TRABAJO EXPERIMENTAL N 5

TRABAJO EXPERIMENTAL N 5

CAPTULO: CALOR Y TEMPERATURA

DILATACIN DE SLIDOS

1. OBJETIVOS.-

Determinar experimentalmente el coeficiente de dilatacin lineal de un slido.

2. FUNDAMENTO TERICO.-

2.1 DILATACIN TRMICA.-

Uno de los efectos importantes cuando ocurre un cambio de temperatura aplicado sobre un cuerpo, como ser, una vara metlica es el cambio en sus dimensiones, ya sea lineal, de rea o de volumen. Estos cambios de dimensin pueden ser de dilatacin o compresin trmica, segn como acte la temperatura. En los lquidos, cuyas molculas estn distribuidas irregularmente y por lo cual solo poseen un volumen definido y no poseen una forma definida, slo se produce una dilatacin o compresin volumtrica, para lo cual se debe considerarla dilatacin del recipiente que lo contiene.

Mientras que los gases slo se expanden hasta llenar el recipiente que los contiene por lo cual no tienen ni volumen ni forma definida, por lo cual en los gases se considera el cambio de presin.

Al contrario en los slidos cuyas molculas se encuentran unidas por fuerzas elctricas muy fuertes la variacin se consideran en las tres dimensiones.2.2 DILATACIN DE SLIDOSConsiderando como cuerpo rgido a una varilla metlica de una longitud inicial L0, un rea inicial A0, y un volumen inicial V0, medidos a una temperatura inicial T0 la misma que sufre un aumento o disminucin, haciendo que las dimensiones de la varilla tambin sufran cambios, teniendo en cuenta la variacin de temperatura T, ya observamos que esta es directamente proporcional a los cambios en las dimensiones del objeto, es decir:

Por lo cual tenemos que a disminucin de temperatura tendremos una compresin del cuerpo rgido y a un aumento de temperatura tendremos una dilatacin del cuerpo slido. Podemos entender esta dilatacin considerando un modelo sencillo de la estructura de un slido cristalino. Los tomos se mantienen juntos entre s por medio de fuerzas elctricas, que son como las que seran ejercidas por un conjunto de resortes que uniesen a los tomos. Cuando la temperatura aumenta, los tomos vibran con una mayor amplitud, y la distancia entre los tomos aumenta. Esto conduce a una dilatacin de todo el cuerpo slido.

2.3 COEFICIENTE DE DILATACIN LINEAL.-

Teniendo en cuenta que la variacin de las dimensiones tambin es directamente proporcional a la longitud, rea o volumen inicial y por propiedades de los trminos proporcionales tenemos:

(1)

(2)

(3)

Donde:

= Coeficiente de dilatacin Lineal.

= Coeficiente de dilatacin Superficial.

= Coeficiente de dilatacin Volumtrica. Existe una relacin entre estos tres coeficientes, siendo:

En el presente laboratorio se determinar el valor del coeficiente de dilatacin lineal para una varilla metlica despus de diferentes ensayos, por lo cual, tomaremos en cuenta solo la ecuacin (1), de la cual despejando tenemos:

Este coeficiente de dilatacin lineal indica el aumento de longitud que experimenta una varilla por cambio de temperatura. En rigor el valor de depende de la temperatura real y de la temperatura de referencia elegida para determinar a L. sin embargo su variacin es usualmente despreciable comparado con la precisin necesaria para llevar a cabo las mediciones, por locuaz a menudo es suficiente con elegir un valor promedio que pueda ser tratado como una constante dentro de cierta gama de temperaturas.

A continuacin presentamos los valores de algunos coeficientes de dilatacin lineal para diferentes materiales y sustancias slidas.

SUSTANCIA 10-6 [C]SUSTANCIA 10-6 [C]

Hielo51Acero11

Plomo29Vidrio (ordinario)9,0

Aluminio23Vidrio (pirex)3,2

Latn19Aleacin invar.0,7

Cobre17Cuarzo fundido0,5

Teniendo en cuenta que la variacin de temperatura ser constante tenemos que la variable independiente ser la longitud inicial y la variable dependiente ser la variacin de longitud, por lo cual despejando la variable dependiente tenemos:

Linealizando esta ecuacin tenemos:

Donde:

y = L.

x = L0.

b = *T.

3. MATERIAL Y EQUIPO.-

Para la realizacin del presente laboratorio utilizamos los siguientes materiales con sus respectivas caractersticas:

NoMATERIALCARACTERSTICAS

1Sensor de Temperatura DigitalDigital (+/- 0,1 C)

2Vaso de PrecipitadosPirex.

3Tapn de GomaPerforado.

4Varilla MetlicaDe Longitud ajustable (200, 400 y 300)[mm.]

5Manguera de Goma.Forrada para conservar la Temperatura.

6Matraz Erlenmeyer.Pirex.

7Medidor de dilatacin lineal con Dilatmetro.+/- 0,05 [mm.]

4. MONTAJE DEL EXPERIMENTO.-

5. EJECUCIN DEL EXPERIMENTO.-

Los pasos a seguir son los siguientes:

a) Determinamos el valor de la presin atmosfrica con un barmetro.

b) Colocamos agua el matraz erlenmeyer a hervir hasta que alcance su punto de ebullicin, el cual es medido con el sensor de temperatura.

c) Se conecta el tapn de goma con la manguera que a su vez est conectada al medidor de dilatacin lineal, y sujetamos con un tornillo el dilatmetro en el punto 0.d) Se conecta la varilla al medidor de variacin de longitud y a la manguera, ajustando a cada una de sus longitudes, inicialmente a 200mm.e) Se coloca el tapn al matraz que contiene el agua, de manera que el vapor pase a travs de la manguera hasta llegar a la varilla y aumentar la temperatura para provocar una variacin de longitud el cual ser observado en el dilatmetro y registramos el valor mostrado.f) Se conecta una manguera al otro extremo de la varilla para dejar escapar el vapor de agua hacia un matraz volumtrico.

g) Se cambia la longitud para las otras medidas y se repite los dos pasos anteriores para estos nuevos valores.

6. OBTENCIN Y REGISTRO DE DATOS.-

Tomando datos de las diferentes variables de longitud y variacin de longitud tenemos:

TABLA 1ENSAYOL0 [mm.]T0 T0 [c]Teb Teb [c]P0 P0 [mmHg.]L [L] [mm.]

120023,0 0,289,5 0,1494 0,50,23 0,02

240023,5 0,289,5 0,1494 0,50,48 0,02

360023,0 0,289,5 0,1494 0,50,68 0,02

Para obtener la temperatura final T, se debe establecer con la mayor precisin posible la temperatura de ebullicin del agua en Oruro, en funcin de la presin atmosfrica del lugar donde se realiza la experimentacin.

7. PROCESAMIENTO DE DATOS Y RESULTADOS.-En primer lugar graficar los siguientes datos, Temperatura de ebullicin (eje Y) y presin atmosfrica (eje X) trazando la curva que representa este comportamiento de la temperatura de ebullicin del agua en funcin de la presin atmosfrica y luego interpolando el punto que corresponda a la p0 (OR.) = 494 mmHg, determinar el valor de la temperatura de ebullicin del agua (Teb), en nuestra ciudad.

TABLA 2Temperatura de Ebullicin [c]Presin Atmosfrica [mmHg]Temperatura de Ebullicin [c]Presin Atmosfrica [mmHg]

2017,570233,7

4055,581370,0

60149,4100760,0

63171,01191448,0

Determinamos los mdulos de escala de las variables dependiente e independiente para construir la grfica de dispersin de puntos, para lo cual usamos multiplicadores del sistema monetario (0,1 0,2 0,5 1 2 5 10 20 50)

El mdulo de escala para la variable independiente ser:

El mdulo de escala para la variable dependiente ser:

Despus de realizar la grfica de los puntos de dispersin evaluamos los diferentes mtodos para hallar el coeficiente dilatacin lineal.7.1 MNIMOS CUADRADOS.-Completamos los datos en la tabla:

TABLA 3

Nx=h [m.]ws=L [N.]x2y2x*y

12000,23400000,052946

24000,481600000,2304192

36000,683600000,4624408

1200,01,395600000,7457646

Con los datos obtenidos en la tabla hallamos los valores de A y B para la ecuacin linealizada:

El coeficiente de correlacin es:

El valor de r se encuentra muy aproximado a 1 por lo cual el resultado se encuentra o se considera como bueno.

Y tenemos en cuenta que el coeficiente de dilatacin es igual a:

Por lo cual la ecuacin arreglada ser:

Con lo cual los nuevos valores de la variable dependiente sern:

N123

x=L0 [mm.]2004006001200

y=L [mm.]0,2380,4630,6881,390

y y-0,00830,0167-0,00830,0001

7.1. MTODO DE LA TANGENTE.-

En este mtodo consideramos dos puntos de la grfica realizada que no coincidan con los puntos ya establecidos, con los cuales hallaremos la tangente del ngulo formado con la horizontal (), as obtendremos la pendiente de la recta que ser igual a la densidad relativa del lquido problema. As sean los puntos P1 () y P2 ():

As tendremos el valor del coeficiente de dilatacin lineal ser igual a:

Donde: se determinar por la frmula siguiente:

Donde t = 1 para experimentos de laboratorio, as remplazando datos tenemos que:

Por lo que el valor el coeficiente de dilatacin lineal es igual a:

8. CONCLUSIONES.-

a) El valor obtenido experimentalmente del coeficiente de dilatacin lineal es igual a 1,692*10-5, por lo cual teniendo en cuenta la tabla de coeficientes de dilatacin lineal para algunos materiales adjuntada tenemos que es valor es muy aproximada al coeficiente de dilatacin del cobre, que es igual a 1,7*10-5, entonces el material con el que se ha trabajado es el cobre.9. CUESTIONARIO.-

a) Indique por lo menos cinco ejemplos en diseo de ingeniera de alguna especialidad, donde se toma en cuenta la dilatacin trmica.

En el diseo de engranajes, se debe tomar en cuenta que los materiales cambiarn sus dimensiones respecto a la temperatura a la que estn sometidos por lo cual se deber tener en cuenta la posible variacin, ya sea de dilatacin o compresin, que este tenga para determinar sus diferentes dimensiones como ser; grosor del diente, paso entre dientes, ngulo del diente, etc. En el diseo de tuberas metlicas, para la unin de caeras, en la cual se coloca la caera que ser interna a una baja temperatura por lo cual ser de menores dimensiones que la externa, luego ser calentada para provocar una dilatacin en esta y soldar perfectamente estas dos. En los hornos de fundicin, sirve para calcular la dilatacin del ladrillo refractario, necesaria para la adhesin de estos a la temperatura de uso, ya que no se utilizan aditamentos entre estos.

En el principio de funcionamiento para el diseo de fusibles, debido a que este al estar constituido de dos materiales (latn y aluminio), con el paso de la corriente, al aumentar la tensin este se dilatar, y al tener el latn un coeficiente de dilatacin lineal mayor a la del aluminio, est unin tiende a desviarse a uno de sus lados, y para provocar un corto del circuito y evitar el dao de algunos aparatos este se romper.10. BIBLIOGRAFA.-

Juan Goi Galarza Fsica General Editorial

David Halliday Fsica I Editorial Continental, Mxico, 3 edicin en espaol.Streeter Wyllie Mecnica de Fluidos Coleccin Editorial Schawm, 9 edicin.

Primo Carvajal Fsica General Latinas Editores, 1 edicin.Kurt Gieck Manual de Frmulas Tcnicas Editorial Alfaomega, 19 edicin.

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