Embed Size (px)
Citation preview
1
Lärande och undervisning i matematik 2
VFU-dokument
15 hp
HT 2012
Umeå Universitet Institutionen för Naturvetenskapernas och matematikens didaktik Institutionen för matematik och matematisk statistik
2012-10-20
2
Lärare
Kursansvarig: Brittmari Bohm
brittmari.bohm@ matnv.umu.se
Ingela Andersson
Anneli Dyrvold
Har du frågor om kursen får du gärna höra av dig till oss.
VFU-enheten
090/786 56 10
Lärande och undervisning 2, 15 hp
Kursens övergripande syfte Kursen behandlar fördjupad ämnesdidaktisk teori.
I detta ingår didaktiska verktyg för att planera, genomföra och utvärdera undervisning i de
tidiga skolåren samt att stärka studentens egna kunskaper i den grundläggande matematiken. I
kursen ingår verksamhetsförlagd utbildning under 20 arbetsdagar.
För godkänd kurs skall den studerande kunna
1. beskriva och jämföra olika perspektiv på elevers matematiska utveckling och ställa dessa
i relation till kursplanen
2. analysera och granska matematikundervisningens innehåll och utformning.
- planera, genomföra och utvärdera matematikundervisning samt analysera detta ur både
elevers och lärares perspektiv
3. dokumentera och beskriva arbetssätt och arbetsformer med hjälp av IKT
4. använda olika metoder för att utvärdera, bedöma och analysera elevers
matematikutveckling
5. reflektera över och analysera den egna didaktiska, sociala och ämnesdidaktiska
kompetensutvecklingen
6. behärska grundskolans matematik samt tillämpa den i sin kommande yrkesroll.
Undervisningens uppläggning Undervisningen bedrivs i form av föreläsningar och seminarier. Seminarier och VFU -
uppgifter är obligatoriska. VFU är den del av kursen som är skolförlagd och innebär att
studenten följer den lokala lärarutbildarens arbetsdag samt genomför förelagda uppgifter.
Under VFU ges handledning av både lokal lärarutbildare och universitetslärare.
3
Examination Examinationen sker dels genom en skriftlig tentamen och dels genom en VFU-portfölj.
För att bli godkänd (G) på hela kursen krävs godkänd skriftlig tentamen och godkänd VFU-
portfölj.
För betyget väl godkänd (VG) läggs i bedömningen särskild vikt vid den studerandes förmåga
att kritiskt diskutera i kursen behandlade teorier och förmågan att genomföra undervisning
samt att analysera denna samt väl godkänt resultat av skriftlig tentamen.
Kurslitteratur
Beckmann, Sybilla (2011). Mathematics for Elementary Teachers 3 E, Addison-Wesley:
University of Georgia ISBN 978 0321675651
Black, Paul; Wiliam, Dylan (1998) Inside the black box. Raising standards through classroom assessment : www.pdkintl.org/kappan/kbla9810.htm London : Kings College ,21 s Emanuelsson, Göran m fl. (1996). Matematik ett kommunikationsämne. Nämnaren Tema
NCM Göteborgs universitet, Göteborg
Lindström, Gunnar, Pennlert, Lars-Åke (2003 ). Undervisning i teori och praktik. Fundo
förlag, Umeå
Löwing, Madeleine (2008). Grundläggande aritmetik: matematikdidaktik för lärare
Lund: Studentlitteratur (308 s)
Malmer, Gudrun (2002). Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur (240 s)
Mc Intosh Alistair (2008). Förstå och använda tal - en handbok. Göteborg, NCM, Göteborgs
universitet ( 244s)
Skolverket, Nationella kvalitetsgranskningar 2001- 2002, Lusten att lära - med fokus på
matematik. Skolverket rapport 221
Rapporten kan laddas ner från http: www.skolverket.se
Skolverket, (2011)Kunskapsbedömning i skolan http://www.skolverket.se/om-
skolverket/publicerat/2.5006
Skolverket (2008). Svenska elevers matematikkunskaper i TIMSS 2007 . Skolverket rapport
323 www.skolverket.se
Skolverket (2009) Diamant diagnosmaterial (2009) Stockholm
http://www.skolverket.se/prov_och_bedomning/2.1191/2.1193/2.1312/diagnosmaterial-i-
matematik-1.106046
Person, Ingvar O. Vad tänker lärare om miniräknare, Nämnaren 1994, nr 5
http://ncm.gu.se/media/stravor/7/a/1316_95_4.pdf
Rönnberg, Irene & Rönnberg, Lennart (2001). Minoritetselever och matematikutbildning: en
litteraturöversikt. Stockholm: Skolverket
4
Wiliam, Dylan; Thompson, Marnie (2008) Five ?Key Strategies? for Effective Formative
Assessment. NCTM
www.nctm.org/news/content.aspx?id=11474
Allmänna råd med kommentarer för planering och genomförande av undervisningen Skolverket :
URL: http://www.skolverket.se/forskola-och-
skola/grundskoleutbildning/stodmaterial/allmanna-rad/allmant-rad-1.122646
Praktiska och pedagogiska ramar för VFU
A) Kontakt mellan student, VFU-plats, lärare vid universitetet - Om inte andra instruktioner ges så tar den studerande kontakt med VFU-platsen så
snart han/hon fått kännedom om placering och kontaktperson vid verksamheten.
- Vid starten av VFU-perioden får den studerande introduktion av LLU eller annan
ansvarig vid verksamheten där praktiska och pedagogiska ramar klargörs.
- Den studerande och LLU går tillsammans igenom VFU-dokumenten för kursen.
Läs mer på http://www.use.umu.se/digitalAssets/35/35436_vfu-handbok0910.pdf
B) Examination och bedömning av VFU Universitet och kommun ansvarar gemensamt för att den
verksamhetsförlagda utbildningen följs upp och utvärderas.(Avtal för VFU 4§ p3)
Berörd lokal lärarutbildare medverkar med dokumenterat
bedömningsunderlag inför universitetslärarens examination
En av universitetet särskild utsedd lärare (examinator) har
examinationsansvar för den verksamhetsförlagda utbildningen.(Avtal för VFU 5§ p9)
Universitetsläraren initierar kontakt med den lokala lärarutbildaren
samt samarbetar med denne och den studerande under den verksamhetsförlagda
utbildningen” (Avtal för VFU 6§ p4)
När/om LLU blir osäker om den studerande uppnår mål för VFU tas snarast
kontakt med ansvarig grupplärare.
Bedömningsunderlag för verksamhetsförlagd utbildning (VFU)
Den 1 juli 2007 trädde ett nytt VFU-avtal i kraft. I förhandlingarna mellan parterna,
kommunerna och fakultetsnämnden för lärarutbildning, framfördes krav på
reglering av och införande av ett enhetligare bedömningunderlag under den
verksamhetsförlagda utbildningen. Regleringen fastställdes sedermera och
formulerades i nu gällande VFU-avtal 5§ 9 (se bilaga 1).
På http://www.use.umu.se/digitalAssets/5/5156_bedomningsunderlag.pdf
C) Arbetstid
VFU är en obligatorisk och skolförlagd del av kursen.
5
Den studerande skall delta i verksamheten motsvarande heltid och följer under handledning
lärarens arbetsdag med hänsyn taget till andra uppgifter som ingår i kursen. Detta kan
kvantifieras enligt tabellen nedan.
Aktivitet Tid-omfång/dag
Förberedelse av egen verksamhet 1,5 h
Genomförande av egen verksamhet 1,5 h
Uppföljning av egen verksamhet 1,5 h
Auskultation hos LLU/Handledare*** 1,5 h
Arbete med VFU-uppgifter 1 h
Summa VFU-tid per dag 7 h
Total VFU-tid under 20 dagar 140 h
***Vissa verksamheter planerar och genomför seminarier med ett innehåll som tydligt
anknyter till kursens mål. Inom ramen för heltidsstudier/arbete ska den studerande delta i
dessa seminarier. Den studerande ska ingå i sammanhang som ger möjlighet att förvärva
kunskaper och insikter om undervisnings- och lärandepraktiken.
Den studerande och den lokala lärarutbildaren/arbetslaget planerar tillsammans hur tiden
under dessa veckor ska användas så att det passar verksamheten och för att den studerande ska
nå kursens mål. Planerad handledningstid förläggs utanför lektionstiden i verksamheten.
D) Frånvaro
All frånvaro anmäls till den lokala lärarutbildaren. Tre eller fler frånvarodagar anmäls till
universitetslärare vid universitetet på den närvaroblankett som finns i bedömningsunderlaget.
Frånvaro kan medföra förlängd eller förnyad praktik. Beslut om detta fattas i samråd mellan
universitetslärare, lokal lärarutbildare och berörd studerande.
E) Handledningssamtal
Handledning av LLU
Planerade handledningssamtal skall genomföras. Syftet är i första hand att ge möjlighet för
den studerande att, genom samtal med didaktiskt fokus, utveckla sin didaktiska kompetens.
LLU och studerande planerar dessa i samråd och samtalen ska läggas upp enligt följande:
ett längre samtal, ca 1 tim per vecka
handledningssamtal i anslutning till de lektioner/pedagogiska aktiviteter som
studenten genomför.
I de dagliga samtalen och vid de inplanerade handledningstillfällena är det av värde att den
studerande ges möjlighet till självvärdering.
Handledningssamtalet kan vara av allmän karaktär eller vara ett planeringssamtal inför en
pedagogisk aktivitet/lektion eller ett uppföljande samtal efter en sådan. Handledningssamtal
kan ha olika syften men syftar generellt till att nyansera undervisningshändelser, alltså att
först pröva och sedan reflektera i samtal genom att:
diskutera valet av handling och dess konsekvenser och problematisera
åtgärder
vad, hur och varför är rimliga utgångspunkter i samtalet
6
Handledning av lärare från universitetet
Vid handledningstillfället ska den studerande vara aktiv i arbete med barnen/eleverna i ca 1
timme. Under denna tid ska en i samråd med LLU pedagogisk aktivitet/lektion genomföras
med en grupp barn/elever (hel- eller halvgrupp).
Studenten ska genom en skriftlig planering, som lämnas till universitetsläraren innan
lektionen, kunna visa på syfte, centralt innehåll samt kunskapskrav för lektionen. I det
efterföljande samtalet (ca 1 timme) analyserar LLU, studerande och universitetslärare
genomförandet av aktiviteten.
Detta samtal kan genomföras antingen i direkt anslutning till besöket efter genomförd
aktivitet/lektion eller vid annat överenskommet tillfälle.
Fokus i handledningssamtalen kommer att vara på vilket sätt den studerande:
- planerar, genomför, utvärderar och analyserar pedagogiska aktiviteter/lektioner
- kommunicerar med individer och grupper
Portfolio som metod under VFU
Vad är en portfolio?
Portfolion är ett sätt att visa upp sin talang, sina alster och sin utveckling som yrkesmänniska.
Portfolion är ett pedagogiskt hjälpmedel, som ger konkreta illustrationer till studentens
inlärning, liksom till hur studenten lär och vilken inställning han/hon har till sitt lärande.
En portfolio personifierar studenten, berättar något viktigt om sin skapare, gör honom/henne
sedd, hörd och bekräftad.
Det engelska ordet portfolio kommer från latinets portare: bärare och folium: blad, papper. En
portfolio kan vara en mapp, en pärm, en diskett eller CD-skiva med ett visst innehåll.
Karin Taube ger i boken Portfoliometoden (1997, s. 10) en definition:
En portfolio utgörs av en systematisk samling elevarbeten som visar elevens ansträngningar,
framsteg och prestationer inom ett eller flera områden. Samlingen måste inbegripa
elevmedverkan vid valet av innehåll, kriterier för att bedöma värdet i relation till vissa
gemensamt uppställda mål samt visa elevens självreflektion och attityder i ämnet.
Vad gör en portfolio till en portfolio?
Tanken med portfoliometodiken är att studenten ska stödjas och uppmuntras i att bli
självständig, aktiv och engagerad i sitt eget lärande. En portfölj är ett urval och följaktligen
handlar det om sambandet mellan att göra-samla-välja-reflektera-värdera.
Studenten ska uppmuntras att reflektera kring vad som finns i portfolion och varför det finns
där och hur kunskapen vunnits och hur gjorda erfarenheter kan vägleda det fortsatta arbetet.
Det som sparas i portfolion ska ha ett bra informationsvärde, det ska dokumentera något
viktigt, säga något nytt om studentens lärande, visa på en förändring etc. Att spara allt av
samma sort är inte meningsfullt.
De mål som studenten själv formulerat måste också finnas med i portfolion. Utan tydliga och
rimliga mål är uppgiften att på egen hand bedöma och värdera den egna måluppfyllelsen svår.
7
Under de fyra VFU veckorna ska du arbeta enligt portfoliometoden. Detta innebär bland annat
att :
1. Egna mål med kursen konstrueras
2. Dagbok skrivs under VFU:n
3. Observation - lärandemiljö i matematik
4. Planera genomföra och utvärdera fyra egna lektioner (Lpp)
5. Bedöma (I) och (II)
6. Självvärdera med avseende på 1.
1. Egna mål med kursen Med stöd av bedömningsunderlaget för verksamhetsförlagd utbildning väljer du ett mål
vardera under områdena 1, 2, 3 och 4 som du vill utveckla under din VFU, vilka du visar för
din handledare och besökande universitetslärare.
2. Dagbok Du ska skriva dagbok under hela VFU-perioden i syfte att stimulera till reflektion kring de
erfarenheter och kunskaper som du förvärvar under VFU. Dagboken skall vara ett underlag
vid handledningssamtal samt stöd och hjälp vid bearbetning av de examinerande uppgifterna
som du sammanställer i din portfolio.
Dessutom ska du dokumentera även några ”situationer” i matematik där du tycker att det är
svårt att veta hur du som lärare ska handla. Situationerna kan handla om både innehåll, form
och organisation av matematikinlärning. Välj ut en av ”situationerna” som du dokumenterar
och tar med dig till uppföljningen av VFU. Redovisas muntligt i mindre grupp.
3. Observation - lärandemiljö Under de pass när du inte håller i aktiviteterna på egen hand är syftet med denna uppgift att
studera handledarens/nas arbete med klassen/gruppen.
Gör observationer i din VFU klass av matematiklektioner/arbetspass (två olika tillfällen).
Skriv en observationsrapport, där du tar upp följande punkter (se bilaga 6 och använd gärna
punkterna som rubriker i rapporterna).
- lektionsstruktur
- material som användes
- arbetsformer
- elevaktivitet
- inlärningsmiljö (möblering, placeringar, närvaro/frånvaro av matte på väggar och tavla,
matematikmateriel)
- olika uttrycksformer och representationsformer som förekommer under lektionen
- hur stämmer kursplanens intentioner om matematikundervisning med de lektioner som
du observerat
- egna reflektioner
Motivera dina synpunkter och referera till grundskolans kursplan.
Dokumentation och redovisning
Skriv en observationsrapport där du beskriver och analyserar lärandemiljön (lektion och
kommunikation) i matematik utifrån ovanstående temafrågor och dina observationer.
8
Eftersom huvudsyftet med observationerna är att ge ett underlag för reflektion och lärande ska
du samtala med LLU om dina iakttagelser och reflektioner. Några tänkbara frågor:
När jag observerade så tänkte jag, la jag märke till…..
hur ser du på det?
4. Planera genomföra och utvärdera egen undervisning Du ska, i samråd med din lokala lärarutbildare, planera och genomföra och själv ansvara för
minst 7 pedagogiska aktiviteter/lektioner i matematik. Av dessa lektioner ska 4 (kan vara alla
7 eller fler.) fokusera på ett tema/område i matematik. Du skall göra en LPP (lokal pedagogisk
planering se bilaga 7) Innehållet i temat väljer du i samråd med din LLU och utifrån det
ämnesinnehåll som passar klassen. I de fall där studenterna gör parpraktik kan undantag
göras.
Planering och analys av genomförandet av 4 lektioner i matematik, ska du redovisa skriftligt
och lägga in i din kursportfolio använd rubrikerna ur mallen LPP. Planeringen ska tydliggöra
på vilket sätt den planerade aktiviteten/lektionen ingår och ger sammanhang inom ett ämnes -
eller arbetsområde.
Dokumentet ska innehålla rubrikerna centralt innehåll, syfte, kunskapskrav, bedömning
planering, analys av bedömning av elevresultat/ elevaktivitet och analys av bedömning av
pedagoginsats i förhållande till elevresultat.
Under rubriken Centralt innehåll ger du en beskrivning av de delar av centralt
innehåll som ingår.
Under rubriken Syfte beskriver du vilka och hur förmågorna ingår i din planering.
Under rubriken Kunskapskrav beskriver du vilka kunskapskrav du avser att arbeta
med.
Under rubriken Bedömning beskriver du hur din bedömning ska ske.
Under rubriken Planering beskriver du lektionsinnehållet tid material representationer
vad i förhållande till tidigare rubriker.
Under rubriken Analys av bedömning av elevresultat och elevaktivitet som t ex
Vad gick bra? Vad förstod eleven? Hur förstod eleven? Vilka missuppfattningar hade
eleven? Vad klarade ej eleven?
Under rubriken Analys av bedömning av pedagoginsats i förhållande till
elevresultatet Här reflekterar du över din egen insats. Vad beror på undervisningens
upplägg? Hur tog eleverna sig an uppgifterna? Hur svarade jag upp mot elevernas
funderingar/frågor? Hur tar jag vara på denna vetskap/kunskap för vidare planering?
I dokumentet ska du i allmänhet referera styrdokumenten och i synnerhet till
kurslitteraturen, både från LUV 1 och LUV 2.
9
5. Bedöma I och II (I) – Kunskapsprofil Diagnos
Undervisningen bör ha sin utgångspunkt i tidigare erfarenhet och kunskap hos eleverna. En
viktig uppgift för lärare är därför att undersöka elevers tänkande och kunnande. Du ska nu
genomföra en diagnos(McIntosh), dokumentera och analysera vad eleven kan inom området
taluppfattning i matematik. Vid dokumentationen och analysen av elevens matematiska
kunnande ska du använda kursplan samt kunskapsprofiler i matematik som bifogas(se bilaga
2).
1. Planera en diagnos ur McIntosh ”förstå och använda tal” Genomför diagnosen i
helklass. Gör en sammanställning av gruppens resultat (använd underlaget från CDn)
2 Välj ut 3 diagnoser där ”lösningarna” till några uppgifter/problem förbryllar dig eller
där du vill veta mera om hur eleven tänkt
3 Analysera gruppens resultat med hänvisning till de kapitel i lärarhandledningen som
behandlar innehållet i uppgifterna med fokus på kända missuppfattningar och
svårigheter
4 Dokumentera ”lösningarna” med hjälp av kunskapsprofil – matematik, lärarversion (se
bilaga 2),läroplan samt kommentarmaterialet till matematik.
(II) – Analytisk bedömning Tanketavla
En analytisk bedömning fokuserar på olika kunskapsaspekter som förståelse,
strategi/genomförande och svar och samtidigt beskrivs olika kvalitativa nivåer inom varje
aspekt (se bilaga 4).
Uppgift med elever
• Välj ut ett område som eleverna i din klass arbetat med. Skapa en uppgift gärna med ett
öppet problem som ska kunna lösas på flera olika sätt och med hjälp av olika
representationsformer. Eleverna arbetar enligt modellen ”tanketavla”(McIntosh)
• Gör en skriftlig bedömning av två elevers lösningar utifrån mallen analytisk bedömning
(se bilaga 5)
I den skriftliga bedömningen formulerar du:
– vilka kunskaper eleven har visat.
– vilka kunskapskrav som krävs inom området.
– vad som krävs för att eleven skall nå dit.
Tag med dessa två elevlösningar med bedömningar till den muntliga redovisningen, MR.
Under MR ges möjlighet att diskutera likheter och olikheter i de bedömningar ni gjort
Sammanfatta er diskussion och framförallt nya lärdomar. Lägg in i din inlämningsmapp.
Samtal (bilaga 4)
Genomför ett individuellt samtal med ovanstående valda elever (2 stycken), där du låter dem
förklara hur de tänkt när de löst uppgifterna. Använd elevens tanketavla och de material vilket
eleven använde vid problemlösningen som underlag vid samtalet.
Samtala också med eleverna om deras attityd, inställning till matematik. Exempel på frågor
som du kan ställa
Om någon frågar mig vad jag tycker om matematik, säger jag…
Om någon frågar mig vad jag är bra på i matematik, säger jag….
Jag vill bli bättre på, det här är svårt….
En bra matematiklektion är när jag…
10
Kunskapsprofil- analys
Gör en sammanställning av dina och elevernas kommentarer i kunskapsprofilen elev –
lärarversion (se bilaga 3). Skriv en sammanfattning i löpande text.
motivera ditt val av uppgifter
redogöra för din bedömning och analys av två elevers kunnande, bifoga dokumentationerna
utifrån kunskapsprofilerna
sist men inte minst viktigt
förslag på åtgärder som du anser vara adekvata för att utveckla elevens matematiska
kunnande, utifrån
Vilka kunskaper har eleven visat
Var är eleven på väg
Klargör vad som krävs för att eleven ska nå dit
dina egna reflektioner kring bedömning av elevens kunskaper
6. Självvärdering Självvärdering är en förutsättning för att studenter ska utvecklas optimalt. Vidare är det
viktigt att du blir medveten om din egen självbedömning. Självvärdering kan användas som
ett verktyg för att ge förutsättningar att förbättra sig så att du når dina mål. Till grund för detta
ligger de fyra mål du valt innan VFU:n påbörjades och som har inlämnats till
universitetsläraren.
KURSPORTFOLIO – INNEHÅLL
Din kursportfolio ska lämnas in i pappersformat och finnas digitalt på
Cambro-plattformen.
1. Dina 4 mål tydligt presenterade.
2. Dagboken och en tydlig översikt över VFU-dagarna och dess innehåll (se bilaga 6)
3. Observation.
4. De fyra lektionerna planerade, genomförda och utvärderade.
5. De två uppgifterna rörande bedömning.
6. Självvärdering med avseende på 1.
Typsnitt: Times New Roman, storlek 12 och radavstånd 1 till alla texter i din portfolio.
11
Efter VFU:n MR – Muntlig Redovisning
P1. Planera, genomför och utvärdera egen undervisning Vid uppföljningen av VFU ska du muntligt presentera en övergripande planering med mål och
innehåll i de fyra temalektionerna i matematik. Du ska också värdera de metoder, arbetssätt
och arbetsformer som du använt under ditt matematiktema. Vid uppföljningen ska du aktivt
delta i dina studiekamraters redovisning. Du får 10 minuter för den muntliga redovisningen.
P2. Matematikbedömning – kunskapsprofil - analytisk bedömning Du ska muntligt presentera dina egna kunskaper om och reflektioner kring bedömning av
elevers kunnande i matematik. I den muntliga presentationen ska du koppla till kapitel 3 i
Samtalsguiden. Du ska också förbereda dig för att diskutera bedömning utifrån frågorna:
1. Vilka olika bedömningsformer dominerar undervisningen i din VFU-klass? 2. Finns det några skillnader i bedömningen av matematik jämfört med andra ämnen? I så fall vilka?
Beträffande den analytiska bedömningen:
Ta med en skriftlig dokumentation rörande den analytiska bedömningen av elevlösningar. Du
ska muntligt presentera dina nyvunna kunskaper om och reflektioner kring elevernas olika
kunskapsaspekter som förståelse, strategi/genomförande och svar. I den muntliga
presentationen ska du koppla till Skolverket, (2011)Kunskapsbedömning i skolan.
.
Litteraturseminarier (HUR?) En del av litteraturen behandlas på litteraturseminarium. Inför dessa seminarier skall du
skriftligen ha formulerat några reflektioner eller frågeställningar över bokens/artikelns
innehåll som du skulle vilja diskutera under seminariet.
Vi föreslår följande ordning
1. Ni träffs i er ”lilla”basgrupp där ni diskuterar boken/artikeln utifrån era
frågeställningar
2. Gör en sammanställning av era gemensamma reflektioner.
3. Skicka in denna till ”FORUM” CAMBRO-konferensen. På
seminarieprotokollet skriver ni vilka som deltagit i seminariet.
12
Litteraturseminarier ( VAD?)
1. Lusten att lära matematik
I Skolverkets rapport ”Lusten att lära” presenteras en nationell kvalitetsgranskning av hur
lusten att lära väcks och hålls vid liv i förskolor, skolor och vuxenutbildning. Ge fem goda råd till lärare som undervisar i grundskolans tidigare år. Hur ska matematikundervisningen vara för att lusten att lära ska väckas? Hur ska matematikundervisningen vara för att utvecklas och hållas vid liv?
Läsanvisning: Skolverket, Nationella kvalitetsgranskningar 2001- 2002, Lusten att lära - med fokus på
matematik.
2. En bild av svenska elevers matematikkunskaper
Den största utvecklingspotentialen i svensk matematikutbildning finns hos våra barn och
ungdomar. Deras nyfikenhet, arbetsvilja och framtidsdrömmar är de viktigaste drivkrafterna i
allt utvecklingsarbete. Hur tolkas resultaten? Hur arbetar man vidare? Läsanvisningar: Skolverket (2008). Svenska elevers matematikkunskaper i TIMSS 2007
Kap 8, 11 och 12
3. Miniräknare Pedagogiska hjälpmedel eller … ? Enligt kursplanen i matematik skall skolan i sin
undervisning sträva efter att eleverna ”med förtrogenhet och omdöme” kan utnyttja
miniräknarens möjligheter. Läsanvisningar: Person, Ingvar O. Vad tänker lärare om miniräknare, Nämnaren 1994, nr http://ncm.gu.se/media/stravor/7/a/1316_95_4.pdf Emanuelsson, Göran m fl. (1996). Matematik ett kommunikationsämne. Nämnaren Tema NCM Göteborgs universitet, Göteborg
4. Minoritetselever Avsevärt färre minoritetselever når nationellt uppsatta mål i matematik jämfört med
majoritetselever. Boken belyser olika faktorer som har betydelse för hur minoritetselever kan
tillgodogöra sig matematikundervisningen. Läsanvisningar: Rönnberg Irene & Rönnberg, Lennart. (2001). Minoritetselever och matematikutbildning – en litteraturöversikt.
5. Formativ bedömning och att sätta (betygs)gränser Formativ bedömning är en sorts bedömning som syftar till att stimulera fortsatt lärande
genom att kontinuerligt lyfta fram en persons styrkor och svagheter under det pågående
lärandet Den person vars kunskaper bedöms förväntas får någon form av återkoppling i form
av en muntlig eller skriftlig dialog om vad denne har lyckats med alt. kan göra bättre. Den
bedömda personen egna tankar om sin egen kunskapsutvecklig är av stor vikt vid
bedömningen. Läsanvisningar: Wiliam, Dylan; Thompson, Marnie (2008) Five ?Key Strategies? for Effective Formative Assessment. NCTM Black, Paul; Wiliam, Dylan (1998) Inside the black box. Raising standards through classroom assessment
13
Bilaga 1
Bedömningsunderlag för verksamhetsförlagd utbildning (VFU) Den 1 juli 2007 trädde ett nytt VFU-avtal i kraft. I förhandlingarna mellan parterna,
kommunerna och fakultetsnämnden för lärarutbildning, framfördes krav på
reglering av och införande av ett enhetligare bedömningunderlag under den
verksamhetsförlagda utbildningen. Regleringen fastställdes sedermera och
formulerades i nu gällande VFU-avtal 5§ 9.
”Berörd lokal lärarutbildare medverkar med dokumenterat bedömningsunderlag inför
universitetslärarens examination. En av universitetet särskild utsedd lärare (examinator) har
examinationsansvar för den verksamhetsförlagda utbildningen.”
Bakgrund
I september 2007 påbörjades ett gemensamt utvecklingsprojekt med direktivet att
hitta någon form av ”bedömningsmall” för skolförlagd VFU, ett effektivt och
rationellt bedömningsunderlag som syftade till att förbättra bedömningen av
skolförlagd VFU och stärka rättsäkerheten i examinationen.
Till projektledare utsågs universitetslärarna Hedda Landfors och Helen Klingede-
Wallin, institutionen för kostvetenskap. Båda hade erfarenhet av skriftlig
dokumentation som bedömningsunderlag. I arbetet har framför allt två förslag till
bedömningsmodeller bearbetats. Den av fakultetsnämnden tillsatta VFUutvecklingsgrupp
har fungerat som referensgrupp. Lokala lärarutbildare, studenter
och pedagogiska samordnare har tillsammans med universitetslärare aktivt deltagit i
arbetet och påverkat bedömningsunderlagens innehåll och utformning. Även
utskottet för lärarprogrammet och grundutbildningskommittén har vid flera tillfällen
lämnat synpunkter på förslagen.
Fakultetsnämnden fastställde därefter ett slutgiltigt förslag till bedömningsunderlag
för verksamhetsförlagd utbildning vid sammanträdet den 4 juni 2008. Nämnden var
av den meningen att bedömningsunderlaget avsevärt kan förbättra examinators
möjligheter till betygssättning i förhållande till kriterierna (för VFU) i kursplanens
förväntade studieresultat (FSR) och skall användas under skolförlagd VFU.
Underlaget skall utvärderas efter ett år.
I följande kurser skall bedömningsunderlaget användas under VFU- perioderna
fr o m hösten 2008:
1. Samtliga inriktningskurser.
2. Kurser inom AUO med minst tre veckor VFU
14
Bilaga 2
Kunskapsprofil– matematik
lärarversion
Centralt innehåll i årskurs 1-3 Uppgift Resultat,
beskrivning
av lösning
Lärarens kommentar
Taluppfattning och tals användning
Naturliga tal och deras egenskaper samt
hur talen kan delas upp och hur de kan
användas för att ange antal och ordning.
Hur positionssystemet kan användas för
att beskriva naturliga tal. Symboler för tal
och symbolernas utveckling i några olika
kulturer genom historien.
Del av helhet och del av antal. Hur delarna
kan benämnas och uttryckas som enkla
bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till
naturliga tal.
Naturliga tal och enkla tal i bråkform och
deras användning i vardagliga situationer.
De fyra räknesättens egenskaper och
samband samt användning i olika
situationer.
Centrala metoder för beräkningar med
naturliga tal, vid huvudräkning och
överslagsräkning och vid beräkningar med
skriftliga metoder och miniräknare.
Metodernas användning i olika situationer.
Rimlighetsbedömning vid enkla
beräkningar och uppskattningar.
Algebra
Matematiska likheter och likhetstecknets
betydelse.
Hur enkla mönster i talföljder och enkla
geometriska mönster kan konstrueras,
beskrivas och uttryckas.
Geometri
Grundläggande geometriska objekt,
däribland punkter, linjer, sträckor,
fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner,
cylindrar och rätblock samt deras inbördes
15
relationer. Grundläggande geometriska
egenskaper hos dessa objekt.
Konstruktion av geometriska objekt. Skala
vid enkel förstoring och förminskning.
Vanliga lägesord för att beskriva föremåls
och objekts läge i rummet.
Symmetri, till exempel i bilder och i
naturen, och hur symmetri kan
konstrueras.
Jämförelser och uppskattningar av
matematiska storheter. Mätning av längd,
massa, volym och tid med vanliga nutida
och äldre måttenheter.
Sannolikhet och statistik
Slumpmässiga händelser i experiment och
spel.
Enkla tabeller och diagram och hur de kan
användas för att sortera data och beskriva
resultat från enkla undersökningar.
Samband och förändringar
Olika proportionella samband, däribland
dubbelt och hälften.
Problemlösning
Strategier för matematisk problemlösning
i enkla situationer.
Matematisk formulering av
frågeställningar utifrån enkla vardagliga
situationer.
16
Bilaga 3
Kunskapsprofil – matematik
elev - lärarversion
Elevens kommentar
Lärarens kommentar Övriga prestationer
Attityd till matematik inställning, ansvar, tilltro till sin förmåga
Det här går bra
Det här är svårt
Hur går vi vidare
17
Bilaga 4
Analytisk bedömning
Kunskapsaspekt Kvalitativ bedömning
Förståelse för problemet 0: har fullständigt missförstått
problemet
1: har missförstått eller tolka
delar av problemet
2: har fullständigt förstått
problemet
Strategi/genomförande 0: Gör inget försök/olämplig
strategi
1: delvis korrekt strategi
2: lämplig strategi
Svaret 0: ger inget svar/ felaktigt
1: gör avskrivningsfel/räknefel,
svara på delar av problemet
2: korrekt svar med lämplig
enhet
18
Bilaga 5
VFU – översikt
Må 12 nov Ti 13 nov On 14 nov To 15 Fr 16
Må 19 Ti 20 On 21 To 22 Fr 23
Må 26 Ti 27 On 28 To 29 Fr 30
Må 3 dec. Ti 4 On 5 To 6 Fr 7
19
Bilaga 6
OBSERVATIONSPROTOKOLL
DATUM ARBETSLAG
Sekretess
KLASS ÄMNE
Sekretess Matematik
Antal elever
Längden på passet Observerad tid
BESKRIVNING AV OBSERVATION - Matematiklektion
FORM
INNEHÅLL
UPPLÄGGNING
MATERIAL
UTTRYCKSFORMER, Representationsformer
REFLEKTIONER
20
Bilaga 7
Lokal pedagogisk planering (IUP-processen)-Arbetet med den individuella utvecklingsplanen med skriftliga omdömen Skolverket (2009)
Utgå från de kunskaper som elever ska utveckla enligt målen i läroplan och kursplan.
Kan gälla en årskurs eller ett arbetsområde.
Den tydliggör kopplingen mellan
de nationella målen
undervisningens innehåll
bedömning av elevens lärande
stödjer elevernas utveckling mot de nationella målen
Det bör framgå av planeringen
vilket syftet med undervisningen är
vilket centralt innehåll som skall behandlas
vilka arbetsmetoder som ska användas
vilka kunskapskrav, vilket redovisningssätt som ska användas (bedömning)
En pedagogisk planering kan läggas upp så här och innehålla följande delar
syftet med undervisningen (bl a de förmågor som anges där)delar av det centrala
innehåll som läraren utgått från samt kunskapskraven
hur läraren har konkretiserat dessa för att passa den åldersgrupp/ de elever som
undervisningen avser
innehåll
1. vilket centralt innehåll (fakta, begrepp, metoder och teorier)
2. vilka arbetssätt/ arbetsformer eleverna ska arbeta med för att de ska
kunna utveckla de förmågor som är beskrivna i syftet, vilka är
kunskapskraven
3. samt vad undervisningen ska handla om
bedöma
1. vad läraren kommer att bedöma i elevernas arbete, vad är
kunskapskraven
2. hur bedömningen kommer att gå till (skriven, muntlig, problemlösning,
aktivitet etc)Vilka är kunskapskraven? Vad skall bedömas?
dokumentera
1. individnivå
2. grupp/klassnivå
3. skolnivå
reflektera
