Lampara 3 Leds Energizer Rafael

RAFAEL VARGAS MARTÍNEZ

LAMPARA 3 LEDS ENERGIZER

Una linterna de 3 leds de la marca Energizer utiliza 3 baterias AAA en serie para su funcionamiento. La intesidad (lúmenes) de cada led es suficiente para utilizar la linterna, a pesar de que solamente 1 led continue funcionando.

El proveedor de Energizer realizo pruebas de vida acelerada en 480 leds a diferentes niveles de voltaje para determinar la duración en horas de un led en su nivel de funcionamiento de 3.2Volts. Los resultados de las pruebas se encuentran en el archivo "leds.txt".

Por su parte, Energizer sobrecargo 300 pilas AAA a diferentes niveles de corriente para calcular el tiempo de vida de una pila AAA a 20mA. Los resultados de las pruebas se encuentran en el archivo "pilas.txt".

Cultura General: 1 pila AAA posee un voltaje de 1.5Volts. Las pilas conectadas en serie emulan una bateria con un voltaje igual a la suma de los voltajes de cada pila. La linterna posee una resistencia interna que reduce una bateria de 4.5Volts en aproximadamente 3.2 Volts. En un conjunto de leds, conectados en paralelo, el voltaje es el mismo.

ACTIVIDAD #6

1) Proponga al menos 2 distribuciones para modelar el comportamiento de los tiempos de vida de los leds. Para cada distribución proponga los modelos de regresión adecuados para cada parámetro. Elija la mejor distribución y modelo de regresión.

En R se realizo las pruebas con la distribución Gumbel y Normal y al realizar las comparaciones de los valores óptimos obtenemos que la mejor distribución es la normal con escala lineal y forma lineal. En R vemos la comparación entre Gumbel y Normal el cual es el siguiente resultado:

optN2$par[1] 863.99440 -66.35505 287.26095 -27.74977

$value[1] -2571.237

optG2$par[1] 1004.64065 -79.95636 256.96859 -24.68842

$value[1] -2596.22

Las mejores opciones para la distribución son la Gumbel con escala lineal y con localización lineal y la Normal con la escala lineal y la forma lineal. Para comparar esas dos lo hacemos con los valores optimos.

Como vemos tenemos un valor optimo mayor para la distribución Normal con escala lineal y localización lineal.

2) Construya un intervalo de confianza unilateral para el limite inferior del valor esperado para el tiempo de vida del led con un voltaje de 3.2Volts.

En R obtenemos el siguiente resultado: con una confianza del 95% se espera que el verdadero valor esperado del tiempo de vida de los leds con un voltaje de 3.2 volts sea a lo menos de 632.6416

3) Grafique la función de densidad para la distribución de los tiempos de vida del led.

4) Grafique la función de riesgo para la distribución de los tiempos de vida del led con un voltaje de 3.2Volts.

El gráfico de la función de riesgo es el siguiente:

Podemos ver como la función de riesgo es creciente, es decir a mayor duración de los leds la probabilidad de falla es mayor.

5) Proponga al menos 2 distribuciones para modelar el comportamiento de los tiempos de vida de las pilas AAA. Para cada distribución proponga los modelos de regresión adecuados para cada parámetro. Elija la mejor distribución y modelo de regresión.

Al ver que la duración de las pilas tienen sesgo derecho nos decidimos a comparar la distribución weibull vs la wald y los resultados obtenidos fueron los siguientes.

optW2$value -728.7345 optWd2$value -692.9329

Los mejores resultados se lograron con la Weibull escala lineal y forma constante y la Wald escala lineal y forma constante; ahora con los valores optimo obtenidos arriba procedemos a decidir.

Podemos ver que el valor optimo para la Wald es mayor por lo tanto procedemos a hacer la elección de la Wald la cual tienen escala lineal y forma constante

6) Construya un intervalo de confianza unilateral para el limite superior de la mediana para el tiempo de vida de las pilas AAA con una corriente de 20mA.

En R obtenemos: con una confianza del 95% se espera que el verdadero valor de la mediana del tiempo de vida de las pilas con una corriente de 20 mA sea a lo mas de 33.86 hrs

7) Grafique la función de confiabilidad para la distribución de los tiempos de vida de las pilas AAA.

8) Grafique la función de densidad para la distribución de los tiempos de vida de las pilas AAA con una corriente de 20mA.

9) ¿Cuál es la probabilidad de que la linterna continué funcionando perfectamente después de 30 horas acumuladas de utilización cuando esta nueva?

En R obtenemos los siguientes resultados

> pilas3.3[1] 0.3835288> led3.3[1] 0.9974014> prob[1] 0.3825321

El primer resultado es la probabilidad de que el sistema de pilas funcione, esto es que las 3 funcionen correctamente, en el segundo es la probabilidad de que los 3 leds funcionen y en el ultimo obtenemos la probabilidad del sistema completo; esto es que las pilas y los leds funcionen perfectamente.

10) ¿Cuál es la probabilidad de que la linterna continué funcionando al menos con 1 led después de 800 horas acumuladas de utilización si las 3 pilas AAA nuevas fueron colocadas en la lámpara a las 775 horas acumuladas de utilización?

En R obtenemos los siguientes resultados

pilas3.25[1] 0.8840054> ledpar800[1] 0.5388153> prob[1] 0.4763156

Siendo el primer resultado la probabilidad de que las 3 pilas funcionen después de las 25 hrs, el segundo la probabilidad en paralelo de que los leds funcionen después de 800 hrs. Y finalmente la probabilidad del sistema en conjunto, esto es que al menos uno de los leds funcione.

Nota: Justifique sus decisiones. Interprete los gráficos y cálculos en relación al contexto del problema. Entregar reporte técnico en Word. Anexe su código en R.

ANEXO

leds<-read.table(file.choose(),header=TRUE)leds

duraleds=leds[,1]duraleds

voltage=leds[,2]voltage

pilas<-read.table(file.choose(),header=TRUE)pilas

durapil=pilas[,1]corriente=pilas[,2]

plot(voltage,duraleds)

###1 Propuesta de distribuciones

plot(voltage,duraleds)lines(density(duraleds))

A=matrix(c(1,3,2,3),nrow=2,ncol=2)layout(A)

# hace que no avancepar(ask=TRUE)for(k in unique(voltage)){hist(duraleds[voltage==k],col=k/100,main=paste(k,"volts",sep=""),xlab="duracion(hrs)",freq=FALSE)emp=density(duraleds[voltage==k])lines(emp,lwd=2)boxplot(duraleds[voltage==k],col=k/100,horizontal=TRUE,xlab="Duración Leds(hrs)",

main=paste(k,"volts",sep=""))plot(voltage,duraleds,pch=19,main="Voltage VS Distancia")points(voltage[voltage==k],duraleds[voltage==k],pch=19,col=k/100)lines(k+emp$y,emp$x,lwd=2)lines(lowess(voltage,duracion),col=8,lwd=2)}

### -------- DISTRIBUCIÓN GUMBEL ------------### Escala constante y localizacion Lineal logveroSCX=function(tiempos,densidad,parametros,cargas){ sum(log(densidad(tiempos,parametros,cargas)))}

##Escala constante y localizacion lineallibrary(PAQIIE1015)denG=function(t,par,c){ b0loc=par[1] b1loc=par[2] esc=par[3] loc=b0loc+b1loc*c dgumbel(t,loc,esc)}

par(ask=TRUE)for(k in unique(voltage)){hist(duraleds[voltage==k],col=rainbow(24)[k+1],main=paste(k,"Hrs",sep=""),xlab="Duracion", freq=FALSE)t=seq(150,1000,0.1)loc=400+0.5*kesc=150d=dgumbel(t,loc,esc)lines(t,d,lwd=3)}

logveroSCX(tiempos=duraleds,densidad=denG,parametros=c(400,0.5,150),cargas=voltage)

optG=optim(c(400,0.5,150),logveroSCX,tiempos=duraleds,densidad=denG,cargas=voltage,control=list(fnscale=-1))optG=optim(optG$par,logveroSCX,tiempos=duraleds,densidad=denG,cargas=voltage,control=list(fnscale=-1))optG

par(ask=TRUE)for(k in unique(voltage)){hist(duraleds[voltage==k],col=rainbow(24)[k+1],main=paste(k,"volts",sep=""),xlab="horas", freq=FALSE)t=seq(150,1000,0.1)d=denG(t,optG$par,k)lines(t,d,lwd=3)

}

###### Escala lineal y localizacion constante

denG1=function(t,par,c){ loc=par[1] b0esc=par[2] b1esc=par[3] esc=b0esc+b1esc*c dgumbel(t,loc,esc)} par(ask=TRUE)for(k in unique(voltage)){hist(duraleds[voltage==k],col=rainbow(24)[k+1],main=paste(k,"Voltage",sep=""),xlab="Duracion(hrs)", freq=FALSE)t=seq(150,1000,0.1)loc=400esc=150+0.5*kd=dgumbel(t,loc,esc)lines(t,d,lwd=3)}

logveroSCX(tiempos=duraleds,densidad=denG1,parametros=c(400,150,0.5),cargas=voltage)

optG1=optim(c(400,150,0.5),logveroSCX,tiempos=duraleds,densidad=denG1,cargas=voltage,control=list(fnscale=-1))

optG1=optim(optG1$par,logveroSCX,tiempos=duraleds,densidad=denG1,cargas=voltage,control=list(fnscale=-1))optG

par(ask=TRUE)for(k in unique(voltage)){hist(duraleds[voltage==k],col=rainbow(24)[k+1],main=paste(k,"volts",sep=""),xlab="horas", freq=FALSE)t=seq(150,1000,0.1)d=denG1(t,optG1$par,k)lines(t,d,lwd=3)}

###### Escala lineal y localizacion lineal

library(PAQIIE1015)denG2=function(t,par,c){ b0loc=par[1] b1loc=par[2] b0esc=par[3] b1esc=par[4] loc=b0loc+b1loc*c esc=b0esc+b1esc*c dgumbel(t,loc,esc)}

par(ask=TRUE)for(k in unique(voltage)){hist(duraleds[voltage==k],col=rainbow(24)[k+1],main=paste(k,"Hrs",sep=""),xlab="Duracion", freq=FALSE)t=seq(150,1000,0.1)loc=400+0.5*kesc=150+0.5*kd=dgumbel(t,loc,esc)lines(t,d,lwd=3)}

logveroSCX(tiempos=duraleds,densidad=denG,parametros=c(400,0.5,150,0.5),cargas=voltage)

optG2=optim(c(400,0.5,150,0.5),logveroSCX,tiempos=duraleds,densidad=denG2,

cargas=voltage,control=list(fnscale=-1))optG2=optim(optG2$par,logveroSCX,tiempos=duraleds,densidad=denG2,cargas=voltage,control=list(fnscale=-1))optG2

par(ask=TRUE)for(k in unique(voltage)){hist(duraleds[voltage==k],col=rainbow(24)[k+1],main=paste(k,"volts",sep=""),xlab="horas", freq=FALSE)t=seq(150,1000,0.1)d=denG2(t,optG2$par,k)lines(t,d,lwd=3)}

###ComparaciónoptG$value

optG1$value ##son de tres parametros####El que mejor se ajusta es de localizacion lineal y escala constanteoptG2$value

###Prueba de hipotesis###Ho:Gumbel constante lineal###Ha:Gumbe lineal linealestprueba=-2*optG$value+2*optG2$valuek=1 ##diferencia de parametros estimadosvalorcritico=qchisq(0.95,k)estprueba>valorcriticoestprueba;valorcritico

##Como 215 mayor que 3.84 se rechaza Ho, es decir que por lo tanto es mejor la lineal lineal.

####Distribución Normal#######Escala constante y escala Lineal

denN=function(t,par,c){ b0loc=par[1] b1loc=par[2] esc=par[3] loc=b0loc+b1loc*c dnorm(t,loc,esc)}

par(ask=TRUE)for(k in unique(voltage))

{hist(duraleds[voltage==k],col=rainbow(24)[k+1],main=paste(k,"Hrs",sep=""),xlab="Duracion", freq=FALSE)t=seq(150,1000,0.1)loc=400+0.5*kesc=150d=dnorm(t,loc,esc)lines(t,d,lwd=3)}

logveroSCX(tiempos=duraleds,densidad=denN,parametros=c(400,0.5,150),cargas=voltage)

optN=optim(c(400,0.5,150),logveroSCX,tiempos=duraleds,densidad=denN,cargas=voltage,control=list(fnscale=-1))optN=optim(optG$par,logveroSCX,tiempos=duraleds,densidad=denN,cargas=voltage,control=list(fnscale=-1))optN

par(ask=TRUE)for(k in unique(voltage)){hist(duraleds[voltage==k],col=rainbow(24)[k+1],main=paste(k,"volts",sep=""),xlab="horas", freq=FALSE)t=seq(150,1000,0.1)d=denN(t,optN$par,k)lines(t,d,lwd=3)}

###### Escala lineal y localizacion constante

denN1=function(t,par,c){ loc=par[1] b0esc=par[2] b1esc=par[3] esc=b0esc+b1esc*c dnorm(t,loc,esc)} par(ask=TRUE)for(k in unique(voltage)){hist(duraleds[voltage==k],col=rainbow(24)[k+1],main=paste(k,"Voltage",sep=""),xlab="Duracion(hrs)", freq=FALSE)t=seq(150,1000,0.1)

loc=400esc=150+0.5*kd=dnorm(t,loc,esc)lines(t,d,lwd=3)}

logveroSCX(tiempos=duraleds,densidad=denN1,parametros=c(400,150,0.5),cargas=voltage)

optN1=optim(c(400,150,0.5),logveroSCX,tiempos=duraleds,densidad=denN1,cargas=voltage,control=list(fnscale=-1))

optN1=optim(optN1$par,logveroSCX,tiempos=duraleds,densidad=denN1,cargas=voltage,control=list(fnscale=-1))optN1

par(ask=TRUE)for(k in unique(voltage)){hist(duraleds[voltage==k],col=rainbow(24)[k+1],main=paste(k,"volts",sep=""),xlab="horas", freq=FALSE)t=seq(150,1000,0.1)d=denN1(t,optN1$par,k)lines(t,d,lwd=3)}

###### Escala lineal y localizacion lineal

library(PAQIIE1015)denN2=function(t,par,c){ b0loc=par[1] b1loc=par[2] b0esc=par[3] b1esc=par[4] loc=b0loc+b1loc*c esc=b0esc+b1esc*c dnorm(t,loc,esc)}

par(ask=TRUE)for(k in unique(voltage)){hist(duraleds[voltage==k],col=rainbow(24)[k+1],main=paste(k,"Hrs",sep=""),xlab="Duracion", freq=FALSE)t=seq(150,1000,0.1)loc=400+0.5*kesc=150+0.5*k

d=dnorm(t,loc,esc)lines(t,d,lwd=3)}

logveroSCX(tiempos=duraleds,densidad=denN2,parametros=c(400,0.5,150,0.5),cargas=voltage)

optN2=optim(c(400,0.5,150,0.5),logveroSCX,tiempos=duraleds,densidad=denN2,

cargas=voltage,control=list(fnscale=-1))optN2=optim(optN2$par,logveroSCX,tiempos=duraleds,densidad=denN2,cargas=voltage,control=list(fnscale=-1))optN2

par(ask=TRUE)for(k in unique(voltage)){hist(duraleds[voltage==k],col=rainbow(24)[k+1],main=paste(k,"volts",sep=""),xlab="horas", freq=FALSE)t=seq(150,1000,0.1)d=denN2(t,optG2$par,k)lines(t,d,lwd=3)}

###ComparaciónoptN$valueoptN1$value ##son de tres parametros####El que mejor se ajusta es de localizacion lineal y escala constanteoptN2$value

###Prueba de hipotesis###Ho:Normal constante lineal###Ha:Normal lineal linealestprueba=-2*optN$value+2*optN2$valuek=1 ##diferencia de parametros estimadosvalorcritico=qchisq(0.95,k)estprueba>valorcriticoestprueba;valorcritico

##Como 231 mayor que 3.84 se rechaza Ho, es decir que por lo tanto es mejor la Normal escala lineal y forma lineal.

###Comparamos directamente los optim de la gumbel y de la normal para ver cual es

### mejor.

optN2optG2

###Elegimos como distribución la normal lineal lineal ya que tiene un valor optimo mayor.

######2 Construya un intervalo de confianza unilateral para el limite inferior del valor esperado para el tiempo de vida ##del led con un voltaje de 3.2Volts.

veN2=function(par,c){b0loc=par[1]b1loc=par[2]b0esc=par[3]b1esc=par[4]loc=b0loc+b1loc*cesc=b0esc+b1esc*cloc

}

###E[T|c=15]ET=veN2(optN2$par,c=3.2)

###Obtenemos que la duración de los leds con un voltage de 3.2volts### se espura que los leds duren 651.6582 hrs

###Metodo DELTA

library(numDeriv)H=hessian(logveroSCX,optN2$par,densidad=denN2,tiempos=duraleds,cargas=voltage,method.arg=list(d=0.01))

HS=solve(-H)S

gET=grad(veN2,optN2$par,c=3.2)gET

varET=0for(k in 1:4){for(h in 1:4){

varET=varET+gET[k]*gET[h]*S[k,h]}

}

varET

###Aproximacion Normal para Calcular ICinfET=ET-qnorm(0.95)*sqrt(varET)supET=ET+qnorm(0.95)*sqrt(varET)ICET=c(infET,supET)ICET

### con una confianza del 95% se espera que el verdadero valor esperado del tiempo de vida de los leds con un voltaje de 3.2 volts sea a lo menos de 632.6416

###3) Grafique la función de densidad para la distribución de los tiempos de vida del led.

library(rgl)duracion=seq(150,1000,0.1)voltaje=seq(0,10,0.1)den=outer(duracion,voltaje,denN2,par=optN2$par)persp3d(duracion,voltaje,den,col="blue")

persp3d(duracion,voltaje,den,col="blue")clipplanes3d(0,1,0,3.2)

###4 Grafique la función de riesgo para la distribución de los tiempos de vida del led con un voltaje de 3.2Volts.

confN=function(t,par,c){b0loc=par[1]b1loc=par[2]b0esc=par[3]b1esc=par[4]loc=b0loc+b1loc*cesc=b0esc+b1esc*c1-pnorm(t,loc,esc)

}

a=denN2(t,optN2$par,c=3.2)b=confN(t,optN2$par,c=3.2)

riesN=a/b

plot(t,riesN)

###5) Proponga al menos 2 distribuciones para modelar el comportamiento de los tiempos de vida de #las pilas AAA. Para cada distribución proponga los modelos de regresión adecuados para cada #parámetro. Elija la mejor distribución y modelo de regresión.

durapil=pilas[,1]corriente=pilas[,2]

plot(corriente,durapil)lines(density(durapil))

A=matrix(c(1,3,2,3),nrow=2,ncol=2)layout(A)

# hace que no avancepar(ask=TRUE)for(k in unique(corriente)){hist(durapil[corriente==k],col=k/100,main=paste(k,"amps",sep=""),xlab="duracion(hrs)",freq=FALSE)emp=density(durapil[corriente==k])lines(emp,lwd=2)boxplot(durapil[corriente==k],col=k/100,horizontal=TRUE,xlab="Duración pilas(hrs)",

main=paste(k,"amps",sep=""))plot(corriente,durapil,pch=19,main="Corriente VS Duración")points(corriente[corriente==k],durapil[corriente==k],pch=19,col=k/100)lines(k+emp$y,emp$x,lwd=2)lines(lowess(corriente,durapil),col=8,lwd=2)}

#####escala constante forma linealdenW1=function(t,par,c){ esc=par[1]

b0forma=par[2] b1forma=par[3] forma=b0forma+b1forma*c dweibull(t,forma,esc)}

par(ask=TRUE)for(k in unique(corriente)){hist(durapil[corriente==k],col=k/100,main=paste(k,"amps",sep=""),xlab="duracion(hr)", freq=FALSE)t=seq(0,40,0.1)forma=1-0.01*kesc=10d=dweibull(t,forma,esc)lines(t,d,lwd=3)}

logveroSCX(tiempos=durapil,densidad=denW1,parametros=c(10,1,-0.01),cargas=corriente)

optW1=optim(c(10,1,-0.01),logveroSCX,tiempos=durapil,densidad=denW1,cargas=corriente,control=list(fnscale=-1))optW1=optim(optW1$par,logveroSCX,tiempos=durapil,densidad=denW1,cargas=corriente,control=list(fnscale=-1))optW1

par(ask=TRUE)for(k in unique(corriente)){hist(durapil[corriente==k],col=rainbow(24)[k+1],main=paste(k,"amps",sep=""),xlab="horas", freq=FALSE)d=denW1(t,optW1$par,k)lines(t,d,lwd=3)}

###forma no negativa en weibull ni gamma

###densidad Weibull##escala lineal forma constantedenW2=function(t,par,c){ b0esc=par[1] b1esc=par[2] forma=par[3] esc=b0esc+b1esc*c

dweibull(t,forma,esc)}

par(ask=TRUE)for(k in unique(corriente)){hist(durapil[corriente==k],col=k/100,main=paste(k,"amps",sep=""),xlab="Duración(Hrs)", freq=FALSE)t=seq(0,40,0.1)forma=1esc=10-0.1*k ###la b1 tiene que ser negativa ahora, escala aumenta carga disminuye

d=dweibull(t,forma,esc)lines(t,d,lwd=3)}

logveroSCX(tiempos=durapil,densidad=denW2,parametros=c(10,-0.01,1),cargas=corriente)

optW2=optim(c(10,-0.01,1),logveroSCX,tiempos=durapil,densidad=denW2,cargas=corriente,control=list(fnscale=-1))optW2=optim(optW2$par,logveroSCX,tiempos=durapil,densidad=denW2,cargas=corriente,control=list(fnscale=-1))optW2


###densidad Weibull##escala lineal forma linealdenW3=function(t,par,c){ b0esc=par[1] b1esc=par[2] b0forma=par[3] b1forma=par[4] esc=b0esc+b1esc*c forma=b0forma+b1forma*c dweibull(t,forma,esc)}

par(ask=TRUE)for(k in unique(corriente)){hist(durapil[corriente==k],col=k/100,main=paste(k,"amps",sep=""),xlab="Duracion(hrs)", freq=FALSE)t=seq(0,40,0.1)forma=1-0.01*kesc=10-0.1*k ###la b1 tiene que ser negativa ahora, escala aumenta carga disminuye

d=dweibull(t,forma,esc)lines(t,d,lwd=3)}

logveroSCX(tiempos=durapil,densidad=denW3,parametros=c(10,-0.1,1,-0.01),cargas=corriente)

optW3=optim(c(10,-0.1,1,-0.01),logveroSCX,tiempos=durapil,densidad=denW3,cargas=corriente,control=list(fnscale=-1))

optW3=optim(optW3$par,logveroSCX,tiempos=durapil,densidad=denW3,cargas=corriente,control=list(fnscale=-1))optW3


####COMPARACION

optW1$valueoptW2$valueoptW3$value

### para los de tres parametros el mejor es escala lineal y forma constante y ahora hacemos hipotesis.

###Prueba de hipotesis###Ho:Weibull escala lineal y forma constante###Ha:Normal escala lineal y forma linealestprueba=-2*optW2$value+2*optW3$value

k=1 ##diferencia de parametros estimadosvalorcritico=qchisq(0.95,k)estprueba>valorcriticoestprueba;valorcritico

###Como el estadistico de prueba es menor al valor critico no se rechaza Ho, es decir dejamos Weibull escala lineal y forma constante.

Ahora realizamos la Wald

#####escala constante forma linealdenWd1=function(t,par,c){ esc=par[1] b0forma=par[2] b1forma=par[3] forma=b0forma+b1forma*c dwald(t,esc,forma)}

par(ask=TRUE)for(k in unique(corriente)){hist(durapil[corriente==k],col=k/100,main=paste(k,"amps",sep=""),xlab="duracion(hr)", freq=FALSE)t=seq(0,40,0.1)forma=1-0.01*kesc=10d=dwald(t,esc,forma)lines(t,d,lwd=3)}

logveroSCX(tiempos=durapil,densidad=denWd1,parametros=c(10,1,-0.01),cargas=corriente)

optWd1=optim(c(10,1,-0.01),logveroSCX,tiempos=durapil,densidad=denWd1,

cargas=corriente,control=list(fnscale=-1))

optWd1=optim(optWd1$par,logveroSCX,tiempos=durapil,densidad=denWd1,

cargas=corriente,control=list(fnscale=-1))optWd1

par(ask=TRUE)for(k in unique(corriente)){hist(durapil[corriente==k],col=rainbow(24)[k+1],main=paste(k,"amps",sep=""),xlab="horas", freq=FALSE)d=denWd1(t,optWd1$par,k)lines(t,d,lwd=3)}

###forma no negativa en weibull ni gamma

###densidad Weibull##escala lineal forma constantedenWd2=function(t,par,c){ b0esc=par[1] b1esc=par[2] forma=par[3] esc=b0esc+b1esc*c dwald(t,esc,forma)}

par(ask=TRUE)for(k in unique(corriente)){hist(durapil[corriente==k],col=k/100,main=paste(k,"amps",sep=""),xlab="Duración(Hrs)", freq=FALSE)t=seq(0,40,0.1)forma=1esc=10-0.1*k ###la b1 tiene que ser negativa ahora, escala aumenta carga disminuye

d=dwald(t,esc,forma)lines(t,d,lwd=3)}

logveroSCX(tiempos=durapil,densidad=denWd2,parametros=c(10,-0.01,1),cargas=corriente)

optWd2=optim(c(10,-0.01,1),logveroSCX,tiempos=durapil,densidad=denWd2,

cargas=corriente,control=list(fnscale=-1))




###densidad Weibull##escala lineal forma linealdenWd3=function(t,par,c){ b0esc=par[1] b1esc=par[2] b0forma=par[3] b1forma=par[4] esc=b0esc+b1esc*c forma=b0forma+b1forma*c dwald(t,esc,forma)}

par(ask=TRUE)for(k in unique(corriente)){hist(durapil[corriente==k],col=k/100,main=paste(k,"amps",sep=""),xlab="Duracion(hrs)", freq=FALSE)t=seq(0,40,0.1)forma=1-0.01*kesc=10-0.1*k ###la b1 tiene que ser negativa ahora, escala aumenta carga disminuye

d=dwald(t,esc,forma)lines(t,d,lwd=3)}

logveroSCX(tiempos=durapil,densidad=denWd3,parametros=c(10,-0.1,1,-0.01),cargas=corriente)

optWd3=optim(c(10,-0.1,1,-0.01),logveroSCX,tiempos=durapil,densidad=denWd3,cargas=corriente,control=list(fnscale=-1))




####COMPARACION

optWd1$valueoptWd2$valueoptWd3$value

### para los de tres parametros el mejor es escala lineal y forma constante y ahora hacemos hipotesis.

###Prueba de hipotesis###Ho:Wald escala lineal y forma constante###Ha:Wald escala lineal y forma linealestprueba=-2*optWd2$value+2*optWd3$valuek=1 ##diferencia de parametros estimadosvalorcritico=qchisq(0.95,k)estprueba>valorcriticoestprueba;valorcritico

###Como el estadistico de prueba es menor al valor critico no se rechaza Ho, es decir dejamos Wald escala lineal y forma constante.

###Ahora comparamos la Wald y la WeibulloptW2$valueoptWd2$value

###Como el valor de la Wald es mayor por lo tanto dejamos como fijo el valor de la distribución Wald.

###6) Construya un intervalo de confianza unilateral para el limite superior de la mediana para el tiempo de vida de las pilas AAA con una corriente de 20mA.

perWdperWd==functionfunction((pp,,parpar,,cc))

{{ b0escb0esc==parpar[[11]]

b1escb1esc==parpar[[22]]

formaforma==parpar[[33]]escesc==b0escb0esc++b1escb1esc**ccqwald(qwald(pp,,escesc,,formaforma))

}}med20med20=perWd(=perWd(0.50.5,,optWd2optWd2$$parpar,,cc==2020))med20med20

gmed20gmed20=grad(=grad(perWdperWd,,optWd2optWd2$$parpar,,pp==0.50.5,,cc==2020););gmed20gmed20

HH=hessian(=hessian(logveroSCXlogveroSCX,,optWd2optWd2$$parpar,,densidaddensidad==denWd2denWd2,,tiempostiempos==durapildurapil,,cargascargas==ccorrienteorriente,,method.argmethod.arg=list(=list(dd==0.010.01))))HHSS=solve(-=solve(-HH))SS

varmed20varmed20==00forfor((kk inin 11::33)) # cambia# cambia{{

forfor((hh inin 11::33)){{

varmed20varmed20==varmed20varmed20++gmed20gmed20[[kk]*]*gmed20gmed20[[hh]*]*SS[[kk,,hh]]}}

}}varmed20varmed20 # varianza final# varianza final

infmed20infmed20==mded20mded20-qnorm(-qnorm(0.950.95)*sqrt()*sqrt(varmed20varmed20)) ###es bilateral, 1-alfa/2###es bilateral, 1-alfa/2supmed20supmed20==med20med20+qnorm(+qnorm(0.950.95)*sqrt()*sqrt(varmed20varmed20))ICIC=c(=c(infmed20infmed20,,supmed20supmed20))ICIC### con una confianza del 95% se espera que el verdadero valor esperado del tiempo de vida de las pilas con una corriente de 20 mA sea a lo mas de 34.29034 hrs

##7)Grafique la función de confiabilidad para la distribución de los tiempos de vida de las pilas AAA.

confWd=function(t,par,c){b0esc=par[1]

b1esc=par[2] forma=par[3]esc=b0esc+b1esc*c1-pwald(t,esc,forma)

}

duracion=seq(0,40,0.1)corriente=seq(25,35,0.1)den=outer(duracion,corriente,confWd,par=optWd2$par)persp3d(duracion,corriente,den,col="blue")

persp3d(duracion,corriente,den,col="blue")clipplanes3d(0,1,0,3.2)

#8)Grafique la función de densidad para la distribución de los tiempos de vida de las pilas AAA con una corriente de 20mA.

ta=denWd2(t,optWd2$par,c=20)plot(t,a)

#9) ¿Cuál es la probabilidad de que la linterna continué funcionando perfectamente después de 30 horas acumuladas de utilización cuando esta nueva?

###Probabilidad de que una pila funcione despues de las 30 hrs

pila30=confWd(30,optWd2$par,c=20)pila30

###Probabilidad de que el led funcione después de 30 hrs.led30=confN(30,optN2$par,c=3.2)led30

###Probabilidad pilas en seriepilas3.3=pila30^3pilas3.3

####Probabilidad de que el los 3 led funcionen correctamente despues de las 30 hrs###Para realizar esto consideramos los leds como si fueran en serie.led3.3=led30^3led3.3

###Multiplicando probabilidades para la probabilidad del sistemaprob=pilas3.3*led3.3prob

###10)¿Cuál es la probabilidad de que la linterna continué funcionando al menos con 1 led después de 800 horas acumuladas de utilización si las 3 pilas AAA nuevas fueron colocadas en la lámpara a las 775 horas acumuladas de utilización?

###Probabilidad de que una pila funcione despues de 25 hrspila25=confWd(25,optWd2$par,c=20)pila25

###Probabilidad pilas en seriepilas3.25=pila25^3pilas3.25

###Probabilidad de que el led funcione después de 800 hrsled800=confN(800,optN2$par,c=3.2)led800

###Probabilidad de leds en paraleloledpar800=1-((1-led800)^3)ledpar800

###Probabilidad del sistema en conjuntoprob=pilas3.25*ledpar800prob

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Lampara 3 Leds Energizer Rafael