Embed Size (px)
DESCRIPTION
Laboratório de Controle 2. Prof a :M.Sc. Selene D.R. de Andrade Email : [email protected] ou [email protected]. Programa da disciplina:. Avaliações : Prova P1: dia 07 de abril Prova P2: dia 12 de maio Prova P3: dia 16 de junho Cada prova vale 28 pontos. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Laboratório de Controle 2
Profa:M.Sc. Selene D.R. de Andrade
EmailEmail: [email protected] ou [email protected]
Programa da disciplina:Avaliações:
Prova P1: dia 07 de abril
Prova P2: dia 12 de maio
Prova P3: dia 16 de junho
Cada prova vale 28 pontos.
Trabalhos e exercícios: 16 pontos.
3
REPRESENTAÇÃO PELA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA
Consideremos o sistema :
A equação diferencial equivalente é:
Onde:
G sy s
u s s a s a s an nn n
1
11
1
y a y a y a y a y u tn nn n n 1
12 1
y
d y t
dtn
n
n
ANÁLISE DE SISTEMAS DE CONTROLENO ESPAÇO-DE-ESTADO
4
– Representando na forma matricial, temos:
x
x
x
x
x a a a a a
x
x
x
x
xn
n n n n n
n
n
1
2
3
1
1 2 3 1
1
2
3
1
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
0
0
0
0
1
u
ANÁLISE DE SISTEMAS DE CONTROLENO ESPAÇO-DE-ESTADO
5
– Temos, ainda:
y
x
x
x
x
xn
n
1 0 0 0 0
1
2
3
1
ANÁLISE DE SISTEMAS DE CONTROLENO ESPAÇO-DE-ESTADO
6
– Na notação
matricial, temos:
– Onde:
x Ax Bu
y Cx Du
; ; ;x
x
x
x
x
x
x
x
y y u u
n n
1
2
1
2
ANÁLISE DE SISTEMAS DE CONTROLENO ESPAÇO-DE-ESTADO
7
A
a a a a
B C D
n n n
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0
0
0
1
1 0 0
1 2 1
; ; ;
ANÁLISE DE SISTEMAS DE CONTROLENO ESPAÇO-DE-ESTADO
8
EXEMPLO 1
– Consideremos o sistema definido por:
– Representar o sistema na forma de estado.
y y y y u 6 11 6 6
ANÁLISE DE SISTEMAS DE CONTROLENO ESPAÇO-DE-ESTADO
9
– Solução
– Vamos escolher as variáveis:
– Derivando x, obtemos:
x y
x y
x y
1
2
3
x x
x x
x x x x u
1 2
2 3
3 1 2 36 11 6 6
ANÁLISE DE SISTEMAS DE CONTROLENO ESPAÇO-DE-ESTADO
10
– Em notação matricial, temos:
– A equação da saída do sistema é:
x
x
x
x
x
x
u1
2
3
1
2
3
0 1 0
0 0 1
6 11 6
0
0
6
y
x
x
x
1 0 01
2
3
ANÁLISE DE SISTEMAS DE CONTROLENO ESPAÇO-DE-ESTADO
11
– Ou
– Onde:
x Ax Bu
y Cx
A B C
0 1 0
0 0 1
6 11 6
0
0
6
1 0 0; ;
ANÁLISE DE SISTEMAS DE CONTROLENO ESPAÇO-DE-ESTADO
12
– CASO MULTIVARIÁVEL
– Onde:x - Vetor de Estado (n x 1)
u - Vetor de Controle (r x 1)
A - Matriz de Estado (n x n)
B - Matriz de Controle (n x r)
BuAxx
ANÁLISE DE SISTEMAS DE CONTROLENO ESPAÇO-DE-ESTADO
EXEMPLO 2
Obter o modelo em E.E. para o circuito mostrado na figura abaixo.
ANÁLISE DE SISTEMAS DE CONTROLENO ESPAÇO-DE-ESTADO
14
MATRIZ DE TRANSFERÊNCIA– Seja o sistema descrito por:
– Aplicando a transformada de Laplace, temos:
x Ax Bu
y Cx
s s x A s Bu s 0
y s C s
ANÁLISE DE SISTEMAS DE CONTROLENO ESPAÇO-DE-ESTADO
15
– Admitindo que e isolando os termos, obtemos:
– Substituindo em ,temos
x 0 0
sI A s Bu s
s sI A Bu s 1
s Y s
y s C SI A Bu s 1
ANÁLISE DE SISTEMAS DE CONTROLENO ESPAÇO-DE-ESTADO
16
– Portanto:
– Onde: G(s) - Função de transferência do sistema
– Note que G(s) tem a forma:
– Onde: - Polinômio característico de G(s) e portanto os
autovalores de A são os pólos de G(s).
G sy s
u s C sI A B 1
G sQ s
sI A
sI A
ANÁLISE DE SISTEMAS DE CONTROLENO ESPAÇO-DE-ESTADO
17
y H u H u1 11 1 12 2
y H u H y2 21 1 22 2
y
y
H H
H H
u
u1
2
11 12
21 22
1
2
SISTEMAS DE CONTROLE MULTIVARIÁVEIS
18
Matricialmente :
onde: Y s H s U s
Y s
y s
y sU s
u s
u s
1
2
1
2
;
H s
H s H s
H s H s
11 12
21 22
SISTEMAS DE CONTROLE MULTIVARIÁVEIS
