Proyecto de LaTeX parcial 2

Alfredo Shamed Hernandez Delgado

July 5, 2015

Instrucciones: Resuelva los siguientes problemas, no se

aceptan problemas incompletos

a

1.-∫ 1

0x5

(x2+4)2dx

u = x2/du = 2xdx/dx = du2x∫ 1

0x5

(u+4)2du2x

12

∫ 1

0u2

(u+4)2du

12

∫ 1

0u2

u2+8u+16du

−8u−16(u+4)2

= A(u+4)2

+ B(u+4)

−8u− 16 = A(u+4)2

(u+4)2+ B(u+4)2

(u+4)

−8u− 16 = A+Bu+ 4B

A+ 4B = −16

A = 16/B = −8

12

∫ 1

016

(u+2)2− 8

(u+2)+ 1du

12

∫ 1

016

(u+2)2du− 1

2

∫ 1

08

u+2du+ 1

2

∫ 1

0du

p = u+ 2/dp = du

12

∫ 1

016p2dp− 1

2

∫ 1

08

u+2du+ 1

2

∫ 1

0du

8∫ 1

0p−2dp− 4

∫ 1

0duu+2

+ 12

∫ 1

0du

8(1p− 4ln|u+ 2|+ u

2∫ 1

0x5

(x2+4)2dx = 8

x2+2− 4ln|x2 + 2|+ x2

2

2.- Calcule el area entre las siguientes curvas: y = x3; y = 3xx+2

x3 = 3xx+2

x3(x+ 2) = 3x

1

x4 + 2x3 − 3x = 0

x = 0/x = 1

A = 3∫ 1

0x

x+2dx−

∫ 1

0x3dx

A = 3x− 6ln|x+ 2| − x4

4

A = 3(1)− 6ln|1 + 2| − 14

4− (3(0)− 6ln|0 + 2| − 04

4)

3.- Evalua∫ ∫

Dxdydx donde D={(x, y)|0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ senx}

∫ 1

0

∫ senx

0xdydx

∫ 1

0

∫ senx

0xdydx = x

∫ senx

0dy

∫ 1

0

∫ senx

0xdydx = xy = xsenx

∫ 1

0

∫ senx

0xdydx =

∫ 1

0xsenxdx

u = x/du = dx

dv = senx/v = −cosx

∫ 1

0

∫ senx

0xdydx = x(−cosx)−

∫−cosxdx

∫ 1

0

∫ senx

0xdydx = −xcosx+ senx

∫ 1

0

∫ senx

0xdydx = (−1cos(1) + sen(1)− (−0cos(0) + sen(0))

∫ 1

0

∫ senx

0xdydx = −cos(1) + sen(1)

4.- Hallar el volumen de una dona, la cual es solido de revolucion de una circun-ferencia x+ (y − b)2 = a2

y =√a2 − x2 + b

V = π∫ a

−a(√a2 − x2 + b)2dx−

∫ a

−a(−√a2 − x2 + b)2dx

V = π∫ a

−a4b(√a2 − x2dx

V = 4bπ∫ a

−a

√a2 − x2dx

V = 4b12Πa2

2

V = 2π2a2b

5.- (Calificacion extra) Demuestra que si se hace girar una curva plana, el volumen

esta delimitado por V =∫ b

aπ(f(x))2dx

V = Σπ∆xf(x)2

V = πΣf(x)2∆x

V = π∫ b

af(x)2dx

V = π∆xf(x)2

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