La figura muestra un condensador electrolítico colocar a la parte negativa de la fuente.

LABORATORIO Nº4 DE FÍSICA II

CIRCUITO RCOBJETIVO

Objetivo temático

Estudio del circuito de corriente continua y el circuito RC, donde usaremos resistencias eléctricas y condensadores. Formando un circuito en serie

Objetivo Específico

Obtener con ayuda de un sistema de adquisición de datos las curvas características de carga y descarga de un condensador electrolítico.

Analizar los circuitos de serie y paralelo de condensadores y obtener experimentalmente la capacidad C del condensador electrolítico.

MATERIALES

Una fuente de DCUn multímetroUn cronometroResistencias y un condensador electrolíticoCables  

PROCEDIMIENTO

1. Medir la resistencia R2. Identificar los elementos R, C e instrumentos dados para la práctica.3. Armar el circuito tal como se muestra en la figura 2 de tal manera que C sea la

capacitancia del condensador de un sistema en serie y en paralelo.4. Antes de iniciar la toma de datos del voltaje en el condensador Vc y el tiempo

(t), verifique las conexiones teniendo cuidado al instalar el condensador polarizado pues mal conectado puede explosionar.

5. Prenda la fuente DC y mida simultáneamente con el sistema de adquisición de datos el voltaje Vc y el tiempo de carga. Guarde los datos en un USB.

FUNDAMENTO TEORICO

CORRIENTE ELÉCTRICA

La corriente eléctrica o intensidad eléctrica es el flujo de carga eléctrica por unidad de tiempo que recorre un material. Se debe al movimiento de las cargas (normalmente electrones) en el interior del material. En el Sistema Internacional de Unidades se expresa en C/s (culombios sobre segundo), unidad que se denomina amperio. Una corriente eléctrica, puesto que se trata de un movimiento de cargas, produce un campo magnético

RESISTENCIA ELÉCTRICA

Se le denomina resistencia eléctrica a la igualdad de oposición que tienen los electrones al moverse a través de un conductor. La unidad de resistencia en el Sistema Internacional es el ohmio, que se representa con la letra griega omega (Ω), en honor al físico alemán Georg Ohm, quien descubrió el principio que ahora lleva su nombre.

Para un conductor de tipo cable, la resistencia está dada por la siguiente fórmula:

Donde ρ es el coeficiente de proporcionalidad o la resistividad del material,   es la longitud del cable y S el área de la sección transversal del mismo.

LEY DE OHM

La resistencia de un material puede definirse como la razón entre la diferencia de

potencial eléctrico y la corriente en que atraviesa dicha resistencia, así:1

Donde R es la resistencia en ohmios, V es la diferencia de potencial en voltios e I es

la intensidad de corriente en amperios.

También puede decirse que "la intensidad de la corriente que pasa por un conductor

es directamente proporcional a la diferencia de potencial e inversamente proporcional

a su resistencia"

LEYES DE KIRCHHOFF

Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff.

a) En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es

igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma

de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero

b) En un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la

tensión total suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las

diferencias de potencial eléctrico en un lazo es igual a cero.

CONDENSADORES

Se denomina condensador al dispositivo formado por dos placas conductoras cuyas cargas son iguales pero de signo opuesto. Básicamente es un dispositivo que almacena energía en forma de campo eléctrico. Al conectar las placas a una batería, estas se cargan y esta carga es proporcional a la diferencia de potencial aplicada, siendo la constante de proporcionalidad la capacitancia: el condensador.

Donde Q es la carga de una de las placas y V la diferencia de potencial entre ellas.

La unidad de la capacitancia es el Faradio y la podemos definir como:Es la capacidad de un condensador, en el que sometidas sus armaduras a una diferencia de potencial de un voltio, esta adquiere una carga eléctrica de un coulomb.

ENERGÍA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR

En el proceso de cargar un condensador, se va generando un campo eléctrico en toda la región entre placas, lo cual implica una cantidad de energía eléctrica cuya densidad es proporcional al cuadrado de la magnitud del campo eléctrico. Esta energía es proporcionada externamente y consiste en el trabajo que se debe realizar para colocar una carga extra y del mismo signo sobre la placa ya parcialmente cargada, venciendo la repulsión coulombiana. En virtud de que el campo eléctrico generado es conservativo, el condensador almacena esta energía suministrada.

CARGA Y DESCARGA

Al conectar un condensador en un circuito, la corriente empieza a circular por el mismo. A

la vez, el condensador va acumulando carga entre sus placas. Cuando el condensador se

encuentra totalmente cargado, deja de circular corriente por el circuito. Si se quita la fuente

y se coloca el condensador y la resistencia en paralelo, la carga empieza a fluir de una de

las placas del condensador a la otra a través de la resistencia, hasta que la carga es nula

en las dos placas. En este caso, la corriente circulará en sentido contrario al que circulaba

mientras el condensador se estaba cargando.

Carga

Descarga

Donde:

V(t) es la tensión en el condensador.

Vi es la tensión o diferencia de potencial eléctrico inicial (t=0) entre las placas del

condensador.

Vf es la tensión o diferencia de potencial eléctrico final (a régimen estacionario

t>=4RC) entre las placas del condensador.

I(t) la intensidad de corriente que circula por el circuito.

RC es la capacitancia del condensador en faradios multiplicada por la resistencia

del circuito en Ohmios, llamada constante de tiempo.

CONDENSADORES CONECTADOS EN PARALELO

a.- La carga total es igual a la suma de las cargas de cada condensador.

b.-La diferencia de potencial es la misma en cada uno de los condensadores.

Es posible sustituir el conjunto de condensadores por uno solo, sabemos que:

Y asi para Q1, Q2 y Q3.:

Es decir, al colocar los condensadores en paralelos, su capacidad aumenta.

CONDENSADORES CONECTADOS EN SERIE

 a.-La carga de los condensadores es la misma para cada uno de los condensadores que intervienen en la conexión.

b.-El voltaje V, aplicado a los capacitores conectados, se divide de manera que se cumple :

Podemos obtener un condensador equivalente aplicando las dos condiciones anteriores. Sabemos que:

Y para V1, V2 y V3:

CIRCUITO RC

CARGANDO UN CONDENSADOR:

0=−V R−V C+V o

Donde V o es el voltaje de la fuente, luego:QOC

=IR+QC

QOC

=dqdtR+QC

dtRC

= dqQ 0−Q

Integrando en sus respectivos límites:

1RC

∫0

t

dt=∫0

Q(t )

dqQ0−Q

tRC

=−( ln (Q0−Q(t))−lnQ0 )−tRC

=ln(Q0−Q(t )

Q0)

Dividiendo entre CQ(t )=Q 0

(1−e−tRC )

V (t )=V ₀(1−e¿¿ −tRC

)¿

ln (1−V (t )

V )= −tRC

La constante de tiempo es igual al tiempo necesario para que la carga del

condensador aumente hasta una fracción 1e=0.369 de su valor inicial.

Obtención de la ecuación del proceso de carga mediante el ajuste por una recta

ln (1−V (t )

V )=−1RCt

Y = m X + B

ANÁLISIS Y RESULTADOS

RESISTENCIA ELÉCTRICA

R = 21.7 kΩ

POTENCIAL INICIAL

V = 4.22 V

GRÁFICAS Vc EN FUNCIÓN DE t CARGA DEL CONDENSADOR

a) Condensadores en paralelo

TIEMPO(s) POTENCIAL (V)0 0,0219780223 0,0415140426 0,1831501839 0,334554335

12 0,47130647115 0,59829059818 0,7399267421 0,85714285724 0,97924297927 1,09645909630 1,20390720433 1,31135531136 1,40903540939 1,50671550742 1,60439560445 1,69719169748 1,7802197851 1,86813186854 1,94627594657 2,0195360260 2,09768009863 2,16605616666 2,23931623969 2,30280830372 2,37118437175 2,43467643578 2,49328449381 2,54700854784 2,60561660687 2,659340659

90 2,70818070893 2,75213675296 2,80586080699 2,84981685

102 2,893772894105 2,942612943108 2,971916972111 3,020757021114 3,054945055117 3,094017094120 3,133089133123 3,162393162126 3,196581197129 3,225885226132 3,26007326135 3,289377289138 3,318681319141 3,347985348144 3,367521368147 3,396825397150 3,421245421153 3,450549451156 3,47008547159 3,48962149162 3,509157509165 3,533577534168 3,553113553171 3,572649573174 3,587301587177 3,611721612180 3,621489621183 3,641025641186 3,655677656189 3,675213675192 3,68986569195 3,704517705198 3,719169719

0 20 40 60 80 100 120 1400

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

VOLTAJE (V) vs TIEMPO (s)

TIEMPO (s)

VOLT

AJE

(V)

b) Condensadores en serie

TIEMPO(s) POTENCIAL (V)0 0,095238095

1,5 0,2564102563 0,549450549

4,5 0,8278388286 1,072039072

7,5 1,3113553119 1,521367521

10,5 1,71672771712 1,892551893

13,5 2,058608059

15 2,21489621516,5 2,35164835218 2,488400488

19,5 2,60561660621 2,717948718

22,5 2,82539682524 2,913308913

25,5 3,00610500627 3,089133089

28,5 3,15750915830 3,230769231

31,5 3,29426129433 3,352869353

34,5 3,41147741136 3,46031746

37,5 3,50915750939 3,553113553

40,5 3,58730158742 3,631257631

43,5 3,66056166145 3,6996337

46,5 3,72405372448 3,753357753

49,5 3,77289377351 3,802197802

52,5 3,82173382254 3,846153846

55,5 3,86080586157 3,88034188

58,5 3,89499389560 3,90964591

61,5 3,92429792463 3,943833944

64,5 3,94871794966 3,958485958

67,5 3,96825396869 3,978021978

70,5 3,98778998872 3,992673993

73,5 3,99755799875 4,007326007

76,5 4,01221001278 4,021978022

79,5 4,02197802281 4,031746032

82,5 4,036630037

84 4,03663003785,5 4,04639804687 4,046398046

88,5 4,05616605690 4,056166056

91,5 4,051282051

0 10 20 30 40 50 60 700

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

VOLTAJE (V) vs TIEMPO (s)

TIEMPO (s)

VOLT

AJE

(V)

GRÁFICAS Ln (1-V(t)/V) EN FUNCIÓN DE t

a) Condensadores en paralelo

TIEMPO(s) ln(1-(Vc/Vo))0 -0,0052216713 -0,0098861586 -0,0443704899 -0,082597436

12 -0,11842774115 -0,15288900318 -0,19278178324 -0,26402817727 -0,30086786530 -0,3358729133 -0,37214789836 -0,40630743339 -0,441675237

42 -0,47833993145 -0,51446244148 -0,54792716751 -0,58462516654 -0,61841608857 -0,6511668960 -0,68732534463 -0,72007336266 -0,75639300969 -0,7889736772 -0,82528989575 -0,8602354678 -0,89361407581 -0,92522181584 -0,96088204387 -0,99472674290 -1,02652137393 -1,05602735896 -1,09331412599 -1,124890711

102 -1,157496979105 -1,195018498108 -1,218226331111 -1,258144621114 -1,287066879117 -1,32117878120 -1,356495522123 -1,383826473126 -1,416686337129 -1,44573774132 -1,480733438135 -1,511736464138 -1,543731515141 -1,57678418144 -1,599442263147 -1,634422074150 -1,664536669153 -1,701913719156 -1,727631167159 -1,7540275162 -1,781139534165 -1,816097129168 -1,84497062171 -1,87470264174 -1,89759654177 -1,936957754

180 -1,953146541183 -1,986332215186 -2,011964786189 -2,047196754192 -2,074460017195 -2,102487449198 -2,131323124

0 20 40 60 80 100 120 140 160

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0f(x) = − 0.0163273137427339 x − 0.00621622511009057

CONDENSADOR EN PARALELOLn (1-V(t)/V) vs TIEMPO (s)

TIEMPO (s)

Ln (1

- V(

t)/V

)

Hallando C:

−0. 0163= −1RC eq.

C eq.=2827.1748 μF

2C=Ceq .

C=1413.587402μF

b) Condensadores en serie

TIEMPO(s) ln(1-(Vc/Vo))0 -0,02282683

1.5 -0,0626850123 -0,139493763

4.5 -0,2183678966 -0,293080209

7.5 -0,3721478989 -0,447089973

10.5 -0,52223633912 -0,595062694

13.5 -0,66908269715 -0,744139305

16.5 -0,81477855718 -0,890789574

19.5 -0,96088204321 -1,033003433

22.5 -1,10722521624 -1,172337074

25.5 -1,24600093527 -1,316850612

28.5 -1,37921912530 -1,450662767

31.5 -1,51699838733 -1,582400753

34.5 -1,6523817936 -1,714689772

37.5 -1,78113953439 -1,84497062

40.5 -1,8975965442 -1,969601724

43.5 -2,02065709245 -2,09305742

46.5 -2,14112280148 -2,20202751

49.5 -2,24479419651 -2,312582298

52.5 -2,36046983654 -2,423746048

55.5 -2,46372738757 -2,519650826

58.5 -2,5637464460 -2,609876534

61.5 -2,65823796163 -2,726588069

64.5 -2,74443134866 -2,781102429

67.5 -2,81916963869 -2,858743503

70.5 -2,8999482272 -2,921205264

73.5 -2,94292400375 -2,987829965

76.5 -3,01106251178 -3,059212382

79.5 -3,05921238281 -3,109798461

82.5 -3,13608463784 -3,136084637

85.5 -3,19082535187 -3,190825351

88.5 -3,2487370390 -3,24873703

91.5 -3,219362029

0 10 20 30 40 50 60 70

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

f(x) = − 0.0549322889130613 x − 0.210331635686243

CONDENSADOR EN SERIELn (1 - V(t)/V) vs TIEMPO (s)

TIEMPO (s)

Ln (1

- V(

t)/V

)

Hallando C:

−0.0549= −1RC eq.

C eq.=839.3979 μF

1C

+ 1C

= 1Ceq .

C=1678.7959 μF

OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES

Como parte esencial del laboratorio el conocimiento y las propiedades de los circuitos rc es muy importante para la aplicación de circuitos en sistemas reales. hemos visto que el circuito rc como una parte esencial de la electrónica moderna y también como sus propiedades son tan particulares este es muy útil en distintos dispositivos electrónicos de hoy en día.

Nos dimos cuenta que no todos los circuitos rc son iguales y que cada circuito posee una propiedad especifica de este como la constante de tiempo de dicho circuito y que gracias a la determinación de dicha constante contamos hoy en día con dispositivos que reaccionan más rápido.

Siempre que se realice este experimento debemos tener mucho cuidado con los materiales y en la forma en la que trabajamos ya que podrían ocurrir accidentes.

Al hallar la capitancia de los capacitores en cada caso notamos que existe un porcentaje error esto puede deberse a ciertos factores como la no precisión al 100% del medidor de voltaje o también a ciertas fallas en los materiales:

%ERROR=C 1−C2C1

×100 %

%e=1678.7959−1413.5874021678.7959

×100 %

%e=15.7975 %

BIBLIOGRAFÍA

Hugo Medina Guzmán, Física 3

Manual de Laboratorio FIC UNI, Física 2