105
i HALAMAN JUDUL TUGAS AKHIR - ST 1325 PEMODELAN RESIKO PENYAKIT KAKI GAJAH (FILARIASIS) DI PROVINSI PAPUA DENGAN REGRESI ZERO-INFLATED POISSON IKA RAHMAWATI NRP 1305 100 035 Dosen Pembimbing Ir. Sri Pingit Wulandari, M.Si Dr. Brodjol Sutijo Suprih Ulama, M.Si JURUSAN STATISTIKA Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2009

Laporan Tugas Akhir Poisson

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Laporan Tugas Akhir Poisson

i

HALAMAN JUDUL

TUGAS AKHIR - ST 1325

PEMODELAN RESIKO PENYAKIT KAKI GAJAH (FILARIASIS) DI PROVINSI PAPUA DENGAN REGRESI ZERO-INFLATED POISSON

IKA RAHMAWATI NRP 1305 100 035

Dosen Pembimbing Ir. Sri Pingit Wulandari, M.Si Dr. Brodjol Sutijo Suprih Ulama, M.Si

JURUSAN STATISTIKA Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2009

Page 2: Laporan Tugas Akhir Poisson
Page 3: Laporan Tugas Akhir Poisson

i

N JUDUL

TUGAS AKHIR - ST 1325

PEMODELAN RESIKO PENYAKIT KAKI GAJAH (FILARIASIS) DI PROVINSI PAPUA DENGAN REGRESI ZERO-INFLATED POISSON

IKA RAHMAWATI NRP 1305 100 035

Dosen Pembimbing Ir. Sri Pingit Wulandari, M.Si Dr. Brodjol Sutijo Suprih Ulama, M.Si

JURUSAN STATISTIKA Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2009

Page 4: Laporan Tugas Akhir Poisson

ii

TITLE PAGE

FINAL PROJECT - ST 1325

THE RISKS OF FILARIASIS DISEASE IN PAPUA DISTRICT MODELING BY ZERO-INFLATED POISSON REGRESSION

IKA RAHMAWATI NRP 1305 100 035

Supervisor Ir. Sri Pingit Wulandari, M.Si Dr. Brodjol Sutijo Suprih Ulama, M.Si

DEPARTMENT OF STATISTICS Faculty Of Mathematics And Natural Sciences Sepuluh Nopember Institute Of Technology Surabaya 2009

Page 5: Laporan Tugas Akhir Poisson

iii

LEMBAR PENGESAHAN

PEMODELAN RESIKO PENYAKIT KAKI GAJAH

(FILARIASIS) DI PROVINSI PAPUA DENGAN REGRESI ZERO-INFLATED POISSON

TUGAS AKHIR

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains

pada Program Studi S-1 Jurusan Statistika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Oleh :

IKA RAHMAWATI NRP 1305 100 035

Disetujui oleh Pembimbing Tugas Akhir

Ir. Sri Pingit Wulandari, M.Si 1. Ir. Sri Pingit Wulandari, M.Si

NIP : 131 651 256 ( ) 2. Dr. Brodjol Sutijo Suprih Ulama, M.Si NIP : 131 879 383 ( )

Mengetahui Ketua Jurusan Statistika FMIPA-ITS

Dr. Sony Sunaryo, M.Si NIP. 131 843 380

SURABAYA, JULI 2009

Page 6: Laporan Tugas Akhir Poisson

iv

Page 7: Laporan Tugas Akhir Poisson

v

PEMODELAN RESIKO PENYAKIT KAKI GAJAH (FILARIASIS) DI PROVINSI PAPUA DENGAN

REGRESI ZERO-INFLATED POISSON

Nama Mahasiswa : Ika Rahmawati NRP : 1305 100 035 Jurusan : Statistika FMIPA-ITS Dosen Pembimbing : Ir. Sri Pingit Wulandari, M.Si Dr. Brodjol Sutijo Suprih Ulama, M.Si

ABSTRAK

Pemerintah telah menetapkan eliminasi penyakit tropis kaki gajah (filariasis) sebagai salah satu program prioritas. Salah satu daerah yang menjadi sasaran program tersebut adalah Provinsi Papua. Jumlah penderita filariasis untuk tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua sebagai variabel respon mengikuti distribusi Poisson. Sehingga metode regresi Poisson merupakan metode yang sesuai untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi penyakit filariasis. Model regresi Poisson mengasumsikan equidispersi, yaitu kondisi dimana nilai mean dan varians dari variabel respon bernilai sama. Setelah dilakukan pengujian overdispersi terbukti bahwa terdapat kondisi overdispersi pada model Regresi Poisson, dimana nilai varians lebih besar dari mean. Sehingga model yang digunakan selanjutnya adalah model regresi zero-inflated Poisson (ZIP). Pemodelan dengan regresi ZIP menghasilkan model logit yang menunjukkan bahwa jumlah penderita filariasis tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua yang bernilai nol dipengaruhi oleh persentase penduduk yang tidur di dalam kelambu, persentase penduduk yang tidur di dalam kelambu berinsektisida, dan persentase rumah tangga yang memelihara hewan peliharaan (anjing/ kucing/kelinci). Sedangkan model log regresi ZIP menjelaskan bahwa semakin banyak persentase rumah tangga yang memelihara hewan peliharaan (anjing/kucing/kelinci) akan menaikkan jumlah penderita filariasis di Provinsi Papua sebanyak dua orang. Kabupaten/kota yang perlu mendapatkan perhatian khusus dalam program eliminasi filariasis adalah Asmat, Tolikara, Supiori, Yapen Waropen, dan Kota Jayapura. Kata kunci : filariasis, regresi Poisson, overdispersi, regresi zero-

inflated Poisson.

Page 8: Laporan Tugas Akhir Poisson

vi

(Halaman ini sengaja dikosongkan)

Page 9: Laporan Tugas Akhir Poisson

vii

THE RISKS OF FILARIASIS DISEASE IN PAPUA DISTRICT MODELING BY

ZERO-INFLATED POISSON REGRESSION

Name : Ika Rahmawati NRP : 1305 100 035 Department : Statistika FMIPA-ITS Supervisor : Ir. Sri Pingit Wulandari, M.Si Dr. Brodjol Sutijo Suprih Ulama, M.Si

ABSTRACT

The goverment has been established elimination of filariasis tropical disease as one of the priority program. One of district becoming this program target is Papua district. The sum of filariasis victim on every regency/city in Papua district can be assumed to follow Poisson distribution. So Poisson regression method is suitable method to know influence factor of filariasis disease. Poisson regression model assume equidispersion, that is equality of mean and variance of the response variable. Overdispersion test shows that variance of the response variable exceeds its mean value. So the model is modified become zero-inflated Poisson (ZIP) regression model (logit and log). ZIP regression logit model shows that the quantity of filariasis victim every regency/city in Papua district with zero count is influented by percentage of household members who sleep inside mosquito net, percentage of household members who sleep inside insecticide musquito net, and percentage of house-hold who keep pet (dog/cat/rabbit). While ZIP regression log model shows that increasing number of percentage household who keep pet will raising up the quantity of filariasis victim in Papua district as many as two persons. Regency/city which need to get special attention on elimination program of filariasis is Asmat, Tolikara, Supiori, Yapen Waropen, and Jayapura city.

Keywords : filariasis, Poisson regression, overdispersion,

zero-inflated Poisson regression.

Page 10: Laporan Tugas Akhir Poisson

viii

(Halaman ini sengaja dikosongkan)

Page 11: Laporan Tugas Akhir Poisson

ix

KATA PENGANTAR Segala puji dan syukur penulis panjatkan atas kehadirat

Allah SWT yang telah memberikan rahmat, hidayah dan kekuatan kepada penulis sehingga laporan Tugas Akhir yang berjudul ” PEMODELAN RESIKO PENYAKIT KAKI GAJAH (FILA-RIASIS) DI PROVINSI PAPUA DENGAN REGRESI ZERO-INFLATED POISSON” dapat terselesaikan. Shalawat serta salam tidak lupa penulis panjatkan kepada Nabi Besar Muhammad SAW atas suri tauladannya dalam kehidupan ini.

Dengan terselesaikan laporan Tugas Akhir ini, penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada : 1. Bapak Dr. Sony Sunaryo, M.Si selaku Kajur Statistika

FMIPA ITS. 2. Ibu Ir. Mutiah Salamah, M.Kes selaku koordinator tugas

akhir. 3. Ibu Ir. Sri Pingit Wulandari, M.Si dan Bapak Dr. Brodjol

Sutijo Suprih Ulama, M.Si selaku pembimbing yang telah memberikan perhatian, bimbingan dan arahannya dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini.

4. Bapak M. Setyo Pramono, S.Si, M.Si yang telah memberikan kemudahan dan dukungan dalam proses memperoleh data un-tuk Tugas Akhir ini.

5. Ayah dan ibuku tersayang yang senantiasa mendoakan dan memberikan dukungan moril material. Adikku tersayang, atas doa dan dukungannya.

6. Teman-teman seperjuangan Sigma-Sixteen. 7. The Niner’s, terima kasih telah menjadi saudara dan keluarga

penulis di Surabaya. 8. Sniper 08, terima kasih atas kebersamaan, canda, dan

tawanya. 9. Dan seluruh pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu.

Penulis menyadari bahwa laporan ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran diharapkan dari se-mua pihak untuk tahap pengembangan selanjutnya. Besar harapan

Page 12: Laporan Tugas Akhir Poisson

x

penulis bahwa informasi sekecil apapun dalam Tugas Akhir ini akan bermanfaat bagi semua pihak dan dapat menambah pengeta-huan.

Surabaya,

Penulis

Page 13: Laporan Tugas Akhir Poisson

xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ...................................................................... i

TITLE PAGE ................................................................................. ii

LEMBAR PENGESAHAN .......................................................... iii

ABSTRAK .................................................................................... v

ABSTRACT .................................................................................. vii

DAFTAR ISI ................................................................................ xi

DAFTAR TABEL ....................................................................... xv

DAFTAR LAMPIRAN .............................................................. xxi

BAB 1 PENDAHULUAN ........................................................ 1

1.1 Latar Belakang .............................................................. 1 1.2 Rumusan Permasalahan ................................................. 3 1.3 Batasan Masalah ............................................................ 4 1.4 Tujuan ............................................................................ 4 1.5 Manfaat .......................................................................... 4

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA ............................................... 5

2.1 Model Regresi Poisson .................................................. 5 2.1.1 Estimasi Parameter Model Regresi Poisson .............. 7 2.1.2 Pengujian Parameter Model Regresi Poisson ............ 9

2.2 Overdispersi................................................................. 11 2.3 Model Regresi Zero-Inflated Poisson .......................... 11

2.3.1 Estimasi Parameter Model Regresi Zero-Inflated Poisson ..................................................................... 12

2.3.2 Pengujian Parameter Model Zero-Inflated Poisson . 14 2.3.3 Pemilihan Model Terbaik ........................................ 16

2.4 Konsep Penyakit Filariasis (Kaki Gajah) .................... 16

BAB 3 METODOLOGI .......................................................... 19

3.1 Sumber Data dan Variabel Penelitian.......................... 19 3.2 Metode Analisis ........................................................... 22

BAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN ............................ 25

Page 14: Laporan Tugas Akhir Poisson

xii

4.1 Karakteristik Penduduk di Provinsi Papua .................. 25 4.1.1 Karakteristik Penduduk Berdasarkan Jenis Kelamin ...

................................................................................. 27 4.1.2 Karakteristik Penduduk Berdasarkan Usia .............. 29 4.1.3 Karakteristik Penduduk Berdasarkan Pemakaian

Kelambu ................................................................... 30 4.1.4 Karakteristik Penduduk Berdasarkan Pemakaian

Kelambu Berinsektisida ........................................... 31 4.2 Model Regresi Poisson ................................................ 33

4.2.1 Pengujian Distribusi Poisson pada Variabel Respon33 4.2.2 Pembentukan Model Regresi Poisson ...................... 34 4.2.3 Pengujian Kesesuaian Model Regresi Poisson ........ 38

4.3 Pemodelan Regresi ZIP ............................................... 39 4.3.1 Model Regresi ZIP dengan Satu Variabel Prediktor

yaitu X10 ................................................................... 40 4.3.2 Model Regresi ZIP dengan Dua Variabel Prediktor

yaitu X4 dan X10 ....................................................... 40 4.3.3 Model Regresi ZIP dengan Dua Variabel Prediktor

yaitu X5 dan X10 ....................................................... 41 4.3.4 Model Regresi ZIP dengan Dua Variabel Prediktor

yaitu X8 dan X10 ....................................................... 42 4.3.5 Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor

yaitu X4, X5, dan X10 ................................................ 42 4.3.6 Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor

yaitu X4, X6, dan X10 ................................................ 43 4.3.7 Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor

yaitu X4, X8, dan X10 ................................................ 44 4.3.8 Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor

yaitu X5, X6, dan X10 ................................................ 45 4.3.9 Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor

yaitu X5, X8, dan X10 ................................................ 45 4.3.10 Model Regresi ZIP dengan Empat Variabel Prediktor

yaitu X4, X5, X6, dan X10 .......................................... 46 4.3.11 Model Regresi ZIP dengan Empat Variabel Prediktor

yaitu X4, X5, X8, dan X10 ......................................... 47

Page 15: Laporan Tugas Akhir Poisson

xiii

4.3.12 Model Regresi ZIP dengan Empat Variabel Prediktor yaitu X4, X6, X8, dan X10 .......................................... 48

4.3.13 Model Regresi ZIP dengan Empat Variabel Prediktor yaitu X5, X6, X8, dan X10 .......................................... 49

4.3.14 Model Regresi ZIP dengan Lima Variabel Prediktor yaitu X4, X5, X6, X8, dan X10 .................................... 50

4.4 Pemilihan Model Regresi ZIP Terbaik ........................ 51 4.5 Probabilitas Banyaknya Penderita Penyakit Kaki Gajah

(Filariasis) untuk tiap Kabupaten/Kota di Provinsi Papua ........................................................................... 53

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN ................................... 55

5.1 Kesimpulan .................................................................. 55 5.2 Saran ............................................................................ 56

DAFTAR PUSTAKA.................................................................. 57

LAMPIRAN ................................................................................ 61

BIODATA PENULIS.................................................................. 81

Page 16: Laporan Tugas Akhir Poisson

xiv

(Halaman ini sengaja dikosongkan)

Page 17: Laporan Tugas Akhir Poisson

xv

DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Jumlah Sampel Rumah Tangga dan Penduduk untuk

Tiap Kabupaten/Kota di Provinsi Papua .................. 19 Tabel 4.1 Jumlah Penderita Filariasis dan Persentase Penderita

Filariasis di Provinsi Papua...................................... 25 Tabel 4.2 Jumlah Penduduk Provinsi Papua dan Sex Rasio .... 27 Tabel 4.3 Statistik Deskriptif Variabel Respon dan Variabel

Prediktor .................................................................. 32 Tabel 4.4 Estimasi Parameter Model Regresi Poisson ........... 34 Tabel 4.5 Jumlah Kombinasi Model yang Bisa Dibuat ........... 35 Tabel 4.6 Estimasi Parameter Model Regresi Poisson dengan

Satu Variabel Prediktor ............................................ 35 Tabel 4.7 Nilai Estimasi Parameter dan Devians pada Tiap

Kemungkinan Model Regresi Poisson ..................... 36 Tabel 4.8 Analisis Kesesuaian Model Regresi Poisson ........... 38 Tabel 4.9 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian

Model Regresi ZIP dengan Satu Variabel Prediktor yaitu X10 ................................................................... 40

Tabel 4.10 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Dua Variabel Prediktor yaitu X4 dan X10 ........................................................ 40

Tabel 4.11 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Dua Variabel Prediktor yaitu X5 dan X10 ........................................................ 41

Tabel 4.12 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Dua Variabel Prediktor yaitu X8 dan X10 ........................................................ 42

Tabel 4.13 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor yaitu X4, X5, dan X10 ................................................. 42

Page 18: Laporan Tugas Akhir Poisson

xvi

Tabel 4.14 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor X4, X6, dan X10 .......................................................... 43

Tabel 4.15 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor yaitu X4, X8, dan X10 ................................................ 44

Tabel 4.16 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor yaitu X5, X6, dan X10 ................................................ 45

Tabel 4.17 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor yaitu X5, X8, dan X10 ................................................ 46

Tabel 4.18 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Empat Variabel Prediktor yaitu X4, X5, X6, dan X10 ........................................... 46

Tabel 4.19 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Empat Variabel Prediktor yaitu X4, X5, X8, dan X10 ........................................... 47

Tabel 4.20 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Empat Variabel Prediktor yaitu X4, X6, X8, dan X10 ........................................... 48

Tabel 4.21 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Empat Variabel Prediktor yaitu X5, X6, X8, dan X10 ........................................... 49

Tabel 4.22 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Lima Variabel Prediktor yaitu X4, X5, X6, X8, dan X10 ..................................... 50

Tabel 4.23 Pemilihan Model Terbaik ........................................ 51 Tabel 4.24 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian

Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor

Page 19: Laporan Tugas Akhir Poisson

xvii

yaitu X4, X5, dan X10 tanpa parameter 0β , 4β ,

dan 5β . ..................................................................... 52

Tabel 4.25 Probabilitas Banyaknya Penderita Penyakit Kaki Gajah (Filariasis) untuk tiap Kabupaten/Kota di Provinsi Papua ......................................................... 53

Page 20: Laporan Tugas Akhir Poisson

xviii

(Halaman ini sengaja dikosongkan)

Page 21: Laporan Tugas Akhir Poisson

xix

DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Algoritma EM ....................................................... 14

Gambar 3.1 Flow Chart Langkah Kerja ................................... 24

Gambar 4.1 Penyebaran Filariasis di Provinsi Papua ............... 26 Gambar 4.2 Diagram Batang Jenis Kelamin Penduduk di

Provinsi Papua ...................................................... 28 Gambar 4.3 Piramida Penduduk Provinsi Papua ...................... 29 Gambar 4.4 Diagram Batang Usia Penduduk di Provinsi Papua

.............................................................................. 30

Gambar 4.5 Diagram Batang Pemakaian Kelambu di Provinsi Papua .................................................................... 31

Gambar 4.6 Diagram Batang Pemakaian Kelambu Berinsektisida di Provinsi Papua .......................... 32

Page 22: Laporan Tugas Akhir Poisson

xx

(Halaman ini sengaja dikosongkan)

Page 23: Laporan Tugas Akhir Poisson

xxi

DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 Jumlah Penderita Filariasis di Tiap Kabupaten/Kota

di Provinsi Papua dan Papua Barat ....................... 61 Lampiran 2 Perhitungan X1 ...................................................... 62 Lampiran 3 Perhitungan X2 ...................................................... 63 Lampiran 4 Perhitungan X3 ...................................................... 64 Lampiran 5 Perhitungan X4 ...................................................... 65 Lampiran 6 Perhitungan X5 ...................................................... 66 Lampiran 7 Perhitungan X6 ...................................................... 67 Lampiran 8 Perhitungan X7 ...................................................... 68 Lampiran 9 Perhitungan X8 ...................................................... 69 Lampiran 10 Perhitungan X9 ...................................................... 70 Lampiran 11 Perhitungan X10 ..................................................... 71 Lampiran 12 Variabel Respon dan Variabel Prediktor .............. 72

Lampiran 13 Pengujian Distribusi untuk Variabel Respon ........ 74

Lampiran 14 Program SAS 9 untuk Estimasi Parameter Model Regresi Poisson dan Perhitungan Devians ........... 75

Lampiran 15 Estimasi Parameter Dan Perhitungan Devians Model Regresi Poisson ......................................... 76

Lampiran 16 Program SAS 9 untuk Estimasi Parameter dan Perhitungan Likelihood Model Regresi Zero-Inflated Poisson .................................................... 77

Lampiran 17 Estimasi Parameter dan Likelihood Model Regresi Zero-Inflated Poisson ........................................... 78

Page 24: Laporan Tugas Akhir Poisson

xxii

(Halaman ini sengaja dikosongkan)

Page 25: Laporan Tugas Akhir Poisson

1

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Indonesia sebagai negara tropis merupakan kawasan endemik berbagai penyakit menular, seperti kaki gajah (filariasis), malaria, demam berdarah, TBC, diare, lepra, dan sebagainya. Sebagai negara tropis, Indonesia merupakan wilayah endemis beragam penyakit tropis. Menurut Kompas (2008), jumlah penderita penyakit tropis semakin meningkat dalam lima tahun terakhir. Misalnya, jumlah penderita penyakit filariasis pada tahun 2000 sebanyak 4.472 penderita. Sedangkan tahun 2005 berdasarkan data Departemen Kesehatan melonjak menjadi 10.239 penderita. Penyakit lepra pada tahun 2001 diderita oleh 14.061 orang di seluruh Tanah Air. Namun, tahun 2005 sudah naik menjadi 19.695 penderita. Walaupun filariasis tidak menye-babkan kematian, namun dapat menyebabkan cacat fisik perma-nen dan memberikan dampak ekonomi sosial yang negatif berupa produktivitas kerja menurun serta beban ekonomi sosial bagi penderitanya (Syachrial, Martini, Yudhastuti, dan Huda, 2005). Penyebaran penyakit tropis hampir menjangkau seluruh wilayah Tanah Air. Beberapa penyakit tropis yang perlu diwaspadai adalah malaria, kusta, demam berdarah dengue, lepra, dan kaki gajah (Anonim, 2008).

Penyakit kaki gajah (filariasis) merupakan masalah kese-hatan masyarakat di Indonesia terutama daerah pedesaan. Penya-kit menular ini disebabkan oleh infeksi cacing filaria yang ditular-kan oleh gigitan nyamuk. Jumlah penduduk Indonesia yang beresiko menderita penyakit filariasis pada tahun 2007 mencapai 98 juta jiwa. Pada tahun 2006 telah berhasil dilakukan penyaring-an terhadap 7.480.210 jiwa yang beresiko menderita filariasis, dan beberapa di antaranya sudah dilakukan pengobatan. Pada tahun 2007, sasaran pengobatan mencapai 30 juta jiwa yang dilakukan di 72 kabupaten di Indonesia, khususnya bagian timur

Page 26: Laporan Tugas Akhir Poisson

2

(Suara Pembaharuan, 2007). Penyakit kaki gajah menyerang penduduk yang tinggal di pegunungan dimana terdapat hutan yang menjadi tempat bersarang nyamuk anopheles, seperti Papua, Nusa Tenggara Timur, Banten, Jawa Barat, Jawa Tengah, Jawa Timur (Anonim, 2004). Selain itu, data Riset Kesehatan Dasar (RKD) 2007 menunjukkan bahwa persentase penderita filariasis di Provinsi Papua berada dalam urutan tiga besar dari seluruh provinsi di Indonesia. Provinsi dengan penderita terbanyak adalah Provinsi Daerah Istimewa Aceh, menyusul kemudian Provinsi Papua Barat dan Provinsi Papua. Berdasarkan keterangan di atas maka salah satu daerah endemis yang menjadi sasaran pengobatan penyakit filariasis pada tahun 2007 adalah provinsi Papua. Oleh karena itu, populasi dalam penelitian ini adalah seluruh rumah tangga di Provinsi Papua dan obyek penelitian ini adalah penduduk di Provinsi Papua.

Ambarita dan Sitorus (2004) menyatakan bahwa pemerin-tah pada tahun 2002 telah mencanangkan dimulainya eliminasi penyakit kaki gajah di Indonesia dan telah menetapkan eliminasi penyakit kaki gajah sebagai salah satu program prioritas. Program ini dicanangkan sebagai respon dari program Wealth Health Organization yang menetapkan komitmen global untuk mengeli-minasi filariasis (“The Global Goal of Elimination of Lymphatic Filariasis as a Public Health Problem by the Year 2020”). Program eliminasi penyakit kaki gajah dapat dilakukan lebih efisien jika faktor-faktor yang mempengaruhi kejadian penyakit tropis kaki gajah (filariasis) sudah diketahui.

Keterkaitan faktor-faktor tersebut dengan banyaknya pen-derita filariasis dapat didekati oleh analisis statistik mengenai hu-bungan variabel prediktor dengan variabel respon yaitu metode regresi. Metode regresi pada umumnya menggunakan variabel respon yang merupakan variabel random kontinu berdistribusi normal. Namun adakalanya variabel respon yang diteliti me-rupakan variabel random diskrit yang dapat berdistribusi Poisson, Binomial, atau Multinomial. Apabila variabel respon yang akan diteliti merupakan variabel random diskrit yang berdistribusi

Page 27: Laporan Tugas Akhir Poisson

3

Poisson, maka hubungan antara variabel respon dan variabel pre-diktor dapat diketahui dengan metode regresi Poisson.

Metode regresi Poisson mewajibkan equidispersi, yaitu nilai mean dan varians dari variabel respon harus memiliki nilai yang sama. Dalam dunia nyata, varians dari variabel respon sering melebihi nilai meannya. Fenomena ini yang disebut dengan overdispersi. Adakalanya overdispersi disebabkan oleh lebih banyak observasi yang bernilai nol daripada yang ditaksir. Salah satu metode analisis yang diusulkan untuk observasi dengan lebih banyak nilai nol daripada yang ditaksir adalah model regresi zero-inflated Poisson (Khoshgoftaar, Gao, dan Szabo, 2004)

Kejadian filariasis merupakan peristiwa yang relatif jarang terjadi sehingga jumlah penderita filariasis untuk tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua selaku variabel respon dapat diasumsikan mengikuti distribusi Poisson. Walaupun relatif jarang terjadi, namun penyakit ini dapat menyebabkan cacat fisik permanen dan menyebabkan produktivitas kerja penderita menurun. Hubungan antara penderita filariasis di Provinsi Papua dengan faktor yang mempengaruhinya dapat dicari menggunakan metode regresi Poisson. Namun, data jumlah penderita filariasis banyak yang bernilai nol sehingga memungkinkan terjadinya overdispersi. Jika terjadi overdispersi maka hubungan antara penderita filariasis di Provinsi Papua dengan faktor yang mempe-ngaruhinya tidak dicari menggunakan metode regresi Poisson, melainkan menggunakan metode regresi zero-inflated Poisson.

1.2 Rumusan Permasalahan

Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan di a-tas, maka permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini a-dalah sebagai berikut : 1. Bagaimana karakteristik penduduk di Provinsi Papua. 2. Bagaimana memodelkan kejadian penyakit tropis kaki gajah

(filariasis) dengan faktor-faktor yang mempengaruhinya.

Page 28: Laporan Tugas Akhir Poisson

4

1.3 Batasan Masalah Penelitian ini difokuskan pada penderita filariasis di Pro-

vinsi Papua. Data penelitian yang digunakan adalah data Riset Kesehatan Dasar (RKD) Provinsi Papua tahun 2007 yang bersum-ber dari Badan Penelitian dan Pengembangan Kesehatan Departe-men Kesehatan Republik Indonesia. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah regresi Poisson. Apabila terjadi over-dispersi, maka metode yang digunakan adalah regresi zero-inflated Poisson. 1.4 Tujuan

Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah se-bagai berikut : 1. Mengkaji karakteristik penduduk di Provinsi Papua. 2. Menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi kejadian pe-

nyakit tropis kaki gajah (filariasis) di Provinsi Papua. 1.5 Manfaat

Penelitian ini diharapkan dapat menjadi masukan tentang faktor-faktor yang mempengaruhi kejadian filariasis di Provinsi Papua dan kepada pihak-pihak yang berkepentingan dalam bidang kesehatan, khususnya di bidang filariasis sehingga dapat dilaku-kan pencegahan sejak dini.

Page 29: Laporan Tugas Akhir Poisson

5

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Model Regresi Poisson

Model regresi Poisson merupakan model standar untuk data diskrit dan termasuk dalam model regresi nonlinear (Came-ron dan Trivedi, 1998). Regresi Poisson berdasarkan pada peng-gunaan distribusi Poisson. Probabilitas distribusi Poisson diberi-kan oleh (Myers, 1990).

...),2,1,0(!

);( ==−

yy

eyp

yµµµ

(2.1)

dimana µ adalah mean distribusi Poisson. Parameter µ sangat bergantung pada beberapa unit yang ditetapkan atau periode waktu, jarak, luas, volume, dan lain-lain. Distribusi Poisson digunakan untuk memodelkan peristiwa yang relatif jarang terjadi selama periode yang dipilih. Probabilitas banyak kejadian y dalam periode waktu t diberikan oleh.

...),2,1,0(!

)();( ==

yy

teyp

yt µµµ

(2.2)

Persamaan di atas digunakan untuk probabilitas kejadian y, dan rata-rata jumlah kejadian tµ , berdasarkan asumsi bahwa rata-rata jumlah kejadian per periode waktu adalah konstan.

Pengujian kesesuian distribusi untuk variabel y adalah dengan uji Kolmogorov-Smirnov. Berikut ini adalah hipotesis uji Kolmogorov-Smirnov.

)(*)(:0 yFyFH = (variabel random y mengikuti distribusi ter-

tentu)

)(*)(:1 yFyFH ≠ (variabel random y tidak mengikuti distri-busi tertentu)

Page 30: Laporan Tugas Akhir Poisson

6

Statistik uji Kolmogorov-Smirnov ditentukan berdasarkan nilai terbesar dari selisih antara nilai fungsi distribusi teoritis de-ngan nilai fungsi distribusi empirisnya (Conover, 1980).

[ ])()(*sup ySyFTy

−= (2.3)

Daerah penolakan untuk pengujian ini adalah tolak 0H

pada taraf signifikansi α jika 2/1 α−> wT , dimana 2/1 α−w ada-

lah nilai kuantil dari statistik uji Kolmogorov–Smirnov pada uji dua sisi.

Baharuddin (2005) mengatakan bahwa metode regresi Poisson biasanya diterapkan pada penelitian kesehatan masyara-kat, biologi, dan teknik dimana variabel responnya (y) berupa ca-cahan objek yang merupakan fungsi dari sejumlah karakteristik tertentu (x). Misalkan terdapat sekumpulan data dengan struktur sebagai berikut :

INT

knnnn

k

xxxy

xxxy

L

MMMM

L

21

121111

RAL,

Model regresi Poisson ditulis sebagai berikut (Myers, 1990) :

)...,,2,1( niy iii =+= εµ (2.4)

dimana iy adalah jumlah kejadian dan iµ adalah rata-rata jumlah

kejadian dalam periode it . iµ diasumsikan tidak berubah dari

data ke data. Persamaan distribusi Poisson dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut :

!

)]ˆ;([)ˆ;(

)]ˆ;([

i

yii

t

i y

teyp

iii βxβ

βx µµ−

= (2.5)

Page 31: Laporan Tugas Akhir Poisson

7

dimana )ˆ;( βixµ adalah rata-rata Poisson dan vektor β

menunjukkan parameter yang ditaksir. Mean dan varians untuk model regresi Poisson adalah sebagai berikut :

)ˆexp()ˆ;( ββTiiiii xtxt == µµ

dan

)ˆexp()ˆ;()( ββTiiiii xtxtyVar == µ

Selanjutnya model regresi Poisson dapat ditulis sebagai berikut (Myers, 1990) :

iTiii xty ε+= )ˆexp( β (2.6)

2.1.1 Estimasi Parameter Model Regresi Poisson

Berdasarkan persamaan distribusi Poisson yang ditunjuk-kan pada Persamaan (2.5), maka fungsi likelihoodnya adalah se-bagai berikut (Myers, 1990) :

( )[ ] ( )[ ]∏

=

=

=

=

n

i i

xty

ii

n

ii

y

ext

ypL

iii

1

ˆ;

1

!

ˆ;

)ˆ;()ˆ,(

ββ

ββy

µµ

( )[ ] ( )

=

=

=

=n

ii

xtn

i

y

ii

y

ext

n

iii

i

L

1

ˆ;

1

!

ˆ; 1

)ˆ,(

β

β

βy

µµ

(2.7)

Persamaan di atas dimaksimalkan dengan menggunakan teknik iteratif yang menghasilkan penaksir maximum likelihood

untuk koefisien regresi dalam β . Prosedur yang disarankan oleh Myers (1990) untuk menemukan penaksir maximum likelihood

Page 32: Laporan Tugas Akhir Poisson

8

adalah pendekatan Iteratively Reweighted Least Squares (IRWLS).

Menurut Cameron dan Trivedi (1998), Iteratively Re-weighted Least Square (IRWLS) menggunakan metode Newton-Raphson. Umumnya pada iterasi ke-s, metode Newton-Raphson

memperbaiki taksiran sβ yang biasa dipakai, dengan rumus

sebagai berikut :

ssss gH ˆˆˆˆ 11

−+ −= ββ (2.8)

dimana β

βyg

ˆ)ˆ;(ln

∂∂= L

dan 2

2

)ˆ(

)ˆ;(ln

β

βyH

∂∂= L

.

Metode Newton-Raphson yang digunakan untuk menye-lesaikan persamaan berikut :

)ˆ;(ln=

∂∂

β

βyL (2.9)

dimana

( )!);();(111

lnˆˆln)ˆ;(ln ∑∑∑===

−−=n

ii

n

iii

n

iiii yxtxtyyL βββ µµ (2.10)

Persamaan likelihood untuk mencari β adalah sebagai berikut :

)ˆ;(ˆ

)ˆ;(

)ˆ;(1 1

=∂

∂−

∂∂

∑ ∑= =

n

i

n

i

ii

i

i

i xt

x

x

y

β

β

β

β

β

µµµ

)ˆ;(

)ˆ;(1

=

∂∂

−∑

= β

β

β

in

ii

i

i xt

x

y µµ

(2.11)

Page 33: Laporan Tugas Akhir Poisson

9

2.1.2 Pengujian Parameter Model Regresi Poisson Pengujian kesesuaian model dengan goodness of fit dise-

but devians (Kleinbaum, Kupper, dan Muller, 1988). Berikut ini adalah hipotesis pengujian kesesuaian model regresi Poisson.

nixtH iii ...,,2,1),ˆ;(:0 == βµµ

)ˆ;(:1 βiii xtH µµ ≠

Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut :

−=

);(

)ˆ;(ln2

µyβy

L

LG (2.12)

Nilai );( βiii xt µµ = , sehingga Persamaan (2.10) dapat

ditulis menjadi persamaan sebagai berikut :

( )!111

lnln)ˆ;(ln ∑∑∑===

−−=n

ii

n

ii

n

iii yyL µµβy

( )!ˆˆ111

lnln ∑∑∑===

−−=n

ii

n

ii

n

iii yyyy (2.13)

Sedangkan nilai );( µyL dapat ditulis dalam persamaan sebagai berikut :

∏∏

∑∏=

=

==−

==n

in

ii

n

ii

n

i

yi

i

yi

yy

eL

i

ii

1

1

11

!

exp

!),(

µµµ µ

µy

(2.14)

Nilai ii y=µ , sehingga Persamaan (2.14) dapat ditulis

sebagai berikut :

∑∏

=

==

=n

ii

n

ii

n

i

yi

y

yy

L

i

1

11

!

exp

)ˆ,( µy

Page 34: Laporan Tugas Akhir Poisson

10

Nilai )ˆ;(ln µyL ditulis dalam persamaan berikut :

( )!111

lnln)ˆ;(ln ∑∑∑===

−−=n

ii

n

ii

n

iii yyyyL µy (2.15)

Persamaan (2.12) dapat ditulis sebagai berikut :

[ ][ ]

( ) ( )[ ]∑=

−−−−−=

−=

−= −

n

iiiiiiiii yyyyyyyy

L

LG

L

L

1

)!ln(ˆˆ)!ln(2

)ˆ,(ln2

)ˆ,(ln2

lnln

)ˆ;(

)ˆ;(

βy

βy

µy

µy

( )∑=

−−

=

n

iii

i

ii yy

y

yyG

1

ˆˆ

2 ln

(2.16)

Nilai G tersebut disebut devians untuk model regresi Poisson. Menurut Ismail dan Jemain (2005) untuk model yang sesuai, devians mendekati distribusi Chi-Square dengan derajat bebas

)1( −− kn , dimana n adalah jumlah pengamatan dan

1+k adalah jumlah parameter. Daerah penolakan untuk

pengujian ini adalah tolak 0H pada taraf signifikansi α jika 2

),1( αχ −−> knG .

Kleinbaum dkk. (1988) mengatakan bahwa devians seperti Sum Square Error pada analisis regresi linier berganda. Bila nilai data pengamatan sama dengan prediksi ( ii yy ˆ= ) maka

nilai 0=G . Semakin besar selisih antara respon pengamatan dan respon taksiran maka semakin besar pula nilai devians. Taksiran diharapkan mendekati pengamatan atau tingkat kesalahan diharapkan kecil sehingga nilai devians yang diharapkan adalah nilai devians yang kecil.

Parameter model regresi Poisson yang telah dihasilkan dari estimasi parameter belum tentu mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap model. Untuk itu perlu dilakukan pengujian

Page 35: Laporan Tugas Akhir Poisson

11

terhadap parameter model regresi Poisson secara individu. Hipo-tesis yang digunakan adalah sebagai berikut :

0:

0,0:0

≠<<=

ri

r

H

krH

ββ

dimana k+1 adalah jumlah parameter. Menurut Kleinbaum dkk. (1988), statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut :

)ˆ;(ln2)ˆ;(ln)ˆ;(ln2)ˆ;(ln2

)ˆ;(

)ˆ;(ln2

)ˆ;(

)ˆ;(ln2

µβµβ

µ

β

µ

β

yLyLyLyL

yL

yL

yL

yLG

r

r

−++−=

+

−=

−=

)ˆ;(

)ˆ;(ln2

β

β

yL

yLG r (2.17)

Daerah penolakan untuk pengujian ini adalah tolak 0H pada taraf

signifikansi α jika G > 2),1( αχ .

2.2 Overdispersi

Khoshgoftaar, dkk. (2004) mengatakan bahwa metode regresi Poisson mewajibkan equidispersi, yaitu kondisi dimana nilai mean dan varians dari variabel respon bernilai sama. Namun, adakalanya terjadi fenomena overdispersi dalam data yang dimodelkan dengan distribusi Poisson. Overdispersi berarti varians lebih besar daripada mean. Taksiran dispersi diukur dengan devians atau Pearson's Chi-Square yang dibagi derajat bebas. Data overdispersi jika taksiran dispersi lebih besar dari 1 dan underdispersi jika taksiran dispersi kurang dari 1. 2.3 Model Regresi Zero-Inflated Poisson

Jansakul dan Hinde (2001) mengatakan bahwa salah satu penyebab terjadinya overdispersi adalah lebih banyak observasi bernilai nol daripada yang ditaksir untuk model Regresi Poisson.

Page 36: Laporan Tugas Akhir Poisson

12

Salah satu metode analisis yang diusulkan untuk lebih banyak observasi bernilai nol daripada yang ditaksir adalah model regresi zero-inflated Poisson (ZIP).

Menurut Jansakul dan Hinde (2001), jika iy adalah va-

riabel random independen yang mempunyai distribusi ZIP, observasi diduga muncul dalam dua cara yang sesuai untuk state yang terpisah. State pertama terjadi dengan probabilitas iω dan

menghasilkan hanya observasi bernilai nol, sementara state kedua terjadi dengan probabilitas )1( iω− dan berdistribusi Poisson

dengan meaniµ . Proses dua state ini memberikan distribusi cam-

puran dua komponen dengan fungsi probabilitas sebagai berikut (Jansakul dan Hinde, 2001) :

( )

≤≤=−

=−+== −

10...,,2,1,!

)1(

0,)1(

Prii

i

yi

i

iii

iiy

y

e

ye

yY ii

i

ωµω

ωωµ

µ

(2.19)

Lambert dalam Jansakul dan Hinde (2001) menunjukkan model gabungan untuk µdan ω sebagai berikut :

Xβµ =)(log dan Xγω

ωω =

−=

1log)(logit (2.20)

dimana X adalah matriks variabel prediktor sedangkan βdan γ adalah parameter yang akan ditaksir. 2.3.1 Estimasi Parameter Model Regresi Zero-Inflated

Poisson Menurut Khoshgoftaar, dkk. (2004), estimasi parameter

regresi ZIP dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Fungsi Likelihood ZIP adalah sebagai berikut:

Page 37: Laporan Tugas Akhir Poisson

13

>+−

+

=+

−+

=

=

=

0,!

)))()exp((exp(()exp(1

1

0,)exp(1

))exp(exp()exp(

),,(

1

1

i

n

i i

iTi

TiT

i

i

n

iTi

Ti

Ti

ii

yy

yxxx

yx

xx

xyLββ

γ

γβγ

γβ

(2.21)

dimana ix adalah variabel prediktor, iy adalah variabel respon,

serta βdan γ adalah parameter yang akan ditaksir. Fungsi Log-Likelihood gabungan untuk model regresi

ZIP diberikan oleh :

)!(ln))exp()((

))exp(1(ln

)))exp(exp()ln(exp(),,(ln

01

01

'

1

01

''

i

n

yi

n

yi

Ti

Tii

i

n

i

n

yi

iiii

yxxy

x

xxxyL

ii

i

∑∑

>=

>=

=

==

−−

++

−−+=

ββ

γ

βγγβ

(2.22)

Estimasi maximum likelihood untuk βdan γdapat di-peroleh dengan menggunakan pendekatan standar untuk model campuran, yaitu Algoritma EM. Algoritma EM memberikan pro-sedur sederhana yang dapat diimplementasi dalam software stan-dar, atau metode estimasi langsung seperti metode Newton-Raphson. Lambert dalam Dalrymple dkk.( 2001) menunjukkan tahapan estimasi parameter model regresi ZIP dengan mengguna-kan Algoritma EM seperti pada Gambar 2.1.

Page 38: Laporan Tugas Akhir Poisson

14

Langkah 0 : Menentukan inisialisasi )0(γ dan )0(β Langkah 1 : (Langkah Ekspektasi) Menghitung

[ ]

>=−−+=

0jika0

0jika))exp(exp(1),(

1)0(

i

iTi

Ti

iy

yxxz

(0)(0)(0)(0) βγβγ

Langkah 2 : (Langkah Maksimalisasi) Menemukan γ dengan

memaksimalkan ),;(ln )0()0( zyL γ , dan β dengan

memaksimalkan ),;(ln )0()0( zyL β .

)),exp()(1(),;(ln1

)0()0( (0)(0)(0)βββ

Ti

Tii

n

ii xxyzzyL −−=∑

=

))exp(1ln()1(

))exp(1ln(),;(ln

1

)0(

1

)0(

1

)0()0(

(0)

(0)(0)(0)

γ

γγγ

Ti

n

ii

n

i

Tii

n

i

Tii

xz

xzxzzyL

+−

−+−=

∑∑

=

==

Langkah 3 : Atur γγ ˆ)0( = dan ββ ˆ)0( = dan berlanjut dari langkah 1 hingga pertemuan pada satu titik terjadi.

Gambar 2.1 Algoritma EM

dimana iz bernilai 1 jika 0>iy dan iz bernilai mungkin 0

mungkin juga 1 jika 0=iy .

2.3.2 Pengujian Parameter Model Zero-Inflated Poisson

Pengujian kesesuaian model Regresi ZIP adalah dengan menggunakan LR (Likelihood Ratio) test. Hipotesis untuk pengu-jian kesesuaian model adalah sebagai berikut :

0......: 21210 ======== kkH γγγβββ

10,0atau0satu adasedikit paling:1 −<<≠≠ krH rr γβ

Page 39: Laporan Tugas Akhir Poisson

15

dimana 1+k adalah jumlah parameter, rβ adalah parameter mo-

del log ke-r, dan rγ adalah parameter model logit ke-r. Lestari (2008) telah melakukan perhitungan statistik uji untuk pengujian kesesuaian model sebagai berikut :

( ) ( )

( )

−−++−

−−++−=

Ω−=

∑ ∑

∑ ∑

= =

= =

n

i

n

iii

Tii

n

i

n

i

Ti

Tiii

Ti

Tii

yzxz

xxyzxxz

L

LG

1 10000

1 1

)ˆexp(ˆ)1(2)ˆ1ln(ˆ2

)ˆexp(ˆ)1(2)ˆexp(1ln(ˆ2

)ˆ;(

)ˆ;(ln2

ββγγ

γγ ββ

y

ωy

(2.23)

Sedangkan pengujian parameter secara individu ada dua, yaitu pengujian parameter model log dan pengujian parameter model logit. Berikut ini adalah hipotesis untuk pengujian parame-ter model log.

krH r <<= 0,0:0 β

0:1 ≠rH β dimana k+1 adalah jumlah parameter. Statistik uji untuk pengujian parameter model log secara individu adalah sebagai berikut (Lestari, 2008) :

( ) ( )

( )∑

∑ ∑

=

= =

−−

−−++−=

Ω−=

n

ii

Tii

Tiii

n

i

n

i

Ti

Tiii

Ti

Tii

xxyz

xxyzxxz

L

LG

1

1 1

)ˆexp(ˆ)1(2

)ˆexp(ˆ)1(2)ˆexp(1ln(ˆ2

)ˆ;(

)ˆ;(ln2

ββ

γγ ββ

y

ωy

(2.24)

Hipotesis untuk pengujian parameter model logit secara individu adalah sebagai berikut :

krH r <<= 0,0:0 γ

0:1 ≠rH γ

Page 40: Laporan Tugas Akhir Poisson

16

dimana k+1 adalah jumlah parameter. Statistik uji yang diguna-kan untuk pengujian parameter model logit adalah sebagai berikut (Lestari, 2008) :

( ) ( )( )∑∑

∑ ∑

==

= =

+−−−

−−−++−=

Ω−=

n

ii

n

iii

n

i

n

i

Ti

Tiii

Ti

Tii

zyz

xxyzxxz

L

LG

100

1

1 1

)ˆexp(1ln(ˆ2)!ln()1(2

)ˆexp(ˆ)1(2)ˆexp(1ln(ˆ2

)ˆ;(

)ˆ;(ln2

γγ

γγ ββ

y

ωy

(2.25)

Daerah penolakan untuk ketiga pengujian di atas adalah

tolak 0H pada taraf signifikansi α jika 2),( αχ vhitungG > , dimana

v adalah derajat bebas. 2.3.3 Pemilihan Model Terbaik

Pemilihan model terbaik untuk regresi zero-inflated Pois-son, salah satunya adalah dengan metode AIC (Akaike’s Informa-tion Criterion). Nilai AIC adalah sebagai berikut (Dalrymple, dkk., 2001) :

)1( ++= kGAIC (2.26)

dimana G adalah statistik uji kesesuaian model, dan 1+k adalah jumlah parameter. Model terbaik regresi ZIP adalah model dengan nilai AIC terkecil. 2.4 Konsep Penyakit Filariasis (Kaki Gajah)

Filariasis ialah penyakit menular yang disebabkan karena infeksi cacing filaria, yang hidup di saluran dan kelenjar getah be-ning (Syachrial, dkk., 2005). Menurut Uloli (2007), penyakit filariasis mempunyai ciri dan kekhasan tersendiri, penyakit ini sifatnya menahun (kronis) dan bila tidak mendapatkan pengobat-an dapat menimbulkan cacat menetap berupa pembesaran kaki. Penularan filariasis terjadi apabila ada lima unsur utama yaitu sumber penular (manusia dan hewan sebagai reservoir), parasit (cacing), vektor (nyamuk), manusia yang rentan (host), ling-

Page 41: Laporan Tugas Akhir Poisson

17

kungan (fisik, biologik, ekonomi dan sosial budaya). Beberapa hewan yang menjadi sumber penular adalah kucing, kera, anjing, dan kelinci.

Beberapa penelitian sebelumnya yang telah mendalami tentang faktor-faktor yang mempengaruhi penyakit filariasis ada-lah penelitian Syachrial, dkk. pada tahun 2005 yang memberikan saran penggunaan anti nyamuk, memakai kelambu pada saat tidur, menggunakan obat gosok anti nyamuk (repellent) dan ka-wat kasa pada lubang angin-angin untuk mencegah gigitan serta pemberantasan nyamuk dewasa dengan teknik residual pestisida. Penelitian lainnya adalah studi yang dilakukan oleh Tomar dan Kusnanto pada tahun 2007 yang menunjukkan bahwa terdapat beberapa permasalahan dalam pengobatan massal di Kabupaten Kepulauan Mentawai yaitu adanya kelompok masyarakat yang tidak terjangkau oleh petugas kesehatan, kurangnya informasi yang sampai kepada masyarakat, jauhnya jarak pemukiman ma-syarakat dari tempat pelaksanaan pengobatan massal, sulitnya petugas kesehatan menjangkau tempat pemukiman masyarakat serta adanya masyarakat yang bepergian keluar daerah. Faktor-faktor yang berhubungan dengan filariasis adalah kerusakan ling-kungan, tambak-tambak yang tidak terawat, pembabatan hutan dan banjir serta berada di sepanjang pantai dan rawa-rawa. Selain itu masyarakat bekerja sebagai petani dan mencari nafkah di hu-tan serta sering keluar malam memungkinkan masyarakat terin-feksi filariasis. Dalam penelitian lain, Bialangi (2003) me-ngatakan bahwa umumnya laki-laki menunjukkan angka infeksi filariasis lebih besar daripada wanita. Hal ini disebabkan umum-nya laki-laki lebih sering keluar rumah karena pekerjaannya se-hingga kemungkinan terjadinya kontak dengan vektor lebih se-ring daripada perempuan. Kelompok penduduk yang paling men-derita akibat penyakit filariasis adalah kelompok umur dewasa muda terutama yang berpenghasilan rendah. Kemudian ada juga penelitian yang dilakukan oleh Uloli (2007) dengan meng-gunakan analisis regresi logistik yang menunjukkan bahwa faktor perilaku (kebiasaan tidak memakai kelambu, tidak memakai le-

Page 42: Laporan Tugas Akhir Poisson

18

ngan panjang) dan faktor lingkungan (rawa), serta faktor status sosial budaya (pengetahuan rendah terhadap penyebab, gejala, pencegahan dan pengobatan filariasis) merupakan faktor resiko terhadap kejadian filariasis di Kabupaten Bone Bolango.

Menurut Uloli (2007), faktor perilaku yang diperkirakan berpengaruh terhadap kejadian filariasis adalah kebiasaan meng-gunakan kelambu, pemakaian kasa pada ventilasi, kebiasaan penduduk berpakaian lengkap saat bekerja di hutan, pemakaian o-bat nyamuk bakar, kebiasaan penduduk keluar malam hari, kebia-saan menggunakan lengan panjang, dan pemeliharaan kucing. Se-dangkan faktor sosial budaya yang diperkirakan berpengaruh ter-hadap kejadian filariasis adalah pendidikan, pekerjaan, pengeta-huan, dan penghasilan.

Page 43: Laporan Tugas Akhir Poisson

19

BAB 3 METODOLOGI

3.1 Sumber Data dan Variabel Penelitian

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah sekunder yaitu data Riset Kesehatan Dasar (RKD) Indonesia tahun 2007, khususnya data RKD Provinsi Papua tahun 2007 yang bersumber dari Badan Penelitian dan Pengembangan Kese-hatan Departemen Kesehatan Republik Indonesia. Populasi dalam analisis ini adalah seluruh rumah tangga di Provinsi Papua. Sedangkan sampel dengan memanfaatkan sampel RKD 2007. Menurut Tim Riset Kesehatan Dasar (2007) untuk tingkat nasio-nal, sampel rumah tangga untuk RKD 2007 mencakup seluruh sampel Kor Susenas 2007 yaitu 280.000 rumah tangga. Rumah tangga terpilih tersebut tersebar di 18.000 Blok Sensus (BS). Tiap-tiap BS terdiri dari 16 rumah tangga terpilih. Pemilihan BS dan 16 rumah rangga terpilih dilakukan oleh Badan Pusat Statistik (BPS). Berikut ini adalah tabel yang menunjukkan jumlah sampel untuk tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua.

Tabel 3.1 Jumlah Sampel Rumah Tangga dan Penduduk untuk Tiap Kabupaten/Kota di Provinsi Papua

No Nama kabupaten/ Jumlah sampel

kota Rumah Tangga Penduduk 1 Merauke 346 1194 2 Jayawijaya 493 1794 3 Jayapura 226 868 4 Nabire 183 702 5 Puncak Jaya 162 652 6 Mimika 212 841 7 Boven Digoel 204 780 8 Mappi 84 339 9 Asmat 272 1052 10 Yahukimo 153 520 11 Pegunungan Bintang 139 528 12 Tolikara 101 335

Page 44: Laporan Tugas Akhir Poisson

20

No Nama kabupaten/ Jumlah sampel

kota Rumah Tangga Penduduk 13 Sarmi 350 1375 14 Keerom 96 329 15 Waropen 169 575 16 Supiori 134 562 17 Yapen Waropen 206 753 18 Biak Numfor 136 468 19 Paniai 172 842 20 Kota Jayapura 327 1180

Jumlah 4165 15689

Variabel respon (Y) pada penelitian ini adalah jumlah penderita filariasis tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua dengan jumlah pengamatan sebanyak 20. Sedangkan variabel prediktor (X) untuk penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Persentase rumah tangga yang tinggal di pedesaan untuk tiap

kabupaten/kota di Provinsi Papua (X1) Terdapat dua klasifikasi, yaitu pedesaan dan perkotaan. Menurut definisi universal, desa adalah sebuah aglomerasi permukiman di area perdesaan (rural). Sedangkan kota ada-lah sebuah area urban yang berbeda dari desa ataupun kam-pung berdasarkan ukurannya, kepadatan penduduk, kepen-tingan, atau status hukum.

2. Persentase penduduk yang berjenis kelamin laki-laki untuk tiap kabupaten/ kota di Provinsi Papua (X2) Laki-laki memiliki kecenderungan lebih sering keluar rumah karena pekerjaannya sehingga kemungkinan terjadinya kon-tak dengan vektor lebih sering daripada perempuan

3. Persentase penduduk yang berusia 20-39 tahun untuk tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua (X3) Kelompok penduduk yang dipilih adalah kelompok umur dewasa muda yaitu kelompok usia 20-39 tahun.

4. Persentase penduduk yang tidur di dalam kelambu untuk tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua (X4)

Page 45: Laporan Tugas Akhir Poisson

21

Tujuan penggunaan kelambu adalah untuk menghindari gigit-an nyamuk.

5. Persentase penduduk yang tidur di dalam kelambu berin-sektisida untuk tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua (X5) Sebagian kelambu dicelup pada insektisida untuk membunuh nyamuk. Pencelupan yang sesuai dengan prosedur dilakukan tiap 6 bulan karena insektisida tidak efektif lagi membunuh nyamuk.

6. Persentase rumah tangga yang menggunakan tempat penam-pungan air minum terbuka untuk air minum sebelum dimasak untuk tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua (X6) Air adalah air yang biasanya digunakan untuk seluruh kebu-tuhan rumah tangga seperti minum, memasak, mandi cuci kakus, dan keperluan lainnya. Jadi air tersebut bisa berasal dari perpipaan/ledeng, sumur pompa, sumur gali, sungai dan sebagainya. Air untuk keperluan minum dan masak di rumah tangga bisa diambil langsung dari sumbernya (kran, sumur, dll) atau ditampung terlebih dahulu dalam wadah/tandon ter-buka atau wadah/tandon tertutup.

7. Rata-rata jarak yang harus ditempuh ke sarana pelayanan ke-sehatan terdekat untuk tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua (X7) Jenis pelayanan kesehatan terdekat antara lain Rumah Sakit, Puskesmas, Puskesmas Pembantu, Dokter praktik, dan Bidan praktik. Rata-rata jarak yang harus ditempuh sarana pelayan-an kesehatan terdekat dinyatakan dalam satuan kilometer.

8. Rata-rata waktu tempuh ke sarana pelayanan kesehatan terde-kat untuk tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua (X8) Rata-rata waktu tempuh ke sarana pelayanan kesehatan terde-kat dinyatakan dalam satuan menit.

9. Persentase rumah tangga yang menggunakan racun serangga/ pembasmi hama selama sebulan yang lalu untuk tiap kabupa-ten/kota di Provinsi Papua (X9)

Page 46: Laporan Tugas Akhir Poisson

22

Racun serangga/pembasmi hama merupakan salah satu anti nyamuk, karena nyamuk merupakan salah satu spesies dari serangga.

10. Presentase rumah tangga yang memelihara hewan peliharaan (anjing/kucing/kelinci) untuk tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua (X10) Tipe cacing filaria yang dapat hidup pada hewan merupakan sumber infeksi untuk manusia. Hewan menjadi salah satu sember penular pada manusia.

3.2 Metode Analisis Metode analisis yang digunakan dalam penelitian ini ada-

lah regresi Poisson dan regresi ZIP. Banyak penderita filariasis tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua diasumsikan mengikuti distribusi Poisson. Berikut ini adalah langkah-langkah analisis da-ta yang digunakan dalam penelitian ini. 1. Menentukan model regresi Poisson Model regresi Poisson yang akan ditentukan sesuai dengan

Persamaan (2.6). 2. Menaksir parameter model regresi Poisson

Estimasi parameter model regresi Poisson dengan menggu-nakan pendekatan Iteratively Reweighted Least Squares (IRWLS). Prosedur ini dilakukan dengan metode Newton-Raphson. Metode ini digunakan untuk menyelesaikan persa-maan (2.7).

3. Menentukan devians (simpangan) model Devians (simpangan) model ditentukan berdasarkan tahapan sebagai berikut :

- Menghitung nilai iy berdasarkan model yang didapat.

- Menghitung devians sesuai dengan Persamaan (2.16). 4. Menentukan model regresi Poisson yang layak digunakan.

Devians seperti Sum Square Error pada analisis regresi linier berganda. Bila nilai data pengamatan sama dengan prediksi ( ii yy ˆ= ) maka nilai devians adalah nol. Semakin besar seli-

Page 47: Laporan Tugas Akhir Poisson

23

sih antara respon pengamatan dan respon taksiran maka se-makin besar pula nilai devians. Taksiran diharapkan mende-kati pengamatan atau tingkat kesalahan diharapkan kecil sehingga nilai devians yang diharapkan adalah nilai devians yang kecil. Model regresi Poisson yang layak digunakan dipilih berdasarkan nilai devians yang kecil.

5. Melakukan uji overdispersi Uji overdispersi yang dilakukan sesuai dengan Sub Bab 2.2. Jika ternyata tolak 0H , yang artinya data overdispersi maka

metode analisis yang digunakan selanjutnya adalah model regresi ZIP. Namun jika gagal tolak 0H , maka model regresi

Poisson yang akan digunakan. 6. Menaksir paramater model regresi ZIP

Jika uji overdispersi yang dilakukan sesuai Sub Bab 2.2 mem-buktikan adanya overdispersi maka selanjutnya dilakukan pe-modelan dengan regresi ZIP. Estimasi parameter model re-gresi ZIP dilakukan dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Estimasi maximum likelihood untuk parameternya dapat diperoleh dengan menggunakan pendekatan standar untuk model campuran, yaitu Algoritma EM sesuai Gambar 2.1.

7. Menguji kesesuaian model regresi ZIP Pengujian kesesuaian model regresi ZIP hampir sama dengan pengujian kesesuaian model regresi Poisson. Statistik uji yang digunakan adalah hitungG .

8. Menguji hipotesis model regresi ZIP Pengujian hipotesis yang dimaksud adalah pengujian parame-ter secara individu.

9. Menentukan model terbaik regresi ZIP Model terbaik regresi ZIP yang dipilih adalah model dengan nilai AIC terkecil.

Berikut ini adalah diagram alir penelitian.

Page 48: Laporan Tugas Akhir Poisson

24

Gambar 3.1 Flow Chart Langkah Kerja

Page 49: Laporan Tugas Akhir Poisson

25

BAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN

4.1 Karakteristik Penduduk di Provinsi Papua

Pulau Papua dibagi menjadi dua provinsi, yaitu Provinsi Papua dan Provinsi Irian Jaya Barat (sekarang Papua Barat) sejak tahun 2004 (Anonim, 2009). Pada tahun 2007, provinsi Papua terdiri dari 19 kabupaten dan 1 kota, sedangkan Provinsi Papua Barat terdiri dari 8 kabupaten dan 1 kota. Nama kabupaten/kota di Provinsi Papua dan Papua Barat dicantumkan dalam Lampiran 1. Analisis selanjutnya hanya melibatkan Provinsi Papua. Berikut ini adalah tabel penderita filariasis dan besarnya persentase pendu-duk yang menderita filariasis untuk seluruh kabupaten/kota di Provinsi Papua Barat. Tabel 4.1 Jumlah Penderita Filariasis dan Persentase Penderita Filariasis

di Provinsi Papua

Kabupaten/Kota di Papua

Jumlah Penderita Filariasis

Jumlah penduduk

Persentase penderita

filariasis (%) Merauke 1 1194 0,0838 Jayawijaya 11 1794 0,6132 Jayapura 0 868 0,0000 Nabire 0 702 0,0000 Puncak Jaya 0 652 0,0000 Mimika 0 841 0,0000 Boven Digoel 0 780 0,0000 Mappi 0 339 0,0000 Asmat 0 1052 0,0000 Yahukimo 1 520 0,1923 Pegunungan Bintang 2 528 0,3788 Tolikara 1 335 0,2985 Sarmi 0 1375 0,0000 Keerom 0 329 0,0000 Waropen 0 575 0,0000 Supiori 2 562 0,3559

Page 50: Laporan Tugas Akhir Poisson

26

Kabupaten/Kota di Papua

Jumlah Penderita Filariasis

Jumlah penduduk

Persentase penderita

filariasis (%) Yapen Waropen 0 753 0,0000 Biak Numfor 0 468 0,0000 Paniai 0 842 0,0000 Kota Jayapura 1 1180 0,0847 Jumlah 19 15689

Persentase Total Penderita

0,0012

Berdasarkan data RKD Provinsi Papua tahun 2007, per-sentase penderita filariasis di Provinsi Papua adalah sebesar 0,12% artinya dari 10.000 penduduk Papua, yang menderita fila-riasis adalah sebanyak 12 orang. Walaupun persentase penderita filariasis kecil namun filariasis merupakan penyakit yang perlu diwaspadai. Penyakit ini dapat menyebabkan cacat fisik permanen dan memberikan dampak ekonomi sosial yang negatif beru-pa produktivitas kerja menurun serta beban ekonomi sosial bagi penderitanya. Kabupaten di Provinsi Papua dengan jumlah penderita filariasis terbanyak dan persentase penderita filariasis tertinggi adalah kabupaten Jayawijaya.

Penyebaran filariasis ditunjukkan oleh Gambar 4.1.

Gambar 4.1 Penyebaran Filariasis di Provinsi Papua

Page 51: Laporan Tugas Akhir Poisson

27

Daerah tengah Provinsi Papua merupakan daerah dataran tinggi atau pegunungan. Daerah dataran tinggi atau pegunungan di Provinsi Papua yang menjadi daerah penyebaran filariasis adalah Jayawijaya, Yakuhimo, dan Pegunungan Bintang. Sedang-kan daerah dataran rendah yang menjadi daerah penyebaran filariasis adalah kota Jayapura, Merauke, dan Supiori. Berikut ini adalah karakteristik penduduk di Provinsi Papua yang dibedakan berdasarkan penduduk yang menderita filariasis dan penduduk yang tidak menderita filariasis.

4.1.1 Karakteristik Penduduk Berdasarkan Jenis Kelamin

Berikut ini adalah tabel yang menunjukkan jumlah pen-duduk Provinsi Papua berdasarkan kabupaten/kota dan nilai sex rasio.

Tabel 4.2 Jumlah Penduduk Provinsi Papua dan Sex Rasio Kabupaten/ Jenis Kelamin Jumlah Sex

Kota Laki-laki Perempuan Penduduk Rasio Merauke 604 590 1194 102,37 Jayawijaya 908 886 1794 102,48 Jayapura 436 432 868 100,93 Nabire 354 348 702 101,72 Puncak Jaya 315 337 652 93,47 Mimika 426 415 841 102,65 Boven Digoel 345 435 780 79,31 Mappi 173 166 339 104,22 Asmat 562 490 1052 114,69 Yahukimo 254 266 520 95,49 Pegunungan Bintang 244 284 528 85,92 Tolikara 171 164 335 104,27 Sarmi 718 657 1375 109,28 Keerom 155 174 329 89,08 Waropen 295 280 575 105,36 Supiori 287 275 562 104,36 Yapen Waropen 385 368 753 104,62 Biak Numfor 239 229 468 104,37 Paniai 398 444 842 89,64

Page 52: Laporan Tugas Akhir Poisson

28

Kabupaten/ Jenis Kelamin Jumlah Sex Kota Laki-laki Perempuan Penduduk Rasio

Kota Jayapura 583 597 1180 97,65 Jumlah 7852 7837 15689 Rata-rata 100,19

Sex rasio di beberapa kabupaten/kota yaitu Puncak Jaya, Boven Digoel, Yakuhimo, Pegunungan Bintang, Keerom, Paniai, dan Kota Jayapura menunjukkan angka di bawah 100. Rata-rata sex rasio di Provinsi Papua adalah 100,19, artinya jika ada penduduk perempuan sebanyak 100 orang, maka penduduk laki-lakinya adalah sebanyak 101 orang. Jumlah penduduk laki-laki dan perempuan hampir seimbang. Gambaran mengenai jenis kelamin penduduk di Provinsi Papua disajikan dalam Gambar 4.2.

Gambar 4.2 Diagram Batang Jenis Kelamin Penduduk di Provinsi

Papua

Persentase penduduk bukan penderita yang berjenis kela-min laki-laki dan perempuan berimbang yaitu sebesar 50,03 dan 49,97. Penderita filariasis yang berjenis kelamin laki-laki sebesar 63,16% dan yang berjenis kelamin perempuan sebesar 36,84%. Dalam penelitian Bialangi (2003) dikatakan bahwa memang pada

Page 53: Laporan Tugas Akhir Poisson

29

umumnya laki-laki menunjukkan angka infeksi filariasis lebih besar daripada perempuan.

4.1.2 Karakteristik Penduduk Berdasarkan Usia Usia penderita filariasis di Provinsi Papua sangat bera-

gam, sehingga dalam analisisnya hanya dibedakan menjadi empat kelompok, yaitu usia anak dan remaja yaitu 0-19 tahun, usia de-wasa muda/dewasa yaitu 20-39 tahun, tengah baya yaitu 40-55 ta-hun, dan lanjut usia yaitu di atas 55 tahun. Piramida penduduk Provinsi Papua ditunjukkan oleh Gambar 4.3.

Gambar 4.3 Piramida Penduduk Provinsi Papua

Piramida penduduk di Provinsi Papua adalah piramida penduduk muda, dimana persentase usia muda merupakan persentase tertingggi. Jumlah penduduk dengan usia lebih tinggi semaikn kecil. Persentase penduduk usia anak dan remaja sebesar 46,49, usia dewasa muda/dewasa sebesar 31,77, usia tengah baya sebesar 17,24, dan lanjut usia sebesar 4,5. Diagram batang usia penderita filariasis Provinsi Papua ditunjukkan oleh Gambar 4.4.

Page 54: Laporan Tugas Akhir Poisson

30

Gambar 4.4 Diagram Batang Usia Penduduk di Provinsi Papua

Usia yang rentan terjangkit penyakit filariasis adalah usia dewasa muda yaitu usia 20-39 tahun. Hal ini dibuktikan dengan persentase penderita filariasis yang berusia 20-39 tahun mendu-duki peringkat tertinggi yaitu sebesar 47. Bialangi juga telah menjelaskan dalam penelitiannya bahwa kelompok penduduk yang paling menderita akibat penyakit filariasis adalah kelompok umur dewasa muda. Sedangkan persentase usia penduduk bukan penderita filariasis tertinggi adalah usia anak dan remaja sebesar 46,51. Persentase usia dewasa muda menempati urutan selan-jutnya yaitu sebesar 31,77. Jumlah penduduk usia anak dan remaja, serta dewasa muda/dewasa di Provinsi Papua lebih daripada jumlah penduduk usia tengah baya dan lanjut usia.

4.1.3 Karakteristik Penduduk Berdasarkan Pemakaian

Kelambu

Gambar 4.5 menunjukkan gambaran tentang pemakaian kelambu oleh penduduk di Provinsi Papua.

Page 55: Laporan Tugas Akhir Poisson

31

Gambar 4.5 Diagram Batang Pemakaian Kelambu di Provinsi Papua

Persentase penduduk yang tidak memakai kelambu men-duduki peringkat tertinggi baik itu untuk penderita filariasis mau-pun bukan penderita filariasis. Persentase untuk penderita filaria-sis sebesar 73,68, sedangkan penduduk yang bukan penderita filariasis sebesar 59,79. Hal ini menunjukkan bahwa sebagian besar penduduk Papua tidak menggunakan kelambu untuk melindungi diri dari gigitan nyamuk ketika tidur. 4.1.4 Karakteristik Penduduk Berdasarkan Pemakaian

Kelambu Berinsektisida

Kelambu berinsektisida yang dimaksud adalah kelambu yang dicelup dengan insektisida dalam enam bulan terakhir. Beri-kut ini merupakan gambaran pemakaian kelambu berinsektisida oleh penduduk di Provinsi Papua.

Page 56: Laporan Tugas Akhir Poisson

32

Gambar 4.6 Diagram Batang Pemakaian Kelambu Berinsektisida di

Provinsi Papua

Persentase penduduk di Provinsi Papua yang mengguna-kan kelambu berinsektisida lebih tinggi daripada persentase pen-duduk di Provinsi Papua yang menggunakan kelambu tanpa dice-lup pada insektisida. Dari penderita yang tidur di dalam kelambu, 60% penderita menggunakan kelambu berinsektisida. Sedangkan untuk penduduk bukan penderita filariasis yang tidur di dalam kelambu, 56,38% penduduk menggunakan kelambu berinsekti-sida. Berikut ini adalah statistik deskriptif dari variabel respon (y) dan variabel prediktor (x) yang digunakan untuk pemodelan regresi Poisson.

Tabel 4.3 Statistik Deskriptif Variabel Respon dan Variabel Prediktor

Variabel Mean Minimum Maksimum Y 0,950 0 11 X1 82,720 9,17 100 X2 49,809 44,23 53,42 X3 31,350 22,45 40,11 X4 39,930 2,56 89,64 X5 21,500 0,11 80,74 X6 32,240 6,79 74,02 X7 3,803 0,87 9,49

Page 57: Laporan Tugas Akhir Poisson

33

Variabel Mean Minimum Maksimum X8 51,460 12,10 156,07 X9 24,780 0 63,30 X10 29,240 1,71 62,79

Berdasarkan Tabel 4.3 dapat dijelaskan bahwa rata-rata persentase rumah tangga yang tinggal di pedesaan adalah 82,72. Range persentase penduduk yang berjenis kelamin laki-laki berada pada 44,23 sampai 53,42. Rata-rata persentase penduduk yang berusia 20-39 tahun adalah 31,35. Persentase penduduk yang tidur di dalam kelambu antara 2,56 sampai 89,64. Penduduk yang tidur di dalam kelambu belum tentu menggunakan kelambu yang berinsektisida. Hal ini ditunjukkan dengan nilai persentase penduduk yang tidur di dalam kelambu berinsektisida masih berada di bawah persentase penduduk yang tidur di dalam kelambu. Rata-rata persentase rumah tangga yang menggunakan tempat penampungan air minum terbuka untuk air minum sebelum dimasak adalah 32,24. Range rata-rata jarak yang harus ditempuh ke sarana pelayanan kesehatan berada pada 870 m sampai 9,49 km dan range rata-rata waktu tempuhnya berada pada 12 menit 6 detik sampai 2 jam 36 menit 4 detik. Rata-rata persen-tase rumah tangga yang menggunakan racun serangga/pembasmi hama adalah 24,78 dan rata-rata persentase rumah tangga yang memelihara hewan peliharaan (anjing/kucing/kelinci) adalah 29,24.

4.2 Model Regresi Poisson

Metode Regresi Poisson digunakan untuk mencari hu-bungan antara variabel prediktor dan variabel respon apabila va-riabel respon berdistribusi Poisson. Sehingga yang pertama kali dilakukan adalah melakukan pengujian distribusi Poisson terha-dap variabel respon. 4.2.1 Pengujian Distribusi Poisson pada Variabel Respon

Pengujian distribusi Poisson pada variabel respon dilaku-kan dengan uji Kolmogorov-Smirnov. Statistik uji yang diguna-kan sesuai dengan Persamaan (2.3). Taraf signifikansi yang

Page 58: Laporan Tugas Akhir Poisson

34

digunakan dalam pengujian distribusi dan pengujian selanjutnya adalah adalah 1,0=α karena penelitian ini merupakan penelitian sosial. Nilai T untuk uji Kolmogorov-Smirnov adalah 0,263. Nilai 95,0w adalah 0,265. T kurang dari 95,0w sehingga gagal

tolak 0H artinya variabel respon berdistribusi Poisson.

4.2.2 Pembentukan Model Regresi Poisson

Setelah dilakukan pengujian distribusi Poisson, langkah selanjutnya adalah melakukan pembentukan model regresi Pois-son. Berikut ini adalah estimasi parameter model regresi Poisson.

Tabel 4.4 Estimasi Parameter Model Regresi Poisson

Parameter Estimasi SE hitungG P-Value

0β -7,6888 32,8472 0,05 0,8149

1β -0,1544 0,1426 1,17 0,2792

2β 0,0352 0,6421 0,00 0,9563

3β 0,4531 0,3154 2,06 0,1509

4β 0,1243 0,1141 1,19 0,2760

5β -0,0611 0,0623 0,96 0,3272

6β -0,0805 0,0853 0,89 0,3455

7β -0,0450 0,3533 0,02 0,8986

8β 0,0133 0,0339 0,15 0,6949

9β -0,1382 0,1563 0,78 0,3766

10β 0,1516 0,0710 4,56 0,0327

Nilai P-Value yang kurang dari 0,1 hanya nilai P-Value untuk parameter 10β , artinya parameter model regresi Poisson

yang signifikan hanya parameter 10β . Dari 10 variabel prediktor,

hanya satu parameter untuk variabel prediktor X10 yang signifi-kan. Sehingga perlu dicari model regresi Poisson lain dengan lebih banyak variabel prediktor yang signifikan. Berikut ini ada-

Page 59: Laporan Tugas Akhir Poisson

35

lah kombinasi yang bisa dibuat dengan menggunakan beberapa kelompok variabel prediktor.

Tabel 4.5 Jumlah Kombinasi Model yang Bisa Dibuat Jumlah Variabel Jumlah Kombinasi

10 variabel 1023 9 variabel 511 8 variabel 255 7 variabel 127 6 variabel 63 5 variabel 31 4 variabel 15 3 variabel 7 2 variabel 3 1 variabel 1

Kombinasi yang masih bisa dibuat adalah kombinasi dengan lima variabel, sehingga dicari lima variabel yang parame-ternya signifikan secara individu dengan memodelkan variabel respon dengan variabel prediktor satu per satu. Berikut ini adalah nilai estimasi parameter model regresi Poisson dengan satu varia-bel prediktor.

Tabel 4.6 Estimasi Parameter Model Regresi Poisson dengan Satu Variabel Prediktor

No. Variabel Estimasi P-Value

0β rβ 0β

1. X1 -1,5350 0,0168 0,6163 0,6169 2. X2 -2,9293 0,0576 0,7769 0,78 3. X3 -3,2171 0,0976 0,2905 0,2768 4. X4 0,6713 -0,0222 0,2513 0,1802* 5. X5 0,4721 -0,0339 0,3754 0,2628* 6. X6 1,0564 -0,0406 0,2047 0,198* 7. X7 0,1433 -0,0522 0,8534 0,7673 8. X8 -0,9971 0,0141 0,2126 0,0887* 9. X9 0,3563 -0,0205 0,5791 0,4517 10. X10 -1,925 0,0507 0,1040 0,0473*

Page 60: Laporan Tugas Akhir Poisson

36

Berdasarkan Tabel 4.6 hanya parameter rβ untuk model regresi Poisson dengan variabel X8 dan X10 yang memiliki nilai P-Value kurang dari 0,1. Sehingga, dicari variabel lain yang memiliki nilai P-Value kecil untuk parameter rβ , yaitu variabel X4, X5, dan X6. Dari 5 variabel prediktor yang digunakan untuk pembentukan model Regresi Poisson didapat 31 kemungkinan model seperti pada Tabel 4.5. Hasil estimasi parameter untuk 31 kemungkinan model disajikan pada Tabel 4.7 berikut :

Tabel 4.7 Nilai Estimasi Parameter dan Devians pada Tiap Kemungkinan Model Regresi Poisson

No. Model Nilai Dugaan Paramater

Devians 0β

4β 5β 6β

8β 10β

1. )exp( 4140 ixββ + 0,6374 -0,0218 53,9673

2. )exp( 550 ixββ + 0,4570 -0,0337 54,4694

3. )exp( 660 ixββ + 1,0305 -0,0402 53,7226

4. )exp( 880 ixββ + -0,9149 0,0134 52,6052

5. )exp( 10100 ixββ + -1,7607 0,0477 48,5098*

6. )exp( 554140 ii xx βββ ++ 0,6127 -0,0135 -0,0155 53,5916

7. )exp( 664140 ii xx βββ ++ 1,3367 -0,0181 -0,0304 50,1278

8. )exp( 884140 ii xx βββ ++ -0,3359 -0,0102 0,0095 51,9485

9. )exp( 1010440 ii xx βββ ++ -1,3805 -0,0390 0,0721 30,3207*

10. )exp( 66550 ii xx βββ ++ 1,1404 -0,0261 -0,0293 50,6688

11. )exp( 88550 ii xx βββ ++ -0,4432 -0,0160 0,0099 51,7335

12 )exp( 1010550 ii xx βββ ++ -1,6866 -0,0578 0,0682 35,8680*

13. )exp( 88660 ii xx βββ ++ 0,1312 -0,0414 0,0145 45,3348

14. )exp( 1010660 ii xx βββ ++ -0,7137 -0,0409 0,0485 42,5113

15. )exp( 1010880 ii xx βββ ++ -3,9733 0,0223 0,0676 33,4210*

16. )exp( 6655440 iii xxx ββββ +++ 1,2912 -0,0127 -0,0101 -0,0291 49,9673

17. )exp( 88554140 iii xxx ββββ +++ -0,3362 -0,0037 -0,0125 0,0092 51,6866

18. )exp( 1010554140 iii xxx ββββ +++ -1,4775 -0,0305 -0,0172 0,0742 29,8139*

19. )exp( 88664140 iii xxx ββββ +++ 0,0897 0,0010 -0,0419 0,0148 45,3292

Page 61: Laporan Tugas Akhir Poisson

37

No. Model Nilai Dugaan Paramater

Devians 0β

4β 5β 6β

8β 10β

20. )exp( 1010664140 iii xxx ββββ +++ -1,2415 -0,0377 -0,0048 0,0706 30,2698*

21. )exp( 101088440 iii xxx ββββ +++ -2,0276 -0,0300 0,0066 0,0702 29,8755*

22. )exp( 8866550 iii xxx ββββ +++ 0,1641 -0,0019 -0,0406 0,0141 45,3235

23. )exp( 101066550 iii xxx ββββ +++ -1,2128 -0,0477 -0,0201 0,0662 34,4008*

24. )exp( 101088550 iii xxx ββββ +++ -3,1375 -0,0289 0,0150 0,0699 31,4964*

25. )exp( 101088660 iii xxx ββββ +++ 2,9711 0,0061 -

0,0088 0,0167 62,0447

26. ++++ iii xxx 6655440exp( ββββ

)88 ixβ 0,0680 0,0038 -0,0052 -0,0411 0,0148 45,2820

27. ++++ iii xxx 6655440exp( ββββ

)1010 ixβ -1,3677 -0,0295 -0,0169 -0,0038 0,0730 29,7797*

28. ++++ iii xxx 88554140exp( ββββ

)1010 ixβ -1,9818 -0,0245 -0,0144 0,0055 0,0720 29,5356*

29. ++++ iii xxx 88664140exp( ββββ

)1010 ixβ -1,8711 -0,0243 -0,0114 0,0085 0,0660 29,6177*

20. )

exp(

1010

8866550

i

iii

x

xxx

βββββ ++++

-2,4414 -0,0208 -0,0206 0,0146 0,0640 30,2480*

31. ++++ iii xxx 6655440exp( ββββ

)101088 ii xx ββ + -1,8721 -0,0198 -0,0129 -0,0099 0,0074 0,0682 29,3395*

Berdasarkan model yang dibentuk, ada 14 model yang la-yak digunakan mengingat nilai devians untuk 14 model tersebut merupakan nilai devians yang kecil untuk tiap-tiap kelompok mo-del berdasarkan jumlah variabel prediktor. Terdapat lima kelom-pok model berdasarkan jumlah variabel prediktor yang dimasuk-kan ke dalam model, yaitu kelompok model dengan satu variabel prediktor, 2 variabel prediktor, 3 variabel prediktor, 4 variabel prediktor, dan 5 variabel prediktor. Model-model yang layak di-gunakan untuk pemodelan Regresi Poisson selanjutnya adalah se-bagai berikut :

1. )exp( 10100 ii xββµ +=

Page 62: Laporan Tugas Akhir Poisson

38

2. )exp( 1010440 iii xx βββµ ++=

3. )exp( 1010550 iii xx βββµ ++=

4. )exp( 1010880 iii xx βββµ ++=

5. )exp( 1010554140 iiii xxx ββββµ +++=

6. )exp( 1010664140 iiii xxx ββββµ +++=

7. )exp( 101088440 iiii xxx ββββµ +++=

8. )exp( 101066550 iiii xxx ββββµ +++=

9. )exp( 101088550 iiii xxx ββββµ +++=

10. )exp( 10106655440 iiiii xxxx βββββµ ++++=

11. )exp( 101088554140 iiiii xxxx βββββµ ++++=

12. )exp( 101088664140 iiiii xxxx βββββµ ++++=

13. )exp( 10108866550 iiiii xxxx βββββµ ++++=

14. )exp( 1010886655440 iiiiii xxxxx ββββββµ +++++= .

Untuk mengetahui model yang merupakan model terbaik regresi Poisson, maka dilakukan pengujian kesesuaian model regresi Poisson pada ke-14 model tersebut.

4.2.3 Pengujian Kesesuaian Model Regresi Poisson

Statistik uji yang digunakan untuk pengujian kesesuaian model sesuai dengan Persamaan (2.16). Berikut ini adalah nilai

devians dan 2),1( αχ −−kn untuk 14 model regresi Poisson.

Tabel 4.8 Analisis Kesesuaian Model Regresi Poisson

No. Model Devians db 2),( αχ db Devians/db

1. )exp( 10100 ii xββµ += 48,5098 18 25,989 2,6950

2. )exp( 1010440 iii xx βββµ ++= 30,3207 17 24,769 1,7836

3. )exp( 1010550 iii xx βββµ ++= 35,8680 17 24,769 2.1099

4. )exp( 1010880 iii xx βββµ ++= 33.4210 17 24,769 1.9659

5. )exp( 1010554140 iiii xxx ββββµ +++= 29,8139 16 23,542 1,8634

6. )exp( 1010664140 iiii xxx ββββµ +++= 30,2698 16 23,542 1,8919

7. )exp( 101088440 iiii xxx ββββµ +++= 29,8755 16 23,542 1,8672

Page 63: Laporan Tugas Akhir Poisson

39

No. Model Devians db 2),( αχ db Devians/db

8. )exp( 101066550 iiii xxx ββββµ +++= 34.4008 16 23,542 2.1500

9. )exp( 101088550 iiii xxx ββββµ +++= 31,4964 16 23,542 1,9685

10. )exp( 10106655440 iiiii xxxx βββββµ ++++= 29,7797 15 22,307 1,9853

11. )exp( 101088554140 iiiii xxxx βββββµ ++++= 29,5356 15 22,307 1,9690

12 )exp( 101088664140 iiiii xxxx βββββµ ++++= 29,6177 15 22,307 1,9745

13. )exp( 10108866550 iiiii xxxx βββββµ ++++= 30,2480 15 22,307 2,0165

14. )

exp(

1010

886655440

i

iiiii

x

xxxx

ββββββµ +++++=

29,3395

14

21,064

2,0957

Seluruh nilai devians untuk 14 model tersebut lebih besar dari nilai Chi-Square tabel, artinya 14 model regresi signifikan pada tingkat signifikansi 10%. Sehingga dapat disimpulkan bah-wa 14 model tersebut layak digunakan. Model-model yang dipilih tersebut, kesemuanya menunjukkan kondisi overdispersi karena nilai devians dibagi dengan derajat bebasnya lebih besar dari 1. Model regresi Poisson tidak memenuhi asumsi yaitu )( iyE sama

dengan )( iyVar sehingga perlu digunakan model lain untuk

mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi kejadian filariasis di Provinsi Papua. Model yang diusulkan adalah model regresi ZIP karena data yang digunakan banyak yang bernilai nol. 4.3 Pemodelan Regresi ZIP

Model regresi ZIP digunakan untuk memperbaiki model regresi Poisson, karena pada model regresi Poisson terbukti ada-nya overdispersi. Model yang akan digunakan dalam regresi ZIP melibatkan variabel prediktor yang sama dengan model regresi Poisson. Berikut ini merupakan model-model regresi ZIP yang la-yak digunakan dengan melihat model regresi Poisson sebelum-nya.

Page 64: Laporan Tugas Akhir Poisson

40

4.3.1 Model Regresi ZIP dengan Satu Variabel Prediktor yaitu X10

Model terbaik dengan satu variabel prediktor yaitu X10 dan estimasi parameter model Regresi ZIP ditunjukkan oleh Tabel 4.9.

Tabel 4.9 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Satu Variabel Prediktor yaitu X10

Parameter Estimasi DF t P-Value hitungG

0γ -1,3683 20 -0,45 0,6608

51,8 10γ 0,03101 20 0,46 0,6503

0β 0,06554 20 3,13 0,0053*

10β -1,8049 20 -1,77 0,0921*

Pengujian parameter regresi ZIP sesuai dengan Sub Bab 2.3.2. Nilai hitungG lebih besar daripada 2,7062

1,0;1 =χ sehingga

dapat dikatakan model regresi ZIP dengan satu variabel prediktor yaitu X10 layak digunakan. Sedangkan parameter yang signifikan adalah 0β dan 10β karena P-Value dari parameter 0β dan

10β yang kurang dari 0,1.

4.3.2 Model Regresi ZIP dengan Dua Variabel Prediktor

yaitu X4 dan X10 Estimasi parameter model regresi ZIP berikut merupakan

estimasi parameter model dengan dua variabel prediktor yaitu X4 dan X10 :

Tabel 4.10 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Dua Variabel Prediktor yaitu X4 dan X10

Parameter Estimasi DF t P-Value hitungG

0γ -0,04285 20 -0,01 0,9884

42,1

4γ -0,01421 20 -0,43 0,6752

10γ 0,01106 20 0,20 0,8473

4β -0,02767 20 -2,74 0,0125*

Page 65: Laporan Tugas Akhir Poisson

41

Parameter Estimasi DF t P-Value hitungG

10β 0,06497 20 1,94 0,0669 *

0β -0,8712 20 -0,52 0,6064

Nilai hitungG lebih besar dari 706,221,0;1 =χ

sehingga

dapat dikatakan model regresi ZIP untuk dua variabel prediktor yaitu X4 dan X10 layak digunakan. Selanjutnya, dilakukan penguji-an secara parsial untuk tiap-tiap parameter. Dari keenam parame-ter, hanya nilai P-Value dari parameter 4β dan 10β yang bernilai

kurang dari 0,1. Sehingga parameter yang signifikan adalah 4β dan 10β .

4.3.3 Model Regresi ZIP dengan Dua Variabel Prediktor

yaitu X5 dan X10

Estimasi parameter regresi ZIP untuk model dengan dua variabel prediktor yaitu X5 dan X10 adalah sebagai berikut :

Tabel 4.11 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Dua Variabel Prediktor yaitu X5 dan X10

Parameter Estimasi DF t P-Value hitungG

0γ 2,56380 20 1,32 0,2007

41,1

5γ -0,15580 20 -1,36 0,1892

10γ -0,03274 20 -0,63 0,5343

5β -0,07113 20 -3,78 0,0012*

10β 0,03769 20 1,88 0,0749*

0β 0,34970 20 0,37 0,7172

Nilai hitungG lebih besar dari 706,221,0;1 =χ sehingga mo-

del regresi ZIP dengan dua variabel prediktor yaitu X5 dan X10 la-yak digunakan. Sedangkan parameter yang signifikan adalah 5β dan 10β karena nilai P-Value dari parameter tersebut yang bernilai

kurang dari 0,1.

Page 66: Laporan Tugas Akhir Poisson

42

4.3.4 Model Regresi ZIP dengan Dua Variabel Prediktor

yaitu X8 dan X10

Estimasi parameter regresi ZIP dengan dua variabel pre-diktor yaitu X8 dan X10 adalah sebagai berikut :

Tabel 4.12 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Dua Variabel Prediktor yaitu X8 dan X10

Parameter Estimasi DF t P-Value hitungG

0γ 11,8682 20 0,05 0,9609

34,8

8γ 3,8903 20 0,00 0,9979

10γ -13,4691 20 0,00 0,9979

8β 0,0371 20 4,75 0,0001*

10β 0,0111 20 0,48 0,6334

0β -2,3320 20 -2,69 0,0141*

Nilai hitungG untuk model regresi ZIP lebih besar dari

706,221,0;1 =χ sehingga model tersebut layak digunakan. Nilai P-

Value yang kurang dari 0,1 adalah nilai P-Value dari parameter

0β dan 8β . Sehingga parameter yang signifikan adalah 0β dan

8β .

4.3.5 Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor

yaitu X4, X5, dan X10

Ada lima kemungkinan model dengan tiga variabel pre-diktor. Estimasi parameter dan analisis kesesuaian model berikut ini merupakan estimasi parameter dan analisis kesesuaian model regresi ZIP dengan tiga variabel prediktor yaitu X4, X5, dan X10.

Tabel 4.13 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor yaitu X4, X5, dan X10

Parameter Estimasi DF t P-Value hitungG

0γ 184,100 20 453,32 <,0001* 31,5

Page 67: Laporan Tugas Akhir Poisson

43

Pengujian secara serentak menghasilkan nilai hitungG le-

bih besar dari 2,70621,0;1 =χ

sehingga model regresi ZIP dengan

variabel prediktor X4, X5, dan X10 layak digunakan. Parameter yang memiliki nilai P-Value yang kurang dari 0,1 ada lima

parameter, yaitu 0γ , 4γ , 5γ , 10γ , dan 10β sehingga parameter

yang signifikan adalah 0γ , 4γ , 5γ , 10γ , dan 10β .

4.3.6 Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor

yaitu X4, X6, dan X10

Model selanjutnya yang akan diestimasi adalah model de-ngan variabel prediktor X4, X6, dan X10.

Tabel 4.14 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor X4, X6, dan X10

4γ 14,655 20 68,14 <,0001*

5γ -44,066 20 -125,45 <,0001*

10γ -4,816 20 -34,90 <,0001*

4β -0,004 20 -0,17 0,8647

5β -0,068 20 -1,64 0,1165

10β 0,040 20 2,20 0,0401*

0β 0,257 20 0,30 0,7676

Parameter Estimasi DF t P-Value hitungG

0γ -13,0692 20 0,00 0,9963

35,4

14γ 1,6209 20 0,00 0,9996

6γ -9,4491 20 0,00 0,9995

10γ 2,7985 20 0,00 0,9996

4β -0,0083 20 -0,57 0,5725

6β -0,0563 20 -1,64 0,1169

10β 0,0905 20 4,35 0,0003*

0β -1,2954 20 -1,39 0,1786

Page 68: Laporan Tugas Akhir Poisson

44

Nilai hitungG untuk model dengan variabel prediktor X4,

X6, dan X10 lebih besar dari 2,70621,0;1 =χ sehingga model ini

layak digunakan. Nilai P-Value yang kurang dari 0,1 hanyalah

nilai P-Value dari parameter 10β . Jadi, parameter yang signifikan

hanyalah 10β .

4.3.7 Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor

yaitu X4, X8, dan X10

Berikut ini merupakan estimasi parameter dan analisis ke-sesuaian model regresi ZIP dengan variabel prediktor X4, X8, dan X10.

Tabel 4.15 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor yaitu X4, X8, dan X10

Nilai hitungG lebih besar dari 706,221,0;1 =χ sehingga model

dengan variabel prediktor X4, X8, dan X10 layak digunakan. Nilai P-Value yang kurang dari 0,1 hanyalah nilai P-Value dari

parameter 0γ , 4γ , 8γ , 10γ , dan 8β , sehingga parameter yang

signifikan pada taraf signifikansi 0,1α = adalah parameter

0γ , 4γ , 8γ , 10γ , dan 8β .

Parameter Estimasi DF t P-Value hitungG

0γ 47,2951 20 36,79 <,0001*

33,2

14γ -4,7695 20 -12,05 <,0001*

8γ 5,9443 20 85,83 <,0001*

10γ -14,3295 20 -18,00 <,0001*

4β -0,0083 20 -0,40 0,6930

8β 0,0316 20 1,95 0,0659*

10β 0,0054 20 0,22 0,8301

0β -1,4127 20 -0,86 0,4025

Page 69: Laporan Tugas Akhir Poisson

45

4.3.8 Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor yaitu X5, X6, dan X10

Estimasi parameter untuk model regresi ZIP dengan tiga variabel prediktor yaitu X5, X6, dan X10 adalah sebagai berikut : Tabel 4.16 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor yaitu X5, X6, dan X10

Nilai hitungG model regresi ZIP dengan variabel prediktor

X5, X6, dan X10 lebih besar dari 2,70621,0;1 =χ

sehingga model terse-

but layak digunakan. Sedangkan nilai P-Value yang kurang dari

0,1 yaitu adalah nilai P-Value dari parameter 5β dan 10β , se-

hingga parameter tersebut merupakan parameter yang signifikan pada taraf signifikansi 0,1α = .

4.3.9 Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor

yaitu X5, X8, dan X10

Berikut ini merupakan estimasi parameter dan nilai

hitungG model Regresi ZIP dengan variabel prediktor X5, X8, dan

X10.

Parameter Estimasi DF t P-Value hitungG

0γ 2,39720 20 0,99 0,3334

39,9

5γ -0,17640 20 -1,23 0,2312

6γ 0,00739 20 0,14 0,8874

10γ -0,03333 20 -0,56 0,5824

5β -0,05574 20 -2,51 0,0208*

6β -0,02770 20 -0,90 0,3803

10β 0,03777 20 1,90 0,0713*

0β 0,80690 20 0,77 0,4528

Page 70: Laporan Tugas Akhir Poisson

46

Tabel 4.17 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor yaitu X5, X8, dan X10

Nilai hitungG lebih besar dari 2,70621,0;1 =χ sehingga

model Regresi ZIP untuk variabel prediktor X5, X8, dan X10 layak digunakan. Nilai P-Value yang kurang dari 0,1 hanyalah nilai P-Value dari parameter 8β . Sehingga parameter yang signifikan

pada taraf signifikansi 0,1α = adalah parameter 8β .

4.3.10 Model Regresi ZIP dengan Empat Variabel Prediktor

yaitu X4, X5, X6, dan X10

Estimasi parameter dan nilai hitungG model regresi ZIP

untuk variabel prediktor X4, X5, X6, dan X10 adalah sebagai veri-kut :

Tabel 4.18 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Empat Variabel Prediktor yaitu X4, X5, X6, dan X10

Parameter Estimasi DF t P-Value hitungG

0γ 45,1767 20 0,60 0,5575

33,1

5γ -5,0411 20 -0,01 0,9954

8γ 3,1406 20 0,03 0,9799

10γ -8,2973 20 -0,02 0,9843

5β -0,0111 20 -0,46 0,6490

8β 0,0336 20 3,06 0,0062*

10β 0,0029 20 0,12 0,9072

0β -1,5457 20 -1,21 0,2395

Parameter Estimasi DF t P-Value hitungG

0γ 11,8321 20 2,79 0,0112* 34

4γ 4,8093 20 0,07 0,9416

5γ -17,1301 20 -0,45 0,6605

6β 2,1098 20 0,05 0,9609

Page 71: Laporan Tugas Akhir Poisson

47

Nilai hitungG untuk uji kesesuaian model regresi ZIP de-

ngan variabel prediktor X4, X5, X6, dan X10 lebih besar dari =2

1,0;1χ 2,706 sehingga model ini layak digunakan. Nilai P-Value

yang kurang dari 0,1 untuk model ini adalah nilai P-Value dari

parameter 0γ , 5β , dan 10β . Jadi, parameter inilah yang signifi-

kan pada taraf signifikansi 0,1α = .

4.3.11 Model Regresi ZIP dengan Empat Variabel Prediktor

yaitu X4, X5, X8, dan X10

Nilai estimasi parameter dan hitungG untuk uji kesesuaian

model regresi ZIP dengan variabel prediktor X4, X5, X8, dan X10 adalah sebagai berikut :

Tabel 4.19 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Empat Variabel Prediktor yaitu X4, X5, X8, dan X10

10γ -1,5171 20 -0,01 0,9955

4β 0,0060 20 0,25 0,8082

5β -0,0690 20 -1,80 0,0867*

6β -0,0189 20 -0,63 0,5368

10β 0,0526 20 3,00 0,0070*

0β -0,1148 20 -0,14 0,8914

Parameter Estimasi DF t P-Value hitungG

0γ 42,5137 20 2,53 0,0197* 33,1

4γ 3,8899 20 0,01 0,9955

5γ -14,2658 20 -0,04 0,9687

8β 5,3390 20 0,03 0,9779

10γ -13,7988 20 -0,07 0,9439

4β -0,0042 20 -0,17 0,8663

5β -0,0087 20 -0,31 0,7601

8β 0,0315 20 1,92 0,0688*

Page 72: Laporan Tugas Akhir Poisson

48

Pengujian secara serentak membuktikan bahwa model

regresi ZIP dengan variabel prediktor X4, X5, X8, dan X10 layak digunakan karena nilai hitungG lebih besar dari 2,7062

1,0;1 =χ .

Sedangkan pegujian parameter secara individu menghasilkan enam parameter yang signifikan, yaitu 0γ dan 8β karena nilai P-

Value untuk paramater tersebut kurang dari 0,1. 4.3.12 Model Regresi ZIP dengan Empat Variabel Prediktor

yaitu X4, X6, X8, dan X10

Nilai estimasi parameter dan hitungG untuk model regresi

ZIP dengan variabel prediktor X4, X6, X8, dan X10 adalah sebagai berikut :

Tabel 4.20 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Empat Variabel Prediktor yaitu X4, X6, X8, dan X10

Pengujian secara serentak membuktikan bahwa model ini layak digunakan karena nilai hitungG lebih besar dari =2

1,0;1χ

10β 0,0042 20 0,16 0,8717

0β -1,3591 20 -0,14 0,8914

Parameter Estimasi DF t P-Value hitungG

0γ 0,86140 20 0,00 0,9999

32,5

4γ 0,71520 20 0,00 0,9980

6γ -1,71410 20 0,00 0,9971

8β 1,45810 20 0,00 0,9969

10γ -2,95000 20 -0,01 0,9959

4β 0,00019 20 0,01 0,9934

6β -0,01766 20 -0,82 0,4205

8β 0,03551 20 2,10 0,0483*

10β -0,00563 20 -0,19 0,8498

0β -1,03860 20 -0,60 0,5541

Page 73: Laporan Tugas Akhir Poisson

49

2,706. Selanjutnya dilakukan pengujian parameter secara indi-vidu. Parameter yang signifikan secara individu hanyalah 8β karena nilai P-Value untuk parameter tersebut kurang dari 0,1.

4.3.13 Model Regresi ZIP dengan Empat Variabel Prediktor

yaitu X5, X6, X8, dan X10

Berikut ini adalah nilai estimasi parameter dan nilai

hitungG untuk model regresi ZIP dengan variabel prediktor X5, X6,

X8, dan X10. Tabel 4.21 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model

Regresi ZIP dengan Empat Variabel Prediktor yaitu X5, X6, X8, dan X10

Pengujian serentak untuk model regresi ZIP dengan variabel prediktor X5, X6, X8, dan X10 membuktikan bahwa model ini layak digunakan karena nilai hitungG lebih besar dari

2,70621,0;1 =χ . Parameter yang signifikan secara individu hanya-

lah parameter 0γ dan 8β karena nilai P-Value dari parameter

tersebut yang kurang dari 0,1.

Parameter Estimasi DF t P-Value hitungG

0γ 2,26780 20 2,08 0,0504*

31,9

5γ 2,54490 20 0,02 0,9808

6γ -2,56750 20 -0,09 0,9289

8β 2,77440 20 0,05 0,9622

10γ -5,77420 20 -0,18 0,8556

5β 0,00139 20 0,06 0,9566

6β -0,01844 20 -0,91 0,3751

8β 0,03580 20 3,00 0,0070*

10β -0,01030 20 -0,35 0,7330

0β -0,84200 20 -0,59 0,5619

Page 74: Laporan Tugas Akhir Poisson

50

4.3.14 Model Regresi ZIP dengan Lima Variabel Prediktor yaitu X4, X5, X6, X8, dan X10 Model terakhir yang diestimasi adalah model dengan lima

variabel prediktor, yaitu X4, X5, X6, X8, dan X10. Berikut ini adalah hasil estimasi untuk model tersebut.

Tabel 4.22 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Lima Variabel Prediktor yaitu X4, X5, X6, X8, dan

X10

Nilai hitungG untuk model ini lebih besar dari =21,0;1χ

2,706 sehingga artinya model regresi ZIP dengan lima variabel prediktor, yaitu X4, X5, X6, X8, dan X10 layak digunakan. Sedang-kan, nilai P-Value yang kurang dari 0,1 hanyalah nilai P-Value

untuk dan 8β . Jadi, parameter yang signifikan pada taraf signifi-

kansi 0,1α = hanyalah 8β .

Parameter Estimasi DF t P-Value hitungG

0γ 0,6077 20 0,02 0,9856

33,7

4γ 0,4479 20 0,00 0,9995

5γ -2,7313 20 -0,01 0,9932

6γ -3,0430 20 -0,02 0,9840

8β 6,5530 20 0,06 0,9517

10γ -14,0645 20 -0,07 0,9471

4β 0,0047 20 0,17 0,8633

5β -0,0083 20 -0,31 0,7626

6β -0,0175 20 -0,82 0,4195

8β 0,0359 20 2,08 0,0509*

10β -0,0073 20 -0,24 0,8143

0β -1,0194 20 -0,60 0.5577

Page 75: Laporan Tugas Akhir Poisson

51

4.4 Pemilihan Model Regresi ZIP Terbaik Pengujian parameter secara serentak untuk semua alterna-

tif model membuktikan bahwa semua model alternatif layak digu-nakan. Salah satu metode pemilihan model terbaik regresi ZIP adalah AIC. Berikut ini adalah tabel yang menunjukkan nilai AIC untuk 14 model regresi ZIP.

Tabel 4.23 Pemilihan Model Terbaik

Model dengan nilai AIC terkecil adalah model regresi ZIP

dengan dua variabel prediktor, yaitu X8 dan X10. Namun, jika dili-hat dari Tabel 4.12, parameter model logit tidak ada yang signifikan sehingga perlu dicari model lain. Model selanjutnya yang memiliki nilai AIC terkecil adalah model dengan tiga variabel prediktor, yaitu X4, X5, dan X10. Parameter yang

signifikan adalah 0γ , 4γ , 5γ , 10γ , dan 10β .

Berikut ini adalah estimasi parameter jika parameter yang tidak signifikan dihilangkan :

Variabel Model Regresi ZIP

AIC

X10 59,8 X4 dan X10

54,1 X5 dan X10 53,1 X8 dan X10 46,8* X4, X5, dan X10

47,5* X4, X6, dan X10 51,4 X4, X8, dan X10 49,2 X5, X6, dan X10 55,9 X5, X8, dan X10 49,1 X4, X5, X6, dan X10

54 X4, X5, X8, dan X10 53,1 X4, X6, X8, dan X10 52,5 X4, X6, X8, dan X10 51,9 X4, X5, X6, X8, dan X10 57,7

Page 76: Laporan Tugas Akhir Poisson

52

Tabel 4.24 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor yaitu X4, X5, dan X10 tanpa

parameter 0β , 4β , dan 5β .

Parameter Estimasi DF t P-Value hitungG

0γ 0,8738 20 0,70 0,4948

55,1 4γ 0,0030 20 0,10 0,9231

5γ -0,0010 20 -0,03 0,9781

10γ -0,0186 20 -0,53 0,6026

10β 0,0278 20 4,99 <0,0001*

Tabel 4.24 menunjukkan bahwa jika beberapa parameter dikeluarkan maka banyak parameter yang tidak signifikan, se-hingga model yang dipakai adalah model awal yaitu :

iiii XXX 1054 04,0068,0004,0257,0)log( +−−=µ dan

iiii XXX 1054 816,4066,44655,141,184)(logit −−+=ω dimana X4 menyatakan persentase penduduk yang tidur di dalam kelambu, X5 menyatakan persentase penduduk yang tidur di dalam kelambu berinsektisida, dan X10 menyatakan persentase rumah tangga yang memelihara hewan peliharaan (anjing/kucing/ kelinci). Model logit regresi ZIP menjelaskan bahwa peluang res-pon (yi) bernilai nol dipengaruhi oleh persentase penduduk yang tidur di dalam kelambu, persentase penduduk yang tidur di dalam kelambu berinsektisida, dan persentase rumah tangga yang me-melihara hewan peliharaan (anjing/kucing/kelinci). Sedangkan model log menjelaskan bahwa semakin besar persentase rumah tangga yang memelihara hewan peliharaan (anjing/kucing/kelinci) akan menaikkan jumlah penderita filariasis di Provinsi Papua. Kenaikan persentase rumah tangga yang memelihara hewan peli-haraan (anjing/kucing/kelinci) sebesar satu satuan akan mening-katkan jumlah penderita filariasis di Provinsi Papua sebanyak dua orang.

Page 77: Laporan Tugas Akhir Poisson

53

4.5 Probabilitas Banyaknya Penderita Penyakit Kaki Gajah (Filariasis) untuk tiap Kabupaten/Kota di Provinsi Papua

Setelah pemodelan dengan regresi ZIP dihitung nilai iµ ,

iω dan nilai probabilitas banyaknya penderita penyakit kaki

gajah (filariasis) untuk tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua ( )( ii yYP = ).

Tabel 4.25 Probabilitas Banyaknya Penderita Penyakit Kaki Gajah (Filariasis) untuk tiap Kabupaten/Kota di Provinsi Papua

Nama Kabupaten/Kota iµ iω P(Yi=0) P(Yi=1) P(Yi=2) P(Yi=3) P(Yi=4) P(Yi=5)

Merauke 3,6929 0 0,0249 0,0920 0,1698 0,2090 0,1930 0,1425

Jayawijaya 7,1249 2,9311E-09 0,0008 0,0057 0,0204 0,0485 0,0864 0,1231

Jayapura 3,5766 0 0,0280 0,1000 0,1789 0,2133 0,1907 0,1364

Nabire 3,4764 5,5061E-71 0,0309 0,1075 0,1868 0,2165 0,1882 0,1308

Puncak Jaya 5,7730 1 1 0 0 0 0 0

Mimika 4,9709 0 0,0069 0,0345 0,0857 0,1420 0,1765 0,1755

Boven Digoel 1,3157 1 1 0 0 0 0 0

Mappi 2,2470 1 1 0 0 0 0 0

Asmat 1,8545 1,609E-104 0,1565 0,2903 0,2692 0,1664 0,0771 0,0286

Yahukimo 4,8009 7,0719E-66 0,0082 0,0395 0,0948 0,1516 0,1820 0,1748

Pegunungan Bintang 9,4385 3,5008E-33 0,0001 0,0008 0,0035 0,0112 0,0263 0,0497

Tolikara 2,2970 3,1693E-77 0,1006 0,2310 0,2653 0,2031 0,1166 0,0536

Sarmi 1,0708 1 1 0 0 0 0 0

Keerom 2,0307 1 1 0 0 0 0 0

Waropen 2,2897 1 1 0 0 0 0 0

Supiori 2,2389 5,7753E-07 0,1066 0,2386 0,2671 0,1993 0,1116 0,0500

Yapen Waropen 1,4185 0 0,2421 0,3434 0,2435 0,1152 0,0408 0,0116

Biak Numfor 6,3777 1 1 0 0 0 0 0

Paniai 12,3246 0 0 0,0001 0,0003 0,0014 0,0043 0,0105

Kota Jayapura 2,1615 1,0529E-19 0,1152 0,2489 0,2690 0,1938 0,1047 0,0453

Kabupaten/kota dengan peluang tidak ada penderita penyakit kaki gajah (filariasis) adalah Puncak Jaya, Boven Digoel, Mappi, Sarmi, Keerom, Waropen, dan Biak Numfor. Kabupaten/kota dengan probabilitas banyaknya penderita fi-

Page 78: Laporan Tugas Akhir Poisson

54

lariasis satu orang yang cukup tinggi adalah Asmat, Tolikara, Supiori, Yapen Waropen, dan Kota Jayapura. Kabupaten/ kota tersebut juga merupakan kabupaten/kota dengan probabilitas banyaknya penderita filariasis dua orang dan tiga orang yang cukup tinggi. Probabilitas banyaknya penderita filariasis di kabupaten Asmat, kabupaten Tolikara, kabupaten Supiori, kabupaten Yapen Waropen, dan Kota Jayapura cukup tinggi sehingga kabupaten/kota tersebut perlu mendapatkan perhatian untuk menyukseskan program eliminasi kaki gajah.

Page 79: Laporan Tugas Akhir Poisson

55

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan analisis dan pembahasan pada Bab 4, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut : 1. Rata-rata persentase rumah tangga yang tinggal di pedesaan

adalah 82,72. Range persentase penduduk yang berjenis kelamin laki-laki berada pada 44,23 sampai 53,42. Rata-rata persentase penduduk yang berusia 20-39 tahun adalah 31,35. Persentase penduduk yang tidur di dalam kelambu antara 2,56 sampai 89,64. Rata-rata persentase rumah tangga yang meng-gunakan tempat penampungan air minum terbuka untuk air minum sebelum dimasak adalah 32,24. Range rata-rata jarak yang harus ditempuh ke sarana pelayanan kesehatan berada pada 870 m sampai 9,49 km dan range rata-rata waktu tempuhnya berkisar antara 12 menit 6 detik sampai 2 jam 36 menit 4 detik. Rata-rata persentase rumah tangga yang meng-gunakan racun serangga/pembasmi hama adalah 24,78 dan rata-rata persentase rumah tangga yang memelihara hewan peliharaan (anjing/kucing/kelinci) adalah 29,24.

2. Model regresi Poisson tidak memenuhi asumsi rata-rata sama dengan varians atau terjadi overdispersi pada model regresi Poisson sehingga perlu digunakan model lain untuk mengeta-hui faktor-faktor yang mempengaruhi kejadian filariasis di Provinsi Papua. Model yang diusulkan adalah model regresi zero-inflated Poisson (ZIP) karena data yang digunakan me-miliki banyak data yang bernilai nol.

3. Model regresi ZIP terbaik adalah sebagai berikut :

iiii XXX 1054 04,0068,0004,0257,0)log( +−−=µ dan

iiii XXX 1054 816,4066,44655,141,184)(logit −−+=ω

Page 80: Laporan Tugas Akhir Poisson

56

dimana X4 menyatakan persentase penduduk yang tidur di dalam kelambu, X5 menyatakan persentase penduduk yang tidur di dalam kelambu berinsektisida, dan X10 menyatakan persentase rumah tangga yang memelihara hewan peliharaan (anjing/kucing/ kelinci). Model logit regresi ZIP menjelaskan bahwa peluang jumlah penderita filariasis di kabupaten/kota yang bernilai nol dipengaruhi oleh persentase penduduk yang tidur di dalam kelambu, persentase anggota rumah tangga yang tidur di dalam kelambu berinsektisida, dan persentase rumah tangga yang memelihara hewan peliharaan (anjing/ kucing/kelinci). Sedangkan model log menjelaskan bahwa semakin besar persentase rumah tangga yang memelihara hewan peliharaan (anjing/kucing/kelinci) sebanyak satu satu-an akan meningkatkan jumlah penderita filariasis di Provinsi Papua sebanyak dua orang.

4. Kabupaten/kota di Provinsi Papua yang perlu mendapatkan perhatian khusus dalam program eliminasi filariasis adalah Asmat, Tolikara, Supiori, Yapen Waropen, dan Kota Jaya-pura.

5.2 Saran Penelitian ini menggunakan jumlah pengamatan yang ke-

cil, sehingga kurang memungkinkan untuk menggunakan banyak variabel prediktor. Selain itu, untuk pengujian yang berhubungan dengan distribusi Chi-Square seperti yang digunakan dalam pene-litian ini seharusnya jumlah pengamatan banyak. Untuk penelitian selanjutnya, jumlah pengamatan hendaknya menjadi suatu pertim-bangan.

Page 81: Laporan Tugas Akhir Poisson

57

DAFTAR PUSTAKA Ambarita, L.P. dan Sitorus, H., April 2006. “Studi Komunitas

Nyamuk Di Desa Sebubus (Daerah Endemis Filariasis), Sumatera Selatan Tahun 2004”. Jurnal Ekologi Kesehatan 5,1:368– 375.

Anonim, 2004. Pemerintah Berupaya Turunkan Jumlah Penderita Kaki Gajah, <URL:http://www.depkes.go.id/index.php?option=news&task=viewarticle&sid=643&Itemid=2>

Anonim, 2008. Pengendalian Penyakit Tropis Tidak Optimal Karena Tidak Didukung Riset yang Optimal http://teknologitinggi.wordpress.com/2008/08/12/pengendalian-penyakit-tropis-tidak-optimal-karena-tidak-didukung-riset-yang-optimal >.

Anonim (2009a).Filariasis <URL:http://www.e-

dukasi.net/mapok/mp_files/mp_306/materi5.html> . Anonim (2009b). Filariasis

<URL:http://id.wikipedia.org/wiki/Filariasis> Anonim (2009c). Papua

<URL: http://id.wikipedia.org/wiki/Papua> Baharuddin, Nov 2005. “Ukuran R2 dalam Model Regresi

Poisson”, Integral 10,3:114-121. Bialangi, T.S., 2003. Faktor Resiko Mikrofilaremia di

Kabupaten Muna Provinsi Sulawesi Tenggara, Tesis Program PascaSarjana, Universitas Airlangga Surabaya.

Cameron, A.C, and Trivedi, P.K. 1998. Regression Analysis of Count Data. Cambridge : Cambridge University Press.

Conover, W.J. (1980). Practical Nonparametric Statistic, second edition. Canada : John Wiley& Sons, Inc.

Dalrymple, M.L., Hudson, I.L., dan Ford, R.P.K., 2002. “Finite Mixture, Zero-inflated Poisson and Hurdle models with application to SIDS”. Computational Statistics & Data Analysis 41,2003 :491-504.

Page 82: Laporan Tugas Akhir Poisson

58

Ismail, N. dan Jemain, A.A., 2005. “Generalized Poisson Regression : An Alternative for Risk Classification”. Jurnal Teknologi 43,C:39-54.

Jansakul, N. dan Hinde, J.P., 2001. “Score Tests for Zero-Inflated Poisson Models”. Computational Statistics & Data Analysis 40,2002:75-96.

Khoshgoftaar, T.M., Gao, K, dan Szabo, R. M., 2004. “Comparing software fault predictions of pure and zero-inflated Poisson regression models”. International Journal of System Science 36,11: 705-715.

Kompas (Jakarta). 2008. 11 Agustus. Kleinbaum, D.G., Kupper, L.L, and Muller, K.E. 1988. Applied

Regression Analysis and Other Multivariable Methods, second edition. Boston : PWS-KENT Publishing Company.

Lestari, A., 2008. Pemodelan Regresi Zero Inflated Poisson (Aplikasi Pada Data Pekerja Seks Komersial Di Klinik Reproduksi Putat Jaya Surabaya), Tesis Program Magister, ITS.

Myers, R.H. 1990. Classical and Modern Regression with Applications, second edition. Boston : PWS-KENT Publishing Company.

Suara Pembaharuan (Jakarta).2007. 15 Februari. Syachrial, Z., Martini, S., Yudhastuti, R., dan Huda, A.H., 2005.

“Populasi Nyamuk Dewasa di Daerah Endemis Filariasis (Studi di Desa Empat Kecamatan Simpang Empat Kabupaten Banjar Tahun 2004)”. Jurnal Kesehatan Lingkungan 2,1:85-96.

Tomar, S.B. dan Kusnanto, H., 2007. Proses Pengobatan Massal Filariasis di Kabupaten Kepulauan Mentawai, Magister Kebijakan dan Manajemen Pelayanan Kesehatan, Universitas Gajah Mada tidak dipublikasikan, Universitas Gajah Mada.

Page 83: Laporan Tugas Akhir Poisson

59

Uloli, R., 2007. Analisis Faktor-Faktor Risiko Kejadian Filariasis Di Kabupaten Bone Bolango Provinsi Gorontalo, Tesis Program Studi Ilmu Kesehatan Masyarakat Jurusan Ilmu-Ilmu Kesehatan, Universitas Gajah Mada.

Page 84: Laporan Tugas Akhir Poisson

60

(Halaman ini sengaja dikosongkan)

Page 85: Laporan Tugas Akhir Poisson

61

LAMPIRAN Lampiran 1 Jumlah Penderita Filariasis di Tiap

Kabupaten/Kota di Provinsi Papua dan Papua Barat

Kabupaten/Kota di Papua Barat

Jumlah Penderita Filariasis

Kabupaten/Kota di

Papua

Jumlah Penderita Filariasis

Fak-fak 0

Merauke 1

Kaimana 6

Jayawijaya 11

Teluk Wondama 0

Jayapura 0

Teluk Bintuni 0

Nabire 0

Manokwari 6

Puncak Jaya 0

Sorong Selatan 1

Mimika 0

Sorong 5

Boven Digoel 0

Raja Ampat 1

Mappi 0

Kota Sorong 0

Asmat 0

Yahukimo 1

Pegunungan Bintang 2

Tolikara 1

Sarmi 0

Keerom 0

Waropen 0

Supiori 2

Yapen Waropen 0

Biak Numfor 0

Paniai 0

Kota Jayapura 1

Page 86: Laporan Tugas Akhir Poisson

62

Lampiran 2 Perhitungan X1

No. Nama Kabupaten/

Kota Jumlah RT tiap

kabupaten

RT yang tinggal di pedesaan

X1

1 Merauke 346 231 66.76 2 Jayawijaya 493 461 93.51 3 Jayapura 226 159 70.35 4 Nabire 183 133 72.68 5 Puncak Jaya 162 126 77.78 6 Mimika 212 162 76.42 7 Boven Digoel 204 204 100.00 8 Mappi 84 84 100.00 9 Asmat 272 153 56.25 10 Yahukimo 153 142 92.81 11 Pegunungan Bintang 139 139 100.00 12 Tolikara 101 72 71.29 13 Sarmi 350 350 100.00 14 Keerom 96 96 100.00 15 Waropen 169 169 100.00 16 Supiori 134 104 77.61 17 Yapen Waropen 206 206 100.00 18 Biak Numfor 136 122 89.71 19 Paniai 172 172 100.00 20 Kota Jayapura 327 30 9.17

Perhitungan :

kabupaten tiapTanggaRumah Jumlah

pedesaan di tinggalyang TanggaRumah 1 =X

Page 87: Laporan Tugas Akhir Poisson

63

Lampiran 3 Perhitungan X2

No. Nama Kabupaten/

Kota

Jumlah penduduk tiap

kabupaten

Penduduk laki-laki

X2

1 Merauke 1194 604 50.59 2 Jayawijaya 1794 908 50.61 3 Jayapura 868 436 50.23 4 Nabire 702 354 50.43 5 Puncak Jaya 652 315 48.31 6 Mimika 841 426 50.65 7 Boven Digoel 780 345 44.23 8 Mappi 339 173 51.03 9 Asmat 1052 562 53.42 10 Yahukimo 520 254 48.85 11 Pegunungan Bintang 528 244 46.21 12 Tolikara 335 171 51.04 13 Sarmi 1375 718 52.22 14 Keerom 329 155 47.11 15 Waropen 575 295 51.30 16 Supiori 562 287 51.07 17 Yapen Waropen 753 385 51.13 18 Biak Numfor 468 239 51.07 19 Paniai 842 398 47.27 20 Kota Jayapura 1180 583 49.41

Perhitungan :

kabupaten iappenduduk tJumlah

laki-lakipenduduk 2 =X

Page 88: Laporan Tugas Akhir Poisson

64

Lampiran 4 Perhitungan X3

No. Nama Kabupaten/

Kota

Jumlah penduduk tiap

kabupaten

Penduduk usia 20-39 tahun

X3

1 Merauke 1194 357 29.90 2 Jayawijaya 1794 646 36.01 3 Jayapura 868 254 29.26 4 Nabire 702 198 28.21 5 Puncak Jaya 652 147 22.55 6 Mimika 841 230 27.35 7 Boven Digoel 780 252 32.31 8 Mappi 339 134 39.53 9 Asmat 1052 422 40.11 10 Yahukimo 520 172 33.08 11 Pegunungan Bintang 528 140 26.52 12 Tolikara 335 115 34.33 13 Sarmi 1375 499 36.29 14 Keerom 329 119 36.17 15 Waropen 575 187 32.52 16 Supiori 562 163 29.00 17 Yapen Waropen 753 239 31.74 18 Biak Numfor 468 120 25.64 19 Paniai 842 189 22.45 20 Kota Jayapura 1180 402 34.07

Perhitungan :

kabupaten iappenduduk tJumlah

tahun39-20 usiapenduduk 3 =X

Page 89: Laporan Tugas Akhir Poisson

65

Lampiran 5 Perhitungan X4

No. Nama Kabupaten/

Kota

Jumlah penduduk tiap

kabupaten

Penduduk yang memakai kelambu

X4

1 Merauke 1194 848 46.78 2 Jayawijaya 1794 46 43.88 3 Jayapura 868 664 3.08 4 Nabire 702 288 7.37 5 Puncak Jaya 652 305 35.65 6 Mimika 841 369 38.08 7 Boven Digoel 780 24 70.27 8 Mappi 339 25 38.81 9 Asmat 1052 375 2.62 10 Yahukimo 520 198 12.46 11 Pegunungan Bintang 528 371 4.17 12 Tolikara 335 130 63.17 13 Sarmi 1375 36 89.64 14 Keerom 329 41 79.06 15 Waropen 575 24 59.26 16 Supiori 562 355 13.22 17 Yapen Waropen 753 675 46.78 18 Biak Numfor 468 370 43.88 19 Paniai 842 499 3.08 20 Kota Jayapura 1180 156 7.37

Perhitungan :

kabupaten iappenduduk tJumlah

kelambu memakai yangpenduduk 4 =X

Page 90: Laporan Tugas Akhir Poisson

66

Lampiran 6 Perhitungan X5

No. Nama Kabupaten/

Kota

Jumlah penduduk tiap

kabupaten

Penduduk yang memakai kelambu

berinsektisida X5

1 Merauke 1194 774 64.82 2 Jayawijaya 1794 2 0.11 3 Jayapura 868 475 54.72 4 Nabire 702 127 18.09 5 Puncak Jaya 652 43 6.60 6 Mimika 841 262 31.15 7 Boven Digoel 780 1 0.13 8 Mappi 339 5 1.47 9 Asmat 1052 208 19.77 10 Yahukimo 520 83 15.96 11 Pegunungan Bintang 528 122 23.11 12 Tolikara 335 63 18.81 13 Sarmi 1375 7 0.51 14 Keerom 329 18 5.47 15 Waropen 575 2 0.35 16 Supiori 562 131 23.31 17 Yapen Waropen 753 608 80.74 18 Biak Numfor 468 44 9.40 19 Paniai 842 404 47.98 20 Kota Jayapura 1180 88 7.46

Perhitungan :

kabupaten iappenduduk tJumlah

sidaberinsektikelambu memakai yangPenduduk 5 =X

Page 91: Laporan Tugas Akhir Poisson

67

Lampiran 7 Perhitungan X6

No. Nama Kabupaten/

Kota

Jumlah RT tiap

kabupaten

RT yang menggunakan penampungan air minum terbuka

X6

1 Merauke 346 80 23.12 2 Jayawijaya 493 78 15.82 3 Jayapura 226 129 57.08 4 Nabire 183 66 36.07 5 Puncak Jaya 162 11 6.79 6 Mimika 212 86 40.57 7 Boven Digoel 204 151 74.02 8 Mappi 84 21 25.00 9 Asmat 272 83 30.51 10 Yahukimo 153 30 19.61 11 Pegunungan Bintang 139 65 46.76 12 Tolikara 101 67 66.34 13 Sarmi 350 94 26.86 14 Keerom 96 9 9.38 15 Waropen 169 32 18.93 16 Supiori 134 23 17.16 17 Yapen Waropen 206 82 39.81 18 Biak Numfor 136 64 47.06 19 Paniai 172 43 25.00 20 Kota Jayapura 327 62 18.96

Perhitungan :

kabupaten tiapRTJumlah

terbukaminumair n penampungan menggunaka yang RT6 =X

Page 92: Laporan Tugas Akhir Poisson

68

Lampiran 8 Perhitungan X7

No. Nama Kabupaten/

Kota Jumlah RT tiap kabupaten(*)

Jumlah jarak tempuh ke sarana pelayanan

kesehatan terdekat (km) X7

1 Merauke 330 609.44 1.85 2 Jayawijaya 439 1412.938 3.22 3 Jayapura 193 490.625 2.54 4 Nabire 182 738.809 4.06 5 Puncak Jaya 160 230.493 1.44 6 Mimika 209 1675.91 8.02 7 Boven Digoel 180 1449.78 8.05 8 Mappi 84 512.352 6.10 9 Asmat 263 433.851 1.65 10 Yahukimo 143 1357.655 9.49 11 Pegunungan Bintang 132 825.242 6.25 12 Tolikara 95 282.21 2.97 13 Sarmi 328 2470.59 7.53 14 Keerom 94 183.75 1.95 15 Waropen 167 495.798 2.97 16 Supiori 128 173.739 1.36 17 Yapen Waropen 204 223.855 1.10 18 Biak Numfor 132 158.07 1.20 19 Paniai 167 573.27 3.43 20 Kota Jayapura 321 277.824 0.87

* : bagi Rumah Tangga yang di daerah tempat tinggalnya ada fasilitas kesehatan ( Rumah Sakit, Puskesmas, Puskesmas Pembantu, Dokter praktik) dan yang mengetahui ada fasilitas kesehatan tersebut.

Perhitungan :

*)kabupaten( tiapRTJumlah

terdekatkesehatan

pelayanan sarana keuh jarak tempjumlah

7 =X

Page 93: Laporan Tugas Akhir Poisson

69

Lampiran 9 Perhitungan X8

No. Nama Kabupaten/

Kota

Jumlah RT tiap

kabupaten(*)

Jumlah waktu tempuh ke sarana pelayanan kesehatan terdekat

X8

1 Merauke 329 7449 22.64 2 Jayawijaya 439 48073 109.51 3 Jayapura 195 4835 24.79 4 Nabire 182 7674 42.16 5 Puncak Jaya 160 5580 34.88 6 Mimika 209 6154 29.44 7 Boven Digoel 180 23336 129.64 8 Mappi 84 13110 156.07 9 Asmat 263 4561 17.34 10 Yahukimo 143 10581 73.99 11 Pegunungan Bintang 132 5358 40.59 12 Tolikara 95 6087 64.07 13 Sarmi 328 22468 68.50 14 Keerom 94 4360 46.38 15 Waropen 167 12179 72.93 16 Supiori 128 2496 19.50 17 Yapen Waropen 204 2468 12.10 18 Biak Numfor 132 2682 20.32 19 Paniai 167 4297 25.73 20 Kota Jayapura 321 5967 18.59 * : bagi Rumah Tangga yang di daerah tempat tinggalnya ada fasilitas

kesehatan ( Rumah Sakit, Puskesmas, Puskesmas Pembantu, Dokter praktik) dan yang mengetahui ada fasilitas kesehatan tersebut.

Perhitungan :

*)kabupaten( tiapRTJumlah

terdekatkesehatan

pelayanan sarana ke tu tempuh jumlah wak

8 =X

Page 94: Laporan Tugas Akhir Poisson

70

Lampiran 10 Perhitungan X9

No. Nama Kabupaten/Kota Jumlah RT

tiap kabupaten

Penggunaan racun serangga/pembasmi

hama X9

1 Merauke 346 146 42.20 2 Jayawijaya 493 52 10.55 3 Jayapura 226 57 25.22 4 Nabire 183 82 44.81 5 Puncak Jaya 162 53 32.72 6 Mimika 212 49 23.11 7 Boven Digoel 204 0 0.00 8 Mappi 84 2 2.38 9 Asmat 272 141 51.84 10 Yahukimo 153 41 26.80 11 Pegunungan Bintang 139 23 16.55 12 Tolikara 101 32 31.68 13 Sarmi 350 0 0.00 14 Keerom 96 1 1.04 15 Waropen 169 0 0.00 16 Supiori 134 41 30.60 17 Yapen Waropen 206 80 38.83 18 Biak Numfor 136 52 38.24 19 Paniai 172 27 15.70 20 Kota Jayapura 327 207 63.30

Perhitungan :

kabupaten tiapRTJumlah

hama pembasmi / seranggaracun n menggunaka yang RT9 =X

Page 95: Laporan Tugas Akhir Poisson

71

Lampiran 11 Perhitungan X10

No. Nama Kabupaten/

Kota

Jumlah RT tiap

kabupaten

Pemeliharaan anjing/kucing/kelinci

X10

1 Merauke 346 113 32.66 2 Jayawijaya 493 242 49.09 3 Jayapura 226 72 31.86 4 Nabire 183 57 31.15 5 Puncak Jaya 162 71 43.83 6 Mimika 212 85 40.09 7 Boven Digoel 204 14 6.86 8 Mappi 84 17 20.24 9 Asmat 272 42 15.44 10 Yahukimo 153 60 39.22 11 Pegunungan Bintang 139 78 56.12 12 Tolikara 101 21 20.79 13 Sarmi 350 6 1.71 14 Keerom 96 17 17.71 15 Waropen 169 35 20.71 16 Supiori 134 27 20.15 17 Yapen Waropen 206 18 8.74 18 Biak Numfor 136 63 46.32 19 Paniai 172 108 62.79 20 Kota Jayapura 327 63 19.27

Perhitungan :

kabupaten tiapRTJumlah

kelinci/kucing/anjing memelihara yang RT10 =X

Page 96: Laporan Tugas Akhir Poisson

72

Lampira n 12 Variabel Respon dan Variabel Prediktor Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 1 66.76 50.59 29.90 71.02 64.82 23.12 1.85 22.64 42.20 32.66 11 93.51 50.61 36.01 2.56 0.11 15.82 3.22 109.51 10.55 49.09 0 70.35 50.23 29.26 76.50 54.72 57.08 2.54 24.79 25.22 31.86 0 72.68 50.43 28.21 41.03 18.09 36.07 4.06 42.16 44.81 31.15 0 77.78 48.31 22.55 46.78 6.60 6.79 1.44 34.88 32.72 43.83 0 76.42 50.65 27.35 43.88 31.15 40.57 8.02 29.44 23.11 40.09 0 100.00 44.23 32.31 3.08 0.13 74.02 8.05 129.64 0.00 6.86 0 100.00 51.03 39.53 7.37 1.47 25.00 6.10 156.07 2.38 20.24 0 56.25 53.42 40.11 35.65 19.77 30.51 1.65 17.34 51.84 15.44 1 92.81 48.85 33.08 38.08 15.96 19.61 9.49 73.99 26.80 39.22 2 100.00 46.21 26.52 70.27 23.11 46.76 6.25 40.59 16.55 56.12 1 71.29 51.04 34.33 38.81 18.81 66.34 2.97 64.07 31.68 20.79 0 100.00 52.22 36.29 2.62 0.51 26.86 7.53 68.50 0.00 1.71 0 100.00 47.11 36.17 12.46 5.47 9.38 1.95 46.38 1.04 17.71 0 100.00 51.30 32.52 4.17 0.35 18.93 2.97 72.93 0.00 20.71 2 77.61 51.07 29.00 63.17 23.31 17.16 1.36 19.50 30.60 20.15 0 100.00 51.13 31.74 89.64 80.74 39.81 1.10 12.10 38.83 8.74 0 89.71 51.07 25.64 79.06 9.40 47.06 1.20 20.32 38.24 46.32 0 100.00 47.27 22.45 59.26 47.98 25.00 3.43 25.73 15.70 62.79 1 9.17 49.41 34.07 13.22 7.46 18.96 0.87 18.59 63.30 19.27

Y : Jumlah penderita filariasis tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua X1 : Persentase rumah tangga yang tinggal di pedesaan untuk tiap

kabupaten/kota di Provinsi Papua (%) X2 : Persentase penduduk yang berjenis kelamin laki-laki untuk tiap

kabupaten/ kota di Provinsi Papua (%) X3 : Persentase penduduk yang berusia 20-39 tahun untuk tiap

kabupaten/kota di Provinsi Papua (%) X4 : Persentase penduduk yang tidur di dalam kelambu untuk tiap

kabupaten/kota di Provinsi Papua (%) X5 : Persentase penduduk yang tidur di dalam kelambu berinsektisida

untuk tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua (%) X6 : Persentase rumah tangga yang menggunakan tempat penampung-

an air minum terbuka untuk air minum sebelum dimasak untuk tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua (%)

X7 : Rata-rata jarak yang harus ditempuh ke sarana pelayanan kesehatan terdekat untuk tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua

Page 97: Laporan Tugas Akhir Poisson

73

X8 : Rata-rata waktu tempuh ke sarana pelayanan kesehatan terdekat untuk tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua (menit)

X9 : Persentase rumah tangga yang menggunakan racun serangga/ pembasmi hama selama sebulan yang lalu untuk tiap kabupa-ten/kota di Provinsi Papua (%)

X10 : Persentase rumah tangga yang memelihara hewan peliharaan (an-jing/kucing/ kelinci) untuk tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua (%)

Page 98: Laporan Tugas Akhir Poisson

74

Lampiran 13 Pengujian Distribusi untuk Variabel Respon

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test 3

20

.95

.263

.263

-.050

1.177

.125

N

MeanPoisson Parametera,b

Absolute

Positive

Negative

Most ExtremeDifferences

Kolmogorov-Smirnov Z

Asymp. Sig. (2-tailed)

y

Test distribution is Poisson.a.

Calculated from data.b.

Page 99: Laporan Tugas Akhir Poisson

75

Lampiran 14 Program SAS 9 untuk Estimasi Parameter

Model Regresi Poisson dan Perhitungan Devians

Misal : Untuk Model Y=X4i X5i X10i data TA_filariasis; input Y X4 X5 X10; cards; 1 71.02 64.82 32.66 11 2.56 0.11 49.09 0 76.50 54.72 31.86 0 41.03 18.09 31.15 0 46.78 6.60 43.83 0 43.88 31.15 40.09 0 3.08 0.13 6.86 0 7.37 1.47 20.24 0 35.65 19.77 15.44 1 38.08 15.96 39.22 2 70.27 23.11 56.12 1 38.81 18.81 20.79 0 2.62 0.51 1.71 0 12.46 5.47 17.71 0 4.17 0.35 20.71 2 63.17 23.31 20.15 0 89.64 80.74 8.74 0 79.06 9.40 46.32 0 59.26 47.98 62.79 1 13.22 7.46 19.27 ; run; proc genmod data = TA_filariasis; Model Y = X4 X5 X10/dist = poisson link = log type1 type3 wald scale= deviance; run;

Page 100: Laporan Tugas Akhir Poisson

76

Lampiran 15 Estimasi Parameter Dan Perhitungan Devians Model Regresi Poisson

Model Y=X4i X5i X10i

The GENMOD Procedure

Model Information

Data Set WORK.TA_FILARIASIS Distribution Poisson Link Function Log Dependent Variable Y Observations Used 20

Criteria For Assessing Goodness Of Fit

Criterion DF Value Value/DF

Deviance 16 29.8139 1.8634 Scaled Deviance 16 16.0000 1.0000 Pearson Chi-Square 16 57.0564 3.5660 Scaled Pearson X2 16 30.6200 1.9137

Log Likelihood -2.5532

Algorithm converged.

Analysis Of Parameter Estimates

Standard Wald 95% Confidence Chi- Parameter DF Estimate Error Limits Square Pr > ChiSq

Intercept 1 -1.4775 0.9844 -3.4069 0.4519 2.25 0.1334 X4 1 -0.0305 0.0195 -0.0687 0.0077 2.45 0.1177 X5 1 -0.0172 0.0329 -0.0817 0.0474 0.27 0.6022 X10 1 0.0742 0.0228 0.0295 0.1189 10.59 0.0011 Scale 0 1.3651 0.0000 1.3651 1.3651

NOTE: The scale parameter was estimated by the square root of DEVIANCE/DOF.

LR Statistics For Type 1 Analysis

Chi-

Source Deviance Num DF Den DF F Value Pr > F Square Pr > ChiSq

Intercep 60.2480 X4 53.9673 1 16 3.37 0.0850 3.37 0.0664 X5 53.5916 1 16 0.20 0.6594 0.20 0.6534 X10 29.8139 1 16 12.76 0.0025 12.76 0.0004

Wald Statistics For Type 3 Analysis

Chi-

Source DF Square Pr > ChiSq

X4 1 2.45 0.1177 X5 1 0.27 0.6022 X10 1 10.59 0.0011

Page 101: Laporan Tugas Akhir Poisson

77

Lampiran 16 Program SAS 9 untuk Estimasi Parameter dan Perhitungan Likelihood Model Regresi Zero-Inflated Poisson

data TA_filariasis; input Y X4 X5 X10; cards; 1 71.02 64.82 32.66 11 2.56 0.11 49.09 0 76.50 54.72 31.86 0 41.03 18.09 31.15 0 46.78 6.60 43.83 0 43.88 31.15 40.09 0 3.08 0.13 6.86 0 7.37 1.47 20.24 0 35.65 19.77 15.44 1 38.08 15.96 39.22 2 70.27 23.11 56.12 1 38.81 18.81 20.79 0 2.62 0.51 1.71 0 12.46 5.47 17.71 0 4.17 0.35 20.71 2 63.17 23.31 20.15 0 89.64 80.74 8.74 0 79.06 9.40 46.32 0 59.26 47.98 62.79 1 13.22 7.46 19.27 ; run; proc nlmixed data=TA_filariasis; parameters a0=0 a4=0 a5=0 a10=0 b4=0 b5=0 b10=0; linpinfl=a0+a4*X4+a5*X5+a10*X10; bpart=b0+b4*X4+b5*X5+b10*X10; lambda=exp(bpart); infprob = exp(linpinfl)/(1+exp(linpinfl)); if y=0 then ll = log(infprob + (1-infprob)*exp(-lambda)); else ll = log((1-infprob)) + Y*log(lambda) - lgamma(Y+1) - lambda; model Y ~ general(ll); predict _ll out=LL_2; run;

Page 102: Laporan Tugas Akhir Poisson

78

Lampiran 17 Estimasi Parameter dan Likelihood Model Regresi Zero-Inflated Poisson

Model Y=X4i X5i X10i

The NLMIXED Procedure

Specifications

Data Set WORK.TA_FILARIASIS Dependent Variable Y Distribution for Dependent Variable General Optimization Technique Dual Quasi-Newton Integration Method None

Dimensions

Observations Used 20 Observations Not Used 0 Total Observations 20 Parameters 8

Parameters

a0 a4 a5 a10 b4 b5 b10 b0

0 0 0 0 0 0 0 1

Parameters

NegLogLike

31.9487913

Iteration History

Iter Calls NegLogLike Diff MaxGrad Slope

1 5 27.6531361 4.295655 397.1606 -3182.68 2 8 23.4012375 4.251899 157.8373 -1679.29 3 11 23.2324774 0.16876 167.3023 -26.5571 4 12 22.9386316 0.293846 144.8491 -4.41162 5 13 22.4334141 0.505218 38.59493 -2.20095 6 15 22.2962702 0.137144 31.3271 -1.03809 7 16 22.2126966 0.083574 46.43492 -0.48185 8 18 21.6424855 0.570211 44.32833 -0.7548 9 19 20.7615732 0.880912 74.47778 -0.59032 10 20 19.4590397 1.302534 71.86073 -0.73665 11 22 18.5293976 0.929642 15.78021 -1.05572 12 24 18.0432483 0.486149 71.85998 -0.68219 13 26 17.857636 0.185612 25.07338 -0.2395 14 28 17.833256 0.02438 3.728454 -0.03157 15 30 17.8191573 0.014099 15.14046 -0.01162 16 32 17.7731806 0.045977 3.55248 -0.02441 17 34 17.5916013 0.181579 66.66993 -0.04583 18 35 17.5050175 0.086584 35.99275 -0.17485 19 36 17.3958108 0.109207 4.360884 -0.19217 20 38 17.3891702 0.006641 3.688064 -0.01893

Page 103: Laporan Tugas Akhir Poisson

79

25 47 17.1601597 0.006216 11.38459 -0.00447 26 48 17.1542279 0.005932 7.672293 -0.00468 27 50 17.1529817 0.001246 1.135486 -0.00187 28 52 17.1525119 0.00047 0.881274 -0.00027 29 54 17.1500759 0.002436 0.567737 -0.00036 30 55 17.1480902 0.001986 1.126141 -0.00253 31 57 17.1351876 0.012903 3.314063 -0.00379 32 62 17.0645473 0.07064 7.320593 -0.02918 33 65 17.0480123 0.016535 14.52692 -0.87265 34 68 16.2844694 0.763543 12.7938 -0.20409 35 69 16.0482132 0.236256 22.34047 -0.82837 36 70 15.8416886 0.206525 16.588 -0.33525 37 72 15.801158 0.040531 5.8713 -0.07088 38 74 15.7862794 0.014879 7.657919 -0.0114 39 75 15.7794669 0.006812 8.872656 -0.00914 40 76 15.7717502 0.007717 1.222148 -0.01203 41 78 15.7689685 0.002782 3.671752 -0.00161 42 80 15.7670687 0.0019 0.900724 -0.00202 43 81 15.7656881 0.001381 2.207635 -0.00056 44 83 15.7651082 0.00058 0.211579 -0.00083 45 84 15.7647118 0.000396 0.345739 -0.0001 46 86 15.7646763 0.000035 0.407267 -0.00003 47 87 15.764663 0.000013 0.591587 -0.00002 48 88 15.7646421 0.000021 0.140079 -0.00004 49 90 15.7646362 5.876E-6 0.151134 -6.68E-6 50 91 15.7646321 4.125E-6 0.187408 -3.34E-6 51 93 15.7646295 2.608E-6 0.015622 -3.72E-6 52 96 15.7646284 1.085E-6 0.000634 -5.95E-7 53 158 15.7646283 1.449E-7 0.000464 -4.36E-7 54 173 15.7646283 0 0.000464 -5.09E-7

NOTE: FCONV convergence criterion satisfied.

Fit Statistics

-2 Log Likelihood 31.5 AIC (smaller is better) 47.5 AICC (smaller is better) 60.6 BIC (smaller is better) 55.5

Parameter Estimates

Standard Parameter Estimate Error DF t Value Pr > |t| Alpha Lower Upper a0 184.10 0.4061 20 453.32 <.0001 0.05 183.26 184.95 a4 14.6547 0.2151 20 68.14 <.0001 0.05 14.2061 15.1034 a5 -44.0661 0.3513 20 -125.45 <.0001 0.05 -44.7988 -43.3334 a10 -4.8159 0.1380 20 -34.90 <.0001 0.05 -5.1038 -4.5281 b4 -0.00356 0.02063 20 -0.17 0.8647 0.05 -0.04659 0.03947 b5 -0.06755 0.04118 20 -1.64 0.1165 0.05 -0.1534 0.01834 b10 0.04034 0.01838 20 2.20 0.0401 0.05 0.002010 0.07868 b0 0.2568 0.8572 20 0.30 0.7676 0.05 -1.5314 2.0449

Page 104: Laporan Tugas Akhir Poisson

80

Parameter Estimates

Parameter Gradient

a0 5.727E-7 a4 0.000036 a5 0.000013 a10 0.000012 b4 -0.00046 b5 -0.00013 b10 -0.00027 b0 -0.00001

Covariance Matrix of Parameter Estimates

Row Parameter a0 a4 a5 a10 b4 b5 b10 1 a0 0.1649 0.08734 0.1427 -0.05604 0.000480 0.00171 0.006914 2 a4 0.08734 0.04625 0.07555 -0.02968 0.000254 0.000906 0.003661 3 a5 0.1427 0.07555 0.1234 -0.04847 0.000416 0.001480 0.005980 4 a10 -0.05604 -0.02968 -0.04847 0.01904 -0.00016 -0.00058 -0.00235 5 b4 0.000480 0.000254 0.000416 -0.00016 0.000426 -0.00076 -0.00004 6 b5 0.001711 0.000906 0.001480 -0.0005 -0.00076 0.001696 0.000114 7 b10 0.006914 0.003661 0.005980 -0.00235 -0.00004 0.000114 0.000338 8 b0 -0.3480 -0.1843 -0.3010 0.1182 -0.00062 -0.00457 -0.01462

Covariance Matrix of Parameter Estimates

Row b0

1 -0.3480 2 -0.1843 3 -0.3010 4 0.1182 5 -0.00062 6 -0.00457 7 -0.01462 8 0.7348

Correlation Matrix of Parameter Estimates

Row Parameter a0 a4 a5 a10 b4 b5 b10

1 a0 1.0000 1.0000 1.0000 -1.0000 0.05734 0.1023 0.9264 2 a4 1.0000 1.0000 1.0000 -1.0000 0.05734 0.1023 0.9264 3 a5 1.0000 1.0000 1.0000 -1.0000 0.05734 0.1023 0.9264 4 a10 -1.0000 -1.0000 -1.0000 1.0000 -0.05734 -0.1023 -0.9264 5 b4 0.05734 0.05734 0.05734-0.05734 1.0000 -0.8935 -0.09762 6 b5 0.1023 0.1023 0.1023 -0.1023 -0.8935 1.0000 0.1512 7 b10 0.9264 0.9264 0.9264 -0.9264 -0.09762 0.1512 1.0000 8 b0 -0.9996 -0.9996 -0.9996 0.9996 -0.03487 -0.1294 -0.9281

Correlation Matrix of Parameter Estimates

Row b0

1 -0.9996 2 -0.9996 3 -0.9996 4 0.9996 5 -0.03487 6 -0.1294 7 -0.9281 8 1.0000

Page 105: Laporan Tugas Akhir Poisson

81

BIODATA PENULIS

Penulis dengan nama lengkap IKA RAHMAWATI lahir di kota Tuban pada tanggal 19 Oktober 1987, anak pertama dari dua bersaudara pasangan IMAM SYAFI’I, S.Pd, M.Pd dan WIYARSINI, S.Pd. Pendi-dikan formal yang ditempuh penulis adalah SDN Mulyoagung 01, SLTPN 1 Singgahan dan SMAN 1 Bojonegoro. Pada tahun 2005, penulis diterima di Jurusan Statistika ITS melalui jalur Penelusuran Minat dan Kemampuan (PMDK) dengan NRP

1305100035 dan lulus pada tahun 2009 dengan laporan Tugas Akhir ”PEMODELAN RESIKO PENYAKIT KAKI GAJAH (FILARIASIS) DI PROVINSI PAPUA DENGAN REGRESI ZERO-INFLATED POISSON ”. Selama kuliah, penulis pernah menjadi asisten dosen mata kuliah Metode Regresi (2008). Selain itu, penulis juga pernah Kerja Praktek di PT. PERTAMINA (PERSERO) UPms V SURABAYA. Selain sebagai mahasiswa, penulis juga aktif di beberapa organisasi antara lain sebagai Staff Departemen Penelitian dan Pengembangan Himpunan Mahasiswa Statistika ITS (2006-2007, 2007-2008), Staff Divisi Solidaritas Ummat Departemen Peduli Ummat JAMA’AH MASJID MANARUL ILMI (2006 – 2007, 2007-2008), Asisten Direktur Bidang Administrasi dan Keuangan Unit Kegiatan Mahasiswa KOPMA “Dr. Angka” ITS (2007), dan Pengawas KOPMA “Dr. Angka” ITS (2008). Alamat email penulis : [email protected] .