

clases [r, s) a este número n(r, s) se conoce como frecuencia de la

clase [r, s) Al cociente de dichos números (cuando N es

suficientemente grande) lo llamaremos PROBABILIDAD (r, s) DE QUE

AL EXTRAER UN PUÑADO ESTE SEA DE CLASE [n, r); es decir:

[r, s> = n[r, s> / N , N es muy grande.

TABLA DE MEDICIÓN DE PUÑADOS DE FRIJOLES

k Nk Nk-77.49 (Nk-77.49)2 [56-62> [62-68> [68-74> [74-80> [80-86> [86-92]1 65 -12.49 156.00 X 2 61 -16.49 271.92 X 3 67 -10.49 110.04 X 4 76 -1.49 2.22 X 5 70 -7.49 56.10 X 6 56 -21.49 461.82 X 7 71 -6.49 42.12 X 8 78 0.51 0.26 X 9 83 5.51 30.36 X

10 76 -1.49 2.22 X 11 77 -0.49 0.24 X 12 78 0.51 0.26 X 13 75 -2.49 6.20 X 14 89 11.51 132.48 X15 83 5.51 30.36 X 16 77 -0.49 0.24 X 17 77 -0.49 0.24 X

7


18 75 -2.49 6.20 X 19 80 2.51 6.30 X 20 92 14.51 210.54 X21 77 -0.49 0.24 X 22 78 0.51 0.26 X 23 74 -3.49 12.18 X 24 78 0.51 0.26 X 25 75 -2.49 6.20 X 26 79 1.51 2.28 X 27 81 3.51 12.32 X 28 76 -1.49 2.22 X 29 82 4.51 20.34 X 30 71 -6.49 42.12 X 31 72 -5.49 30.14 X 32 76 -1.49 2.22 X 33 77 -0.49 0.24 X 34 80 2.51 6.30 X 35 76 -1.49 2.22 X 36 71 -6.49 42.12 X 37 83 5.51 30.36 X 38 79 1.51 2.28 X 39 81 3.51 12.32 X 40 74 -3.49 12.18 X 41 82 4.51 20.34 X 42 79 1.51 2.28 X 43 80 2.51 6.30 X 44 82 4.51 20.34 X 45 78 0.51 0.26 X 46 73 -4.49 20.16 X 47 76 -1.49 2.22 X 48 80 2.51 6.30 X 49 75 -2.49 6.20 X 50 83 5.51 30.36 X 51 77 -0.49 0.24 X 52 79 1.51 2.28 X 53 80 2.51 6.30 X 54 76 -1.49 2.22 X 55 85 7.51 56.40 X 56 82 4.51 20.34 X 57 78 0.51 0.26 X 58 83 5.51 30.36 X 59 77 -0.49 0.24 X 60 77 -0.49 0.24 X 61 80 2.51 6.30 X 62 85 7.51 56.40 X 63 83 5.51 30.36 X

8


64 78 0.51 0.26 X 65 76 -1.49 2.22 X 66 75 -2.49 6.20 X 67 81 3.51 12.32 X 68 84 6.51 42.38 X 69 83 5.51 30.36 X 70 76 -1.49 2.22 X 71 77 -0.49 0.24 X 72 74 -3.49 12.18 X 73 76 -1.49 2.22 X 74 71 -6.49 42.12 X 75 69 -8.49 72.08 X 76 81 3.51 12.32 X 77 80 2.51 6.30 X 78 76 -1.49 2.22 X 79 74 -3.49 12.18 X 80 76 -1.49 2.22 X 81 77 -0.49 0.24 X 82 76 -1.49 2.22 X 83 77 -0.49 0.24 X 84 76 -1.49 2.22 X 85 81 3.51 12.32 X 86 80 2.51 6.30 X 87 76 -1.49 2.22 X 88 71 -6.49 42.12 X 89 76 -1.49 2.22 X 90 82 4.51 20.34 X 91 81 3.51 12.32 X 92 82 4.51 20.34 X 93 83 5.51 30.36 X 94 89 11.51 132.48 X95 76 -1.49 2.22 X 96 76 -1.49 2.22 X 97 77 -0.49 0.24 X 98 76 -1.49 2.22 X 99 77 -0.49 0.24 X

100 77 -0.49 0.24 X Ilustración 1 Tabla de resultados N°1

Nk: Número de frijoles por puñado normal.

GRÁFICA FRECUENCIA VS Nk

9


56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 920

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Gráfica N°1

Nk: número de frijoles

Fre

cu

en

cia

n(r

,s)

Ilustración 2 Gráfica de resultados N°1

10


2. Experimento N°2: PROPAGACIÓN DEL ERROR EXPERIMENTAL

OBJETIVOS:

Expresar las incertidumbres al medir directamente longitudes con escalas en

milímetros y 1/20 de milímetro.

Determinar magnitudes derivadas o indirectas, calculando la propagación de

las incertidumbres.

2.2 EQUIPOS Y MATERIALES:

-Un paralelepípedo de metal

-Un pie de rey.

-Regla de acero.

2.3 PROCEDIMIENTO

Tome el paralelepípedo de metal y mida sus tres dimensiones primero con una

regla de acero (la mayoría de las dimensiones), y luego con un Pie de rey.

2.4 CÁLCULOS Y RESULTADOS

Regla de acero Pie de Rey Porcentaje de Incertidumbre

Medición Error Medición Error Regla Vernierlargo (a) 30.1 mm 0.5 mm 30.90 mm 0.025 mm 1.69% 0.08%

ancho (b) 30.3 mm 0.5 mm 30.00 mm 0.025 mm 1.65% 0.083%alto (H) 12.5 mm 0.5 mm 12.35 mm 0.025 mm 4% 0.2%

Área total 3334.06 mm2 145.8 mm2 3358.23 mm2 7.323 mm2 4.37% 0.21%Volumen 11400.375mm3 833.515 mm3 11448.45 mm3 41.9778 mm3 7.31% 0.36%

a(100) 30.1mm 0.5mm 30.9mm 0.025 mm 1.69% 0.08%b(100) 30.3mm 0.5mm 30.00mm 0.025 mm 1.65% 0.083%H(100) 1250mm 0.5mm 1235mm 0.025mm 0.04% 0.002%A(100) 152824 mm2 2620.8 mm2 152277 mm2 129.59 mm2 1.71% 0.08%V(100) 1140037.5 mm3 38206.1 mm3 1144845 mm3 1903.4 mm3 3.35% 0.166%

11


ÁREA TOTAL

El área total del objeto, se calculará de la siguiente manera:

2(a)(b) + 2(b)(H) + 2(a)(H)…….... (I) caras laterales

Operamos, tomando en cuenta el error de incertidumbre (datos del calibrador).

Reemplazando valores

1. 2(30,9±0.025mm)(30,0±0.025mm)+ 2(30,0±0.025mm)(12,35±0.025mm)+2(30,9±0.025)(12,35±0.025mm)

Suma de erroresa + b = x + y ± (∆x+∆ y)Productos de errores

a.b = x.y ± x.y(∆ xx

+∆ yy

)

Área total = 3358.23 ± 7.323 mm2

Volumen

12

Ilustración 3 Bloque a analizar


1. (a)(b)(H) ..…. (I)

1.- (30,9±0.025 mm)(30,0±0.025 mm)(12,35±0.025 mm)

Volumen total = 11448.45 ± 23.483 mm3

3. EXPERIMENTO 3: GRAFICA DE RESULTADOS DE UNA MEDICIÓN

3.1 OBJETIVOS

1. Determinar las condiciones para que un péndulo simple tenga su periodo

independiente de su amplitud angular

2. Determinar la relación entre periodo y longitud del péndulo

3. Construir funciones polinómicas que representen dicha función

3.2 EQUIPOS Y MATERIALES

-Un péndulo simple de 1.5m de longitud.

-Una regla graduada en mm

-Un cronómetro.

3.3 PROCEDIMIENTO

Sostenga el péndulo de manera que el hilo de soporte forme un ángulo Ǿ con

la vertical Suéltelo y mida el tiempo que demoran 10 oscilaciones completas,

(cada oscilación es una ida y vuelta completa) Ahora determine el significado

de “para ángulos Ǿ suficientemente pequeños el tiempo que dura una

oscilación (o 10 oscilaciones) no depende del valor de Ǿ” En lo que sigue

supondremos que trabajamos con valores de Ǿ suficientemente pequeños

Fije una cierta longitud lk para el péndulo (10cm≤ lk≤100cm), y midiendo 10

oscilaciones completas determine el período Tk1 de dicho péndulo Repita esto

5 veces, obteniendo Tk2…Tk5 Luego determine el período más probable Tk de

dicho péndulo como media aritmética de las cinco ediciones anteriores

13


Realice todo lo anterior para K=1, 2,…, 10; obteniendo así 10 puntos

(T1, l1), T2, l2)… (T10, l10)

3.4 CÁLCULOS Y RESULTADOS:

Tabla 1 Datos observados en el péndulo

k Lk (cm) tk1 (s) tk2 (s) tk3 (s) tk4 (s) tk5 (s) tk tk²

1 10 0.727 0.745 0.748 0.728 0.725 0.735 0.540

2 20 0.859 0.867 0.852 0.860 0.858 0.8592 0.738

3 30 1.152 1.148 1.143 1.138 1.144 1.145 1.311

4 40 1.205 1.210 1.201 1.209 1.207 1.206 1.454

5 50 1.352 1.384 1.373 1.365 1.379 1.370 1.877

6 60 1.582 1.570 1.563 1.569 1.560 1.569 2.461

7 70 1.650 1.648 1.653 1.660 1.657 1.653 2.732

8 80 1.775 1.784 1.782 1.788 1.785 1.872 3.504

9 90 1.933 1.940 1.935 1.940 1.925 1.935 3.743

10 100 1.948 1.976 1.992 2.002 1.985 1.980 3.920

Los datos que resultaron de la experimentación se muestran a continuación

con su margen de error. En esta sección del informe se realizara el ajuste de

curvas y la gráfica de y con los datos obtenidos.

a. Dispersión de puntos.-

14


Grafica de

Grafica de los puntos de

0 20 40 60 80 100 120 140 1600.000

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

Tk² vs Longitud (cm)

b. La ecuación matemática y la curva que se describe en y .

15

0 20 40 60 80 100 120 140 1600.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

f(x) = 0.012122976744186 x + 0.74570511627907

Tk vs Lk

Longitud (cm)

Per

íod

o (

s)


Se utilizó la herramienta del Excel para el ajuste de curva y la

construcción del gráfico. Los siguientes comandos que se utilizaron

fueron los que se muestran a continuación.

Ajuste de curva de .

>> y= [10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120];

>> x= [0.6372 0.87 1.076 1.247 1.386 1.484 1.655 1.795 1.895 2.008 2.001

2.203];

>> polyfit(x,y,2)

ans =

21.6225 10.3622 -5.6150

En esta última línea se muestran los coeficientes de la ecuación de

segundo grado .

Luego con la ecuación podemos graficar la curva ingresando los

siguientes comandos.

>> x=0.63:0.1:2.203;

>> y= 21.6225*x.^2+10.3622*x-5.6150;

>> plot(x,y)

16


Dándonos como salida la gráfica de la ecuación.

.

Ajuste de la curva .

>> y=[10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120];

>>x=[0.4060 0.7569 1.1577 1.5550 1.9209 2.2022 2.739 3.222 3.591 4.032

4.4142 4.8532];

>> polyfit(x,y,1)

ans =

24.4913 2.0367

Esta última línea nos indica los coeficientes de la ecuación del ajuste de

la curva .

17


Luego con la ecuación podemos graficar la curva ingresando los

siguientes comandos.

>> x=0.4060:0.1:4.8532;

>> y= 24.4913*x + 2.0367;

>> plot(x,y);

Dándonos como salida la gráfica de la ecuación.

18


19


De acuerdo a la teoría el movimiento que describe la pequeña esfera es

“oscilatorio” ya que esta se moverá acercándose y alejándose constantemente

respecto de su posición más baja. Además la experiencia en el laboratorio nos

indica que el movimiento es “periódico”.

Por otro lado la desviación angular de la cuerda es pequeña (Ɵ<8°) la

trayectoria circunferencial de la esfera es prácticamente una trayectoria

rectilínea, con lo cual podemos plantear que el movimiento es rectilíneo. Si

asumimos esto la teoría nos da una relación entre el periodo y la longitud de la

cuerda, que es la siguiente.

T=2

L: longitud de la cuerda del péndulo

g: gravedad

T: periodo

Si despejamos L obtendríamos a la longitud en función de T con grado dos; lo

que nos indica que si graficamos a L(T) para T>0 obtendríamos una parábola y

si graficamos L(T2) nos resultaría una recta. Esto coincide con nuestros

resultados obtenidos en el laboratorio.

20


CUESTIONARIO:

Medición:

1. En vez de medir puñados, ¿podría medirse el número de frijoles que caben en un vaso, en una cuchara, etc.?

Sí, ya que a la hora de realizar el experimento para los “n” elementos utilizamos el mismo instrumento de medición ya sea el instrumento el puñado, cuchara, vaso, etc.; siempre y cuando sea el mismo.

2. Según Ud. ¿A qué se debe la diferencia entre su puñado normal y el de sus compañeros?

Se debe a que el instrumento de medición (puñado) es diferente y obtendríamos resultados muy lejanos a lo realizado por un solo instrumento de medición (puñado) y ello podría dar resultados de mayor error.

3. Después de realizar los experimentos, ¿Qué ventaja le ve a la representación de π [r, r+2) frente a la de π [r, r+1)?

La ventaja es que obtenemos una mayor probabilidad al extraer un puñado, este sea de clase π [r, r+2).

21


4. ¿Qué sucedería si los frijoles fuesen de tamaños apreciablemente diferentes?

En este caso la muestra al cual, se va a medir indicará resultados muy diferentes porque en algún evento realizado pueden salir frejoles de mayor tamaño y de los pequeños casi nada.

Entonces se debe realizar con muestras que no aprecien muchas diferencias de tamaño.

5. En el ejemplo mostrado se debía contar alrededor de 60 frijoles por puñado. ¿Sería ventajoso colocar solo 100 frijoles en el recipiente, y de esta manera calcular el número de frijoles que quedan en el recipiente?

Sí, porque ahorraríamos más tiempo ya que el conteo de frejoles es menor. Teniendo en cuenta fundamentalmente instrumento de medida no cambia.

6. ¿Qué sucedería si en el caso anterior colocara solo, digamos, 75 frijoles en el recipiente?

Sucedería que el tiempo sería mucho menor, pero también a la hora de realizar el experimento podría ocurrir que en el puñado podrían caber más de 75 frijoles y ahí el experimento fallaría.

7. La parte de este experimento que exige ¨más paciencia¨ es el proceso de contar. Para distribuir esta tarea entre tres personas ¿Cuál de las sugerencias propondría Ud.? . ¿Por qué?

a. Cada participante realiza 33 o 34 extracciones y cuenta los correspondientes frijoles.

22


b. Uno de los participantes realiza las 100 extracciones pero cada participante cuenta con 33º 34 puñados.

Elegimos la opción (b) ya que utilizamos el puño de una sola persona y cada persona cuenta 33 a 34 puñados y así evitamos que la persona cuente 100 veces.

8. Mencione tres posibles hechos que observarían si en vez de 100 puñados extrajeran 1000 puñados.

PRIMERO: Se observaría que los eventos que se repiten se incrementa mucho más (Aumentaría las frecuencias).

SEGUNDA: El tiempo que se demoraría en el experimento sería mucho mayor.

TERCERA: El cansancio de contar 1000 veces.

9. ¿Cuál es el promedio aritmético de las desviaciones nk−nmp?

1100

∑k=1

100

(n¿¿k−nmp)=0¿

10. ¿Cuál cree Ud. Es la razón para haber definido ∆ (nmp) en vez de tomar simplemente el promedio de las desviaciones?

Para poder obtener un mejor resultado ya que el ancho de clase puede ser considerado aproximadamente como la desviación estándar (∆ (nmp)).

23


11. Después de realizar el experimento coja Ud. Un puñado de frijoles. ¿Qué puede Ud. Afirmar sobre el número de frijoles contenido en tal puñado (Antes de contar)?

Se afirma con mucha certeza que lo extraído sea igual al número de frejoles que se repita en los eventos (mayor frecuencia).

12.

13. Mencione Ud. Alguna ventaja o desventaja de emplear pallares en vez de frijoles en el presente experimento.

No habría inconveniente hacer experimentos con pallares; claro que estos deber ser homogéneos, en consecuencia, se acortaría el tiempo del experimento.

Propagación de errores:

1-¿Las dimensiones del paralelepípedo se pueden determinar con

una sola medición? Si no, ¿cuál es el procedimiento más

apropiado?

Con respecto al volumen de dicho paralelepípedo se puede

calcular mediante el volumen de agua desalojado de un

recipiente lleno al ras (este sería un método con una sola

medición). En cambio a las mediciones con respecto a

distancias y por consiguiente a áreas y volúmenes es

apropiado hacer varias mediciones, calcular el promedio de

ellas, siempre teniendo en cuenta el error del instrumento a

utilizar.

2-¿Qué es más conveniente para calcular el volumen del

paralelepípedo: una regla en milímetros o un pie de rey?

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Con respecto a la precisión en la medición del volumen de

dicho paralelepípedo, es más conveniente utilizar un pie de

rey debido a que posee menos incertidumbre en la

mediciones (es decir, menos error); la incertidumbre en una

regla en milímetros es 0.5mm. Y la del pie de rey 0.025mm.

Péndulo:

1. Anteriormente se le ha pedido que para medir el periodo deje caer la masa del péndulo. ¿Qué sucede si en vez de ello Ud. lanza la masa?

Si lanzamos la masa, imprimimos una aceleración a está, sin embargo el periodo se mantuvo constante, esto puede ser explicado porque la amplitud del péndulo aumenta, por esto el periodo del péndulo se mantiene invariable. Es aconsejable que el péndulo no realice rotación al momento de ser lanzado ya que esto afectaría los cálculos, y el periodo dependería de su masa.

2. ¿Depende el periodo del tamaño que tenga la masa? Explique

El periodo para un péndulo de oscilación está en función de la longitud de la cuerda y la aceleración de la gravedad de

acuerdo a la siguiente expresión: T=2π .√ Lg por lo que el

periodo del péndulo no depende la masa de la billa.

3. ¿Depende el periodo del material que constituye la masa. (por ejemplo: una pesa de metal, una bola de papel, etc.)?

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No depende del material, ya que el valor del periodo como ya hemos dicho en el anterior problema solo depende de la longitud y de la gravedad.

4. Supongamos que se mide el periodo con θ=5° y con θ=10°. ¿En cuál de los dos casos resulta mayor el periodo?

El valor del periodo en ambos casos es el mismo, ya que el periodo no depende del ángulo inicial. Se aconseja que el ángulo inicial sea menor que 10°, de esta manera el péndulo no realiza movimientos osciladores compuestos.

5. Para determinar el periodo (duración de una oscilación completa), se ha pedido medir la duración de 10 oscilaciones y de allí determinar la duración de una oscilación. ¿Por qué no es conveniente medir la duración de una sola oscilación? ¿Qué sucedería si midiera el tiempo necesario para 50 oscilaciones?

No es conveniente medir la duración de una oscilación, ya que la medición de una oscilación es susceptible a error.

Por ello medimos la duración de 10 oscilaciones y dividimos entre estas 10, para calcular el valor del periodo.

Si medimos el tiempo necesario de 50 oscilaciones, al calcular el periodo dividiendo entre 50, deberíamos obtener un periodo más preciso.

6. ¿Dependen los coeficientes a, b, c de la terna de puntos por donde pasa f?

Si, ya que se intersecta con una función discreta los puntos que pertenecen a dicha función discreta no prevalecen una relación constante sino independiente una a una, por lo tanto,

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la relación de tres en tres que se tome será totalmente diferente.

7. Para determinar a, b, c se eligieron 3 puntos. ¿Por qué no dos? ¿O cuatro?

Por la misma razón que la función f (T ) posee grado 2 y por lo tanto 3 coeficientes si solo eligiera 2 puntos seria 2 ecuaciones con 3 incógnitas que serían los coeficientes, puesto que, sería imposible calcular sus valores por eso se elige 3 puntos con 3 incognitas se puede hallar su valor.

8. En general, según como elija a, b, c obtendrá un cierto valor para ∆ f ¿Podría Ud. Elegir a, b, c de manera que ∆ f sea mínima (aunque f no pase por ninguno de los puntos de la función discreta)? ¿Puede elegir a, b, c de manera que ∆ f=0?

No, ya que siempre será cero.

9. ¿Qué puede afirmarse, en el presente experimento, con respecto al coeficiente g de la función g(T)?

Es variable respecto a los tres puntos que se escojan convenientemente de la función discreta por lo explicado anteriormente en la pregunta 6.

10.

11. ¿Opina Ud. Que, por ejemplo usando un trozo de hilo de coser y una tuerca, puede repetir estos experimentos en casa?

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Se pueden realizar los mismos experimentos en casa, ya que el cálculo del periodo del péndulo no depende ni de la masa, forma o tamaño de la masa a oscilar ni del material de la cuerda o hilo. También recomendar que el ángulo a variar es de 10º.

12. ¿Tiene Ud. Idea de cuantas oscilaciones puede dar el péndulo empleado, con lk=100cm antes de detenerse?

Antes de dar con el número de oscilaciones veamos que sucede al calcular el periodo, recordemos que este es a

T=2π .√ lg en este caso el periodo es T=2,01 s y la frecuencia de

oscilación aproximadamente es 0,5 esto es que en el péndulo recorre media oscilación en 1 segundo.

13. Observe que al soltar el péndulo es muy difícil evitar que la masa rote. ¿Modifica tal rotación el valor del periodo?¿Que propondría Ud. Para eliminar la citada rotación?

Mediante los experimentos hechos en el laboratorio podemos afirmar que es difícil evitar que la masa rote al soltar el péndulo, el periodo en este caso se calcularía en una masa con superficie más rugosa para evitar que se deslice sobre el agente impulsor.

CONCLUSIONES:

Ante nuestras observaciones, y los datos obtenidos en el experimento, tenemos que cada vez que se efectúe el conjunto de operaciones requeridas para medir una determinada magnitud, se obtendrá un número que solamente en forma aproximada representa la medida buscada. Por lo tanto, cada resultado de una medición está afectado por un cierto error.

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Mientras mayor sean las operaciones entre las medidas directas, mayor será la incertidumbre absoluta, y también mayor será el error relativo porcentual.

En conclusión no se puede obtener valores exactos. Además existen herramientas con menor error que otras. Además se concluye que aquel instrumento que posea menor error sistemático (lectura mínima) posee, el error es menor.

También es bueno detallar que se debe tener un adecuado manejo de los instrumentos.

OBSERVACIONES

Deberíamos haber tenido mayor tiempo para estos experimentos ya que

fue muy tedioso contar los fréjoles.

Observamos que el laboratorio es importante porque experimentamos

los problemas en forma real.

Observamos que existen diferencias en el campo real y en el campo

teórico (T péndulo real T péndulo teórico).

Creíamos que las mediciones eran exactas pero en el laboratorio

comprobamos que no existe medición exacta porque siempre va existir

margen de error.

Notamos que la gráfica no coincide con los resultados teóricos por lo

tanto debemos de deducir Que los cálculos realizados no fueron los

correctos o en todo caso no fueron los más precisos Pues no tomamos

un buen cálculo de los tiempos que realizamos con el cronometro.

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CONCLUSIONES GENERALES

Del primer experimento la de los frijoles se ha llegado a la

conclusión de que para tener una mejor probabilidad de saber

cuántos frijoles hay en un puñado es necesario que sea una sola

mano la que saque y con una misma fuerza de garra a mayor

número de sacadas de frijoles, mayor será la posibilidad de saber

aproximadamente cuantas hay en el puñado.

Del segundo experimento que es el de medición llegamos a la

conclusión de que todo tipo de instrumento de medición es

imperfecta ya que todos tienen un margen de error, también se

puede concluir que si usamos medidas de menor escala la

incertidumbre es menor.

Del tercer experimento del periodo del péndulo se concluye que el

periodo de un péndulo solo depende de la longitud de la cuerda y el

valor de la gravedad. También a mayor longitud mayor periodo.

Experimentalmente comprobamos que la resistencia del aire influye

en el periodo ya que aplicando los conceptos teóricos

(T=2Π √L g) comprobamos que el periodo varía en su valor.

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RECOMENDACIONES

Se debe encontrar la mejor forma de sincronizar el momento de soltar el

péndulo y el momento de presionar inicio en el cronometro. También

trabajar con un transportador para medir un ángulo mínimo único.

Se debe consultar al fabricante del instrumento los parámetros de error

que poseen estos para una mayor exactitud a la hora de las mediciones

correspondientes.

Solo un integrante del grupo debe coger los frejoles pues esto depende

del tamaño de su muñeca y el cambiarlo producirá mayor incertidumbre.

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Laboratorio 1 Fiee 2015