LAMPIRAN

Karina Aryanti P (2410030005)Auto Tuning PID Berbasis Metode Osilasi Ziegler-Nichols

Metode kontrol Proporsional-Integral-Derivative (PID) banyak diterapkan di bidang industri. Kontroler ini memiliki parameter-parameter pengontrol, yaitu Kp, Ti, dan Td. Ketiga parameter tersebut diturunkan dari perhitungan matematis pada metode PID konvensional. Kesulitan timbul bila plant yang dikendalikan adalah sistem dengan orde tinggi. Maka dari itu, diperlukan metode tuning PID yang dapat diterapkan dalam sistem orde tinggi. Metode osilasi Ziegler-Nichols merupakan sebuah metode penalaan PID yang dapat dilakukan secara otomatis tanpa memodelkan sistem. Pada metode ini berlangsung dua tahap pada awal aplikasinya, yaitu tahap penalaan untuk menentukan parameter-parameter kontrol dan tahap pengontrolan dengan menerapkan parameter parameter tersebut. Kedua tahap tersebut diterapkan dalam sebuah modul menggunakan mikrokontroler AT89S52. Plant pengaturan suhu merupakan plant uji untuk modul penalaan dan pengendalian PID. Plant tersebut tidak memiliki waktu tunda yang sesuai dengan persyaratan metode Ziegler-Nichols, namun penalaan tetap dapat dilakukan. Karena waktu tunda yang terlalu kecil bila dibandingkan dengan konstanta waktu sistem, konstanta proporsional yang dihasilkan dari proses penalaan terlalu besar. Parameter-parameter PID yang tidak seimbang ini mengakibatkan lonjakan maksimum tanggapan suhu yang besar.

Pemodelan suatu plant tidak sulit dilakukan selama plant tersebut berorde rendah. Kesulitan akan timbul saat plant yang dimodelkan berorde tinggi. Karena itu, penalaan parameter-parameter PID kurang efektif bila dilakukan melalui perhitungan matematis. Salah satu solusi kesulitan tersebut adalah dengan penalaan PID secara otomatik untuk plant yang

1

2

akan dikendalikan. Metode penalaan PID berumpan balik dengan pengendali relay, pengembangan metode Ziegler-Nichols, merupakan metode penalaan PID otomatis yang juga banyak digunakan pada bidang industri. Parameter-parameter PID ditentukan berdasarkan osilasi sistem saat dikendalikan dengan umpan balik relay dan tetapan parameter-parameter yang telah ditetapkan Ziegler-Nichols secara empiris. Pada penerapannya di bidang industri, penalaan dan kendali yang disusun dalam perangkat lunak tidak efisien bila dikendalikan menggunakan komputer. Mikrokontroler AT89S52 merupakanmedia penyimpanan perangkat lunak dan pengendali yang baik untuk penalaan dan kendali PID tersebut. Salah satu plant dengan orde tinggi adalah plant pemanas udara dengan tundaan panas yang dirasakan sensor. Unjuk kerja penalaan dan pengendalian PID berdasarkan parameter-parameter yang didapat dari penalaan, akan diuji menggunakan plant pemanas udara.

Penalaan pengendali PID adalah mencari nilai Kp, Ki, dan Kd. Ada beberapa metode penalaan yang dapat digunakan, salah satunya adalah metode Ziegler-Nichols. Metode dasar penalaan Ziegler-Nichols dapat dibedakan menjadi 2, yaitu:

A. Metode ke-1 Ziegler-NicholsMetode ke-1 didasarkan pada respon plant terhadap

masukan tangga dalam kalang terbuka. Plant yang tidak mempunyai integrator, menghasilkan kurva tanggapan terhadap masukan tangga seperti kurva huruf S pada Gambar 1 Kurva tanggapan plant digunakan untuk mencari waktu tunda L dan konstanta waktu T.

Gambar 1. Kurva Tanggapan berbentuk S

Parameter-parameter yang didapat dari kurva reaksi digunakan untuk menentukan parameterparameter pengendali PID berdasarkan tetapan empiris Zielger-Nichols. Rumus-rumus untuk parameter pengendali menggunakan metode kurva reaksi ditabelkan pada Tabel 1.

B. Metode ke-2 Ziegler-NicholsPada metode ke-2, penalaan dilakukan dalam kalang

tertutup dimana masukan referensi yang digunakan adalah fungsi tangga (step). Pengendali pada metode ini hanya pengendali proporsional. Kp, dinaikkan dari 0 hingga nilai kritis Kp, sehingga diperoleh keluaran yang terus-menerus berosilasi dengan amplitudo yang sama. Nilai kritis Kp ini disebut sebagai ultimated gain. Tanggapan keluaran yang dihasilkan pada 3 kondisi penguatan proporsional ditunjukkan pada Gambar 2. Sistem dapat berosilasi dengan stabil pada saat Kp = Ku.

Gambar 2 Karakteristik keluaran suatu sistem dengan penambahan Kp

Nilai ultimated period, Tu, diperoleh setelah keluaran sistem mencapai kondisi yang terusmenerus berosilasi. Nilai perioda dasar, Tu, dan penguatan dasar, Ku, digunakan untuk menentukan konstanta-konstanta pengendali sesuai dengan

4

tetapan empiris Ziegler-Nichols pada Tabel 2.

Pengembangan Metode Penalaan Kedua Ziegler-NicholsMetode penalaan kedua Ziegler-Nichols dikembangkan

dengan relay sebagai pengendali sistem. Relay dianggap menggantikan fungsi pengendali proporsional yang digunakan pada metode penalaan kedua Ziegler-Nichols. Diagram blok sistem umpan balik dengan relay sebagai pengendali ditunjukkan Gambar 3.

Gambar 3 Diagram Blok Sistem Umpan Balik dengan Kendali Relay

Prinsip dasar metode ini adalah adanya batas nilai perioda proses osilasi, jika dikendalikan 3 menggunakan metode kalang tertutup dengan relay sebagai pengendali. Sinyal masukan dan keluaran yang diperoleh dengan sinyal kendali, u, ditunjukkan oleh Gambar 4

Gambar 4 Masukan dan Keluaran Sistem dengan Umpan Balik Relay

Proses osilasi tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut. Sinyal masukan berupa gelombang persegi dengan frekuensi u Z . Sinyal masukan dapat dijabarkan menggunakan deret Fourier melalui penjumlahan gelombang sinus dengan frekuensi u Z ,3 u Z , dan seterusnya. Karena bentuk gelombang sinyal keluaran mendekati sinyal sinusoida, maka proses tersebut melemahkan harmonik-harmonik sinyal masukan. Bila amplitudo gelombang persegi, d, maka

komponen dasar gelombang memiliki amplitudo sebesar 4d/ .

Pendekatan bahwa harmonik-harmonik yang lebih tinggi dari harmonik dasar dapat diabaikan, menyebabkan keluaran proses berupa gelombang sinusoida dengan frekuensi u Z dan amplitudo sebesar

Osilasi dapat terjadi bila sinyal keluaran melalui titik nol saat relay berpindah posisi. Selain itu, komponen dasar dari sinyal keluaran dan masukan harus memiliki fase yang berlawanan, sehingga kondisi yang harus dipenuhi agar osilasi dapat terjadi adalah sebagai berikut.

Dimana Ku sebagai penguatan ekuivalen dari relay selama pengiriman sinyal sinusoida dengan amplitudo, a . Parameter Ku disebut juga ultimate gain. Penguatan ini membawa sistem dengan fungsi alih G(s) ke dalam batas kestabilan di bawah

kendali proporsional murni. Perioda umumnya

disebut sebagai perioda dasar.Parameter-parameter PID diperoleh dengan

mengoperasikan nilai-nilai yang telah didapat dari proses penalaan dengan tetapan-tetapan empiris Ziegler-Nichols pada

6

metode penalaan ke-2 Ziegler-Nichols yang ditunjukkan Tabel 2 Penalaan Ziegler-Nichols metode ke-2.

Ahmad Hisyam (2410030023)1.1 Dinamika Proses dan Pemodelan Desalination Plant

Hukum yang digunakan untuk memodelkan desalination plant adalah kesetimbangan massa. Hukum ini menyatakan bahwa jumlah massa yang masuk ke dalam sistem sebanding dengan jumlah massa yang keluar dari sistem serta massa yang terakumulasi dalam sistem itu sendiri. Masukan untuk desalination adalah laju massa air dan keluarannya adalah laju massa distilate.

Hukum kesetimbangan massa yang berlaku sesuai dengan kondisi masukan dan keluaran dari desalination plant adalah :

dimana :

: perubahan ketinggian berdasarkan waktu

: masa jenis air yang masuk

: masa jenis air distilate yang keluar

: debit air laut yang masuk

: debit air destilate yang keluar

Dapat disederhanakan menjadi :

1.2 Model Matematis level transmitterPengukur ketinggian level pada desalination plant

menggunakan differential pressure transmitter yang menggunakan prinsip perbedaan tekanan antara tekanan cairan dengan tekanan udara dalam tangki. Setelah diperoleh nilai perbedaan tekanan tersebut maka data ini dikirim dalam bentuk sinyal elektrik sebesar 4-20 mA hasil kalibrasi transmitter ini memiliki time konstan sebesar 0,2 detik. Masukan transmiter diperoleh dari data ketinggian level cairan didalam desalination plant yaitu 0-0,7 m.Nilai gain transmitter :

sehingga pemodelannya :

1.3 Katup Pengendali (control valve)Dengan asumsi bahwa control valve yang digunakan

mempunyai karakteristik aliran yang linier, maka fungsi transfer control valve dapat didekati dengan persamaan orde satu sebagai berikut :

Gain I/P :

8

Sehingga diperoleh gain total control valve:

Time constant efektif control valve diperoleh berdasarkan

hubungan waktu stroke, perfreksional terhadap posisi valve dan perbandingan konstanta waktu inferent terhadap waktu stroke yang dinyatakan. Hal ini dinyatakan dalam :

dimana: = time constant katup pengendali (detik)

= waktu stroke penuh (1,5 detik)

= perbandingan konstanta waktu inverent terhadap waktu stroke (0,3 untuk piston).

1.4 Penentuan Nilai Kp,Ti dan Td

Alternatif cara untuk mengetahui parameter Kp dan Ti yang dipakai saat ini dengan cara melakukan uji loop tertutup. Data hasil pemodelan dimasukkan sehingga diperoleh model matematis seperti di bawah ini :

Dengan menganggap unsur Ti = dan Td = 0 maka:

Tabel 3.2 Deret R-HS3 360 1500S2 2100 59,1815KpS1 3150000 – 21305,34Kp2100S0 59,1815Kp

Nilai dari Kp yang memenuhi syarat kestabilan adalah 0<Kp<59,1815 adalah 14,2. Ti = 2 dan Td = 0.35

1.5 Analisis Kestabilan Kontrol PID Dengan Routh Hurwitz.

Dari nilai parameter nilai Kp, Ti dan Td yang telah didapatkan diatas maka dimasukkan dalam rumus dibawah ini untuk mengetahui respon dari conrtol PI.

10

Untuk mengetahui kestabilan dari sistem diatas maka dilakukan suatu analisa uji kestabilannya. Ada banyak cara yang bisa dilakukan antara lain dengan Routh Hurwitz.Tabel 3.3 Deret R-HS4 1795.32271000.26 14774.85S3 31703.542520.5S2 246992.39 14774.85S1 23798.67S0 14774.85

Dari deret Routh Hurwitz yang ada diatas tidak mengalami perubahan tanda sehingga sistem stabil. Hal ini menunjukkan akar-akar persamaan karakteristik berada disebelah kiri sumbu imajiner.

Moch. Reza Zulfan (2410030032)Kontrol PID Untuk Pengaturan Kecepatan Motor DC dengan Metode Tuning Direct Synthesis

Kontroler adalah komponen yang berfungsi meminimasi sinyal kesalahan. Tipe kontroler yang paling populer ialah kontroler PID. Elemen-elemen kontroler P, I dan D masing-masing secara keseluruhan bertujuan untuk mempercepat reaksi sebuah sistem, menghilangkan offset dan menghasilkan perubahan awal yang besar. Persamaan kontroler PID dalam bentuk Laplace:

Unit ASCIIUnit ASCII adalah unit pelengkap cerdas dari PLC

C200H OMRON yang membuat system kontrol berbasis PLC lebih fleksibel dan berkemampuan tinggi. Unit ASCII ini dapat digunakan untuk memonitor sistem, memproses data, membuat laporan dan mengerjakan tugas – tugas lainnya. Pemrograman pada ASCII Unit dikerjakan dengan BASIC, sebagai pengganti ladder diagram, sehingga lebih cocok untuk memproses data analog. Berikut ini konfigurasi sistem dengan modul ASCII :

Gambar konfigurasi sistem dengan modul ASCII

Algoritma Transfer DataData dari plant (motor DC) berupa tegangan yang

dihasilkan oleh tachometer. Tegangan analog antara 0 – 5 V tersebut dimasukkan ke dalam ADC 8 bit dan akan diubah menjadi 8 digit bilangan biner yang merepresentasikan nilai tegangan analog tersebut. Nilai keluaran ADC sebesar 0 – 5 V tersebut akan dikuatkan sebesar 4 kali karena level logic pada Input Module PLC adalah 0 - 24 V, yang akan dianggap sebagai data input PLC. Data input PLC ini dengan ladder tertentu akan dikirimkan kepada modul ASCII, dimana modul ini akan menerima data dengan program BASIC tertentu. Di dalam modul ASCII, data akan diolah sesuai keinginan programmer (dalam hal ini dimasukkan dalam program

12

kontroler PID), kemudian hasil akhirnya akan dikirimkan lagi ke PLC dengan program BASIC tertentu.

Simulasi dan Percobaan Close Loop Test I–Perubahan Set Point

Eksperimen pertama yang dilakukan ialah dengan memberikan perubahan set point pada plant yang telah running dan steady. Berikut ini gambar hasil simulasi dengan MATLAB dari eksperimen tersebut untuk plant tanpa kontroler.

Gambar simulasi untuk plant tanpa kontroler.dan plant dengan kontroler PID direct synthesis

Tabel Kriteria Performansi

Dari tabel di atas nampak bahwa penambahan kontroler PID metode tuning Direct Synthesis memberikan perbaikan pada komponen komponen kriteria peformansi seperti tersebut di atas, dan hasilnya sistem tersebut memenuhi kriteria performansi.

Dari pembahasan dalam penelitian ini dapat disimpulkan bahwa :1. Implementasi kontroler PID pada modul ASCII-PLC

C200H untuk mengatur kecepatan motor DC dapat dilakukan.

2. Implementasi metode tuning Direct Sinthesys pada kontroler PID memberikan criteria performansi plant yang cukup baik (member akurasi, error steady state : 0,144 detik, maximum overshoot : 0, rise time : 0,36 detik, dan settling time : 0,54 detik) dan kemampuan untuk kembali mencapai set point saat diberikan disturbance.

Arif Rachmat Hermawan (2410030034)Analisa Performansi dan Robusted Beberapa Metode Tuning Kontroler PID pada Motor DC

Kontroler PID adalah kontroler berumpan balik yang paling populer di dunia industri. Selama lebih dari 50 tahun, kontroler PID terbukti dapat memberikan performansi kontrol yang baik meski mempunyai algoritma sederhana yang mudah dipahami [1]. Hal krusial dalam desain kontroler PID ialah tuning atau pemberian parameter P, I, dan D agar didapatkan respon sistem yang kita inginkan. Pada tahun 1942, Ziegler-Nichols mengembangkan metode kurva reaksi (open loop tuning ) di mana kita bisa mendapatkan parameter P, I, D dari respon open loop sistem (tidak perlu mengetahui model plant). Sementara Cohen-Coon juga mengembangkan metode eksperimental dimana hasilnya akan memberikan overshoot yang meluruh seperempat bagian. Kemudian muncul metode tuning yang berdasar model plant, karena identifikasi plant bukan lagi hal yang sulit untuk dilakukan. Metode pertama

14

ialah Direct Synthesis yang memerlukan model plant sebenarnya dan model plant yang diinginkan untuk mendapatkan parameter P, I, D dari kontroler [2].

Untuk mengamati performansi suatu sistem, parameter-parameter berikut sering digunakan : maximum overshoot, error steady state , rise time dan settling time. Selain itu, pengamatan Robustness sistem juga perlu diperhatikan, seiring dengan berkembangnya studi tentang robust control system pada tahun 1980an. Gain margin dan phase margin sering kali digunakan sebagai ukuran Robustness suatu sistem [3]. Sehingga dengan mengamati nilai gain margin dan phase margin, kita bisa menentukan Robustness suatu sistem. Kontroler adalah komponen yang berfungsi meminimasi sinyal kesalahan. Tipe kontroler yang paling populer ialah kontroler PID. Elemen-elemen kontroler P, I dan D masingmasing secara keseluruhan bertujuan untuk mempercepat reaksi sebuah sistem, menghilangkan offset dan menghasilkan perubahan awal yang besar. Persamaan kontroler PID dalam bentuk Laplace:

Dimana :KP = penguatan proporsionalTi = waktu integralTd = waktu turunanU(s) = Sinyal kontrolE(s) = Sinyal error

A Tuning KontrolerAspek yang sangat penting dalam desain kontroler

PID ialah penentuan parameter kontroler PID supaya sistem close loop memenuhi kriteria performansi yang diinginkan. Hal ini disebut juga dengan tuning kontroler.

U s( ) Kp

E s( )1

T1

E s( ) TD

sE s( )

…………………………(1)

1.1 Sistem Robust dan Sensitivitas SistemUntuk mendesain sistem yang bisa menangani adanya

ketidaktentuan, perlu diperhatikan masalah sensitivitas sistem. Sensitivitas menunjukkan seberapa peka sistem menanggapi adanya perubahan parameter plant dengan memperbaiki ouput sistemnya. Dalam perumusan, sensitivitas sistem adalah rasio dari perubahan fungsi alih sistem dengan perubahan fungsi alih plant untuk perubahan kecil yang bertambah dengan kontinyu. Berikut ini persamaannya.

Jika fungsi alih sistem loop tertutup :

Sehingga sensitivitas dari sistem berumpanbalik :

Suatu sistem kontrol dikatakan robust jika : (1) mempunyai sensitivitas rendah, (2) stabil meskipun ada perubahan variasi parameter, (3) performansi sistem tetap memenuhi kriteria yang ditetapkan meski ada perubahan parameter sistem.

1.2 Sistem Robust pada Domain FrekuensiJika kita mendesain suatu sistem robust dalam domain

frekuensi, maka kita perlu menemukan kompensator (GC(s)) yang tepat, sehingga sensitivitas sistem loop tertutup lebih

16

kecil dari batasan sensitivitas yang telah ditentukan. Hal ini mirip dengan permasalahan gain margin dan phase margin, dimana perlu ditemukan kompensator yang tepat untuk mencapai nilai gain margin dan phase margin yang telah ditentukan.

Gain margin didefinisikan sebagai batas perubahan dalam penguatan yang dikehendaki loop terbuka yang membuat sistem loop tertutup tidak stabil. Sistem dengan gain margin yang lebih besar dapat menahan perubahan besar dalam parameter sistem sebelum ketidakstabilan terjadi dalam loop tertutup. Secara matematis gain margin adalah besaran yang berbanding terbalik dengan gain GH ( jɷ) pada frekuensi dimana sudut fase mencapai -180º. Berikut ini persamaannya:

Sedang phase margin merupakan besarnya perubahan dalam pergeseran fase loop terbuka yang ditetapkan untuk membuat sistem loop tertutup tidak stabil. Secara matematis besarnya phase margin adalah 1800 ditambah sudut fase f dari fungsi alih pada frekuensi crossover gain. Berikut ini persamaannya :

Melalui diagram bode, kita dapat mencari nilai gain margin dan phase margin dengan mudah [3],[6].

1.3 Identifikasi Sistem [7]Identifikasi proses atau sistem dilakukan berdasarkan

data percobaan/eksperimen dengan mengukur sinyal masukan dan keluaran. Identifikasi yang dilakukan berikut adalah metode identifikasi Strejc yang merupakan salah satu contoh dari metode eksperimental. Berikut ini setup peralatan untuk identifikasi.

INPUT STEP

MOTOR DC

ALAT PEREKAM DATA

Gambar 5. Setup Peralatan untuk Identifikasi Motor DC

Dari perhitungan yang telah dilakukan pada penelitian penulis sebelumnya [8], berikut model matematika yang didapatkan :

Dari perhitungan dengan Matlab untuk membandingkan hasil simulasi dan respon sebenarnya, didapatkan norm error yang cukup kecil antara keduanya yaitu sebesar : 4,8608.

1.4 Hasil setting Kp, Ti, dan TdBerikut ini nilai Kp, Ti, dan Td yang didapatkan

dengan perhitungan menggunakan rumus-rumus pada bagian 2.2. Konfigurasi kontroler PID yang digunakan ialah seri.

Tabel 3. Hasil Perhitungan Parameter Kontroler PIDSistem loop-tertutup

Kp Ti Td

Ziegler-Nichols 34.371 0.112 0.028Cohen-Coon 45.382 0.131 0.020

Direct Synthesis 1.826 1.119 0.051

1.5 Analisa PerformansiPerformansi sistem dianalisa dengan melakukan

simulasi pada Simulink-MATLAB, dengan memasukkan transfer function motor DC yang telah didapatkan pada bagian 3.1 Sedang parameter PID yang muncul pada bagian 3.2 dimasukkan pada blok kontroler PID di Simulink. Berikut ini gambar diagram blok Simulink secara umum untuk percobaanpercobaan berikut.

18

Gambar 6. Blok Diagram Simulink untuk Analisa Performansi

Berikut ini grafik yang dihasilkanTegangan (Volt)

Waktu (Second)

Gambar 7. Performansi Sistem Tanpa Kontroler

Tegangan (Volt) Waktu (Second)

Gambar 8. Performansi Sistem dengan Kontroler PID – Ziegler Nichols

1.6 KesimpulanDari hasil simulasi, kontroler PID dengan metode

tuning Ziegler Nichols dan Cohen-Coon mempunyai performansi yang lebih baik (rise time sekitar 0.1 s dan settling time di bawah 1 s) dari metode Direct Synthesis (rise time dan settling time sebesar 5 s). Juga kedua metode tersebut memberikan Robustness sistem yang lebih baik, dengan phase margin 41.40 dan 42.60, dibanding metode terakhir yang memberikan phase margin 88.50.

Namun akibat keterbatasan plant motor DC yang hanya mampu menerima sinyal kontrol maksimal 8 V, maka metode Direct Synthesis memberikan performansi yang lebih baik (tanpa overshoot, rise time dan settling time sebesar 5 s), dibanding

Candra Januka Misfud (2410030044)Metode Osilasi

Metode ini didasarkan pada reaksi sistem untaian tertutup. Plant disusun serial dengan kontroller PID. Semula parameter parameter integrator disetel tak berhingga dan

20

parameter diferensial disetel nol (Ti = ~ ;Td = 0). Parameter proporsional kemudian dinaikkan bertahap. Mulai dari nol sampai mencapai harga yang mengakibatkan reaksi sistem berosilasi. Reaksi sistem harus berosilasi dengan magnitud tetap (Sustain oscillation) (Guterus, 1994, 9-9). Gambar 1 menunjukkan rangkaian untaian tertutup pada cara osilasi.

Gambar 1. Sistem untaian tertutup dengan alat kontrol proporsional

Nilai penguatan proportional pada saat sistem mencapai kondisi sustain oscillation disebut ultimate gain KCR. Periode dari sustained oscillation disebut ultimate period PCR (Perdikaris, 1991, 433). Gambar 2 menggambarkan kurva reaksi untaian terttutup ketika berosilasi.

Gambar 2. Kurva respon sustain oscillation

Penalaan parameter PID didasarkan terhadap kedua konstanta hasil eksperimen, KCR dan PCR. Ziegler dan Nichols menyarankan penyetelan nilai parameter Kp, Ti,dan Td berdasarkan rumus yang diperlihatkan pada Tabel 1.

Tabel 1Penalaan paramater PID dengan metode osilasi

  P PI PID

Kp KCR/2 KCR/2.2 KCR/1.7

Ki 0 PCR/1.2 PCR/2

Kd 0 0 PCR/8