7 La propagazioneelle onde

Quando un corpo si. muove, la sua energiameccanica si sposta da unpunto all'altro dello spazio.Ma l'energia meccanica puòanche propagarsi senza che visia spostamento di materia.L'energia meccanica si puòtrasmettere da un puntoall'altro di un mezzo elastico

mediante un moto ondoso.La parola «onda" ci fa subitopensare alle onde del mare.Tuttavia molti fenomeni inapparenza diversi hanno ache fare con le onde, peresempio il suono e la luce.In questo capitolo parleremodelle onde sonore, nei.prossimi della luce.

Figura 1. Il pendolooscilla attorno allaposizione verticale, lamassa appesa alla mollaoscilla attorno allaposizione d'equilibrio.L'asta vibra attorno allaposizione orizzontale. Lapunta appesa alla mollavibra sulla superficiedell'acqua. Tutti questisistemi oscillano perchésono sottoposti a una forzache tende a riportarli nellaposizione d'equilibrio.

./, 7.1 I SISTEMI OSCILLANTI

Nella figura 1 compaiono alcuni semplici sistemi oscillanti:una molla, un pendolo, una lamina, una punta vibrante. Checosa hanno in comune?

96

Una forza proporzionaleallo spostamento dallaposizione di equilibrio sichiama forza elastica.

7. La propagazionedelle onde

>(Per tutti esiste una posizione di equilibrio stabile.• Se ognuno di quegli oggetti viene spostato dalla posizione

di equilibrio, comincia a oscillare .• Responsabile dell'oscillazione è una forza di richiamo pro-

porzionale allo spostamento dalla posizione di equilibrio.• Durante l'oscillazione l'energia cinetica si trasforma in po-

tenziale e viceversa.

I sistemi oscillanti sono interessanti perché permettono digenerare delle onde, cioè delle perturbazioni che si propaganotrasportando energia ma non materia. Per esempio, la laminache vibra comprime gli strati d'aria quando si muove verso diessi. Uno strato compresso preme a sua volta quello succes-sivo e questo ne comprime un altro e così via dando origine auna perturbazione che si propaga nel mezzo.

Le onde più semplici sono quelle sinusoidali: esse sonogenerate da sorgenti che oscillano con moto armonico.

Possiamo rappresentare il moto di un'onda nel tempo (fig.,2, )e nello spazio (fig;~. I due diagrammi hanno significato ~",<ì.t

diverso. La figura 2 mostra le successive posizioni di una Qparticella del mezzo elastico, per esempio una molecola diacqua, al trascorrere del tempo (quando è investita daun'onda). La figura 3 mostra la posizione delle particelle delmezzo in un dato istante (fotografia dell'onda).

o'C@'3cr~-;;;-co~ O~------*-------~------~-------.~----~E~oo.'"

posizione

o'Cg'3cr~-;;;

. -coc O'--------~------~--~--~------~~----~io5l-

tempo

97

Figura 2. Grafico cherappresenta lo spnstamen-to delle molecole d'acqua(e in generale delleparticelle di un mezzoelastico) a un determinatoistante di tempo, quandosono raggiunte da un'ondasinusoidale. Il graficoequivale a una fotografiaistantanea di una sezionetrasversale dell'acqua:si «vedono •• molecole sulpelo dell'acqua (a livelloO), sopra e sotto. Lemolecole che distano una(o più) lunghezze d'onda Àhanno lo stesso sposta-mento e si muovono nellostesso modo.

Figura 3. Grafico cherappresenta lospostamento di unamolecola d'acqua (e ingenerale di una particelladi un mezzo elastico) infunzione del tempo,quando è raggiunta daun'onda sinusoidale. Inogni intervallo di tempouguale a un periodo (T) lamolecola va su e giù,compiendo un'oscillazionecompleta intorno allaposìztone di equilibrio.

ACUSTICA

7.2

L'equazione è valida perogni tipo di onda.

Un mezzo è elastico se,sottoposto a uno sforzo,subisce unadeformazione. Quando lacausa della deformazionecessa, il mezzo riassumela configurazione iniziale.

LE ONDE

Le grandezze che caratterizzano un'onda sono:

• il periodo (T): tempo impiegato a compiere un'oscilla-zione completa (fig. 2);

• la frequenza (f): numero di oscillazioni complete in unsecondo;

• la lunghezza d'onda (À): distanza percorsa in un periodo(fig. 3);

• la velocità di propagazione (v): rapporto fra distanza per-corsa e tempo impiegato;

• l'ampiezza (a): massimo spostamento subito da un puntodel mezzo;

Equazione fondamentale di un'onda:lunghezza d'onda

velocità = ---'------periodo

Àv=-.

T

Tipi di ondeEsistono due tipi di onde: quelle meccaniche e quelle elettro-magnetiche. In questo capitolo studiamo le onde che si propa-gano in un mezzo elastico: le onde meccaniche.

Sia i corpi solidi sia i fluidi sono più o meno elastici perché,entrambi sottoposti a delle forze, subiscono deformazioni.Perciò le onde si propagano sia nei solidi sia nei fluidi.

Distinguiamo due tipi di onde meccaniche, quelle longitu-dinali e quelle trasversali.

Le onde longitudinali sono quelle in cui le particelle delmezzo oscillano nella direzione in cui si propaga 1'onda. Peresempio, se comprimiamo alcune spire di una molla vincolataa un estremo e poi le lasciamo andare, nella molla si propagaun impulso longitudinale (fig. 4a).

t2 h/'V\/l,/\J\/'d"/\

98

Figura 4. Onda longitudi·naie su una molla (a),fotografata a tre istantidi tempo successivi.Ciascun punto della mollasi muove avanti e indietroin orizzontale, nella stessadirezione in cui si propagal'onda. Onda trasversalesu una molla (b), totnara-fata a tre istanti di temposuccessivi. Ciascun puntodella molla si muove inalto e in basso in verticale,in direzione perpendica-lare a quella in cui sipropaga l'onda.

«; 7.3 ONDE SONORE

Puoi generare un'ondatrasversale stendendouna corda per terra edando un impulso versol'alto a una estremità.

Il suono non si propaganel vuoto.

Una formula empirica èricavata dall'esperienza.

Le onde trasversali sono quelle in cui le particelle del mezzooscillano in direzione perpendicolare alla direzione in cui sipropaga l'onda. Per esempio, nella figura 4b un impulso èstato applicato alla molla in direzione perpendicolare alla di-rezione di propagazione, che è orizzontale.

Il suono è una tipica perturbazione longitudinale prodotta inun mezzo elastico (di solito l' aria) da un corpo che vibra conuna certa frequenza. Si propaga nei solidi, nei liquidi e nei gascon velocità diversa. La velocità di propagazione dipendedalle caratteristiche elastiche del mezzo e, per ogni mezzo, lavelocità dipende anche dalla temperatura.

17. La propagazionedelle onde

Alcune velocità di propagazione del suono

Mezzo velocità (m/s) Note

A~/2.DCD

Aria 331 340 ~~3,ç O°C ~ç

Acqua 1465 15°CFerro 5130 20 -cAcciaio 5100 20°C

Esistono alcune formule empiriche che permettono di calco-lare in modo approssimato la velocità di propagazione in fun-zione della temperatura. Indicando con t la temperatura delmezzo espressa in gradi celsius, la velocità v del suono si puòcalcolare con le seguenti equazioni:

v = 331,5 + 0,6· t nell'aria,

v = 1400 + 4,2· t nell'acqua.

L'orecchio umano percepisce i suoni che hanno frequenzacompresa fra 16 e 20000 Hz. Si chiamano ultrasuoni queisuoni che hanno frequenza superiore a 20 000 Hz.

Alcuni animali riescono a percepire anche gli ultrasuoni.

PotenzaIntensità = ----

area

el Sistema Internazionale i misura in watt/m' (,vV/m2).

Poiché l'intensità è inversamente proporzionale all'area,

99

7.4 INTENSITA DI UN'ONDA

È la quantità di energia che, in un intervallo di tempo unitario,attraversa una superficie di area unitaria, disposta perpendico-larmente alla direzione di propagazione. Dato che il rapporto

La potenza è l'energia fra energia e tempo è la potenza, la relazione risulta:nell'unità di tempo.

ACUSTICA

Abbiamo già incontratouna dipendenza di questotipo: la forzagravitazionale èinversamenteproporzionale al quadratodella distanza.

Suoni di intensità minoridi 'min non vengonopercepiti, suoni diintensità maggiore di 'rnaxprovocano dolore o danniper l'orecchio.

7.6Se l'onda incide in unadirezione obliqua, l'angolosecondo cui è riflessa èuguale all'angolo secondocui incide.

maggiore è l'area su cui si distribuisce l'energia, minore èl'intensità dell'onda. Consideriamo una sorgente puntiformedi potenza P. Poiché l'onda si propaga nello spazio in tutte ledirezioni, l'energia si distribuisce su una sfera con il centronella sorgente (fig. 5).

La superficie della sfera di raggio r è 411 • r 2, pertantol'intensità vale:

p1=---2 .

411 • r

L'intensità diminuisce a mano a mano che ci si allontana dallasorgente ed è inversamente proporzionale al quadrato delladistanza; se la distanza raddoppia l'intensità diventa 1/4, setriplica diventa 1/9 e così via.

LIMITI DI UDffiIUTÀ

Figura 5. L'intensitàdell'onda diminuisce conl'inverso del quadratodella distanza dallasorgente: raddoppiando ladistanza l'intensità diventa1/4, triplicando la distanzal'intensità diventa 1/9". Lecirconferenze potrebberoper esempio rappresentarele creste delle onde che sicreano nell'acqua dopoavervi gettato un sasso(sorgente dellaperturbazione l.

L'intensità dell'onda sonora più debole che l'orecchio umanopuò udire prende il nome di soglia di udibilità e vale circa

-16 W :~ I

1min = 1x lO --2-'-cm

Il suono più forte che l'orecchio può sopportare ha intensità-6 W ..;

1m.x= 1 x lO --2-'cm

FENOMENI LEGATI ALIA PROPAGAZIONEDELLE ONDE

RiflessioneQuando un'onda incontra un ostacolo, in genere viene riflessae torna indietro (fig. 6). Un tipico fenomeno legato alla rifles-sione di un'onda sonora è l'eco.

InterferenzaQuando due onde passano per uno stesso punto si sovrappon-gono senza deformarsi e poi proseguono nella loro direzione

100

ti ••

~.

•• i~ _._..===".".,,-~

'c

di propagazione (principio di sovrapposizione). L'ampiezzadell'onda risultante dipende dalla sovrapposizione in P di duecreste (onde in fase), come nella figura 7, oppure una cresta eun ventre (onde in opposizione di fase), come nella figura 8.

el primo caso si ha interferenza costruttiva, le ampiezze sisommano e l'ampiezza dell'onda risultante è massima; nelsecondo caso si ha interferenza distruttiva, le ampiezze sisottraggono e l'ampiezza dell'onda risultante è minima.

~=========-~-~

l.

b~

-Effetto DopplerSe una sorgente sonora ferma emette un suono di una certafrequenza, un osservatore fermo riceve un suono con la stessafrequenza.

Quando una sorgente sonora emette un'onda e nello stessotempo si muove rispetto a chi percepisce l'onda, la frequenza

101

7. La propagazionedelle onde

Figura 5. Un'onda che sipropaga su una cordaavanza verso destra(in alto) e viene riflessa(in basso) dalla parete,dove è fissata l'estremitàdella corda. L'onda riflessaappare rovesciata rispettoall'rmda incidente.

Figura 7. L'impulso a el'impulso /J si avvicinano(in alto), si «scontrano» (inmezzo), poi si allontanano(in basso) riprendendo laforma iniziale. Mentre si«scontrano» i due impulsiinterferiscono in modocostruttivo: poichéentrambi sono positivi, sirinforzano dando luogo aun'impulso che haampiezza uguale allasomma delle ampiezze dia eh.

Figura B. Gli impulsi a eh, che si avvicinano (inalto), si «scontrano» (inmezzo), poi si allontanano(in basso), sono l'unol'opposto dell'altro.Mentre si «scontrano» idue impulsi interferisconoin modo distruttivo,annullandosi: per unistante la corda appareorizzontale, come se nonfosse perturbata.

ACUSTICA

In generale, l'effettoDoppler si ha quando viè un movimento relativofra la sorgente sonora el'osservatore.

Se l'osservatore siavvicina percepisce unafrequenza maggiore(suono più acuto), se siallontana una frequenzaminore (suono più grave).

percepita è diversa dalla frequenza emessa: questo fenomenoprende il nome di effetto Doppler (fig. 9). Indicando con fa lafrequenza emessa dalla sorgente e confla frequenza percepitadall'osservatore valgono le due formule:

vf = fa' se la sorgente si avvicina all'osservatore,

v - Vs

vf = fa' se la sorgente si allontana dall'osservatore.

v + Vs

Vs è la velocità della sorgente sonora e v la velocità di propa-gazione del suono.

.L'effetto Doppler si ha anche quando l'osservatore simuove rispetto a una sorgente ferma (fig. lO). Indicando conVo la velocità dell'osservatore, la frequenza che egli percepi-sce è data da

i + Vof = fa . -- quando si avvicina alla sorgente,

v~'~-v

f = fa . __ o quando si allontana dalla sorgente.v--...J

t t

102

f=1o(~+~)~~tC~-~)

Figura 9. L'ambulanza èferma (a), la sirena emettedelle onde sonore.All'uomo e alla donnaarrivano con la stessalungheua d'onda À. (b),quindi entrambi sentonolo stesso suono.

Figura 10. Quandol'ambulanza si muove (a),le onde sonore emessedalla sirena non sono piùconcentriche ma appaionoschiacciate nel senso delmovimento. Infatti, poichéla sirena si muove versodestra, anche i centri delleonde si spostano versodestra (b): l'onda A è stataemessa quando la sirenasi trovava in a, l'onda Bquando la sirena si trovavain b e cosi via. Pertanto ladonna percepisce un suonopiù acuto perché le ondearrivano al suo orecchiocon una lunghezza d'ondapiccola (À. 2)' L'uomo,invece, percepisce unsuono niù grave.