LABORATORIO Nº 06

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS II

CATEDRATICO:

Ing. MUÑIZ PAUCARMAYTA ABEL

INTEGRANTES:

MILAGROS CONDOR MENESES

 HUANCAYO PERÚ  

2016

 

MECANICA DE FLUIDOS II

“COEFICIENTES DE VELOCIDAD α y β”

LABORATORIO Nº 06

ContenidoRESUMEN...............................................................................................................................................3

ABSTRACT.............................................................................................................................................4

INTRODUCCION....................................................................................................................................4

OBJETIVO........................................................................................................................................4

OBJETIBOS ESPECIFICOS....................................................................................................................5

MARCO TEORICO......................................................................................................5

COEFICIENTE DE VELOCIDAD...............................................................................5

COEFICIENTE DE BOUSSINES.................................................................................5

RELACIONES DE α y β ............................................................................................5

METODOS DE TRABAJO...........................................................................................6

COEFICIENTE DE ENERGIA O COEFICIENTE DE CORIOLIS …………………………………………………………………………………………6

COEFICIENTE DE MOMENTUM.............................................................................7

PROCEDIMIENTO.......................................................................................................7

a)RESULTADOS Y ANALISIS.......................................................................................................7

b) CALCULO DE ENRGIA:........................................................................................................8

REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA.............................................................................11

RESUMEN:

Como resultado de la distribución no uniforme de velocidades en una sección de canal, la altura de velocidad de un flujo en canales abiertos es por lo general mayor que el valor calculado de acuerdo con la expresión V2 / 2g donde V es la velocidad media.

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Cuando se utiliza el principio de energía en cálculos, la altura de la velocidad real puede expresarse como α (V2 / 2g).El coeficiente de Coriolis α que aparece en la expresión de la energía cinética, representa la relación que existe, para una sección dada, entre la energía real y la que se obtendría considerando una distribución uniforme de velocidades. Su valor se calcula con la siguiente ecuación:

ABSTRACT:

Like result of the non-uniform distribution of velocities in a section of canal, the height of velocity of a flow in clear channels is for the bigger general than the value calculated according to the expression V2 2g where the V is the half a velocity. When the beginning of energy in calculations is used, the height of the real velocity can be expressed like á ( V2 2g ).Coriolis's coefficient á that appears in the expression of kinetic energy, represents the relation that exists, for a section given, between the real energy and the one that would be obtained considering an uniform distribution of velocities. His value is calculated with the following equation:

INTRODUCCION

En un canal abierto la distribución de velocidades se ve afectada por el efecto del esfuerzo de cizalladura que ejerce el fluido en circulación con las paredes del canal, así como con la superficie del aire que lo rodea. Esto origina, que no sea uniforme la forma de la distribución de velocidades y se presente una variación vertical y transversal de las velocidades puntuales a través de la sección. Desde los estudios de Henri Bazin, se ha encontrado que en canales de laboratorio la distribución de la velocidad en la vertical “por fuera de la zona del perfil donde la fricción del fondo no tiene influencia” puede representarse adecuadamente mediante funciones de tipo potencial o logarítmica.   El cálculo práctico del flujo de masa en términos del caudal (Q) no utiliza la integración en el área de la distribución de velocidad, sino una velocidad media representativa de las velocidades puntuales. Por ésta razón, las magnitudes del flujo de energía y de momentum varían ligeramente tras considerar una distribución de la velocidad o por el contrario toman un valor constante, con lo cual se genera la necesidad de considerar valores de ajuste para los flujos de energía y de momentum. Se determinan mediante los denominados coeficientes de corrección de energía cinética, α (Coriolis) y momentum  β  (Boussinesq)

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OBJETIVO:

Determinar experimentalmente los valores de los coeficientes de distribución de velocidad de energía α (Coriolis) y momentum β (Boussinesq), para el canal de laboratorio de hidráulica de la Universidad EAFIT

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Recopilar la información existente o estado del arte sobre la determinación experimental de los coeficientes de distribución de velocidad de energía  α  (Coriolis) y momentum β (Boussinesq). • Determinar las distribuciones de velocidad para diferentes caudales en el canal de laboratorio de hidráulica de la Universidad EAFIT. • Comparar los valores de los coeficientes de distribución de velocidad de energía α  (Coriolis) y momentum β (Boussinesq), a partir de la medición directa de las velocidades; con los obtenidos mediante expresiones teóricas y de otras investigaciones. 

MARCO TEÓRICO

El estudio de velocidades en una sección de canal ha sido tratado con un gran interés a lo largo de la historia. Entre los autores y estudios relacionados sobre el tema se destacan:   Leonardo da Vinci (Italia, 1452 – 1519): observó una diferencia de velocidad del agua en los alineamientos de los ríos, siendo más veloz mientras más lejos estuviera de las paredes, deduciendo que era debido al rozamiento que efectuaban las paredes al agua. También estudió la velocidad del agua en el fondo y en la superficie del rio, llegando a la conclusión que el agua tiene más alta velocidad en la superficie que en el fondo debido a que en la superficie la resistencia del aire es más pequeña que la resistencia que ofrece la tierra que es mucho más pesada

COEFICIENTE DE VELOCIDAD

Como resultado de la distribución no uniforme de velocidades en una sección de canal, la altura de velocidad de un flujo en canales abiertos es por lo general mayor que el valor calculado de acuerdo con la expresión V2 / 2g donde V es la velocidad media. Cuando se utiliza el principio de energía en cálculos, la altura de la velocidad real puede expresarse como α (V2 / 2g).El coeficiente de Coriolis α que aparece en la expresión de la energía cinética, representa la relación que existe, para una sección dada, entre la energía real y la que se obtendría considerando una distribución uniforme de velocidades. Su valor se calcula con la siguiente ecuación:

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Dónde:Vh = Componente vertical de la velocidad a una profundidad hdA = Diferencial de área correspondiente a la velocidad VhV = Velocidad mediaA = Área totalLos ensayos experimentales muestran que α varía entre 1.03 y 1.36 para los canales prismáticos (canales con sección transversal y pendiente del fondo constante).El uso del coeficiente de Coriolis, depende de la exactitud con que se estén haciendo los cálculos, en muchos casos se justifica considerar: α = 1, siendo un valor límite utilizado generalmente en secciones transversalesde alineación casi recta y tamaño regular; en este caso la distribución de la velocidad será estrictamente uniforme.

COEFICIENTE DE BOUSSINESQ

Boussinesq presento un trabajo en el cual integraba las ecuaciones del movimiento para el caso de muy bajos cambios en la sección. Se observa que Boussinesq concebía una relación de cantidad de movimiento más que una energía como lo hacía Coriolis. 15 Como resultado de esto, el coeficiente de Coriolis α para flujo de energía cinética fue reemplazado por el más pequeño coeficiente de la cantidad de movimiento (indicado hoy por el símbolo

La distribución no uniforme de velocidades también afecta el cálculo del momentum en flujo de canales abiertos. A partir del principio de mecánica, el momentum de un fluido que pasa a través de la sección de canal por unidad de tiempo se expresa por β · δ · Q · V, donde β es conocido como coeficiente de momentum o coeficiente de Boussinesq, en honor a quien lo propuso por primera vez; δ es la densidad del agua; Q es el caudal; V es la velocidad media. Se ha encontrado que el valor de β para canales prismáticos aproximadamente rectos varía desde 1.01 hasta 1.12.

En muchos casos se justifica considerar: β = 1, siendo un valor límite utilizado generalmente en secciones transversales de alineación casi recta y tamaño regular; en este caso la distribución de la velocidad será estrictamente uniforme.El valor de β se determina mediante la siguiente ecuación:

Dónde:Vh =Componente vertical de la velocidad a una profundidad hdA = Diferencial de área correspondiente a la velocidad VhV = Velocidad mediaA = Área totalδ = densidad del fluidoQ = caudalLos dos coeficientes de distribución de velocidades son siempre un poco mayores que el valor límite de la unidad, para el cual la distribución de velocidades es estrictamente uniforme a través de la sección del canal.

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RELACIONES DE α y β 

Recapitulando; el coeficiente de Coriolis,α : es la relación que hay entre la energía cinética que realmente lleva el flujo en una sección dada y la energía cinética en el supuesto que la velocidad sea constante e igual a la velocidad media en la misma sección. El coeficiente de Boussinesq, β expresa la relación entre la cantidad de movimiento real que hay en una sección dada y la cantidad de movimiento suponiendo que la velocidad se reparte uniformemente en toda la sección. O’Brien y Jonhson(1934) idearon una solución gráfica, mediante la utilización de planímetro se mide el área dentro de cada curva de igual velocidad. Al tomar la velocidad indicada  por cada curva de igual velocidad como ν , se construye una curva de 3 ν versus la correspondiente área en el planímetro

MÉTODOS DE TRABAJO

OBJETIVO:

Determinar y proponer los valores de los coeficientes de distribución de velocidad α y β, en función a lo sugerido por diferentes investigadores, los calcule para los modelos a partir de las respectivas ecuaciones.

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INTRODUCCIÓN:

Debido a la distribución no uniforme de velocidades en una sección de canal (figura 21), la carga de velocidad de un flujo en canales abiertos es por lo general mayor que el valor calculado a partir de la expresión V²/2g, por lo que es conveniente afectarla por un coeficiente α conocido como coeficiente de energía. En flujo en canales abiertos, la distribución no uniforme de velocidades también afecta el cálculo del momentum, de ahí la importancia de familiarizarse con los coeficientes y con las ecuaciones para calcularlos.

COEFICIENTE DE ENERGÍA O COEFICIENTE DE CORIOLIS.

Cuando se utiliza el principio de energía en cálculos, la carga de velocidad real puede expresarse como α (V²/2g), siendo α coeficiente de energía o coeficiente de coriolis, en honor a G. Coriolis. El valor de α para canales prismáticos relativamente rectos, varía desde 1.03 hasta 1.36, donde el valor alto se asocia con canales pequeños y el valor bajo con corrientes grandes y de profundidad considerable.

COEFICIENTE DE MOMENTUM O COEFICIENTE DE BOUSSINESQ.

A partir del principio de mecánica, el momento de un fluido que pasa a través de una sección de canal por unidad de tiempo se expresa por βγQV/g, donde β es conocido como coeficiente de momentum o coeficiente de Boussinesq, en honor a J. Boussinesq quien lo propuso por primera vez; γ es el peso unitario del agua, V es la velocidad media del agua y Q el caudal. Experimentalmente se ha encontrado que β para canales artificiales aproximadamente rectos, varía desde 1.01 hasta

EQUIPO:

Correntómetro Cinta métrica Cronómetro

PROCEDIMIENTO:

Seleccionar una sección transversal en el modelo donde no existan interferencias por estructuras.

Medir la profundidad del flujo.

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Dividir en dovelas de ancho constantes la sección transversal del canal.

Calcular por medio del correntómetro la velocidad en diferentes profundidades de cada dovela.

Calcular la velocidad media general de la sección transversal

Establecer entre las velocidades calculadas, la velocidad máxima.

Suponiendo una distribución logarítmica de velocidades, calcular los coeficientes a partir de las siguientes ecuaciones:

α = 1 + 3ε ² - 2ε ³

b = 1 + ε ²

ε = (Vm/V)-1

Vm = la velocidad máximaV=la velocidad media

8. Comparar los valores calculados a partir de las ecuaciones 11, 12 y 13, con los valores propuestos por diferentes investigadores, para las mismas condicionesDe revestimiento o material del modelo.

RESULTADOS Y ANÁLISIS

Datos

Q= 0.72 m3/sZ= 1b= 2 m

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n= 0.015

longitud (m)tiempo velocidad (m/s)

20 9.61 2.0720 9.25 2.1620 10.50 1.9120 10.57 1.9020 12 2.00

CÁLCULO DE ENERGÍA ESPECÍFICA

Tirante crítico

1.50 > Yc > 0.10

Yc* A V V2/2g E min1 2.5 11.25 0.07 0.00 2.502 2.25 9.56 0.08 0.00 2.253 2.0 8.00 0.09 0.00 2.004 1.50 5.25 0.14 0.00 1.505 1.30 4.29 0.17 0.00 1.306 1.00 3.00 0.25 0.00 1.007 0.90 2.61 0.29 0.00 0.908 0.8785 2.53 0.30 0.00 0.889 0.80 2.24 0.33 0.01 0.81

10 0.60 1.56 0.48 0.01 0.61  11 0.40 0.96 0.78 0.03 0.4312 0.20 0.44 1.70 0.15 0.3513 0.15 0.32 2.33 0.28 0.4314 0.10 0.21 3.57 0.65 0.75

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15 0.05 0.10 7.32 2.73 2.78

* Consideramos 7 valores por encima y debajo del tirante crítico

Yc = 0.8785Iteraciones

E min = 0.88 Yc f(Y)A= 2.53 1.00 6.75P= 4.48 0.90 4.68T= 3.76 0.88 4.33

R= 0.56 0.8785 4.30D= 0.67V= 0.30

Sc= 0.0000F= 0.12

Cuanto más grande sea el valor de “Y” (tirante) mayor será el caudal que se transporte a través del canal de tipo trapezoidal, esto sustentado en que a medida que el valor del tirante aumenta aumento de igual forma el valor de caudal, es decir entre esta dos variables existe una relación directa.

El grado de asociación existente entre las variables “Y” (tirante) y caudal (Q) es positivo y alto, es decir, los cambios que sufre una (caudal) están afectados por lo que suceda con la otra (tirante).

CONCLUSIÓN

En la determinación de los coeficientes de corrección de velocidad α y β para el canal de laboratorio de la universidad EAFIT, puede concluirse que: • Como se observa de las figuras de las isotacas para las condiciones de flujo sobre fondo en acrílico, la distribución de velocidad presenta asimetría en la región derecha del flujo lo cual indica la presencia de un chorro o una corriente secundaria en el canal. Se considera que la existencia de esta se debe a un efecto combinado de irregularidades presentes en el canal así como a perturbaciones inducidas desde el sistema de alimentación del canal. • A partir de los tres conjuntos de datos considerados para los cálculos y los análisis, se ha verificado el efecto de la pared en la distribución de velocidades tanto para el flujo con fondo liso como en el caso del fondo rugoso modificando las magnitudes de las velocidades puntuales, y con ello la representación de las isotacas y de los coeficientes de corrección de velocidad α y β. Aunque no era un objetivo específico del trabajo

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relacionar los    coeficientes  α  y  β  con un factor de fricción, este hecho permite validar tanto la metodología como los resultados obtenidos.

RECOMENDACIONES

El trabajo experimental desarrollado permitió cumplir con los objetivos planteados al inicio del trabajo en lo referente al cálculo de los coeficientes de corrección de velocidad para el canal de laboratorio de la universidad de EAFIT. Sin embargo, diferentes aspectos   técnicos deben ser mejorados si se desean realizar mejores prácticas docentes e investigativas de la hidráulica experimental.   En primera instancia, el rango de caudales cubierto en este trabajo es pequeño con lo cual sería deseable realizar las acciones que permitan contar con un rango de caudales más amplio sin tener inconvenientes en la oscilación del nivel del tanque de carga.

ANEXOS:

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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:

teoría del curso boletines http://hidrologia.usal.es/temas/Aforos.pdf STREETER V. Mecánica de Fluidos; Mc Graw Hill, 9Ed. 1999. CHOW V. T. Hidráulica de Canales Abiertos, Mc Graw Hill, 1994.

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