FIEE - UNAC

FIEE - UNAC2013B

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERA ELCTRICA Y ELECTRNICAESCUELA DE INGENIERA ELECTRNICA

CURSO:

INGENIERIA DE CONTROL II

TEMA:

LABORATORIO 3

PROFESOR:

Ing. BORJAS CASTAEDA, Julio C.

ALUMNOS: CDIGO:

LOVATON AGUILAR, Manuel Emilio 1113220244CALLUPE VARGAS, Jose Manuel100732DMENDIVIL TEJEDA, Jhean Francco100747AMEDINA BURGA, Cristhian Constantino090615kLEON AYALA, David Yeison100737F

CICLO: 2013-B CALLAO - UNAC

LABORATORIO N4 DE INGENIERIA DE CONTROL II

OBJETIVOS:

Discutir el efecto de cada uno de los parmetros PID en la dinmica de lazo cerrado

Demostrar cmo utilizar un controlador PID para mejorar el rendimiento de un sistema.

INTRODUCCION:

Descripcin PIDSi se considera el siguiente sistema de realimentacin unitaria:

La salida de un controlador PID, igual a la entrada de control a la planta, en el dominio del tiempo es como sigue:

(1)

La variable () representa el error de seguimiento, la diferencia entre el valor de entrada deseada () y la salida real ().Esta seal de error () se enva al controlador PID, y el controlador calcula tanto el derivado como la integral de esta seal de error.La seal de control () a la planta es igual a la ganancia proporcional () veces la magnitud del error ms la ganancia integral () veces la integral del error ms la ganancia derivativa () veces la derivada del error.

Esta seal de control () se enva a la planta, y se obtiene la nueva salida (). Luego esta, se realimenta y se compara con la referencia para encontrar la nueva seal de error ().El controlador toma esta nueva seal de error y calcula su derivada y su integral otra vez, ad infinitum.La funcin de transferencia de un controlador PID se encuentra tomando la transformada de Laplace de la ecuacin (1):

(2)= Ganancia proporcional; = Ganancia integral; = Ganancia derivada

PROBLEMA

Se tiene el siguiente sistema :

Del sistema se obtiene la siguiente ecuacin: (1)Haciendo la transformada de Laplace de la ecuacion (1)

La funcion de transferencia:

Datos:

Reemplazando datos: El objetivo de este problema es mostrar cmo cada uno de , y contribuye a obtener: Tiempo de subida rpidaSobreimpulso mnimoNo error de estado estacionario

Para nuestro sistema a controlar:

Respuesta en lazo abierto:

La ganancia de CD , de la funcin de transferencia , de la planta es de 1/20, as que 0,05 es el valor final de la salida a una entrada escaln unitario. Esto se corresponde con el error de estado estacionario de 0,95, bastante grande de hecho. Del grfico, se puedo observar que el tiempo de subida es de aproximadamente un segundo, y el tiempo de estabilizacin es de aproximadamente 1,5 segundos. Vamos a disear un controlador proporcional que reducir el tiempo de subida, reducir el tiempo de establecimiento, y eliminar el error de estado estacionario.Control proporcionalLa funcin de transferencia en lazo cerrado del sistema con un controlador proporcional y su respectivo grfico es:

El grfico muestra como el controlador proporcional redujo tanto el tiempo de subida y el error de estado estacionario, el aumento del sobreimpulso, y disminuy el tiempo de establecimiento en una pequea cantidad.Control proporcional-derivativoAhora, hacemos un control PD.El controlador derivativo (Kd) reduce tanto el sobreimpulso y el tiempo de establecimiento.La funcin de transferencia en lazo cerrado del sistema dado con un controlador PD, con y y su respectivo grfico es :

Esta grfica muestra que el controlador derivativo redujo el sobreimpulso y el tiempo de establecimiento, y tuvo un pequeo efecto sobre el tiempo de subida y el error de estado estacionario.Control Proporcional-IntegralAntes de entrar en un control PID, podemos observar el control PI.El controlador integral (Ki) disminuye el tiempo de subida, aumenta tanto el sobreimpulso como el tiempo de establecimiento, y elimina el error de estado estacionario.

Para el sistema dado, la funcin de transferencia de lazo cerrado con un control PI, con y y su respectivo grfico es :

Hemos reducido la ganancia proporcional (Kp) debido a que el controlador integral tambin reduce el tiempo de subida y aumenta el sobreimpulso como el controlador proporcional hace (doble efecto).La respuesta anterior muestra que el controlador integral elimina el error de estado estacionario.

Control Proporcional-Integral-DerivativoFinalmente obtendremos el controlador PID. La funcin de transferencia en lazo cerrado del sistema dado con un controlador PID, con: y y y su respectivo grfico es:

Ahora, hemos obtenido un sistema de circuito cerrado, sin exceso, rpido tiempo de subida, y no hay error de estado estacionario.

CONCLUSIONES: Siempre es importante obtener una respuesta a lazo abierto y determinar lo que hay que mejorar.

No es necesario para poner en prctica los tres controladores (proporcional, derivativo e integral) en un solo sistema.Por ejemplo, si un controlador PI da una buena respuesta suficiente (como en el ejemplo anterior), entonces no es necesario implementar un controlador derivativo en el sistema.Mantenga el controlador tan simple como sea posible.

LABORATORIO DE INGENIERIA DE CONTROL II