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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA”
COMPLEJO ACADÉMICO EL SABINO ÁREA DE TECNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA COORDINACIÓN DE LABORATORIOS DE FÍSICA
LABORATORIO DE FÍSICA I
Y FÍSICA GENERAL
PRÁCTICA Nº 3
FUERZAS COPLANARES CONCURRENTES
Punto Fijo
Revisión Abril 2012
2
PRÁCTICA 3: FUERZAS COPLANARES CONCURRENTES
OBJETIVO GENERAL
Analizar el carácter vectorial de las fuerzas, determinando la fuerza equilibrante de un sistema
de fuerzas concurrentes y coplanares.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Comprender el funcionamiento de la Mesa de Fuerza.
Verificar la condición de equilibro de un cuerpo sometido a fuerzas coplanares
concurrentes, en una mesa de fuerza.
Determinar la resultante de varias fuerzas coplanares concurrentes usando los métodos de
la adición de vectores.
Comparar los valores experimentales con los resultados obtenidos a través de los
métodos gráficos y analíticos.
CONOCIMIENTOS PREVIOS:
Cálculo de suma y resta de vectores (Métodos gráficos – métodos analíticos)
Componentes de un vector. Ejes de coordenadas.
Coordenadas cartesianas.
MARCO TEÓRICO
Muchas cantidades físicas, quedan completamente determinadas por su magnitud expresada
en alguna cantidad conveniente. Dichas cantidades se llaman escalares: Ejemplo: tiempo,
longitud, temperatura, masa, etc. Otras magnitudes físicas requieren para su completa
determinación que se especifique tanto su dirección como su magnitud. Dichas cantidades las
llamamos vectoriales. Ejemplo: Velocidad, fuerza, aceleración, desplazamiento, etc.
VECTORES
Los vectores se definen como expresiones matemáticas que poseen módulo, dirección y
sentido. Estos se representan gráficamente por un segmento rectilíneo AB (ver Figura 1), cuya
longitud en cierta escala corresponde al módulo del vector.
Figura 1
CONCEPTO DE FUERZA
Llamamos fuerza a la medida de la acción de un cuerpo sobre otro, como resultado de la cual
el cuerpo cambia su estado de movimiento o equilibrio.
En la vida real se presentan diferentes fuerzas: fuerza de la gravedad, fuerza de atracción y
repulsión de los cuerpos electrizados e imantados, fuerza de rozamiento, fuerza de reacción de
un cuerpo sobre otro, etc.
3
Si la variación del estado de un cuerpo se expresa en la modificación de su velocidad, tenemos
la manifestación dinámica de la fuerza. Si se expresa por la deformación se dice que tenemos
la manifestación estática de la fuerza. La acción de una fuerza sobre un cuerpo se determina
por los tres elementos siguientes: (a) punto de aplicación de la fuerza, (b) dirección de la
fuerza, (c) magnitud de la fuerza. La magnitud de una fuerza se mide utilizando el
dinamómetro.
Unidades de medidas de Fuerzas:
SISTEMA: S I C.G.S INGLÉS
UNIDAD: N = Kg.m / s2 Dina = gr.cm / s
2 Libra = lbm.Pie / s
2
SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES
Se llama sistema de fuerzas concurrentes el sistema de fuerzas cuyas líneas de acción se
interceptan en un punto (Figura 2). Si el sistema de fuerzas es tal que sus líneas de acción
están situadas en un plano se le llama sistema coplanar de fuerzas concurrentes.
Figura 2 En la experiencia a realizar se utilizará la fuerza de gravedad, comúnmente denominada peso y
comprobaremos que se combinan de acuerdo con las reglas del álgebra vectorial. Para
determinar la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes usaremos los métodos de
adición de vectores.
MÉTODO GRÁFICO
Para el empleo del método gráfico se debe seleccionar una escala adecuada de manera que al
representar la magnitud de las fuerzas en su diagrama vectorial éste ocupe el mayor espacio
de la hoja. Los ángulos que las fuerzas forman con el eje de referencia se miden con un
transportador.
Método del Paralelogramo.
La suma de las dos fuerzas 1F
y 2F
aplicadas a un mismo punto O se obtiene construyendo
un paralelogramo con 1F
y 2F
como lados contiguos del paralelogramo. La diagonal que pasa
por O representa la resultante en módulo y dirección de las fuerzas 1F
y 2F
. Queda solo medir
con una regla en la escala adoptada su longitud y el ángulo con un transportador. (Figura 3)
4
Figura 3
Método del Polígono
Cuando deseamos sumar más de dos vectores (fuerzas), utilizando este método que consiste
en escoger un punto O en el plano de las fuerzas y trazar un vector fuerza (Por ejemplo1F
). A
partir de allí se coloca sucesivamente el origen de otra fuerza en el extremo del anterior hasta
agotar todas las fuerzas, y finalmente uniendo el origen de la primera fuerza con el extremo de
la última encontramos la resultante del sistema de fuerzas concurrentes en la escala escogida.
El polígono obtenido se llama polígono de fuerzas. (Figura 4)
Figura 4
METODO ANALITICO
Método de las relaciones trigonométricas.
En este caso para determinar la resultante de dos fuerzas 1F
y 2F
en módulo y dirección, es
necesario construir el triángulo de fuerzas ABC a mano alzada. Para construir este triángulo
trazamos el vector 1F
y a partir del extremo de 1F
trazamos el vector 2F
, el lado AC que
cierra el triángulo ABC representa la resultante en módulo y dirección. Designaremos por el
ángulo formado por 1F
y 2F
y los ángulos forma la resultante con estas fuerzas
respectivamente. La magnitud de la resultante R se obtiene mediante el teorema del coseno.
Relaciones angulares
º180
Figura 5
A
C
5
El teorema de los senos permite determinar los ángulos y
Método de la descomposición de fuerzas en sus componentes rectangulares
En este caso se hace uso de la descomposición de cada una de las fuerzas en sus
componentes rectangulares y sumando las componentes sobre un mismo eje se obtiene la
componente resultante sobre el eje, luego haciendo la descomposición de las componentes
resultantes se obtiene la fuerza del sistema. (Figura 6)
Donde:
Módulo de R:
Dirección de R:
Figura 6
6
CONDICIONES DE EQUILIBRIO DE UN SISTEMA PLANO DE FUERZAS CONCURRENTES
Todo sistema de fuerzas concurrentes puede ser sustituido por su resultante. Si tal sistema de
fuerzas se encuentra en equilibrio, o sea, es equivalente a cero, la resultante debe ser igual a
cero.
En correspondencia con los métodos de determinación de la resultante, la condición de
equilibrio de un sistema coplanar de fuerzas concurrentes de fuerzas puede ser expresada de
dos formas.
1. Condición De Equilibrio Gráfico
Para el equilibrio de un sistema plano de fuerzas es necesario y suficiente que el polígono de
fuerzas, construido para este sistema de fuerzas sea cerrado.
En la Figura 7 se muestra el polígono de fuerzas cerrado para el sistema plano de fuerzas 1F
, 2F
, 3F
y 4F
.
Figura 7
2. Condición De Equilibrio Analítica.
Para el equilibrio de un sistema plano de fuerzas concurrentes es necesario y suficiente que las
sumas de las proyecciones de todas las fuerzas sobre cada uno de los dos ejes
perpendiculares en el plano sean iguales a cero por separado, esto es:
0Fx Y 0Fy
Si las fuerzas que actúan sobre un cuerpo tienen una resultante diferente a cero, el cuerpo
puede ser puesto en equilibrio añadiendo una fuerza igual y opuesta a la fuerza resultante, a
ésta fuerza se llama fuerza equilibrante.
Consideremos las fuerzas 1F
y 2F
que se encuentran en un plano y como resultante es R
(ver figura 8). Para lograr el equilibrio de fuerzas se aplica una fuerza ´R opuesta a R
Figura 8
7
MESA DE FUERZA
La mesa de fuerza es un instrumento muy útil para verificar experimentalmente la naturaleza
vectorial de las fuerzas, pudiéndose componer y descomponer de manera vectorial, está
constituido básicamente por un plato circular que tiene, en la cara superior, impreso los 360º de
un círculo completo, como si este fuera un transportador. Posee además, unas pequeñas
poleas que pueden ajustarse en cualquier posición alrededor del plato, en el ángulo que uno
desee (ver figura 9).
En el centro del plato se coloca un pequeño aro metálico, del cual salen tres cables o hilos.
Éstos, se hacen pasar por unas poleas y se amarran a unos pequeños contra-pesos.
Los cables jalan con fuerza al pequeño aro, en diferentes direcciones tal suerte que, si se
equilibran, se observará al aro en la posición central de la mesa, en caso contrario, se
apreciará al aro situado hacia un costado del centro.
EJEMPLO:
Visualizaremos en la mesa de fuerza que tres fuerzas que actúan sobre un cuerpo, pueden
disponerse de tal manera que el sistema quede en equilibrio.
Figura 9
Como se observa en la mesa de fuerza, si se hace el diagrama de cuerpo libre se tiene (ver
Figura 10):
Figura 10
M2=55 gr
M1=80 gr
M3=40 gr
θ1 = 0º
θ2 = 150º
θ2 = 223º
F1
F2
F3
X
Y
2
3 1
8
Datos:
Las direcciones correspondientes a la masa 2 y la masa 3 se obtienen experimentalmente,
cuando se observa en la mesa de Fuerza que el sistema se encuentra en equilibrio.
Cálculo De La Masa Total:
.108585580 3
1 Kgxgrgrgrm
.106060555 3
2 Kgxgrgrgrm
.104545540 3
3 Kgxgrgrgrm
Una vez conocidos los valores de masa total y las direcciones, se procede a calcular el valor de
cada una de las Fuerzas. El peso es la medida de la fuerza que ejerce la gravedad sobre un
cuerpo y que La fuerza gravitatoria que actúa sobre un objeto de masa m se puede expresar
matemáticamente por la expresión:
gmP *
Donde: P = Peso, m = masa, g = aceleración de la gravedad aproximadamente 9,806 m/s2); se
procede a efectuar el cálculo de cada una de las Fuerzas que actúan en el sistema.
Cálculo De Las Fuerzas:
Ns
mKgxgmF 83351.0806.9*1085*
2
3
11
Ns
mKgxgmF 58836.0806.9*1060*
2
3
22
Ns
mKgxgmF 44127.0806.9*1045*
2
3
33
Utilizando El Método Gráfico (Paralelogramo O Polígono).
Seleccionamos una escala adecuada con la escuadra de manera de representar la magnitud
de las fuerzas en su diagrama vectorial. El ángulo que el vector fuerza resultante o equivalente
β forma con el eje de la X positivo, se mide con un transportador y es de 43º. (Figura 11)
Figura 11. Método del paralelogramo
Masa de las Pesas Masa de los Porta
Pesas Dirección
mp1 = 80gr. mp1 = 5gr. 1 = 0º
mp2 = 55gr. mp2 = 5gr. 2 = 150º
mp3 = 40gr. mp3 = 5gr. 3 = 223º
9
Midiendo la longitud de la fuerza del vector 1F con la escuadra, obtenemos la magnitud
aproximada del vector 1F resultante que es igual 83350 Dinas (el teórico). Comparando esta
fuerza con la fuerza equilibrante, podemos calcular el error porcentual:
Por El Método De Relaciones Trigonométricas
Para el método de las relaciones trigonométricas, utilizando la ley del coseno y la ley del seno:
Figura 12: Método trigonométrico
A partir de los ángulos Θ1, Θ2 y Θ3 obtenidos experimentalmente, procedemos a calcular el
ángulo α:
Θ1 = 0º F1 = 83351 Dinas
Θ2 = 223º F2 = 58836 Dinas
Θ3 = 150º F3 = 44127 Dinas
De acuerdo con la figura 12:
Ahora encontramos β:
Conociendo que la sumatoria de los ángulos internos de un triangulo es 180º, encontramos η:
Por medio de la ley del coseno calculamos el valor de F1 para luego compararlo con el valor de
F1 obtenido de manera directa con su masa y la aceleración de gravedad. Del triángulo ADF:
Dinas
Para comparar ambos resultados se calcula el error porcentual:
10
Por El Método De La Descomposición De Fuerzas En Sus Componentes Rectangulares.
Fig. 13: Método de descomposición de fuerzas en sus componentes rectangulares
Eje X:
XXXXXXX FFFFFFF 321321 00
CosFFX *
NCosNCosFF X 83351.0º0*83351.0* 111
NCosNCosFF X 50953.0º150*58836.0* 222
NCosNCosFF X 32272.0º223*44127.0* 333
En este caso, se calcula el valor de F1X, por ser la Fuerza que posee el ángulo fijo.
NFNNF XX 83225.032272.050953.0 11
Eje Y:
yXyyyyyy FFFFFFF 21321 00
SenFFy *
NSenNSenFF y 0º0*83351.0* 111
NSenNSenFF y 29418.0º150*58836.0* 222
NSenNSenFF y 30095.0º223*44127.0* 333
Despejando, se calcula el valor de F1y, por ser la Fuerza que posee el ángulo fijo.
NxFNNF yy
3
11 1077.630095.0.029418.0
11
Módulo de F1:
NFNxNFFFF yx 83228.01077.683225.0 1
232
1
2
1
2
11
Masa m1:
.1087.8408487.0
806.9
83228.0* 3
1
2
11
111 KgxKgm
s
m
Nm
g
FmgmF
Dirección de F1:
º47.083225.0
1077.6 3
1
1
N
Nxtg
F
Ftg
x
y
Estimación Del Error: %*% 100T
PTError
Donde: T es el valor Teórico. P es el valor Práctico.
Ejemplo del procedimiento para determinar de manera teórica las dos direcciones θ2 y θ3
que hacen que el sistema de fuerzas quede en equilibrio.
Un sistema que consta de tres fuerzas en equilibrio se representa analíticamente como:
De donde:
De la figura , tenemos que θ2 = (180º - β)
Para encontrar β, aplicamos la ley del coseno al triangulo ADF (Ver figura 12)
Entonces, θ2 = (180º - 30,373º) = 149,627º θ2 = 149,63º
Ahora tenemos que θ3 = (α +180º), ya que F3 es opuesto de FEquiv
Aplicando la ley del seno en el triangulo ADF:
FUERZA MASA
%*.
..% 100
832280
833510832280
N
NNError
%15.0% Error
%*.
.% 100
108784
10851087843
33
KgX
KgXKgXError
%15.0% Error
12
Entonces, θ3 = (42,38º - 180º) = 222,39º θ3 = 222,39º
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Consideraciones antes de comenzar
Cada equipo debe seguir las siguientes recomendaciones para asegurar el buen desempeño
en la actividad práctica.
Verificar si las poleas funcionan de manera adecuada, sin excesiva fricción entre la polea y
los hilos.
Realice la experiencia cuidando que las influencias externas (Viento, vibraciones, polvo,
orden del equipo) no interfiera en la mesa con el equilibrio del sistema de fuerzas.
Atienda las recomendaciones del profesor.
Experiencia 1: Dadas tres masas mA, mB y mC y un ángulo fijo de 0º.
1. Dada la masa mA (conocida) colocarla en su portapesas y ubicar su respectiva polea a un
ángulo de 0º (fijo) en la Mesa de Fuerza.
2. Dadas las masa mB (conocida) y mC (conocida) colocarla en sus portapesas.
3. Calcular las fuerzas debidas a los pesos de las masas mA, mB y mC.
4. Encontrar las direcciones que deben tener la segunda y tercera polea para lograr el
equilibrio del sistema de fuerzas concurrentes y coplanares que está sobre la Mesa de
Fuerza.
5. Anotar los valores de las masas, los valores obtenidos para las fuerzas y sus
correspondientes direcciones en la Tabla Nº 1.
TABLA Nº 1 POLEA A POLEA B POLEA C
Masa de los Portapesas
VER PORTAPESA
VER PORTAPESA
VER PORTAPESA
Masas de las pesas
mA mB mC
DADA POR EL PROFESOR
DADA POR EL PROFESOR
DADA POR EL PROFESOR
Fuerzas
FA FB FC
Ubicación
0º ANGULO DADO POR EL PROFESOR
ANGULO ESTIMADO POR EL EQUIPO
ANGULO ESTIMADA POR EL EQUIPO
Experiencia 2: Dadas tres masas mA, mB y mC y un ángulo fijo dado por el profesor.
1. Dada la masa mA (conocida) colocarla en su portapesas y ubicar su respectiva polea a un
ángulo dado por el profesor (fijo) en la Mesa de Fuerza.
2. Dadas las masa mB (conocida) y mC (conocida) colocarla en sus portapesas.
13
3. Calcular las fuerzas debidas a los pesos de las masas mA , mB y mC. (en dinas)
4. Encontrar las direcciones que deben tener la segunda y tercera polea para lograr el
equilibrio del sistema de fuerzas concurrentes y coplanares que está sobre la Mesa de
Fuerza.
5. Anotar los valores de las masas, los valores obtenidos para las fuerzas y sus
correspondientes direcciones en la Tabla Nº 2.
TABLA Nº 2 POLEA A POLEA B POLEA C
Masa de los Portapesas
VER PORTAPESA
VER PORTAPESA
VER PORTAPESA
Masas de las pesas
mA mB mC
DADA POR EL PROFESOR
DADA POR EL PROFESOR
DADA POR EL PROFESOR
Fuerzas
FA FB FC
Ubicación
ANGULO DADO POR EL PROFESOR
ANGULO ESTIMADO POR EL EQUIPO
ANGULO ESTIMADA POR EL EQUIPO
Cálculos y pasos a realizar para cada experiencia. (Para ser incluido en el Informe)
1. Estableciendo la condición de equilibrio de un sistema de fuerzas y utilizando los valores de
los ángulos obtenidos experimentalmente, realice a través de un Método Analítico
(Relaciones trigonométricas o Descomposición de fuerzas en sus componentes
rectangulares), el cálculo del módulo fuerza 1F .
2. Verifique y compare el resultado de 1F conseguido en el apartado anterior con el obtenido
de manera directa a partir de la masa y el campo gravitacional.
3. Tabular los resultados con sus respectivos errores y unidades correspondientes.
4. Discuta los resultados y elabore sus conclusiones.
5. Estructure el informe de acuerdo a lo establecido en las normas de Laboratorio de Física
(Guía de contenido Programático).
Entrega de resultados de la Mesa de Fuerza
1. Entregue el duplicado de los resultados de las estimaciones realizadas (Utilice las tablas
que están en el Apéndice).
2. Verifique bien antes de entregar, recuerde que estos valores no pueden ser cambiados
porque el profesor puede anular inmediatamente su informe.
Bibliografía
Serway, K. y Beichner R (2002) Física. Tomo I. México, McGraw Hill Interamericano, S.A. Editores, S.A.
Boor, F., y Johnston, R (1990) Estática. Mecánica vectorial para ingenieros. México, D.F., México. Mc Graw Hill
Interamericana Editores, S.A. de C:V.
Alonso, M. y Finn, E. (1976). Física. Volumen I: Mecánica. Mexico, Fondo Educativo Interamericano, S.A.
Editores, S.A. de C.V.
Caguao, A. y Concepción, C. (2004) Laboratorio de FíSICA I. Práctica 5: Fuerza coplanares concurrentes.
Universidad Nacional Experimental "Francisco de Miranda.
14
APENDICE
Programa: Equipo #:
Fecha: Sección: Grupo: Práctica #: 2
Nombre y Apellido Cédula Nombre y Apellido Cédula
DUPLICADO DE LOS RESULTADOS DE LA PRIMERA Y SEGUNDA EXPERIENCIA
TABLA Nº 1 POLEA A POLEA B POLEA C
Masa de los Portapesas
VER PORTAPESA
VER PORTAPESA
VER PORTAPESA
Masas de las pesas
mA mB mC
DADA POR EL PROFESOR
DADA POR EL PROFESOR
DADA POR EL PROFESOR
Fuerzas
FA FB FC
Ubicación
0º ANGULO DADO POR EL PROFESOR
ANGULO ESTIMADO POR EL EQUIPO
ANGULO ESTIMADA POR EL EQUIPO
TABLA Nº 2 POLEA A POLEA B POLEA C
Masa de los Portapesas
VER PORTAPESA
VER PORTAPESA
VER PORTAPESA
Masas de las pesas
mA mB mC
DADA POR EL PROFESOR
DADA POR EL PROFESOR
DADA POR EL PROFESOR
Fuerzas
FA FB FC
Ubicación
ANGULO DADO POR EL PROFESOR
ANGULO ESTIMADO POR EL EQUIPO
ANGULO ESTIMADA POR EL EQUIPO
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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA”
COMPLEJO ACADÉMICO EL SABINO ÁREA DE TECNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA COORDINACIÓN DE LABORATORIOS DE FÍSICA
PLANILLA DE EVALUACIÓN
LABORATORIO
UNIDAD CURRICULAR AULA LAB. FÍSICA NOMBRE DEL PROFESOR FECHA
LAB. FÍSICA I Y FÍSICA GENERAL A B
PRÁCTICA No. SECCIÓN PROGRAMA GRUPO EQUIPO TITULO DE LA PRÁCTICA
3 A B FUERZAS COPLANARES CONCURRENTES
I. RESUMEN CALIFICACIÓN GRUPAL
ASPECTOS A EVALUAR 1 ...20 FE (1..20 ) x FE
Puntualidad del equipo
Seguimiento a las instrucciones de la guía
Destrezas en el manejo de los equipos e instrumentos
Orden y pulcritud en el puesto de trabajo (FINAL)
TOTAL (FE) TOTAL ESTIMACIÓN
FETOTAL
ESTIMACIÓN TOTAL
II. RESUMEN CALIFICACIÓN DE LOS CÁLCULOS Y CONCLUSIONES
ASPECTOS A EVALUAR 1 ...20 FE (1..20 ) x FE
CÁLCULOS Pertinencia y eficiencia
Método utilizado
CONCLUSIONES
Redacción
Concreción
Originalidad
Profundidad en el análisis
OTRO
TOTAL (FE) TOTAL ESTIMACIÓN
FETOTAL
ESTIMACIÓN TOTAL
REVISIÓN FINAL DE EQUIPOS
MESA DE FUERZA
JUEGO DE MASAS Y PORTA PESAS
FIRMA DE UN INTEGRANTE DEL EQUIPO
FIRMA DEL PROFESOR
RESUMEN CALIFICACIÓN TOTAL POR INTEGRANTE CALIFICACIÓN
TOTAL SIN REDONDEAR No. Nombre y Apellido (Sólo Asistentes) Cédula
NOTA GRUPAL
25 %
NOTA INFORME
25 %
EVALUACIÓN INDIVIDUAL
50 %
FACTOR DE APRECIACIÓN
(De 0 a 1)
1
2
3
4
NOTA: DE EXISTIR OBSERVACIONES EN LA “REVISIÓN FINAL DE EQUIPOS” POR FAVOR EXPLICAR AL REVERSO DE LA PLANILLA.
