Embed Size (px)
DESCRIPTION
pengolahan bahan galian
Citation preview
Laboratorium Pengolahan Bahan Galian
Program Studi Teknik Metalurgi
Fakultas Teknik Pertambangan dan Perminyakan
Laporan Modul 2, Pengolahan Bahan Galian MG 3017
Sampling dan Analisis Ayak
Dian S. Damanik (12112051) / Kelompok 9 / Sabtu, 7 Maret 2013
Asisten : Siti Munawaroh (12511019)
Abstrak – Praktikum Modul 2 – Praktikum sampling dan analisis ayak bertujuan untuk mempelajari teknik-teknik sampling
yang digunakan dan reduksi jumlahnya serta untuk menguasai data-data statistika yang digunakan pada sampling. Pada
percobaan ini digunakan serbuk yang berisi campuran kasiterit (SnO2) dan kuarsa (SiO2) kemudian diayak dengan
menggunakan mesin ayakan. Hasil ayakan kemudian ditimbang beratnya tiap fraksi dan dilakukan metode sampling dengan
kombinasi metode riffle-grain counting dan coning and quartering-grain counting. Metode riffle merupakan metode yang
digunakan untuk membagi lot menjadi dua bagian yang sama besar dengan menggunakan alat pencurah, sedangkan metode
coning and quartering merupakan metode sampling dimana lot dicurahkan melalui alat berbentuk kerucut, kemudian lot yang
tercurahkan akan berbentuk menggunung dan akan diratakan bagian atasnya, setelah itu akan dibagi menjadi empat bagian
dan dua bagian yang berseberangan akan dianalisis kemudian. Metode grain counting adalah metode sampling yang
menghitung jumlah butiran sampel pada lima kotak dalam suatu luasan tertentu, metode ini mengasumsikan bahwa jumlah
dari butiran sama dengan persen berat mineral tersebut dalam lot yang akan dianalisis. Dari percobaan sampling diperoleh
data berupa persentase berat mineral terhadap berat lot, sedangkan dari percobaan analisis ayak diperoleh data berupa
persentase berat tiap fraksi.
A. Tinjauan Pustaka
Sampling
Pada industri pertambangan, banyak sekali barang
tambang yang dihasilkan dalam satu kali produksi,
barang tambang yang banyak itu biasa dikenal
dengan sebutan lot atau populasi. Selanjutnya
barang tambang akan masuk ke industri pengolahan
bahan galian untuk diolah. Sebelum memulai
pengolahan, tentunya akan lebih baik untuk
mengetahui data-datanya seperti kandungan logam,
distribusi ukuran, dan data lainnya. Apabila
keseluruhan lot tadi dianalisis, akan sangat sulit
tentunya. Oleh karena itu biasanya hanya
digunakan sebagian kecil saja dari lot untuk
dianalisis. Sejumlah material yang diambil sebagai
contohh dari lot dengan menggunakan alat
sampling dan dengan datu kali operasi disebut
increment.
Sampling adalah operasi pengambilan sebagian
dari lot yang banyaknya cukup untuk dianalisis.
Sampling dilakukan sedemikian rupa sehingga
perbandingan dan distribusi kualitas adalah sama
pada keduanya. Sampling merupakan tahap awal
dari suatu analisis. Pengambilan contoh harus
efektif, cukup seperlunya saja tetapi representatif.
Sampling harus dilakukan dalam tahapan yang
benar sehingga hasil sampling yang didapat mampu
mewakili material yang begitu banyak dan dapat
dipakai sebagai patokan untuk mengontrol apakah
proses pengolahan berjalan dengan baik atau tidak.
Untuk hasil yang lebih baik dilakukan analisa
mikroskop.
Metode sampling dapat dibagi menjadi beberapa
macam, diantaranya:
1. Random Sampling
Merupakan cara mengumpulkan contohh
sedemikian rupa sehingga setiap unit yang
membentuk lot mempunyai kesempatan/peluang
yang sama untuk diikutkan ke dalam contohh.
2. Sistematic Sampling
Merupakan cara mengumpulkan contohh dari
lot pada interval yang spesifik dan teratur, baik
dalam istilah jumlah, waktu, dan ruang.
Apabila dilihat dari mekanisme kerjanya, sampling
dapat digolongkan menjadi dua, yaitu:
1. Hand Sampling
Pengambilan contohh dilakukan dengan
menggunakan tangan, sehingga hasilnya sangat
tergantung dari ketelitian operator. Hand
sampling dapat dibagi lagi menjadi 5, yaitu:
a. Grab Sampling
Pengambilan sampel dilakukan pada
material yang homogen dan dilakukan
dengan interval tertentu dengan
menggunakan sekop. Contoh/sampel yang
diperoleh biasanya kurang representatif.
b. Shovel Sampling
Pengambilan sampel dengan menggunakan
shovel, keuntungan cara ini diantaranya
lebih murah, waktu pengambilan lebih cepat
dan memerlukan tempat yang tidak begitu
luas. Material contoh yang diambil
berukuran kurang dari 2 inchi.
c. Stream Sampling
Alat yang digunakan adalah hand sampling
cutter. Contoh yang diambil berupa pulp
(basah) dan pengambilan searah dengan
aliran (stream).
d. Pipe Sampling
Alat yang digunakan adalah pipe/tabung
dengan diameter 0.5, 1.0, dan 1.5 inchi.
Salah satu ujung pipa runcing untuk
dimasukkan ke material. Terdiri dari dua
pipa (besar dan kecil) sehingga terdapat
rongga diantaranya untuk tempat contohh.
e. Coning and Quartering
Dalam metode ini, ada beberapa langkah
yang harus dilakukan:
Material dicampur sehingga menjadi
homogen
Selanjutnya material dimasukkan ke
dalam alat berbentuk corong untuk
ditumpahkan
Saat ditumpahkan, material akan
berbentuk seperti gunungan (kerucut)
Ujung kerucut kemudian ditekan
sehingga berbentuk seperi kerucut
terpancung
Kerucut tadi dibagi menjadi empat
bagian
Dua bagian yang berseberangan diambil
untuk dianalisis.
Gambar 1 : Coning and Quartering
2. Mechanical Sampling
Mekanisme ini biasanya digunakan untuk
pengambilan contoh dalam jumlah yang besar
dengan hasil yang lebih representatif
dibandingkan hand sampling. Alat yang
digunakan antara lain:
a. Riffle Sampler
Riffle sampler berbentuk persegi panjang
yang didalamnya terdapat beberapa sekat
yang arahnya berlawanan (misalkan sekat
pertama kekiri, sekat kedua kekanan, dan
seterusnya). Riffle-riffle ini berfungsi
sebagai pembagi contoh agar dapat terbagi
sama rata.
Gambar 2 : Riffle Sampler
b. Vein sampler
Pada bagian dalam vein sampler dilengkapi
dengan revolving cutter, yaitu pemotong
yang dapat berputar pada porosnya sehingga
akan membentuk area yang bundar sehingga
dapat memotong seluruh alur bijih.
Gambar 3 : Vein Sampler
Pada praktikum sampling kali ini, digunakan 2
kombinasi dari 3 metode, kedua kombinasi tersebut
adalah:
1. Riffle-Grain Counting
Pada kombinasi ini, pertama kali contoh dibagi
menjadi dua bagian menggunakan riffle
sampler. Pembagian contohh dilakukan
sebanyak tiga kali. Selanjutnya contohh yang
dipilih akan dianalisis menggunakan grain
counting yaitu menentukan persen berat dari
mineral dengan menghitung jumlah butirnya
dalam 5 kotak dengan luasan tertentu.
Gambar 4 : Grain Counting
2. Coning and Quartering-Grain Counting
Pada kombinasi ini, contoh dibentuk seperti
kerucut, kemudian kerucut ditekan dan dibagi
menjadi empat bagian, selanjutnya dua bagian
yang berseberangan dianalisis menggunakan
metode grain counting,
Analisis Ayak
Langkah selanjutnya setelah sampling adalah
analisa yang meliputi penimbangan, pengayakan,
analisis mikroskopis, dan analisis kimiawi apabila
diperlukan.
Analisis ayak dapat digunakan untuk mengetahui
apakah proses sebelumnya sudah cukup optimal
dan untuk menentukan metode terbaik apa yang
dapat dilakukan untuk menangani material tersebut.
Analisis ayak adalah metode yang dilakukan
dengan memanfaatkan persebaran ukuran material
yang kemudian dianalisis dan disimpulkan untuk
menilai proses sebelumnya dan untuk menentukan
proses sesudahnya.
Analisis ayak sangat banyak digunakan dalam
pengolahan bahan galian, antara lain digunakan
untuk menentukan efisiensi berbagai peralatan,
menghitung derajat liberasi, mencari penyebab dan
ukuran mineral berharga yang hilang bersama
tailing. Karena itu pengetahuan ukuran ayakan, tata
cara analisis ayak serta presentasi hasilnya dalam
bentuk grafik sangat diperlukan.
Adapun tujuan dilakukannya analisis ayak antara
lain:
1. Untuk mengetahui jumlah produksi suatu alat
2. Untuk mengetahui distribusi partikel pada
ukuran tertentu
3. Untuk mengetahui ratio of concentration
4. Untuk mengetahui recovery suatu mineral pada
setiap fraksi
sieve series
Dalam melakukan analisis ayak ada beberapa
peralatan yang digunakan antara lain ayakan,
timbangan, mikroskop, dan alat sampling. Untuk
melakukan analisis lebih baik digunakan dua
ayakan dengan salah satunya dipakai sebagai
pembanding. Pada praktikum analisis ayak,
digunakan sieve series yaitu ayakan yang disusun
secara vertikal dengan posisi teratas adalah ayakan
dengan mesh terkecil (ukuran screen terbesar) dan
posisi terbawah adalah ayakan dengan mesh
terbesar (ukuran screen terkecil). Ukuran yang
dipakai pada praktikum kali ini adalah 65#, 100#,
150#, dan 200#.
Gambar 5 : contoh ayakan
Standar ukuran ayakan (screen) adalah ukuran yang
biasa digunakan yang biasa dinyatakan dalam
mesh maupun mm. Yang dimaksud dengan mesh
adalah banyaknya lubang yang terdapat dalam satu
inchi persegi. Sementara jika dinyatakan dalam mm
maka angka yang ditunjukkan adalah besarnya
ukuran material yang diayak. Perbandingan antara
luas lubang bukaan dengan luas permukaan screen
disebut persentase opening.
Faktor-faktor yang mempengaruhi pelolosan
material melalui lubang ayakan:
1. Dari segi material yang akan diayak
Bentuk partikel
Persen near size, under size, dan over size
yang ada di dalam umpan
Kandungan air dan kelengketan pertikel
Bulk density
Kemungkinan remuknya material pada
waktu diayak
Density material
2. Dari segi tipe ayakan dan operasi
Panjang dan lebar ayakan
Amplitudo dan frekuensi getaran
Arah dorongan getaran
Laju pengumpanan
Ratanya material di atas ayakan
Sudut jatuhnya material
3. Dari segi ayakan
Macam ayakan
% lubang yang terbuka
Bentuk lubang ayakan
Korosi atau rusaknya lubang ayakan
Tata cara pemasangan ayakan pada alat
Kapasitas screen secara umum tergantung pada:
1. Luas penampang screen
2. Ukuran bukaan
3. Sifat dari umpan seperti: berat jenis, kandungan
air, temperatur
4. Tipe mechanical screen yang digunakan
Efisiensi screen pada mechanical engineering
didefinisikan sebagai perbandingan dari energi
keluaran dan energi masukan. Dengan demikian,
dalam screening bukan efisiensi melainkan ukuran
keefektifan dari operasi. Beberapa faktor yang
mempengaruhi efisiensi screen:
1. Lamanya umpan berada dalam screen
2. Jumlah lubang yang terbuka
3. Kecepatan umpan
4. Tebalnya lapisan umpan
5. Cocoknya lubang ayakan dengan bentuk dan
ukuran rata-rata material yang diolah.
Data hasil analisis ayak umumnya dipresentasikan
dalam bentuk grafik yaitu memplot ukuran partikel
pada absis (sumbu x) dan berat sebagai ordinat
(sumbu y). Ada dua pendekatan dalam
menggambarkan berat yaitu:
Jumlah berat masing-masing fraksi dalam
persen
Jumlah berat kumulatif yaitu jumlah berat
dalam persen yang lebih besar dan lebih kecil
ukuran tertentu
Macam-macam grafik untuk menganalisis hasil
ayakan yaitu:
1. Direct Plot
Pada grafik ini ukuran partikel pada jarak yang
sama sebagai absis diplot terhadap persen berat
tertampung pada masing-masing ayakan
berukuran tertentu.
2. Cumulative Direct Plot
Pada grafik inipersen berat kumulaif tertampung
atau persen berat kumulatif lolos ayakan diplot
terhadap ukuran. Tipe grafik semacam ini
banyak digunakan.
3. Semi-Log Plot
Pada grafik ini sumbu x menggunakan skala
logaritmik
4. Log-Log Plot
Baik sumbu tegak maupun sumbu horizontal
menggunakan skala logaritmik.
5. Gaudin-Schuhman Plot
Log-Log Plot dimana persen berat kumulatif
lolos ayakan sebagai ordinat dan ukuran partikel
sebagai absis. Grafiknya dapat dinyatakan
dalam persamaan:
Mengambil material sebanyak kira-kira 500 gram
Mengambil saringan dan menyusun sebagai berikut 65-100-150-200 mesh
Mengayak material selama kira-kira 15 menit
Menimbang masing-masing fraksi dari hasil ayakan tersebut dan nyatakan dalam % berat contoh
Menghitung % berat kumulatif tertampung dan % berat kumulatif lolos untuk setiap saringan
Menggambar data-data di atas dengan direct plot dan log-log plot
Y = 100(x/k)m
Dimana
Y : % berat kumulatif lolos ukuran x
m : modulus distribusi
k : modulus ukuran dalam mikron
x : ukuran partikel
B. Data Percobaan
Sifat Fisik
Penentuan sifat fisik (density) didapat melalui studi
literatur
ρSnO2 = 7 gr/cc
ρSiO2 = 2,65 gr/cc
Sampling
Prosedur Percobaan Kombinasi Riffle - Grain
Counting
Data Percobaan Kombinasi Riffle - Grain
Counting
Keterangan:
H : Hitam (Kasiterit)
P : Putih (Kuarsa)
Kotak 1 Kotak 2
Kotak
3
Kotak
4 Kotak 5
H P H P H P H P H P
1 35 12 17 3 11 9 5 0 14 8
2 32 11 13 10 14 5 3 0 11 1
3 34 12 3 0 10 0 3 0 7 2
4 15 10 5 2 8 2 6 1 23 8
5 63 27 15 6 13 7 10 2 12 11
Prosedur Percobaan Kombinasi Coning and
Quartering - Grain Counting
Data Percobaan Kombinasi Coning and
Quartering - Grain Counting
Keterangan:
H : Hitam (Kasiterit)
P : Putih (Kuarsa)
Kotak
1
Kotak
2
Kotak
3
Kotak
4
Kotak
5
H P H P H P H P H P
1 84 34 25 15 12 8 9 4 5 0
2 27 7 10 1 10 9 9 0 5 0
3 54 15 10 3 10 2 14 6 12 2
4 56 26 4 0 9 3 7 2 7 1
5 55 17 14 5 9 3 8 6 5 3
Analisis Ayak
Prosedur Percobaan Analisis Ayak
Menggunakan material campuran kasiterit dan kuarsa
yang ada di laboratorium
Mereduksi jumlah contoh dengan menggunakan riffle sampler (lakukan 3 kali)
Mengambil sedikit conto, menghitung jumlah butir dengan grain counting serta menghitung %beratnya
(lakukan 5 kali)
Menghitung rata-rata, variansi, standar deviasi dan selang kepercayaan conto dengan tingkat kepercayaan 95%
Menggunakan material campuran kasiterit dan kuarsa yang ada di laboratorium
Mereduksi jumlah contoh dengan menggunakan metode coning and quartering
Mengambil sedikit contoh, menghitung jumlah butir dengan grain counting serta menghitung
%beratnya (lakukan 5 kali)
Menghitung rata-rata, variansi, standar deviasi dan selang kepercayaan conto dengan tingkat
kepercayaan 95%
Data Percobaan Analisis Ayak
Total Berat = 462,98 gram
C. Pengolahan Data Percobaan
Menghitung % berat SnO2
Dimana:
n = jumlah butir
ρ = density
Menghitung % berat SiO2
Dimana:
n = jumlah butir
ρ = density
Mencari selang kepercayaan
√
√
Dimana:
= rataan sampel
= standar deviasi
= jumlah data
μ = rataan populasi
α = nilainya diketahui 0,05 pada sebelah kiri,
0,1 pada sebelah kanan
n = 25
t(0,05/2) = t0,025 = 2,064
t(0,1/2) = t0,05 = 1,711
Mencari variansi dan standar deviasi
∑( )
√
Sampling
Statistik SnO2 dengan kombinasi metode riffle-
grain counting
x (%) ẋ x - ẋ (x - ẋ)2
74.46809 0.775743 -0.03106 0.000965
74.4186 0.775743 -0.03156 0.000996
73.91304 0.775743 -0.03661 0.001341
60 0.775743 -0.17574 0.030886
70 0.775743 -0.07574 0.005737
85 0.775743 0.074257 0.005514
56.52174 0.775743 -0.21053 0.044321
100 0.775743 0.224257 0.050291
71.42857 0.775743 -0.06146 0.003777
71.42857 0.775743 -0.06146 0.003777
55 0.775743 -0.22574 0.05096
73.68421 0.775743 -0.0389 0.001513
100 0.775743 0.224257 0.050291
80 0.775743 0.024257 0.000588
65 0.775743 -0.12574 0.015811
100 0.775743 0.224257 0.050291
100 0.775743 0.224257 0.050291
100 0.775743 0.224257 0.050291
85.71429 0.775743 0.081399 0.006626
83.33333 0.775743 0.05759 0.003317
63.63636 0.775743 -0.13938 0.019427
91.66667 0.775743 0.140923 0.019859
77.77778 0.775743 0.002034 4.14E-06
74.19355 0.775743 -0.03381 0.001143
52.17391 0.775743 -0.254 0.064518
Variansi 0.022189
a. Rata-rata : 77,57% = 0.7757
b. Variansi : 0.022
c. Standar deviasi : 0.14866
d. Selang kepercayaan
–
[
√ ] < < +
[
√ ]
0,77508<
Mesh Ukuran
Partikel (µm)
Berat Tertampung
(gram)
(+) 60 (+) 25 320,58
(-) 60 (+)100 (-) 25 (+) 149 101,6
(-) 100 (+)150 (-) 149 (+) 105 18,9
(-) 150 (+)200 (-) 105 (+) 74 9,4
(-) 200 (-) 74 12,5
Statistik SiO2 dengan kombinasi metode riffle-
grain counting
a. Rata-rata : 22,425% = 0,2242
b. Variansi : 0,0221
c. Standar deviasi : 0.14866
d. Selang kepercayaan
–
[
√ ] < < +
[
√ ]
0,22358 <
Statistik SnO2 dengan kombinasi metode coning
and quartering-grain counting
x (%) ẋ x - ẋ (x - ẋ)2
71.18644 0.773355 -0.06388 0.004081
79.41176 0.773355 0.018374 0.000338
78.26087 0.773355 0.006865 4.71E-05
68.29268 0.773355 -0.09282 0.008615
76.38889 0.773355 -0.01185 0.000141
62.5 0.773355 -0.15074 0.022724
90.90909 0.773355 0.133347 0.017782
76.92308 0.773355 -0.00651 4.24E-05
100 0.773355 0.224257 0.050291
73.68421 0.773355 -0.0389 0.001513
60 0.773355 -0.17574 0.030886
52.63158 0.773355 -0.24943 0.062214
83.33333 0.773355 0.05759 0.003317
75 0.773355 -0.02574 0.000663
75 0.773355 -0.02574 0.000663
69.23077 0.773355 -0.08344 0.006962
100 0.773355 0.224257 0.050291
70 0.773355 -0.07574 0.005737
77.77778 0.773355 0.002034 4.14E-06
57.14286 0.773355 -0.20431 0.041745
100 0.773355 0.224257 0.050291
100 0.773355 0.224257 0.050291
85.71429 0.773355 0.081399 0.006626
87.5 0.773355 0.099257 0.009852
62.5 0.773355 -0.15074 0.022724
Variansi 0.01866
a. Rata-rata : 77,33% = 0,7733
b. Variansi : 0,01866
c. Standar deviasi : 0,1366
d. Selang kepercayaan
–
[
√ +
[
√ ]
0,7616 <
Statistik SiO2 dengan kombinasi metode coning
and quartering-grain counting
x (%) ẋ x - ẋ (x - ẋ)2
28.81356 0.226645 0.061491 0.003781
20.58824 0.226645 -0.02076 0.000431
21.73913 0.226645 -0.00925 8.56E-05
31.70732 0.226645 0.090428 0.008177
23.61111 0.226645 0.009466 8.96E-05
37.5 0.226645 0.148355 0.022009
9.090909 0.226645 -0.13574 0.018424
23.07692 0.226645 0.004124 1.7E-05
0 0.226645 -0.22664 0.051368
26.31579 0.226645 0.036513 0.001333
40 0.226645 0.173355 0.030052
47.36842 0.226645 0.247039 0.061028
16.66667 0.226645 -0.05998 0.003597
25 0.226645 0.023355 0.000545
25 0.226645 0.023355 0.000545
30.76923 0.226645 0.081047 0.006569
0 0.226645 -0.22664 0.051368
30 0.226645 0.073355 0.005381
22.22222 0.226645 -0.00442 1.96E-05
42.85714 0.226645 0.201926 0.040774
0 0.226645 -0.22664 0.051368
0 0.226645 -0.22664 0.051368
x (%) ẋ x - ẋ (x - ẋ)2
25.53191 0.224257 0.031063 0.000965
25.5814 0.224257 0.031557 0.000996
26.08696 0.224257 0.036613 0.001341
40 0.224257 0.175743 0.030886
30 0.224257 0.075743 0.005737
15 0.224257 -0.07426 0.005514
43.47826 0.224257 0.210526 0.044321
0 0.224257 -0.22426 0.050291
28.57143 0.224257 0.061458 0.003777
28.57143 0.224257 0.061458 0.003777
45 0.224257 0.225743 0.05096
26.31579 0.224257 0.038901 0.001513
0 0.224257 -0.22426 0.050291
20 0.224257 -0.02426 0.000588
35 0.224257 0.125743 0.015811
0 0.224257 -0.22426 0.050291
0 0.224257 -0.22426 0.050291
0 0.224257 -0.22426 0.050291
14.28571 0.224257 -0.0814 0.006626
16.66667 0.224257 -0.05759 0.003317
36.36364 0.224257 0.13938 0.019427
8.333333 0.224257 -0.14092 0.019859
22.22222 0.224257 -0.00203 4.14E-06
25.80645 0.224257 0.033808 0.001143
47.82609 0.224257 0.254004 0.064518
Variansi 0.022189
14.28571 0.226645 -0.08379 0.00702
12.5 0.226645 -0.10164 0.010332
37.5 0.226645 0.148355 0.022009
Variansi 0.018654
a. Rata-rata : 22,66% = 0,2266
b. Variansi : 0,018654
c. Standar deviasi : 0,13657
d. Selang kepercayaan
–
[
√ ] < < +
[
√ ]
0,2149 <
Analisis Ayak
Ukuran (#) Ukuran (mm) Log Ukuran
Partikel (mm)
60 0.25 -0.602059991
-60 +100 -0.25 0.149 -0.826813732
-
100 +150 -0.149 0.105 -0.978810701
-
150 +200 -0.105 0.074 -1.13076828
-200 -0.074 -1.13076828
a. Grafik Direct Plot
Pada grafik ini, sumbu x merupakan ukuran
partikel dalam mm. Sumbu y merupakan %
berat tertampung tiap fraksinya.
b. Grafik Cumulative Direct Plot
Pada grafik ini, sumbu x sama seperti grafik
direct plot. Sedangkan sumbu y merupakan %
berat kumulatif tertampung.
c. Grafik Semi Log Plot
Pada grafik ini, sumbu x merupakan log ukuran
partikel. Untuk mendapatkan hubungan yang
searah, maka sumbu y merupakan % berat
kumulatif lolos
-20
0
20
40
60
80
0 0.1 0.2 0.3
% B
era
t Te
rtam
pu
ng
Ukuran partikel (mm)
Direct Plot
Direct Plot
Linear (DirectPlot)
Y = 401.53x -
0
20
40
60
80
100
120
0 0.2 0.4
% B
era
t Te
rtam
pu
ng
Ku
mu
lati
f
Ukuran partikel (mm)
Cumulative Direct Plot
CumulativeDirect Plot
Linear(CumulativeDirect Plot)
Y = -164.43x + 112.01
Berat
Tertampung
Berat
Tertampung Berat Lolos
(gram) (%) (%)
320.58 69.24273187 30.75726813
101.6 21.94479243 78.05520757
18.9 4.082249773 95.91775023
9.4 2.030325284 97.96967472
12.5 2.699900644 97.30009936
% Berat
Tertampung % Berat Lolos
Log % Berat
Tertampung
Kumulatif Kumulatif Kumulatif
69.24273187 30.75726813 1.840374194
91.1875243 8.812475701 1.959935425
95.26977407 4.730225928 1.978955135
97.30009936 2.699900644 1.988113284
100 0 2
Log % Berat Kumulatif
Lolos
1.487947759
0.945097932
0.674881884
0.431347782
Tidak Terdefinisi
d. Grafik Log-Log Plot
Pada grafik ini, sumbu x merupakan log ukuran
partikel, sedangkan sumbu y merupakan log %
berat kumulatif lolos. Digunakan berat
kumulatif lolos agar diperoleh hubungan yang
searah.
e. Persamaan Gaudin-Schuhman
Apabila grafik log log plot diregresi, maka akan
didapatkan suatu persamaan linier y = mx + k.
Pada percobaan kali ini persamaan linier yang
terbentuk adalah sebagai berikut :
y = 2,001x + 2,65
Pada percobaan kali ini, dikehendaki untuk
mencari harga k, yaitu modulus ukuran dalam
mikron. Dengan menggabungkan persamaan
Gaudin-Schuhman dan persamaan hasil regresi,
maka akan dapat ditentukan besarnya k.
Persamaan Gaudin Schuhman
[
]
[
]
[
]
(
)
( ( )
)
Y = 2,001 x + 2,65 Dari persamaan Log-log Plot, dimana sumbu x adalah log ukuran partikel), sumbu y adalah log % berat Kumulatif, maka untuk Y =80 (80% material lolos) Log 80 = 2,001 Log x + 2,65 Log X = -0,373 X = 0,423 mm
Lalu k (modulus ukuran dalam mikron)
( ( )
)
k= 473 mikron
Sehingga didapatlah persamaan Gaudin –
Schuhman :
[
]
D. Analisis Hasil Percobaan
Sampling
Berdasarkan data yang ada serta percobaan yang telah
dilakukan, didapatkan selang rataan untuk kasiterit dan
kuarsa. Kedua metode menunjukkan hasil yang hampir
sama. Akan tetapi dengan menggunakan metode riffle,
didapatkan rentang yang lebih kecil. Artinya dengan
menggunakan metode tersebut lebih akurat hasil yang
didapatkan. Hal ini disebabkan karena galat dalam
pengambilan sampel dengan menggunakan riffle
sampler lebih dapat diminimalisir. percobaan metode
reduksi sample dengan riffle dan coning and quartering,
didapatkan selang kepercayaan dari metode riffle
memiliki tingkat error / kesalahan yang lebih rendah
dari metode reduksi dengan coning and quartering.
0,77508< selang kepercayaan pada
riffle, selisihnya 0,00112
0,7616 < selang kepercayaan pada
coning and quartering, selisihnya 0,0214
Kita bisa lihat dari selisih nya, metode riffle punya
tingkat error yang lebih rendah.
Standar deviasi dan variansi menunjukkan bahwa
adanya faktor kesalahan yang disebabkan oleh
human error maupun alam. Adanya perbedaan
pada kedua metode ini juga dapat ditimbulkan saat
menghitung butiran menggunakan metode grain
counting. Metode ini bisa dibilang yang paling
besar kontribusinya dalam menimbulkan
perbedaan.Dari manusia / praktikan, saat
melakukan percobaan ada kesalahan dalam cara
menuangkan campuran cassiterit dan pasir kuarsa
ke alat sampler riffle sehingga ada partikel yang
terbuang dan pembagian jadi tidak merata, bisa
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
-1.5 -1 -0.5 0
% B
era
t Lo
los
Ku
mu
lati
f
Log Ukuran Partikel (mm)
Semi-log Plot
Semi-log Plot
Linear (Semi-log Plot)
Y = 51.72x + 57.7
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
-1.5 -1 -0.5 0
Log
% B
era
t K
um
ula
tif
Lo
los
Log Ukuran Partikel (mm)
Log-log Plot
Log-log Plot
Linear (Log-log Plot)
Y = 2.001x + 2.65
juga saat mengambil sejumput sample untuk grain
counting tidak merata, lalu ketika memercikan dan
menebar sample , tidak tepat di tengah-tengah
kotak dan menyebabkan hanya 1 kotak saja yang
didominasi oleh butiran. Lalu bisa juga dari
kesalahan mata / paralaks saat kita menghitung
jumlah tiap butir baik hitam maupun putih di
masing-masing kotak. Untuk faktor alam sendiri,
ada angin yang bisa berpengaruh pada penebaran
sampel yang tidak merata, butir nya halus dan bisa
tersapu angin.
Jadi dapat disimpulkan bahwa perbedaan hasil yang
didapat antara metode Riffle dengan Coning and
Quartering disebabkan akan faktor-faktor yang
mempengaruhi dalam pengambilan sampling. Ada
pun faktor-faktor yang mempengaruhi hasil
tersebut adalah :
a. Variasi jenis mineral yang ada dalam bahan galian.
Di dalam sample tidak hanya terdapat silika dan pasir
besi saja, tetapi terdapat juga gangue atau pengotor.
Hal ini juga mempengaruhi dalam mengambil sample
untuk grain counting.
b. Distribusi yang tidak merata di dalam bahan galian.
Silika dan pasir besi di dalam contoh tidak terdistribusi
merata karena adanya pengotor, perbedaan ukuran,
perbedaan densitas. Tidak meratanya distribusinya
silika dan pasirbesi dalam contoh bisa juga disebabkan
oleh salahnya prosedur dalam percobaan, misalnya
kurang diaduknya contoh sebelum di masukkan ke
dalam riffle ataupun dengan coning & quatering.
c. Variasi ukuran dari mineral-mineral yang terdapat
dalam bahan galian.
Perbedaan ukuran antara silika dan pasir besi
menyebabkan distribusi yang tidak merata dalam
contoh. Partikel dengan ukuran besar cenderung berada
di bawah akibat gaya gravitasi, sedangkan partikel
halus berada di atas.
d. Variasi dari densitas masing-masing mineral.
Perbedaan densitas juga menyebabkan tidak meratanya
distribusi silika dan pasirbesi Partikel dengan densitas
besar dengan bantuan gaya gravitasi cenderung ke arah
pusat bumi atau berada di bawah. Sedangkan partikel
dengan densitas rendah akan terdorong oleh partikel
densitas besar ke atas. Pebedaan ini juga
mempengaruhi dalam pembagian contoh menjadi dua
bagian dengan riffle dengan cara perbedaan kecepatan
jatuh akibat perbedaan densitas, sehingga ketika contoh
terbagi dua bagian kecenderungan partikel densitas
besar berada di bawah dan partikel densitas kecil
berada di atas.
e. Variasi dari kekerasan masing-masing mineral.
Perbedaan kekerasan silika dan pasir besi
menyebabkan perbedaan pada saat grain counting.
Partikel yang mudah hancur atau kekerasannya lebih
kecil jumlah butirannya akan bertambah sehingga
akan mempengaruhi statistik dari % Berat mineral
tersebut. Partikel tersebut hancur oleh benturan partikel
dengan kekerasan lebih besar ketika pengambilan
contoh atau pembagian contoh dengan riffle. Untuk
mendapatkan hasil sampling yang mendekati keadaan
sebenarnya ada beberapa faktor yang harus
diperhatikan, yang pertama adalah jumlah sampel yang
diambil. Sampel harus diambil dalam jumlah yang
tepat sehingga dirasa cukup representatif, selanjutnya
adalah faktor operator. Hal ini juga penting sebab
dalam konsep sampling yang ditekankan adalah
ketelitian sehingga hasil yang didapat akan bagus.
Apabila dilakukan dengan sangat hati-hati dan akurat,
maka ketiga metode sampling ini merupakan metode
yang cukup representatif untuk menggambarkan
keadaan/sifat populasi dari sampel yang telah diambil.
Analisis Ayak
Pada praktikum analisis ayak, dilakukan percobaan dengan
menggunakan siever series yaitu ayakan yang disusun
berdasarkan ukuran screennya. Dimulai dari yang terbesar di
atas, lanjut hingga yang terkecil di bawah. Pada analisis
ayak, didapatkan berat total akhir setelah dilakukan
pengayakan adalah 498 gram. Padahal berat awal sebelum
dilakukan pengayakan adalah 500 gram. Kemungkinan berat
losses 2 gram menempel / menyangkut di alat ayakan
sehingga menyebabkan massa awal tidak sama dengan
massa akhir setelah diayak. Bisa juga praktikan salah dan
tak presisi dalam menimbang berat campuran cassiterit dan
pasir kuarsa di awal, mungkin saat itu pengaruh wadah
tempat menyimpan cassiterit dan pasir kuarsa yang ikut
tertimbang di sehingga menimbulkan sedikit error. Faktor-
faktor lain di antaranya adalah kurang teliti atau tepat dalam
menggunakan neraca O’Hauss, yang mungkin disebabkan
oleh rasa tergesa-gesa mengejar waktu, kemudian dapat pula
disebabkan oleh ikut tertimbangnya material di fraksi
sebelumnya karena kurang bersih dalam membersihkan
material di wadah, diperoleh data bahwa distribusi jumlah
material yang tertampung dalam tiap fraksi ayakan kurang
baik, yaitu lebih banyak partikel kasar. Idealnya, distribusi
jumlah material yang tertampung akan lebih banyak pada
ayakan yang semakin kecil ukuran lubangnya karena
sebelum dilakukan pengayakan, material telah di-crushing
atau grinding terlebih dahulu. Di awal praktikum dijelaskan
bahwa material telah mengalami secondary crushing
menggunakan roll crusher. Sebagaimana yang telah kita
ketahui, ukuran terkecil dari secondary crushing secara
empiris adalah 50 mm. Ini berarti masih masuk akal
apabila partikel kasar jumlahnya lebih banyak dari partikel
halus di dalam ayakan. Berdasarkan percobaan yang telah
dilakukan, didapatkan persentase berat tiap fraksinya. Fraksi
dengan berat tebesar adalah fraksi -35# +48#. Artinya rata-
rata ukuran material berada pada fraksi tersebut. Fraksi -35#
+48# pada siever series termasuk fraksi yang kasar,
sehingga dapat disimpulkan bahwa proses kominusi
sebelumnya kurang berjalan lama. Maka apabila
kedepannya diinginkan partikel dengan ukuran yang halus,
proses kominusi dilakukan dengan lebih lama.
Pada percobaan ini, ditemukan beberapa galat yaitu:
1. Perbedaan massa umpan saat ditimbang pertama
kali dengan massa setelah melalui proses
pengayakan. Hal ini disebabkan karena ukuran
partikel halus, sehingga memungkinkan
beberapa partikel terlepas ke udara. Penyebab
lain yaitu bercampurnya material halus dari
ayakan ke dalam hasil. Sebab ketika percobaan,
kondisi ayakan tidak sepenuhnya bersih, masih
ada material yang melekat.
2. Adanya beberapa material yang tersangkut pada
lubang mesh sehingga yang seharusnya bisa
lolos ke ayakan selanjutnya menjadi tidak lolos.
3. Kesalahan praktikan dalam melakukan
persiapan sampel.
Dalam percobaan analisis ayak, akan ditentukan harga
nilai k atau modulus ukuran dalam mikron yang ada
pada persamaan Gaudin-Schuhman. Setelah melakukan
penghitungan, didapatlah nilai k sebesar 116, 289
mikron. Nilai k menunjukkan ukuran maksimal agar
80% umpan dapat lolos.
E. Jawaban Pertanyaan dan Tugas
1. Jelaskan teknik pengambilan contohh serta
reduksi jumlah yang umum dilakukan di
pabrik pengolahan
Teknik pengambilan contohh serta reduksi
jumlah yang umum dilakukan di pabrik
pengolahan yaitu mechanical sampling. Dalam
mechanical sampling ini alat yang digunakan
terbagi menjadi dua yaitu riffle dan vein
sampler. Mechanical sampling digunakan
untuk pengambilan contohh dalam jumlah besar
dengan hasil yang lebih representatif
dibandingkan hand sampling.
Riffle adalah alat yang bentuknya persegi
panjang dan didalamnya terbagi beberapa sekat
yang arahnya berlawanan. Riffle-riffle ini
berfungsi sebagai pembagi contohh agar dapat
terbagi sama rata. Sedangkan vein adalah alat
yang bagian dalamnya dilengkapi dengan
revolving cutter, yaitu pemotong yang dapat
berputar pada porosnya sehingga akan
membentuk area yang bundar sehingga dapat
memotong seluruh alur bijih. Pengambilan
contoh yang dilakukan di pabrik pengolahan
adalah dengan menggunakan random sampling.
Biasanya dilakukan dengan menggunakan alat
yang canggih seperti XRF (X-Ray Fluorescent).
-XRF-
2. Pada pengambilan contohh, perlu ditentukan
lebih dahulu berat contohh atau banyaknya
increment yang akan diambil. Jelaskan
faktor-faktor yang mempengaruhi
banyaknya increment atau berat contohh
yang akan diambil.
Faktor yang memengaruhi adalah bentuk dan
ukuran partikel, keakuratan sampling yang
diinginkan, serta tujuan dari sampling itu
sendiri.
Bentuk dan ukuran partikel berpengaruh pada
jumlah increment yang harus diambil, semakin
besar ukuran partikel, maka increment yang
diambil dari lot harus dalam jumlah besar pula
agar mendapatkan sample yang bervariasi (tak
homogen ukuran dan bentuknya).
Keakuratan sampling akan tinggi apabila
sample yang diambil benar-benar
merepresentasikan lot yang ada (keadaan yang
sesungguhnya). Semakin banyak jumlah
increment yang diambil maka akan semakin
representatif , dan akhirnya semakin akurat pula
sampling yang kita lakukan. Ini sejalan dengan
tujuan yang kita inginkan dari sampling, apabila
kita punya tujuan untuk mendapatkan deskripsi
yang jelas dari sampling, tentu saja perbanyak
jumlah increment maka sample akan semakin
represetantif dari keadaan sesungguhnya, hasil
sampling akan akurat,
F. Simpulan
Sampling
Teknik sampling yang digunakan pada
percobaan kali ini adalah riffle, coning and
quartering, serta grain counting. Pada metode
riffle, reduksi jumlah dilakukan oleh riffle
sampler, suatu alat yang terdiri dari sekat-sekat
beralawanan arah. Alat tersebut akan membagi
increment menjadi dua yang sama banyak
apabila dilakukan dengan sangat teliti.
Sedangkan pada metode coning and quartering,
reduksi jumlah dilakukan dengan terlebih
dahulu membuat tumpukan sampel menjadi
bentuk kerucut, kemudian ditekan ujungnya,
dibagi menadi empat bagian, dan diambil dua
berseberangan untuk dianalisis.
Data statistika yang biasa digunakan pada
sampling adalah rataan populasi, rataan sampel,
variansi, standar deviasi, selang kepercayaan.
Selang kepercayaan digunakan untuk menaksir
besarnya rataan populasi dari rataan sampel
dengan tingkat kepercayaan tertentu.
Berdasarkan percobaan yang telah dilakukan,
didapatkan data-data statistika dari mineral yang
akan dianalisis (kasiterit dan kuarsa). Berikut
data yang telah didapat:
Kasiterit (menggunakan metode riffle)
Rataan : 0,7757
Variansi : 0,022
Standar Deviasi : 0,1486
Selang Kepercayaan : 0.77508 <
Kasiterit (menggunakan metode coning and
quartering)
Rataan : 0,7733
Variansi : 0,01866
Standar Deviasi : 0,1366
Selang Kepercayaan : 0,7616 <
Kuarsa (menggunakan metode riffle)
Rataan : 0,2242
Variansi : 0,0221
Standar Deviasi : 0,14866
Selang Kepercayaan : 0.22358<
Kuarsa (menggunakan metode coning and
quartering)
Rataan : 0,2266
Variansi : 0,018654
Standar Deviasi : 0,13657
Selang Kepercayaan : 0.2149 <
Analisis Ayak
Dari percobaan yang telah dilakukan,
didapatkan harga k (modulus ukuran dalam
mikron) yaitu sebesar 473 mikron. Artinya
ukuran agar 80% umpan dapat lolos adalah 473
mikron.
Besarnya nilai k tergantung dari m (modulus
distribusi). Keduanya menunjukkan hubungan
yang lurus, apabila harga m berubah, maka
harga k juga akan ikut berubah.
G. Daftar Pustaka
Wills, B.A., and Napier-Munn., Mineral
Processing Technology seventh edition,
Butterworth-Heinemann, 2006. (hal. 97-104)
http://kuliahd3fatek.blogspot.com/2010/05/bab-
2-sampling-dan-analisis-ayak.html
http://www.britannica.com/EBchecked/topic/38
3742/mineral-processing
H. Lampiran
Ukuran Mesh Tyler
US Sieve
Size
Tyler
Equivalent
Opening
mm in
- 2½ Mesh 8.00 0.312
- 3 Mesh 6.73 0.265
No. 3½ 3½ Mesh 5.66 0.233
No. 4 4 Mesh 4.76 0.187
No. 5 5 Mesh 4.00 0.157
No. 6 6 Mesh 3.36 0.132
No. 7 7 Mesh 2.83 0.111
No. 8 8 Mesh 2.38 0.0937
No.10 9 Mesh 2.00 0.0787
No. 12 10 Mesh 1.68 0.0661
No. 14 12 Mesh 1.41 0.0555
No. 16 14 Mesh 1.19 0.0469
No. 18 16 Mesh 1.00 0.0394
No. 20 20 Mesh 0.841 0.0331
No. 25 24 Mesh 0.707 0.0278
No. 30 28 Mesh 0.595 0.0234
No. 35 32 Mesh 0.500 0.0197
No. 40 35 Mesh 0.420 0.0165
No. 45 42 Mesh 0.354 0.0139
No. 50 48 Mesh 0.297 0.0117
No. 60 60 Mesh 0.250 0.0098
No. 70 65 Mesh 0.210 0.0083
No. 80 80 Mesh 0.177 0.0070
No.100 100 Mesh 0.149 0.0059
No. 120 115 Mesh 0.125 0.0049
No. 140 150 Mesh 0.105 0.0041
No. 170 170 Mesh 0.088 0.0035
No. 200 200 Mesh 0.074 0.0029
No. 230 250 Mesh 0.063 0.0025
No. 270 270 Mesh 0.053 0.0021
No. 325 325 Mesh 0.044 0.0017
No. 400 400 Mesh 0.037 0.0015
tabel distribusi t-student untuk perhitungan selang rataan
Tabel Hasil Analisis Ayakan
Ukuran (#) Ukuran (mm) Log Ukuran
Partikel (mm)
60 0.25 -0.602059991
-60 100 -0.25 0.149 -0.826813732
-100 150 -0.149 0.105 -0.978810701
-150 200 -0.105 0.074 -1.13076828
-200 -0.074 -1.13076828
Berat Lolos % Berat Tertampung
(%) Kumulatif
30.75726813 69.24273187
78.05520757 91.1875243
95.91775023 95.26977407
97.96967472 97.30009936
97.30009936 100
Berat Tertampung Berat Tertampung
(gram) (%)
320.58 69.24273187
101.6 21.94479243
18.9 4.082249773
9.4 2.030325284
12.5 2.699900644
% Berat Lolos Log % Berat
Tertampung
Kumulatif Kumulatif
30.75726813 1.840374194
8.812475701 1.959935425
4.730225928 1.978955135
2.699900644 1.988113284
0 2
Log % Berat Kumulatif
Lolos
1.487947759
0.945097932
0.674881884
0.431347782
Tidak Terdefinisi
Gambar Alat
Riffle Sampler
Timbangan
Siever
Gambar Kotak Grain Counting
Riffle casiterrit
x (%) ẋ x - ẋ (x - ẋ)2
74.468085
0.775743 -0.031063
0.000965
74.418605
0.775743 -0.031557
0.000996
73.913043
0.775743 -0.036613
0.001341
60.000000
0.775743 -0.175743
0.030886
70.000000
0.775743 -0.075743
0.005737
85.000000
0.775743 0.074257
0.005514
56.521739
0.775743 -0.210526
0.044321
100.000000
0.775743 0.224257
0.050291
71.428571
0.775743 -0.061458
0.003777
71.428571
0.775743 -0.061458
0.003777
55.000000
0.775743 -0.225743
0.050960
73.684211
0.775743 -0.038901
0.001513
100.000000
0.775743 0.224257
0.050291
80.000000
0.775743 0.024257
0.000588
65.000000
0.775743 -0.125743
0.015811
100.000000
0.775743 0.224257
0.050291
100.000000
0.775743 0.224257
0.050291
100.000000
0.775743 0.224257
0.050291
85.714286
0.775743 0.081399
0.006626
83.333333
0.775743 0.057590
0.003317
63.636364
0.775743 -0.139380
0.019427
91.666667
0.775743 0.140923
0.019859
77.777778
0.775743 0.002034
0.000004
74.193548
0.775743 -0.033808
0.001143
52.173913
0.775743 -0.254004
0.064518
Pasir Silika
x (%) ẋ x - ẋ (x - ẋ)2
25.531915
0.224257 0.031063 0.000965
25.581395
0.224257 0.031557 0.000996
26.086957
0.224257 0.036613 0.001341
40.000000
0.224257 0.175743 0.030886
30.000000
0.224257 0.075743 0.005737
15.000000
0.224257 -
0.074257 0.005514
43.478261
0.224257 0.210526 0.044321
0.000000 0.224257
-0.224257 0.050291
28.571429
0.224257 0.061458 0.003777
28.571429
0.224257 0.061458 0.003777
45.000000
0.224257 0.225743 0.050960
26.315789
0.224257 0.038901 0.001513
0.000000 0.224257
-0.224257 0.050291
20.000000
0.224257 -
0.024257 0.000588
35.000000
0.224257 0.125743 0.015811
0.000000 0.224257
-0.224257 0.050291
0.000000 0.224257
-0.224257 0.050291
0.000000 0.224257
-0.224257 0.050291
14.285714
0.224257 -
0.081399 0.006626
16.666667
0.224257 -
0.057590 0.003317
36.363636
0.224257 0.139380 0.019427
8.333333 0.224257
-0.140923 0.019859
22.222222
0.224257 -
0.002034 0.000004
25.806452
0.224257 0.033808 0.001143
47.826087
0.224257 0.254004 0.064518
Variansi 0.022189
Cone Quartering
casiterrit
x (%) ẋ x - ẋ (x - ẋ)2
71.186441
0.773355 -0.063879
0.004081
79.411765
0.773355 0.018374
0.000338
78.260870
0.773355 0.006865
0.000047
68.292683
0.773355 -0.092817
0.008615
76.388889
0.773355 -0.011855
0.000141
62.500000
0.773355 -0.150743
0.022724
90.909091
0.773355 0.133347
0.017782
76.923077
0.773355 -0.006513
0.000042
100.000000
0.773355 0.224257
0.050291
73.684211
0.773355 -0.038901
0.001513
60.000000
0.773355 -0.175743
0.030886
52.631579
0.773355 -0.249428
0.062214
83.333333
0.773355 0.057590
0.003317
75.000000
0.773355 -0.025743
0.000663
75.000000
0.773355 -0.025743
0.000663
69.230769
0.773355 -0.083436
0.006962
100.000000
0.773355 0.224257
0.050291
70.000000
0.773355 -0.075743
0.005737
77.777778
0.773355 0.002034
0.000004
57.142857
0.773355 -0.204315
0.041745
100.000000
0.773355 0.224257
0.050291
100.000000
0.773355 0.224257
0.050291
85.714286
0.773355 0.081399
0.006626
87.500000
0.773355 0.099257
0.009852
62.500000
0.773355 -0.150743
0.022724
Variansi 0.018660
Pasir Silika
x (%) ẋ x - ẋ (x - ẋ)2
28.8135593 0.226645 0.061491
0.003781
20.5882353 0.226645
-0.020763
0.000431
21.7391304 0.226645
-0.009254
0.000086
31.7073171 0.226645 0.090428
0.008177
23.6111111 0.226645 0.009466
0.000090
37.5000000 0.226645 0.148355
0.022009
9.0909091 0.226645
-0.135736
0.018424
23.0769231 0.226645 0.004124
0.000017
0.0000000 0.226645
-0.226645
0.051368
26.3157895 0.226645 0.036513
0.001333
40.0000000 0.226645 0.173355
0.030052
47.3684211 0.226645 0.247039
0.061028
16.6666667 0.226645
-0.059978
0.003597
25.0000000 0.226645 0.023355
0.000545
25.0000000 0.226645 0.023355
0.000545
30.7692308 0.226645 0.081047
0.006569
0.0000000 0.226645
-0.226645
0.051368
30.0000000 0.226645 0.073355
0.005381
22.2222222 0.226645
-0.004423
0.000020
42.8571429 0.226645 0.201926
0.040774
0.0000000 0.226645
-0.226645
0.051368
0.0000000 0.226645
-0.226645
0.051368
14.2857143 0.226645
-0.083788
0.007020
12.5000000 0.226645
-0.101645
0.010332
37.5000000 0.226645 0.148355
0.022009
Variansi 0.018654
