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16 Física na Escola, v. 11, n. 2, 2010 O LHC ajudando a entender conceitos de eletrostática A data de 19 de março de 2010 marca o dia em que feixes de prótons a 3.5 TeV de energia cir- cularam perfeitamente no LHC (Large Hadron Collider) pela primeira vez. Esta foi a mais alta energia já alcançada em um acelerador de partículas e constituiu um importante passo para o começo do programa de investigação do LHC, que pretende chegar a energia de 7 TeV. No dia 30 de março, feixes de 3.5 TeV colidiram para um valor de energia total de 7 TeV, marcando o início do programa de investigação do LHC. Físicos de partículas de todo o mundo estão ansiosos pela nova física que começa a surgir a partir de uma energia três vezes e meia maior que a anteriormente alcançada em um acele- rador de partículas. O LHC (ver Fig. 1) é o acelerador de partículas mais potente do mundo e dará lugar à maior quantidade de informação nunca antes obtida nou- tro experimento, esperando-se que revele algumas das grandes incógnitas que estão abertas em áreas como a natureza íntima da matéria, a criação do universo, a ma- téria escura, a energia escura, partículas exóticas, etc. É habitual que nos livros-texto de físi- ca de Ensino Médio apareçam imagens ou se mencione o CERN para chamar atenção dos grandes aparatos utilizados, à grande quantidade de cientis- tas colaboradores ou aos experimentos de grande dimensão que nele se levam a cabo. Porém, elas não dei- xam de ser uma sim- ples menção que se resume a um mero detalhe e não pos- suem transcendência didática. Devido à grande repercusão e impor- tância deste experimento, os professores Xabier Cid Vidal Departamento de Física de Partículas, Universidade de Santiago, Santiago de Compostela, Espanha E-mail: [email protected] Ramón Cid Manzano Instituto de Ensino Secundario IES de Sar, Santiago de Compostela, Espanha e Departamento de Didáctica das Ciencias Experimentais, Universidade de Santiago, Santiago de Compostela, Espanha E-mail: [email protected] O estudo dos fenômenos elétricos (fundamen- talmente a eletrostática) nos primeiros níveis do ensino médio costuma apresentar dificul- dades, fundamentalmente no que diz respeito ao conceito abstrato de carga elétrica e campo elétrico às unidades utilizadas, à equação de Coulomb - na que aparece uma constante que não é tal pois depende do meio - e aos exemplos pouco motivadores que habitualmente se utili- zam. Neste artigo, apresenta-se uma proposta de ensino a qual pretende aproximar alunos e alunas da Electrostática através do LHC (Large Hadron Collider), o mais potente dos acelera- dores de partículas e a maior máquina já cons- truída pela ciência e a tecnologia, mediante a realização de uma série de atividades que rela- cionam o LHC com conteúdos relacionados à eletricidade. Graças à grande dimensão do expe- rimento e à espetacularidade das instalações, podemos despertar um maior interesse por par- te dos alunos e por tanto uma aprendizagem mais simples e significativa dos conceitos en- volvidos. Ademais, isso permitirá aos alunos conhecer de uma forma contextualizada um dos maiores sucessos da ciência e tecnologia da história da humanidade, auxiliando-os assim na aquisição de uma verdadeira cultura cientí- fica. de física do Ensino Médio podem aprovei- tar este recurso para abordarem certos tópicos tanto da física clássica como da física moderna. Os autores deste artigo têm realizado várias propostas neste sen- tido para explicar alguns conteúdos como o magnetismo [1], a dinâmica [2] e a ener- gia [3]. Também temos tratado outros aspectos mais específicos para introduzir ao professor tópicos da física de partículas, como a luminosidade [4] ou as partículas de Higgs [5]. Também fizemos uma aproximação teórica que explica o motivo de não haver perigo das colisões do LHC acabarem com nosso planeta [6]. Reco- lhemos boa parte de todos esses trabalhos e muitas outras informações adicionais no sítio “Olhando o LHC mais de perto”: http://www.lhc-closer.es [7]. Trata-se, pois, de fazer coincidir dois importantes objetivos educativos: por um lado, facilitar a aprendizagem significativa de conceitos físicos de um modo contex- tualizado, e, por outro, adquirir conheci- mentos sobre um dos experimentos científicos mais importantes da história. Justificativa teórica da estratégia O ensino da física no Ensino Médio encontra-se na maioria dos casos limitada ao estudo dos conceitos clássicos, sem abordar os avanços e descobrimentos mais atuais. Repassando as temáticas presentes no currículo de física, po- demos observar que o maior peso recai no período anterior ao século XIX (Galileo, Newton e Boyle, por exemplo) e muito timidamente apare- cem certas contribui- ções do século XX relacionadas basica- mente aos modelos atômicos (Thomson, Planck, Rutherford e Bohr). Estamos Físicos de partículas de todo o mundo estão ansiosos pela nova física que começa a surgir a partir de uma energia três vezes e meia maior que a anteriormente alcançada em um acelerador de partículas. O LHC é o acelerador de partículas mais potente do mundo e dará lugar à maior quantidade de informação nunca antes obtida noutro experimento

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16 Física na Escola, v. 11, n. 2, 2010O LHC ajudando a entender conceitos de eletrostática

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

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Adata de 19 de março de 2010marca o dia em que feixes deprótons a 3.5 TeV de energia cir-

cularam perfeitamente no LHC (LargeHadron Collider) pela primeira vez. Estafoi a mais alta energia já alcançada emum acelerador de partículas e constituiuum importante passo para o começo doprograma de investigação do LHC, quepretende chegar a energia de 7 TeV. No dia30 de março, feixes de 3.5 TeV colidirampara um valor de energia total de 7 TeV,marcando o início do programa deinvestigação do LHC. Físicos de partículasde todo o mundo estão ansiosos pela novafísica que começa a surgir a partir de umaenergia três vezes e meia maior que aanteriormente alcançada em um acele-rador de partículas. O LHC (ver Fig. 1) é oacelerador de partículas mais potente domundo e dará lugar à maior quantidadede informação nunca antes obtida nou-tro experimento, esperando-se que revelealgumas das grandes incógnitas que estãoabertas em áreas como a natureza íntimada matéria, a criação do universo, a ma-téria escura, a energia escura, partículasexóticas, etc.

É habitual que nos livros-texto de físi-ca de Ensino Médio apareçam imagens ouse mencione o CERN para chamar atençãodos grandes aparatosutilizados, à grandequantidade de cientis-tas colaboradores ouaos experimentos degrande dimensão quenele se levam a cabo.Porém, elas não dei-xam de ser uma sim-ples menção que seresume a um merodetalhe e não pos-suem transcendênciadidática.

Devido à grande repercusão e impor-tância deste experimento, os professores

Xabier Cid VidalDepartamento de Física de Partículas,Universidade de Santiago, Santiago deCompostela, EspanhaE-mail: [email protected]

Ramón Cid ManzanoInstituto de Ensino Secundario IES deSar, Santiago de Compostela, Espanhae Departamento de Didáctica dasCiencias Experimentais, Universidadede Santiago, Santiago de Compostela,EspanhaE-mail: [email protected]

O estudo dos fenômenos elétricos (fundamen-talmente a eletrostática) nos primeiros níveisdo ensino médio costuma apresentar dificul-dades, fundamentalmente no que diz respeitoao conceito abstrato de carga elétrica e campoelétrico às unidades utilizadas, à equação deCoulomb - na que aparece uma constante quenão é tal pois depende do meio - e aos exemplospouco motivadores que habitualmente se utili-zam. Neste artigo, apresenta-se uma propostade ensino a qual pretende aproximar alunos ealunas da Electrostática através do LHC (LargeHadron Collider), o mais potente dos acelera-dores de partículas e a maior máquina já cons-truída pela ciência e a tecnologia, mediante arealização de uma série de atividades que rela-cionam o LHC com conteúdos relacionados àeletricidade. Graças à grande dimensão do expe-rimento e à espetacularidade das instalações,podemos despertar um maior interesse por par-te dos alunos e por tanto uma aprendizagemmais simples e significativa dos conceitos en-volvidos. Ademais, isso permitirá aos alunosconhecer de uma forma contextualizada umdos maiores sucessos da ciência e tecnologia dahistória da humanidade, auxiliando-os assimna aquisição de uma verdadeira cultura cientí-fica.

de física do Ensino Médio podem aprovei-tar este recurso para abordarem certostópicos tanto da física clássica como dafísica moderna. Os autores deste artigotêm realizado várias propostas neste sen-tido para explicar alguns conteúdos comoo magnetismo [1], a dinâmica [2] e a ener-gia [3]. Também temos tratado outrosaspectos mais específicos para introduzirao professor tópicos da física de partículas,como a luminosidade [4] ou as partículasde Higgs [5]. Também fizemos umaaproximação teórica que explica o motivode não haver perigo das colisões do LHCacabarem com nosso planeta [6]. Reco-lhemos boa parte de todos esses trabalhose muitas outras informações adicionaisno sítio “Olhando o LHC mais de perto”:http://www.lhc-closer.es [7].

Trata-se, pois, de fazer coincidir doisimportantes objetivos educativos: por umlado, facilitar a aprendizagem significativade conceitos físicos de um modo contex-tualizado, e, por outro, adquirir conheci-mentos sobre um dos experimentoscientíficos mais importantes da história.

Justificativa teórica da estratégia

O ensino da física no Ensino Médioencontra-se na maioria dos casos limitadaao estudo dos conceitos clássicos, sem

abordar os avanços edescobrimentos maisatuais. Repassando astemáticas presentes nocurrículo de física, po-demos observar que omaior peso recai noperíodo anterior aoséculo XIX (Galileo,Newton e Boyle, porexemplo) e muitotimidamente apare-cem certas contribui-

ções do século XX relacionadas basica-mente aos modelos atômicos (Thomson,Planck, Rutherford e Bohr). Estamos

Físicos de partículas de todo omundo estão ansiosos pela nova

física que começa a surgir apartir de uma energia três vezes

e meia maior que aanteriormente alcançada em umacelerador de partículas. O LHC

é o acelerador de partículasmais potente do mundo e darálugar à maior quantidade de

informação nunca antes obtidanoutro experimento

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17Física na Escola, v. 11, n. 2, 2010 O LHC ajudando a entender conceitos de eletrostática

falando de feitos e logros situados muitolonge no tempo, algo particularmente ne-gativo do ponto de vista dos adolescentes(para os quais, o que aconteceu antes doseu nascimento é “pré-história”). Se alémdisso a apresentação da matéria vai acom-panhada dos tradicionais exemplos eproblemas descontextualizados, podemosafirmar que acabamos por ficar presos notempo e os estudantes ficarão atônitosante as imagens televisivas ou notícias jor-nalísticas relacionadas à ciência contem-porânea que são apenas mencionadas emaula.

Um professor de física deve estarconsciente da direção para a qual se dirigea investigação da sua área de conheci-mento, para poder por seus alunos emcontato com perspectivas de desenvolvi-mento da física atual. Ele tem, portanto,a obrigação de levar à aula os avanços eacontecimentos mais atuais.

Vários estudos [8] evidenciam queexiste um grande desinteresse dos discen-tes face aos estudos científicos. O ensinousual da ciência é o responsável, junto àimagem e valorização negativa desta e otema do gênero, pela diminuição do nú-mero de alunos que cursam o Ensino Mé-dio, bem como das matérias optativas eem particular pela grande porcentagemde alunos que abandonam a física.

O ensino habitual da física leva todosestes aspectos em conta, centrando-senaqueles mais conceituais e propedêuticosao mesmo tempo que ignora outros que,segundo a investigação em didática [9],conseguiriam aumentar a motivação nosalunos e seu interesse pelas ciências comum tratamento mais experimental, maiscontextualizado, que ajuda a resolver pro-blemas atuais reais e a responder pergun-tas fundamentais.

Além disso, a existência de uma valo-

rização social negativa da ciênciadá lugar a que os estudantestenham uma imagem negativa damesma (pouco interessante, difícil,entediante, destinada apenas paraos gênios, etc.) e no caso da físicaem particular, de suas repercussõesperigosas à sociedade e ao meioambiente: contaminação,armamentos, energia nuclear, etc.Se a isto somarmos que a presençade mulheres na ciência, ao longoda história, ainda que existente, foiescassa (embora esta diferençaesteja desaparecendo nos dias dehoje), enfrentamos um problemaainda da visibilidade de suascontribuições ao campo dasciências. O resultado que vimos detudo isto é a evasão progressiva por

parte dos alunos, particulamente do sexofeminino, ao estudo das ciências em gerale da física em particular [10].

Por tudo o que foi exposto anterior-mente, é necessária a utilização de umrecurso que tome em consideração estasituaçao. Com esta ação pretendemos queos professores se comprometam com o co-nhecimento e a docência de uma parte dafísica importante e atual, conseguindoalém disso que os alunos relacionem a físi-ca ensinada em sala de aula com aquiloque os físicos fazem nos dias correntes.Para tanto, o LHC é um exemplo perfeitopara estudar conceitos relacionadas comgrandezas elétricas,pois a carga e o campoelétrico são conceitosfundamentais e aspartículas carregadasas protagonistas detodo o experimento.

Não estamostratando aqui daquiloque em didática seentende como umproblema autêntico [11], uma vez que osalunos deveriam conhecer suficientementeo experimento. Podemos, no entanto,aproveitar em parte o que eles já sabemsobre conceitos de eletricidade e o que nóslhes podemos adiantar sobre o LHC, visan-do formular perguntas que se aproximamà tipologia de problema autêntico:

• Por que no LHC utilizamos partí-culas carregadas?

• Como geramos estas partículascom carga elétrica?

• Como podemos acelerá-las?• Como fazemos que as partículas,

apesar de se repelirem, fiquem juntas emum feixe?

• Como podemos medir a sua quan-tidade com magnitudes conhecidas?

Com o intuito de responder a estasperguntas, e utilizando como elementomotivador a máquina mais complexa dahistória, introduzimos conceitos, magni-tudes, unidades, expressões e procedimen-tos matemáticos de maneira a, partindode uma proposta real, chegarmos maisfacilmente aos objetivos que se pretendematingir no Ensino Médio em relação àeletricidade. Naturalmente, os conceitosde carga, partícula (protón ou eletrón) eo conceito de átomo ou íon continuamtendo uma componente abstrata comconsequentes dificuldades para alunos emestados cognitivos pouco formais. Porém,conseguiremos, introduzindo-os na for-ma que aqui se apresenta, fazer com quesurjam de maneira mais acessível e pró-xima.

Por outro lado, evitamos uma estraté-gia mais generalizada quando se pretendeintroduzir uma física mais atual. É muitocomum que se apresente um novo des-cobrimento ou um feito como sendo algo“excepcional” e pouco relacionado aoconteúdo curricular. Pretendemos, porém,que esta nova abordagem científica se tor-ne parte da estratégia didática de uma for-ma contextualizada e estendida no tempo.

Há ainda uma componente educativanada desprezível relacionada à educaçãode valores. A dimensão internacional dacolaboração mundial no CERN é uma dascaracterísticas a serem levadas à aula, poishá técnicos e cientistas de 80 países tra-

balhando em Genebrae virtualmente algoem torno de 500 ins-tituições científicas.Também devemos termuito presente, pelasua importância, aparticipação de mui-tas mulheres nos di-versos campos técni-cos e científicos, o que

ajuda a romper a inércia psicológica comrelação ao binômio mulher-trabalho cien-tífico.

O próton, o grande protagonista

Naturalmente, poderíamos ter elegidoem seu lugar o elétron e de fato o grandeacelerador do CERN (chamado LEP), ante-rior ao atual, utilizava elétrons comopartículas colisoras. Neste caso, usamosos prótons porque são os atuais protago-nistas no LHC, e a ideia é fazê-los presentesde forma contínua durante o trabalhocurricular de um determinado tópico (aeletrostática, neste caso), com o objetivode torná-lo “tão familiar” para os estu-dantes, que se fique, para eles, fácil falar-mos de carga elétrica, lei de Coulomb,

Figura 1 - Esquema do acelerador de partículasLHC, com 27 km de perímetro e a uma profundi-dade média de 100 m por debaixo da fronteira fran-co-suíça.

Vários estudos evidenciam queexiste um grande desinteressedos discentes face aos estudos

científicos. Além disso, aexistência de uma valorizaçãosocial negativa da ciência dá

lugar a que os estudantestenham uma imagem negativa

da mesma

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18 Física na Escola, v. 11, n. 2, 2010O LHC ajudando a entender conceitos de eletrostática

constante dielétrica, número atômico, nú-mero de massa, íons, etc.

No Ensino Médio não podemos irmais além na ideia do átomo do que aque-la que o entende como uma entidade naqual os prótons e elétrons apresentamuma propriedade que resulta na sua atra-ção mútua. Esta propiedade é a que cha-mamos carga elétrica,1 e a experiêncialeva-nos a concluir que há dois tipos decarga que, no princípio, foram chamadasde “resinosa” e “vidrosa” e, posterior-mente, “positiva” e “negativa” em funçãoda ideia que Benjamin Franklin tinha destefenômeno. O cientista norteamericanoacreditava que a matéria possuía umaquantidade concreta de fluido elétrico. Sehouvesse um excesso de fluido criava-seuma carga positiva, sendo que sua faltadava lugar a uma carga negativa. A ideia,hoje o sabemos, é equivocada, mas os no-mes acabaram por ficar. O que importa éque objetos de cargas de mesmo sinal serepelem ao passo que cargas de sinais con-trários se atraem.

Os prótons (mas não os elétrons) aindaapresentam outro tipo de carga mais po-derosa - a carga nuclear forte - que tambémé uma propriedade dos nêutrons, quepermite que prótons atraiam-se mutua-mente, atraiam nêutrons e estes últimosentre si. Eles formam assim uma estru-tura muito compacta e densa, chamadanúcleo atômico. Esta atração supera emmuito a repulsão que os prótons exercementre si devido à sua carga elétrica. Osprótons do núcleo atraem os elétrons de-vido às suas cargas elétricas contrárias, efazem com que os elétrons se movam aoredor do núcleo, formando um objeto es-pacial que chamamos átomo. Até esse pon-to, podemos seguir com esquemas, dese-nhos ou mesmo jogos, introduzindo tam-bém o número atômico e de massa, paraque pouco a pouco estes novos conceitoscomecem a formar parte do conhecimentodos alunos. Porém, há algumas perguntasa serem respondidas:

• Como lutar contra o enorme graude abstração que o conceito de cargaelétrica implica?

• Como familiarizar os alunos comestas partículas carregadas?

• Como torná-las “visíveis”?• Como reforçar as explicações sobre

elétrons e prótons?• Como fazer com que os alunos

considerem estas partículas como asverdadeiras protagonistas de toda amatéria que os rodeia?

Uma possível estratégia: utilizemoso LHC.

Primeiro fazemos uso da motivação,falando um pouco do CERN (o maior

laboratório de física do mundo) e doacelerador LHC: a máquina e o experi-mento. Não apresentaremos aqui estaabordagem, pois nos artigos anterior-mente citados, em nossa página na inter-net, bem como em outros sítios, o leitorpoderá encontrar dados, referências e in-formações para preparar esta introdução.Além disso, as imagens falam quase quepor si sós.

Indicaremos assim alguns conteúdosque se pode levar à aula com o objetivo deresponder às perguntas por nós colocadas.Voltamos a lembrar que o que se pretenteé trabalhar os conteúdos simultaneamen-te, de maneira que os alunos aprendamde forma conjunta os conteúdos de ele-trostática ao mesmo tempo que conheçamo grande experimento.

Conteúdos de eletrostática parao Ensino Médio a partir do LHC

1) Por que utilizar partículas tão pe-quenas com carga elétrica?

As partículas elementares carregadas,como o próton, são utilizadas nestesexperimentos por duas razões:

a) Tendo carga elétrica, podemos ace-lerá-las facilmente utilizando o fenômenoda repulsão e atração elétrica, como vere-mos posteriormente. No CERN há váriosdispositivos aceleradores acoplados quevão incrementando a velocidade (verFig. 2) dos prótons, até que cheguem aomaior destes aceleradores - o LHC - ondealcançam a máxima velocidade paradepois obrigá-los a colidir (ver Fig. 3).

b) Sendo partículas elementares,fornecem-nos muita informação quandocolidem entre si, tanto no que diz respeitoao comportamento no mundo das dimi-nutas dimensões como sobre a estruturainterna da matéria. Na realidade, o queos físicos fazem não é muito diferente doque faz uma criança quando golpeia umobjeto com outro para saber o que hádentro deste último.

É justo recordar aqui Joseph JohnThomson, que utilizava os raios catódicos(os elétrons) para comprender a naturezaatômica da matéria, e Ernest Rutherford

que, fazendo colidir partículas alfa,descobriu o núcleo atômico. O LHC nãodeixa de ser um experimento semelhante,porém em outra escala.

2) Como geramos os prótons?Para continuar a aproximação dos

alunos ao assunto das partículas elemen-tares, devemos explicar como fazemospara obtê-los. No CERN tudo começa comum cilindro no qual encontramoshidrogênio (ver Fig. 4). Esse gas é formadopelos átomos mais simples que existem:um elétron girando ao redor de um pró-ton. O que temos que conseguir é que esseelétron e esse próton, que se atraem paraformar um átomo, sejam separados. Porisso, necessitamos de um equipamentoque tenha duas regiões carregadas comcargas de sinais opostos. Assim o elétronserá atraído para o lado positivo, enquan-to o próton para o negativo. Este disposi-tivo especial é chamado de Duoplasma-tron, dentro do qual o hidrogênio ésubmetido a uma diferença de potencialde cem mil Volts (100 kV). Desta maneira,elétrons e prótons, por terem cargascontrárias, conseguem ser separados,sendo que os prótons são expelidos poruma das extremidades do aparelho jácomo partículas livres, iniciando seu longocaminho para chegar finalmente ao LHC.

É certo que introduzimos o conceitode voltagem ao falar da separação das par-tículas. Os alunos sabem que os aparelhoseletrodomésticos de suas casas devem serconectados à rede elétrica e que se caracte-rizam por uma voltagem (127 V ou220 V). Telefones celulares têm baterias re-carregáveis que proporcionam 4 V de dife-rença de potencial, ao passo que pilhas co-muns fornecem 1,5 V. Também sabem quequanto mais alta a voltagem (alta tensão)maior a energia disponível. Por isso, pode-mos utilizar este conceito prévio, emboraconceitualmente não tenhamos abordadoo significado de potencial elétrico.

3) Como aceleramos os prótons?Com os prótons já separados dos elé-

trons, estes primeiros são ejetados doDuoplasmatron com uma certa veloci-

Figura 2 - Os prótons chegam ao interiorde um dos detectores do LHC.

Figura 3 - Os prótons colidem gerandonovas partículas.

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19Física na Escola, v. 11, n. 2, 2010 O LHC ajudando a entender conceitos de eletrostática

dade. Porém, quanto mais rápidos eles fo-rem, maior será a quantidade de infor-mação que poderemos obter das colisõesque ocorrerão mais tarde. Para isso preci-samos acelerá-los ainda mais. Os apare-lhos de TV tradicionais (tubos de raioscatódicos) aceleram elétrons desde a partetraseira do aparelho para que eles atra-vessem o interior do tubo de TV a umagrande velocidade e colidam com a tela(ver Fig. 5). A colisão gera pontos de luzque depois são captadas pelos nossos olhose processadas em nossos cérebros na for-ma de imagens. Esta é uma boa maneirade explicar como funciona o LHC. Os pró-tons são acelerados e levados a dois tubosde enorme extensão, circulares e paralelos,mas movimentando-se em sentidos con-trários. Depois nós os obrigamos a se cru-zarem em 4 pontos, onde as colisões daíproduzidas gerarão novas partículas queserão detectadas por quatro grandes olhosdo equipamento para serem posterior-mente interpretadas pelos físicos.

Retornemos à aceleração. Mais uma

vez utilizamos a importante propriedadedo próton: sua carga elétrica. Na sua ver-são mais clássica, o que temos que fazeré acelerá-los e atraí-los para uma regiãocarregada negativamente e que, uma vezpor aí passando, essa zona se torne posi-tiva, “empurrando-os” na direção correta,o que deve ser repetido inúmeras vezes.Como outros prótons seguem, temos quemudar as zonas positivas em negativasalternadamente. Falando de modo simples,é nisto que consiste um acelerador de par-tículas. Como vemos na Fig. 6, os tubosque vão alternando sua carga elétrica paraatrair e repelir os prótons aumentam detamanho pois, como estão aceleradas, per-correm distâncias cada vez maiores dentrode um mesmo intervalo de tempo.

Há dois tipos gerais de dispositivosaceleradores: lineares e circulares. A dife-rença básica consiste no fato de que nosprimeiros as partículas que queremosacelerar passam uma só vez pelo sistema,adquirindo um incremento de velocidadeem uma única passagem. Nos circulares,as partículas em trajetória circular passamseguidamente pela zona onde está o sis-tema de aceleração, incrementando deforma escalonada sua velocidade. Ambosapresentam suas vantagens e inconve-niências, mas este não é o momento parafalar sobre isto. É interessante, talvez,dizer que no caso do CERN inicia-se comum acelerador linear, chamado LINAC2,para depois conduzir os prótons a suces-sivos aceleradores circulares cada vezmaiores: PSBoost, PS, SPS e finalmente oLHC (ver Fig. 7).

Para fazer uma comparação com ofamiliar aparelho de TV, podemos dizerque esta acelera os elétrons mediante umavoltagem de 20.000 V, ao passo que a ca-deia de aceleradores que acabamos demencionar do CERN proporciona umavoltagem “acumulada” de 7 trilhões deVolts, ou, como preferem falar os físicos,de 7 TV (TeraVolts).

Uma forma mais habitual de repre-sentar a energia dada a uma partículaconsiste em multiplicar a voltagem apli-cada pela sua carga elétrica, tomando acarga do próton (ou elétron) comounidade

Energia = 7 TV x 1e →Energia = 7 TeV (7 Tera-electron-Volt).

Voltando à comparação anterior, aenergia comunicada a cada próton é 350milhões de vezes maior que aquela pro-porcionada pelos tubos de raios catódicosde um aparelho de televisão. Precisaríamosde 350 milhões de tubos de raios catódicosde televisão um atrás do outro para con-seguir esta voltagem. Considerando cadatubo destes como tendo as dimensões tí-picas de 12 cm, teríamos um compri-mento total de

350 x 106 x 0.12 =40 x 106 m (40.000 km!).

Estaríamos assim falando de umamontagem que daria a volta na Terra. As-sim, os 27 km do LHC não parecem qui-lômetros em demasia.

4) Os prótons repelem-seO objetivo fundamental do experi-

mento é chegar a conclusões acerca dascolisões entre prótons de maior energiapossível. Em função disto, toda a tecno-logia do LHC está dirigida no sentido deconseguir grandes concentrações de pró-tons nos dois feixes contrários para se con-seguir um grande número de colisões.Para isto, os prótons gerados no Duoplas-matron e depois acelerados são agrupadosem pacotes (bunches) que devem satisfazerduas condições: o maior número possívelde partículas e a maior duração de estabi-lidade (ver Fig. 8). Recordemos que pró-tons, por terem mesma carga elétrica, re-pelem-se, o que torna o bunch instável. Amaior eficácia é conseguida com1,15 × 1011 prótons em cada pacote, sendoa dimensão de cada um deles no feixe de7,48 cm de comprimento e uma seção retade 1 mm2. Quando se cruzam nos detec-tores, estes bunches são comprimidos atéuma dimensão de 16 x 16 micrômetros(milésimo de milímetro) para aumentaras probabilidades de colisões. Calculemosa distância média entre os prótons.

Quando longe da região de colisão, o“volume esférico disponível” para cadapróton é de aproximadamente

.

Figura 4 - Podemos ver o cilindro de hi-drogênio, e na parte inferior o duoplas-matron, onde o elétron e o próton do áto-mo de H são separados.

Figura 5 - Um acelerador de partículasdoméstico.

Figura 7 - Cadeia de aceleradores do CERN.

Figura 6 - Acelerador linear.

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20 Física na Escola, v. 11, n. 2, 2010O LHC ajudando a entender conceitos de eletrostática

O raio de cada uma destas esferas éde r ~ 8 × 10-5 cm e portanto a distânciamédia entre prótons: d = 2r → d ~2 × 10-4 cm.

Estamos assim em condições de cal-cular a força coulombiana de repulsãoentre eles

.Esta é a força com a qual se repelem

os prótons dentro de um mesmo pacote.Pode parecer uma força pequena, maslembremo-nos que estamos falando departículas com uma massa da ordem de10-27 kg. Para eles, esta força é enorme,que tende a separá-los e jogá-los contraas paredes do tubo por onde circulam. Na-turalmente, isso deve ser evitado e paratanto utilizam-se potentes sistemas mag-néticos (quadrupolos magnéticos) quealternadamente vão se contrapondo a estarepulsão no eixo horizontal e depois ver-tical (ver Fig. 9). A situação é ainda maisradical quando os pacotes se aproximamdo ponto de colisão, pois aí a seção retapassa a ser de 16 x 16 micrômetros. Repe-tindo os cálculos, neste caso para o volu-me disponível temos

Figura 8 - Os pacotes de prótons (bunches)em cada feixe.

Figura 9 - Os prótons são obrigados a sejuntar no eixo horizontal e depois no ver-tical.

.

O raio de cada uma das esferas é r ~5 × 10-6 cm, e portanto a distância médiapróton-próton é d = 2r → d ~ 10-5 cm.Isto resulta em uma força de repulsão de

.

Estamos aqui falando de uma repul-são de três ordens de grandeza maior queaquela atuando longe das zonas de colisão.Novos sistemas magnéticos (sextupolos,decapolos, etc.) são encarregados de cor-rigir as deformações que os pacotes (verFig. 10) sofrem por estas repulsões. Comoos pacotes também se repelem, é neces-sário ainda otimizar o seu número paraque o número de colisões seja adequado.O número de pacotes em cada um dos doisfeixes é de 2808, e a separação entre eles éde (lembremos que o tubo principal doLHC tem 27 km)

d ~ 27000 m/2808 → d ~ 10 m.

A carga elétrica total para cada pacote(bunch) de prótons vale

Q = 1.6 x 10-19 x 1.15 x 1011 =18.4 x 10-9 C.

Imaginemos agora cada pacote comoum objeto compacto carregado de18,4 nC. Cada pacote repele o que tem per-to de si (a cerca de 7,5 m de distância) deacordo com a lei de Coulomb, com umaforça de intensidade

F = 9 x 109·(18,4 x ·10-9)2/(10)2 → F ~ 3 x 10-8 N.

Devido à massa extraordinariamentepequena de cada pacote, o efeito desta pe-quena força de repulsão é muito impor-tante. Contudo, pelo fato de cada pacoteter dois outros pacotes, um adiante eoutro atrás de si, os efeitos de repulsãotendem a cancelar-se. Não obstante, a con-figuração dos pacotes não é completa-mente simétrica, o que gera instabilidadesque aumentam com o tempo. Além disso,

os prótons colidem com moléculas queexistem dentro do tubo uma vez que ovácuo não é perfeito. Também nas zonasde colisão os pacotes contrários sofrem,obviamente, interações repulsivas. Tudoisto dá lugar (junto a outros fatores) aum tempo limite de operação dos dois fei-xes de prótons (luminosity lifetime), quenão excede 10 horas de funcionamento.Passado este tempo é necessário retirar ospacotes do acelerador, deixando o sistemalivre e preparado para uma nova carga depacotes.

5) As cargas em movimento geramuma corrente elétrica

O que temos dentro de cada um dosdois tubos do acelerador são centenas debilhões de prótons movendo-se a grandevelocidade. Isso representa na realidadeuma corrente elétrica (ver Fig. 11), umimportante parâmetro que caracteriza oacelerador (circulating current beam). Onúmero total de prótons em cada feixe é

N = 2808 × 1,15 × 1011 =3,23 × 1014 prótons.

Calculemos agora quantas voltas elesdão pelo perímetro do acelerador a cadasegundo. Como a velocidade que elespossuem é praticamente a da luz, temos

300000 km / 27 km → 11.000 voltas.

Assim, em um segundo, a carga to-tal que passa por qualquer ponto do ace-lerador vale

Q = 3,23 × 1014 × 1,6 × 10-19 ×11000 = 0,57 C/s,

ou seja

I = 0,57 A.

Para ter uma intensidade semelhanteem uma linha de transmissão convencio-nal necessitaríamos de

Figura 10 - Visualização de um pacotequando detectado ao passar por um deter-minado ponto do trajeto.

Figura 11 - Os prótons circulando próxi-mos à velocidade da luz, formando o feixedo acelerador, constituem uma autênticacorrente elétrica.

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21Física na Escola, v. 11, n. 2, 2010 O LHC ajudando a entender conceitos de eletrostática

N = 0,57 / 1,6 × 10-19 =3,6 × 1018 prótons (dez mil vezes mais!).

Conclusões

Apresentamos aqui uma forma delevar conteúdos de eletrostática para a salade aula utilizando recursos e ideias damaior máquina já construída pela ciência.Por um lado, facilitamos a aprendizagemde conteúdos abstratos e pouco atrativospara os estudantes do Ensino Médio, aopasso que do outro, apresentamos, con-comitantemente, um dos resultadoscientífico-tecnológicos mais importantesde todos os tempos.

Reiteramos a importância de que estetipo de ação se faça de maneira contex-tualizada: introduzindo na aula os gran-des sucessos científicos e relacionando-osaos conceitos com os quais pretendemostrabalhar. Desta forma, os alunos vãoconstruindo o conhecimento de maneiranatural, com maior motivação e portantomais significativamente.

Outros aspectos didáticos muito im-

Referências

[1] R. Cid, Physics Education 4040404040, 332(2005).

[2] R. Cid, Revista Española de Física 2020202020, 48(2006).

[3] R. Cid and X. Cid Vidal, Physics Educa-tion 4444444444, 78 (2009).

[4] R. Cid y X. Cid Vidal, Lat. Am. J. Phys.Educ. 33333, 638 (2009).

[5] R. Cid and X. Cid Vidal, Physics Educa-tion 4545454545, 73 (2010).

[6] R. Cid y X. Cid Vidal, Revista Españolade Física 2222222222, 33 (2008).

[7] Taking a closer look at LHC: http://www.lhc-closer.es.

[8] J. Solbes J.R. Montserrat y C. Furió,Didáctica de las Ciencias Experimen-tales y Sociales 2121212121, 91 (2007).

[9] A. Caamaño (coord), Didáctica da Físicae da Química (Editorial GRAÓ, Barce-lona, 2010).

[10] D. Gil, B. Macedo, J. Martínez, C. Sifredoy A. Vilches (eds) ¿Cómo Promover el In-terés por la Cultura Científica? (OREALC/UNESCO, Santiago de Chile, 2005).

[11] M.P. Jiménez Aleixandre (coord), En-señar Ciencias (Editorial GRAÓ, Barce-lona, 2003).

portantes que se protagonizam a partirdesta proposta é a dimensão internacionaldo experimento, no qual a Espanha e oBrasil estão presentes junto a outros oiten-ta países, e o significativo número de mu-lheres que participam dos diferentes cam-pos de pesquisa científica e tecnológica doLHC.

Portanto, a ideia fundamental é utili-zar um acontecimento científico de granderepercussão como estratégia didática, evi-tando que este tipo de ação seja apresen-tado de forma isolada e descontextuali-zada.

Notas

1O nome carga elétrica é a versão tradu-zida do que inicialmente poderíamos cha-mar “quantidade de matéria ambárica”,pois, historicamente, a raiz da palavraelétrico provém de elektron (âmbar emgrego). O âmbar, uma resina de pinheirospetrificada, pode atrair pequenas partí-culas quando friccionado, por exemplo,na lã.

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O CREF, Centro de Referência para o Ensino de Física, tem por objetivos:• Incorporar à formação de professores, nos cursos de licenciatura em física da UFRGS e em geral, os novos conhecimentos

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• Atualizar conteúdos, modernizar laboratórios, utilizar recursos de comunicação e de informação e aprimorar métodos deensino e materiais instrucionais no âmbito das disciplinas básicas de física lecionadas para os cursos de formação científica e profissional,na UFRGS e outras instituições de ensino superior.

• Estender à comunidade escolar, em todos os níveis e modalidades de ensino, e à população em geral, conhecimentos, avanços eaplicações da física e da astronomia, como parte da educação para a cidadania na sociedade do conhecimento.

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