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Las presiones efectivas
(84.07) Mecánica de Suelos y Geología
Alejo O. Sfriso: [email protected]
Ernesto Strina: [email protected]
Índice
• Principio de Arquímedes
• Presiones totales, de poros y efectivas
• Ascenso capilar
Pre
sio
ne
s e
fectiva
s
2
Pre
sio
ne
s e
fectiva
s
Principio de Arquímedes
Un cuerpo, total o parcialmente sumergido en un fluídoestático, será empujado con una fuerza ascendente igual al peso del fluido desplazado
Donde
�� es la densidad del fluido
� es el volumen del cuerpo
� es la aceleración de la gravedad
� = �� = �� � � � �
3
Índice
• Principio de Arquímedes
• Presiones totales, de poros y efectivas
• Ascenso capilar
Pre
sio
ne
s e
fectiva
s
4
La definición de “tensión” en un medio poroso
Las fuerzas concentradas que se transmiten de grano a grano (a través de sus contactos) se “convierten” en una “tensión integranular” que actúa en toda la superficie
Pre
sio
ne
s e
fectiva
s
Σ�� →
�� →
�� →
← ��= Σ��
← ��
← ��
5
El principio de Arquímedes en un medio poroso saturado: tensión efectiva
Pre
sio
ne
s e
fectiva
s
��
�+ �� = � → �� =
��
�= � − ��
6
Presión total vertical en terreno horizontal: suelo no saturado
En un suelo no saturado los vacíos tienen agua y aire, el peso promedio es mas bajo que cuando está saturado
Pre
sio
ne
s e
fectiva
s
�� = �� � �
�
�� = �� � �
��
7
Presión total vertical en terreno horizontal: suelo saturado
En un suelo saturado, el peso unitario no depende de la presión del agua (que puede ser positiva o negativa)
Pre
sio
ne
s e
fectiva
s
�� = ���� � �
�
�� = ���� � �
����
8
Presión total vertical en terreno horizontal: suelo sumergido
Un suelo saturado y sumergido tienen el mismo peso unitario, lo que cambia es la presión del agua (+/-)
Pre
sio
ne
s e
fectiva
s
�� = ���� � �
�
�� = ���� � �
����
9
Presión de poros en terreno horizontal: suelo sumergido
En este ejemplo, la presión del agua se asume cero en la superficie
Pre
sio
ne
s e
fectiva
s
�� = ���� � �
�
�� = ���� � �
����
� = �� � �
��
10
Presión efectiva en terreno horizontal: suelo sumergido
La presión integranular (efectiva) es igual a la presión total menos la presión del fluido de poros (agua)
Pre
sio
ne
s e
fectiva
s
�� = ���� � �
�
�� = ���� � �
����
� = �� � �
��
�′
��� + � = ��
��� = �� � �
���
� = �� � �
�′ + �� = ����
11
Pre
sio
ne
s e
fectiva
s
Ejercicio - Enunciado
Nota importante: Se asume que la presiónde poros es nula por encima del nivel freático
�� =18��
��
���� =20��
��
���� =22��
��
12
Pre
sio
ne
s e
fectiva
s
Ejercicio - Solución
Nota importante: Se asume que la presiónde poros es nula por encima del nivel freático
0 kPa
27
77
132
�� =18��
��
���� =20��
��
���� =22��
��
��� + � = ��
��
13
Pre
sio
ne
s e
fectiva
s
Ejercicio - Solución
Nota importante: Se asume que la presiónde poros es nula por encima del nivel freático
0 kPa
27
77 25
132 50
0 kPa�� =18��
��
���� =20��
��
���� =22��
��
��� + � = ��
���
14
Pre
sio
ne
s e
fectiva
s
Ejercicio - Solución
Nota importante: Se asume que la presiónde poros es nula por encima del nivel freático
0 kPa
27 27
77 25
132 50 82
0 kPa
0 kPa
52
�� =18��
��
���� =20��
��
���� =22��
��
��� + � = ��
������
15
Atención: esta definición de presión efectiva es simple pero no es exacta
Pre
sio
ne
s e
fectiva
s
C
(1 )sCu
Cs- -
us-s
(Nur y Byerlee 1971)16
Índice
• Principio de Arquímedes
• Presiones totales, de poros y efectivas
• Ascenso capilar
Pre
sio
ne
s e
fectiva
s
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Interfaz agua-aireP
resio
ne
s e
fectiva
s
Insectos que viven sobre y bajo la interfaz
La interfaz agua-aire se comporta como una membrana con resistencia a la tracción
(BBC News In pictures Visions of Science.jpg) (Milne and Milnc, 1978)18
Interfaz agua-aireP
resio
ne
s e
fectiva
s
(Wikipedia)
La interfaz agua-aire se comporta como una membrana con resistencia a la tracción
En un conducto pequeño el agua moja las paredes y la membrana se curva
Se produce una diferencia de presión: ascenso capilar
19
Equilibrio de una columna capilar
En el contacto agua-aire-sólido hay tres fuerzas
• Tensión sólido-líquido ���
• Tensión sólido-gas ���
• Tensión líquido-gas ���
El ángulo del contacto surge del equilibrio de esas tres fuerzas
Pre
sio
ne
s e
fectiva
s
θ
cos � =��� − ���
���
20
Equilibrio de una columna capilar
El equilibrio de la columna capilar es
• Peso columna de agua
• Fuerza de tensión superficial(Columna de vidrio comprimida)
• Por equilibrio
La altura del ascenso capilar es inversamente proporcional al radio de los poros
Pre
sio
ne
s e
fectiva
s � = � � �� � �� � ℎ�
� = 2�� � �� � cos �
� = � → ℎ� =2 � �� � cos �
� � ��
21
Pre
sio
ne
s e
fectiva
s
Ascenso capilar
En arenas, el ascenso capilar se puede estimar con la relación de Hazen
En arcillas, el ascenso capilar puedealcanzar varios metros
ℎ� =�
� � ���
10��� < � < 50���
22
Pre
sio
ne
s e
fectiva
s
Esta es la distribución de presiones si no hay ascenso capilar (suelo saturado)
Nota importante: Si se asume que la presiónde poros es nula por encima del nivel freático
0 kPa
30 30
80 25 55
135 50 85
0 kPa
0 kPa���� =20��
��
���� =20��
��
���� =22��
��
��� + � = ��
������
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Pre
sio
ne
s e
fectiva
s
El ascenso capilar aumenta las presiones efectivas (suelo saturado)
Nota importante: No se asume que la presiónde poros es nula por encima del nivel freático
0 kPa
30
80 25
135 50
15 kPa
0 kPa
-15
���� =20��
��
���� =22��
��
��� + � = ��
������
24
���� =20��
�� 30
55
85
Bibliografía
Básica
• Jiménez Salas y otros. Geotecnia y Cimientos I. Ed. Rueda
• Olivella, S. Problemas resueltos. Geotecnia. Mecánica de Suelos. UPC, 2003.
Complementaria
• Fredlund y otros. Unsaturated Soil Mechanics in Engineering Practice. Wiley
• Mitchell, J. Fundamentals of soil behavior. 3ª Ed. Wiley.
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