MODUL II

MODUL IIPROBABILITAS

BAB IPENDAHULUAN1.1 Latar Belakang MasalahDalam teori probabilitas dan statistika, distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak (berhasil/gagal) yang saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki probabilitas p. Eksperimen berhasil/gagal juga disebut percobaan bernoulli. Ketika n = 1, distribusi binomial adalah distribusi bernoulli. Distribusi binomial merupakan dasar dari uji binomial dalam uji signifikansi statistik.

Distribusi ini seringkali digunakan untuk memodelkan jumlah keberhasilan pada jumlah sampel n dari jumlah populasi N. Apabila sampel tidak saling bebas (yakni pengambilan sampel tanpa pengembalian), distribusi yang dihasilkan adalah distribusi hipergeometrik, bukan binomial. Semakin besar N daripada n, distribusi binomial merupakan pendekatan yang baik dan banyak digunakan. 1.2 Perumusan Masalah

Dari masalah diatas maka dilakukan riset guna mencari penyebab masalah dan mencari solusinya, masalah tersebut apakah berasal dari faktor kelalaian operator atau ada faktor-faktor lain. Dalam melakukan riset pada studi kasus yang pertama ini proses pengumpulan data dilakukan dengan cara :a. Menentukan frekuensi relatif

b. Menentukan proporsi

c. Menentukan probabilitas

d. Menentukan jumlah sampel sukses dalam populasi

e. Membuat tabel distribusi frekuensi dan probabilitas

f. Membuat grafik Xi terhadap Fi, Fr dan probabilitas1.1 Maksud Dan Tujuan Percobaan

Maksud dan tujuan dari percobaan ini adalah :

a. Memahami distribusi probabilitas peluang diskrit dan kontinyu

b. Menganalisa pengaruh sampling terhadap bentuk distribusi, Untuk memahami dua gejala yang berbeda dari suatu kejadian yang independen

c. Mengetahui pengaruh proporsi terhadap pemilihan ukuran sample.

1.2 Peralatan Yang Digunakan

Untuk mendapatkan data yang diperlukan dilakukan penghitungan jumlah menit / jam dari kerja yang dipakai dengan menggunakan Stopwatch dan Komputer dengan program ISS.1.3 Sistematika Penulisan

Penulisan laporan praktikum ini mengikuti sistematika penulisan sebagai berikut :BAB I: PENDAHULUAN

Bab ini memuat tentang dan tujuan praktikum, latar belakang masalah, perumusan masalah, pembatasan masalah, dan sistematika penulisan.BAB II: PROSEDUR PRAKTIKUMBab ini berisikan cara-cara dan peraturan dalam pelaksanaan praktikumBAB III: PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA

Bab ini membahas pengumpulan data, pengolahan data, serta data hasil pengolahan data.BAB IV: ANALISABab ini membahas analisa seluru+h hasil pengolahan data praktikum.

BAB V: KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini berisi kesimpulan dari hasil praktikum yang telah dilakukan serta saran-saran yang dirasakan perlu.BAB IIPROSEDUR PRAKTIKUM2.1 Alat dan Bahan Praktikum1. Ambil data simulasi bola random pada simulasi computer2. Tentukan besarnya n, M , dan K sesuai dengan ketentuan dosen/asisten3. Catat jumlah sukses bola hitam yang muncul ke dalam format pengamatan ( terlampir )4. Lakukan untuk setiap percobaan binomial dan hypergeometrikBAB IIIPENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA3.1 Pengumpulan Data Pengamatan KHYPERGEOMETRIKBINOMIAL

N = 50M = S= 10N = M =

n = 20Po = n = Po = 0.8

X = P = (x/n)X = 20P = (x/n)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Tabel .2.1 Pengumpulan data Probabilitas3.2 Pengolahan Data Pengamatan A. HypergeometrikKHYPERGEOMETRIK

N = 50M =

n = 20Po =

X = 10P = (x/n)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

JUMLAH

RATA

=

1. Menentukan Frekuensi Relatif (Fr)Tabel Frekuensi Relatif

Fr =

Diketahui ( fi = 2. Menetukan Proporsi

=

= 3. Menghitung Probabilitas Hypergeometrik h=( x ; N ; n ; K )

1. Diketahui : n = 20 N = 50 K =10 M= 2. ( X 0 ) = = 0.002923. ( X 1 ) = = 0.027864. ( X 2 ) = = 0.108265. ( X 3 ) = = 0.225936. ( X 4 ) = = 0.280067. ( X 5 ) = = 0.215098. ( X 6 ) = = 0.103419. ( X 7 ) = = 0.0306410. ( X 8 ) = = 0.0053311. ( X 9 ) = = 0.0004912. ( X 10 ) = = 0.000024. Menentukan jumlah sample sukses dalam populasi (N)N = = 5. Membuat table distribusi frekuensi dan probabitasXH

FFRPROBABILITAS

000.00292

100.02786

200.10826

300.22593

400.28006

500.21509

600.10341

700.03064

800.00533

900.00049

1000.00002

JUMLAH01

Tabel .2.2 Probabilitas HypergeometrikB. Binomial Data Binomial Binomial 11. Menentukan Frekuensi Relatif Fr =

Diketahui ( fi = 2. Menentukan Proporsi

=

= 3. Menentukan Probabilitas Binomial

b ( x ; n ; p ) PX Qn X

Diketahui : n = 20 1. BINOMIAL 1

P=0.8 Q = 1 - P = 0.2

2. ( X 0 ) .0,80.0,220 = 1.05x10-143. ( X 1 ) .0,81.0,219 = 8.39x10-134. ( X 2 ) .0,82.0,218 = 3.19x10-115. ( X 3 ) .0,83.0,217 = 7.65x10-106. ( X 4 ) .0,84.0,216 = 1.3x10-87. (X - 5) .0,85.0,215 = 1.66x10-78. (X - 6) .0,86.0,214 = 1.66x10-69. (X - 7) .0,87.0,213 = 1.33x10-510. (X - 8) .0,88.0,212 = 1.66x10-711. (X - 9) .0,89.0,211 = 0.0005

12. (X - 10) .0,810.0,210 = 0.0020

13. (X - 11) .0,811.0,29 = 0.007414. (X - 12) .0,812.0,28 = 0.022215. (X - 13) .0,813.0,27 = 0.054516. (X - 14) .0,814.0,26 = 0.109117. (X - 15) .0,815.0,25 = 0.174618. (X - 16) .0,816.0,24 = 0.218219. (X - 17) .0,817.0,23 = 0.205420. (X - 18) .0,818.0,22 = 0.136921. (X - 19) .0,819.0,21 = 0.057622. (X - 20) .0,820.0,20 = 0.01154. Menentukan Jumlah Sampel Sukses dalam Populasi (N) BINOMIAL 1 N` = = = 5. Membuat tabel distribusi Frekuensi probabilitasXB1

FFRPROBABILITAS

001.05x10-14

108.39x10-13

203.19x10-11

307.65x10-10

401.3x10-8

501.66x10-7

601.66x10-6

701.33x10-5

801.66x10-5

900.0005

1000.0020

1100.0074

1200.0222

1300.0545

1400.1091

1500.1746

1600.2182

1700.2054

1800.1369

1900.0576

2000.0115

Tabel .2.3 Probabilitas Binomial 16. Membuat grafik Xi terhadap Fi , Xi terhadap Fr , dan Xi terhadap Probabilitas BAB IVANALISA4.1. Dari perhitungan yang telah dilakukan, diperoleh :1. Percobaan Hypergeometrik

N = P= 0.18h(0)= h(1)= h(2)= h(3)= h(4) = h(5) = h(6) = h(7) = h(8) = h(9) = h(10) = 2. Percobaan Binomial N = P= 0.8b(0)= b(1)= b(2)= b(3)= b(4)= b(5)= b(6)=

b(7)= b(8)= b(9)= b(10) = b(11) = b(12) = b(13) =b(14) = b(15) = b(16) = b(17) = b(18) = b(19) =b(20) = BAB V

KESIMPULAN

4.1 Kesimpulan

Probabilitas

Probabilitas timbul apabila kita melakukan serangkaian percobaan actual ataupun konseptual. Langkah untuk menganalisa hasil percobaan di atas ada beberapa teori yang perlu diketahui yang berkaitan dengan distribusi probabilitas, yaitu :

Probabilitas adalah suatu hal yang memberikan tiapProbabilitas adalah suatu hal yang memberikan tiap proses yang menghasilkan pengamatan yang mempunyai kemungkinan

Sample adalah suatu penelitian yang dilakukan dengan jalan melakukan observasi atau pengukuran terhadap sebagian dari populasi

Populasi adalah unsure unsure yang memiliki satu atau beberapa cirri

Distribusi probabilitas kontinyu adalah jika peubah X dapat menerima suatu himpunan nilai nilai kalinya

Distribusi probabilitas diskrit adalah jika peubah X dapat menerima suatu tertentu dari nilai X1 , X2 , XK, dengan probabilitas P1, P2, PKPembahasan dilakukan terhadap : Pengolahan data distribusi hypergeometrik Untuk mempermudah perhitungan dan pengamatan dibuat table

Menetukan frekuensi relative

Fr =

Menetukan P (peluang)

P=

Menghitung probabilitas hypergeometri

Menentukan N

N =

Menetukan grafik Xi terhadap fi dan Xi terhadap P

Pengolahan data distribusi binomial EMBED Excel.Sheet.12

II - 0

_1433313834.unknown

_1433315944.unknown

_1433316563.unknown

_1433316972.unknown

_1433421924.unknown

_1433423464.unknown

Sheet1

KHYPERGEOMETRIKBINOMIAL

B1B2B3

N = 100M = 30N = 100M = 31N = 100M = 32N = 100M = 33

n = 5Po = 0.30n = 5Po = 0.31n = 5Po = 0.32n = 5Po = 0.33

XP = (x/n)XP = (x/n)XP = (x/n)XP = (x/n)

10020.410.210.2

210.20030.600

310.230.65100

40030.610.230.6

510.230.620.410.2XFiFr

620.40020.400060.3

710.20010.230.61110.55

80010.220.410.2220.1

90010.20030.6310.05

1030.610.20000400

1120.4000010.2500

120040.810.200201

1310.210.210.230.6

1410.210.25100

15000000000.2

1610.210.240.820.4166.6666666667

1710.210.20040.816.6666666667

1810.220.40010.2040.13

1910.210.230.620.41100.33

2010.230.610.210.2270.23

JUMLAH183.6285.6326.4265.2380.27

RATA0.90.181.40.281.60.321.30.26410.03

=0.1830

24329020081766400007156945704626380000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000018604800.041666666777520

13076743680001717666969110331000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

75287520

93326215443944180000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

12395974185886873000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.0010296527

HYPERGEOMETRIK

N = 100M = 30

n = 5Po = 0.30

XP = (x/n)

00x-00.1608

10.2x-10.3654

10.2x-20.3163

00x-30.1302

10.2x-40.0255

20.4x-50.0019

10.2

00

00

30.6XiFFrProbabilitas

20.4060.30.1608

001100.50.3654

10.2220.10.3163

10.2310.050.1302

004000.0255

10.25000.0019

10.2190.951

10.2

10.2

10.2

183.6

0.90.18

Sheet2

KB1

N = 100M = 31

n = 5Po = 0.31

XP = (x/n)

120.4XFiFrP

200050.250.1934917632

330.6180.40.376233984

430.6220.10.292626432

530.6340.20.113799168

600410.050.022127616

7005000.0017210368

810.22011

910.2

1010.2^0.280.72

1100(5-0)010.19349176320.193491763210.1934917632

1240.8(5-1)10.280.268738560.075246796850.3762339841205

1310.2(5-2)20.07840.3732480.0292626432100.292626432244

1410.2(5-3)30.0219520.51840.0113799168100.11379916863

1500(5-4)40.006146560.720.004425523250.02212761622

1610.2(5-5)50.001721036810.001721036810.001721036811

1710.20.31552768110

1820.4

1910.2

2030.6

JUMLAH285.6

RATA1.40.28

Sheet3

KBINOMIAL

B1

N = M =

n = 20Po = 0.8

XP = (x/n)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

JUMLAH00

RATAERROR:#DIV/0!ERROR:#DIV/0!

Sheet4

PENGAMATANKehadiran KaryawanProduksi

Ke-n( X )( Y )

1993087

2904378

3933467

41004346

5974136

6934199

7903144

8994785

91003691

10963373

11924406

12953049

13974071

14904238

151004560

16943919

171003172

1898433213151713161616161616

19984763101010151649161416

20993611

19207872716

_1433423463.unknown

_1433317117.unknown

_1433317169.unknown

_1433317065.unknown

_1433316858.unknown

_1433316931.unknown

_1433316658.unknown

_1433316271.unknown

_1433316404.unknown

_1433316518.unknown

_1433316358.unknown

_1433316151.unknown

_1433316217.unknown

_1433316085.unknown

_1433314243.unknown

_1433315572.unknown

_1433315730.unknown

_1433315755.unknown

_1433315639.unknown

_1433314299.unknown

_1433315454.unknown

_1433314284.unknown

_1433314096.unknown

_1433314173.unknown

_1433314222.unknown

_1433314150.unknown

_1433313942.unknown

_1433314080.unknown

_1433313925.unknown

_1433251733.unknown

_1433252169.unknown

_1433313563.unknown

_1433313789.unknown

_1433313520.unknown

_1433251833.unknown

_1433252157.unknown

_1433251773.unknown

_1404926302.unknown

_1404926327.unknown

_1433251603.unknown

_1433251678.unknown

_1433251656.unknown

_1404926336.unknown

_1404926375.unknown

_1404926376.unknown

_1404926374.unknown

_1404926329.unknown

_1404926317.unknown

_1404926320.unknown

_1404926304.unknown

_1404926294.unknown

_1404926295.unknown

_1404926292.unknown