Large Eddy Simulation of Turbulent Heat Transfer in a ... · 向上させる手段の一つとして，乱流強制対流 ... ンを行い，実験結果と比較した．OpenFOAM

THE HARRIS SCIENCE REVIEW OF DOSHISHA UNIVERSITY, VOL. 56, No. 4 January 2016

( 54 )

Large Eddy Simulation of Turbulent Heat Transfer

in a Channel Flow with Square Cylinder

Katsunori IKUMA*, Shinji NAKAGAWA**, Kyoji INAOKA* and Mamoru SENDA*

(Received October 20, 2015)

Numerical computation with Large Eddy Simulation (LES) has been conducted in a channel flow disturbed by a square cylinder

in order to clarify the mechanism of heat transfer enhancement at the channel wall. Discrete vortices appear near the channel wall in

phase with the Karman vortices shed alternately from the cylinder. Heat transfer is enhanced by the Karman vortices due to the

wallward flow between the Karman vortex pair in the extensive downstream region of the cylinder. On the other hand, the discrete

vortices entrain cooler fluid from the downstream side and contribute to the enhancement of the wall heat transfer.

： heat transfer enhancement, turbulent channel flow, square cylinder, karman vortices, LES

キーワード：熱伝達促進，乱流，角柱，カルマン渦，

正方形柱を設置したチャネル乱流熱伝達の

伊熊克典，中川慎二，稲岡恭二，千田衞

緒言

近年，化石燃料の枯渇化や地球温暖化の問題が深

刻化していることから，熱エネルギーの有効利用を

図るため熱伝達促進の研究が重要である．熱伝達を

向上させる手段の一つとして，乱流強制対流場に乱

れ促進体を設置することにより，物体後流で周期的

に渦が発生し流路壁面において伝熱促進されるこ

とが知られている．

中川ら 1-3) はチャネル流路内に長方形断面柱を

設置し，角柱挿入による非定常化した角柱後流の速

度場をレーザードップラ流速計で測定し，角柱から

放出されるカルマン渦によって熱伝達が促進され

ることを明らかにした．Kimら 4)はチャネル流路内

に正方形柱を設置した流れの数値計算を行い，中川

ら 1-3)が行った角柱から放出される周期的な渦の実

験結果を検証している．一方，Suzukiら 5)は，流路

中心に角柱を設置した層流場において壁面熱伝達

率を数値計算し，カルマン渦に同期して壁近傍に発

生する孤立渦による伝熱促進効果を報告している．

さらに，矢尾ら 6-8)はチャネル乱流において流路壁

面と角柱のすき間比を変更して実験を行った．特に

すき間比が小さいとき壁面からはく離した高渦度

領域が孤立渦に発達し，下流側から低温流体を巻き

込み熱伝達が促進されることを報告している．しか

*Department of Mechanical Engineering, Doshisha University, Kyotanabe, Kyoto **Department of Mechanical Systems Engineering, Toyama Prefectural University, Imizu, Toyama Telephone: +81-774-65-6464, E-mail: [email protected]

正方形柱を設置したチャネル乱流熱伝達の LES

( 55 )

267

し，カルマン渦と孤立渦の流動構造と熱輸送特性の

関係は十分解明されていない．

そこで本研究では平行平板間流路に正方形柱を

設置した流れを対象とし，角柱後流の流れと熱伝達

促進の関係を明らかにすることを目的とし，

OpenFOAM9)を用いて LES によるシミュレーショ

ンを行い，実験結果と比較した．OpenFOAM はオ

ープンソースの数値流体解析ソフトウェアで，様々

な問題を扱うための多数の標準ソルバとデータに

対する各種処理を行うユーティリティプログラム

群を含んでいる．本研究では標準ソルバにエネルギ

ー式を組み込んで数値計算を行った．

基礎方程式および解析手法

本研究では LES（Large Eddy Simulation）を用い

て計算を行う 10)．LES の基礎方程式として，空間

的に大小のスケールを分離するためのフィルタを

かけた以下の連続の式，運動方程式，エネルギー式

を用いた．

xiは i 方向の座標 x,y,z を，uiは i 方向の速度 u,v,w

を示す．p は圧力，ρ は密度，ν は動粘性係数，θ

は温度，κは温度拡散係数，κtは渦温度拡散係数を

示す．フィルタ化操作をした際，SGS 応力 τijが生

じる．

方程式を閉じるためには τij をモデル化する必要が

あり，本研究では Smagorinskyモデル 11)を用いた．

Fig. 1. Grid system.

Csは Smagorinsky 定数，Sijはひずみ速度テンソル，

Δはフィルタ幅である．また，fsは次式で定義され

る Van Driest型壁面減衰関数である．ここで，y+は

壁面からの無次元距離，uτは壁面摩擦速度である．

温度拡散係数 κ，渦温度拡散係数 κtはプラントル数

Pr，乱流プラントル数 Prtを用いて定義する．

計算領域をFig. 1に示す．角柱高さと幅hは10mm

とし，流路高さ（5h）と入口断面平均流速（Um）

を基準としたレイノルズ数 Reは 13600とした．座

標系は流路中心軸上の入口断面を座標原点とし，流

れ方向に x，流れと垂直方向に y，スパン方向に z

とし，角柱背面からの距離を x*とした．計算領域

内には 123×90×16個の格子を x，y方向には不等

間隔に配置した．境界条件として入口で一様流，壁

面で Non-slipとし，出口は移流流出境界条件を用い

た．また，流路下壁は等熱流束加熱とし，それ以外

の壁面は断熱条件を与えた．

従来，乱流における瞬時速度成分 ui はレイノル

ズ分解によって時間平均速度成分 Uiと変動成分 uirの 2成分に分けられてきた．

本研究のような角柱後流の流れ場では，放出される

(1)

(2)

(3)

0i

i

ux

1 2i jiijij

j i j

u uu p St x x x

2

2j

tj j

ut x x

(4)i jij i ju u u u

(5)1 23

ijij ij kk t S

(6)2( ) 2 ij ijt s sC f S S

(7)12

i jij

j i

u uSu u

(10),Pr

(11)i i iru U u

1syf expA

(8)

,u yy

(9)26A

tt

tPr

( 56 )

伊熊克典・中川慎二・稲岡恭二・千田　衛268

Fig. 2. Time-averaged streamwise velocity,

○, experiment in reference [12]; ―, present.

Fig. 3. Time-averaged normal velocity,


渦による周期的な変動成分が流れ場に大きく影響

を与えているので，瞬時の速度成分を次の 3成分に

分解して計算結果を整理した 12,13)．

ここで，uip は周期変動成分，uit は非周期変動成分

である．位相平均すると uitは除去されるので，位

相平均速度 uiは次のように定義される．

また，瞬時温度 θも同様に 3成分に分解した．

結果および考察

時間平均速度場

Fig. 2に x*/h=1.0,3.5,6.0の流れ方向時間平均流速

Fig. 4. Streamwise turbulent intensity,


Fig. 5. Normal turbulent intensity,


Fig. 6. Reynolds shear stress,


の計算結果と実験結果 14)の比較を示す．実験と計

算は各流れ方向位置において概ね良く一致してい

る．x*/h=1.0では，角柱後流での速度欠損のため流

体は流路の壁面方向に排除され，その領域で流れが

加速されている． x*/h=1.0から 3.5にかけて分布

Fig. 2 Time-averaged streamwise velocity,


Fig. 3 Time-averaged normal velocity,


Fig. 5 Normal turbulent intensity,

(12)i i ip itu U u u

i i ipu U u (13)

p t (14)


( 57 )

269

Fig. 7. Phase-averaged velocity vectors, present.Fig. 7. Phase-averaged velocity vectors, present.

( 58 )


Fig. 8. Phase-averaged velocity vectors, experiment. Fig. 8. Phase-averaged velocity vectors, experiment.


( 59 )

271

形状が大きく変化することから，この区間での速度

欠損の回復は急速である．一方で，x*/h=3.5 から

6.0にかけて分布形状の変化は緩やかである．

Fig. 3は高さ方向時間平均流速であり，Fig. 2と

同様に実験 14)と概ね一致する結果が得られた．角

柱に近い x*/h=1.0 の流路中央部では角柱から放出

されるカルマン渦対の影響が大きく，流路中心に流

体が巻き込まれ，最大速度は断面平均流速の約 0.3

倍になる．

Fig. 4 に示した流れ方向時間平均乱れ強さは，

x*/h=1.0 において角柱後縁に対応する位置

（y/h=-0.5）に極大値を持つ分布形状になり，周期

的に発生する正負のカルマン渦対の影響を強く受

けることが分かる．

Fig. 5の高さ方向時間平均乱れ強さも流れ方向乱

れ強さと同様に，実験 14)と良く一致している．流

れ方向乱れ強さと異なり，各流れ方向位置において

流路中心軸上で極大値を持つ分布形状になる．

Fig. 6にレイノルズ応力を示す．Fig. 2の流れ方

向時間平均速度分布において，x*/h=1.0から 3.5の

間で角柱後流の速度欠損の回復が急激であること

を指摘したが，この急速な速度分布の形状変化はレ

イノルズ応力による運動量輸送に因っていると考

えられる．

位相平均速度場 Fig. 7に位相平均した Phase00，05，10，15の速

度ベクトル up・vpの計算結果を，Fig. 8 に実験 14)

での位相平均速度ベクトルを示す．位相平均は基準

信号（x*/h=1.5，y/h=0 における高さ方向速度時系

列データ）が負から正へと 0を横切る時刻を位相 0

とし，1周期を 20分割して x，y方向の流速をアン

サンブル平均することにより算出した．中川ら 2,3)

が述べているように，角柱後流で周期的にカルマン

渦が発生し，正負のカルマン渦対によって壁面へ向

かう流れが生じている．各位相において実験と比較

すると 0≤ x*/h ≤3において，カルマン渦の中心位置

と大きさは比較的良く一致している．また，Phase

00の x*/h=4.0，Phase 05の x*/h=5.5，Phase 15の

Fig. 9. Static pressure coefficient.

Fig. 10. Nusselt number.

x*/h=3.0の壁面近傍に二次的な孤立渦が現れている．

孤立渦の移流速度はカルマン渦より小さく，孤立渦

は負の渦度を持つカルマン渦に追いつかれ x*/h=6.0

辺りで消滅すると考えられ，実験結果 15)と一致し

ている．

壁面静圧係数

Fig. 9は角柱背面 x*/h=0での下壁面圧力を基準圧

力とした壁面静圧係数であり，計算は実験 3,16)と概

ね一致した．角柱挿入によるブロッケージ効果のた

め，角柱上流から角柱背面にかけて壁面静圧係数

Cp は大きく減少する．角柱背面の位置である

x/H=0.8（x*/h=0）において負の極小値をとった後，

圧力は緩やかに回復している．

壁面熱伝達率

Fig. 10 にヌセルト数の計算結果と実験結果の比

較を示す．実験 2,3)と比較すると概ね一致する結果

が得られた．角柱を挿入しない場合と比較すると，

Fig. 9. Static pressure coefficient.

Fig. 10. Nusselt number.

( 60 )


角柱後流の流路壁面の熱伝達率が大きく促進され

ることが分かる．実験では角柱挿入によるブロッケ

ージ効果のため，角柱前面の位置で第 1極大値をと

るのに対し，本解析では極大値はとらないものの，

同じ角柱前面 x/H=0.6においてヌセルト数の減少が

小さくなっている．また，本解析では角柱背面から

約 80mm離れた x/H=2.4付近で第 2極大値をとり，

その値は実験結果と良く一致している．この領域に

おける熱伝達促進は，Fig. 7の位相平均速度ベクト

ルで示した角柱から放出された正負の渦対が下流

へ移動するに伴い，渦対間での壁面方向への流れに

よりもたらされたと考えられる 2,3)．

Fig. 11. Quadrant analysis.

Fig. 12. Quadrant analysis and velocity vectors.

よりもたらされたと考えられる 2,3)． Fig. 11. Quadrant analysis.


( 61 )

273

孤立渦による熱伝達促進

乱流構造の研究では象限分析法がしばしば用い

られる 7,17,18)．本研究でも，孤立渦の乱流構造と周

期変動温度 θpの関係をより詳細に調べるために，

位相平均速度 upと vpによる象限分析を行った．本

論文では θpの正負により象限を 8 つに分類する．

各象限に対応する乱流運動の呼称を Fig. 11に示す．

本研究では Hot Outward Interaction (HOI)，Hot

Ejection (HEJ)，Cold Wallward Interaction (CWI)，Cold

Sweep (CSW)の 4つに注目し，Fig. 12に孤立渦が現

れる壁近傍の速度ベクトルと重ね合わせて示した．

負の θp に着目すると，Phase00 の x*/h=0.5～2.0

の位置で CWI と CSW が現れ，それぞれ正負のカ

ルマン渦の渦対による壁面方向へ向かう流れによ

って生じていることが分かる．正の θpに着目する

と，x*/h=2.5～4.0の孤立渦上流側では壁近傍の温か

い流体が巻き上げられHOIとHEJが存在し，一方，

x*/h=5.0～6.5の孤立渦下流側から冷たい流体（負の

θp）が巻き込まれて CWI と CSW が存在する．

Phase05 では孤立渦の中心は x*/h=6.0 に移動し，

Phase10 ではカルマン渦に追いつかれて消滅する

（Fig. 7 参照）が，その後 Phase15 では孤立渦が

x*/h=3.0の位置に再び現れている．

運動量輸送と熱輸送の非相似性

Fig. 13 に Phase00 における位相平均ヌセルト数

<Nu>と位相平均壁面摩擦係数<Cf>の関係を示す．

x/H=1.4～1.8 において<Cf>は減少し，x/H=1.6 付近

で極小値をとるが，一方で，x/H=1.4 から 1.9 にか

けて<Nu>が急激に上昇し，運動量輸送と熱輸送の

非相似性が現れる．Fig. 7の Phase00を見ると，こ

の位置は孤立渦が存在する x*/h=3.0～5.5 に対応し

ていることが分かる．この孤立渦の洗濯効果により

新鮮な冷たい流体が下流側から壁近くに巻き込ま

れ熱伝達が促進し，一方，下流側から巻き込まれた

流体が壁近くの流れ方向速度を減少し壁面摩擦係

数が小さくなったと考えられる．また，Fig. 12 の

Phase00 より，x*/h=3.0 の位置では孤立渦の上流側

先端で HOI が，x*/h=5.5 の位置では孤立渦の下流

側後端で CWIが運動量と熱輸送の非相似性に寄与

Fig. 13. Relation between Phase-averaged Nusselt

number and skin friction coefficient (Phase00).

していると推察される．

結言

平行平板間流路内に正方形柱を設置した流れを

対象に LES を用いた数値計算を行い，以下の結論

を得た．

(1) 正方形柱を設置することにより角柱後流の広

い領域で熱伝達が促進される．角柱から比較

的離れた下流域では，正負の渦度を持つカル

マン渦対間に生じる壁面へ向かう流れにより

熱伝達が促進されたと考えられる．

(2) 一方，角柱背面に近い領域では，壁近傍に発

生する孤立渦が下流側から冷たい流体を供給

する洗濯効果によって伝熱促進される．

(3) 壁近傍では，カルマン渦と孤立渦の運動によ

り Outward Interactionと Ejectionが正の周期変

動温度と，また Wallward Interaction と Sweep

が負の周期変動温度と強い相関を持っている．

参考文献

1) 中川慎二，千田衞，山上賢二，新田憲司，吉川進三，“長方形断面柱をおいた平行平板間流れの乱流構造”，日本機械学会論文集 B編，64 [620], 1009-1017 (1998).

2) 中川慎二，千田衞，平出篤志，吉川進三，“長方形断面柱をおいた平行平板間流路内の熱伝達”，日本機械学会論文集 B編，64 [622], 1817-1824 (1998).

3) S. Nakagawa, M. Senda, S. Kikkawa, H. Wakasugi, A. Hiraide, “Heat Transfer in Channel Flow around a Rectangular Cylinder”, Heat Transfer-Japanese Research,

( 62 )


27 [1], 84-97 (1998). 4) D. H. Kim, K. S. Yang, M. Senda, “Large-Eddy

Simulation of Turbulent Flow Past a Square Cylinder Confined in a Channel”，Computers and Fluids 33, 81-96 (2006).

5) K. Suzuki, H. Suzuki, “Unsteady Heat Transfer in a Channel Obstructed by an Immersed Body”, Annual Review of Heat Transfer, 5 [4], 177-206 (1994).

6) 矢尾匡永，中谷洵，妹尾年浩，鈴木健二郎，“角柱を挿入したチャネル乱流の可視化と熱伝達”，日本機械学会論文集 B編，60 [576]，2819-2825 (1994).

7) 矢尾匡永，中谷洵，奥田雅海，鈴木健二郎，“角柱を挿入したチャネル乱流の速度場と温度場の同時測

定”，日本機械学会論文集 B編，60 [580]，4192-4199 (1994).

8) M. Yao, M. Nakatani, K. Suzuki, “Flow Visualization and Heat Transfer Experiments in a Turbulent Channel Flow Obstructed with an Inserted Square Rod”, Int. J. Heat and Fluid Flow, 16 [5], 389-397 (1995).

9) OpenFOAM ユーザー会，OpenFOAM2.0.0 ユーザガイド和訳，（一般社団法人オープン CAE学会，東京都，2012）.

10) 日本機械学会，計算力学ハンドブック第Ⅱ巻，（丸善，東京都，2006），32-73.

11) J. Smagorinsky, “General Circulation Experiments with the Primitive Equations”, Monthly Weather Review, 91, 99-164 (1963).

12) A. K. M. F. Hussain, W. C. Reynolds, “The Mechanics of an Organized Wave in Turbulent Shear Flow”, J. Fluid Mech, 41 [2], 241-258 (1970).

13) D. A. Lyn, S. Einav, W. Rodi, J. H. Park, “A Laser Doppler Velocimetry Study of Ensemble-averaged of the Characteristics Turbulent near Wake of a Square Cylinder”, J. Fluid Mech, 304, 285-319 (1995).

14) M. Senda, K. Inaba, K. Inaoka, “Characteristics of Discrete Vortices near the Wall in a Channel Flow with a Rectangular Cylinder”, 10th International Symposium on Particle Image Velocimetry (2013).

15) 稻葉健造，千田衞，稲岡恭二，“平行平板間内に設置した角柱後流における乱流構造（壁近傍に発生する

孤立渦）”，日本機械学会関西支部第 87期定時総会講演会 (2012).

16) 上脇崇弘，飯代啓太，千田衞，稲岡恭二，“正方形柱を設置したチャネル内の PIV計測に基づく圧力場解析”，同志社大学ハリス理化学研究報告，56 [1], 22-28 (2015).

17) S. S. Lu, W. W. Willmarth, “Measurements of the Structure of the Reynolds Stress in a Turbulent Boundary

Layer”, J. Fluid Mech, 60 [3], 481-511 (1973). 18) H. Suzuki, K. Suzuki, T. Sato, “Dissimilarity between

Heat and Momentum Transfer in a Turbulent Boundary Layer Disturbed by a Cylinder”, Int. J. Heat Mass Transfer, 31 [2], 259-265 (1988).

Documents

Large Eddy Simulation of Turbulent Heat Transfer in a ... · 向上させる手段の一つとして，乱流強制対流 ... ンを行い，実験結果と比較した．OpenFOAM