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Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera
Javier Ramón Sotomayor Castellanos Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo Morelia, Michoacán, México. Agosto 2016 ISBN: 978-607-8116-62-1
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
2
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera / Javier Ramón Sotomayor Castellanos. Primera Edición Agosto de 2016 Morelia, Michoacán, México Derechos Reservados conforme a la ley Responsable de la edición: Javier Ramón Sotomayor Castellanos. Diseño y formación: Laboratorio de Mecánica de la Madera, de la División de Estudios de Posgrado, de la Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera. Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. Morelia, Michoacán, México. Portada: Joel Benancio Olguín Cerón y Javier Ramón Sotomayor Castellanos. Derechos reservados. ISBN: 978-607-8116-62-1 © Javier Ramón Sotomayor Castellanos Calle Llano Grande 295 Fraccionamiento Valle de Los Sauces C.P. 58190 Morelia, Michoacán, México © Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo Edificio "TR", Ciudad Universidad Avenidad Francisco J. Mújica s/n., C.P. 58030 Teléfono: 01 443 322 3500, Morelia Michoacán El Contenido de esta obra es propiedad del autor y de las instituciones patrocinadoras de la publicación, queda prohibida conforme a la ley su reproducción total o parcial. Derechos reservados: ©Laboratorio de Mecánica de la Madera, División de Estudios de Posgrado, Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera y ©Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. Editado digitalmente en México / Electronically edited in México (1834 KB) Consulta electrónica: www.academia.edu www.researchgate.net http://laboratoriodemecanicadelamadera.weebly.com/. Sotomayor Castellanos, J.R. 2016. Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera. Morelia: Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. 179 p.
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
3
Contenido
Presentación .................................................................................................... 4
1. Ondas de esfuerzo e higroelasticidad de la madera de
Pinus douglasiana ............................................................................................ 5
2. Módulos de elasticidad y de ruptura de tres maderas
angiospermas mexicanas ................................................................................. 17
3. Tratamiento de higro-térmo fatiga y flexión estática en la madera
de Pinus douglasiana y de Quercus spp .......................................................... 41
4. Velocidad de ondas de esfuerzo y módulos de elasticidad de
cuatro maderas mexicanas .............................................................................. 60
5. Características acústicas de la madera de Swietenia humilis y
Alnus acuminata ............................................................................................... 77
6. Caracterización dinámica de la madera de Fraxinus americana y
Fraxinus uhdei .................................................................................................. 88
7. Caracterización en flexión estática de madera plastificada de
Quercus scytophylla ......................................................................................... 107
8. Diagnóstico tecnológico y evaluación mecánica de vigas de
madera antigua de Picea abies ........................................................................ 128
9. Comportamiento en vibraciones longitudinales y transversales de
vigas de madera antigua de Picea abies .......................................................... 152
ANEXO ............................................................................................................. 177
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
4
PRESENTACIÓN
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera.Tomo uno: 2014-
2015 presenta los resultados de los trabajos de investigación desarrollados en el
Laboratorio de Mecánica de la Madera, de la Facultad de Ingeniería en Tecnología
de la Madera, de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, en Morelia,
Michoacán, México. El Libro está formado por investigaciones originales e
independientes cuyos resultados fueron divulgados en congresos internacionales,
en la revista Ciencia Nicolaita y en la revista Tecnociencia, durante el periodo de
2014 a 2015.
Los alumnos e investigadores que participaron en los artículos son citados como
coautores en los textos originales. Las referencias de los artículos originales se
presentan en el anexo. Las instituciones que favorecieron las investigaciones son:
la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, el Consejo Estatal de
Ciencia, Innovación y Tecnología de Michoacán y el Consejo Nacional de Ciencia y
Tecnología, México.
El objetivo del libro es facilitar el acceso de las investigaciones del Laboratorio a la
comunidad de la Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera y al público en
general. Este libro es gratuito.
La producción del Laboratorio se divulga en:
- http://www.academia.edu/
- http://www.researchgate.net/
- http://laboratoriodemecanicadelamadera.weebly.com/
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
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1. ONDAS DE ESFUERZO E HIGROELASTICIDAD DE LA MADERA DE PINUS
DOUGLASIANA
RESUMEN
Se estudió experimentalmente madera de Pinus douglasiana durante un proceso de
secado. Para 48 contenidos de humedad, se midieron la densidad, la velocidad de
propagación de una onda de esfuerzo y el módulo de elasticidad con ondas de
esfuerzo. Coeficientes de higroelasticidad fueron determinados a partir de las
correlaciones entre módulo de elasticidad y contenido de humedad. La velocidad de
las ondas de esfuerzo para un contenido de humedad de 12 % fue de 5258 m·s-1 y
el módulo de elasticidad correspondiente fue de 14.44 GPa. El coeficiente de
higroelasticidad para la zona de baja humedad fue de -0.05 GPa·%-1 y para la zona
higroelástica fue de -0.15 GPa·%-1. Para el dominio higrosaturado, los valores del
módulo de elasticidad disminuyeron a medida que el contenido de humedad
decreció, observándose un punto de inflexión definido como el punto de saturación
de la fibra igual a 32 % de contenido de humedad.
Palabras clave: contenido de humedad, secado de madera, densidad, módulo de
elasticidad, coeficiente de higroelasticidad, punto de saturación de la fibra.
ABSTRACT
Pinus douglasiana wood was experimentally studied during a drying process. For 48
moisture contents wood density, stress wave velocity and modulus of elasticity were
assessed. From correlation of modulus of elasticity and moisture content, wood
coefficients of higroelasticity were determined. Stress waves velocity for a wood
moisture content of 12 % was 5258 m·s-1 and the corresponding modulus of elasticity
was 14.22 GPa. For the low-moisture zone, coefficient of higroelasticity was -0.05
GPa·%-1 and for the higro-elastic zone was -0.15 GPa·%-1. For the saturated
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6
dominium the values of modulus of elasticity diminished when moisture content
reduced, observing an inflexion point defined as the fiber saturation point equal to
32 % of wood moisture content.
Key words: moisture content, wood drying, density, modulus of elasticity, coefficient
of higroelasticity, fiber saturation point.
INTRODUCCIÓN
La madera es un material poroso e higroscópico y combinado con agua, forma un
sistema bifásico que la puede retener o eliminar. Además, la madera es un material
que puede almacenar y disipar energía, lo que permite que una onda mecánica viaje
a través de ella (Pellerin y Ross, 2002). Estas propiedades de la madera están
reguladas por los mismos mecanismos que determinan su comportamiento
mecánico en condiciones estáticas al admitir deformaciones elásticas. Como
consecuencia, es posible relacionar estas características por medio del análisis de
regresiones entre la velocidad de propagación de las ondas de esfuerzo y el módulo
de elasticidad lo cual puede ser útil para predecir sus características higroelásticas
(Han, Wu y Wang, 2006).
El contenido de humedad en la madera influye significativamente en los parámetros
derivados de la medición de ondas de esfuerzo en la madera. El tiempo de
transmisión de las ondas de esfuerzo en la madera se incrementa con el contenido
de humedad del material. Arriba del punto de saturación de la fibra la velocidad de
ondas de esfuerzo se incrementa lentamente cuando decrece el contenido de
humedad, mientras por abajo del punto de saturación de la fibra, la tasa de
incremento es mayor (Kang y Booker, 2002).
Por abajo del punto de saturación de la fibra de la madera, los valores del módulo
de elasticidad aumentan a medida que el contenido de humedad se reduce. Este
comportamiento consiste en dos segmentos separados por el punto de saturación
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7
de la fibra, alrededor del cual, el módulo de elasticidad presenta un valor (Moreno-
Chan, Walker y Raymond, 2011). Por su parte, Yamasaki y Sasaki (2010) y
Yamasaki, Sasaki y Iijima (2010) proponen un método basado en simulaciones
Monte Carlo para estimar el módulo de elasticidad por ondas de esfuerzo. Los
autores recomiendan ajustar los valores del módulo de elasticidad en relación a la
densidad y al contenido de humedad de la madera.
El objetivo de este trabajo es evaluar el comportamiento higroelástico de la madera
de Pinus douglasiana utilizando ondas de esfuerzo. Particularmente, calcular el
módulo de elasticidad y el coeficiente de higroelasticidad cuando el contenido de
humedad de la madera disminuye.
MATERIALES Y MÉTODOS
El material experimental se obtuvo de un árbol de Pinus douglasiana Martínez
recolectado en el área forestal de Nuevo San Juan Parangaricutiro, Michoacán,
México. Del ejemplar seleccionado, se cortó una troza de 500 mm de diámetro y 1
m de largo, a una altura de 3 m sobre el nivel del suelo. De la troza se recortaron al
azar 16 segmentos de 120 mm x 70 mm de sección transversal y de 500 mm de
largo. De cada uno de estos segmentos se recortaron 2 probetas totalizando una
muestra de 32 probetas normalizadas (International Organization for
Standardization [ISO], 1975). Las dimensiones de las probetas fueron de 20 mm x
20 mm x 320 mm orientadas en las direcciones radial, tangencial y longitudinal con
respecto al plano leñoso. La madera estuvo libre de anomalías de crecimiento y de
madera de duramen.
Las probetas se colocaron en una cámara climática durante 87 días. La humedad
relativa (HR) dentro de la cámara varió de 98 a 0 %. La temperatura (T) varió entre
15 y 103 ºC. El contenido de humedad (H) de la madera varió entre 154 %, que
corresponde a su estado de humedad natural, y 0 % correspondiente a su estado
anhidro. Durante el período experimental se ensayaron 48 estados de contenido de
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8
humedad y estos corresponden a cada uno de los puntos presentados en la Figura
1.
Figura 1. Condiciones de humedad relativa (HR) y temperatura (T) en la cámara
climática y contenido de humedad (H) de la madera.
El contenido de humedad correspondiente a cada estado de humedad de la madera
se calculó a partir del peso de la probeta que se midió al momento de cada ensayo
en relación al peso de la madera medido en el estado anhidro de las probetas, es
decir el peso de la probeta en la última sesión de ensayos.
Para proceder con una sesión de ensayos correspondiente a un estado de
contenido de humedad, las probetas se mantuvieron dentro de la cámara climática
a una humedad relativa y temperatura constante hasta alcanzar el equilibrio interno
en la madera. Una vez que la madera fue estabilizada y con un peso constante de
cada probeta, se procedió a realizar una sesión de pruebas correspondiente a este
estado de humedad. Para el cálculo de parámetros donde la densidad y las
dimensiones de la madera variaron, se realizaron los ajustes necesarios para cada
estado de humedad correspondiente a cada ensayo en particular.
0
40
80
120
160
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
HR
( %
), T
( º
C )
, H
( %
)
t (días)
T
H
HR
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Para las pruebas de ondas de esfuerzo, se empleó un aparato metriguard®. Se
aplicó sistemáticamente un impacto elástico con la ayuda de una esfera de acero
colocada en un péndulo. La esfera impacta en un mecanismo de transmisión que
induce una onda de esfuerzo en la probeta, la cual se desplaza en la dirección
longitudinal de la madera. La emisión de la onda se registró utilizando un
acelerómetro colocado en un punto de apoyo de la probeta. La recepción de la onda
se registró con otro acelerómetro colocado en el otro punto de apoyo al lado opuesto
de la probeta. El aparato registró el tiempo de transmisión correspondiente a la
distancia entre los puntos de apoyo a partir del cual se calculó la velocidad de
transmisión de la onda en la madera. Los puntos de apoyo se localizaron a 10 mm
de los extremos de las probetas. El módulo de elasticidad de la madera por ondas
de esfuerzo se calculó con la fórmula (1):
Eoe = voe2 ρ
H (1)
Donde:
Eoe = Módulo de elasticidad (Pa)
voe = Velocidad de las ondas de esfuerzo (m·s-1)
ρH = Densidad (kg·m-3)
Los coeficientes de higroelasticidad de la madera fueron determinados a partir de
las pendientes de las ecuaciones de regresión lineal de los módulos de elasticidad
en función del contenido de humedad de la madera. El coeficiente de
higroelasticidad de la madera es definido como el cociente de la variación del
módulo de elasticidad entre la variación porcentual en el contenido de humedad de
la madera. El coeficiente de higroelasticidad se puede calcular con la fórmula (2):
ηoe
= ΔE
ΔH (2)
Donde:
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ηoe = Coeficiente de higroelasticidad (Pa·%-1)
ΔE = Variación del módulo de elasticidad (Pa)
ΔH = Variación del contenido de humedad (%)
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
La velocidad de las ondas de esfuerzo aumenta cuando el contenido de humedad
decrece. Para el dominio no saturado (DNS) la tasa de disminución es mayor que
para el dominio saturado (DS). Ambas tendencias quedan diferenciadas en un punto
de inflexión correspondiente al punto de saturación de la fibra (Figuras 2 y 3). Este
fenómeno pude ser explicado por el hecho de que en el dominio saturado las ondas
mecánicas utilizan para viajar preferentemente el agua libre como soporte. A partir
del punto de saturación de la fibra (PSF), es decir en el dominio no saturado, las
ondas se transmiten cada vez más en el sólido madera que en el fluido agua. Este
resultado coincide con los de Kang y Booker (2002).
Figura 2. Velocidad de las ondas de esfuerzo (voe) en función del contenido de
humedad (H) de la madera.
Las correlaciones para las velocidades voe en función del contenido de humedad H
pueden ser aproximadas como lineales y con coeficientes de determinación R2
4000
4400
4800
5200
5600
0 20 40 60 80 100 120 140 160
voe
(m/s
)
H (%)
PSF
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11
cercanos a la unidad (Cuadro 1). Estos resultados coinciden con los encontrados
por Kabir, Sidec, Daud y Khalid (1997) y Simpson (1998). No obstante, en la Figura
2 se observa un intervalo en el contenido de humedad alrededor del punto de
saturación de la fibra, en el cual la tendencia de la velocidad de las ondas de
esfuerzo a aumentar de manera lineal no es evidente.
Cuadro 1. Velocidades de las ondas de esfuerzo.
H
(%)
voe
(m/s)
Dominio
higroscópico Correlación R2
0 5567
DNS: H < PSF voe = - 31.19 H + 5611 0.99 12 5258
32 4674
DS: H > PSF voe = - 5.34 H + 4888 0.98
H = Contenido de humedad; voe = Velocidad de las ondas de esfuerzo; R2 =
Coeficiente de correlación; DNH = Dominio Higroscópico; PSF = Punto de
saturación de la fibra; DS = Dominio saturado; R2 = Coeficiente de determinación.
En el Cuadro 1 se muestran valores de voe para diferentes contenidos de humedad.
La magnitud de estas variables es similar a las presentadas por Buchar y Slonek
(1994) para especies de densidades comparables. Los resultados de la densidad
están igualmente de acuerdo con los propuestos por Silva -Guzmán et al. (2010)
para madera de P. douglasiana.
Para el dominio saturado (154 % > H > 32 %) los valores de Eoe disminuyen a
medida que el contenido de humedad de la madera decrece (Figura 2). La tendencia
de Eoe en función de H presentó una correlación de segundo grado y con un
coeficiente R2 casi igual a la unidad (Cuadro 2). Estos resultados coinciden con las
conclusiones de Van Dyk y Rice (2005). En el dominio no saturado (32 % > H > 0
%), se distinguen tres intervalos continuos y con comportamientos diferentes (Figura
3): el intervalo 32 % > H > 24 % definido como zona de transición (TR), el rango 24
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12
% > H > 8 % referido como zona higroelástica (HE) y el intervalo 8 % > H > 0 %
llamado zona de baja humedad (BH). Estos resultados coinciden con los de Moreno
Chan, Walker y Raymond (2011).
Figura 3. Módulo de elasticidad (Eoe) en función del contenido de humedad (H) de
la madera. BH = Zona de baja humeda; HE = Zona higroelástica; TR = Zona de
transición; HS = Zona higrosaturada.
Para la zona de transición los valores de Eoe presentan una tendencia que puede
ser descrita por una correlación de segundo grado y con un alto coeficiente de
correlación R2, pero ligeramente menor a los coeficientes de las otras tres zonas.
Este intervalo en el contenido de humedad, coincide con el de la zona de transición
en la tendencia a aumentar la velocidad de las ondas de esfuerzo, a medida que
disminuye el contenido de humedad de la madera.
Para la zona higroelástica los módulos de elasticidad aumentan a medida que el
contenido de humedad disminuye y puede ser explicado por una correlación lineal.
De la misma manera la tendencia de los módulos correspondiente a la zona de baja
humedad presenta una correlación lineal que aumenta cuando decrece el contenido
de humedad de la madera, pero con una tasa menor si se compara con la zona
higroelástica.
12
14
15
17
18
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Eoe
(GP
a)
H (%)
HS
TR
HE
BH
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
13
El punto de inflexión de las tendencias que separa los dos dominios higroscópicos
corresponde a un valor de contenido de humedad igual a 32 % y coincide con el
punto de saturación de la fibra determinado con la tendencia de la velocidad de
ondas de esfuerzo.
En el Cuadro 2 se presentan como referencia valores de Eoe para contenidos de
humedad correspondientes a 0, 12 y 32 %. El orden de estos valores coincide con
los resultados de especies de maderas que presentan valores de densidad similares
a la especie en estudio como son Pinus spp. reportados por Bucur (1995). Los
coeficientes de higroelasticidad fueron determinados a partir de las pendientes de
las correlaciones entre E y H correspondientes a las zonas de baja humedad e
higroelástica. Estos coeficientes representan la tasa de cambio del valor del módulo
de elasticidad de la madera por cada variación porcentual de su contenido de
humedad. Debido al comportamiento no lineal de las zonas TR y DS se proponen
solamente dos coeficientes de higroelasticidad para las zonas BH y HE.
Cuadro 2. Módulos de elasticidad y coeficientes higroelásticos.
Eus
(GPa)
H
(%)
ρ
(kg/cm3)
Zona
higroscópica Correlación R2
oe
(GPa/%)
15.37 0 495 BH Eoe = - 0.05 H + 15.4 0.96 -0.05
14.44 12 521 HE Eoe = - 0.15 H + 16.2 0.99 -0.15
12.43 32 567 TR Eoe = 0.01H2 - 0.33H + 17.7 0.96 -----
DS Eoe = 0.0003 H2 - 0.097 H + 9.75 0.99 -----
Eoe = Módulo de elasticidad; H = Contenido de humedad; ρ = Densidad; BH = Zona
de baja humedad; Zona higroelástica; TR = Zona de transición; DS = Dominio
saturado.
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
14
CONCLUSIONES
Se caracterizó el comportamiento higroelástico de la madera de Pinus douglasiana
en función de la disminución de su contenido de humedad.
El comportamiento higroelástico de la madera de P. douglasiana puede ser
analizado en dos dominios: saturado y no saturado. Estos dominios están divididos
por un punto de inflexión definido como el punto de saturación de la fibra e igual a
32 % de contenido de humedad.
El comportamiento higroelástico de la madera de P. douglasiana en el dominio no
saturado, puede ser dividido en tres zonas características: la zona de transición que
comprende el intervalo de contenido de humedad entre el 32 y el 24 %, la zona
higroelástica que comprende el intervalo de 24 a 8 % de contenido de humedad y
la zona de baja humedad que comprende valores entre 8 y 0 % de contenido de
humedad de la madera.
La zona higroelástica presenta un comportamiento lineal que permitió proponer un
coeficiente de higroelasticidad que relaciona la tasa de cambio unitaria del módulo
de elasticidad en función de la disminución del contenido de humedad de la madera.
La zona de baja humedad presenta una tendencia similar a la zona higroelástica
pero sus coeficientes higroelásticos son menores.
REFERENCIAS
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In: Proceedings of the First European Symposium on Nondestructive Evaluation of
Wood, Hungary. pp: 240-249.
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
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Han, G., Wu, Q., & Wang, X. (2006). Stress – wave velocity of wood – based panels:
Effect of moisture, product type, and material direction. Forest Products Journal,
56(1), 28-33.
International Organization for Standardization. (ISO). (1975). ISO 3129 (1975).
Wood - Sampling methods and general requirements for physical and mechanical
tests. ISO Catalog 79 Wood technology; 79.040 Wood, sawlogs and saw timber.
International Organization for Standardization (ISO). Geneva.
Kabir, M.F., Sidec, H.A.A., Daud, W.M., & Khalid, K. (1997). Effect of Moisture
Content and Grain Angle on the Ultrasonic Properties of Rubber Wood.
Holzforschung, 51(3), 263-267.
Kang, H., & Booker, R.E. (2002). Variation of stress wave velocity with MC and
temperature. Wood Science and Technology, 36, 41-54.
Moreno Chan, J., Walker, J.C., & Raymond, C.A. (2011). Effects of moisture content
and temperature on acoustic velocity and dynamic MOE of radiate pine sapwood
boards. Wood Science and Technology, 45, 609-626.
Pellerin, R.F., & Ross, R.J. (Eds.), (2002). Nondestructive Evaluation of Wood.
Forest Products Society.
Silva-Guzmán, J.A., Fuentes-Talavera, F.J., Rodríguez-Anda, R., Torres-Andrade,
P.A., Lomelí-Ramírez, M.G., Ramos-Quirarte, J., Richter, H.G. (2010). Fichas de
propiedades tecnológicas y usos de maderas nativas de México e importadas.
Departamento de Madera, Celulosa y Papel, Universidad de Guadalajara y
Comisión Nacional Forestal, México.
Simpson, W.T. (1998). Relationship between speed of sound and moisture content
of red oak and hard maple during drying. Wood and Fiber, 30(4), 405-413.
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16
Van Dyk, H., & Rice, R.W. (2005). An assessment of the feasibility of ultrasonic as
a defect detector in lumber. Holzforschung, 59, 441-445.
Yamasaki, M., Sasaki, Y., & Iijima, Y. (2010). Determining Young’s modulus of
timber on the basis of a strength database and stress wave propagation velocity II:
effect of the reference distribution database on the determination. Journal of Wood
Science, 56, 380-386.
Yamasaki, M., & Sasaki, Y. (2010). Determining Young’s modulus of timber on the
basis of a strength database and stress wave propagation velocity I: an estimation
method for Young’s modulus employing Monte Carlo simulation. Journal of Wood
Science, 56, 269-275.
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2. MÓDULOS DE ELASTICIDAD Y DE RUPTURA DE TRES MADERAS
ANGIOSPERMAS MEXICANAS
RESUMEN
El Diseñador y el Ingeniero que trabajan con madera requieren de características
físico-mecánicas y de indicadores que orienten la fabricación y el funcionamiento de
productos y estructuras de este material. Esta investigación tuvo por objetivo
determinar los índices materiales de elasticidad y de resistencia en flexión, ambos
derivados de ensayos en flexión estática. Para ello, se empleó madera de las
especies tropicales de clima templado: Cedrela odorata, Quercus spp. y
Platymiscium dimorphandrum. Previamente se determinó la densidad, el contenido
de humedad, el módulo de elasticidad y el módulo de ruptura, en probetas
normalizadas de las tres maderas en estudio. Los resultados del análisis ANOVA
establecieron que existe una diferencia estadísticamente significativa entre las
medias de las tres variables analizadas de las tres especies, con un nivel de
confianza del 95 %. Este resultado propone que la densidad y los módulos MOE y
MOR son diferentes entre y para cada una de las tres especies.
Palabras clave: densidad, flexión estática, maderas tropicales, Cedrela odorata,
Quercus spp., Platymiscium dimorphandrum.
ABSTRACT
The Designer and Engineer who work with wood require physical-mechanical
characteristics and indicators to orient the manufacture and performance of products
and structures of this material. This research had the objective of determining the
material indices of elasticity and flexural strength, both derived from static bending
tests. For this, wood of tropical species from template weather was used: Cedrela
odorata, Quercus spp. and Platymiscium dimorphandrum . Previously, the density,
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
18
moisture content, modulus of elasticity and modulus of rupture, were determined in
normalized specimens of the three wood species in study. The results of the ANOVA
analysis established that there is a statistically significant difference between the
means of the three variables analyzed from the three species, with a confidence
level of 95 %. This result suggests that the density and the moduli MOE and MOR
are different from and to each of the three species.
Key words: density, static bending, tropical woods, Cedrela odorata, Quercus spp.,
Platymiscium dimorphandrum.
INTRODUCCIÓN
El diseño ingenieril con madera demanda cualidades específicas de las propiedades
físicas de este material. Estos requisitos se expresan, por ejemplo, como baja
densidad, alta elasticidad y conveniente resistencia mecánica. Con el objeto de
solucionar estos requerimientos, se procede inicialmente a separar y clasificar un
repertorio de materiales, en este caso un inventario de especies de maderas, que
posean características físico-mecánicas específicas que las catalogue candidatas
para satisfacer el proyecto de diseño (Ashby, 2003). Los aspectos relacionados a la
disponibilidad del material, a los costos de manufactura y a la apreciación estética
y comercial de la madera, los cuales son también de vital importancia en diseño, no
se discutirán, dado que van más allá del alcance de esta investigación.
Dado el amplio espectro de la biodiversidad en México, esta primera selección de
especies puede ser muy amplia. Para acotarla, se proponen límites a las
propiedades, lo cual resulta en una segunda selección de maderas que satisfacen
de forma cada vez más precisa los requerimientos de diseño. Finalmente, la
selección se optimiza clasificando las especies preseleccionadas de acuerdo a su
capacidad para maximizar su rendimiento.
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
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El rendimiento de un material no está limitado solamente por una sola propiedad,
sino por una combinación de varias. Estas combinaciones de parámetros son
nombradas índices materiales, propiedades que cuando se maximizan, optimizan el
rendimiento de un componente de ingeniería, en este caso, actuando en un sistema
estructural. En el ámbito de la tecnología de la madera, un componente actuando
en un sistema estructural, puede tratarse desde una pieza de un mueble, hasta un
sistema estructural que soporte una edificación, pasando por tableros compuestos
de madera reconstituída, maderas de ingeniería como lo son las vigas laminadas
de madera, y viguetas con perfiles diseñados para aumentar su rigidez y al mismo
tiempo disminuir su peso.
Una traviesa funcionando como elemento estructural en una edificación y solicitada
principalmente en tensión a lo largo de su eje principal, requiere, por ejemplo, un
valor alto en la relación rigidez-peso, la cual puede ser expresada por el módulo de
elasticidad especifico, que es definido por la relación, E/ρ donde E es el módulo de
Young y ρ es la densidad. Para el caso de una viga resistiendo cargas en la dirección
trasversal a su eje principal, es decir, trabajando en flexión, el módulo de Young es
sustituido por el módulo de elasticidad en flexión (MOE) y se habla del índice
material de elasticidad (Imoe).
Otro ejemplo es el de una viga portante, cuyo diseño requiere un valor igualmente
alto para la relación módulo de ruptura (MOR) versus su peso relacionado
directamente con su densidad: MOR/ρ. Esta combinación de características se
define como módulo de ruptura específico, el cual también se puede especificar
como el índice material de resistencia en flexión (Mf).
Cada índice material es idóneo según la función, el objetivo y las restricciones
prescritas por los criterios de diseño. La función de un componente responde a la
pregunta ¿Qué hace el componente? Por ejemplo, ¿Soporta cargas o resiste
esfuerzos? El objetivo se refiere al cuestionamiento de qué debe ser maximizado o
minimizado: debe ser ligero y/o resistente, además de seguro. Las restricciones
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20
resuelven las incógnitas para definir las condiciones de seguridad y/o estabilidad
que son deseables, y si es recomendable modificarlas. Por ejemplo, la viga no
puede tener una relación de esbeltez mayor que 4 a 1 y al mismo tiempo una
densidad superior a 500 kg/m3, sean estos requisitos de diseño o de normatividad.
La función, el objetivo y las restricciones definen, en el caso de un elemento
estructural, los requerimientos límite para la selección de un material y la forma de
su sección transversal.
De acuerdo con Ashby (2003), el índice material es la combinación de propiedades
materiales que caracteriza su rendimiento para una aplicación prescrita. Un
componente estructural realiza la función física de soportar cargas y de la misma
forma, satisface requerimientos funcionales. Estos requerimientos funcionales son
especificados por el proyecto de diseño: una viga debe soportar deformaciones de
flexión, una columna debe soportar cargas axiales, una placa está sometida a
deformaciones ocasionadas por esfuerzos de torsión, etcétera.
El diseño de un elemento estructural es específico a tres criterios: los requerimientos
funcionales, la geometría y las propiedades del material del cual esta hecho. De tal
forma que la ecuación (1) (Ashby, 2003) describe el rendimiento del componente:
p = f (F, G, M) (1)
Donde:
p = Rendimiento del componente
F = Requerimientos funcionales
G = Parámetros geométricos
M = Propiedades materiales
En la ecuación (1), p describe algún aspecto del rendimiento del componente, por
ejemplo, su masa, su volumen o su costo, y f se refiere a que es una “función de”,
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21
que “depende de”. El diseño óptimo es la selección del material y de la geometría
que maximiza o minimiza p.
Los tres grupos de parámetros en la ecuación (1) son separables si esta se escribe:
p = f1(F) f2(G) f3(M) (2)
En la ecuación (2), f1, f2 y f3 son funciones separables y pueden ser multiplicadas.
Cuando los grupos f (·) son separables, la selección óptima de un material es
independiente de los detalles del diseño, y esto aplica para cualquier geometría G
y para todos los valores de los requerimientos funcionales F. De tal forma, que el
subconjunto de materiales candidatos posibles a resolver el diseño, en este caso
las especies de maderas disponibles, puede ser identificado sin resolver el problema
completo de diseño, o incluso, sin conocer todos los detalles de F y G.
Esta argumentación permite una enorme simplificación: el rendimiento de F y G se
optimiza si se maximiza f3(M), lo que define un coeficiente de eficiencia también
llamado índice material. Por contraste, las partes remanentes señaladas en la
ecuación (2) f1(F) y f2(G), se especifican como coeficientes de eficiencia estructural
o índices estructurales. Cada combinación de función, objetivo y restricciones de un
proyecto de diseño conducen a un índice material, el cual es una característica de
dicha combinación.
La argumentación precedente, puede ser adaptada al material madera. Y la
diversidad de materiales para el diseño de un producto en específico puede ser
transpuesta a la selección de las especies de madera disponibles para el diseño de
productos y estructuras de madera. Ésta es la hipótesis de trabajo de la
investigación.
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22
En México, existen bases de datos de características físicas y mecánicas de
especies de maderas endémicas, esta información forma el cuerpo de
conocimientos en ciencias y tecnología de la madera del país. Estas compilaciones
reportan resultados experimentales (Torelli, 1982; Sotomayor-Castellanos, 2005;
Silva-Guzmán et al. 2010 y 2012; Tamarit-Urias y López-Torres, 2007; Tamarit-Urias
y Fuentes-Salinas, 2003) y otras presentan datos estimados empleando modelos
teóricos de predicción (Hernández-Maldonado y Sotomayor-Castellanos, 2013).
Complementando, Sotomayor-Castellanos, Guridi-Gómez y García-Moreno (2010);
Sotomayor-Castellanos, Ramírez-Pérez y Suárez-Béjar (2013); Sotomayor-
Castellanos, Banda-Cervantes, Ramírez-Pérez y Suárez Béjar (2013); Sotomayor-
Castellanos, Reyes-Rodríguez, Rincón-González y Suárez-Béjar (2013), presentan
características físico-mecánicas e índices materiales de maderas mexicanas
determinados con métodos no destructivos: ultrasonido, ondas de esfuerzo y
vibraciones. Durante la revisión bibliográfica, no se encontraron datos sobre índices
materiales de maderas mexicanas derivadas de pruebas de flexión estática.
Considerando que el Diseñador y el Ingeniero en Tecnología de la Madera requieren
de información de índices materiales de la madera para diseñar y calcular
componentes estructurales que trabajan en flexión, esta investigación tuvo por
objetivo determinar los índices materiales de elasticidad y de resistencia en flexión,
ambos derivados de ensayos en flexión estática. Para ello, se empleó madera de
las especies gimnospermas: Cedrela odorata, Quercus spp. y Platymiscium
dimorphandrum. Para lograr este propósito, previamente se determinó la densidad,
el contenido de humedad, el módulo de elasticidad y el módulo de ruptura, en
probetas normalizadas de las tres maderas en estudio.
MATERIALES Y MÉTODOS
A partir de piezas de madera aserrada de Cedrela odorata (Cedro rojo), Quercus
spp. (Encino) y Platymiscium dimorphandrum (Hormiguillo), se recortaron al azar 32
probetas normalizadas de cada especie según la norma ISO 3129:2012 (ISO, 2012).
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23
Las probetas fueron almacenadas durante 24 meses en una cámara de
acondicionamiento con una temperatura de 20 °C y una humedad relativa del aire
de 65 %, hasta lograr un peso constante.
Las dimensiones de las probetas fueron de 20 mm x 20 mm de sección transversal,
por 320 mm de longitud, orientadas respectivamente en las direcciones radial,
tangencial y longitudinal con respecto al plano leñoso. Las probetas se elaboraron
solamente con madera de albura y se revisó que estuviesen libres de anomalías de
crecimiento y de madera de duramen. Para cada probeta, se evaluó el contenido de
humedad de la madera por el método de diferencia de pesos y se determinó la
densidad básica de la madera.
El contenido de humedad de la madera se calculó con la fórmula (3) (Haygreen y
Bowyer, 1996):
CH = wS - wA
wA
(100) (3)
Donde:
CH = Contenido de humedad de la madera (%)
wS = Peso de la probeta en estado saturado de agua (kg)
wA = Peso de la probeta en estado anhidro (kg)
La densidad básica de la madera se calculó con la fórmula (4) (Haygreen y Bowyer,
1996):
ρ0 =
wA
VS
(4)
Donde:
ρ0 = Densidad básica de la madera (kg/m3)
wA = Peso de la probeta en estado anhidro (kg)
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24
VS = Volumen de la probeta en estado saturado de agua (m3)
Las pruebas de flexión estática consistieron en solicitar a la probeta en medio de su
portada de flexión con una velocidad promedio de 0.002 mm/s hasta la ruptura
(Figura 1). Para tal fin, se utilizó una maquina universal de ensayos mecánicos
Tinius Olsen®. La Figura 2 presenta la configuración del ensayo en la maquina
universal. Los parámetros que se midieron fueron la carga y la deformación (Figura
3). La pendiente ΔP/Δy se midió en el intervalo elástico de 600 a 1,100 N,
correspondiente aproximadamente al 50 % al interior del dominio lineal de la
relación carga-deformación.
Figura 1. Configuración de las pruebas de flexión estática. P: Carga, L: Largo de la
probeta en la dirección longitudinal, Lflex: Portada entre apoyos, b: base de la
probeta, a: altura de la probeta, R: Dirección radial, T: Dirección tangencial.
L / 2
Lflex = 300 mm
L = 320
L / 2
h
b
P
y
R
T
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25
Figura 2. Fotografía de un ensayo de flexión estática.
El módulo de elasticidad se calculó con la fórmula (5) (Bodig y Jane, 2008):
MOE = ΔP
Δy
Lflex3
48 I (5)
Donde:
MOE = Módulo de elasticidad (Pa)
ΔP = Intervalo de carga en el dominio elástico (N)
Lflex = Distancia entre apoyos (m)
Δy = Intervalo de deformación en el dominio elástico (m)
I = Segundo momento de inercia de la sección trasversal (m4)
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26
Figura 3. Diagrama carga-deformación de una probeta de Quercus spp. P: Carga,
y: deformación, ΔP: Intervalo de carga en el dominio elástico, Δy: Intervalo de
deformación en el dominio elástico, Prup: Carga a la ruptura.
El módulo de ruptura se calculó con la fórmula (6) (Bodig y Jane, 2008):
MOR = 3
2
Prup Lflex
b h2
(6)
Donde:
MOR = Módulo de ruptura (Pa)
Prup = Carga a la ruptura (N)
Lflex = Portada entre apoyos (m)
b = Base de la probeta (m)
h = Altura de la probeta (m)
El índice material de elasticidad se calculó con la fórmula (7) (Ashby, 2003):
Imoe = √MOE
ρ0
(7)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010
P
(N)
y (m)
Prup
ΔP
Δy
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27
Donde:
Imoe = Índice material de elasticidad (m2/s2)
MOE = Módulo de elasticidad (Pa)
ρ0 = Densidad básica (kg/m3)
El índice material de resistencia en flexión se calculó con la fórmula (8) (Ashby,
2003):
Mf = √MOR
32
ρ0
(8)
Donde:
Mf = Índice material de resistencia en flexión (m2/s2)
MOR = Módulo de ruptura (Pa)
ρ0 = Densidad básica (kg/m3)
Diseño experimental
Se diseñó un experimento siguiendo las recomendaciones de Gutiérrez-Pulido y de
la Vara-Salazar (2012). Para cada especie, se realizó un análisis de varianza para
los parámetros densidad, módulo de elasticidad y resistencia a la ruptura. Para cada
uno de los tres parámetros, se corrió una prueba F de Fisher, con 32 réplicas para
cada una, totalizando 96 observaciones experimentales para cada variable (Figura
4).
Suponiendo una distribución normal con media cero y varianza constante (σ2) e
independientes entre sí, se verificó la hipótesis nula H0: σr2 = σt
2 = σl2, y se contrastó
con la hipótesis alterna HA: σr2 ≠ σt
2 ≠ σl2, para un nivel de confianza del 95%, donde
σr, σt y σl son valores correspondientes a las varianzas de los resultados de cada
una de las pruebas y correspondientes a las direcciones r, t, l, para cada especie, y
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28
consideradas como muestras independientes. Cedrela odorata, Quercus spp. y
Platymiscium dimorphandrum.
Figura 4. Diagrama del diseño experimental. ρ0: Densidad básica; E: Módulo de
elasticidad en compresión; R: Resistencia a la compresión; r: Dirección radial; t:
Dirección tangencial; l: Dirección longitudinal.
Para el contenido de humedad, se realizó una prueba de diferencia de medias entre
las diferentes especies estudiadas. Suponiendo una distribución normal con media
cero (x̅) y varianza constante (σ2) e independientes entre sí, se verificó la hipótesis
nula H0: x̅1 - x̅2 = 0, y se contrastó con la hipótesis alterna HA: x̅1 - x̅2 ≠ 0.
El análisis estadístico fue realizado con el programa Statgraphyics®.
Especie Especie Especie
Parámetros medidos
ρ0 MOE
Cedrela odorata Quercus spp. Platymiscium
dimorphandrum
Parámetros medidos Parámetros medidos
MOR
Réplicas Réplicas Réplicas
32 32 32
Análisis de varianza Análisis de varianza Análisis de varianza
ρ0 MOE MOR ρ0 MOE MOR
32 32 32 32 32 32
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29
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
La Tabla 1 presenta los resultados de la densidad, del contenido de humedad, el
módulo de elasticidad y la resistencia a la ruptura, así como de los índices materiales
para la madera de Cedrela odorata, Quercus spp. y Platymiscium dimorphandrum.
Tabla 1. Densidad básica, contenido de humedad, módulo de elasticidad, módulo
de ruptura e índices materiales.
Nombre botánico
(Nombre común)
Número de probetas
ρ0 CH MOE Imoe MOR Mf
(kg/m3) (%) (MPa) (m2/s2) (Pa) (m2/s2)
Cedrela odorata
(Cedro rojo)
32
x̅ 489 11.23 9279 0.20 89 1.74
σ 44 0.57 729 0.02 11 0.33
CV 0.09 0.05 0.08 0.09 0.13 0.19
Quercus spp.
(Encino)
32
x̅ 715 10.54 16286 0.18 143 2.42
σ 52 0.67 2712 0.02 29 0.69
CV 0.07 0.06 0.17 0.10 0.20 0.28
Platymiscium
dimorphandrum
(Hormiguillo)
32
x̅ 786 9.84 13575 0.15 149 2.33
σ 36 0.54 1542 0.01 25 0.50
CV 0.05 0.05 0.11 0.04 0.17 0.22
ρ0: Densidad básica; CH: Contenido de humedad, MOE: Módulo de elasticidad,
Imoe: Índice material de elasticidad en flexión, MOR: Módulo de ruptura en flexión,
Imor: Índice material de resistencia en flexión; x̅ = Media aritmética; σ = Desviación
estándar; CV = Coeficiente de variación.
Los resultados del análisis ANOVA establecieron que existe una diferencia
estadísticamente significativa entre las medias de las tres variables analizadas de
las tres especies, con un nivel de confianza del 95 %. Este resultado propone que
la densidad y los módulos MOE y MOR son diferentes entre y para cada una de las
tres especies. En el mismo contexto, las magnitudes de los parámetros medidos y
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30
los coeficientes de variación se sitúan en el rango encontrado para las maderas
gimnospermas mexicanas por los investigadores citados anteriormente.
Contenido de humedad
Los resultados de pruebas de comparación de medias, demostraron que no existen
diferencias estadísticamente significativas con un nivel del 95 % de confianza entre
el contenido de humedad al interior de cada grupo de probetas de las tres especies.
En consecuencia, el contenido de humedad es considerado uniforme y sin influencia
en el análisis posterior de los resultados.
Análisis comparativo
Un primer enfoque es analizar los valores del MOE en función de ρ0 (Figura 5). Los
valores de la madera de las especies Quercus spp. y Platymiscium dimorphandrum
se sitúan por arriba de los límites inferiores de MOE y ρ0, indicadores propuestos
aquí como recomendables para uso de la madera en vigas estructurales trabajando
en flexión. En contraste, la madera de Cedrela odorata, con valores menores, se
encuentra en la intersección entre estos límites. Aparentemente esta especie está
en desventaja, desde el punto de vista de su selección para un empleo estructural.
Este razonamiento, se aplica usualmente en la práctica de la Ingeniería en
Tecnología de la Madera (Comisión Forestal de América del Norte, 1994 y Gobierno
del Distrito Federal, 2004).
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31
Figura 5. Límites inferiores para el módulo de elasticidad (MOR y el de ruptura
(MOR) y posición de los valores para las probetas de las tres especies estudiadas.
Los puntos corresponden a 32 probetas ensayadas por cada especie. Como existen
valores iguales o similares, por un efecto de escala, aparentemente en el gráfico no
se muestran los 96 valores analizados.
Otro procedimiento de análisis en la caracterización mecánica de la madera, es
proponer a la densidad como característica y/o variable explicativa de las
propiedades mecánicas en correlaciones estadísticas (Bodig y Jane, 1982), del
mismo tipo que la presentada en la Figura 6. Una vez más, la madera de Cedrela
odorata, con bajos valores de densidad y de módulos de elasticidad y de ruptura,
está en desventaja competitiva en comparación con las especies Quercus spp. y
Platymiscium dimorphandrum. Este enfoque es útil para validar métodos y
resultados de laboratorio. Empero, es demasiado simple para seleccionar una
especie de madera para una función específica en un proyecto de fabricación o
constructivo.
A continuación, se propone un enfoque que considera en el análisis a los índices
materiales de la madera.
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 200 400 600 800 1000
MO
E
(MP
a)
ρ0 (kg/m3)
Límite inferior de MOE
Límite inferior de ρ0 para vigas estructurales en flexión
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32
Figura 6. Distribución de los valores del módulo de elasticidad (MOE) y del módulo
de ruptura (MOR) en función de la densidad (ρ0) de la madera de Cedrela odorata,
Quercus spp. y Platymiscium dimorphandrum.
Índices materiales
La Figura 7 presenta la distribuciones del módulo de elasticidad en flexión estática
(MOE) y del índice material en flexión estática (Imoe), en función de la densidad
básica (ρ0) de la madera de Cedrela odorata, Quercus spp. y Platymiscium
dimorphandrum. Las líneas representan las regresiones entre MOE e Imoe y ρ0,
considerando las 96 probetas observadas. R2 es el coeficiente de determinación
con un 95 % de confianza.
En las Figuras 7 y 8, los puntos corresponden a 32 probetas ensayadas por cada
especie. Como existen valores iguales o similares, por un efecto de escala,
aparentemente en el gráfico no se muestran todos los valores.
0
50
100
150
200
250
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 200 400 600 800 1000
MO
R
(MP
a)
MO
E
(MP
a)
ρ0 (kg/m3)
MOE MOR
Quercus spp. yPlatymiscium dimorphandrum
Cedrela odorata
MOE = f(ρ0)MOR = f(ρ0)
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33
Figura 7. Distribuciones y agrupamientos. a) del módulo de elasticidad (MOE) y b)
del índice material de elasticidad en flexión (Imoe), ambos parámetros en función
de la densidad básica (ρ0) de la madera de Cedrela odorata, Quercus spp. y
Platymiscium dimorphandrum. Las líneas representan las regresiones entre MOE y
ρ0 e Imoe y ρ0, considerando las 96 probetas observadas. R2 es el coeficiente de
determinación con un 95 % de confianza.
En la Figura 7a, se propone ρ0 como predictor de MOE con un R2 de 0.50. Si se
transforma la regresión simple por una correlación múltiple, en la cual el MOE
MOE = 17.9 ρ0 + 1,111R² = 0.50
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 200 400 600 800 1000
MO
E
(MP
a)
ρ0 (kg/m3)
MOE Cedrela odorata
MOE Quercus spp.
MOE Platymiscium dimorphandrum
a)
Imoe = -0.0002 ρ0 + 0.2778R² = 0.69
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 200 400 600 800 1000
Imoe (m
2/s
2)
ρ0 (kg/m3)
Imoe Cedrela odorata
Imoe Quercus spp.
Imoe Platymiscium dimorphandrum
b)
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34
depende ahora de MOR y ρ0, el coeficiente de determinación R2 aumenta a 0.69,
con la ecuación: MOE = 1,772 + 68 MOR + 3.9 ρ0. De aquí se concluye que, para
mejorar la estimación del módulo de elasticidad, es recomendable considerar el
módulo de ruptura y la densidad como predictores.
Si se correlaciona el índice material Imoe versus ρ0, el valor del coeficiente R2 entre
estos parámetros aumenta (Figura 7b). Este resultado se advierte en el
agrupamiento aparente o en la disminución de la dispersión entre los puntos de los
gráficos 7a y 7b. Además, la intersección entre los conjuntos de los datos de
Quercus spp. y Platymiscium dimorphandrum aparentemente se mejora, y lo más
importante, todos los datos se distribuyen alrededor de una línea guía, en este caso
la regresión lineal, la cual puede ser propuesta como una tendencia que sirva como
frontera, límite o criterio para la clasificación y/o selección de la madera para fines
de diseño. En el mismo contexto, esta propuesta sugiere igualmente una agrupación
de estas dos especies para aplicación práctica en diseño, acotando esta proposición
únicamente al enfoque de las propiedades materiales de las especies en
consideración.
Desde otro punto de vista, si se modifica la correlación simple por una correlación
múltiple donde MOR y ρ0 son variables explicativas de Imoe, el coeficiente de
determinación R2 aumenta a 0.83, con la ecuación: Imoe = 0.282 + 4.25 x 104 MOR
- 2.427 x 104 ρ0, resultado que sugiere una alta probabilidad de predicción del índice
de material de elasticidad ampliando el número de variables explicativas.
Empleando el índice material Imoe, los valores de Cedrela odorata se posicionan
mejor que los de Quercus spp. y Platymiscium dimorphandrum, cuando el diseño
requiere un valor alto para la relación módulo de ruptura (MOR) versus su densidad:
MOR/ρ. En otras palabras: la madera de Cedrela odorata tiene valores de
resistencia (MOR) comparativamente menores que las maderas Quercus spp. y
Platymiscium dimorphandrum. No obstante, cuando se pretenda optimizar el
requerimiento de diseño de máxima resistencia con mínimo peso, es la madera de
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
35
Cedrela odorata, la que tendrá un mejor funcionamiento, considerando siempre los
requerimientos funcionales y de geometría.
En la Figura 8a, la densidad se propone como un predictor del módulo de ruptura
MOR con un coeficiente de determinación R2 de 0.61. Este resultado se puede
mejorar sí se incorpora el módulo de elasticidad en un análisis de correlación
múltiple, de tal forma que el coeficiente R2 aumenta a 0.76, con una ecuación: MOR
= -15.984 + 5.646 x 103 MOE + 104.525 x 103 ρ0, donde MOR es función de MOE y
ρ0. Es decir, la predicción del MOR mejora si se incorporan el MOE y la densidad
como variables explicativas.
Con un procedimiento análogo al anterior, en este caso para el índice material Mf,
si se incorpora el módulo de elasticidad en la correlación múltiple, da por resultado
un coeficiente R2 de 0.54, con la ecuación: Mf = 0.624666 + 1.42883 x 104 MOE -
4.90483 x 104 ρ0. En este caso, el coeficiente R2 disminuye y en consecuencia la
predicción no se mejora.
La Figura 9a, sugiere que el MOE es un buen predictor de MOR con un R2 de 0.74
en una correlación de tipo potencia (MOE = a MORb). Cuando se estandarizan estos
parámetros convirtiéndolos en índices materiales (Figura 9b), la correlación entre
las variables Mf e Imoe es prácticamente nula y la forma de la distribución se
modifica.
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36
Figura 8. Distribuciones y agrupamientos. a) del módulo ruptura (MOR) y b) del
índice material de resistencia en flexión (Mf), ambos parámetros en función de la
densidad básica (ρ0) de la madera de Cedrela odorata, Quercus spp. y Platymiscium
dimorphandrum. Las líneas representan las regresiones entre MOR y ρ0 y Mf y ρ0,
considerando las 96 probetas observadas. R2 es el coeficiente de determinación
con un 95 % de confianza.
MOR = 0.2061 ρ0 - 9.96R² = 0.61
0
50
100
150
200
250
0 200 400 600 800 1000
MO
R (
MP
a)
ρ0 (kg/m3)
MOR Cedrela odorata
MOR Quercus spp.
MOR Platymiscium dimorphandrum
a)
Mf = 0.002 ρ0 + 0.782R² = 0.22
0
1
2
3
4
5
0 200 400 600 800 1000
Mf
(m
2/s
2)
ρ0 (kg/m3)
Mf Cedrela odorata
Mf Quercus spp.
Mf Platymiscium dimorphandrum
b)
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37
Figura 9. Correlaciones entre a) el módulo de ruptura (MOR) y el módulo de
elasticidad (MOE), y b) el índice material de la resistencia en flexión (Mf) y el índice
material en flexión (Imoe). La línea representa la regresión entre las variables,
considerando las 96 probetas observadas. R2 es el coeficiente de determinación
con un 95 % de confianza.
MOR= 0.0148 MOE + 0.9553R² = 0.74
0
50
100
150
200
250
0 5000 10000 15000 20000 25000
MO
R
(MP
a)
MOE (MPa)a)
Mf = 1.91 Imoe - 0.046R² = 0.0005
0
1
2
3
4
5
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
Mf
(m
2/s
2)
Imoe (m2/s2)b)
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38
CONCLUSIONES
Se observó una diferencia estadísticamente significativa entre las medias de las
variables densidad, módulo de elasticidad y módulo de ruptura de las especies
Cedrela odorata, Quercus spp. y Platymiscium dimorphandrum.
La incorporación de los índices materiales de elasticidad y de resistencia en flexión
en el diseño de productos y estructuras de madera es útil al Diseñador y al Ingeniero
en la apreciación de una especie o grupo de especies.
REFERENCIAS
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Heinemann.
Bodig, J. & Jayne, B.A. (1982). Mechanics of Wood Composites. Van Nostrand
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Construcción, A.C.
Gobierno del Distrito Federal. (2004). Normas técnicas complementarias para
diseño y construcción de estructuras de madera. I: 103-BIS. Gaceta Oficial del
Distrito Federal. México.
Gutiérrez-Pulido, H. & de la Vara-Salazar, R. (2012). Análisis y diseño de
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Haygreen, J,G. & Bowyer, J.L. (1996). Forest Products and Wood Science. An
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Hernández Maldonado, S.A. & Sotomayor Castellanos, J.R. (2013). Características
elásticas de maderas mexicanas. Base de datos. III Congreso Latinoamericano de
IUFRO. Costa Rica.
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41
3. TRATAMIENTO DE HIGRO-TÉRMO FATIGA Y FLEXIÓN ESTÁTICA EN LA
MADERA DE PINUS DOUGLASIANA Y DE QUERCUS SPP
RESUMEN
El objetivo de esta investigación fue determinar el efecto del tratamiento de fatiga
higro-térmica en la densidad, el módulo de elasticidad y el módulo de ruptura en
flexión estática de las maderas de Pinus douglasiana y de Quercus spp. La
estrategia experimental consistió en someter a la madera a cinco períodos de
secado y de hidratado en condiciones controladas. El tratamiento consistió en secar
probetas normalizadas de 20 mm x 20 mm de sección transversal y 320 mm de
largo durante 24 horas a una temperatura de 103 °C, hasta alcanzar un peso
constante. Para cada ciclo y después de realizar las mediciones de peso y
dimensiones a cada una de las probetas, se procedió a su rehumidificación durante
un periodo de 48 horas a una temperatura ambiente de laboratorio de 23 °C.
Después del tratamiento de higro-fatiga se realizaron pruebas de flexión estática
con los dos grupos de probetas: sin tratamiento y con tratamiento. Para ambas
especies en estudio, la densidad de la madera no se vio alterada por el tratamiento.
En contraste, los resultados de las pruebas de diferencias de medias aritméticas
entre los grupos de probetas sin tratamiento y con tratamiento, para la madera de
P. douglasiana y de Quercus spp., indicaron que, para los módulos de elasticidad y
los módulos de ruptura, existen diferencias estadísticas significativas con un nivel
de confianza de 95 %. Es decir, el tratamiento disminuyó los valores promedio de
ambos parámetros. Además, para ambas especies, la madera con tratamiento
presento menos ductilidad para llegar a la ruptura, en comparación con la madera
sin tratamiento.
Palabras clave: densidad, módulo de elasticidad, módulo de ruptura, Pinus
douglasiana, Quercus spp.
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42
ABSTRACT
The objective of this research was to determine the effect of the hygro - thermal
fatigue treatment in the density, modulus of elasticity and modulus of rupture in static
bending of wood of Pinus douglasiana and Quercus spp. The experimental strategy
consisted in submitting the wood to five periods of drying and hydrated under
controlled conditions. The treatment consisted in drying standard specimens of 20
mm x 20 mm in cross section and 320 mm in length, for 24 hours at a temperature
of 103 ° C until reaching constant weight. For each cycle, and after measuring the
weight and dimensions of each of the specimens, it was proceeded to rehumidify for
a period of 48 hours at a laboratory ambient temperature of 23 ° C. After the hygro -
fatigue treatment, static bending tests were conducted with the two groups of
specimens: untreated and treated. For both species in study, wood density was not
altered by treatment. In contrast, the test results of the mean arithmetic differences
between the groups of specimens with treatment and without treatment, for wood of
P. douglasiana and Quercus spp. indicated that, for the moduli of elasticity and
modulus of rupture there are statistically significant differences with a confidence
level of 95 %. That is, the treatment decreased the average values of both
parameters. Furthermore, for both species, the treated wood showed less ductility
to reach the rupture, compared to untreated wood.
Key words: density, modulus of elasticity, modulus of rupture, Pinus douglasiana,
Quercus spp.
INTRODUCCIÓN
Durante la fabricación de productos de madera, el material es sometido a cambios
en su contenido de humedad ocasionados por la variación en la temperatura interna
de la madera y en la humedad relativa del aíre al que es expuesta antes de su
terminado. Este tipo de solicitaciones se presentan, por una parte, durante los
procesos de secado y de preservación de madera aserrada. Igualmente durante los
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43
procesos de recubrimiento, de protección y de terminado de superficie. Caso
particular es la fabricación de tableros elaborados con madera reconstituida como
son los aglomerados, enlistonados y contrachapados y finalmente, la madera
modificada, ya sea la madera termo-modificada y la madera densificada.
Igualmente, ya sea durante el trasporte y almacenamiento, como durante la
instalación misma de vigas, columnas y placas en procesos de edificación con
madera el material es expuesto temporalmente a variaciones en su contenido de
humedad. Por estas razones, es de interés conocer cuál es la respuesta de la
madera a este tipo de solicitaciones. Particularmente, en madera de amplio uso
comercial como lo son la de los géneros Pinus y Quercus.
Pruebas de laboratorio han demostrado que la variación de la densidad y de las
propiedades mecánicas de la madera ocasionada por un tratamiento térmico
depende del tiempo e intensidad del tratamiento y particularmente de la especie en
estudio. (Sandberg y Haller, 2013 y Esteves y Pereira 2009). Estos tratamientos
implican temperaturas superiores a las máximas aplicadas en los procedimientos
tradicionales de secado artificial en estufa (85 °C a 120 °C) y de preservado (120
°C).
En pruebas de ultrasonido, los valores promedio del módulo de elasticidad de la
madera de P. douglasiana y de Quercus spp, disminuyeron después de ser
sometidos a un tratamiento de cinco ciclos de secado y de hidratado. Las diferencias
observadas en la velocidad y en el módulo de elasticidad pueden ser ocasionadas
por las contracciones y expansiones causadas por las etapas de secado y de
hidratado a las cuales la madera estuvo sometida. (Sotomayor-Castellanos y
Suárez-Béjar, 2012).
En solicitaciones de vibraciones transversales en apoyos de tipo libre-libre, para
probetas sin tratamiento y con tratamiento de la madera de P. douglasiana y
Quercus spp, los valores del módulo de elasticidad fueron modificados por el
tratamiento de fatiga higro-térmica de cinco ciclos de secado y de hidratado
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44
(Sotomayor-Castellanos y Suárez-Béjar, 2013). Por su parte, la modificación de la
densidad de la madera mostró ser el efecto más importante del tratamiento de fatiga
higro-térmica.
El módulo de elasticidad en vibraciones trasversales sobre apoyos de tipo simple-
simple de la madera de P. douglasiana no varió de manera significativa después de
la aplicación de un tratamiento de fatiga higro-térmica. Esta afirmación corresponde
a rangos bajos y moderados de temperatura (Sotomayor-Castellanos et al., 2013).
En vibraciones forzadas, con temperaturas menores a 135 °C, aplicadas durante 0,
2 y 4 horas, los módulos de elasticidad en las direcciones radial y tangencial de la
madera de Quercus sessiliflora, Fagus sylvatica, Picea abies y Abies pectinata,
disminuyeron hasta en un 50 % comparativamente con el módulo de elasticidad
determinado en condiciones de ensayo a 20 °C. (Placet y Passard, 2007 y 2008).
El tratamiento de suavizado de la madera de Quercus scytophylla, aplicado durante
1 hora a temperatura de 95 °C, en un medio húmedo saturado por vapor a baja
presión, no modificó el módulo de elasticidad determinado con pruebas de ondas
de esfuerzo. (Sotomayor-Castellanos y Olguín-Cerón, 2014). En las mismas
condiciones de tratamiento higro-térmico, el módulo de elasticidad de la madera de
Quercus scytophylla determinado en vibraciones transversales con apoyos de tipo
libre-libre disminuyó por el efecto del tratamiento. (Sotomayor-Castellanos et al.,
2014).
Los módulos de elasticidad y de ruptura en flexión estática de la madera de Pinus
radiata, Pinus sylvestris y Picea abies, tratada con temperaturas desde 60 °C hasta
185 °C, disminuyeron comparativamente con madera sin tratamiento (Boonstra, et
al., 2007).
La madera y los productos derivados una vez que forman parte de una estructura o
de un producto funcional, son sometidos a solicitaciones de flexión y expuesta a
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45
variaciones cíclicas de temperatura y de contenido de humedad. No obstante, la
revisión bibliográfica a la fecha, resultó en la ausencia de información sobre
investigaciones referentes a sus módulos de elasticidad y de ruptura determinados
en condiciones de flexión estática, una vez que estas especies fueran sometidas a
un tratamiento de higro-fatiga. Información tecnológica sobre las maderas en
estudio y otras especies pertenecientes a los mismos géneros, puede ser
consultada en Silva-Guzmán et al. (2010) y Tamarit-Urias y López-Torres (2007).
Por otra parte, la tecnología de transformación de la madera por tratamientos
térmicos está desarrollada y descrita entre otros autores por Sandberg y Parviz
(2007), Boonstra (2008), Estevez y Pereira (2009) y Ansell (2012). Respecto a los
tratamientos térmicos con carácter cíclico y/o de fatiga, existe poca información. No
obstante, una de las preguntas más relevantes sobre el tópico es, coincidiendo con
(Boonstra et al., 2007), ¿Cómo responde la madera tratada térmicamente a
tratamientos térmicos?
Objetivo
Determinar el efecto del tratamiento de fatiga higro-térmica en la densidad, el
módulo de elasticidad y el módulo de ruptura en flexión estática de las maderas de
Pinus douglasiana y de Quercus spp.
MATERIALES Y MÉTODOS
La investigación adaptó la metodología presentada en trabajos anteriores
desarrollados en el Laboratorio de Mecánica de la Madera de la FITECMA por
Sotomayor-Castellanos y Suárez-Béjar (2012); Sotomayor-Castellanos et al. (2013)
y Sotomayor-Castellanos y Suárez-Béjar (2013). Las probetas que se utilizaron en
este trabajo, pertenecen al mismo lote de madera que estudiaron los autores
citados.
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46
Materiales
El material experimental consistió en maderas de Pinus douglasiana y de Quercus
spp. recolectadas en el Estado de Michoacán, México. Para las pruebas se
emplearon 45 probetas de P. douglasiana: 30 para aplicar el tratamiento y 15 sin
tratamiento; 50 probetas de Quercus spp: 30 para tratamiento y 20 sin tratamiento.
Las probetas fueron recortadas del tronco de árboles de acuerdo a la metodología
propuesta por Villaseñor-Aguilar (2007). Las dimensiones normalizadas de las
probetas fueron de 20 mm x 20 mm x 320 mm, orientadas en las direcciones radial,
tangencial y longitudinal con respecto al plano leñoso. La madera estuvo libre de
irregularidades de crecimiento y de madera de duramen, de acuerdo con la norma
ISO 3129 (International Organization for Standardization, 2012).
Tratamiento higro-térmico
La estrategia experimental consistió en someter a la madera a cinco períodos de
secado y de hidratado en condiciones controladas, con el objeto de verificar
experimentalmente el efecto del tratamiento higro-térmico sobre sus características
físicas y mecánicas. La Figura 1 explica los ciclos de variación de los valores del
contenido de humedad (H en porcentaje). i es el valor inicial de contenido de
humedad de la madera; H1… son los valores del contenido de humedad de las
probetas después de 48 horas de inmersión en agua; S1… son los valores del
contenido de humedad igual a cero después de cada ciclo de secado de 24 horas y
f es el valor final.
El tratamiento higro-térmico aplicado a la madera consistió en secar las probetas
durante 24 horas a una temperatura de 103 °C, hasta alcanzar un peso constante,
es decir el estado anhidro de la madera. Para cada ciclo y después de realizar las
mediciones de peso y dimensiones a cada una de las probetas, se procedió a su
rehumidificación durante un periodo de 48 horas a una temperatura ambiente de
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47
laboratorio de 23 °C. Para el ciclo siguiente, una vez más se procedió a la medición
de peso y dimensiones de cada una de las probetas.
Una vez realizados los cinco ciclos, se procedió a realizar las pruebas de flexión
estática a los dos grupos de probetas de cada una de las especies estudiadas:
madera sin tratamiento y con tratamiento.
Pruebas de flexión
Las pruebas de flexión estática consistieron en someter a las probetas a una carga
en condiciones cuasi estáticas (0.022 mm/s) en medio de su portada de flexión Lflex
(Figura 2) y medir el proceso carga (P)-deformación (y) (Figura 3).
Figura 2. Configuración de las pruebas de flexión estática. P: Carga; y: Deformación;
L: Largo de la probeta; Lflex: Distancia entre apoyos; b: base de la probeta; h: altura
de la probeta.
L / 2
Lflex = 300 mm
L = 320
L / 2
b
h
P
y
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48
Figura 1. Ciclos de fatiga higro-térmica. CH: Contenido de humedad de la madera
(Adaptado de Sotomayor-Castellanos y Suárez-Béjar, 2012).
El contenido de humedad de la madera se calculó con la fórmula:
CH = ( W1- W2
W2
) x 100 (1)
Donde:
0
35
70
105
140
i H1 S1 H2 S2 H3 S3 H4 S4 H5 S5 H6 f
CH
(
% )
Número de ciclo
Pinus douglasiana
0
10
20
30
40
i H1 S1 H2 S2 H3 S3 H4 S4 H5 S5 H6 f
CH
(
% )
Número de ciclo
Quercus spp.
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49
CH = Contenido de humedad (%)
W1 = Peso de la probeta en estado saturado (kg)
W2 = Peso de la probeta en estado anhidro (kg)
La densidad básica de la madera se calculó con la fórmula:
ρ0= (
W2
V1
) (2)
Donde:
ρ0 = Densidad básica de la madera (kg/m3)
W2 = Peso de la probeta en estado anhidro (kg)
V1 = Volumen de la probeta en estado saturado (m3)
A partir de la ecuación del momento de flexión interno en la probeta:
Mflex = EI ∂
2y
∂x2
(3)
Donde:
Mflex = Momento de flexión interno (N m)
E = Módulo de elasticidad (N/m2)
I = Momento de inercia de la sección trasversal (m4)
Y considerando el momento de flexión aplicado por una carga concentrada en medio
de la portada, con una solicitación de flexión simple como:
Mflex = P Lflex
4 (4)
Donde:
Mflex = Momento de flexión interno en medio de la portada (N m)
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50
P = Carga (N)
Lflex = Distancia entre apoyos (m)
I = Momento de inercia de la sección trasversal (m4)
El módulo de elasticidad se calculó con la fórmula:
E = P
y
Lflex3
48 I (5)
Donde:
MOE = Módulo de elasticidad (Pa)
P = Carga (N)
Lflex = Distancia entre apoyos (m)
y = Deformación (m)
I = Momento de inercia de la sección trasversal (m4)
A partir de la ecuación del esfuerzo interno en la sección de la probeta:
σflex = Mflex yc
I (6)
Donde:
σflex = Esfuerzo interno (N/m2)
Mflex = Momento de flexión interno (N m)
I = Momento de inercia de la sección trasversal (m4)
yc = Distancia del centroide de la sección transversal a la fibra extrema (m)
El módulo de ruptura se calculó con la fórmula:
MOR = 3
2
Prup Lflex
b h2
(7)
Donde:
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51
MOR = Módulo de ruptura (Pa)
Prup = Carga a la ruptura (N)
Lflex = Portada entre apoyos (m)
b = Base de la probeta (m)
h = Altura de la probeta (m)
Diseño experimental
Se diseñó un experimento siguiendo las recomendaciones de Gutiérrez-Pulido y de
la Vara-Salazar (2012). El experimento consistió en la comparación de medias
aritméticas de los parámetros densidad básica, módulo de elasticidad y módulo de
ruptura, los cuales se consideran variables de respuesta en cada tipo de probetas
estudiadas: madera sin tratamiento y madera con tratamiento.
En el caso de la madera de P. douglasiana, para las probetas sin tratamiento, se
corrieron pruebas con 15 réplicas. Para las probetas con tratamiento se corrieron
pruebas con 30 réplicas.
En el caso de la madera de Quercus spp., para las probetas sin tratamiento, se
corrieron pruebas con 20 réplicas. Para las probetas con tratamiento se corrieron
pruebas con 30 réplicas.
Los cálculos estadísticos fueron realizados con el programa Statgraphycs®.
Suponiendo una distribución normal con media cero (x̅ = 0) y varianza constante
(σ2) e independientes entre sí, se verificó la hipótesis nula H0: x̅1 - x̅2 = 0, y se
contrastó con la hipótesis alterna HA: x̅1 - x̅2 ≠ 0. Ambas hipótesis con un nivel de
confianza de 95 %. El método empleado para discriminar entre las medias fue el
procedimiento 95 % de diferencia mínima significativa de Fisher.
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52
RESULTADOS Y ANÁLISIS
La Tabla 1 presenta los resultados de las pruebas de flexión para la madera con
tratamiento y sin tratamiento de las dos especies estudiadas: P. douglasiana y
Quercus spp.
Tabla 1. Densidad, contenido de humedad y módulos de elasticidad y de ruptura.
Probetas sin tratamiento Probetas con tratamiento
Estadístico ρ0 CH MOE MOR ρ0 CH MOE MOR
(kg/m3) (%) (MPa) (MPa) (kg/m3) (%) (MPa) (MPa)
Pinus douglasiana
x̅ 442 10.97 14345 108 431 11.01 12903 95
σ 33 0.53 1232 10 36 0.61 1389 12
CV 0.08 0.05 0.09 0.10 0.08 0.06 0.11 0.13
Quercus spp.
x̅ 708 11.01 20911 164 678 9.97 17498 130
σ 50 3.06 3247 21 50 0.48 3448 19
CV 0.07 0.28 0.16 0.13 0.07 0.05 0.20 0.15
ρ0 = Densidad básica; CH = Contenido de humedad: MOE = Módulo de elasticidad;
MOR = Módulo de ruptura; x̅ = Media aritmética; σ = Desviación estándar; CV =
Coeficiente de variación.
Contenido de humedad
El contenido de humedad de las probetas sin y con tratamiento de Pinus
douglasiana es similar. Sin embargo, el contenido de humedad de las probetas con
y sin tratamiento de Quercus spp. difiere en más de 1 % (Tabla 1). Esta disminución
en el contenido de humedad puede resultar en un incremento en los valores de los
módulos de elasticidad y de ruptura y comprometer el análisis de la influencia del
tratamiento de higro-termo fatiga. Una prueba de diferencia de medias para un nivel
de confianza de 95 % no rechazó la hipótesis nula H0: x̅1 - x̅2 = 0 por la hipótesis
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53
alternativa H1: x̅1 - x̅2 ≠ 0, en las cuales x̅1 y x̅2 son las medias aritméticas de los
grupos de probetas con y sin tratamiento respectivamente. Estos resultados se
obtuvieron para las dos especies en estudio, lo que permite considerar para fines
de análisis subsiguiente, que los contenidos de humedad de las probetas son
iguales y sin influencia en el fenómeno estudiado.
Durante los cinco ciclos de hidratado de la madera, se observó que para periodos
iguales de 48 horas de inmersión en agua, el contenido de humedad de las probetas
de Pinus douglasiana disminuyó a medida que el número de ciclos aumentaba
(Figura 1). En contraste, el contenido de humedad de Quercus spp. aumentó. Este
efecto de la temperatura en las propiedades higroscópicas de la madera ha sido
observado entre otros investigadores por Sandberg y Parviz (2007).
Densidad
Para el caso de la densidad básica, las pruebas de diferencias de medias
aritméticas entre los grupos de probetas sin tratamiento y con tratamiento, para la
madera de P. douglasiana indicaron que no existe diferencia estadística significativa
con un nivel de confianza de 95 %. En contraste, para la madera de Quercus spp.,
las pruebas de diferencias de medias aritméticas, indicaron que si existen
diferencias estadísticas significativas entre los grupos de probetas con tratamiento
y sin tratamiento.
El valor promedio para la densidad básica de la madera sin tratamiento de P.
douglasiana clasifica como Baja, de acuerdo con Sotomayor-Castellanos y
Ramírez-Pérez (2013). Los valores promedio se sitúan al interior del rango de 28
maderas del género Pinus presentadas por estos investigadores, los cuales indican
un valor mínimo de 350 kg/m3 y un máximo de 540 kg/m3, con un coeficiente de
variación de 0.12 entre especies.
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54
Para la madera sin tratamiento de Quercus spp. el valor promedio de su densidad
básica se encuentra al interior del rango de las 34 maderas del género Quercus
catalogadas por Sotomayor-Castellanos y Ramírez-Pérez (2013), valores que van
de un mínimo de 579 kg/m3 hasta un máximo de 1,060 kg/m3 y con un promedio de
687 kg/m3. Los coeficientes de variación de la madera de Quercus spp., son 13 %
menores que el propuesto igualmente por estos autores, que es de 0.13. De acuerdo
a la clasificación propuesta por los autores referidos, la densidad básica de la
madera sin tratamiento de Quercus spp., es de Alta.
Módulo de elasticidad
Las pruebas de diferencias de medias aritméticas entre los grupos de probetas con
tratamiento y sin tratamiento, para la madera de P. douglasiana y de Quercus spp.,
indicaron que para los módulos de elasticidad, existen diferencias estadísticas
significativas con un nivel de confianza de 95 %.
Módulo de ruptura
Las pruebas de diferencias de medias aritméticas entre los grupos de probetas sin
tratamiento y con tratamiento, para la madera de P. douglasiana y de Quercus spp.,
indicaron que para los módulos de ruptura, existen diferencias estadísticas
significativas con un nivel de confianza de 95 %.
La Figura 3 muestra que la madera con tratamiento, en comparación con la madera
sin tratamiento y para ambas especies, fue menos dúctil con una deformación
menor para llegar a la ruptura, resultado que coincide con los de Boonstra et al.
(2007) y Esteves y Pereira (2009).
La Figura 4 muestra que la tendencia para ambos grupos es igual aunque los datos
se reagrupan de manera similar pero con una resistencia disminuida para las
probetas con tratamiento de las dos especies en estudio.
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55
Figura 3. Diagramas carga-deformación de probetas sin tratamiento y con
tratamiento. P: Carga; y: Deformación; Prup: Carga a la ruptura.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012
P
(N)
y (m)
Probetas sin tratamiento
Probetas con tratamientoPrup
Prup
P. douglasiana
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014
P
(N)
y (m)
Probetas sin tratamiento
Probetas con tratamiento
Quercus spp.
Prup
Prup
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56
Figura 4. Distribución del módulo de ruptura (MOR) en función del módulo de
elasticidad (MOE) para probetas sin tratamiento y con tratamiento. R2: Coeficiente
de determinación para 95 % de confianza.
CONCLUSIONES
Se determinó el efecto del tratamiento de fatiga higro-térmica en la densidad, el
módulo de elasticidad y el módulo de ruptura en flexión estática de las maderas de
Pinus douglasiana y de Quercus spp. Se muestra una significativa influencia del
MOR = 0.0068 MOE + 10.4R² = 0.66 Sin tratamiento
MOR = 0.0079 MOE - 7.4R² = 0.80 Con tratamiento
50
75
100
125
150
175
200
7000 12000 17000 22000 27000
MO
R
(MP
a)
MOE (MPa)
P. douglasiana
Sin tratamientoCon tratamientoPromedio con tratamientoPromedio sin tratamientoLineal (Sin tratamiento)Lineal (Con tratamiento)
MOR = 0.0057 MOE + 44.7R² = 0.81 Sin tratamiento
MOR = 0.0052 MOE + 39.5R² = 0.83 Con tratamiento
50
75
100
125
150
175
200
7000 12000 17000 22000 27000
MO
R
(MP
a)
MOE (MPa)
Quercus spp.
Sin tratamientoCon tratamientoPromedio con tratamientoPromedio sin tratamientoLineal (Sin tratamiento)Lineal (Con tratamiento)
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57
tratamiento sobre la resistencia de la madera. Los elementos constitutivos y
anatómicos sufrieron una evidente degradación resultando en el debilitamiento de
la madera.
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60
4. VELOCIDAD DE ONDAS DE ESFUERZO Y MÓDULOS DE ELASTICIDAD DE
CUATRO MADERAS MEXICANAS
RESUMEN
En ingeniería de la madera, el módulo de elasticidad es necesario para el cálculo
de la rigidez de elementos estructurales. Igualmente, la densidad y la velocidad de
onda son propiedades empleadas en el diseño de productos de madera con
vocación para aplicaciones acústicas.
El objetivo de la investigación fue determinar la velocidad de transmisión de onda y
el módulo de elasticidad que caracterizan a la madera de Swietenia humilis, Alnus
acuminata, Fraxinus americana y Fraxinus uhdei, empleando el método de
evaluación no destructivo de ondas de esfuerzo. El experimento realizó un análisis
de varianza de la densidad, de la velocidad de las ondas de esfuerzo y del módulo
de elasticidad de la madera como las variables de respuesta. La especie fue
considerada el factor de variación. Los resultados mostraron que existe una
diferencia significativa entre las medias de las 4 variables con un nivel del 95% de
confianza. Este resultado sugiere que las cuatro especies deben ser consideradas
como diferentes para fines de diseño y cálculo estructural.
Palabras clave: métodos no destructivos, Swietenia humilis, Alnus acuminata,
Fraxinus americana, Fraxinus uhdei.
ABSTRACT
In the wood engineering field, the modulus of elasticity is needed to calculate the
rigidity of the structural elements. Similarly, the density and the wave speed are
properties used in the design of wood products minded for acoustic applications.
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61
The goal of the research was to determine the wave transmission speed and the
modulus of elasticity that characterize the Swietenia humilis, Alnus acuminata,
Fraxinus americana and Fraxinus uhdei woods by means of using the non-
destructive stress wave evaluation method. In the research it was performed an
analysis of variance of the wood density, the stress wave speed and the wood
modulus of elasticity as response variables. The wood species was considered to
be the variation factor. Results showed that exist a statistically significant difference
within the means of the four variables with a significant level of 95%. This result
suggests that the four species must be considered as different for design purposes
and structural calculations.
Key words: non-destructive methods, Swietenia humilis, Alnus acuminata, Fraxinus
americana, Fraxinus uhdei.
INTRODUCCIÓN
Para contribuir a la utilización correcta de la madera empleada en la industria que
incorpora este material como elemento estructural, es deseable desarrollar métodos
simples de caracterización de sus propiedades mecánicas.
En Ingeniería de la madera, el módulo de elasticidad de la madera es
necesario para el cálculo de su rigidez estructural, independientemente de la
especie y de las características tecnológicas de la madera que modifiquen su
respuesta estructural, tales como el contenido de humedad y su distribución, así
como la presencia y localización de nudos y de fisuras en el plano leñoso.
Entre las características mecánicas de la madera necesarias para el diseño de
productos de madera, el módulo de elasticidad determinado en condiciones
dinámicas es el parámetro de referencia (Íñiguez et al. 2007).
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
62
Igualmente, la densidad y la velocidad de onda son propiedades empleadas en el
diseño de productos de madera con vocación para aplicaciones acústicas (Brémaud
et al. 2011).
Una opción para la determinación del módulo de elasticidad de elementos
estructurales es la aplicación de métodos de evaluación no destructivos. Los
métodos de evaluación no destructivos se caracterizan principalmente por su
rapidez, bajo costo y por no afectar la estructura física del material en estudio. Entre
otros métodos, las ondas de esfuerzo han demostrado su habilidad para determinar
la velocidad de onda y el módulo de elasticidad de la madera (Kawamoto y Williams,
2002).
Matthews et al. (1994) estudian el efecto del contenido de humedad en las ondas
de esfuerzo en madera de Araucaria angustifolia. Los investigadores concluyen que
el tiempo de transmisión de las ondas de esfuerzo en la madera se incrementa
linealmente con el contenido de humedad del material. Es decir, la velocidad de las
ondas de esfuerzo disminuye recíprocamente con el aumento del contenido de
humedad. Además, los autores proponen que el módulo de elasticidad por ondas
de esfuerzo presenta un valor mínimo alrededor del punto de saturación de la fibra.
De esta manera Matthews et al. concluyen que el contenido de humedad en la
madera influye significativamente en los parámetros derivados de la medición de
ondas de esfuerzo en la madera.
Kang y Booker (2002) estudian la variación de la velocidad de ondas de esfuerzo
en relación al contenido de humedad de la madera de Pinus radiata. Entre sus
principales conclusiones los autores proponen que la velocidad de ondas de
esfuerzo es independiente del largo de la probeta. Asímismo la velocidad disminuye
fuertemente cuando el contenido de humedad de la madera se incrementa del
estado anhidro al punto de saturación de la fibra y a partir de este punto la velocidad
decrece a una tasa menor respecto al incremento de contenido de humedad.
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63
Han et al. (2006) estudian el efecto de la humedad en la velocidad de las ondas de
esfuerzo en tableros de madera y madera sólida de Pinus palustres usando la
tecnología Metriguard®. Entre sus conclusiones los autores encuentran para
compósitos de madera que la velocidad de las ondas de esfuerzo decrece cuando
aumenta el contenido de humedad en la madera y proponen que un análisis de
regresiones entre la velocidad y el módulo de elasticidad de los materiales puede
ser útil para predecir sus propiedades de resistencia.
Grabianowski et al. (2006) estudian árboles, troncos y madera aserrada de Pinus
radiata utilizando ondas de esfuerzo. Entre sus principales conclusiones los autores
encuentran fuertes correlaciones entre los valores de la velocidad de transmisión de
ondas de esfuerzo entre árboles, troncos y madera aserrada. De esta manera los
investigadores muestran que es posible predecir características mecánicas de
madera aserrada a partir del estudio de ondas de esfuerzo en árboles en pie. En el
mismo contexto, Ross et al. (2005) utilizan ondas de esfuerzo longitudinales para
evaluar las correlaciones entre las propiedades mecánicas de la madera y las de
trozas de Pseudotsuga menziesii. Los investigadores encuentran que los resultadas
de pruebas de ondas de esfuerzo efectuados sobre trozas, son útiles para predecir
los módulos de elasticidad dinámicos y estáticos de la madera aserrada.
El objetivo de la investigación fue determinar la velocidad de transmisión de onda y
el módulo de elasticidad que caracterizan a la madera de Swietenia humilis, Alnus
acuminata, Fraxinus americana y Fraxinus uhdei, empleando el método de
evaluación no destructivo de ondas de esfuerzo.
MATERIALES Y MÉTODOS
El material experimental consistió en madera de Swietenia humilis Zucc., Alnus
acuminata arguta (Schlecht.) Furlow, Fraxinus americana L. y Fraxinus uhdei
(Wenz.) Lingelsh., recolectada en terrenos forestales del Estado de Michoacán,
México. Las especies fueron identificadas en el Laboratorio de Mecánica de la
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64
Madera, de la Facultad de Ingeniería de la Madera, UMSNH. A partir de varios
árboles, para cada especie se prepararon 32 probetas con dimensiones de 0.02 m
x 0.02 m x 0.32 m, orientadas respectivamente en las direcciones radial, tangencial
y longitudinal del plano leñoso, de acuerdo a las recomendaciones de la norma de
la Organización Internacional para la Estandarización (International Organization for
Standardization, 2014). La madera se almacenó durante 6 meses en una cámara
de acondicionamiento con una temperatura de 20 °C (± 1 °C) y una humedad
relativa de 60% (± 2 %), hasta que alcanzó un peso constante.
Contenido de humedad y densidad
El contenido de humedad se determinó por el método de diferencia de pesos con
grupos complementarios de probetas. Para cada probeta se calculó la densidad
correspondiente al contenido de humedad de la madera en el momento de las
pruebas.
El contenido de humedad de la madera se calculó con la fórmula (Sotomayor-
Castellanos y Ramírez-Pérez, 2013):
CH = PH - PA
PA
(100) (1)
Donde:
CH = Contenido de humedad de la madera al momento del ensayo (%)
PH = Peso de la probeta a un contenido de humedad H (kg)
PA = Peso de la probeta en estado anhidro: CH = 0% (kg)
La densidad de la madera se calculó con la fórmula (Fuentes-Salinas, 2000):
ρCH
= PCH
VCH
(2)
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65
Donde:
ρCH = Densidad de la madera a un contenido de humedad CH (kg/m3)
PCH = Peso de la barra a un contenido de humedad CH (kg)
VCH = Volumen de la barra a un contenido de humedad CH (m3)
Pruebas de ondas de esfuerzo
Las pruebas de ondas de esfuerzo consistieron en medir el tiempo de transmisión
de una onda a través de la longitud de la probeta. Para las pruebas se empleó el
aparato Metriguard (Figura 1) posicionado en un dispositivo para pruebas no
destructivas desarrollado por Sotomayor-Castellanos et al. (2011). Con la longitud
de las probetas y el tiempo de transmisión de las ondas de esfuerzo, se calculó la
velocidad de trasmisión de las ondas de esfuerzo.
Figura 1. Dispositivo para pruebas de ondas de esfuerzo y aparato Metriguard
(Sotomayor-Castellanos et al. 2011).
A partir de la ecuación de onda:
∂2u
∂x2=
1
v2 ∂
2u
∂t2
(3)
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66
Donde:
u = Vector desplazamiento
x = Coordenada espacial
t = Coordenada temporal
v = Velocidad de onda
Se determinó el módulo de elasticidad con la fórmula (Pellerin y Ross, 2002):
Eoe = Voe2
ρCH
(4)
Donde:
Eoe = Módulo de elasticidad de la madera en ondas de esfuerzo (Pa)
Voe = Velocidad de las ondas de esfuerzo (m/s)
ρCH = Densidad de la madera a un contenido de humedad CH (kg/m3)
Diseño experimental
Se diseñó un análisis siguiendo las recomendaciones de Gutiérrez-Pulido y de la
Vara-Salazar (2012). Los cálculos estadísticos fueron realizados con el programa
Statgraphics®. El experimento realizó un análisis de varianza (ANOVA) de la
densidad, de la velocidad de las ondas de esfuerzo y del módulo de elasticidad de
la madera como las variables de respuesta evaluadas para cada una de las
especies S. humilis, A. acuminata, F. americana y F. uhdei. La especie de madera
fue considerada el factor de variación. El contenido de humedad de la madera se
estima como una variable fija. Se efectuaron 3 pruebas con 32 réplicas en cada
especie. El promedio de las 3 pruebas se consideró como valor particular para cada
probeta.
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67
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
La Tabla 1 presenta la densidad, la velocidad de las ondas de esfuerzo y el módulo
de elasticidad de la madera de S. humilis, A. acuminata, F. americana y F. uhdei.
Los valores promedio de los parámetros ρH, Voe y Eoe son congruentes con la
magnitud de características físicas y mecánicas para maderas de densidades
similares, propuestas por Sotomayor-Castellanos (2015). Los valores de los
coeficientes de variación son próximos a los encontrados en investigaciones
anteriores con maderas tropicales mexicanas (Tamarit-Urias y López-Torres, 2007).
La densidad resultó ser un predictor de la velocidad de onda con un coeficiente de
determinación (R2) de 0.51, para un nivel de confianza de 95% (Figura 2). Para el
módulo de elasticidad, en relación a la densidad, la Figura 3 explica que los
resultados de A. acuminata, F. americana y F. uhdei, se agrupan y los de S. humilis
se distinguen. En efecto, para fines de diseño de productos de madera, este
resultado sugiere que las tres especies se pueden agrupar. En contraste, S. humilis
debe considerarse como una madera diferente. Estos corolarios, deducidos a partir
de la observación de la Figura 3 coinciden numéricamente, como se muestra en la
Tabla 1. De tal forma, que pruebas estadísticas se hacen necesarias para esclarecer
el significado de los resultados.
Análisis estadístico
Los resultados del análisis de varianza para cada una de las variables de respuesta
se presentan en las Tablas de la 2 a la 7.
La Tabla 2 presenta los resultados ANOVA de los datos de la densidad en dos
componentes: un componente entre grupos y un componente al interior de grupos.
La razón F, es el cociente entre el estimado entre grupos y el estimado al interior de
grupos. Puesto que el valor P del análisis de varianza es menor que 0.05, existe
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68
una diferencia significativa entre las medias de las 4 variables con un nivel del 95%
de confianza.
Tabla 1. Densidad, velocidad de ondas de esfuerzo y módulo de elasticidad.
ρCH
(kg/m3)
Voe
(m/s)
Eoe
(MPa)
Swietenia humilis
x̅ 807 3,433 9,556
σ 33.40 331.12 1,710
CV 4.14 9.65 17.89
Alnus acuminata
x̅ 589 4,240 10,607
σ 23.57 214.43 1,071
CV 4.00 5.06 10.09
Fraxinus americana
x̅ 656 4,132 11,212
σ 35.49 198.05 1,172
CV 5.41 4.79 10.46
Fraxinus uhdei
x̅ 651 3,939 10,122
σ 30.96 132.76 978.83
CV 4.76 3.37 9.67
ρCH = Densidad; Voe = Velocidad de ondas de esfuerzo; Eoe = Módulo de
elasticidad; x̅ = media aritmética; σ = Desviación estándar; CV = Coeficiente de
variación (%).
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69
Figura 2. Dispersión y correlación de la velocidad de las ondas de esfuerzo (voe) en
función de la densidad (ρH) de la madera de Swietenia humilis, Alnus acuminata,
Fraxinus americana y Fraxinus uhdei.
Figura 3. Dispersión del módulo de elasticidad (Eoe) en función de la densidad (ρH).
Densidad
El análisis de Pruebas de Múltiples Rangos (Tabla 3), determinó cuáles medias son
significativamente diferentes de otras. El método empleado para discriminar entre
las medias, fue el procedimiento de diferencia mínima significativa de Fisher. Con
Voe = -3.23 ρH + 6,128
2500
3000
3500
4000
4500
5000
500 600 700 800 900
Voe
(m/s
)
ρH (kg/m3)
6000
7500
9000
10500
12000
13500
15000
500 600 700 800 900
Eoe
(MP
a)
ρH (kg/m3)
Swietenia humilis Alnus acuminata
Fraxinus americana Fraxinus uhdei
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70
este método hay un riesgo del 5% al decir que cada par de medias es
significativamente diferente, cuando la diferencia real es igual a 0. Este tipo de
análisis estadístico se aplicó igualmente a las variables velocidad de ondas de
esfuerzo y módulo de elasticidad.
Tabla 2. Resultados del análisis de varianza para la densidad.
Fuente Suma de
Cuadrados GL
Cuadrado
Medio Razón F Valor P
Entre
grupos 448,318 3 149,439 146.97 < 0.0
Intra grupos 95,581 94 1,017
Total 543,899 97
GL = Grados de libertad.
Tabla 3. Pruebas de múltiple rangos para la densidad.
ρH Media Grupos homogéneos
A. acuminata 589 X
F. uhdei 651 X
F. americana 656 X
S. humilis 807 X
Contraste Sig. Diferencia +/- Límites
S. humilis - A. acuminata * 217.9 21.71
S. humilis - F. americana * 151.1 19.00
S. humilis - F. uhdei * 156.0 19.00
A. acuminata - F. americana * -66.8 19.00
A. acuminata - F. uhdei * -61.9 19.00
F. americana - F. uhdei 4.9 15.83
* indica una diferencia significativa (Sig.) de 95%.
En la parte superior de la Tabla 3, se han identificado 3 grupos homogéneos según
la alineación de las X's en columnas. No existen diferencias significativas entre
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71
aquellos niveles que compartan una misma columna de X's, es decir se pueden
agrupar los resultados de F. uhdei y F. americana. La mitad inferior de la Tabla 3,
muestra las diferencias estimadas entre cada par de medias. El asterisco que se
encuentra al lado de los 5 pares indica que estos pares muestran diferencias
significativas con un nivel del 95% de confianza, resultado que verifica la deducción
anterior.
Velocidad de onda
La Tabla 4 presenta los resultados del ANOVA de los datos de la velocidad de onda
en dos componentes: un componente entre grupos y un componente al interior de
grupos.
Tabla 4. Resultados ANOVA para la velocidad de ondas de esfuerzo.
Fuente Suma de
Cuadrados GL Cuadrado Medio Razón F Valor P
Entre grupos 7.02 x 106 3 2.34 x 106 51.74 < 0.0
Intra grupos 4.25 x 106 94 45,227
Total 1.13 x 107 97
GL = Grados de libertad.
Para el caso de la variable de respuesta velocidad de ondas de esfuerzo, la Tabla
4 explica que el valor P del ANOVA fue menor que 0.05, en consecuencia, existe
una diferencia significativa entre las medias de las 4 variables con un nivel del 95%
de confianza. Es decir, los valores de las velocidades de onda son diferentes para
cada especie estudiada.
En la parte superior de la Tabla 5, se han identificado las especies F. americana y
A. acuminata como grupos homogéneos, lo cual significa que no existen diferencias
significativas entre estas maderas con lo que respecta a sus parámetros elásticos.
Efectivamente, en la parte inferior de la Tabla 5, se identifican las especies A.
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72
acuminata - F. americana como maderas con módulos de elasticidad sin diferencias
significativas.
Tabla 5. Pruebas de múltiples rangos para la velocidad de las ondas de esfuerzo.
Voe Media Grupos Homogéneos
S. humilis 3,432 X
F. uhdei 3,939 X
F. americana 4,132 X
A. acuminata 4,240 X
Contraste Sig. Diferencia +/- Límites
S. humilis - A. acuminata * -807.9 144.83
S. humilis - F. americana * -699.2 126.73
S. humilis - F. uhdei * -506.4 126.73
A. acuminata - F. americana 108.7 126.73
A. acuminata - F. uhdei * 301.5 126.73
F. americana - F. uhdei * 192.8 105.56
Voe = Velocidad de las ondas de esfuerzo; * indica una diferencia significativa (Sig.)
de 95%.
Módulos de elasticidad
La Tabla 6 presenta un valor P del ANOVA que es menor que 0.05. De tal forma,
que se puede proponer que existe una diferencia significativa entre las medias de
los 4 módulos de elasticidad observados.
Tabla 6. Resultados ANOVA para el módulo de elasticidad.
Fuente Suma de Cuadrados GL Cuadrado Medio Razón-F Valor-P
Entre grupos 3.601 x 107 3 1.200 x 107 8.21 0.0001
Intra grupos 1.374 x 108 94 1.462 x 106
Total (Corr.) 1.73 x 108 97
GL = Grados de libertad.
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73
En la parte superior de la Tabla 7, se han identificado 3 grupos homogéneos,
identificados por las columnas que comparten las X´s en las columnas. La mitad
inferior de la Tabla 7, muestra las diferencias estimadas entre cada par de medias.
El asterisco que se encuentra al lado de los 3 pares indica que los pares S. humilis
- A. acuminata, S. humilis - F. americana y F. americana - F. uhdei muestran
diferencias significativas.
Tabla 7. Pruebas de múltiples rangos para el módulo de elasticidad.
Eoe Media Grupos Homogéneos
S. humilis 9,556 X
F. uhdei 10,122 X X
A. acuminata 10,607 X X
F. americana 11,212 X
Contraste Sig. Diferencia +/- Límites
S. humilis - A. acuminata * -1,051 823.49
S. humilis - F. americana * -1,656 720.56
S. humilis - F. uhdei -566 720.56
A. acuminata - F. americana -604 720.56
A. acuminata - F. uhdei 485 720.56
F. americana - F. uhdei * 1,089 600.22
Eoe = Módulo de elasticidad; * indica una diferencia significativa (Sig.) de 95%.
CONCLUSIONES
Las ondas de esfuerzo, fueron de utilidad en la caracterizción mecánica de la
madera.
La densidad, la velocidad de onda y el módulo de elasticiad de las especies de S.
humilis, A. acuminata, F. americana y F. uhdei, son diferentes. Particularmente, el
módulo de elasticiad de S. humilis, se distigue de las otras especies.Las cuatro
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74
especies deben ser consideradas como diferentes para fines de diseño y cálculo
estructural.
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pruebas no destructivas en madera y materiales compuestos de madera.
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
76
Ultrasonido, Ondas de esfuerzo y Vibraciones transversales. Investigación e
Ingeniería de la Madera, 7(3), 20-33.
Tamarit-Urias, J.C., & López-Torres, J.L. (2007). Xilotecnología de los principales
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experimental San Martinito. Tlahuapan, Puebla, México. 264 p.
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77
5. CARACTERÍSTICAS ACÚSTICAS DE LA MADERA DE SWIETENIA HUMILIS
Y ALNUS ACUMINATA
RESUMEN
La densidad, la velocidad del ultrasonido, el módulo de elasticidad, el factor de
calidad y la impedancia acústica, son los parámetros más significativos para la
determinación de la calidad de la madera para aplicaciones acústicas. El objetivo
de esta investigación fue determinar las características acústicas de las madera de
Swietenia humilis y Alnus acuminata, realizando pruebas de ultrasonido. El
experimento comparó las medias de la densidad, velocidad del ultrasonido, módulo
de elasticidad, coeficiente de radiación acústica y la impedancia acústica, como las
variables de respuesta. La especie fue considerada el factor de variación. Los
principales resultados son: la densidad de las dos especies es diferente. La
velocidad del ultrasonido, de S. humilis, es menor comparativamente con la de A.
acuminata. Los módulos de elasticidad son numéricamente similares. La velocidad
es un predictor del módulo de elasticidad. Los descriptores impedancia acústica y
coeficiente de radiación se distinguen bien entre si siendo mayores los de S. humilis,
que los de A. acuminata.
Palabras clave: velocidad del ultrasonido, módulo de elasticidad, factor de calidad,
impedancia acústica.
ABSTRACT
The density, the ultrasound speed, the modulus of elasticity, the quality factor and
the acoustic impedance, are the more significant parameters to determine the wood
quality for acoustic applications.
The goal of the present research was to determine the wood acoustic characteristics
of Swietenia humilis and Alnus acuminata by means of using ultrasonic testing. The
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78
research compared the means of the density, the ultrasound speed, the modulus of
elasticity, the coefficient of acoustic radiation and the acoustic impedance as the
response variables. The wood species was considered the variation factor. The main
results are: the wood density of the two species is different, the ultrasound speed of
the S. humilis is slower compared to the ultrasound speed of the A. acuminata. The
moduli of elasticity are numerically similar, the speed is a good predictor of the
modulus of elasticity. The acoustic impedance and the coefficient of radiation
descriptors are well distinguished within them, being greater those of S. humilis that
of A. acuminata.
Key words: ultrasound speed, modulus of elasticity, quality factor, acoustic
impedance.
INTRODUCCIÓN
Para una adecuada evaluación de la madera en aplicaciones acústicas, por ejemplo
su calidad de tono para instrumentos musicales, son necesarios entre otros
parámetros, la densidad, la velocidad del ultrasonido, el módulo de elasticidad, el
factor de calidad y la impedancia acústica (Wegst, 2008 y Spycher et al. 2008).
La velocidad del ultrasonido y el módulo de elasticidad derivado, son parámetros de
utilidad en la clasificación mecánica de la madera para usos específicos (Bucur,
2006). El coeficiente de radiación acústica (R) (Spycher et al., 2008) y la impedancia
acústica (z) (Wegst, 2008) son los parámetros más significativos para la
determinación de la calidad de la madera para aplicaciones acústicas. Valores altos
de R y z en una madera, indican una buena calidad acústica comparativa, es decir,
una vocación para “madera de resonancia” (Bucur, 2006).
La madera es un componente que compite con otros materiales y tecnologías
propias de la industria de fabricación de instrumentos musicales. Con el objeto de
mejorar la productividad industrial, es necesario el conocimiento fundamental de los
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79
atributos relativos a su aptitud para fabricar con este material. Igualmente, es
recomendable contar con información técnica de materiales para su incorporación
en el proceso de elaboración de artículos donde las características acústicas son
relevantes, por ejemplo, la incorporación de la madera en elementos estructurales
con funciones aislantes de ruido.
La caracterización mecánica-acústica de la madera ha sido posible gracias a la
aplicación de métodos de evaluación de carácter no destructivo en el estudio de
especies con vocación acústica y constructiva (Bucur, 2006; Pellerin y Ross, 2002).
Particularmente, la técnica que utiliza ondas mecánicas para determinar la
velocidad del ultrasonido en la madera y así estimar su módulo de elasticidad, está
documentada recientemente, entre otros, por Sandoz et al. (2000).
En México existen publicaciones que proponen maderas mexicanas para su estudio
y promoción en aplicaciones acústicas. Entre otros autores se pueden citar:
Gutiérrez-Carvajal y Dorantes-López (2007) y Tamarit-Urias y López-Torres (2007).
Para recomendar el uso y/ó la promoción de ciertas especies mexicanas, los
trabajos citados parten del análisis de la estructura anatómica de las maderas.
Como complemento, los autores retoman la opinión de fabricantes de instrumentos
musicales.
El objetivo de esta investigación fue determinar las características acústicas de las
maderas de S. humilis y A. acuminata, realizando pruebas de ultrasonido en la
dirección longitudinal del plano leñoso. Los parámetros estudiados son: densidad,
velocidad del ultrasonido, módulo de elasticidad, coeficiente de radiación acústica y
la impedancia acústica.
MATERIALES Y MÉTODOS
Se recolectó madera de las especies Swietenia humilis Zucc. y Alnus acuminata
arguta (Schlecht.) Furlow, en el Estado de Michoacán, México y se recortaron barras
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80
de 0.05 m x 0.05 m x 0.5 m en las direcciones radial, tangencial y longitudinal,
correspondientes al plano leñoso. La madera se acondicionó en una cámara cerrada
con una temperatura de 20 °C (± 1 °C) y con una humedad relativa del aire de 65 %
(± 3 %) durante 48 meses, hasta que el peso de la madera fue constante.
Posteriormente, para cada especie, se recortaron 17 probetas con dimensiones de
0.02 m x 0.02 m x 0.50 m en las direcciones radial, tangencial y longitudinal. Para
el caso de la madera de S. humilis, la longitud de las probetas fue de 0.32 m.
Pruebas de ultrasonido
Las pruebas de ultrasonido (us) consistieron en suministrar un impulso ultrasónico
en transmisión directa a lo largo de la probeta (Dirección longitudinal) con el aparato
Sylvatest (Figura 1) posicionado en un dispositivo para pruebas no destructivas
desarrollado por Sotomayor-Castellanos et al. (2011). De esta forma, se midió el
tiempo de transmisión de la onda en la dirección longitudinal. Con la longitud de las
probetas y el tiempo de transmisión del ultrasonido, se calculó la velocidad de
trasmisión del ultrasonido.
Figura 1. Dispositivo para pruebas de ultrasonido y aparato Sylvatest. (Sotomayor-
Castellanos et al., 2011).
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81
A partir de la ecuación de onda:
∂2u
∂x2=
1
v2 ∂
2u
∂t2
(1)
Donde:
u = Vector desplazamiento
x = Coordenada espacial
t = Coordenada temporal
v = Velocidad de onda
Se calculó el módulo de elasticidad con la fórmula (Pellerin y Ross, 2002):
Eus = Vus2
ρCH
(2)
Donde:
Eus = Módulo de elasticidad por ultrasonido (Pa)
vus = Velocidad del ultrasonido (m/s)
ρCH = Densidad de la madera a un contenido de humedad H (kg/m3)
La impedancia acústica en ultrasonido se calculó con la fórmula (Wegst, 2008):
zus = Vus ρCH
(3)
Donde:
zus = Impedancia acústica (kg/s • m2)
Vus = Velocidad del ultrasonido (m/s)
ρCH = Densidad de la madera a un contenido de humedad H (kg/m3)
El coeficiente de radiación acústica se calculó con la fórmula (Wegst, 2008):
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82
Rus = √ Eus
ρCH
3 (4)
Donde:
Rus = Coeficiente de radiación acústica de la madera por ultrasonido (m4/s • kg)
Eus = Módulo de elasticidad de la madera (Pa)
ρCH = Densidad de la madera a un contenido de humedad CH (kg/m3)
El contenido de humedad (CH) de la madera se determinó por el método de
diferencia de pesos, con un grupo complementario de probetas. El contenido de
humedad promedio fue de 10.65%. En cada prueba de ultrasonido se midieron las
dimensiones radial, tangencial y longitudinal y el peso de cada probeta. De esta
forma se calculó el volumen de la probeta y la densidad de la madera
correspondiente al momento del ensayo (ρCH).
Diseño experimental
Se diseñó un análisis siguiendo las recomendaciones de Gutiérrez-Pulido y de la
Vara-Salazar (2012). Los cálculos estadísticos fueron realizados con el programa
Statgraphics®. El experimento comparó las medias de la densidad, velocidad del
ultrasonido, módulo de elasticidad, coeficiente de radiación acústica y la impedancia
acústica, como las variables de respuesta evaluadas para cada una de las dos
especies de madera. La especie de madera fue considerada el factor de variación.
El contenido de humedad de la madera se considera una variable fija. Se efectuaron
3 pruebas con 17 réplicas en cada especie. El promedio de las 3 pruebas se
consideró como valor particular para cada probeta.
Suponiendo una distribución normal con media cero (x̅ = 0) y varianza constante
(σ2) e independientes entre sí, para cada prueba de diferencia de medias se verificó
la hipótesis nula H0: x̅1- x̅2 = 0, y se contrastó con la hipótesis alterna HA: x̅1 - x̅2 ≠ 0.
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83
El método empleado para discriminar entre las medias fue una prueba de Fisher
con una diferencia mínima significativa de 95%.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
La Tabla 1 presenta la densidad, la velocidad del ultrasonido, el módulo de
elasticidad, la impedancia acústica y el coeficiente de radiación de la madera de S.
humilis y A. acuminata.
Tabla1. Caracteristicas acústicas.
ρCH Vus Eus zus* Rus
kg/m3 m/s MPa kg/s • m2 m4/s kg
Swietenia humilis
x̅ 757 4135 12998 3122 5.49
σ 31.3 403 2347 258 0.68
CV 4.14 9.76 18.06 8.26 12.38
Alnus acuminata
x̅ 567 4778 12969 2705 8.45
σ 22.7 318 1584 177 0.76
CV 4.00 6.67 12.21 6.53 8.93
ρCH: Densidad; vus: Velocidad del ultrasonido; Eus: Módulo de elasticidad; zus:
Impedancia acústica; Rus: Coeficiente de radiación; x̅ = Media; σ = Desviación
estándar; CV = Coeficiente de variación (%);* 10- 3.
La densidad de las dos especies es diferente. Su clasificación es media para S.
humilis y alta para A. acuminata, de acuerdo con Sotomayor-Castellanos y Ramírez-
Pérez (2013). Respecto a la velocidad del ultrasonido, es menor la de S. humilis,
comparativamente con la de A. acuminata. Los módulos de elasticidad son
numéricamente similares. Las velocidades y los módulos correlacionan bien (Figura
2), siendo la velocidad un buen predictor del módulo de elasticidad.
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84
Figura 2. Correlación entre el módulo de elasticiad por ultrasonido (Eus) y la
velocidad del ultrasonido (Vus).
Estos resultados son comparables con los determinados por Sotomayor-
Castellanos et al. (2010). Para S. humilis con un contenido de humedad de 10.7%
y con densidad de 705 kg/m3, determinaron una velocidad del ultrasonido en la
dirección longitudinal de 4991 m/s y un módulo de elasticidad de 15970 MPa; y para
A. acuminata, con densidad de 496 kg/m3 y un contenido de humedad de 10.7%,
una velocidad del ultrasonido de 5234 m/s y un módulo de elasticidad de 25319
MPa. La desigualdad entre los valores de Sotomayor-Castellanos et al. (2010) y los
de esta investigación, pueden ser explicados entre otros factores por el hecho de
que los autores citados examinaron madera de probetas de xiloteca, madera de
excelente calidad que se encuentra difícilmente en el mercado. En comparación
esta investigación, examinó madera que proviene de una muestra de madera
comercial.
Los descriptores impedancia acústica y coeficiente de radiación se distinguen bien
entre si (Figura 3), siendo mayores los de S. humilis, de tal forma que se confirma
la propuesta de Tamarit-Urias y López-Torres (2007), acerca de que las
características mecánicas de la madera son función de su densidad.
Eus = 5.70 Vus - 10,558R² = 0.96
Eus = 4.74 Vus - 9701R² = 0.91
8000
12000
16000
20000
3500 4000 4500 5000 5500
Eus
(MP
a)
Vus (m/s)
Swietenia humilis Alnus acuminata
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85
Figura 3. Distribución de la impedancia acústica (zus) en función del coeficiente de
radiación (Rus) de la madera, ambos en ultrasonido.
Los resultados de impedancia acústica y coeficiente de radiación son igualmente
comparables con los presentados por Spycher et al. (2008) y Sotomayor-
Castellanos (2015), quienes encontraron para madera de Acer pseudoplatanus
(Densidad de 530 to 630 kg/m3 y CH = 10.5%) un coeficiente de radiación de 6 m4/s
kg y para Picea abies (Densidad de 360 a 490 kg/m3 y CH = 10.5%) de 12.3 m4/s
kg.
Por su parte, Wegst et al. (2008) presentan valores de impedancia acústica similares
para maderas de densidades parecidas a las de S.humilis y A. acuminata aquí
estudiadas.
Para el caso de la densidad, la velocidad del ultrasonido, la impedancia acústica y
el coeficiente de radiación de la madera de S. humilis y A. acuminata, la prueba de
diferencias de medias entre estas variables de respuesta, indicó que el intervalo de
confianza con un nivel de confianza del 95%, no contiene el valor 0, es decir existe
una diferencia significativa entre las medias de las dos muestras, de cada una de
estas variables. Asimismo, la prueba de hipótesis mostró que el valor P calculado
4
6
8
10
12
2000 2500 3000 3500 4000
zus
(kg/s
• m
2)
* 10
-3
Rus (m4/s kg)
Swietenia humilis Alnus acuminata
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86
es menor que 0.05, por consiguiente, se puede rechazar la hipótesis nula en favor
de la alterna.
CONCLUSIONES
La densidad de la madera es diferente para cada especie y permite diferenciarlas
para fines de cálculo, diseño de estructuras y productos de madera.
Los módulos de elasticidad de S. humilis y A. acuminata son estadísticamente
similares, pero no lo son sus características acústicas. Para fines de diseño
estructural, estas dos maderas pueden ser consideradas mecánicamente
equivalentes, pero, para aplicaciones acústicas, son dos especies distintas.
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88
6. CARACTERIZACIÓN DINÁMICA DE LA MADERA DE FRAXINUS
AMERICANA Y FRAXINUS UHDEI
RESUMEN
La frecuencia natural de vibración, el módulo de elasticidad dinámico, el factor de
calidad y el índice material de la madera, encuentran su utilidad como indicadores
de calidad y parámetros de diseño. El objetivo de la investigación fue determinar
estas características de la madera de Fraxinus americana y Fraxinus uhdei
empleando vibraciones transversales.
Las pruebas mecánicas consistieron en medir la frecuencia natural de vibración
perpendicular de 32 probetas normalizadas de cada especie. El experimento
comparó las medias de la densidad, de la frecuencia natural, del módulo de
elasticidad, del factor de calidad y del índice material como las variables de
respuesta. La especie de madera fue considerada el factor de variación. Los
resultados de las pruebas estadísticas demostraron que no hay diferencia
significativa entre las medias de cada una de las dos muestras de datos, con
excepción de la variable frecuencia natural. Así, se concluye que la madera de F.
americana y F. uhdei pueden ser consideradas, con cierta reserva, como
mecánicamente equivalentes.
Palabras clave: frecuencia natural, el módulo de elasticidad dinámico, factor de
calidad, índice material.
ABSTRACT
The natural frequency vibration, the dynamic modulus of elasticity, the quality factor
and the wood material index, find their usefulness as quality indicators and design
parameters. The goal of the research was to determine these characteristics in the
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
89
Fraxinus americana and Fraxinus uhdei woods by means of using transversal
vibrations.
The mechanical tests consisted of measuring perpendicularly the natural frequency
vibration of 32 standardized specimens of each wood species. The research
compared the means of the density, the natural frequency, the modulus of elasticity,
the quality factor and the material index as the response variables. The wood
species was considered the variation factor. Results from the statistical analyses
showed that there are not statistically significant difference within the means of the
two data groups, with exception of the natural frequency variable. In this way it is
concluded that the F. americana and F. uhdei woods can be considered with a
certain reserve as mechanically equivalents.
Key words: natural frequency, modulus of elasticity, quality factor, acoustic
impedance.
INTRODUCCIÓN
Los métodos de evaluación no destructivos que emplean la capacidad de la madera
para almacenar y disipar energía para caracterizar su comportamiento mecánico
han confirmado su utilidad para predecir, entre otros parámetros mecánicos del
material, su frecuencia natural de vibración y el módulo de elasticidad dinámico.
Respecto a la utilización de tecnologías de carácter no destructivo y de su aplicación
en el estudio de la madera Ilic (2001) realizaron pruebas de flexión en vibraciones
transversales y de flexión estática sobre probetas normalizadas. Más información
sobre la aplicación de métodos no destructivos en la caracterización mecánica de
la madera se encuentra en Pellerin y Ross (2002).
El desarrollo de productos fabricados con madera, requiere además información
normalizada y confiable de las propiedades de este material. Una de las
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90
características mecánicas más necesarias en Ingeniería de la madera es el módulo
de elasticidad, el cual encuentra su utilidad como parámetro de diseño, cálculo e
indicador de calidad.
El módulo de elasticidad dinámico de la madera es determinado empleando
métodos de evaluación de carácter no destructivo, Una aplicación práctica es en la
verificación de los métodos de laboratorio referentes a la calidad de resultados
obtenidos en ensayos mecánicos, de acuerdo con el Manual de Construcción con
Madera del Instituto Americano de Construcción con Madera (American Institute of
Timber Construction, 2012).
La madera es un material ampliamente usado en Ingeniería que se comporta
mecánicamente como un sólido elástico y que obedece las leyes de la Resistencia
de Materiales. Sin embargo, los elementos estructurales de madera sometidos a
cargas dinámicas como en el caso de impactos, vibraciones y sismos, sufren cargas
más fuertes que las predichas por el diseño estructural tradicional (American
Institute of Timber Construction, 2012). Este comportamiento depende, entre otros
factores, de la intensidad y duración de la carga y de la rigidez del miembro
estructural. Con el objeto de asegurar la fiabilidad de la estructura, es necesario
anticipar un comportamiento conjunto que resulta de la respuesta elástica y
dinámica de la madera.
La caracterización del comportamiento mecánico de la madera en condiciones
dinámicas y los métodos de laboratorio desarrollados son de carácter no destructivo
y han utilizado la hipótesis fundamental en mecánica de la madera propuesta por
Jayne (1959): la madera y los productos fabricados con ella pueden almacenar y
disipar energía, por ejemplo, la propiedad de la madera de almacenar energía es
manifestada por la velocidad a la cual una onda mecánica viaja a través de ella.
En contraste, la capacidad de la madera para atenuar una onda mecánica denota
su capacidad para disipar energía. Jayne propuso así la hipótesis de que estas
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
91
propiedades de la madera para almacenar y disipar energía, están controladas por
los mismos mecanismos que determinan su comportamiento mecánico en
condiciones estáticas. Es decir, la estructura molecular y anatómica del material es
la base del comportamiento mecánico de la madera. Como consecuencia, es
posible relacionar estadísticamente estas propiedades utilizando métodos de
análisis numéricos como las correlaciones estadísticas. Esta proposición ha sido
verificada experimentalmente en los trabajos de De Oliveira y Sales (2006) y de
Chan et al. (2011).
Por otra parte, a partir de la teoría propuesta por Timoshenko et al. (1937), sobre la
resistencia de materiales aplicada al estudio de vigas en Ingeniería, Hearmon (1966)
estudió el comportamiento anisotrópico de la madera y la relación de esbeltez de
las probetas en un ensayo de flexión en vibración transversal. A partir de sus
resultados empíricos, el autor formuló el procedimiento experimental, utilizado
posteriormente por diferentes autores en estudios sobre el comportamiento elástico
de la madera. Sus valores de laboratorio del módulo de elasticidad para Fraxinus
excelsior a un contenido de humedad del 12% determinado en un ensayo de flexión
en vibración transversal fue de 14,000 MPa y para el módulo de elasticidad en
flexión estática fue de 10,000 MPa, es decir una diferencia de 40%.
Con el propósito de confirmar la utilidad de la teoría de análisis de vigas, propuesta
por Goens (1931) y Timoshenko et al. (1994), Perstorper (1992) comparó el módulo
de elasticidad en vigas de dimensiones estructurales de Picea excelsa, aplicando
ensayos de vibración transversal y de flexión estática.
Los resultados encontrados por Perstorper (1992) en Picea excelsa a un contenido
de humedad del 12% para el módulo de elasticidad dinámico fue de 9,000 MPa y
para el módulo de elasticidad estático fue de 8,000 MPa, es decir una diferencia del
12.5%. Además, el autor encontró regresiones entre los valores dinámicos y
estáticos con coeficientes de correlación en promedio de 0.94, confirmando de esta
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
92
manera la relación entre los dos parámetros calculados con métodos donde varía la
velocidad de la aplicación de la carga.
Respecto a la utilización de tecnologías de carácter no destructivo y de su aplicación
en el estudio de la madera, Görlacher (1984) realizó pruebas de flexión en vibración
transversal sobre probetas normalizadas, utilizando la tecnología Grindosonic® y la
metodología desarrollada anteriormente por Kollmann y Krech (1960) y Hearmon
(1966). El autor comprobó la utilidad de este método experimental para la
determinación del módulo de elasticidad en flexión transversal por vibración en la
madera. Los datos del módulo de elasticidad dinámico de 15,000 MPa fueron
superiores en 7% comparados al módulo de elasticidad estático de 14,000 MPa.
Haines et al. (1996) determinaron el módulo de elasticidad en flexión para un
contenido de humedad del 12%, en vibración transversal para la madera de Picea
excelsa que resultó en 11,000 MPa y Abies amabilis el cual fue de 13,000 MPa. Sus
resultados demostraron que el módulo de elasticidad dinámico calculado para
madera estructural fue 6% superior al módulo de elasticidad estático y para probetas
de pequeñas dimensiones la diferencia respectiva fue de 3%. Los autores hacen
notar que las propiedades viscoelásticas de la madera influyen en la diferencia de
valores entre los módulos de elasticidad dinámicos y estáticos.
Por su parte, Ilic (2001) estudió la relación entre los valores dinámicos y estáticos
provenientes de ensayos de flexión transversal en probetas de pequeñas
dimensiones a un contenido de humedad del 12% de Eucalyptus delegatensis y
encontró que el módulo de elasticidad dinámico de 16,000 MPa es mayor que el
módulo de elasticidad estático de 14,000 MPa en 14 %.
De la revisión de autores sobre el tema en estudio se puede sintetizar que los
métodos de flexión en vibración transversal y flexión estática se han utilizado con
éxito para determinar el módulo de elasticidad de la madera, y que el valor dinámico
es generalmente mayor al estático.
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93
El factor de calidad (Radiation ratio R en Spycher et al. 2008) es el parámetro más
significativo para la determinación de la calidad de la madera para aplicaciones
acústicas. Un valor alto del factor de calidad de una madera indica una buena
calidad acústica comparativa, es decir, una vocación para “madera de resonancia”,
de acuerdo con Müller (1986) y Ono y Norimoto (1983).
Un índice material es la combinación de las propiedades físico-químicas de un
material, las cuales caracterizan su rendimiento para una aplicación específica. Un
significativo índice material de una madera propone una mejor resistencia en
relación a su densidad y una buena apreciación como material de ingeniería (Ashby,
2010). Por ejemplo, un buen diseño de estructuras de madera puede contribuir a
mejorar el ambiente sonoro en construcciones, gracias a las propiedades acústicas
del material. Entre otros indicadores de calidad de los materiales de construcción,
el índice material que relaciona su módulo de elasticidad con su densidad es un
indicador de la calidad de la madera para usos específicos (Sotomayor-Castellanos
et al. 2010).
El objetivo de la investigación fue determinar las características dinámicas y los
indicadores de calidad de la madera de de F. americana y F. uhdei empleando
vibraciones transversales.
La investigación se fundamenta en la teoría de la resistencia de materiales y en la
teoría de vibraciones. Además, la proposición se concreta a su comportamiento en
solicitaciones de flexión dinámica en vibración transversal sobre apoyos simples, en
condiciones de invariabilidad térmica y sin variación espacial del contenido de
humedad en las probetas de la madera.
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94
MATERIALES Y MÉTODOS
El material experimental consistió en madera de Fraxinus americana L. y Fraxinus
uhdei (Wenz.) Lingelsh., recolectada en terrenos forestales de Estado de
Michoacán, México. Las especies fueron identificadas en el Laboratorio de
Mecánica de la Madera, de la Facultad de Ingeniería de la Madera, UMSNH. A partir
de piezas de madera aserrada, para cada especie se prepararon 32 probetas con
dimensiones de 0.02 m x 0.02 m x 0.32 m, orientadas respectivamente en las
direcciones radial, tangencial y longitudinal del plano leñoso, de acuerdo a las
recomendaciones de la norma de la Organización Internacional para la
Estandarización (International Organization for Standardization, 2014). La madera
se almacenó durante 6 meses en una cámara de acondicionamiento con una
temperatura de 20 °C (± 1 °C) y una humedad relativa de 60% (± 2 %), hasta que
su peso fue constante.
Contenido de humedad y densidad
El contenido de humedad se determinó por el método de diferencia de pesos con
grupos complementarios de probetas. Para cada probeta se calculó la densidad
correspondiente al contenido de humedad de la madera en el momento de las
pruebas. Igualmente, se midió la frecuencia natural en vibraciones transversales. El
análisis estadístico de los resultados se realizó con el programa de análisis
estadístico Statgraphics®.
El contenido de humedad de la madera se calculó con la fórmula (Sotomayor-
Castellanos y Ramírez-Pérez, 2013):
CH = PCH - PA
PA
(100) (1)
Donde:
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95
CH = Contenido de humedad de la madera al momento del ensayo (%)
PCH = Peso de la probeta a un contenido de humedad H (kg)
PA = Peso de la probeta en estado anhidro: CH = 0% (kg)
La densidad de la madera se calculó con la fórmula (Fuentes-Salinas, 2000):
ρCH
= PCH
VCH
(2)
Donde:
ρCH = Densidad de la madera a un contenido de humedad CH (kg/m3)
PCH = Peso de la barra a un contenido de humedad CH (kg)
VCH = Volumen de la barra a un contenido de humedad CH (m3)
Pruebas de vibraciones
Las pruebas de vibraciones transversales (vt) consistieron en medir la frecuencia
natural de vibración perpendicular a la dirección longitudinal de la probeta. Con tal
propósito, se utilizó el aparato Grindosonic® La figura 1 muestra el montaje de
laboratorio y el sensor con el cual se registró la vibración de la viga y se midió la
frecuencia natural del sistema. La Figura 2 presenta la configuración de las pruebas
de vibraciones transversales.
El impulso elástico inicial fue aplicado en el centro geométrico de la cara superior
de la probeta, en la dirección transversal a la misma, apoyada sobre dos soportes
rígidos de tipo simple a una distancia nodal de 0.224 L. siguiendo los protocolos de
(Sotomayor-Castellanos et al. 2007).
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96
Figura 1. Dispositivo para pruebas no destructivas de vibraciones transversales y
aparato Grindosonic® (Sotomayor-Castellanos et al. 2007).
Figura 2. Configuración de las pruebas de vibraciones transversales. P = Impacto;
R = Dirección radial; T = Dirección tangencial (Sotomayor-Castellanos et al. 2007).
El ensayo dinámico en cada probeta fue repetido tres veces y el promedio de valores
fue considerado para su análisis posterior. Durante la prueba se calculó el momento
de inercia de la sección transversal de la probeta correspondiente al ensayo.
A partir de la ecuación de movimiento de una viga en vibraciones transversales:
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97
EI ∂
4y
∂x4 + ml
∂2y
∂t2
– (ml r2+
EI ml
K’ AG)
∂4y
∂x2 ∂t2
+ml
2 r2
K’ AG
∂
4y
∂t4
= 0 (1)
Donde:
E = Módulo de elasticidad de la madera (Pa)
I = Momento de inercia de la sección transversal de la probeta (m4)
ml = Masa por unidad de longitud de la probeta (kg/m)
A = Área de la sección transversal de la probeta (m2)
G = Módulo de Rigidez de la madera (Pa)
y = Desplazamiento en la dirección transversal de la probeta (m)
x = Distancia en la dirección longitudinal de la probeta (m)
t = Tiempo (s)
K’ = Factor de forma en cortante. (0.833 para probetas prismáticas)
r = Radio de giro de la sección transversal de la probeta (m2), con: r = √I A⁄
Se calculó el módulo de elasticidad en vibraciones transversales con la fórmula
(Machek et al. 2001):
Evt = 4 π2 Lvt
4 fvt
2 ρ
H
m4 r2 (1 +
r2
lvt2
K) (2)
Donde:
Evt = Módulo de elasticidad en vibraciones transversales (Pa)
Lvt = Largo de la probeta (m)
lvt = Distancia entre apoyos (m)
fvt = Frecuencia natural de la probeta (Hz)
ρH = Densidad de la madera a un contenido de humedad H (kg/m3)
m, K = Constantes adimensionales (12.65, 49.48)
r = Radio de giro de la sección transversal de la probeta (m2)
Con: r = √I A⁄
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98
I = Momento de inercia de la sección transversal de la probeta (m4)
A = Área de la sección transversal de la probeta (m2)
El factor de calidad en vibraciones transversales se calculó con la fórmula (Spycher
et al. 2008):
Fvt = √ Evt
ρCH
3 (3)
Donde:
Fvt = Factor de calidad de la madera en vibraciones transversales (m4/s x kg)
Evt = Módulo de elasticidad de la madera en vibraciones transversales (Pa)
ρCH = Densidad de la madera a un contenido de humedad H (kg/m3)
El índice material en vibraciones transversales se calculó con la fórmula (Ashby,
2010):
Ivt = Evt
ρCH
(4)
Donde:
Ivt = Índice material de la madera en vibraciones transversales (m2/s2)
Evt = Módulo de elasticidad de la madera en vibraciones transversales (Pa)
ρCH = Densidad de la madera a un contenido de humedad CH (kg/m3)
Diseño experimental
Se diseñó un análisis siguiendo las recomendaciones de Gutiérrez-Pulido y de la
Vara-Salazar (2012). Los cálculos estadísticos fueron realizados con el programa
Statgraphics®. El experimento comparó las medias de la densidad, de la frecuencia
natural, del módulo de elasticidad, el factor de calidad y el índice material de la
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99
madera como las variables de respuesta evaluadas para cada una de las especies
de F. americana y F. uhdei. La especie de madera fue considerada el factor de
variación. El contenido de humedad de la madera se estima una variable fija. Se
efectuaron 3 pruebas con 32 réplicas en cada especie. El promedio de las 3 pruebas
se consideró como valor particular para cada probeta.
Suponiendo una distribución normal con media cero (x̅ = 0) y varianza constante
(σ2) e independientes entre sí, para cada prueba de diferencia de medias se verificó
la hipótesis nula H0: x̅1- x̅2 = 0, y se contrastó con la hipótesis alterna HA: x̅1 - x̅2 ≠ 0.
El método empleado para discriminar entre las medias fue una prueba t de student
con nivel de significacia de 95%.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
La Tabla 1 presenta la densidad, la frecuencia natural, el módulo de elasticidad, el
factor de calidad y el índice material de la madera de F. americana y F. uhdei.
La magnitud de los parámetros ρCH, fvt, Evt, Fvt e Ivt, así como sus respectivos
coeficientes de variación, indicados en la Tabla 1, son coherentes con la información
para maderas mexicanas de densidad comparable, presentada por Silva-Guzmán
et al. (2007), Tamarit-Urias y López-Torres (2007) y Sotomayor-Castellanos (2015).
Al mismo tiempo, sus valores numéricos son similares, resultado que dificulta su
diferenciación como especies diferentes, de acuerdo con sus características físico-
mecánicas. De tal forma, que es necesario realizar un análisis estadístico detallado.
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100
Tabla 1. Características dinámicas.
ρCH fvt Evt Fvt Ivt
(kg/m3) (Hz) (MPa) (m4/s x kg) (m2/s2)
Fraxinus americana
x 631 370 10901 6.61 17.36
σ 34.14 24.64 1840 0.85 3.22
CV 5.41 6.67 16.88 12.84 18.55
Fraxinus uhdei
x 625 343 10607 6.59 16.96
σ 29.72 16.68 1268 0.44 1.77
CV 4.76 4.86 11.96 6.64 10.41
ρCH: Densidad; fvt: Frecuencia natural; Evt: Módulo de elasticiad; Fvt: Factor de
calidad; Ivt: Índice material; x = Media; σ = Desviación estándar; CV = Coeficiente
de variación (%).
Análisis estadístico
Las pruebas t de student para evaluar la hipótesis específica acerca de la diferencia
entre las medias de las poblaciones de las cuales provienen las dos muestras y
construidas para determinar si la diferencia entre las dos medias es igual a 0, versus
la hipótesis alterna de que la diferencia no es igual a 0, resultó, para todas las
variables de respuesta y con excepción de la frecuencia natural, que el valor P
calculado no es menor que 0.05, de tal forma, que no se puede rechazar la hipótesis
nula (Tabla 2).
Estos resultados sugieren que para fines de cálculo y diseño estructural, las
especies de F. americana y F. uhdei, pueden ser consideradas como equivalentes,
ponderando siempre su contenido de humedad y el proceso de estabilización al cual
fuesen sometidos para un empleo específico.
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101
Para el caso particular de la frecuencia natural, esta variable resultó un buen
predictor del módulo de elasticidad. El coeficiente de determinación (R2), para
correlaciones simples Evt = f(fvt), es superior para F. americana (Figura 3), en
comparación con el de F. uhdei (Figura 4).
Tabla 2. Pruebas de comparación de medias.
Parámetro Valor P Diferencia
ρCH 0.453388 nds
fvt 0.00000433426 *
Evt 0.459493 nds
Fvt 0.933833 nds
Ivt 0.542949 nds
ρCH = Densidad; fvt = frecuencia natural; Evt = Módulo de elasticidad; Fvt = Factor
de calidad; Ivt = Índice material; * = diferencia significativa para un nivel de
confianza del 95%; nds = no diferencia significativa.
Para las dos especies, resultados similares fueron encontrados para la frecuencia
natural como predictor del factor de calidad (Fvt) y del índice material (Ivt) (Figuras 3
y 4). En efecto, una vez que los valores del módulo de elasticidad de la madera son
ponderados pos su densidad, son los índices de calidad los que homogenizan
criterios para la caracterización mecánica de la madera de acuerdo con Ashby
(2010).
CONCLUSIONES
La densidad y la frecuencia de la madera de F. americana y F. uhdei son diferentes.
Sin embargo, el módulo de elasticidad, el factor de calidad y el índice material,
pueden ser considerados, bajo cierta reserva, como mecánicamente equivalentes.
La frecuencia natural es predictor del factor de calidad y del índice material.
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102
Figura 3. Dispersión del factor de calidad (Fvt) y del índice material (Ivt) de la madera
de F. americana, en función de la frecuencia natural (fvt) y la correlación entre el
módulo de elasticidad (Evt) y la frecuencia natural (fvt): Evt = 68.7 fvt - 14,497 con R²
= 0.85.
Figura 4. Dispersión del factor de calidad (Fvt) y del índice material (Ivt) de la madera
de F. uhdei, en función de la frecuencia natural (fvt) y la correlación entre el módulo
de elasticidad (Evt) y la frecuencia natural (fvt): Evt = 61.87 fvt - 10,617 con R² = 0.66
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
0
5
10
15
20
25
300 330 360 390 420 450
Evt
(MP
a)
Fvtx 1
0-3
(m4/s
x k
g),
Iv
t (m
2/s
2)
fvt (Hz)
Fvt Ivt Evt
Fraxinus americana
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
0
5
10
15
20
25
300 325 350 375 400
Evt
(MP
a)
Fvtx 1
0-3
(m4/s
x k
g),
I v
t(m
2/s
2)
fvt (Hz)
Fvt Ivt Evt
Fraxinus uhdei
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103
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107
7. CARACTERIZACIÓN EN FLEXIÓN ESTÁTICA DE MADERA PLASTIFICADA
DE QUERCUS SCYTOPHYLLA
RESUMEN
Con el objetivo de encontrar mejoras tecnológicas para maderas con usos poco
diversificados, se estudió el efecto de un tratamiento higro-térmico con vapor a 95
°C durante 60 minutos, en madera de Quercus scytophylla. Se determinaron la
densidad y los módulos de elasticidad y de ruptura en pruebas de flexión estática.
Se compararon los resultados entre 30 probetas sin tratamiento, 30 con tratamiento
y 35 con tratamiento y curvadas. La densidad de la madera no varió
significativamente debido al tratamiento. Sin embargo, los módulos de elasticidad y
de ruptura disminuyeron. Este resultado fue más evidente entre las probetas rectas,
sin y con tratamiento y las probetas curvas. Se observó igualmente que la
configuración de las pruebas de flexión estática influyó de manera importante en los
resultados.
Palabras clave: módulo de elasticidad, módulo de ruptura, curvado de madera,
encino.
ABSTRACT
With the objective of finding technological improvements for woods with poorly
diversified uses, the effect of a hygro-thermal treatment with steam at 95 ° C during
60 minutes was studied, for Quercus scytophylla wood. The density and the moduli
of elasticity and of rupture were determined by static bending tests. The results from
30 specimens without treatment, 30 with treatment and 35 with treatment and
curved, were compared. The wood density did not change significantly due to the
treatment. However, the moduli of elasticity and of rupture decreased. This result
was more evident among the specimens that were straight with and without
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108
treatment and curved specimens. Likewise, it was observed that the configuration of
static bending tests considerably influenced the results.
Key words: modulus of elasticity, modulus of rupture, wood bending, oak.
INTRODUCCIÓN
La madera sólida es un material natural con el cual se elaboran productos que tienen
un empleo restringido como material de ingeniería. Algunas de sus limitantes son:
su falta de uniformidad estructural, sus dimensiones establecidas por la morfología
del árbol de donde la pieza de madera fue extraída, su variabilidad y heterogeneidad
en sus características físicas, y finalmente, su carácter higroscópico (Sandberg y
Parviz, 2007). Con el propósito de mejorar la resistencia al Intemperismo, la
estabilidad dimensional y la resistencia mecánica en flexión, necesarias para el
diseño y el cálculo de productos y estructuras de madera, existen tratamientos para
la madera con temperaturas menores a los 190 °C, durante periodos variables de
tiempo y en presencia de vapor o de agua líquida. Estas tecnologías son conocidas
como tratamientos higro-térmicos (Boonstra, 2008).
La madera es un material termo-elástico: cuando la temperatura de la madera
aumenta, su módulo de elasticidad disminuye. Esta manifestación tiene un carácter
temporal. Es decir, si la madera recupera su temperatura inicial, el módulo de
elasticidad recobra su valor anterior. Este hecho se observa preferentemente en un
intervalo de temperaturas de 0 a 120 °C. La madera es también un material higro-
elástico: si el contenido de humedad de la madera se incrementa, el módulo de
elasticidad disminuye. Este fenómeno es igualmente de efecto momentáneo y
temporal. Es decir, si el contenido de humedad disminuye, el valor del módulo de
elasticidad se incrementa. Este comportamiento se observa principalmente en la
madera, cuando su contenido de humedad varía desde el punto de saturación de la
fibra (alrededor de 32 %) hasta su estado anhidro. Por otra parte, la madera es un
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109
material con comportamiento plástico: si la madera es deformada más allá del límite
elástico, la deformación geométrica es permanente.
Estas tres propiedades de la madera pueden ser aprovechadas en un mismo
procedimiento: el plastificado mecánico, aplicando un ingrediente hídrico combinado
con uno térmico. A este proceso se le denomina plastificado higro-térmico de la
madera (Olguín-Cerón y Sotomayor-Castellanos, 2013).
Autores como Oltean et al. (2007), Estevez y Pereira (2009), Ansell (2012) y
Sandberg et al. (2013) han discutido ampliamente diferentes tratamientos higro-
térmicos, sus ventajas tecnológicas, así como sus efectos en los módulos de
elasticidad y de ruptura de la madera. La revisión de estos trabajos sugiere que los
resultados y conclusiones son particulares de acuerdo con la madera en estudio, el
tiempo, los programas y las magnitudes de las temperaturas aplicadas, así como de
la aplicación de vapor y/o presión durante el tratamiento. Sin embargo, estos
investigadores han demostrado la utilidad de los tratamientos higro-térmicos en la
modificación de las características tecnológicas del material, como la disminución
de la higrocontracción y de la higroexpansión, resultando en una mejora de la
estabilidad dimensional de la madera.
Por otra parte, en México existen maderas que tienen pocas aplicaciones
industriales. Por ejemplo, la madera de Quercus scytophylla, especie endémica del
estado de Michoacán, la cual presenta un potencial importante como material para
la elaboración de productos de madera (Bello González y Labat, 1987). Sus
características anatómicas, físicas y mecánicas, fueron estudiadas por Pérez Olvera
y Dávalos Sotelo (2008). Estas investigaciones indican que la madera de Q.
scytophylla está caracterizada tecnológicamente. Sin embargo, su empleo es
limitado. Entre otros usos, este encino es aprovechado como astilla para la
fabricación de tableros aglomerados y para la manufactura de cabos de
herramientas. De los argumentos anteriores, se plantea la necesidad de un estudio
de las características mecánicas de la madera de Q. scytophylla cuyos usos
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
110
actualmente son poco diversificados, para que los resultados puedan contribuir a su
mejor aprovechamiento.
En México, el tratamiento de higro-termo plastificado aplicado a la madera, ha sido
ensayado anteriormente por Olguín-Cerón y Sotomayor-Castellanos (2013), y el
estudio de su módulo de elasticidad por métodos no destructivos por Sotomayor-
Castellanos y Olguín-Cerón (2014). La presente investigación es continuación de
estos trabajos y se limita específicamente a ensayos de madera plastificada en
flexión estática.
La hipótesis de esta investigación es que el tratamiento higro-térmico con vapor a
una temperatura de 95 °C aplicado durante 60 minutos, modifica de manera positiva
los valores promedio de la densidad, del módulo de elasticidad y del módulo de
ruptura de la madera de Q. scytophylla.
Con el objeto de comprobar experimentalmente esta hipótesis, se propone como
objetivo de investigación determinar y analizar para tres grupos de probetas de
madera de Q. scytophylla: sin tratamiento higro-térmico, con tratamiento y curvas,
los parámetros densidad, módulo de elasticidad y módulo de ruptura en flexión
estática.
MATERIALES Y MÉTODOS
Diseño experimental
Se diseñó un experimento siguiendo las recomendaciones de Gutiérrez-Pulido y de
la Vara-Salazar (2012), que consistió en la comparación de medias de los tres
parámetros medidos: densidad básica (ρ0), módulo de elasticidad (MOE) y módulo
de ruptura (MOR); las variables de respuesta evaluadas para cada uno de los tres
tipos de probetas: madera sin tratamiento (ST), madera con tratamiento (CT) y
madera curvada (CU). La Figura 1 presenta el diagrama conceptual del diseño
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111
experimental. Para las probetas sin tratamiento y con tratamiento, se efectuaron
pruebas con 30 réplicas. Para las probetas curvas se ensayaron 35 réplicas.
Figura 1. Diagrama del diseño experimental. ST = Probetas sin tratamiento; CT =
Probetas con tratamiento; CU = Probetas curvas; ρ0 = Densidad básica; MOE =
Módulo de elasticidad; MOR = Módulo de ruptura.
Materiales
El material experimental y el proceso de preparación de las probetas se realizaron
de acuerdo con lo descrito por Olguín-Cerón y Sotomayor-Castellanos (2013) y
Sotomayor-Castellanos y Olguín-Cerón (2014).
Se cortaron 2 trozas de 1.1 m de largo y de 45 cm de diámetro de un árbol de la
especie Q. scytophylla. De estas trozas, se dimensionaron listones orientados
radial, tangencial y longitudinalmente. Las dimensiones de los listones fueron de 1.1
m de largo, y 19 mm por 19 mm en promedio de sección transversal. Un grupo de
20 listones se destinó para las pruebas de rigidez: 10 listones sin tratamiento y 10
listones suavizados.
Plastificado de la madera
El proceso de plastificado de la madera consistió de cinco operaciones: 1)
Hidratado: Los listones se mantuvieron en estado de humedad superior al punto de
Parámetro medido
MOE ρ0 MOR
Parámetro medido
ST CT CU ST CT CU ST
Parámetro medido
Tipo de madera
CT CU
Tipo de madera Tipo de madera
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112
saturación de la fibra (32 %) durante 30 días, con el objeto de uniformizar el
contenido de humedad de la madera; 2) Suavizado: este tratamiento constó con tres
periodos de temperatura (T): el primero de 15 minutos, para calentar agua en el
generador de vapor; el segundo de 30 minutos para elevar la temperatura al interior
de la cámara de 23 °C, hasta la temperatura de suavizado de 98 °C, elevando la
temperatura de la madera a 92 °C. El tercer periodo, de 50 minutos, mantuvo
estables las temperaturas al interior de la cámara de suavizado (98 °C) y al interior
de la madera (92 °C).
Las temperaturas de esta operación fueron monitoreadas empleando dos
termómetros. El primero de ellos, de carátula y de vástago para registrar la
temperatura del interior de la cámara. El segundo fue un termómetro digital, que se
colocó al interior de una probeta testigo de sección similar a las del listón en proceso.
La señal de este termómetro se registró con un sistema de adquisición y tratamiento
de datos; 3) Deformado: una vez suavizados los listones, se procedió a curvarlos;
4) Solidificación: los listones curvados fueron colocados en un molde, con un radio
de 400 mm, para mantener la deformación de la madera a una temperatura
ambiente en laboratorio de 23 °C por 36 horas; 5) Estabilizado y acondicionado: el
contenido de humedad de la madera, se uniformizó durante 36 horas en condiciones
de laboratorio (Temperatura (T) = 23 °C, humedad relativa del aire (HR) = 36 %). El
dispositivo de suavizado se presenta en la Figura 2.
Preparación de las probetas
Una vez suavizados y curvados los listones, se procedió a elaborar las probetas
destinadas para las pruebas de flexión estática. Se recortaron 30 probetas,
identificadas como probetas rectas sin tratamiento; 30 probetas identificadas como
probetas rectas suavizadas y 35 probetas identificadas como probetas suavizadas,
deformadas y plastificadas, llamadas también probetas curvas.
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113
Las dimensiones de la sección transversal formada por el plano radial-tangencial,
de las probetas fueron de 19 mm x 19 mm, en promedio. El largo de las probetas
en la dirección longitudinal fue de 320 mm. El largo de las probetas curvas fue
considerado en su eje medio geométrico, es decir de 31.74 mm en promedio y fue
proporcional a su radio de curvatura de 400 mm.
Figura 2. Dispositivo de suavizado. Leyenda: 1 Cámara de vaporización; 2 Listón; 3
Probeta testigo para temperatura interna de la madera; 4 Difusor de vapor; 5
Generador de vapor; 6 Fuente de calor; 7 Termómetro de temperatura de la cámara;
8 Sensor de temperatura al interior de la probeta; 9 Estructura soporte de cámara
de vaporización. Adaptado de Olguín-Cerón y Sotomayor-Castellanos (2013).
Pruebas de flexión
Las pruebas de flexión fueron en tres puntos aplicando carga con velocidad casi
estática (0.020 mm/s) en medio del claro entre apoyos en una maquina universal de
pruebas Tinius-Olsen®. Se registraron la carga aplicada y la deformación de las
probetas, en el centro del claro. A partir del diagrama carga-deformación, se calculó
el módulo de elasticidad en el intervalo entre 300 N y 500 N, correspondiente a
1 2
4
3
8 7
6
5
9
165 cm
35 cm
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114
porcentajes entre 10 % y 20 % de la parte proporcional de la curva y entre 25 % y
45 % para el caso de las probetas curvas. Las pruebas fueron realizadas hasta
lograr la falla total de las probetas, y se registró la carga correspondiente al
momento de la ruptura. Las figuras 3 y 4 ilustran respectivamente la configuración
y el montaje de las pruebas de flexión.
Figura 3. Configuración de las pruebas de flexión estática. a) Probetas rectas; b)
Probetas curvas. L = Largo de la probeta; b = Peralte; h = base; Lflex = Claro de
carga. P = Carga; y = Deformación.
Una vez realizadas las pruebas de flexión, se recortaron de un extremo de las
probetas, porciones complementarias con dimensiones de 19 mm x 19 mm x 60
mm, para calcular la densidad básica y el contenido de humedad de la madera. Para
obtener las mediciones en estado saturado, las probetas fueron mantenidas en agua
durante 72 horas a una temperatura de 20 °C. Para medir su peso en estado
anhidro, fueron secadas en un horno durante 72 horas con una temperatura de 103
°C.
b)
a) Lflex / 2
Lflex = 300 mm
L = 320
Lflex / 2
b
h
P
y
b
Lflex / 2 Lflex / 2 P
y
h Lflex = 300 mm
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115
Figura 4. Pruebas de flexión. a) Probetas rectas; b) Probetas curvas.
Cálculos
El contenido de humedad de la madera se calculó con la fórmula:
CH = (W1- W2
W2
) x 100 (1)
Donde:
CH = Contenido de humedad (%)
a)
b)
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116
W1 = Peso de la probeta en estado saturado (kg)
W2 = Peso de la probeta en estado anhidro (kg)
La densidad básica de la madera se calculó con la fórmula:
ρ0= (
W2
V1
) (2)
Donde:
ρ0 = Densidad básica (kg/m3)
W2 = Peso de la probeta en estado anhidro (kg)
V1 = Volumen de la probeta en estado saturado (m3)
El módulo de elasticidad se calculó con la fórmula:
MOE = P
y Lflex
3
48 I (3)
Donde:
MOE = Módulo de elasticidad (Pa)
P = Carga (N)
Lflex = Claro de carga (m)
y = Deformación (m)
I = Momento de inercia de la sección trasversal (m4)
A partir de la ecuación del momento de flexión interno en la probeta:
Mflex = EI ∂
2y
∂x2 (4)
Donde:
Mflex = Momento de flexión interno (N m)
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117
E = Módulo de elasticidad (N/m2)
I = Momento de inercia de la sección trasversal (m4)
Considerando el momento flexionante provocado por una carga concentrada en el
centro del claro ante una solicitación de flexión simple como:
MLflex/2 = P Lflex
4 (5)
Donde:
Mflex/2 = Momento de flexión interno en medio del claro entre apoyos (N m)
P = Carga (N)
Lflex = Claro de carga (m)
El módulo de ruptura se calculó con la fórmula:
MOR = 3
2
Prup Lflex
b h2
(6)
Donde:
MOR = Módulo de ruptura (Pa)
Prup = Carga a la ruptura (N)
Lflex = Claro de carga (m)
b = Base de la probeta (m)
h = Altura de la probeta (m)
A partir de la ecuación del esfuerzo interno en la sección de la probeta:
σflex = Mflexyc
I (7)
Donde:
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118
σflex = Esfuerzo interno (N/m2)
Mflex = Momento de flexión interno (N m)
I = Momento de inercia de la sección trasversal (m4)
yc = Distancia del centroide de la sección transversal a la fibra extrema (m)
Análisis estadístico
Los cálculos estadísticos fueron realizados con el programa Statgraphics®.
Suponiendo una distribución normal con media cero (x̅ = 0) y varianza constante
(σ2) e independientes entre sí, se verificó la hipótesis nula H0: x̅1- x̅2 = 0, y se
contrastó con la hipótesis alterna HA: x̅1 - x̅2 ≠ 0. El método empleado para
discriminar entre las medias fue el procedimiento de Fisher con una diferencia
mínima significativa de 95 %.
RESULTADOS Y ANÁLISIS
La Tabla 1 presenta los resultados de la densidad básica, contenido de humedad y
módulos de elasticidad y de ruptura para los tres grupos de probetas ensayados.
Para fines de análisis, los resultados se agruparon por el tipo de probetas. El anexo
presenta los resultados del análisis estadístico.
Tabla 1. Densidad básica, contenido de humedad y módulos de elasticidad y de
ruptura.
Probetas sin tratamiento (ST) Probetas con tratamiento (CT) Probetas curvas (CU)
Estadístico ρ0 CH MOE MOR ρ0 CH MOE MOR ρ0 CH MOE MOR
(kg/m3) (%) (MPa) (Pa) (kg/m3) (%) (MPa) (Pa) (kg/m3) (%) (MPa) (MPa)
x̅ 722 10.15 21,447 169 697 10.10 19,469 157 697 9.93 11,303 136
σ 25 0.46 2,353 10 35 0.54 2,733 17 27 0.74 1,141 8.81
CV 0.03 0.05 0.11 0.06 0.05 0.05 0.14 0.11 0.04 0.07 0.10 0.06
x̅ = Media aritmética; σ = Desviación estándar; CV = Coeficiente de variación; ρ0 = Densidad básica; CH =
Contenido de humedad; MOE = Módulo de elasticidad; MOR = Módulo de ruptura.
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119
Contenido de humedad
Los resultados de las pruebas de comparación de medias demostraron que no se
presentaron diferencias estadísticamente significativas con un nivel del 95 % de
confianza entre el contenido de humedad de los tres grupos. De tal forma, que el
contenido de humedad puede ser considerado uniforme y sin influencia en los
resultados.
Densidad básica
Las pruebas de diferencias de medias demostraron que existe una diferencia
estadísticamente significativa entre las medias de los 3 grupos o variables con un
nivel de confianza de 95 %. Los resultados de las pruebas de múltiples rangos,
indicaron que los pares de las probetas con tratamiento y las curvas, presentan
diferencias estadísticamente significativas con respecto a las probetas sin
tratamiento.
En el anexo se presentan los resultados de las pruebas de diferencias de medias y
de múltiples rangos, para los tres grupos de probetas estudiadas.
Las densidades para los tres grupos aquí examinados, son menores que las
encontradas por Sotomayor-Castellanos y Olguín-Cerón (2014), en promedio 845
kg/m3, no obstante que se trata del mismo material experimental. Este resultado se
puede explicar por el hecho de que las densidades calculadas por los autores
mencionados se refieren a la densidad de la madera con un contenido de humedad
al momento de los ensayos, el cual fue en promedio 11.5 %, en comparación con el
del estado anhidro de la madera en el cual se calculó aquí la densidad básica.
De los argumentos anteriores, se deduce que debido al tratamiento higro-térmico
aplicado a la madera su densidad disminuyó en 3.5 %. Un resultado parecido ha
sido encontrado anteriormente por Boonstra et al. (2007), quienes reportan una
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120
disminución hasta de un 13 % en la densidad de Pinus sylvestris después de aplicar
un tratamiento térmico de 165 °C, durante 30 minutos, condiciones similares a las
del tratamiento aquí aplicado. De acuerdo con Boonstra (2008), las principales
razones por las cuales la densidad disminuye después de un tratamiento térmico
son, por una parte, la degradación de los componentes de la madera, principalmente
las hemicelulosas, en productos volátiles, los cuales se evaporan durante el
tratamiento, así como la evaporación de sustancias extraíbles. Por otra parte,
también puede provocar la disminución en el contenido de humedad en equilibrio,
dado que la madera tratada térmicamente es menos higroscópica.
Módulo de elasticidad
El módulo de elasticidad obtenido con las probetas rectas, sin y con tratamiento,
resultó en valores proporcionales a los presentados por Pérez-Olvera y Dávalos-
Sotelo (2008): 12,718 MPa, para una densidad básica de 637 kg/m3, esto es 12 %
menor a la determinada en esta investigación. En contraste, el módulo de elasticidad
para las probetas curvas fue más bajo en 47 % y 42 % comparativamente con las
probetas rectas, sin y con tratamiento, respectivamente. Una posible explicación a
este resultado es el hecho de que, aunque las configuraciones de los ensayos
fueron similares, las geometrías de las probetas no lo fueron. En el caso de las
probetas curvas, el plastificado de la madera introdujo esfuerzos internos de flexión,
compresión y cortantes que excedieron el límite de proporcionalidad, durante el
proceso para curvar las probetas, que pudo debilitar su estructura interna y disminuir
su capacidad elástica para soportar cargas en flexión estática.
La Figura 5 ilustra el comportamiento promedio de las probetas durante las pruebas
de flexión, son los diagramas carga-deformación de tres probetas con densidad y
respuestas mecánicas semejantes, y para fines de análisis, se consideraron
equivalentes. Los diagramas carga-deformación de las probetas rectas, sin y con
tratamiento, son parecidos. Sin embargo, el diagrama correspondiente a las
probetas curvas presenta un intervalo lineal menor del campo elástico con diferente
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
121
pendiente y un dominio plástico que va mucho más allá del de las probetas rectas.
En contraste, los resultados obtenidos por Sotomayor-Castellanos y Olguín-Cerón
(2014) demostraron que para el fenómeno de transmisión de ondas de esfuerzo, el
tratamiento higro-térmico y el curvado de las probetas no influyó en los valores del
módulo de elasticidad en la dirección longitudinal, determinado por métodos no
destructivos.
Figura 5. Diagramas carga (P)-deformación (y) de probetas sin tratamiento, con
tratamiento y curvas.
La Figura 6 presenta la distribución del módulo de elasticidad en función de la
densidad básica. Bien que son notorios los valores bajos de los módulos de
elasticidad de las probetas curvas, no es evidente el análisis entre todos los datos.
Los resultados de pruebas de comparación de medias entre diferentes grupos de
probetas derivaron en los siguientes razonamientos.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
P
(N)
y (m)
Probeta curva
Probeta sin tratamiento
Probeta con tratamiento
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
122
Figura 6. Distribución del módulo de elasticidad (MOE) en función de la densidad
básica (ρ0).
El valor-P de la prueba-F, con un nivel del 95 % de confianza, resultó ser menor que
0.05, lo que implica que existe una diferencia estadísticamente significativa entre
las medias de los tres grupos de probetas estudiados. Las pruebas de múltiples
rangos indicaron que los pares de las muestras también presentaron diferencias
estadísticamente significativas. En el anexo, se identifican los grupos homogéneos
CU (probetas curvas) CT (probetas con tratamiento y SN (probetas sin tratamiento)
para las variables de respuesta densidad básica, módulo de elasticidad y módulo
de ruptura, todas con diferencias estadísticamente significativas, con excepción de
la densidad básica de las probetas sin tratamiento. En consecuencia, hay un riesgo
del 5 % al decir que cada par de medias es significativamente diferente, cuando la
diferencia real es igual a 0.
Módulo de ruptura
La magnitud de los valores promedio del módulo de ruptura de los tres grupos de
probetas, es similar a los encontrados por Korkut et al. (2010), quienes sometieron
madera de Quercus petraea con densidad de 710 kg/m3, durante dos horas, a una
5000
10000
15000
20000
25000
30000
600 650 700 750 800
MO
E
(MP
a)
ρ0 (kg/m3)
Probetas sin tratamiento
Probetas con tratamiento
Probetas curvas
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
123
temperatura de 120 °C, condiciones similares a las utilizadas en esta investigación.
Igualmente, estos investigadores encontraron una reducción ocasionada por el
tratamiento higro-térmico de 5.2 %, porcentaje similar a la reducción encontrada en
esta investigación.
Para el caso de las probetas curvas, la carga a la ruptura promedio fue menor que
la obtenida con las probetas rectas (Figura 5). Sin embargo, la deformación
presentada para llegar a la ruptura fue más grande. Este comportamiento aparente
de carácter plástico es ocasionado por la geometría curva de las probetas. En
efecto, durante el proceso de carga, estas probetas plastificadas requirieron ser
deformadas en la dirección perpendicular a su arco (Figuras 2 y 3), fenómeno que
se traduce en el diagrama carga-deformación en un dominio plástico más amplio en
comparación con el de las probetas rectas sin y con tratamiento.
La diferencia porcentual entre los valores promedio del módulo de ruptura es de
19.5 % entre el grupo de probetas rectas sin tratamiento y el de probetas con
tratamiento, siendo menor para el caso de la madera tratada. Igualmente, el módulo
de ruptura fue menor en un 13.4 % entre las probetas rectas con tratamiento y las
curvas (Tabla 1). Sin embargo, la Figura 7 indica que no hay una diferencia clara
entre los valores de cada probeta, para los tres grupos estudiados. Las pruebas de
comparación de medias para un nivel de confianza del 95 % y las pruebas de
múltiples rangos demostraron que existen diferencias estadísticamente
significativas entre las medias de los tres grupos de probetas estudiados.
CONCLUSIONES
El tratamiento higro-térmico con temperatura de 95 °C, aplicado durante 60 minutos,
resultó en la disminución de la densidad de la madera de Q. scytophylla en un 3.5
%.
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
124
El tratamiento aplicado para plastificar la madera de Q. scytophylla disminuyó
significativamente el módulo de elasticidad, en 47% y 42%, respectivamente para
las probetas rectas sin tratamiento y con tratamiento.
Caso particular son las probetas curvas plastificadas, en las cuales el módulo de
elasticidad calculado es un parámetro aparente. Pruebas adicionales son
necesarias para esclarecer este comportamiento.
El tratamiento higro-térmico disminuyó el módulo de ruptura de la madera de Q.
Scytophylla en un 19.5 % entre el grupo de probetas rectas sin tratamiento y el de
las probetas con tratamiento y en un 13.4 % entre las probetas rectas con
tratamiento y las curvas.
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mecánica por ondas de esfuerzo de madera plastificada de Quercus scytophylla.
Investigación y Ciencia, 61, 34-42.
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
126
Anexo. Resultados del análisis estadístico.
Densidad
Tabla ANOVA
Fuente Suma de Cuadrados GL Cuadrado Medio Razón-F Valor-P
Entre grupos 13,219.7 2 6,609.86 8.00 0.0006
Intra grupos 75,968.1 92 825.74
Total 89,187.8 94
Pruebas de múltiple Rangos
Casos Media Grupos Homogéneos
CU ρ0 35 696.686 Sí
CT ρ0 30 697.43 Sí
SN ρ0 30 722.40 No
Contraste Significancia Diferencia +/- Límites
SN ρ0 - CT ρ0 * 24.97 14.74
SN ρ0 - CU ρ0 * 25.71 14.20
CT ρ0 - CU ρ0 0.75 14.20
* indica una diferencia significativa; GL = Grados de libertad; SN = Probetas sin tratamiento; CT = Probetas
con tratamiento; CU = Probetas curvas; ρ0 = Densidad básica; MOE = Módulo de elasticidad; MOR = Módulo
de ruptura.
Módulo de elasticidad
Tabla ANOVA
Fuente Suma de Cuadrados GL Cuadrado Medio Razón-F Valor-P
Entre grupos 1.91148 x 109 2 9.55738 x 108 208.65 <0.0001
Intra grupos 4.21407 x 108 92 4.58051 x 106
Total 2.33288 x 109 94
Pruebas de múltiple Rangos
Casos Media Grupos Homogéneos
CU MOE 35 11,302.6 No
CT MOE 30 19,469.0 No
SN MOE 30 21,446.6 No
Contraste Significancia Diferencia +/- Límites
SN MOE - CT MOE * 1,977.6 1,097.51
SN MOE - CU MOE * 10,144.0 1,057.59
CT MOE - CU MOE * 8,166.4 1,057.59
* indica una diferencia significativa; GL = Grados de libertad; SN = Probetas sin tratamiento; CT = Probetas
con tratamiento; CU = Probetas curvas; ρ0 = Densidad básica; MOE = Módulo de elasticidad; MOR = Módulo
de ruptura.
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127
Anexo (continua). Resultados del análisis estadístico.
Módulo de ruptura
Tabla ANOVA
Fuente Suma de Cuadrados GL Cuadrado Medio Razón-F Valor-P
Entre grupos 18,524.7 2 9,262.33 60.48 <0.0001
Intra grupos 14,090.0 92 153.15
Total 32,614.7 94
Pruebas de múltiple Rangos
Casos Media Grupos Homogéneos
CU MOR 35 136.04 No
CT MOR 30 157.30 No
SN MOR 30 169.24 No
Contraste Significancia Diferencia +/- Límites
SN MOR - CT MOR * 11.94 6.35
SN MOR - CU MOR * 33.20 6.12
CT MOR - CU MOR * 21.25 6.12
* indica una diferencia significativa; GL = Grados de libertad; SN = Probetas sin tratamiento; CT = Probetas
con tratamiento; CU = Probetas curvas; ρ0 = Densidad básica; MOE = Módulo de elasticidad; MOR = Módulo
de ruptura.
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
128
8. DIAGNÓSTICO TECNOLÓGICO Y EVALUACIÓN MECÁNICA DE VIGAS DE
MADERA ANTIGUA DE PICEA ABIES
RESUMEN
Las estructuras de madera presentes en edificaciones con valor histórico y cultural
requieren de diagnóstico para mantener su confiabilidad estructural. El objetivo de
este trabajo fue precisar el estado tecnológico y mecánico de elementos
estructurales de la madera antigua de Picea abies. Se examinó la excentricidad del
eje longitudinal de las vigas, la velocidad de crecimiento, la cantidad, tipo y posición
de nudos. Se midió la velocidad de ondas de esfuerzo en las direcciones
longitudinal, radial y tangencial de la madera y se calcularon los módulos de
elasticidad correspondientes. Las vigas contenían la médula y madera juvenil
alrededor de ésta. Su aserrado estaba desalineado. Se detectaron fisuras a lo largo
de la superficie de una de las caras de las vigas. La velocidad de las ondas de
esfuerzo fue sensible a la posición en la viga donde fue medida y demostró
diferencias en las mediciones a nivel local. La densidad promedio fue de 422 kg/m3
y los módulos de elasticidad fueron: en la dirección longitudinal 14,250 MPa, en la
radial 1,076 MPa y en la tangencial 1,414 MPa.
Palabras clave: densidad, nudos, fisuras, ondas de esfuerzo, módulo de
elasticidad.
ABSTRACT
The wood structures present in buildings with historical and cultural value require
diagnostic to maintain their structural reliability. The objective of this work was to
specify the technological and mechanical state of old wood structural elements of
Picea abies. The eccentricity of the longitudinal axis of the beams, the growth
velocity and the quantity, type and position of knots was examined. The speed of
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
129
stress waves in the longitudinal, radial and tangential directions of the wood was
measured, calculating the corresponding moduli of elasticity. The beams had some
peculiarities, such as the pith included and juvenile wood around it, a misaligned
sawing with respect to the natural anisotropy directions of the wood plane, a
discontinuous growth rate of the wood tissue and cracks were detected along the
surface of one side of the beams. The speed of the stress waves was sensitive to
the position in the beam where it was measured and showed differences in local
measurements. The average density was 422 kg/m3 and the moduli of elasticity were
14,250 MPa in the longitudinal direction, 1,076 MPa in the radial and 1,414 MPa in
the tangential directions.
Key words: density, knots, cracks, stress waves, modulus of elasticity.
INTRODUCCIÓN
Para fines de diagnóstico técnico, la madera antigua debe ser apreciada en función
de la especie y de su calidad, independientemente del valor histórico, estético o
cultural que ella posee. Al mismo tiempo, la valoración de la madera antigua debe
integrar aspectos vinculados a su constitución biológica y a su condición
tecnológica. El estado técnico de la madera antigua está en función de estos
argumentos. Por otra parte, la calidad de una madera antigua, depende
originalmente de sus propiedades físico–químicas y de sus características
anatómicas y mecánicas, las cuales están ligadas directamente a su vocación para
un uso específico (Sotomayor-Castellanos, 2008).
El análisis estructural de un maderamen, debe seguir un procedimiento de carácter
científico. La metodología para la evaluación de estructuras antiguas de madera
propuesta por Sotomayor-Castellanos y Cruz-de León (2008), se constituye de tres
componentes: El diagnóstico, que tiene el objetivo de identificar las condiciones de
la estructura, en relación a sus condiciones de servicio pasadas y presentes. La
evaluación, la cual pretende precisar las condiciones tecnológicas de la madera y
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130
calcular la resistencia mecánica de los componentes estructurales del sistema. Y el
tercer componente, que es la restauración de la estructura, lo cual, a partir de los
resultados de las etapas de diagnóstico y evaluación, consiste en proponer las
tareas de mantenimiento, de reparación y de consolidación necesarias para realizar
una correcta restauración del sistema.
El presente trabajo, se concentra principalmente en el componente de evaluación.
Particularmente en lo que respecta al diagnóstico tecnológico de la madera y a la
evaluación de sus propiedades mecánicas.
El deterioro de la madera lo inician, por una parte, factores físicos como la
exposición sin protección a las inclemencias del clima y por otra, factores
constructivos como deficiencias en tratamientos de preservación (Figura 1,
Sotomayor-Castellanos y Cruz-de León, 2008). Los primeros síntomas de deterioro
son la erosión de la superficie, para posteriormente facilitar la llegada de agentes
biológicos, como lo son los insectos xilófagos. Si el proceso de deterioro continúa,
la capacidad portante de una estructura de madera y sus componentes
estructurales, como lo son vigas y columnas, se verá reducida.
Para conservar la confiabilidad estructural de una edificación de madera, es
recomendable mantener en buen estado el material y en caso necesario, evaluar el
estado tecnológico y mecánico de la madera, y de acuerdo al diagnóstico, realizar
el tipo de intervención necesaria.
Respecto a la evaluación del estado tecnológico de la madera, en la Tabla 1,
adaptada de Zabel y Morrell (1992), citados por Sotomayor-Castellanos y Cruz-de
León (2008), se presentan las tipologías principales de deterioro sufrido por la
madera, su agente causal y la descripción del daño. Información sobre tecnología
de protección y deterioro de la madera puede ser consultada en Cruz-De León (2010
y 2011) y Ávila-Calderón et al. (2012).
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131
Figura 1. Proceso de deterioro de la madera (Adaptado de Sotomayor-Castellanos
y Cruz-de León (2008).
Para detectar y valorar los diferentes tipos de daño que presenta un elemento
estructural de madera, es necesario utilizar diversos tipos de técnicas de acuerdo al
estado de deterioro del material. La Tabla 2, adaptada de Zabel y Morrell (1992),
citados por Sotomayor-Castellanos y Cruz-de León (2008), resume las técnicas de
inspección para detectar diferentes estados de deterioro de la madera.
Factores constructivos
Erosión de la superficie
Daño de la pared celular
Estructura química dañada
Pérdida de valor estético
Llegada de agentes biológicos
Pérdida de valor tecnológico
Daño en el tejido leñoso
Fisuras y galerías
Factores físicos
Reducción de la sección resistente
Sobrecargas
mecánicas
Inestabilidad estructural Esfuerzos y
deformaciones
Deterioro en la madera
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132
Tabla 1. Tipos de deterioro de la madera (Adaptado de Zabel y Morrell, 1992).
Tipo de daño Agente causal Descripción
Intemperismo
Luz ultravioleta, oxidación,
contracción y expansión
de la madera, desfibrado
Superficie color gris y rugosa.
Descomposición
térmica Alta temperatura
< 200 ˚C, Superficie frágil.
>200 ˚C, Carbón en ausencia de
oxígeno.
Combustión a temperatura de 275 ˚C.
Descomposición
química Químicos cáusticos
Por efecto de ácidos: color café,
superficie fragilizada.
Por efecto de bases color blanco y
superficie desfibrada.
Daño mecánico Fuerzas mecánicas,
ruptura del tejido leñoso
Erosión de la superficie en zonas de
fricción mecánica. Esfuerzos y
deformaciones no admisibles.
Daño por
insectos
Termitas Cavidades con forma de panal y
rellenas con desperdicio.
Carcoma Túneles, cavidades y galerías.
hormigas Cavidades con forma de panal y
canales limpios.
Deterioro por
hongos
Moho,
hongos
Pudrición blanca: bolsas fibrosas
blancas o de textura rugosa.
Pudrición café: bolsas fibrosas con
figura cúbica-cuadrada.
Pudrición suave: superficie fragilizada y
delaminada en pequeños fragmentos.
Manchado Moho,
hongos
Albura descolorida color gris, negra,
café azulada e intensificada en el
parénquima de rayo.
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133
Daño en la
pared celular Bacterias
Superficie suavizada, células de rayo
destruidas y túneles microscópicos en
la pared celular.
Tabla 2. Técnicas de inspección para detectar el estado de deterioro de la madera
(Adaptado de Zabel y Morrell, 1992).
La evaluación de las propiedades mecánicas de elementos estructurales de madera
que se encuentran funcionando en edificaciones antiguas aún es realizada
aplicando las reglas para la clasificación visual recomendadas por la normalización
vigente, como la norma EN 318 (ECS, 1997). Este enfoque clasifica la calidad de la
madera en relación a la influencia que pueden tener los defectos tecnológicos del
material en su capacidad portante. De esta forma, el tamaño y la posición relativa
de nudos, desviación del hilo, así como la densidad y la velocidad de crecimiento,
son indicadores para asignar una categoría a todos los miembros de un sistema
estructural, en base al miembro en el cual se detectó la más baja calidad (Dietsch y
Köhler, 2010).
Incipiente
Estado de deterioro de la madera
Temprano Intermedio Avanzado
Pruebas mecánicas escala pequeña
Técnicas acústicas y de vibraciones
Pruebas mecánicas escala real
Tomografía asistida por computadora
Rayos X
Higrometría
Pruebas químicas
Cultivo de tejidos
Técnicas de microscopía
Técnicas de taladrado
Martillado
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134
Ocasionalmente, este proceso de clasificación visual se complementa con el empleo
de técnicas con carácter no destructivo, tales como el ultrasonido, las vibraciones y
las ondas de esfuerzo (Sotomayor-Castellanos, 2012).
La tipología de los sistemas de madera integrados en edificaciones históricas es
compleja. No es sencillo determinar las propiedades del material con métodos
estandarizados, por lo que se hace necesario emplear técnicas numéricas para su
análisis. Derivado de esta situación, el análisis estructural de edificaciones antiguas
de madera emplea el método del elemento finito en el modelado del comportamiento
estructural (Cointe et al., 2007). Este enfoque numérico tiene una actualidad y futuro
incuestionables. Sin embargo, los programas informáticos especializados requieren
datos experimentales de las características físicas y mecánicas de la madera para
poder prever la respuesta del sistema en estudio en diferentes situaciones reales o
hipotéticas.
Información sobre las características y el comportamiento físico-mecánico de la
madera puede ser consultada en Tsoumis (1991), Haygreen y Bowyer (1996) y
Smith et al. (2003). Esta información proviene de experimentos normalizados que
estipulan dimensiones y cualidades de las probetas. Sin embargo, cuando se trata
de emplear estos datos técnicos en el modelado y/o en el análisis estructural, resulta
que esta información está dispersa y algunas veces es difícil de interpretar. Para el
caso de elementos estructurales de madera antigua, es aún más notoria la ausencia
de datos accesibles. Esta paradoja sugiere la necesidad de suministrar al Ingeniero
especialista en restauración, información confiable de las características mecánicas
de madera que forma parte de edificaciones con mérito histórico.
Dado que la autenticidad de los edificios históricos debe ser respetada, solo en
ocasiones excepcionales es posible tener acceso a elementos estructurales de
madera antigua y tener la oportunidad de realizar pruebas mecánicas en
condiciones de laboratorio. En la presente investigación, se estudia madera que
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135
formó parte del techo de la estación ferroviaria Masaryk (Praha Masarykovo nádraží,
en Checo), de la ciudad de Praga, República Checa. En 2010, el maderamen fue
renovado y sus elementos constitutivos fueron removidos de su función original. De
esta estructura, con una antigüedad estimada de 100 años, se rescataron para su
caracterización mecánica, cinco vigas de madera de Picea abies.
La especie P. abies, (L.) Karst (spruce wood en inglés, picea en español) es una de
las más empleadas en estructuras de madera en Europa (Drdácký et al., 2006). Por
su parte, la madera del género Picea y sus propiedades físico-mecánicas, son
adoptadas como referencias en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la madera
(Kollmann y Côté, 1968).
Las ondas de esfuerzo han sido empleadas para estudiar el deterioro de elementos
de madera en edificaciones antiguas entre otros autores, por Martínez et al. (2010).
La detección de nudos en la madera con dimensiones de empleo ha sido estudiada
por Grabianowski et al. (2006). Por su parte, Yamasaki y Sasaki (2010) y Yamasaki
et al. (2010) proponen un método numérico para evaluar el módulo de elasticidad
de elementos estructurales de madera basado en simulación Monte Carlo. Este
enfoque es usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas
de evaluar con exactitud.
La característica mecánica de módulo de elasticidad por ondas de esfuerzo,
muestra correlaciones significativas con el módulo de elasticidad estimado en
condiciones estáticas. Sin embargo, los valores estimados dinámicamente, son
mayores a los calculados con velocidades lentas de deformación (Liang y Fu, 2007).
Respecto a la tecnología desarrollada por Fakopp®, ésta ha sido utilizada para
medir la velocidad de onda en la madera en especímenes de grandes dimensiones,
y que al ser ponderada con la densidad de la madera, permite calcular el módulo de
elasticidad (Baar et al., 2011; Yamasaki y Sasaki, 2010; Yamasaki et al., 2010 y
Grabianowski et al., 2006).
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
136
Los autores revisados trabajan con elementos estructurales o probetas de madera
que satisfacen las normas para realizar pruebas en laboratorio, empleadas para la
evaluación de las propiedades físicas y mecánicas de elementos estructurales de
madera. Por ejemplo, la norma ISO 13822 (ISO, 2003), y las normas europeas EN
408 (ECS, 2003) y EN 384 (ECS, 2004). Estas normas regulan la configuración de
las pruebas, pero sobre todo, las dimensiones y las características de las probetas.
Esta normalización es específica para ensayos en condiciones estáticas. No existen
normas para realizar ensayos dinámicos y de carácter no destructivo en vigas de
madera. El método de evaluación aplicado en la práctica, es seguir los criterios para
la clasificación visual para madera de uso estructural recomendados por la norma
EN 318 (ECS, 1997).
En el caso de estudio que aquí se presenta, se propone un protocolo experimental
específico para las condiciones particulares de las vigas empleando pruebas no
destructivas, como son las ondas de esfuerzo.
Objetivos
Diagnosticar el estado tecnológico de la madera que constituye la muestra de cinco
vigas de Picea abies, con una antigüedad estimada de 100 años en servicio.
Evaluar el módulo de elasticidad con ondas de esfuerzo en las direcciones radial,
tangencial y longitudinal de la madera.
MATERIALES Y MÉTODOS
El material experimental consistió en cinco vigas de madera de P. abies, con
dimensiones de 96 mm de grueso, correspondiente a la dirección tangencial (T) del
plano leñoso, 230 mm de ancho, que es la dirección radial (R) y 3500 mm de largo
referente a la dirección longitudinal (L) de la madera (Figura 2). Una vez
desmontadas de la estructura original, las vigas se limpiaron y se conservaron
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
137
durante un año en un almacén con una temperatura promedio de 20 °C y una
humedad relativa del 65 %.
Por comparación de características macroscópicas con otras vigas de madera
presentes en construcciones históricas en Republica Checa, la especie fue
identificada por un experto regional en edificaciones antiguas de madera (P. Kuklik,
2011, Universidad Técnica Checa en Praga, Republica Checa; comunicación
personal). Para soportar esta propuesta, Drdácký et al. (2006) opinan que la madera
de P. abies es la especie más usada en edificaciones antiguas correspondientes al
periodo constructivo y a la localización geográfica de este caso de estudio.
De acuerdo con autores especialistas en la evaluación de estructuras antiguas de
madera, entre otros: Bonamini et al. (2001); Bonamini y Noferi (2004) y Kasal y
Anthony (2004), en casos de estudio como el que aquí se trata, es complejo aplicar
un sistema de clasificación estandarizado, de tal forma que la inspección realizada
por un experto, llega a reemplazar el enfoque de clasificado visual apegado a
normas. De aquí, que se practicó una inspección detallada de cada una de las vigas.
Para evaluar el estado tecnológico de la madera, se inspeccionó en las vigas la
velocidad de crecimiento, expresada como el número de anillos por unidad de
longitud en la dirección radial a partir de la médula, la orientación de las vigas en las
direcciones radial, tangencial y longitudinal del plano leñoso, la desviación de la
fibra, así como la presencia de nudos y rajaduras.
La Figura 2 presenta como ejemplo, las direcciones y distancias que se midieron
para calcular la posición de la médula en la sección transversal de la viga 1, así
como su pendiente de la dirección de la fibra en las caras (Plano formado por las
direcciones radial y tangencial) y en los cantos (Plano formado por las direcciones
radial y longitudinal).
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
138
Figura 2. Excentricidad de la médula y dirección de la fibra de la viga 1. R: dirección
radial; T: dirección tangencial; L: dirección longitudinal.
96 mm
Viga 1 Cara A
230
25 mm
36 mm
R
T 96 mm
230
Viga 1 Cara B
115 mm 75 mm
a)
Médul
Fisura
R
L b) Desviación cara lateral
T
L c)
Desviación cara
espesor
3500 mm
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
139
Las pruebas de ondas de esfuerzo siguieron el protocolo propuesto por Sotomayor-
Castellanos (2012). Los experimentos consistieron en medir el tiempo de trasmisión
de la onda de acuerdo a la configuración de cada tipo de ensayo: vibraciones
longitudinales en la dirección longitudinal (L) de las vigas, y vibraciones
transversales en las direcciones radial (R) y tangencial (T) del plano leñoso. Los
tiempos de transmisión de onda correspondientes a las diferentes direcciones R, T
y L, se midieron en intervalos de L/7, en ocho puntos distribuidos a lo largo de la
viga (Figura 3). Para análisis posteriores, se estimó el valor promedio de estas
mediciones.
Se calculó la densidad de la madera (ρH) con la relación peso/volumen y se midió
su contenido de humedad (H) con un higrómetro eléctrico sylvatest® en ocho
posiciones cercanas a los puntos de medición del tiempo de transmisión en la
dirección radial (Figura 3).
El módulo de elasticidad por ondas de esfuerzo se calculó con la fórmula:
Eoe = v oe 2 ρ
H (1)
Donde:
Eoe = Módulo de elasticidad (Pa)
voe = Velocidad de las ondas de esfuerzo (m/s)
ρH = Densidad de la madera con un contenido de humedad H (kg/m3)
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
140
Figura 3. Pruebas de ondas de esfuerzo. 1) Posición del emisor, 2) Posición del
receptor.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Diagnóstico tecnológico
El aserrado de las piezas es central radial en el plano transversal del tronco. Esto
implica la presencia de la médula y de madera juvenil, en algunos casos hasta de
150 mm a partir de la médula (Tabla 3). Las vigas estuvieron aserradas cerca, pero
no necesariamente en el centro geométrico de las trozas de los árboles de donde
se obtuvieron. Las vigas no estaban aserradas de tal forma que sus aristas
correspondieran a las direcciones de anisotropía de la madera, es decir, las vigas
no estaban perfectamente alineadas a las direcciones radial, tangencial y
2 1
R
L
R
T
1
Longitudinal
L = 3500 mm
L/7
A B
1 Radial
Radial
Tangencial
2
1
60 mm
2 2
A B
b = 100 mm
h = 230 mm
Medición de H
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141
longitudinal del plano leñoso. En consecuencia, la dirección del hilo en las vigas 4 y
5, presentaba una pendiente en el plano TL, notable en el caso de las vigas 2 y 3, y
muy fuerte en la viga 1 (Tabla 3).
Tabla 3. Posición relativa de la médula y pendientes.
Viga Cara
Dirección R
(Normal al canto) Plano RL
Dirección T
(Normal a la cara) Plano TL
Distancia Pendiente Distancia Pendiente
(mm) (mm) (%) (mm) (mm) (%)
1 A 130 -
2.72 0 -
31.00 B - 115 - 41
2 A 130 -
3.64 30 -
15.64 B - 110 - 23
3 A 115 -
7.24 25 -
12.73 B - 75 - 36
4 A 180 -
12.73 58
0.73 B - 110 - 36
5 A 135 -
3.64 35 -
3.64 B - 105 - 36
Media - - 5.99 - - 12.75
Mínimo - - 2.72 - - 0.73
Máximo - - 12.73 - - 15.64
La madera no presentó deterioro biológico ocasionado por insectos u hongos. Sin
embargo, se observaron rasgos de intermperismo, tales como manchado,
desfibrado superficial y pequeñas fisuras en los extremos de las vigas. Se presume
que este estado fue resultado de un descuido constructivo y de mantenimiento del
techo del cual las vigas formaron parte, de tal forma que estuvieron desprotegidas
en las conexiones (juntas) entre estructura y cubierta del techo. El monto estimado
de pérdida de masa por el intemperismo fue mínimo y se evaluó en menos de 1 %,
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
142
por lo que se supone que este estado de la superficie de la madera no influyó en la
evaluación mecánica del material.
Las vigas presentaron indicios de trabajos anteriores de restauración. Las caras de
las vigas que se mostraban hacia el interior de la estructura (el edificio) mostraron
al menos dos capas de pintura. Se presume que estas capas sirvieron como agente
protector de las vigas. Para la evaluación mecánica, la pintura fue removida de las
vigas.
La Figura 2 esquematiza la excentricidad de la médula y desviación de la dirección
de la fibra de la viga 1, y la Tabla 3 específica la posición relativa de la médula y las
pendientes de la dirección del hilo para las cinco vigas. De acuerdo con Dinwoodie
(1981), las características mecánicas de la madera juvenil son diferentes en
comparación con la madera adulta. Esta proposición, implica que la sección cercana
a la médula reaccionó de manera diferente según la dirección de las ondas de
esfuerzo en las vigas. De tal forma, que esta heterogeneidad del medio fue factor
de variación en los resultados.
Las velocidades de crecimiento de la madera no eran regulares, lo que ocasionó
que el ancho de sus anillos de crecimiento fueran variables en cada viga y entre
ellas. De acuerdo con Kollmann y Côté (1968), el ancho de los anillos de crecimiento
es una de las características anatómicas que influyen de manera importante en las
propiedades mecánicas de la madera. A medida que el ancho de los anillos
aumenta, las características mecánicas disminuyen. En el caso que nos ocupa,
dado la variación en los tejidos de crecimiento y en una escala de observación local,
las propiedades mecánicas varían. Desde una perspectiva a escala global, el
módulo de elasticidad disminuirá en relación a la cantidad relativa de tejidos no
homogéneos.
En el mismo contexto, las vigas contenían nudos distribuidos a lo largo de su
geometría y fisuras en las caras correspondientes a los planos RL (Tabla 4). Su
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
143
proyección en el plano transversal formado por las direcciones radial-tangencial fue
poco profunda, alrededor de 20 mm, pero sus diámetros fueron entre 30 y 40 mm,
de tal forma que el factor de área de nudos (knot area ratio, KAR en inglés) llegó a
representar 15 %.
El tamaño y posición de los nudos modifican las propiedades mecánicas de
miembros estructurales de madera (Haygreen y Bowyer, 1996). Ambos son dos de
los criterios más importantes para su clasificación según el Eurocódigo del Comité
Europeo para normalización (ECS, 2004).
Actualmente, no existe una norma de evaluación que se pueda aplicar a elementos
estructurales de madera de edificaciones históricas y con valor cultural, como es el
caso de las normas europeas EN 318 (ECS, 1997) e ISO 13822 (ISO, 2003). Estos
cánones tienen aplicación generalizada en evaluación de edificaciones existentes
construidas principalmente en piedra y mampostería. En este caso de estudio, fue
difícil asignar una clase estructural a las vigas, sustentada en el tamaño, posición y
factor de área de nudos (Tabla 4).
Respecto a la presencia de fisuras, su profundidad fue de entre 20 y 40 mm en la
dirección radial y con aberturas en la superficie de las caras laterales de las vigas
de 10 a 15 mm (Tabla 4). El largo de las fisuras fue de 300 a 600 mm, alineadas en
la dirección longitudinal. Las fisuras comenzaban en la médula y se extendían hasta
una orilla de una cara lateral. El número promedio en cada viga fue de 12, formando
una fisura continua lo largo de las vigas. Esta peculiaridad en las vigas, considerada
como un defecto, puede ser resultado de las propiedades de anisotropía en la
higrocontracción de la madera, las cuales son más pronunciadas cerca del centro
geométrico del tronco. Este proceso pudo haber ocurrido durante los primeros ciclos
de humidificación y desecado una vez que las vigas fueron instaladas en el techo
del edificio de la estación ferroviaria.
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
144
Tabla 4. Anillos de crecimiento, nudos y rajaduras.
Viga Cara
Anillos de crecimiento
Distancia desde la
médula
Distancia desde la
médula
Distancia desde la
médula
0-50 mm 50-100 mm 100-150 mm
Número Grueso
Número Grueso
Número Grueso
(mm) (mm) (mm)
1 A 30 1.67 30 1.67 30 1.67
B 30 1.67 30 1.67 30 1.67
2 A 10 5.00 22 2.27 30 1.67
B 8 6.25 30 1.67 35 0.70
3 A 10 5.00 16 3.13 30 1.67
B 13 3.85 32 1.56 32 1.56
4 A 12 4.17 16 3.13 30 1.67
B 16 3.13 16 3.13 30 1.67
5 A 18 2.78 24 2.08 32 1.56
B 22 2.27 40 1.25 30 1.67
Promedio 16.9 3.58 25.6 2.16 30.9 1.55
Viga Cara
Nudos Rajaduras
Nudos Diámetro
mínimo
Diámetro
máximo Profundidad Ancho Largo
Plano Orientación
RL (mm) (mm) R (mm) T (mm) L (mm)
1 A 9 10 30-40 10 - 45 0 - 10 60 - 300
2 A 10 10 30-40 30 - 60 0 - 10 60 - 300
3 A 9 10 30-40 25 - 36 0 - 10 60 - 300
4 A 10 10 30-40 10 - 58 0 - 13 60 - 300
5 A 9 10 30-40 25 - 35 6 - 10 60 - 300
Promedio 9.4 10 30-40 20-40 0-10 60-300
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145
Evaluación mecánica
La Tabla 5 presenta el contenido de humedad (H), la densidad (ρH), las velocidades
de transmisión de la onda (v) y los módulos de elasticidad (E) en las direcciones
longitudinal (L), radial (R) y tangencial (T) para cada una de las cinco vigas
estudiadas. Los estadísticos que se presentan son la media (x̅), la desviación
estándar (σ) y el coeficiente de variación (CV) correspondientes.
Tabla 5. Densidad y características mecánicas.
Viga H ρH Voe L Voe R Voe T Eoe L Eoe R Eoe T
(%) (kg/m3) (m/s) (m/s) (m/s) (MPa) (MPa) (MPa)
1 13.1 448 6,056 1,656 1,863 16,430 1,229 1,555
2 11.0 414 5,631 1,866 2,001 13,127 1,442 1,658
3 11.8 449 5,741 1,897 1,884 14,799 1,616 1,594
4 11.4 366 5,395 1,301 1,538 10,653 619 866
5 12.2 433 6,124 1,047 1,798 16,239 475 1,400
x̅ 11.9 422 5,790 1,554 1,817 14,250 1,076 1,414
σ 0.79 34 302 369 172 2,409 505 321
CV 0.07 0.08 0.05 0.24 0.09 0.17 0.47 0.23
Velocidad de las ondas de esfuerzo
Los valores promedio de las velocidades de las ondas de esfuerzo en la dirección
longitudinal, presentados en la Tabla 5, son similares a los resultados de Baar et al.
(2012), quienes empleando un equipo Fakopp®, calcularon para un grupo de cinco
maderas angiospermas, con densidades variando de 765 a 856 kg/m3 y un
contenido de humedad de 8 %, la velocidad de onda en el rango que va de 4,473 a
5,296 m/s. Es importante hacer notar que las diferencias entre resultados pueden
ser debidas a las desigualdades en las densidades y en los contenidos de humedad
de la madera, así como por las desigualdades entre los especímenes estudiados en
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
146
las características estructurales como velocidad de crecimiento y presencia de
nudos y fisuras.
Por su parte, Martínez et al. (2010) e Iñiguez et al. (2010) calcularon velocidades de
ondas de esfuerzo en las direcciones transversales en madera de Pinus sylvestris
y Pinus pinaster con densidades promedio de 592 kg/m3 y con un contenido de
humedad de 11 %. La magnitud de sus velocidades, con un valor promedio de 1,375
m/s, es comparable con los resultados de la presente investigación que
corresponden a las de las direcciones radial y tangencial presentadas en la Tabla
5.
El coeficiente de variación para la dirección radial es mayor que los
correspondientes a las direcciones longitudinal y tangencial. De acuerdo a la
configuración de las pruebas radiales (Figuras 2 y 3), las ondas en la dirección radial
atravesaron la médula y tejido de madera juvenil, lo cual alteró su tiempo de
transmisión y en consecuencia su velocidad. La diferencia anatómica y de la
densidad entre los tejidos de crecimiento de madera juvenil y los de madera normal,
atenuaron de manera diferente la velocidad de transmisión de la onda.
La onda de esfuerzo es sensible a la posición en la viga donde fue medida. De
acuerdo con Livingstone (2001), los cambios en la velocidad de onda difieren si la
madera presenta nudos, fisuras o deterioro por intemperismo, y pueden ser
ocasionados por la existencia de micro fisuras en el material. Comparando los
resultados particulares a cada viga, éstos varían y gravitan alrededor de un rango
de variación, con excepción de la viga 4 que denota valores comparativamente
bajos.
Módulo de elasticidad
La Tabla 6 presenta la comparación de los resultados de esta investigación,
indicados en la Tabla 5 y los resultados obtenidos en la misma muestra de vigas
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
147
pero empleando una técnica de ultrasonido (us) (Sotomayor-Castellanos, 2012).
Bien que las magnitudes son comparables, lo que sugiere cierta asertividad de la
técnica aquí utilizada, se advierte que el método de ondas de esfuerzo genera
valores mayores de velocidad de onda y del módulo de elasticidad para las
direcciones longitudinal y tangencial. Sin embargo, cuando se hacen mediciones
con ondas de esfuerzo que atraviesan la médula y la madera juvenil, como es el
caso para la dirección radial, los valores son menores.
Tabla 6. Comparación de resultados entre los métodos de ondas de esfuerzo y de
ultrasonido.
Método Referencia vL vR vT EL ER ET
(m/s) (m/s) (m/s) (MPa) (MPa) (MPa)
oe * 5,790 1,554 1,817 14,250 1,076 1,414
us ** 5,713 1,769 1,588 13,863 1,353 1,069
oe/us - 1.01 0.88 1.14 1.03 0.80 1.32
* Esta investigación; ** Sotomayor-Castellanos (2012).
En Ingeniería de la madera, los especímenes normalizados para pruebas
mecánicas son considerados como un material sólido, con propiedades elásticas,
con una estructura homogénea a una escala de observación macroscópica, con
geometría regular y con la densidad y contenido de humedad distribuidos
uniformemente en todo el volumen del ejemplar en cuestión.
En el caso que aquí se diagnostica, se trata de elementos estructurales con
dimensiones reales de uso, las cuales son grandes en comparación con las de las
probetas de madera empleadas en pruebas normalizadas de laboratorio. En
consecuencia, las vigas no pueden satisfacer estas suposiciones. Con el objeto de
simplificar el análisis, es necesario aceptar abstracciones sobre las propiedades de
ortotropía de la madera, de las discontinuidades y alteraciones del material y sobre
otras consideraciones de carácter reológico, por ejemplo, los efectos mecano-
sorcivo y viscoso.
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148
El módulo de elasticidad fue calculado a partir de mediciones locales en toda la
geometría de la viga. Sin embargo, el promedio de estas mediciones puede
considerarse como la respuesta global de las vigas y como una propiedad individual
de cada una de ellas.
CONCLUSIONES
El protocolo experimental utilizado facilitó realizar el diagnóstico tecnológico y la
evaluación mecánica de vigas de madera antigua de P. abies, con una antigüedad
estimada de 100 años en servicio.
La técnica de ondas de esfuerzo permitió evaluar el módulo de elasticidad en las
direcciones radial, tangencial y longitudinal de la madera. La madera antigua
presentó irregularidades en su estructura, sin embargo, esta condición no disminuyó
de manera importante sus características mecánicas.
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9. COMPORTAMIENTO EN VIBRACIONES LONGITUDINALES Y
TRANSVERSALES DE VIGAS DE MADERA ANTIGUA DE PICEA ABIES
RESUMEN
El objetivo fue evaluar el comportamiento dinámico de la madera de Picea abies.
Se realizaron pruebas de vibraciones longitudinales y transversales en cinco vigas
con una antigüedad de cien años. Se propone un protocolo experimental para
evaluar la resistencia mecánica y la capacidad de amortiguamiento de vibraciones
mecánicas de las vigas empleando pruebas no destructivas. Se calcularon el
módulo de elasticidad y el coeficiente de amortiguamiento correspondientes a las
direcciones longitudinal, radial y tangencial de la madera. Los resultados indicaron
una relación de anisotropía de los módulos de elasticidad del orden de ET ≈ EL > ER,
con coeficientes de variación aceptables en experimentación de la madera.
Igualmente, los coeficientes de amortiguamiento mostraron una anisotropía de: tan
δT > tan δR > tan δL. Se concluyó que las vigas antiguas tienen propiedades
mecánicas similares a las de madera recientemente cortada. Los parámetros
determinados pueden servir como referencia para el análisis estructural de
elementos de madera presentes en edificaciones antiguas. Sin embargo, es
necesario considerar las condiciones de cada caso de estudio en particular.
Palabras clave: frecuencia, módulo de elasticidad, coeficiente de amortiguamiento,
anisotropía, ensayos no destructivos.
ABSTRACT
The objective was to evaluate the dynamic behavior of Picea abies wood.
Longitudinal and transversal vibrations tests were performed in five wood beams
with an antiquity of one hundred years. An experimental protocol is proposed to
evaluate the mechanical strength and the damping capacity of the mechanical
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
154
vibrations of beams using nondestructive methods. The modulus of elasticity and the
damping coefficient corresponding to the longitudinal, radial and tangential
directions of the wood were calculated. The results show an anisotropy ratio of the
moduli of elasticity in the order of ET ≈ EL ˃ ER, with acceptable variation coefficients
for wood experimentation. Similarly, the damping coefficients showed an anisotropy
of tan δT ˃ tan δR ˃ tan δL. The magnitude of the results was similar to that of other
authors discussed in previous works. It was concluded that the old wood beams
have similar mechanical properties to those of recently cut wood. The parameters
determined can serve as a reference for the structural analysis of wood elements
present in old buildings. Nonetheless, it is necessary to consider the conditions of
each particular case study.
Key words: frequency, modulus of elasticity, damping coefficient, anisotropy,
nondestructive tests.
INTRODUCCIÓN
México cuenta con una generosa hacienda cultural, constituida entre otras
expresiones, por edificios y monumentos históricos. El mantenimiento y la
renovación de las estructuras de madera que se integran en este patrimonio,
necesitan su evaluación estructural, la cual debe estar basada en los principios de
mínima intrusión, de reversibilidad y en un método científico.
La industria contemporánea de la construcción con madera diseña estructuras
siguiendo criterios de servicio y de fiabilidad estructural recomendados por
reglamentos y normas propuestos por instituciones académicas y empresariales.
Antiguamente las estructuras de madera fueron edificadas en función de la
disponibilidad de la materia prima y aplicando criterios empíricos (Steiner y Arnold,
2009), de tal forma, que es usual encontrar armazones antiguas con características
constructivas particulares, lo que implica consideraciones especiales para su
valoración. Entre otras estrategias, el restaurador precisa de adaptar los criterios de
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
155
normas de clasificación contemporáneas en la evaluación del estado de deterioro
de la madera, así como emplear métodos de carácter no destructivo y experimentos
in-situ para determinar características mecánicas de los miembros estructurales.
En la actualidad, la evaluación de estructuras de madera debe seguir los principios
para su preservación propuestos por el Consejo Internacional de Monumentos y
Sitios (ICOMOS, 1999), así como respetar las recomendaciones para el análisis,
conservación y restauración estructural del patrimonio arquitectural, establecidas
por el Comité científico Internacional para el análisis y restauración de estructuras
del patrimonio Arquitectural (ISCARSAH, 2005).
Este análisis requiere de datos experimentales estimados en elementos
estructurales que formen parte de estructuras de madera en servicio. En este caso
de estudio, se trata de vigas de madera con dimensiones y características
tecnológicas reales de empleo de madera antigua.
El módulo de elasticidad es uno de los parámetros necesarios para el diagnóstico
estructural empleando el método del elemento finito (Cointe et al., 2007), las
técnicas basadas en el enfoque de los estados límite (Dietsch, 2010) y en el enfoque
de análisis probabilístico (Köhler et al., 2007). Para el caso de diseño sísmico, es
igualmente deseable contar con datos del módulo de elasticidad evaluado en
condiciones dinámicas, por ejemplo, en vibraciones transversales (Saporiti-
Machado y Palma, 2011).
La capacidad de una edificación o estructura de madera para amortiguar vibraciones
en caso de eventos tales como sismos o movimientos excepcionales, viene dada
por el amortiguamiento estructural, existente principalmente entre las conexiones
de los elementos constitutivos de la edificación. Sin embargo, para fines de análisis
estructural, es necesario contar con parámetros de la capacidad de disipación de
energía de los elementos estructurales. Por ejemplo, el coeficiente de
amortiguamiento del material en cuestión (Chopra, 2011).
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
156
El módulo de elasticidad y el coeficiente de amortiguamiento de vigas de madera,
son dos características de Ingeniería necesarias para el análisis estructural de
edificaciones con madera. Estos parámetros dependen de las propiedades de
anisotropía del material, motivo por el cual es necesario calcularlos según las
direcciones longitudinal, radial y tangencial del plano leñoso (Dietsch y Köhler,
2010).
La especie Picea abies (L.) Karst (Spruce wood en inglés, Picea en español) es una
de las más empleadas en estructuras de madera en Europa (Drdácký et al. 2006).
Por su parte, la madera del género Picea y sus propiedades físico-mecánicas, son
reconocidas como referencias en la investigación en Ciencias, Ingeniería y
Tecnología de la Madera.
Moshiri et al. (2009) empleando pruebas de vibraciones longitudinales, determinan
en madera de P. abies con densidad de 484 kg/m3 y un contenido de humedad de
12%, un módulo de elasticidad en vibraciones transversales de 12,615 MPa. Por su
parte, Olsson et al. (2012) evalúan en la misma especie con densidad de 472 kg/m3
y un contenido de humedad de 13.6%, un módulo de elasticidad en vibraciones
longitudinales de 12,400 MPa.
Respecto a pruebas de flexión transversal dinámica en la dirección tangencial de la
madera de P. abies, Larsson et al. (1998), determinan un módulo de elasticidad de
12,200 MPa para madera con densidad de 400 kg/m3 y un contenido de humedad
de 13.2%. Por su parte, también en pruebas de flexión dinámica, pero en la dirección
radial de la madera, Olsson et al. (2012) evalúan un módulo de 12,700 MPa para
madera de P. abies con densidad de 472 kg/m3 y un contenido de humedad de
13.6%.
Con relación a las características de amortiguamiento de la madera, Placet et al.
(2007) estudiaron con pruebas de flexión dinámica la madera de Quercus
sessiliflora, Fagus sylvatica, Populus sp. y Picea abies. Sus valores del coeficiente
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
157
de amortiguamiento (tan ) variaron entre 0.12 y 0.18. Citados por Havimo (2009),
valores del coeficiente de amortiguamiento determinado en pruebas de flexión
dinámica en la madera de Ulmus americana (tan = 0.29) y Pinus strobus (tan =
0.19), son presentados por Olsson y Salmén (1997) y por Salmén (1984) para Picea
abies (tan = 0.17). Igualmente, Placet et al. (2007) presentan valores para la
madera de Quercus sessiliflora (tan = 0.12) y Fagus sylvatica (tan = 0.11). Para
el caso de pruebas de vibraciones en la dirección longitudinal de la madera, Olander
et al. (1990) muestran valores del coeficiente de amortiguamiento para la madera
de P. abies de tan = 0.09.
Estos resultados provienen de experiencias realizadas con vigas de madera con
dimensiones de empleo seleccionadas particularmente para pruebas de
clasificación. En la literatura, es escasa la información de parámetros determinados
a partir de vigas de madera antigua que forman o formaron parte de edificaciones
antiguas. Parece pertinente, determinar parámetros de Ingeniería que sirvan como
referencia en el análisis estructural de edificaciones históricas de madera.
Los autores revisados, trabajan con elementos estructurales o probetas de madera
que satisfacen las normas para realizar pruebas en laboratorio. Por ejemplo, la
norma ISO 13822 (ISO, 2003) y las normas europeas EN 408 (ECS, 2003) y EN
384 (ECS, 2004), empleadas para la evaluación de las propiedades físicas y
mecánicas de elementos estructurales de madera. Estas normas regulan la
configuración de los experimentos, pero sobre todo, las dimensiones y las
características de las probetas. Esta normalización es específica para ensayos en
condiciones estáticas. No existen normas para realizar ensayos dinámicos y de
carácter no destructivo en vigas de madera. El método de evaluación aplicado en la
práctica, sigue los criterios para la clasificación visual para madera de uso
estructural recomendados por la norma EN 318 (ECS, 1997).
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
158
En el caso de estudio que se presenta, se propone un protocolo experimental para
determinar características mecánicas y de amortiguamiento de vigas de madera
antigua, empleando pruebas no destructivas de vibraciones.
Dado que la autenticidad de los edificios históricos debe ser respetada, solo en
ocasiones particulares es posible tener acceso a elementos estructurales de
madera antigua y tener la oportunidad de realizar pruebas mecánicas en
condiciones de laboratorio. En la presente investigación, se estudia madera que
formó parte del techo de la estación ferroviaria Masaryk (Praha Masarykovo nádraží,
en Checo), de la ciudad de Praga, República Checa. En 2011, el maderamen fue
renovado y sus elementos constitutivos fueron removidos de su función original. De
esta estructura, con una antigüedad estimada de 100 años, se rescataron para su
caracterización mecánica, cinco vigas de madera de P. abies.
El objetivo de la investigación fue determinar los módulos de elasticidad y los
coeficientes de amortiguamiento de vigas de madera de P. abies.
MATERIALES Y MÉTODOS
El material experimental consistió en cinco vigas de madera de P. abies, con
dimensiones de 100 mm de grueso (T), 230 mm de ancho (R) y 3500 mm largo (L)
(Figura 1). Una vez desmanteladas de la estructura original, las vigas se limpiaron
y se almacenaron durante un año en un almacén con una temperatura promedio de
20 °C y una humedad relativa de 65%. Antes de iniciar las pruebas, se calculó la
densidad de la madera con la relación peso/volumen y se midió su contenido de
humedad con un aparato sylvatest®.
Las pruebas de vibraciones longitudinales, adaptaron el protocolo propuesto por
Olsson et al. (2012), y las transversales el presentado por Padevět et al. (2011). Los
experimentos consistieron en medir la frecuencia natural de acuerdo a la
configuración de cada tipo de ensayo: vibraciones longitudinales en la dirección
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159
longitudinal (L) de las vigas y transversales en las direcciones radial (R) y tangencial
(T) del plano leñoso (Figura 1).
Figura 1. Pruebas de vibraciones tangenciales. 1) Posición de impacto, 2) Posición
del acelerómetro, 3) Punto nodal y posición de soporte. L = Dirección longitudinal;
R = dirección radial; T = Dirección tangencial.
Viga de madera
3,500 mm
2 1
R
L 3
1,750 mm 1,750 mm
2 1
T
L
3
Viga de madera
2
R
L 3
1
3
2 1
T
L
3
1,932 mm 784 mm 784 mm
3
Dirección longitudinal de la viga
Posición radial de la viga
Posición tangencial de la viga
Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos
160
En los ensayos para medir las vibraciones en la dirección longitudinal de la madera,
las vigas estuvieron colocadas sobre uno de sus cantos, es decir, sobre el grueso
de las vigas, en un apoyo elástico y aislante localizado en medio de su portada (L/2)
correspondiente al punto nodal del primer modo de vibración. En las pruebas
transversales para medir la deflexión en la dirección radial, las vigas estuvieron
colocadas igualmente sobre uno de sus cantos, pero apoyadas sobre dos soportes
elásticos y aislantes situados en los puntos nodales del primer modo de vibración
(0.224 L). Para las pruebas destinadas a medir la deflexión de las vigas en la
dirección tangencial de la madera, las vigas estuvieron colocadas sobre una de sus
caras, es decir, sobre su ancho, y apoyadas también sobre dos soportes elásticos
y aislantes situados en los puntos nodales del primer modo de vibración (0.224 L)
(Figura 1).
El movimiento de las vigas se inició con un impacto elástico empleando un martillo
modelo 8206 (Brüel & Kjær®) instrumentado con un sensor de fuerza modelo PCB
208-A04. La aceleración fue registrada con un acelerómetro con una masa de 3 g,
tipo 4519-003 (Brüel & Kjær®) con un sensor PCB 302-A02.
Las señales temporales de la fuerza de excitación y del movimiento, fueron
capturadas con un sistema de tratamiento de datos, modelo 3565-1B (Hewlett
Packard®), controlado con un sistema CADA-X (Leuven Measurement Systems®).
La señal temporal del movimiento fue transformada al dominio de frecuencias
usando un algoritmo de la Transformada Rápida de Fourier y la señal de la fuerza
de excitación fue convertida en la función respuesta de la frecuencia (H(f)). Ambas
señales fueron tratadas usando una estación de control de vibraciones modelo
Front-end 3560-B-120, con el programa PULSE 14.0 (Brüel & Kjær®). La primera
frecuencia fue calculada con una precisión de 2 Hz y medida en el diagrama Función
Respuesta de la Frecuencia (H(f)) versus frecuencias (f). A manera de ilustración
de las mediciones realizadas, la Figura 2 presenta los diagramas H(f) vs. f, de las
pruebas longitudinales (L), radiales (R) y tangenciales (T) de la viga 3.
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161
Figura 2. Función respuesta de la frecuencia (H(f)) y frecuencias naturales (f) de la
viga 3. L: longitudinal, R: radial y T: tangencial.
En las pruebas longitudinales, el impacto fue aplicado en el centro de la sección
transversal en un extremo de la viga. La aceleración fue registrada con el
acelerómetro situado igualmente en el centro de la sección en el otro extremo de la
viga (Figura 1). Se realizaron cinco impactos y el promedio de los resultados fue
utilizado para cálculos posteriores.
El análisis de las pruebas longitudinales, se fundamentó en la ecuación de onda (1)
explicada por Meyers (1994):
∂2u
∂ x2 =
1
c 2 ∂
2u
∂ t2 (1)
Donde:
u = Desplazamiento desde la posición de equilibrio (m)
x = Coordenada espacial (m)
c = Velocidad de onda (m/s)
t = Tiempo (s)
0
2
4
6
8
0 200 400 600 800 1000
H(f
) (
N/m
s
2)
f (Hz)
RT
L
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162
La solución de la ecuación (1), ha sido sintetizada por Brancheriau y Bailleres (2002)
para estudios con madera. El módulo de elasticidad en vibraciones longitudinales
fue calculado con la fórmula (2):
EL= 4 L2 f
2 ρ
H (2)
Donde:
EL = Módulo de elasticidad longitudinal (Pa)
L = Longitud de la viga (m)
f = Frecuencia natural (Hz)
ρH = Densidad de la madera con un contenido de humedad H (kg/m3)
En las pruebas radiales y tangenciales, el impacto fue aplicado en medio de la viga.
La aceleración fue registrada con el acelerómetro situado cerca de un extremo de
la viga (Figura 1). Se realizaron cinco impactos y el promedio de los resultados fue
utilizado para cálculos posteriores.
El análisis de las vibraciones transversales se basó en la ecuación de movimiento
(3) propuesta por Stephen Timoshenko en 1928 (Timoshenko et al. 1994) y
empleada por Perstorper (1993) en el estudio de vigas de madera:
E I ∂
4y
∂ x4 + ml
∂2y
∂ t2
- (ml r 2+
E I ml
K’ A G)
∂4y
∂ x2 ∂ t2
+ml
2 r 2
K’ A G
∂
4y
∂ t4
= 0 (3)
Donde:
E = Módulo de Elasticidad de la madera (Pa)
I = Momento de inercia de la sección transversal de la viga (m4)
ml = Masa por unidad de longitud de la viga (kg/m)
A = Área de la sección transversal de la viga (m2)
G = Módulo de Rigidez de la madera (Pa)
y = Desplazamiento en la dirección transversal de la viga (m)
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163
x = Distancia en la dirección longitudinal de la viga (m)
t = Tiempo (s)
K’ = Factor de forma en cortante. (0.833 para vigas prismáticas)
r = Radio de giro de la sección transversal de la viga (m2)
Con: r = √I A⁄2
En la ecuación (3), el primer término de la izquierda está ligado a la rigidez de la
viga, el segundo a la inercia del movimiento, el tercer término representa el efecto
de la inercia de rotación de la sección transversal de la viga y el cuarto significa el
efecto del esfuerzo cortante interno.
Una solución numérica de la ecuación (3) para el caso de una viga de sección
rectangular, apoyada sobre soportes elásticos de tipo simple, como es el caso de
estudio, ha sido aplicada en estudios con madera por Chui y Smith (1990) y Machek
et al. (2001). El módulo de elasticidad transversal se calculó con la fórmula (4):
ER,T = 4 π 2 Lf
4 f
2 ρ
H
m 4 r 2 (1+
r 2
L2
K) (4)
Donde:
ER,T = Módulo de elasticidad en las direcciones radial (R) o tangencial (T) (Pa)
Lf = Distancia entre apoyos (m)
L = Longitud de la viga (m)
f = Frecuencia natural (Hz)
ρH = Densidad de la madera con un contenido de humedad H (kg/m3)
r = Radio de rotación de la sección transversal de la viga (m2)
m, K = Constantes adimensionales
De la lectura de la gráfica del amortiguamiento de la amplitud de la vibración
inducida en cada una de las pruebas (Figura 3), se calculó el decremento de tipo
logarítmico (ln) con la fórmula (5) (Raichel, 2006):
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164
δ = ln An
An+1
(5)
Donde:
δ = Decremento logarítmico
An = Amplitud de la vibración en el ciclo n (m)
An+1 = Amplitud de la vibración en el ciclo n+1 (m)
Figura 3. Amortiguamiento de la amplitud de las vibraciones radiales de la viga 3.
Posteriormente, empleando el decremento logarítmico obtenido con la fórmula (5),
el coeficiente de amortiguamiento se calculó con la fórmula (6):
tan δ = tan (δ) (6)
Donde:
tan δ = Coeficiente de amortiguamiento
δ = Decremento logarítmico
-0.20
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
Am
plit
ud
(mm
)
Tiempo (μs)
An
An+1
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165
RESULTADOS Y ANÁLISIS
La madera de las vigas presentó peculiaridades tecnológicas propias de la madera
aserrada de forma artesanal. Su orientación no estaba bien alineada con las
direcciones de anisotropía de la madera, de tal forma que las solicitaciones y los
parámetros de las vigas definidos no coincidieron necesariamente con las
direcciones longitudinal, radial y tangencial. Además, la madera contenía nudos
naturales, así como algunas rajaduras ocasionadas por el intemperismo sufrido
durante su vida en servicio. Sin embargo, los coeficientes de variación calculados
para los diferentes parámetros, son aceptables, y no denotan necesariamente una
diferencia importante.
La magnitud de los resultados presentados en los Cuadros 1, 2 y 3, es semejante a
la de los autores discutidos en los trabajos anteriores, tanto para los módulos de
elasticidad (Larsson et al., 1998; Moshiri et al., 2009; Olsson et al., 2012), cuyos
resultados se sitúan en el rango de 12,200 a 12,700 MPa, como para los
coeficientes de amortiguamiento (Salmén, 1984; Olander et al., 1990; Olsson y
Salmén, 1997; Placet et al., 2007) cuyos resultados varían entre 0.09 y 0.29. Las
diferencias entre los resultados de esta investigación y los de los investigadores
citados pueden ser explicadas por el efecto de la variabilidad natural de las
características mecánicas de la madera, así como por las particularidades en las
configuraciones de los métodos de ensayo empleados.
Los valores de la densidad, de la frecuencia, del módulo de elasticidad y del
coeficiente de amortiguamiento son diferentes para cada una de las cinco vigas
estudiadas. Aún más notorias, son las diferencias según la dirección estudiada:
longitudinal, radial y tangencial.
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166
Cuadro 1. Resultados de las pruebas de vibraciones longitudinales.
Viga H ρH f L EL tan δL
(%) (kg/m3) (Hz) (MPa) (%)
1 13.14 448 793 13,796 0.46
2 11.08 414 709 10,185 0.37
3 11.79 449 720 11,390 0.47
4 11.41 366 690 8,531 0.40
5 12.16 433 763 12,350 0.44
μ 11.92 422 735 11,250 0.41
σ 0.795 34 42 2,014 0.041
CV 0.07 0.08 0.06 0.18 0.10
H = Contenido de humedad; ρH = Densidad; fL = frecuencia longitudinal; EL =
Módulo de elasticidad longitudinal; tan δL = Coeficiente de amortiguamiento
longitudinal.
Cuadro 2. Resultados de las pruebas de vibraciones transversales radiales.
Viga H ρH f R ER tan δR
(%) (kg/m3) (Hz) (MPa) (%)
1 13.14 448 99 12,024 0.82
2 11.08 414 90 9,284 0.98
3 11.79 449 90 9,956 0.87
4 11.41 366 91 8,302 0.84
5 12.16 433 97 11,290 0.76
μ 11.92 422 93 10,171 0.85
σ 0.795 34 4.3 1,500 0.081
CV 0.07 0.08 0.05 0.15 0.09
H = Contenido de humedad; ρH = Densidad; fR = frecuencia radial; ER = Módulo de
elasticidad radial; tan δR = Coeficiente de amortiguamiento radial.
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167
Cuadro 3. Resultados de las pruebas de vibraciones transversales tangenciales.
Viga H ρH f T ET tan δT
(%) (kg/m3) (Hz) (MPa) (%)
1 13.14 448 44 13,431 1.56
2 11.08 414 41 10,524 1.74
3 11.79 449 41 11,412 1.76
4 11.41 366 40 9,079 1.67
5 12.16 433 44 12,710 1.53
μ 11.92 422 42 11,431 1.65
σ 0.795 34 1.88 1,731 0.104
CV 0.07 0.08 0.04 0.15 0.06
H = Contenido de humedad; ρH = Densidad; fT = frecuencia tangencial; ET = Módulo
de elasticidad tangencial; tan δT = Coeficiente de amortiguamiento tangencial.
De acuerdo con Brémaud et al. (2012), la densidad de la madera así como el ángulo
de las microfibrillas en la capa secundaria y los polímeros que componen la pared
celular, tienen una influencia en el módulo de elasticidad dinámico y en el coeficiente
de amortiguamiento de la madera. Por su parte, Bodig y Jayne (1982) proponen que
los nudos, las bolsas de resina y la presencia de médula, son características que
modifican parámetros mecánicos determinados en piezas grandes de madera.
Estos argumentos asociados a la variabilidad natural del plano leñoso, pueden
explicar la discrepancia en valores entre cada una de las vigas.
Los módulos de elasticidad presentan una relación de anisotropía del orden de ET
≈ EL > ER, con coeficientes de variación aceptables en experimentación de la
madera. Igualmente, los coeficientes de amortiguamiento muestran una anisotropía
de: tan δT > tan δR > tan δL, en una proporción de: 1: 0.52: 0.25, resultados que
concuerdan con los de Brémaud et al. (2011) y se pueden explicar por la variación
en las propiedades de la madera de acuerdo a la dirección en la que se observan.
Es decir, las propiedades de anisotropía que le son distintivas a este material.
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168
La fórmula (2) empleada para la determinación del módulo de elasticidad radial,
considera el efecto de la inercia de la masa y de la rotación de la sección transversal
sobre la deformación de la viga. Sin embargo, la relación largo (dirección L) de la
viga en relación a su peralte (dirección R) en la configuración de las pruebas de
flexión transversal radial, fue de 16.7. Esta proporción, permite en efecto, y para el
caso de las vigas de madera con relaciones mayores a 15, considerar como mínima
la participación del esfuerzo cortante en los resultados. Es importante hacer notar
que el módulo de elasticidad de las vigas se calculó a partir de su frecuencia natural
de vibración, parámetro que integra el efecto de la masa y de las propiedades
relacionadas con su inercia.
La Figura 4 presenta el módulo de elasticidad longitudinal (EL) de las vigas
estudiadas en función de la densidad (ρH) y la recta de predicción de la fórmula (2).
La recta teórica fue calculada con el valor promedio de las frecuencias del Cuadro
1 (fL = 735 Hz). En el mismo contexto, la Figura 5 presenta los módulos de
elasticidad tangencial (ET) y radial (ER) en función de la densidad (ρH) y las rectas
de predicción de la fórmula (4). Las rectas fueron calculadas con los valores
promedio de las frecuencias de los Cuadros 2 (fR = 93 Hz) y 3 (fT = 42 Hz). Los
valores experimentales de los módulos de elasticidad fluctúan alrededor de las
rectas de predicción y su dispersión puede ser explicada por la variación de la
densidad y resistencia entre las vigas lo que resulta en una frecuencia de vibración
característica de cada una de ellas.
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169
Figura 4. Módulo de elasticidad longitudinal (EL) en función de la densidad (ρH) y
recta de predicción de la fórmula (2).
En la Figura 5 se distinguen dos zonas para los valores experimentales de los
módulos de elasticidad ET y ER de las vigas. Estas dos zonas comparten un área
común para valores experimentales de las direcciones radial y tangencial y las
rectas teóricas de predicción son casi paralelas con coeficientes de determinación
R2 = 0.74 para ET = 43.28 ρH – 6831 y R2 = 0.65 para ER = 35.22 ρH - 4691. Si se
pondera la geometría de las vigas y la frecuencia según la dirección de las
mediciones, es posible reunir los resultados de las direcciones radial y tangencial
en un solo grupo. Este argumento sugiere que en condiciones reales de evaluación
y análisis de estructuras de madera, cuando las vigas no están orientadas y/o
alineadas con las direcciones de anisotropía de la madera, los módulos de
elasticidad pueden ser estimados empleando cualquiera de las dos posiciones de
las vigas empleadas en la investigación.
Viga 1
Viga 2
Viga 3
Viga 4
Viga 5
7000
9000
11000
13000
15000
300 350 400 450 500
EL
(MP
a)
ρH (kg/m3)
Fórmula (2)
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170
Figura 5. Módulos de elasticidad tangencial (ET) y radial (ER) en función de la
densidad (ρH) y rectas de predicción de la fórmula (4).
El valor promedio del módulo de elasticidad transversal calculado en la dirección
tangencial es 12.39 % mayor que el módulo correspondiente a la dirección radial.
Para cada una de las pruebas, la posición relativa de las vigas fue diferente. En el
caso de la dirección radial, las vigas estuvieron apoyadas sobre su canto o cara, de
tal forma que el peralte o la altura de la viga son mayores en comparación con el
caso de los ensayos tangenciales, en los cuales el grueso o canto es la altura de la
viga. Esto implica que el cociente entre la longitud de la viga y su peralte, sea mayor
en las pruebas para medir parámetros radiales. De aquí que la aparición de
deformaciones adicionales ocasionadas por esfuerzos cortantes resulten en
módulos de elasticidad aparentemente menores para la solicitación radial.
El módulo de elasticidad determinado aquí, se refiere a una solicitación dinámica, lo
cual implica una magnitud mayor en comparación a valores determinados con
solicitaciones en condición estática, de acuerdo a los resultados propuestos por
Bodig y Jayne (1982) y Pellerin y Ross (2002). Además, las vigas contenían
peculiaridades tales como nudos, porciones de médula y no estaban recortadas en
las direcciones de anisotropía de la madera. Los valores aquí presentados,
7000
9000
11000
13000
15000
300 350 400 450 500
ET, E
R(M
Pa)
ρH (kg/m3)
ET Fórmula (4)
ER Fórmula (4)
ET Experimental
ER Experimental
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171
ejemplifican parámetros de madera con dimensiones y con calidad que se
encuentran habitualmente en edificaciones antiguas.
Los coeficientes de amortiguamiento disminuyen si las frecuencias naturales
aumentan, considerando que las magnitudes de éstas varían a su vez de acuerdo
a las direcciones en que fueron medidas. La Figura 6 ilustra la anisotropía de los
coeficientes de amortiguamiento y presenta las correlaciones con las frecuencias.
Se pueden distinguir dos zonas: la primera para las direcciones radial y tangencial,
y la segunda para las direcciones radial, tangencial y longitudinal. En ambos casos,
los coeficientes de determinación (R2) son altos. Estos resultados encuentran su
utilidad en trabajos de diagnóstico estructural In-situ, cuando es difícil medir
directamente el amortiguamiento en componentes de madera. Estimar estos
parámetros a partir de mediciones de frecuencias, puede ser una solución que,
tomando en cuenta las condiciones reales de cada caso de estudio, es de utilidad
práctica.
Figura 6. Coeficientes de amortiguamiento tangencial (tan δT), radial (tan δR) y
longitudinal (tan δL) en función de la frecuencia (f).
Es oportuno hacer notar que la muestra estudiada de cinco piezas es pequeña
desde el punto de vista estadístico. Dado la singularidad y escasez del material
tan δR,T = - ln (fR,T) + 5.41R² = 0.98
tan δ = -0.384 ln (f) + 2.88R² = 0.82
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
10 100 1,000
tan δ
L(%
)
tan δ
Rta
n δ
T(%
)
ln f (Hz)
T
R
L
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172
cuando se experimenta con madera extraída de edificaciones históricas, los
resultados promedio de cinco vigas pueden ser utilizados como referencia para
estudios más amplios, considerando las reservas convenientes para cada caso de
estudio en particular.
CONCLUSIONES
Los módulos de elasticidad y los coeficientes de amortiguamiento calculados en
vigas de madera de P. abies pueden ser útiles como valores de referencia para
análisis y modelado estructural de edificios de madera con valor histórico y cultural.
El protocolo experimental para determinar características mecánicas y de
amortiguamiento de vigas de madera antigua, empleando pruebas no destructivas
de vibraciones, fue útil para la caracterización mecánica de elementos estructurales
de madera. La densidad, los módulos de elasticidad y los coeficientes de
amortiguamiento determinados pueden servir como referencia para diagnósticos
mecánicos de edificaciones antiguas cuando no sea prudente desmantelar
estructuras de madera.
Los módulos de elasticidad y los coeficientes de amortiguamiento de la madera,
mostraron propiedades de anisotropía en las direcciones longitudinal, radial y
tangencial de las vigas. La magnitud de los coeficientes de variación de los módulos
de elasticidad y los coeficientes de amortiguamiento, en las tres direcciones de la
madera, se sitúa en un intervalo aceptable y comparable en caracterización
mecánica de la madera.
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ANEXO
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2014. Guanajuato, México.
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abies. Tecnociencia, 8(1), 46-56.
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179
Laboratorio de mecánica de la madera División de estudios de posgrado
Facultad de ingeniería en tecnología de la madera El laboratorio de Mecánica de la madera tiene por misión realizar investigaciones sobre el comportamiento mecánico de árboles, estructuras de madera, madera aserrada y de productos compuestos de madera. En el laboratorio se realizan las prácticas de la materia Física de la madera de la Maestría en Ciencias y Tecnología de la Madera y sirve también de laboratorio en la preparación de tesis de Licenciatura y de Maestría de la Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera. El laboratorio realiza estudios de caracterización mecánica por métodos no destructivos de materiales de Ingeniería y de productos forestales. Además se cuenta con la experiencia para practicar trabajos In-Situ de inspección y de evaluación de estructuras de madera. El laboratorio tiene el equipo y el personal especializado para efectuar estudios de análisis de calidad de la madera en medio ambiente industrial. El laboratorio organiza también seminarios y cursos de capacitación para profesionales en Ingeniería y Arquitectura. El equipo principal de investigación con que cuenta el laboratorio es: - Máquina Universal de pruebas mecánicas Tinius Olsen®. - Equipo de ondas de esfuerzo Metriguard®. - Equipo de ondas de esfuerzo Fakopp®. - Equipo de ultrasonido Sylvatest®. Proyectos de investigación recientes en los cuales el laboratorio ha participado son: - Densificado higro-termo-mecánico de maderas Michoacanas. - Determinación de características mecánicas de elementos estructurales de cinco maderas tropicales. 2013-2014. - Características acústicas de maderas para instrumentos musicales de Paracho. 2009-2011. - Selección de arbolado en pie por métodos no destructivos para mejorar la calidad y la producción de madera en Michoacán. 2007-2009. - Evaluación con métodos no destructivos de estructuras de madera en edificios antiguos de valor histórico y cultural. 2003-2007. - Evaluación mecánica de materiales compuestos de madera. 2002-2004. La producción del Laboratorio se divulga en: - http://www.cic.umich.mx/ - http://www.academia.edu/ - http://www.researchgate.net/ - http://laboratoriodemecanicadelamadera.weebly.com/