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45 LAS MATEMÁTICAS Y LA SOCIEDAD ACTUAL. UNA RELACION DE PODER TECNOLOGICO Rivas, J. 1 1 UCLA-Venezuela [email protected] PALABRAS CLAVE: Matemáticas - Poder tecnológico - Sociedad actual. RESUMEN El presente ensayo es producto de una investigación de tipo documental enmarcada en el paradigma cualitativo. A razón de esto, se expresan opiniones a partir de interpretaciones de la realidad estudiada. El propósito de esta investigación estuvo centrado en reflexionar sobre la relación de poder entre la Matemática y la tecnología en una caracterización de la sociedad actual: sociedad Hipermoderna. Para el logro de esta intención se relacionaron temas como: a) el concepto y utilidad de las matemáticas; b) características de la época hipermoderna; y c) conceptos e implicaciones del poder en la sociedad actual. Finalmente, se pudo concluir que la sociedad actual está impregnada suficientemente de conocimientos matemáticos como fundamento funcional de las diferentes tecnologías que permiten desarrollos competitivos entre los diferentes países, materializando una relación de poder tecnológico, determinando con esto en muchos aspectos la calidad de vida de los seres humanos y su interacción en sociedad, aunque muchas personas pueden no estar conscientes de esto.

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LAS MATEMÁTICAS Y LA SOCIEDAD ACTUAL. UNA RELACION DE PODER TECNOLOGICO

Rivas, J.1 1UCLA-Venezuela

[email protected]

PALABRAS CLAVE:

Matemáticas - Poder tecnológico - Sociedad actual.

RESUMEN

El presente ensayo es producto de una investigación de tipo documental enmarcada en el paradigma cualitativo. A razón de esto, se expresan opiniones a partir de interpretaciones de la realidad estudiada. El propósito de esta investigación estuvo centrado en reflexionar sobre la relación de poder entre la Matemática y la tecnología en una caracterización de la sociedad actual: sociedad Hipermoderna. Para el logro de esta intención se relacionaron temas como: a) el concepto y utilidad de las matemáticas; b) características de la época hipermoderna; y c) conceptos e implicaciones del poder en la sociedad actual. Finalmente, se pudo concluir que la sociedad actual está impregnada suficientemente de conocimientos matemáticos como fundamento funcional de las diferentes tecnologías que permiten desarrollos competitivos entre los diferentes países, materializando una relación de poder tecnológico, determinando con esto en muchos aspectos la calidad de vida de los seres humanos y su interacción en sociedad, aunque muchas personas pueden no estar conscientes de esto.

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PLANTEAMIENTO

INTRODUCTORIO

Actualmente la información y la

comunicación, así como la

cibernética en desarrollo representan

una forma de control mediante la

tecnología en la sociedad. Los

ordenadores son parte esencial para

convivir eficazmente en la sociedad

del conocimiento. Un nuevo contexto

social denominado espacio virtual se

hace presente, ofreciendo una forma

de lenguaje distinta para la sociedad

en general; donde muchas de las

culturas se manifiestan para

interactuar de acuerdo a sus

intereses tanto colectivos como

individuales.

Tal diversidad, tanto

tecnológica como de interacción,

muestra la forma en la que

actualmente la especie humana se

ha ido superando. Esto último, ha

garantizado las eras de la

alimentación e industrialización,

modernizando cada vez más tales

estructuras, mejorando las

características de ambas épocas.

Simultáneamente también han

ocurrido mejoras en el mundo

tecnológico, en todas sus

dimensiones y formas con el uso del

conocimiento.

En este sentido, la tecnología

a través de los diversos productos,

tiene tres posibles caracterizaciones

que la hacen parte de nuestro mundo

social: a) la forma; b) el

funcionamiento; y c) la necesidad o el

uso. Estas particularidades están

asociadas a la manera de interactuar

socialmente como especie.

La forma, tiene que ver con la

geometría anatómica de los cuerpos

que se manipulan físicamente, como

por ejemplo computadoras, autos,

utensilios para la oficina, el hogar o el

trabajo. El funcionamiento, está

relacionado con una intención final,

cónsono con una o varias

necesidades que hacen el mundo

más seguro, cómodo y práctico

donde el conocimiento es la esencia

de los resultados finales. De modo

que, si bien es cierto que los tres

elementos referidos pueden estar

vinculados con diversas áreas del

47

conocimiento, se puede decir, que

todos están ligados al área de las

matemáticas. Así, la forma es

estudiada mediante la geometría, y el

funcionamiento y necesidades están

relacionados con la Aritmética en

cuanto al saber contar, por ejemplo.

En este orden de ideas, el

conocimiento matemático como

soporte complementario de diferentes

y abundantes tecnologías, ha

cambiado la manifestación interactiva

del individuo en la sociedad. Este

cambio se produce principalmente

con la presencia de elementos que el

hombre posmoderno ha combinado

con un nivel de complejidad

considerable, a través de su forma de

concebir el mundo en su interacción

social.

Al respecto, elementos como

el capitalismo, la lógica del mercado,

el consumismo, la potenciación del

hedonismo, los derechos humanos y

la democracia masiva, combinado

con la información y los medios de

difusión, las tecnologías de

información y comunicación (TIC),

permiten que la forma de control y

dominación sea algo completamente

característico de una sociedad

hipermoderna según describe

Lipovetsky y Sébastien (2006).

En este sentido, el

conocimiento de la Matemática

puede representar una forma de

poder a través de la esencia lógico

funcional de las tecnologías que

permiten al ámbito de la información,

controlar la difusión de la misma a

través de distintas señales y

diferentes vías. Esta lógica de la

tecnología también conlleva a que

áreas como la industria y la

agricultura permanezcan activas,

renovándose para el servicio del ser

humano en su forma de vida actual.

En este contexto, gran parte

de la población humana ha dejado la

administración del conocimiento a los

científicos e ingenieros, mientras que

la otra parte, se ha dedicado a ser

usuarios de la tecnología y de los

avances científicos. Es así como se

ha creado una dependencia de la

producción de bienes y servicios

48

tecnológicos que establece una

forma de orden y control en la

sociedad, es decir, se ha

materializado el rol de creador como

forma de poder sobre los resultados

del conocimiento matemático y su

impacto en la sociedad.

Lo expuesto, conlleva a las

siguientes interrogantes: a) ¿A qué

específicamente se hace alusión

cuando se habla de Matemáticas?; b)

¿Puede concebirse a las

Matemáticas como una forma de

poder en la sociedad actual? Tratar

de responder estas interrogantes

permite plantear el siguiente

propósito de investigación:

Caracterizar reflexivamente una

relación de poder entre la Matemática

y la tecnología en la sociedad actual.

DESARROLLO ARGUMENTAL

La Matemática también

llamada Matemáticas puede ser

definida como la “ciencia deductiva

que estudia las propiedades de los

entes abstractos, como números,

figuras geométricas o símbolos, y sus

relaciones” según el Diccionario de la

Academia Real Española (DRAE,

2014). Entre las ramas de esta

ciencia están la Aritmética, Álgebra,

Geometría Analítica, Trigonometría,

Cálculo Infinitesimal (derivadas e

integrales), Análisis Matemático,

Ecuaciones diferenciales, Álgebra

lineal, Álgebra general o abstracta,

Geometría Diferencial, Probabilidad y

Estadística, y otras áreas del

conocimiento y temas de diversa

profundidad que se conciben en el

ámbito científico.

Además, es una rama del

conocimiento de la cual,

prácticamente todas las personas

tienen una idea particular

parcialmente formada. En el ámbito

educativo formal, se puede decir que

la percepción Matemática está

constituida por tres etapas

características: a) la primera tiene

que ver con la educación primaria, b)

la segunda está relacionada con la

educación secundaria; y c) la tercera

está ligada a la educación

universitaria.

49

En la primera etapa se

promueven algunas operaciones

aritméticas que permiten hacer

cálculos básicos, así como nombres

y propiedades de algunas figuras

geométricas simples. En este

período, la Matemática se reduce a

cuatro operaciones básicas tales

como: suma, resta, multiplicación y

división, que permiten realizar los

cálculos usuales de la vida ordinaria

de conteo y sus aplicaciones para la

determinación de medidas de áreas y

volúmenes sencillos.

La segunda etapa es bastante

diferente. Ella está compuesta por

ecuaciones, axiomas, teoremas,

logaritmos, entre otras operaciones,

que muchas veces los estudiantes no

saben claramente para qué les

pueden servir. En este contexto, el

estudiante puede relacionar la

Matemática solo con exámenes y

aprobación de una asignatura pero

según Gómez (2012) “no es

concebible la innovación tecnológica,

en el sentido actual de investigación

y desarrollo, sin la presencia

preeminente de las Matemáticas y

sus métodos” (p. 19).

La tercera etapa, ubicada en

los estudios universitarios, incluye

contenidos que deben ser útiles para

las diferentes profesiones, como por

ejemplo, aspectos de la Estadística,

el Cálculo Infinitesimal, la Teoría de

la Decisión o la Informática, entre

otras. En esta etapa, la diversidad de

las ramas a estudiar dependerá del

perfil del profesional que se quiere

formar. Así, por ejemplo, para el caso

de los ingenieros agroindustriales, su

estudio se orienta hacia el desarrollo

industrial de la tecnología y la

alimentación como fuentes

principales para el mercado que

mueve a las sociedades.

En este orden de ideas, esta

ciencia forma parte de la descripción

y esencia lógico-simbólica que

anteriormente movió a la revolución

industrial y actualmente mueve a la

revolución tecnológica haciendo al

mundo interactivo con las diferentes

herramientas creadas para facilitar

diversos trabajos, como transporte,

50

comunicación, medidas, conteo,

control, entre otras.

Se puede decir entonces que

desde los tiempos de la revolución

industrial, el saber matemático pasó

a estar entre los saberes del

momento, y con él se desarrolló todo

un arsenal de artefactos, que le

daban a la ciencia su credibilidad

ante la paulatina separación del

hombre de lo espiritual y su

casamiento con lo racional de la

sociedad moderna.

Surge un desafío para la

humanidad en manos de la ciencia, y

las Matemáticas llevan la batuta al

responder dando solución a los

diversos problemas de índole

comercial, de medidas y de

navegación por ejemplo, que surgen

a partir de la revolución industrial en

tiempos de modernidad. Época ésta,

en la que se consideraba que los

empleados de las fábricas requerían,

para un mejor rendimiento y

conocimiento, tres características

formativas que los harían los

empleados ideales para la revolución

industrial: a) saber leer; b) saber

contar y; c) tener ética.

Posteriormente en el siglo

XVIII, Leonard Euler, según Montaño

y Dideroth (2013), “fue responsable

de muchas de las notaciones

empleadas en la actualidad” (p. 4). La

notación reduce la Matemática al

máximo, hace que algunos símbolos

contengan una gran cantidad de

información. Al igual que la notación

musical, la notación matemática

moderna tiene una sintaxis estricta y

codifica la información que sería

difícil de escribir de otra manera. La

notación moderna hace que la

Matemática sea mucho más fácil

para los profesionales, pero para los

principiantes puede resultar

complicada. Esta complicación crea

un efecto muchas veces adverso en

torno a la Matemática y su utilidad.

De esta forma, es muy posible

que a la mayoría de las personas no

les interese, por ejemplo, cómo y por

qué funciona un teléfono celular, qué

da la seguridad de usar una tarjeta

de crédito, cómo se llegó a tener

51

música en un disco compacto (cd),

por qué funciona un automóvil, un

aire acondicionado o un ordenador,

entre otras muchas cosas; que

sustentan su funcionamiento y

principios en los sistemas

matemáticos. Estos sistemas aunque

no son visibles en nuestro día a día

de manera consciente, están allí y

fundamentan casi todo lo que

hacemos y utilizamos.

Para este siglo XXI, es

reconocido que la Matemática

constituye una parte importante de la

humanidad debido a que fundamenta

el alto desarrollo tecnológico que no

detiene su progreso, tal y como lo

refiere la Organización de las

Naciones Unidas para la Educación,

la Ciencia y la Cultura (UNESCO,

2006) cuando afirma que “en el siglo

XXI, las matemáticas están en el

centro de la vida cotidiana, y tienen el

poder de darle forma” (p. 4).

¿Ahora qué tipo de poder

tienen las Matemáticas? Y ¿qué se

entiende por Poder? Para Nietzsche

(1981) “el ser no es otra cosa que

Voluntad de poder, una cambiante

constelación de fuerzas que pugnan

entre sí para asegurarse la

dominación” (p.4). En tal sentido, la

voluntad de poder no constituye una

propiedad de los seres sino la

esencia misma de todo cuanto es,

dicho de otro modo, de todo cuanto

vive. Se puede decir entonces que el

Poder, visto como fenómeno social,

es una expresión de voluntad, inscrito

a una verdad en una realidad

concebida por un grupo de personas

que permite establecer un orden y

control.

La voluntad de poder es

generalizada a todo ser, incluyendo

al ser del hombre como especie

social, de manera que la interacción

social resulta siendo esencialmente

una voluntad dominadora y creadora,

donde para Nietzsche (ob. cit.) “cada

centro de fuerza posee su propia

perspectiva particular, desde la cual

interpreta y valora al mundo, de

acuerdo con sus particulares

intereses vitales” (p. 4). Esta voluntad

dominadora y creadora representa

una expresión de fabulación que

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adereza y falsifica la realidad al

interpretarla desde el ángulo

exclusivo de sus conveniencias

vitales, lo cual se puede manifestar

particularmente, en diferentes formas

y escenarios sociales.

Al respecto, en el contexto

social, la voluntad de poder como

forma de dominación según Foucault

(citado por Lilla, 2005), implica una

“forma de control social, que se solía

ejercer de manera directa, brutal y no

se moderó hasta el siglo XIX, en que

se volvió más perverso e insidioso,

indirecto y sobre todo Psicológico”

(p.134). Ya no se establece el control

social por la fuerza directa de la

dominación, sino que se presenta

con algo de común aceptación

evidente y la industria tecnológica ha

sido una opción.

En la sociedad actual, esta

forma de control y dominación social

se realiza a través del desarrollo de

la tecnología y su impacto en la

sociedad del conocimiento. Así, el

control social siempre sigue, pero de

manera transformada con un alto

nivel de aceptación muchas veces

disfrazado por uno y por otros, donde

este nuevo tipo de control según

Foucault (citado por Lilla) “es peor

que el anterior, no porque perpetúe y

sostenga el poder (el poder está en

todas partes) ni porque lo apoye un

grupo más que otro (algo inevitable)

sino porque actúa en los secretos

meandros del alma” (p.135). En

muchas naciones, un disfraz de la

voluntad de poder esta en las

políticas de estado, determinando

que tecnología se adquiere y de

donde se obtiene para instaurar o

preservar una cultura.

Una de las formas como se

puede interpretar la voluntad de

poder es a través del conocimiento

científico. Con este se pueden

encontrar diversas áreas que se

combinan de manera

transdisciplinaria y multidisciplinaria

fortaleciendo en muchos casos el

avance tecnológico, social y en

general cultural de la sociedad. De

esta forma, el entramado donde

convergen el llamado boom del

conocimiento y el Capital Social se

53

presenta como una nueva tendencia,

una nueva manera de hacer sociedad

que centra su atención en lo que

subyace a las formas de interacción y

en cómo tales prácticas se traducen

en productos y servicios para

consumidores.

Bajo este modelo de sociedad

actual, el dominio de la tecnología y

el conocimiento compartido

constituyen elementos determinantes

para la creación de ventajas

competitivas de los conglomerados

de empresas y, por ende, de un país

que da oportunidad de expresar su

voluntad de poder sobre otros con la

producción, renovación de

tecnologías, aumento del consumo,

eficiencia y eficacia en la

industrialización, entre otras

características de las cuales han

surgido términos como la sociedad

hipermoderna desde algunas

perspectivas.

Pero ¿Qué es la Sociedad

Hipermoderna?, en el término

hipermodernidad, el prefijo hiper que

denota elevado, no sustituye o refleja

una superación de la Modernidad,

sino que la caracteriza como una

época de excesos y defectos en la

realización de las promesas que se

hace el hombre, cuando se consolida

el imperio de la racionalidad sobre el

mundo de las tradiciones religiosas y

sociales. Con la modernidad se

esperanzaba la liberación del

individuo y su autonomía, situación

que no llegó del todo, trayendo como

contraparte una situación que

Lipovetsky y otro (2006) caracterizó

como de “esclavitud real, burocrática

y disciplinaria que se ejerce no solo

sobre los cuerpos sino sobre los

espíritus” (p. 16).

Asimismo, Lipovetsky (1987),

difiere de Foucault y de Bourdieu en

la postura sobre modernidad. Para

Foucault la modernidad se explica a

partir de lo disciplinario y para

Bourdieu implica pertenencias

clasistas o distinciones sociales.

Lipovetsky por su parte, señala que

la modernidad implica caracterizar

socialmente a los individuos como

modistas lo que significa que han

encontrado en la moda una vía para

54

adquirir su autonomía y liberarse de

las tradiciones, “exaltando el

presente”.

La moda es efímera “por

naturaleza” y su existencia encarna

en la apariencia y la fantasía. Cada

individuo decide, autonómicamente,

su apariencia y su fantasía por

encima de su pertenencia de clase y

de las jerarquías sociales. La

determinación de la autoimagen

conlleva la generación de procesos

de identidad en cada sujeto. El

dominio de lo efímero determina lo

que se denomina como la era

posmoderna, que se caracteriza

según Lipovetsky y otro (2006) por “la

ampliación de la esfera de la

autonomía individual, a la

multiplicación de las diferencias

individuales, a la

destrascendentalización de los

principios reguladores sociales y a la

disolución de la unidad de los modos

de vida y de las opiniones” (p. 20).

El momento histórico concreto

en el que todas las trabas

institucionales obstaculizaron la

liberación individual se ha

resquebrajado y desaparece en lo

que representa la posmodernidad,

trayendo como consecuencia las

manifestaciones de deseos

personales, las realizaciones

individuales y la autoestima. Según

Lipovetsky (ob. cit.) “Es el momento

en que las grandes estructuras

socializadoras pierden su autoridad,

las grandes ideologías dejan de ser

vehículos, los proyectos históricos ya

no movilizan, el campo social ya no

es más que la prolongación de la

esfera privada: ha llegado la era del

vacío, pero sin tragedia ni

apocalipsis” (p. 24).

A diferencia de otros autores,

Lipovetsky y otro (ob. cit) señalan

que “la expresión posmoderno era

ambigua, torpe, por no decir confusa.

Porque lo que tomaba cuerpo era

evidentemente una modernidad de

nuevo cuño, no una superación de

ésta” (p.54). De lo anterior se infiere,

que realmente la posmodernidad no

existió. Lo que existe es una

modernidad en tránsito, una etapa en

la cual, la modernidad, se vivirá

55

plenamente, sin obstáculos y a la

cual Lipovetsky denomina

hipermodernidad.

La hipermodernidad surge con

el triunfo de las tecnologías

genéticas, la globalización liberal y

los derechos humanos. De allí que

Lipovetsky y otro (ob. cit.) reflexionen

sobre el “hipercapitalismo, hiperclase,

hiperpotencia, hiperterrorismo,

hiperindividualismo, hipermercado,

hipertexto, ¿habrá algo que no sea

hiper? ¿Habrá algo que no revele

una modernidad elevada a la

enésima potencia?” (p. 55)

La estancia del ser humano en

esta nueva etapa de la modernidad,

subraya el retroceso de tradiciones

arraigadas en las costumbres, en lo

religioso, en los conceptos de Estado

y de Nación, en la estructura y

funcionamiento familiar y en las

formas de hacer política. La

individualidad autónoma prevalece

por encima de cualquier otra

valoración.

Para Lipovetsky y otro (ob. cit.)

“Lo que hay en circulación es una

segunda modernidad,

desrreglamentada y globalizada, sin

oposición, totalmente moderna, que

se basa en lo esencial en tres

componentes axiomáticos de la

misma modernidad: el mercado, la

eficacia técnica y el individuo” (p. 56-

57) aunque por otra parte el corazón

mismo de esta hipermodernidad, la

realización del individuo como tal,

está en entredicho, tal cual lo plantea

Castel (2010).

Ahora dentro de esta sociedad

Hipermoderna ¿Cómo pueden ser las

Matemáticas una forma de Poder?,

basta considerar que la sociedad

hipermoderna, caracterizada por:

mercado, técnica e individuo que

fundamentan su esencia en una

ciencia como la Matemática. Esto

hace que se puedan generar los

sistemas necesarios estableciendo el

control y el orden para la

funcionabilidad de muchas

tecnologías que hacen más fácil

nuestro día a día.

56

Así, las herramientas

matemáticas han permitido

establecer jerarquías en el mundo

globalizado y competitivo a nivel

comercial, político y económico lo

cual genera como consecuencia una

forma de poder de un país sobre otro

en esta sociedad hipermoderna

donde prevalece lo tecnológico,

determinando un mercado altamente

competitivo.

Al respecto, Ina V.S. Mullis y

otros (2012) en el Estudio

Internacional de Tendencias en

Matemáticas y Ciencias (TIMMS,

2011) así como el Informe del

Programa Internacional para la

Evaluación de Estudiantes o Informe

PISA (por sus siglas en inglés:

Programme for International Student

Assessment) (2013) dan una

referencia de como la Matemática

está mejor comprendida por los

países asiáticos como Japón y China

donde Shanghái, Singapur y Hong

Kong ocupan las tres primeras

posiciones en los estudios referidos.

Esta situación puede estar

relacionada con el hecho que son

precisamente estos lugares, los que

están continuamente renovando

tecnologías tanto educativas como

comerciales. Así, los sitios

mencionados se convierten en

generadores en potencia de

conocimiento y productos

fundamentados en la Matemática,

donde es típico ver inscripciones

como “Made in China”, “Made in

Shanghái” y “Made in Hong Kong”.

Contrariamente, otros países,

entre ellos los latinoamericanos, se

convierten en usuarios dependientes

tecnológicamente de la producción

científico tecnológico, que surge en

gran parte del buen manejo de la

Matemática. Esto se traduce en una

forma de poder de una sociedad

sobre otra a través del conocimiento

tanto desde el punto de vista

comercial como tecnológico.

En este orden de ideas, los

procesos de optimización permiten a

quienes manejan mejor la

Matemática, operar mejor la técnica

57

de la eficacia y por ende concentrar

de alguna forma el poder en pocas

manos, las de quienes tienen el

recurso y el conocimiento,

particularmente el conocimiento

matemático. En tal sentido, Martínez

(2014) señala que “sin un desarrollo

matemático fuerte un país no puede

aspirar a tener un desarrollo científico

de alto nivel ni puede pensar en un

desarrollo industrial competitivo” (p.

26).

Asimismo la UNESCO (2006)

indica que “los sistemas matemáticos

hacen posibles las operaciones y la

fabricación de objetos que marcan

nuestro día a día” (P.4). De esta

manera, la Matemática es una forma

de poder en la sociedad

hipermoderna. Este poder implica

una voluntad controladora y

dominante, mediante una verdad

adecuada por el ser humano y que

concuerda con el hecho de que,

según Nietzsche (1981) “cada centro

de fuerza posee su propia

perspectiva particular, desde la cual

interpreta y valora al mundo, de

acuerdo con sus particulares

intereses vitales” (p.4).

CONCLUSIONES

A modo de cierre se hacen

reflexiones sobre la importancia para

la evolución de ser humano tanto en

lo físico o material como en lo

intelectual, de la relación de poder

tecnológico existente entre las

matemáticas y la sociedad actual.

La sociedad actual deviene

con el triunfo de las tecnologías

genéticas, la globalización liberal y

los derechos humanos, es en esta

sociedad, modernizada cada vez más

y sustentada en tres premisas de la

misma modernidad: el mercado, la

eficacia técnica y el individuo, donde

surge la interpretación de una

relación de poder tecnológico a

través de una filosofía de gestión

que materializa ideas representadas

por el conocimiento matemático.

La materialización produce a

su vez interacciones entre los

individuos de las diferentes culturas y

se va generando un entramado social

y tecnológico que conlleva a un

desarrollo por competitividad.

58

Así la vinculación funcional

que tiene la Matemática tanto con la

tecnología como con la sociedad

actual es de gran relevancia

competitiva al momento de pensar en

un desarrollo científico y técnico.

Aunque muchos individuos de

la sociedad actual puedan no estar

conscientes de las implicaciones

tecnológicas de las matemáticas,

fundamentadas con sus diferentes

ramas, y más aún del poder que

pueda significar su uso adecuado, es

un hecho innegable, científicamente,

su influencia en el crecimiento

eficiente y eficaz en general de un

mundo tecnologizado y su

consolidación, controlado

globalmente tanto por la tecnología

como por el uso intencionado del

conocimiento, particularmente el

conocimiento matemático.

REFERENCIAS

Castel, R. (2010). El ascenso de las incertidumbres. Trabajo, protecciones, estatuto del individuo. Argentina. FCE.

Ina V.S. Mullis, Michael O. Martin, Graham J. Ruddock, Christine

Y. O'Sullivan, Corinna Preuschoff (2012). TIMMS 2011: Marcos de la evaluación.

Diccionario de la Real Academia Española (2014). Disponible: http://lema.rae.es/drae/?val=MAtematica

Gómez, M. (2012). Didáctica de la

Matemática basada en el diseño curricular de educación Inicial – Nivel Preescolar. Tesis doctoral. Universidad de León. España.

Martínez, A. (2014). Algunas Observaciones Sobre La Matemática Y Su Importancia En La Vida Ordinaria. Granada.

Montaño, A., & Dideroth, M. (2013). Problemática del aprendizaje de la Matemática de los estudiantes del octavo año de Educación Básica del Colegio Nacional La Tingue del Cantón Olmedo Provincia de Loja.

Nietzsche, F., & Nietzsche, F. W. (1981). La voluntad de poder (Vol. 129). Edaf.

LILLA, M. (2005). Pensadores temerarios, los intelectuales en la política. Random House Mondadori, S.A. Caracas-Venezuela.

Lipovetsky, G. (1987). El imperio de

lo efímero. La moda y su

59

destino en las sociedades modernas. España. Editorial Anagrama.

Lipovetsky, G. y Sébastien, Ch.

(2006). Los tiempos hipermodernos. España. Editorial Anagrama.