Laboratorio Nº9 Redes Eléctricas

EXPERIENCIA Nº 9

TEOREMAS

Integrantes : Agustín Arce E.

Universidad de Santiago de ChileFacultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Eléctrica

Laboratorio de Redes Eléctricas

Laboratorio de Redes Eléctricas Experiencia Nº 9

Cristian Peña M.Profesor : Juan MonettaFecha entrega : 03 / 07 / 06

ÍNDICE

PORTADA………………………………………………………….…… 1

ÍNDICE………………………………………………………………….. 2

RESUMEN DEL CONTENIDO DEL INFORME.……….………….…. 3

OBJETIVOS….………………………………………………………..… 4

INTRODUCCIÓN………………………………………………………. 5

DESARROLLO TEÓRICO Y PRÁCTICO…..………..…………..…… 6

TEOREMA DE TELLEGEN…………………………….…. 8

TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON…………….….... 12

TEOREMA DE MÁX. TRANSF. DE POTENCIA………… 17

TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN………………………… 24

TEOREMA DE MILLMAN………………………………… 28

TEOREMA DE RECIPROCIDAD…………………………. 31

CONCLUSIONES…………………………………………...………..… 35

2


RESUMEN DEL CONTENIDO DEL INFORME

Este informe, básicamente está conformado por el detalle de la experiencia realizada, con el fin de dar a conocer a quién lo lea, la metodología de trabajo que se utilizó y mostrar los instrumentos utilizados para llevar a cabo las mediciones de los parámetros requeridos.

También se dan a conocer los objetivos de esta experiencia y una breve introducción acerca de la importancia del empleo de los teoremas en redes eléctricas, con el fin de obtener una mayor comprensión de los resultados obtenidos y así clarificar todas las ideas aquí presentes.

Luego, en el desarrollo de la experiencia, se realizará una introducción teórica, el desarrollo teórico y práctico para cada teorema individualmente; en donde se presentarán las mediciones realizadas y la metodología usada durante el laboratorio.

Finalmente, la parte de conclusiones está referida esencialmente a analizar y comparar los resultados teóricos y los datos arrojados por los instrumentos, con el propósito de dar a conocer, de la mejor manera posible, las implicancias e importancia de los teoremas de redes y, por supuesto, realizar algún tipo de aporte al estudio del tema involucrado.

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OBJETIVOS

Para una red, con excitación sinusoidal y en régimen permanente, analizar en el dominio de la frecuencia “jw”, el empleo de los siguientes teoremas:

1. Tellegen2. Thevenin y Norton3. Máxima Transferencia de Potencia4. Superposición5. Millman6. Reciprocidad

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INTRODUCCIÓN

Al tratar de resolver un circuito se pueden utilizar una variedad de métodos (lazos, mallas y potenciales de nudos) y herramientas (ecuaciones diferenciales, fasores, transformada de Laplace, etc.), pero hay casos en que o no hay datos suficientes para ello, o es más simple, ágil y eficiente utilizar un teorema.

Por ejemplo, ¿qué tal si tenemos una red de una puerta cuyo contenido se desconoce? En este caso no podemos aplicar los métodos ya vistos, pero sí el teorema de Thevenin que contempla conocer dos parámetros los que pueden ser medidos. Hecho esto, podemos resolver lo que sucede en la puerta de la red cuando se le conecta una carga, trabajando no con ésta, sino con su modelo de Thevenin.

Siguiendo esta misma línea, es que se han desarrollado otros teoremas de redes, de tal forma de simplificar la red, encontrar variables incógnitas difíciles de obtener sin la ayuda del teorema o poder simplemente manipular la red, cambiando determinados elementos de circuito para obtener relaciones importantes de ella, y que se establecen en forma general para ser aplicados en cualquier red eléctrica.

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DESARROLLO TEÓRICO Y PRÁCTICO

Materiales:

Equipo de energía eléctrica trifásica (AC) Protección trifásica Caja de Cargas R-L-C UNELCO Dos reóstatos Fasímetro Multitester digital Amperímetro de tenaza Alargador Set de bananas Caja de nodos Cables de conexión

La red a analizar es la siguiente:

La red anterior, es el circuito general que se ocupará para analizar todos los teoremas dispuestos en los objetivos.

Los parámetros que caracterizan la red son los siguientes:

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Primeramente, se midieron todas las variables voltajes y corrientes en su módulo y ángulo de la red original, sin la conexión de la resistencia R, dado que ésta, es sólo para el análisis del teorema de máxima transferencia de potencia y en su oportunidad se incluirá en la red.

Ahora, se muestran las mediciones realizadas en la siguiente tabla:

Voltajes [V] Corrientes [A]

A continuación, se comenzará a analizar cada teorema, dando a conocer su definición general, el desarrollo teórico y práctico adaptado al circuito inicial.

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1. TEOREMA DE TELLEGEN

1.1 Introducción Teórica

Debe destacarse que este teorema es muy amplio en su aplicación, ya que su cumplimiento sólo requiere que el circuito al que se aplica cumpla con las leyes de Kirchhoff.

Se puede aplicar a un circuito único, o a un par de circuitos tales que se caracterizan por poseer la misma topología aun cuando no sean iguales.

Para su aplicación consideraremos que al dibujar su gráfico y definir sus variables de ramas, nos preocuparemos de definir, para cada uno de los elementos, que la corriente entre por el terminal positivo del voltaje, o por el negativo del voltaje; uno de ambos criterios, pero aplicado en forma similar a todos los elementos del circuito único o de la pareja de circuitos con igual topología. Se usará el primero de ambos criterios.

Supondremos un circuito con “n” ramas, y aplicaremos el teorema tanto en el dominio de “t” como en el de “w”.

En el dominio de “t” En el dominio de “w”

En el dominio de “t”:

En el dominio de “w”:

8


Este teorema es equivalente en el dominio de “w”, por no decir igual, al teorema de la potencia compleja: “En una red la suma de las potencias complejas suministradas por las fuentes es igual a la suma de las potencias complejas absorbidas por los elementos pasivos”.

1.2 Desarrollo

De la forma anteriormente expuesta, se determinarán las corrientes I1, I2 e I3, mediante el método de lazos, para posteriormente obtener los voltajes en cada rama y las potencias absorbidas por los elementos pasivos y las entregadas por las fuentes.

Aplicando LKV:

Resolviendo el sistema para I1 e I3 se tiene:

Además,

Los voltajes en cada rama son:

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Las potencias entregadas a la red, serán las potencias de las fuentes, entonces:

Luego, la potencia total entregada a la red es:

Ahora, determinando las potencias complejas de los elementos pasivos en la red se tiene:

Luego, la potencia compleja total absorbida es:

Ahora, se calcularán las potencias complejas a través de los valores obtenidos experimentalmente:

La potencia total entregada a la red es la misma:

Y las potencias complejas de los elementos pasivos en la red son:

Luego, la potencia compleja total absorbida es:

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Tabla resumen de valores teóricos y prácticos:

Tabla: Teorema de Tellegen

VariableValores Teóricos Valores Prácticos Error

Magnitud %Error

Fase %Magnitud Fase Magnitud Fase11.024 90º 8.866 80.5º 19.58 10.56160.389 -90º 148.666 -90.1º 7.31 0.11119.758 - 107.653 - 10.11 -21.130 - 15.548 - 26.42 -119.758 - 107.653 - 10.11 -300.423 -29.816º 300.423 -29.816º 0 0300.410 -29.815º 270.978 -31.088º 9.8 4.27

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2. TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON


Una red, con o sin fuentes independientes y/o dependientes, y con elementos resistor (R), capacitor (C) o inductor (L), este último sin o con acoplamiento, y con una puerta como la de la figura, puede ser modelada por el circuito equivalente de Thevenin o el de Norton como los que se muestran a continuación.

Circuito de Thevenin Circuito de Norton

Diremos que estos tres circuitos, el original y los de Thevenin y Norton, son equivalentes si al conectarse en la puerta a-b de cada uno de estos la misma carga, sus 3 variables “V” e “I” son iguales.

En esta red se puso una carga en los terminales a-b lo que produjo las variables V e I.Se hará lo mismo en los circuitos equivalentes de Thevenin y Norton.

Equivalente Thevenin Equivalente Norton

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En ambos circuitos equivalentes la carga es igual a la del circuito original.

Demostración:

Supondremos que esta red contiene “n” mallas y en todas hay fuentes; de no ser así la correspondiente fuente tendrá valor nulo. Por comodidad definiremos las corrientes como I = I1, I2, I3, hasta In, y las fuentes como E1, E2, E3, hasta En.

El sistema de ecuaciones es el siguiente:

Z11 . . . Z1n I E1 – V Interesa calcular I en función: : * I2 = E2 de V y de las n fuentes Ek.: : : :

Zn1 . . . Znn In En Del cálculo de I se obtiene:

Con = determinante de [z] y 1k = sus cofactores

Despejando V se obtiene: (Thevenin)

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= ET = ZT

Despejando I se obtiene: (Norton)

= IN = 1/ZN

Observación: ET = Vab ci.ab. = IN*ZN ; IN = Iab co.ci. = ET/ZT ; ZN = ZT

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Caso General:

Circuito de Thevenin Circuito de Norton

V = ET – ZTI I = IN – V/ZN

Primera carga: Z1: P1: {V1; I1}

V1 = ET – ZTI1 I1 = IN – V1/ZN (1)

Segunda carga: Z2: P2: {V2; I2}

V2 = ET – ZTI2 I2 = IN – V2/ZN (2)

En resumen:

Se puede apreciar que:

ZT = ZN

ET = ZN*IN IN = ET/ZT

Si nuevamente consideramos como los puntos a utilizar los de circuito abierto y corto circuito, las expresiones para los equivalentes de Thevenin y Norton son:

ZT = ZN = Vci.ab./Ico.ci.

ET = Vci.ab. IN = Ico.ci.

Cálculo de ZT ó ZN.

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En algunos casos no se requiere calcular las dos componentes de los circuitos equivalentes de Thevenin o de Norton. Sólo se necesita conocer su impedancia, es decir ZT o ZN. Como ambas impedancias son iguales nos referiremos solamente a ZT. Hay dos métodos para su cálculo: el cálculo mediante fuente externa y mediante combinación de elementos serie paralelo. Nos referiremos en esta oportunidad al segundo caso.

En este caso la red no posee fuentes controladas; sólo puede poseer fuentes independientes, las que debemos anular para el cálculo de la impedancia. Tampoco posee inductores acoplados.

La impedancia de Thevenin o de Norton que “se ve” desde los terminales a-b hacia su interior es la combinación serie y paralelo de

sus elementos.

2.2 Desarrollo

Como ya se dispone de toda la teoría del teorema de Thevenin y Norton, se desarrollará en forma teórica la red original para encontrar los parámetros que definen ambos teoremas, los cuales son: ET, IN y ZT. Pero, al visualizar la red vemos que al considerar el ET como Vci.ab., ya tenemos este parámetro calculado y es . Por lo tanto, sólo se calculará IN como Ico.ci. y de ahí se obtendrá ZT como ZT = ZN = Vci.ab./Ico.ci..

Observar que la red tiene cortocircuitado los nodos E y F, en donde estaba R2.

Aplicando LKV:

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Con esto tenemos IN = I3 = Ico.ci., lo que implica:

Como además se tiene: , por lo tanto,

Se utilizaron específicamente estos métodos de cálculo, como el voltaje de circuito abierto y corriente de cortocircuito, dado que éstos fueron realizados en forma práctica en el laboratorio. Lo anterior es dicho sin perjuicio de los otros métodos, que son tan válidos como los realizados.

Recordando los parámetros obtenidos en forma práctica, se tiene:

De esta forma se obtiene


Tabla: Teorema de Thevenin y Norton


Magnitud %Error

Fase %Magnitud Fase Magnitud Fase124.774 312.391º 122.4 312º 1.903 0.1251.3087 319.593º 1.26 319.9º 3.721 0.09695.3419 -7.202º 97.143 -7.9º 1.889 9.692

3. TEOREMA DE MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA


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Caso particular.

Supondremos una red resistiva alimentada por fuentes constantes y de la cual se conoce su circuito equivalente de Thevenin; ET y RT; ambos valores conocidos.En la puerta del circuito, y entre los terminales a-b ubicaremos un resistor variable y desconocido, Rc (carga), que pretendemos calcular.El criterio para el cálculo de la carga Rc es que ésta disipe la máxima potencia posible, Rc

Así:

Pero

luego

Se puede apreciar que:

a.- Pc es > 0, si Rc es > 0; luego Pc siempre es > 0b.- Pc es = 0, si Rc es = 0 ó si Rc es =

Luego la curva de Pc en función de Rc, debe poseer un valor máximo y debe de ser de la siguiente forma:

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Se obtiene el valor máximo de Pc, para Rc = RT

Caso General

Supondremos una red que puede poseer resistores, capacitores e inductores sin y/o con acoplamiento (los inductores acoplados deben estar dentro de la red), fuentes independientes sinusoidales y fuentes dependientes, y que además tiene una puerta. Por esto la reemplazaremos por el siguiente circuito equivalente de Thevenin.Respecto a las impedancias supondremos que pueden ser expresadas como:

ZT = RT + jXT y ZC = Rc + jXc

Con ello la potencia Pc, en la carga Zc, se expresa de la siguiente forma:

Con

Luego

Para calcular ZC maximizaremos la potencia Pc lo que se logra derivando esta última respecto a Rc y Xc e igualando ambas expresiones a 0.

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a.- (1)

b.- (2)

Finalmente de ambas relaciones se obtiene para ZC y Pc las siguientes expresiones:

y

Casos Especiales:

En algunas ocasiones una de las componentes, Rc o Xc, de la impedancia de carga, Zc, son conocidas debiéndose obtener solamente la otra.

Rc es desconocida (variable) y Xc es conocida (constante)

En este caso, de las 2 ecuaciones que definen Zc, la segunda (b) no tiene sentido pues al ser Xc conocida, o constante, no se puede derivar Pc respecto de esta última, Xc.

Xc conocida

Y si Xc = 0

Xc es desconocida (variable) y Rc es conocida (constante)

En este caso, de las 2 ecuaciones que definen Zc, la primera (a) no tiene sentido pues al ser Rc conocida no se puede derivar Pc respecto de esta última, Rc.

Rc conocida

Y si Rc = 0 No hay potencia que maximizar

3.2 Desarrollo

Se aprovecharán los cálculos realizados en el Teorema de Thevenin, de esta forma se tiene el siguiente circuito:

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Entonces, recurriendo al caso especial, tenemos que para que se transfiera la máxima potencia hacia la resistencia , ésta debe ser igual a , en donde ya se conocen los valores del circuito de Thevenin.

Por lo tanto, .

Dicho valor de potencia, se puede calcular con:

, con

Así,

Luego, se varió tal resistencia para reproducir una curva característica:

Con:

Usando la relación , , se obtienen los siguientes valores

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(*)

(*) Comprueba nuestra hipótesis que la máxima transferencia de potencia se encuentra para un valor cercano a , cuya potencia es .

Graficando los valores que se obtuvieron para las resistencias y las potencias, se tiene:

CasoTeórico

0

10

20

30

40

50

0 50 100 150 200 250

RC (Ohm)

PC(W)

Se observa claramente a través del gráfico que el máximo se encuentra para y que su respectiva potencia vale .

Ahora, resumiremos en la siguiente tabla los valores teóricos junto a los valores prácticos que se obtuvieron en el laboratorio y además, de su respectivo error:

Tabla: Teorema de Máxima Transferencia de Potencia

VariableValores Teóricos

MagnitudValores Prácticos

MagnitudError

Magnitud %

(W) 38.925 35.72 8.234

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(A) 1.143 1.15 0.34(A) 0.964 0.96 0.81(A) 0.635 0.61 1.74(A) 0.496 0.46 7.258

(A) 0.387 0.35 9.561

(W) 13.064 13.225 1.232

(W) 27.879 27.648 0.829

(W) 38.709 35.72 7.722

(W) 36.902 31.74 13.988

(W) 32.949 26.99 18.056

El gráfico que se obtiene con los valores prácticos es:

Y si hacemos una comparación de ambos gráficos, para ver reflejado el error, éste queda:

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Siendo la gráfica de color rojo el caso teórico y el de color azul el caso práctico.

4. TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN

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En un circuito lineal que contiene dos o más fuentes independientes, el voltaje (o corriente) a través de cualquier elemento puede obtenerse sumando algebraicamente todos los voltajes (o corrientes) individuales producidas por cada fuente independiente actuando sola, con todas las demás anuladas.

Nuestro objetivo principal en este caso en determinar mediante el teorema de superposición la tensión VEN. Para lograr lo anterior, se resuelve la red únicamente con la fuente V 1 (V2 y V3 anuladas) y se obtiene el voltaje VEN1, luego se resuelve la red únicamente con la fuente V2 (V1 y V3 anuladas) y se obtiene el voltaje VEN2 y finalmente, lo mismo anterior pero con la fuente V3 (V1 y V2 anuladas) obteniéndose el voltaje VEN3. De esta forma, aplicando la definición dada en un principio, el voltaje VEN = VEN1+VEN2+VEN3.

4.2 Desarrollo

El circuito inicial o principal se muestra a continuación, en el cual ya se determinó la tensión VEN producto de las tres fuentes en el teorema de Tellegen:

a) Cálculo de VEN1 con y :

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Aplicando LKV:


Con esto se tiene:

b) Cálculo de VEN2 con y :

Aplicando LKV:

26



Con esto se tiene:

c) Cálculo de VEN3 con y :

Aplicando LKV:


Con esto se tiene:

Ahora se puede obtener VEN a través del teorema de superposición en forma teórica. Este valor ya fue obtenido con anterioridad:

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Procederemos ahora a mostrar los resultados experimentales de las tensiones VEN, VEN1, VEN2 y VEN3:

Ahora se puede obtener VEN a través del teorema de superposición en forma práctica, aún cuando éste fue medido experimentalmente. Es sólo para comprobar:


Tabla: Teorema de Superposición


Magnitud %Error

Fase %Magnitud Fase Magnitud Fase107.96 329.73º 105.2 329.4º 2.56 0.173.809 310.453º 69.5 311.5º 5.84 0.3490.3189 308.006º 88.5 305.5º 2.01 0.8173.6447 98.006º 71.2 96.3º 3.32 1.74

5. TEOREMA DE MILLMAN


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Este teorema permite calcular el potencial de un nudo cuando se conoce la impedancia de cada una de las ramas que se conectan con el nudo incógnita y el potencial de nudo del lado opuesto de dichas impedancias.

Generalmente el punto N es conectado a tierra.En este caso se desea conocer VON, y se conocen las impedancias Z1, Z2, .. , Zk .. , Zn, y los potenciales V1, V2, .. , Vk, .. , Vn.Puede que se conozca o no el resto de la red, pero no tiene importancia.Para calcular VON se aplicará la ley de Kirchhoff de corrientes, la que para el nudo incógnito dice:

LKC: pero

Luego

y si despejamos VON se obtiene finalmente:

5.2 Desarrollo

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Ahora al tener ya una vista preliminar sobre el teorema de Millman, se procederá a analizar en forma teórica nuestro circuito para comprobar el valor que se obtuvo en forma práctica de la tensión :

Según la teoría expuesta anteriormente, se tiene que esta tensión ( ) se puede determinar por la siguiente ecuación:

Así tenemos:

Finalmente

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Lo que también se puede escribir como:

Ahora se presenta la tabla resumen con los valores teóricos en conjunto con el valor experimental y su respectivo error:

Tabla: Teorema de Millman


Magnitud %Error

Fase %Magnitud Fase Magnitud Fase107.956 329.738º 105.2 329.4º 2.553 0.103

6. TEOREMA DE RECIPROCIDAD


Para entender este teorema hay que pensar que se tiene una red con ‘n’ mallas, cuyo sistema de ecuaciones se puede representar de la siguiente forma:

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Primer caso:

Se calcula Ip si Eq = E y las demás fuentes son nulas.

Segundo caso:

Se calcula Iq si Ep = E y las demás fuentes son nulas.

Si la red es recíproca, es decir está formada por resistores, capacitores e inductores sin y/o con acoplamiento, y sin fuentes controladas, la matriz de impedancias es simétrica respecto de la diagonal principal y las impedancias de transferencias, Zpq y Zqp, de las dos últimas ecuaciones son iguales, por lo que ambas corrientes, Ip e Iq son idénticas.Este mismo análisis se puede realizar a partir del método de potenciales de nudo, y para la red del párrafo anterior se cumple que Ypq y Yqp son iguales por lo que ambos potenciales de nudos, Vp y Vq, son idénticos.

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Observación:

La corriente “Ik” de la malla o lazo “k” se puede expresar como sigue:

E1 = fuente equivalente de las correspondientes a la malla 1, produce la componente de transferencia de la malla “1” a la “k”.

Ek = fuente equivalente de las correspondientes a la malla “k”, produce la componente propia de la malla “k”.

Ep = fuente equivalente de las correspondientes a la malla “p”, produce la componente de transferencia de la malla “p” a la “k”.

Zkp = componente de transferencia “p” de “Ik”: “Ipk” que es función de la fuente “Ep” ubicada en la malla “p”.

Zkk = componente propia “k” de “Ik”: “Ikk” que es función de la fuente “Ek” ubicada en la malla “k”.

Ik = corriente “Ik” de la malla “k” que posee “n” componentes, tantas como mallas tiene la red., y en cada una de las cuales hay fuentes representadas por una fuente equivalente. Algunas de estas fuentes pueden ser nulas, por ejemplo “Eq=0”.

6.1 Desarrollo

El circuito que es el siguiente:

Entonces, si se sigue la línea que se expuso en la introducción teórica, se tienen los siguientes casos:

33


Primer caso:Se calcula dejando solo la fuente y anulamos las otras fuentes. Por lo tanto, el circuito queda:

La forma de analizar este circuito será en primer lugar disminuir el circuito a una sola malla. Como y + R2 están en paralelo, entonces calculamos una impedancia Z tal

que

Así, Luego, esta impedancia esta en serie con , por lo tanto, tenemos la impedancia equivalente es:

Por lo tanto,. Así tenemos el siguiente circuito:

El valor de la corriente es:

Por lo tanto, la tensión es:

Y finalmente la corriente es:

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Segundo caso:Se calcula dejando sólo la fuente y se anulan las otras fuentes. Por lo tanto, el circuito queda:

Se puede obtener mediante ecuaciones de lazo, con un lazo en cada malla y con los sentidos definidos por e . Aplicando LKV las ecuaciones son quedan:

Resolviendo el sistema para I1 solamente se tiene:

Por lo tanto, se cumple el teorema de reciprocidad en forma teórica ya que .

A continuación se presentan los datos prácticos que se midieron, junto a los datos teóricos y el cálculo del error:

Tabla: Teorema de Reciprocidad


Magnitud %Error

Fase %Magnitud Fase Magnitud Fase0.284 130.453º 0.24 131.7º 15.483 0.9560.284 130.453º 0.24 131.4º 15.483 0.726

CONCLUSIONES

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Esta experiencia se puede catalogar como una de las exitosas que se han hecho en el laboratorio, porque la mayoría de los errores resultaron muy bajos de los cálculos teóricos en comparación con los prácticos que se obtuvieron en el laboratorio. En todo caso, hubo excepciones en donde el error, aunque igualmente es bajo, no estuvo en la vecindad del 1% como en la gran mayoría de las otras mediciones. Estos errores se deben principalmente a medición y truncamiento de los resultados. Además, se deben a que los inductores se consideraron como ideales en la resolución teórica de la red, y como se sabe, estos poseen resistencia interna que hace cambiar las variables del circuito. Los otros posibles errores que se hayan cometido en la experiencia son producto de la lectura humana, apreciación individual y arbitraria de los datos por parte de los integrantes del grupo de laboratorio.

En el Teorema de Tellegen, los errores no estuvieron dentro de lo deseado, en cuanto a los cálculos de potencia compleja individual de cada elemento de circuito, aunque de todas formas el resultado final, para la comprobación de tal teorema estuvo bastante bien, dado que el error en magnitud fue del orden del 10% y de fase del 5%.

En el Teorema de Thevenin y Norton se considera que se obtuvo un éxito total, ya que en el laboratorio se obtuvo tal circuito equivalente casi idéntico al que se obtuvo en forma teórica, con un error promedio del 3.5%.

En el Teorema de Máxima Transferencia de Potencia algunas mediciones están un poco alejadas de la teoría, pero igualmente se queda satisfecho con los resultados obtenidos, dado que las mediciones que realmente son de interés resultaron bastante buenas, como aquel valor de la resistencia encontrada que disipa la máxima potencia activa y el valor de ésta, obtenida a través de la corriente que circula por tal resistencia. Las curvas características son semejantes entre sí, y se observan en el desarrollo de este teorema.

En el Teorema de Superposición los errores son bajo el 3%, por lo tanto se cumplió ampliamente con el objetivo de este teorema. Dejando en claro que éste no se puede aplicar al existir una sola fuente independiente de voltaje o corriente.

Se comprobó el Teorema de Millman determinando un cierto voltaje, realizando LKC, para luego, a través de las ecuaciones obtenidas dejarlas en función de los voltajes que se tenían en la red, con el fin de determinar aquel voltaje incógnito. En este teorema el valor que se obtuvo en el laboratorio es casi igual al que se obtuvo en forma teórica, con lo que nuevamente se dice que se verifica el cumplimiento de este teorema.

Finalmente, en el Teorema de Reciprocidad, aunque pueda parecer que el error es alto, (15%), es algo mentiroso ya que si se analizan las cifras de las magnitudes, 0.284 y 0.24, se aprecia que son magnitudes muy pequeñas, por lo que el cálculo del error tiende a aumentar, aunque sean muy parecidas. También se queda satisfecho con este resultado.

En definitiva, se afirma que se cumplieron los objetivos en esta experiencia, en cuanto a la verificación de los teoremas de Tellegen, Thevenin y Norton, Máxima Transferencia de Potencia, Superposición, Millman y Reciprocidad.

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