Laborversuch zur Untersuchung des schwingungstechnischen ... · Das Sensorsignal wird über dasselbe Kabel übertragen indem hier eine Spannung aufmoduliert wird. Für diesen Laborversuch

Laborversuch zur Untersuchung des schwingungstechnischen Übertragungsverhalten von Motorlagern 1

Fachhochschule Gießen-Friedberg Prof. Dr.-Ing. Klaus Herzog

Laborversuch zur Untersuchung des schwingungstechni schen

Übertragungsverhalten von Motorlagern

Seite

1 Einleitung und Versuchsaufbau 1

2 Funktionsprinzip von Beschleunigungssensoren 2

3 Signalaufbereitung 7

4 Signalanalyse 8

5 Versuchsdurchführung 11

1 Einleitung und Versuchsaufbau

Zur Schwingungsisolierung werden Verbrennungsmotoren in Kraftfahrzeugen weich

aufgehangen. Die Motorlagerung besteht meist aus drei oder vier Gummilagern. In

erster Nährung kann der Motor in seiner Lagerung als Einmassenschwinger betrachtet

werden. Während des normalen Fahrbetriebs treten überwiegend Schwingungen im

überkritischen Bereich auf, so dass die Motorschwingungen von der Karosserie weit-

gehend entkoppelt werden. Im niederfrequenten Bereich kann unter Umständen durch

Fahrbahnunebenheiten der Motor im Resonanzbereich der Lagerung angeregt werden

und es kommt zu dem so genannten Stuckern. Aus diesem Grund ist oft ein Lager der

Motorlagerung als Hydrolager ausgeführt. Dieses Lager besitzt dann eine frequenzab-

hängige Dämpfung. Im Laborversuch soll jedoch die Lagerung hinsichtlich der Anre-

gung des Motors untersucht werden. Durch Gas- und Massenkräfte werden Verbren-

nungsmotoren zum Schwingen angeregt.

Für den Versuch steht ein 4-Zylinder-Reihenmotor auf einem Prüfstand zur Verfügung.

Es handelt sich um einen 1,6l Ottomotor mit Benzindirekteinspritzung. Auf dem Prüf-

stand kann der Motor bei verschiedenen Drehzahlen und Lastpunkten betrieben wer-

den. Zur Untersuchung der Übertragungsfunktion eines Motorlagers sind an diesem

Beschleunigungssensoren motorseitig und prüfstandsseitig angebracht (siehe Bild 1).



Bei den Beschleunigungsaufnehmern handelt es sich um drei-axiale Aufnehmer. Zur

Beschreibung der Messrichtung wird das Fahrzeugkoordinatensystem verwendet. Dies

bedeutet die vertikale Richtung, die hier mit der Zylinderrichtung zusammenfällt, wird

als Z-Richtung bezeichnet. Die Fahrzeuglängsrichtung ist als X-Richtung festgelegt

und fällt hier mit der Motorlängsrichtung zusammen. Die Y-Richtung liegt dann schließ-

lich quer dazu.

Bild 1: Positionen der Beschleunigungsaufnehmer ( )

2 Funktionsprinzip von Beschleunigungssensoren

Das Funktionsprinzip eines Beschleunigungssensors ist in Bild 2 gezeigt. Im Be-

schleunigungssensorgehäuse ist die seismische Masse m an einer Feder mit der Fe-

dersteifigkeit c aufgehängt. Wird der Sensor beschleunigt (durch eine Erregung von

außen, Erregerweg s), so wird auf Grund der auf die Masse m einwirkenden Träg-



heitskraft die Feder gelängt. Die Masse verändert also relativ zum Gehäuse ihre Posi-

tion. Dieser Relativweg ist ein Maß für die Beschleunigung.

seismischeMasse m

Absolut-weg x

Erreger-weg s

Relativ-weg xR

Federsteifigkeit c

Beschleunigungssensorgehäuse

Bild 2: Funktionsprinzip eines Beschleunigungsaufnehmers

Für die Bewegungsgleichung der seismischen Masse ergibt sich folgender Ausdruck:

0xcxm R =⋅+⋅ && (1)

Der absolute Weg, den die Masse zurückgelegt hat, setzt sich zusammen aus der

Summe von Erregerweg s und Relativweg xR. Das gleiche gilt auch für die Beschleuni-

gungen, die sich durch zweimaliges Ableiten der Wege ergeben.

sxx R &&&&&& += (2)

Einsetzen von Gleichung (2) in Gleichung (1) ergibt:

smxcxm RR &&&& ⋅−=⋅+⋅ (3)



Im folgenden soll von einer sinusförmigen Erregung ausgegangen werden.

)tsin(ss ⋅Ω⋅= (4)

Somit ergibt sich auch eine sinusförmige Beschleunigung.

)tsin(s)tsin(ss 2 ⋅Ω⋅−=⋅Ω⋅⋅Ω−= &&&& (5)

Die gleichen Zusammenhänge gelten auch für den Relativweg.

)tsin(xx RR ⋅Ω⋅= (6)

)tsin(xx R2

R ⋅Ω⋅⋅Ω−=&& (7)

Durch Einsetzen von (5), (6) und (7) in (3) kann folgende Gleichung hergeleitet wer-

den:

smxcxm RR2 &&⋅=⋅+⋅Ω⋅− (8)

Daraus ergibt sich für das betragsmäßige Amplitudenverhältnis von Relativweg zur

Erregerbeschleunigung die folgende Übertragungsfunktion:

2

R

mc

1

s

x

Ω−=

&& (9)

Im folgenden Diagramm ist dieser Zusammenhang dargestellt, und zusätzlich sind

Übertragungsfunktionen für unterschiedliche Dämpfungen eingezeichnet. Auf der Abs-

zisse ist die Erregerkreisfrequenz bezogen auf die Eigenkreisfrequenz des Beschleu-

nigungssensors dargestellt. Die Ordinate ist entsprechend der normierten Übertra-

gungsfunktion skaliert. In Bereichen deutlich unterhalb der Eigenfrequenz hat die

Übertragungsfunktion einen Wert entsprechend des Verhältnisses von Federsteifigkeit

zu seismischer Masse.



0

1

2

3

4

5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Dämpfung = 0

Dämpfung = 0.5

Dämpfung = 1

m/cΩ

x s..c/

m

Frequenzverhältnis

Übe

rtra

gung

s-ve

rhäl

tnis

R

Bild 3: Übertragungsfunktion eines Beschleunigungsaufnehmers bei verschiedenen Dämpfun-

gen

Der Beschleunigungssensor muss also deutlich unterhalb seiner Eigenfrequenz betrie-

ben werden, damit die Messwerte nicht verfälscht werden. Um in einem hohen Fre-

quenzbereich Messungen durchführen zu können, muss der Sensor eine möglichst

hohe Eigenfrequenz besitzen. Somit muss das Verhältnis von Federsteifigkeit zu Mas-

se sehr groß sein. Hier bieten sich piezo-elektrische Sensoren an. Das folgende Bild

einen typischen Frequenzgang eines solchen Sensors.



Bild 4: Typischer Frequenzgang eines piezo-elektrischen Beschleunigungssensors

(Quelle: Kistler)

Wird ein piezo-elektrischer Kristall mechanisch belastet so ergibt sich eine Ladungsverschie-

bung und es entstehen Oberflächenladungen. Dieser Effekt ist in Bild 5 dargestellt.

-

+

+

-

+

-

-

+

+

-

+-

-

F

F

+ + + + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Bild 5: Ladungsverschiebung bei mechanischer Belastung eines Piezo-Kristalls



Beim piezo-elektrischen Effekt wird unterschieden zwischen Longitudinal-, Transver-

sal-, und Schubeffekt. Beim Longitudinaleffekt tritt eine Ladungsverschiebung in Belas-

tungsrichtung und beim Transversaleffekt quer zur Belastungsrichtung auf. Beim

Schubeffekt wird der Piezokristall durch Scherkräfte beansprucht. Alle drei Effekte sind

in Bild 6 dargestellt.

F

F

+ + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - -

FF

+ + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - -

F

F

+ + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - -

Bild 6: Longitudinal-, Transversal- und Schubeffekt eines Piezo-Kristalls

Bild 7 zeigt einen Beschleunigungssensor, der den Schubeffekt ausnutzt. Durch die

geringe seismische Masse und die hohe Steifigkeit des Piezoelementes wird eine sehr

hohe Grenzfrequenz erreicht.



Bild 7: Aufbau eines piezo-elektrischen Beschleunigungssensors

3 Signalaufbereitung

Um das Ladungssignal eines piezo-elektrischen Sensors weiterverarbeiten zu können

muss es verstärkt werden. Bild 8 zeigt das Prinzip des Ladungsverstärkers.

ig

ie

invertierenderVerstärker

Bereichskondensator C r

Sensor mitLadung Q

Ausgangs-spannung U

a

ra C

QU −=

Bild 8: Prinzip des Ladungsverstärkers



Im wesentlichen besteht ein Ladungsverstärker aus einem invertierender Operations-

verstärker und einem Rückkoppelkondensator Cr. Durch die Rückkopplung entsteht

ein Stromfluss ig der dem Stromfluss des Sensor ie entgegengesetzt ist. Unter der An-

nahme eines idealen Operationsverstärkers dessen Innenwiderstand unendlich ist,

wird kein Strom vom Verstärker aufgenommen. Somit müssen nach der kirchhoffschen

Knotenregel die Ströme ig und ie betragsmäßig gleich groß sein. Da die Ströme entge-

gengesetzt sind, fließt also letztendlich gar kein Strom (=bewegte Ladung). Die La-

dung des Rückkoppelkondensators ist jetzt aber genauso groß wie die Ladung des

Sensors. Somit entsteht am Eingang des Operationsverstärkers ein virtueller Null-

punkt. Die Größe der Kapazität des Rückkoppelkondensators legt den Messbereich

des Ladungsverstärkers fest. Mit Hilfe der Kondensatorgleichung ergibt sich die Aus-

gangsspannung des Ladungsverstärkers.

r

a CQ

U −= (10)

Die Ladungssignale von Beschleunigungssensoren sind sehr gering, so dass hochwer-

tige Kabel verwendet werden müssen, und die Kabellänge bis zum Ladungsverstärker

nicht zu lang sein darf. Aus diesem Grund sind Sensoren mit einer integrierten Elekt-

ronik entwickelt worden. Die Elektronik wird hier mit einem konstanten Strom versorgt.

Das Sensorsignal wird über dasselbe Kabel übertragen indem hier eine Spannung

aufmoduliert wird. Für diesen Laborversuch hier werden solche Sensoren verwendet.

Die Herstellerbezeichnung des Prinzips der hier verwendeten Sensoren lautet ICP®

(Integrated Circuit Piezoelectric). Es können nur dynamische Vorgänge untersucht

werden. Statisch liefern die Sensoren kein Signal.

4 Signalanalyse

Die Signale der Beschleunigungssensoren auf Grund der Motoranregung enthalten

verschiedene Frequenzen, so dass eine Betrachtung im Zeitbereich wenig Aufschluss

gibt. Hier hilft eine Frequenzanalyse des Signals weiter. Der am häufigsten hierzu ein-

gesetzte Algorithmus ist die Fast Fourier Transformation (FFT). Hier werden die Daten

eines vorgegeben Zeitfensters analysiert. Die Anzahl der Messwerte dieses Zeitfens-

ters muss eine Potenz von 2 sein. Die niedrigste Frequenz, die analysiert werden

kann, entspricht dem Kehrwert der Zeitdauer des Fensters. Alle weiteren Frequenzen,

die analysiert werden, sind vielfache hiervon. Wird ein großes Zeitfenster verwendet,



so ergibt sich demnach eine hohe Frequenzauflösung. Das Zeitfenster darf aber nicht

zu groß werden, wenn sich bei transienten Vorgängen das Signal während der Dauer

des Zeitfensters stark ändert. Weiter ist zu berücksichtigen, dass das Signal keine

Frequenzen enthält, die oberhalb der Abtastfrequenz liegen. Nach dem Shan-

non’schen Abtasttheorem muss die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch sein,

wie die höchste Signalfrequenz. Um dies zu gewährleisten muss das Signal vor der

Digitalisierung mit Hilfe eines Tiefpassfilters (Anti Aliasing Filter) analog gefiltert wer-

den. Da es keine unendlich steilen Filter gibt, sollte in der Praxis die Abtastfrequenz

weit über dem doppelten der Grenzfrequenz des Filters liegen.

Die Bilder 9 und 10 zeigen Wasserfalldiagramme der Beschleunigungen motorseitig

und prüfstandsseitig in Z-Richtung. Hier sind während eines langsamen Hochlauf des

Motors Frequenzanalysen durchgeführt worden. Jedes der hier analysierten Spektren

gehört zu einer bestimmten Drehzahl. Es fällt auf, dass jedes Spektrum einen Maxi-

malwert bei einer bestimmten Frequenz aufweist, welche proportional zur Drehzahl

steigt. Wird diese Frequenz ins Verhältnis zur Drehfrequenz des Motors gesetzt, so

ergibt sich hier immer ein Faktor von 2. Bei dem hier untersuchten Motor handelt es

sich um einen 4-Takt 4-Zylinder Reihenmotor ohne Ausgleichswellen. Dies beutet,

dass die Massenkräfte zweiter Ordnung nicht ausgeglichen sind. In den Wasserfalldi-

agrammen ist also deutlich die Motoranregung zweiter Ordnung zu erkennen. Beide

Diagramme sind hier gleich skaliert, um die Schwingungsisolationseigenschaften des

Motorlagers herauszustellen. Die Amplituden der Beschleunigungen variieren häufig

über mehrere Dekaden, so dass sie in der Praxis meist logarithmisch skaliert werden.



FFT_z_mot_rpm

0.02.04.06.08.0

10.012.014.016.018.020.022.024.026.028.030.032.034.036.038.040.042.044.046.048.050.0

m/s 2

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Hz

2.00

4.00

10 3 U/min

Bild 9: Frequenzanalyse der Motorbeschleunigung in Z-Richtung während eines Teil-

lasthochlaufs

FFT_z_Karosserie_rpm

0.02.04.06.08.0

10.012.014.016.018.020.022.024.026.028.030.032.034.036.038.040.042.044.046.048.050.0

m/s 2

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Hz

2.00

4.00

10 3 U/min

Bild 10:Frequenzanalyse der prüfstandsseitigen Beschleunigung in Z-Richtung wäh-

rend eines Teillasthochlaufs



5 Versuchsdurchführung

Führen Sie nun selbst Messungen zur Motoranregung und zur Schwingungsisolation

des Motorlagers durch. Gehen Sie nach dem folgenden Schema vor:

1. Überprüfen Sie die Konfiguration des Mess-Systems, hinsichtlich der Kalibrie-

rung, Abtastrate und Filterung.

2. Starten Sie den Motor, und halten Sie Ihn in einem definiertem Betriebspunkt.

3. Starten Sie die Messung und stoppen nach wenigen Sekunden.

4. Nehmen Sie die Leistung vom Motor wieder zurück.

5. Schauen Sie sich zuerst die Messergebnisse aller Beschleunigungsrichtungen

im Zeitbereich an. Führen Sie anschließend eine Frequenzanalyse durch. Er-

mitteln Sie die den Wert der höchsten Amplitude des Spektrums und deren

Frequenz. Notieren Sie sich die Werte und den Betriebspunkt des Motors

(Drehzahl und Drosselklappenposition).

6. Wiederholen Sie die Messungen bei verschiedenen Drehzahlen bei Teil- und

Volllast.

7. Welche Rückschlüsse lassen sich mit den ermittelten Werten hinsichtlich der

Anregung des Motors und der Isolation des Motorlagers ziehen?

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