LATIH UN 2016 IPA.docx

Diijinkan memperbanyak asal tetap mencantumkan alamat sumbernya

LATIH UN IPA 2016http://www.soalmatematik.com

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas limpahan rahmat, berkah, dan

hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan e-book “LATIH UN 2016” Matematika SMA

Program IPA.

E-book ini merupakan suplemen/pendukung e-book “SIAP UN 2016” Matematika SMA Program

IPA yang berisi semua soal yang ada pada SIAP UN dilengkapi dengan kunci jawaban serta ringkasan

materinya. Dengan ketekunan berlatih dan tetap bersemangat seperti pada saat bermain game untuk

mengerjakan soal-soal yang ada pada ebook ini dengan mengingat kembali pembahasan yang ada pada

ebook SIAP UN maka saya sangat yakin, jika anda mampu mengerjakan soal mulai dari nomor satu

sampai akhir tanpa mencontek jawaban yang ada pada SIAP UN maka nilai UN tahun 2016 akan

sangat memuaskan.

E-Book ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak terutama Istri

tercinta Sutirah, Anak-anakku tersayang, saudara-saudaraku terkasih yang memberi saya motivasi dan

kekuatan yang sangat besar untuk dapat menyelesaikannya. Dukungan dari seluruh dewan guru dan

karyawan SMA MUHAMMADIYAH MAJENANG juga sangat berarti bagi saya.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan e-book ini, oleh karena

itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi sempurnanya e-book ini

dari semua member www.soalmatematik.com. Penulis juga berharap semoga e-book ini dapat

bermanfaat bagi semua pihak. Amiin.

Majenang, Agustus 2015

Penulis

Karyanto, S.Pd

Pembahasan lengkap ada pada SIAP UN 2016ii

http://www.soalmatematik.com/

DAFTAR ISI1. PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA...................................................................................................1

A. Pangkat Rasional............................................................................................................................1B. Bentuk Akar....................................................................................................................................6C. Logaritma.....................................................................................................................................10

2. FUNGSI KUADRAT.............................................................................................................................14A. Persamaan Kuadrat......................................................................................................................14B. Karakteristik persamaan dan grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai a, b, c, dan D.....................17C. Pertidaksamaan Kuadrat..............................................................................................................17D. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru............................................................................................24

3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR............................................................................................................26A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)...........................................................................26B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)...........................................................................28

4. TRIGONOMETRI I..............................................................................................................................34A. Trigonometri Dasar......................................................................................................................34B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30º, 45º, 60º).........................................................34C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi..................................................................................34D. Rumus–Rumus dalam Segitiga.....................................................................................................35

5. TRIGONOMETRI II.............................................................................................................................41A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut.......................................................................................................41B. Perkalian Sinus dan Kosinus.........................................................................................................44C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen.........................................................44D. Sudut Rangkap.............................................................................................................................44E. Persamaan Trigonometri..............................................................................................................50

6. LOGIKA MATEMATIKA......................................................................................................................56A. Negasi (Ingkaran).........................................................................................................................56B. Operator Logika............................................................................................................................56C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi..................................................56D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi................................................................................................56E. Pernyataan-Pernyataan yang Equivalen.......................................................................................56F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial.................................................................................57G. Penarikan Kesimpulan..................................................................................................................64

7. DIMENSI TIGA...................................................................................................................................70A. JARAK...........................................................................................................................................70B. SUDUT..........................................................................................................................................78C. VOLUM BANGUN RUANG.............................................................................................................85

8. STATISTIKA........................................................................................................................................86A. Modus..........................................................................................................................................86B. Median.........................................................................................................................................91C. Kuartil...........................................................................................................................................93

9. PELUANG..........................................................................................................................................99A. Kaidah Pencacahan......................................................................................................................99

1. Aturan perkalian.........................................................................................................................992. Permutasi..................................................................................................................................1033. Kombinasi.................................................................................................................................107

B. Peluang Suatu Kejadian..............................................................................................................10810. LINGKARAN...................................................................................................................................112

A. Persamaan Lingkaran.................................................................................................................112B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran.........................................................................................113

LATIH UN IPA 2016 Daftar Isihttp://www.soalmatematik.com

11. SUKU BANYAK...............................................................................................................................118A. Teorema Sisa..............................................................................................................................118B. Teorema Faktor..........................................................................................................................118C. Akar Rasional Persamaan Suku Banyak......................................................................................118

12. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS.....................................................................................124A. Domain Fungsi (DF)....................................................................................................................124B. Komposisi Fungsi........................................................................................................................124C. Invers Fungsi...............................................................................................................................126

13. LIMIT FUNGSI................................................................................................................................130A. Limit fungsi aljabar.....................................................................................................................130B. Limit fungsi trigonometri............................................................................................................132C. Limit Mendekati Tak Berhingga..................................................................................................137

14. TURUNAN (DERIVATIF).................................................................................................................143A. Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri..................................................................................143B. Aplikasi turunan suatu fungsi.....................................................................................................143

15. INTEGRAL (ANTI DIVERENSIAL).....................................................................................................148A. Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar...............................................................................................148B. Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri.....................................................................................155

1) Rumus–Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri Sederhana......................................155C. INTEGRAL TENTU........................................................................................................................160

1) Integral Tentu Fungsi Aljabar..................................................................................................1602) Integral Tentu Fungsi Trigonometri.........................................................................................1643) Penggunan Integral Tentu.......................................................................................................172

16. PROGRAM LINEAR.......................................................................................................................188A. Persamaan Garis Lurus...............................................................................................................188B. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear.................................................................188C. Fungsi Tujuan (Obyektif / Sasaran), Nilai Maksimum, dan Nilai Minimum.................................189

17. MATRIKS.......................................................................................................................................197A. Transpose Matriks......................................................................................................................197B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks.....................................................................................197C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n..................................................................................197D. Perkalian Dua Buah Matriks.......................................................................................................197E. Matriks Identitas (I)....................................................................................................................197F. Determinan Matriks berordo 2×2...............................................................................................197G. Invers Matriks............................................................................................................................198H. Matriks Singular.........................................................................................................................198I. Persamaan Matriks......................................................................................................................198

18. VEKTOR.........................................................................................................................................203A. Vektor Secara Geometri.............................................................................................................203B. Vektor Secara Aljabar.................................................................................................................203C. Pembagian ruas garis dalam bentuk vektor dan koordinat........................................................205D. Dot Product................................................................................................................................205E. Besar sudut antara dua vektor...................................................................................................211F. Proyeksi Vektor...........................................................................................................................215

Pembahasan lengkap ada pada SIAP UN 2016iv



19. TRANSFORMASI............................................................................................................................222A. Translasi (Pergeseran) ;..............................................................................................................222B. Refleksi (Pencerminan)...............................................................................................................222C. Rotasi (Perputaran)....................................................................................................................222D. D[O, k] Dilatasi (Perbesaran) dengan Faktor Pengali k dan pusat di O.......................................223E. Komposisi Transformasi..............................................................................................................223F. Luas Hasil Transformasi..............................................................................................................223

20. BARISAN DAN DERET....................................................................................................................228A. BARISAN DAN DERET ARITMETIKA.............................................................................................228B. MASALAH BERKAITAN DENGAN DERET ARITMETIKA.................................................................232C. BARISAN DAN DERET GEOMETRI................................................................................................234D. MASALAH BERKAITAN DENGAN DERET GEOMETRI...................................................................236

21. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA..........................................................................................240A. Persamaan Eksponen.................................................................................................................240B. Pertidaksamaan Eksponen.........................................................................................................246C. Persamaan Logaritma.................................................................................................................249D. Pertidaksamaan Logaritma.........................................................................................................250

Pembahasan lengkap ada pada SIAP UN 2016v


1. PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA A. Pangkat Rasional

1) Pangkat negatif dan nol

Misalkan a R dan a 0, maka:

a) a–n =

1an

atau an =

1a−n

b) a0 = 1

2) Sifat–Sifat Pangkat

Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:

a) ap× aq = ap+q

b) ap: aq = ap–q

c) (a p)q = apq

d) (a×b )n = an×bn

e)( a

b )n= an

bn

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2015

Bentuk sederhana dari ( 3 a−23 b

−12 c

−74

4 a43 b

−52 c

−34 )

2

adalah …

A. 9b2

16 a2 c

B. 9 bc2

16 a4

C. 9b4

16a4 c2

D. 3b2

4 a2 c

E. 3 b4

4 a4 c2

Jawab : C


SOAL PENYELESAIAN

2. UN 2015

Bentuk sederhana dari ( 3 a52 b

76 c

−34

5 a−7

2 b−56 c

14 )

2

adalah …

A. 9a6 b2

25 c

B. 9a12b4

25 c2

C. 9a12 c2

25 b4

D. 3a6 b2

5 c

E. 3 a12b4

5c2

Jawab : B

Pembahasan lengkap ada pada SIAP UN 20162




Bentuk sederhana ( 4 p34 q

−12 r

−35

3 p−54 q

32 r

25 )

2

adalah

…

A. 4 p2

3q2 r

B. 16 q4 r2

9 p4

C. 4 p4

3q4 r2

D. 16 p4 q4

9 r2

E. 16 p4

9 q4r 2

Jawab : E

4. UN 2015

Bentuk sederhana ( 4 x52 y

−73 z

−34

2 x−32 y

23 z

54 )

2

adalah

…

A. 2 x2

y3 z2

B. 2x4 yz2

C. 4 x8 y3

z2

D. 4 x4

y3 z2




SOAL PENYELESAIAN

E. 4 x8

y6 z4

Jawab : E5. UN 2014

Bentuk sederhana dari( 4 a−3 b−5 c36 a−5b−3 c−1 )

2

A. ( 3bca )

2

D. ( 3 acb )

4

B. ( 3 bca )

4

E. ( ac3 b )

4

C. ( 3 abc )

2

Jawab : E

6. UN 2014

Bentuk sederhana dari( 4 a−2 b2 c12 a−5 b4 c−1 )

−1

adalah …

A. 3b6

a3 cD.a

3 c2

3b2

B. 3 b6

a7 c2 E.a7 c2

3b6

C. 3 b2

a3 c2 Jawab : C





Bentuk sederhana dari ( 9 a2 b−1 c3

27 a−1b2c2 )−1

adalah …

A. 3b3

a3 cD. a

3 c3 b3

B. 3bac5 E. a

3 c5

3b3

C. 3b3

a3 c5 Jawab : A

8. UN 2014

Bentuk sederhana dari ( 3a−2b3c4

15 a3 b−5 c−2 )−1

adalah …

A. 5b5

b2 c6 D. 5a5

b8 c6

B. a5 b2

5c6 E. a5

5 b8 c2

C. c2

5a5 b2 Jawab : D

9. UN 2014

Bentuk sederhana dari ( 3 a−2 b c−3

24 a5b−3 c )−1

adalah …

A. 8a7 c4

b4 D. 8 a10 b3

c3

B. 8a10 c3

b4 E. 8a10 c4

b3

C. 8 a7 c3

b3 Jawab : A

10. UN 2014

Bentuk sederhana dari ( a3b−2 ca b−4 c2 )

−1

adalah

…

A. a2b3 c D. b

a2 c




SOAL PENYELESAIAN

B. a2b2c E. c

a2 b2

C. b2 c2

a2 Jawab : E

11. UN 2014

Bentuk sederhana dari ( a b−3 c−2

a3 b−5c−1 )−1

adalah …

A. a2 cb2 D. ac2

b

B. a2

b2 cE. a

2 cb

C. acb2 Jawab : A

12. UN 2012/C37

Diketahui a= 1

2, b=2,

dan c = 1 .Nilai

dari

a−2 . b . c3

ab2 c−1 adalah ….

A. 1B. 4C. 16D. 64E. 96Jawab: B

13. UN 2012/E52

Jika di ketahui x = 13 , y =

15 dan z = 2

maka nilai dari 423

24

zyxyzx

adalah…..A. 32B. 60C. 100D. 320E. 640Jawab : B

14. UN 2011 PAKET 12Bentuk sederhana dari

7 x3 y−4 z−6

84 x−7 y−1z−4 = …




SOAL PENYELESAIAN

a.

x10 z10

12 y3d.

y3 z2

12 x4

b.

z2

12 x4 y3e.

x10

12 y3 z2

c.

x10 y5

12 z2Jawab : e



LATIH UN IPA 2016 1. Pangkat, Akar, dan Logaritmahttp://www.soalmatematik.com

B. Bentuk Akar1) Definisi bentuk Akar

Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:

a) a1n= n√a

b) amn=

n√am

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar

Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

a) a√c + b√c = (a + b)√c

b) a√c – b√c = (a – b)√c

c) √a×√b = √a×b

d) √a+√b = √(a+b )+2√ab

e) √a−√b = √(a+b )−2√ab

3) Merasionalkan penyebut

Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak

dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah–kaidah sebagai berikut:

a)

a√b= a

√b×√b

√b= a√b

b

b)

ca+√b

= ca+√b

×a−√ba−√b

= c (a−√b)

a2−b

c)

c√a+√b

= c√a+√b

×√a−√b√a−√b

=c (√a−√b)a−b


Bentuk sederhana (√5+√3)(√5−√3)

√3+2adalah …A. 4−2√3

B. 2−√3

C. −2+√3

D. −2+√3

E. −4+√3Jawab : A




SOAL PENYELESAIAN

2. UN 2015


2−√3adalah …A. 4−2√3

B. 2−√3

C. 2+√3

D. 2+2√3

E. 4+2√3Jawab : E

3. UN 2015


√5−√6adalah …A. −2(√5+√6)

B. −(√5+√6)

C. 2(√5+√6)

D. 4 (√5+√6)

E.5(√5+√6)

Jawab : B4. UN 2014

Bentuk rasional dari 5

√3+√7 adalah …

A. 54(√3−√7)

B. √7−√3¿

C. 54(√7−√3)

D. √7+√3

E. 54(√7+√3)

Jawab : C

5. UN 2014

Bentuk sederhana dari 21

2√3+√5 adalah

…A. 6√3−6 √5B. 6√3−3√5




SOAL PENYELESAIANC. 6√3−√5D. 6√3+√5E. 6√3+3√5Jawab : C

6. UN 2014

Bentuk sederhana dari 12

3√2−2√3

adalah …A. 3√2+2√3B. 6√2+2√3C. 6√2+4 √3D. 18√2+2√3E. 18√2+2√3Jawab : C

7. UN 2013

Bentuk sederhana dari 1−√3

4−2√3

ekuivalen dengan …

A. – 12

(√3+1 )

B. – 14

(√3+1 )

C. – 12

(√3−1 )

D. – 14

(√3−2 )

E. – 12

(√3−2 )

Jawab : A8. UN 2013

Bentuk sederhana dari √5−√7√5+√7

= …

A. –6 – √35B. –6 + √35C. 6 – √35D. 12 – 2√35E. 12 + 2√35Jawab : B





Bentuk sederhana dari 2√3+2√2√3−√2

adalah …A. 5 + 2√6B. 5 + 3√6C. 10 + 2√6D. 10 + 4√6E. 10 + 6√6Jawab : D

10. UN 2011 PAKET 12

Bentuk sederhana dari

√5+2√3√5−3√3 = …

a.

20+5√1522 d.

20+5√15−22

b.

23−5√1522 e.

23+5√15−22

c.

20−5√15−22 Jawab : e




C.Logaritmaa) Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif

(a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g >0, g≠ 1), maka:glog a = x jika hanya jika gx = a

atau bisa di tulis :

(1) untuk glog a = x a = gx

(2) untuk gx = a x = glog a

b) sifat–sifat logaritma sebagai berikut:

(1) glog (a × b) = glog a + glog b

(2) glog (ab ) = glog a – glog b

(3) glog an = n × glog a

(4) glog a =

p log ap log g

(5) glog a =

1a log g

(6) glog a × alog b = glog b

(7)gn

log am=

mn glog a

(8) gg log a=a

SOAL PEMBAHASAN1. UN 2015

Hasil log 8∙❑

9 log 27− log25❑√5

❑16

log 9+ ¿❑3 log 1

27❑

3

¿adalah

…

A. 258

B. 238

C. 74

D. −74

E. −23

8Jawab : B

2. UN 2015 Matematika IPA

Hasil log 27∙❑

6 log 36− log 164❑

4

❑

√3

log36− ¿❑6 log 6√6❑

6¿

adalah

…A. 30B. 15




SOAL PEMBAHASAN

C. 272

D. 152

E. 6Jawab : A

3. UN 2015

Hasil log5 √5 ∙❑

4 log16+ log 1216❑

6

❑

25

log 16√2+ ¿❑4 log 1

32❑

4

¿

adalah …A. 6

B. 34

C. −34

D. –3

E. –6

Jawab : C4. UN 2015

Hasil log16 √2 ∙❑

7 log 149

− log 116❑

2

❑

2√2

log 5√5+ ¿❑5 log25√5❑

5¿

adalah …A. 10

B. 52

C. −72

D. −52

E. –10Jawab : D





Hasil dari

√2 log 4− 5 log 8⋅2 log 258 log 14−8 log 7 = …

A. 6

B. 23

C. −23

D. –2E. –6Jawab: E

6. UN 2014

Nilai dari

3 log 19+

√2 log 9⋅ 3 log162 log 10− 2 log 5

A. 2B. 6C. 10D. 14E. 16Jawab : D

7. UN 2014

Nilai dari

8 log 2+ 2 log √3⋅3 log 163 log 5−3 log15

A. –2

B. −73

C. 23

D. 2

E. 73

Jawab : B





Nilai dari

2 log2 6−2 log2 32 log 18 = …

A. 2

B. 1

C. 0

D. –1

E. –2

Jawab : B

9. UN 2013

Bentuk sederhana dari

log 2 a− log2 blog a+ log b

adalah …A. –1B. 1

C. log ab

D. log a – b E. log (a – b)

Jawab : C10. UN 2013

Diketahui 2log 3 = a dan 2log 5 = b. Nilai

dari 9log 150 dalam a dan b adalah …

A. 1 + b

B. 1+2b

2

C. 2a

1+2b

D. 1+a+2 b

2a

E. 1+a+b

a

Jawab : D





Diketahui 2log 3 = p dan 3log 5 = q. Hasil

dari 5log 12 = …

A. q+1p2

B. 2+ ppq

C. 2q+1

pq

D. 2+ p

p

E. 2qpq

Jawab : D

12. UN 2013Diketahui 3log 5 = a dan 2log 3 = b. 6log 10 adalah …

A. ab+1

ab

B. a+1b+1

C. b+1a+1

D. ab+1b+1

E. b+1

ab+1

Jawab : D



2. FUNGSI KUADRAT

A. Persamaan Kuadrat1) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0, a 0

2) Akar–akar persamaan kuadrat (semua nilai x yang menyebabkan persamaan kuadrat bernilai

benar) dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:

x1,2=−b±√D

2 a , D = b2 – 4ac ( D = determinan)

3) Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat

Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka:

a) Jumlah akar–akar persamaan kuadrat : x1+x2=−ba

b) Selisih akar–akar persamaan kuadrat : x1−x2=|

√Da|, x1> x2

c) Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat : x1⋅x2=

ca

d) Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar

persamaan kuadrat

a. x12+x2

2 = ( x1+x2 )

2−2( x1⋅x2 )

b. x13+x2

3 = ( x1+x2 )

3−3 ( x1⋅x2)( x1+x2 )

Catatan:

Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, bernilai 1, maka

1. x1 + x2 = – b

2. x1−x2=√D

3. x1 · x2 = c


Diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar dari persamaan kuadrat x2−5 x+k+3=0 dan x1

2+ x22=13. Nilai k yang memenuhi adalah

…A. 0B. 3C. 6D. 9E. 18Jawab : B

SIAP UN IPA 2016 2. Fungsi Kuadrathttp://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIAN

2. UN 2014Akar–akar persamaan kuadratx2+( p−3) x+4=0 adalah x1 dan x2. Jika x1

2+ x22=p−5, maka nilai p yang memenuhi

adalah …A. p=−6 atau p=1B. p=−1 atau p=6C. p=1 atau p=6D. p=−6 atau p=−1E. p=6 atau p=2Jawab : C

3. UN 2014Diketahui akar–akar persamaan kuadrat x2−( p−2 ) x−6=0 adalah m dan n yang memenuhi m2+2mn+n2=9. Nilai p yang memenuhi adalah …A. p=−5 atau p=1B. p=−1 atau p=3C. p=−1 atau p=5D. p=1 atau p=3E. p=1 atau p=5Jawab : C

4. UN 2014Akar–akar persamaan kuadratx2+ ( p+1 ) x+8=0 adalah dan . Jika

α=12

β dan , positif, maka nilai p

adalah …A. 8B. 7C. 6D. –7E. –8Jawab : D

5. UN 2014Akar–akar persamaan kuadratx2+ ( p+1 ) x−18=0 adalah dan . Jika α+2β=0 dan dan p ≥ 0, nilai p = …A. 0B. 1C. 2D. 3E. 4Jawab : C

Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

18


SIAP UN IPA 2016 2. Fungsi Kuadrathttp://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIAN

6. UN 2012/E25Persamaan kuadrat x2 + 4px + 4 = 0 mempunyai akar–akar x1 dan x2. Jika x1 x2

2+x12 x2 = 32, maka nilai p = ...

A. –4B. –2C. 2D. 4E. 8Jawab : C

7. UN 2012/D49Persamaan kuadrat x2 + (m – 1)x – 5 = 0 mempunyai akar–akar x1 dan x2. Jika x1

2 + x2

2 – 2x1 x2 = 8m,maka nilai m = ….

A. – 3 atau – 7B. 3 atau 7C. 3 atau – 7D. 6 atau 14E. – 6 atau – 14Jawab : B


19


Y

X

Y

X

X

Y

X

Y

X

Y Y

X

X

Y

X

Y

Y

X

Y

X

X

Y

X

Y

x1 x2

+ + + – – – + + +

x1 x2

+ + + – – – + + +

x1 x2

+ + + – – – + + +

x1 x2

+ + + – – – + + +

LATIH UN IPA 2016 3. Sistem Persamaan Linearhttp://www.soalmatematik.com

B. Karakteristik persamaan dan grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai a, b, c, dan D

Persamaan kuadrat

Grafik fungsi kuadrat

a > 0; Kurva membuka ke atas a < 0; Kurva membuka ke bawahb > 0

Puncak di kiri sumbu Y

b < 0Puncak di kanan

sumbu Y

b > 0Puncak di kiri

sumbu Y

b < 0Puncak di kanan

sumbu Y

D = 0

Memiliki dua akar kembar

c > 0 ; ordinat titik potong pada sumbu Y positif

c < 0 ; ordinat titik potong pada sumbu Y negatif

D > 0

Memiliki dua akar real berbeda c < 0; ordinat titik potong pada sumbu

Y negatifc > 0 ; ordinat titik potong pada sumbu

Y positif

D < 0Memiliki akar–akar imajiner

Definit positif; (Nilai fungsi selalu positif)

Definit negatif(Nilai fungsi selalu negatif)

C. Pertidaksamaan Kuadrat1) BentukBAKU pertidaksamaan kuadrat adalah

ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c < 0,dan ax2 + bx + c > 0Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut:1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku)2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya)3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya: No Pertidaksamaan Daerah HP penyelesaian Keterangan

a >

Hp = {x | x <x1 atau x >x1}

Daerah HP (tebal) ada di tepi, menggunakan kata hubung atau

x1, x2 adalah akar–akar persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0b ≥

Hp = {x | x ≤x1 atau x ≥x1}

c <

Hp = {x | x1 <x <x2}

Daerah HP (tebal) ada tengah

x1, x2 adalah akar–akar persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0

d ≤Hp = {x | x1 ≤x ≤x2}


20




Persamaan kuadrat p x2+x2+4 x+2 p=0 mempunyai dua akar real. Batas–batas nilai p yang memenuhi adalah …

A. p≥1 atau p≤−2

B. p≥2 atau p≤−1

C. −2 ≤ p≤ 1

D. 1≤ p ≤ 2

E. −1 ≤ p ≤ 2

Jawab : C

2. UN 2015 Persamaan kuadrata x2−2 ax+2 a−3=0 mempunyai dua akar real. Batas nilai a yang memenuhi adalah …

A. −3≤ a ≤0

B. 0≤ a ≤3

C. a≤−3 atau a ≥ 0

D. a≤−3 atau a>0

E. a ≤ 0 atau a ≥ 3

Jawab : B

3. UN 2015 Agar persamaan kuadrat (m−5) x2−4 mx+m−2=0 mempunyai dua akar real, batas–batas nilai m yang memenuhi adalah …

A. m>103 atau m<1

B. m ≥ 103 atau m ≤−1

C. m ≥1 atau m ≤−103

D. m>103 atau m←1

E. m>1 atau m←103


21



SOAL PENYELESAIANJawab : C

4. UN 2014Persamaan kuadratx2−2 px−p+2=0 mempunyai dua akar yang sama. Nilai p yang memenuhi adalah …A. 2 atau 4B. 2 atau 1C. –2 atau 3D. –2 atau 1E. –2 atau –1Jawab : D

5. UN 2014Persamaan kuadrat(m−1 ) x2+4 x+2 m=0 mempunyai dua akar real dan berlainan. Nilai m yang memenuhi adalah …A. −1<m<2 ,m≠ 1B. −2<m<2C. 1<m<2D. m←2 atau m>1E. m←1 atau m>2Jawab : A

6. UN 2013Salah satu nilai p yang menyebabkan persamaan kuadrat 2x2 + (p + 1)x + 8 = 0 memiliki akar kembar adalah …A. –8B. –7C. 6D. 7E. 9Jawab : D

7. UN 2013Diketahui persamaan kuadrat mx2 – (2m – 3)x + (m – 1) = 0. Nilai m yang menyebabkan akar–akar persamaan kuadrat tersebut real dan berbeda adalah …

A. m > 1312 , m ≠ 0


22



SOAL PENYELESAIAN

B. m < 98 , m ≠ 0

C. m > 98 , m ≠ 0

D. m < 94 , m ≠ 0

E. m > 94 , m ≠ 0

Jawab : B8. UN 2013

Batas–batas nilai m yang menyebabkan persamaan kuadrat mx2 + (2m – 1)x + m – 2 = 0 mempunyai akar–akar real adalah …

A. m ≥ – 94 dan m ≠ 0

B. m ≥ – 74 dan m ≠ 0

C. m ≥ – 14 dan m ≠ 0

D. m > 14

E. m > 94

Jawab : C

9. UN 2013Agar persamaan kuadrat 4x2 – (p – 3)x + 1 = 0 mempunyai dua akar tidak nyata, maka nilai p yang memenuhi adalah …A. –1 < p < 7B. –7 < p < 1C. 1 < p < 7D. p < – 1 atau p > 7E. p < 1 atau p > 7Jawab : A


23




Fungsi f(x) = 2x2 – ax + 2 akan menjadi definit positif bila nilai a berada pada interval …A. a > –4 B. a > 4C. –4 < a < 4D. 4 < a < 6E. –6 < a < 4Jawab : C

11. UN 2013Nilai m yang menyebabkan fungsi kuadrat f(x) = (m + 1)x2 – 2mx + (m – 3) definit negative adalah …

A. m < – 32

B. m < –1

C. m > 32

D. m > 1

E. 1 < m < 32

Jawab : A12. UN 2013

Grafik fungsi f(x) = mx2 + (2m – 3)x + m + 3 berada di atas sumbu X. Batas–batas nilai m yang memenuhi adalah …A. m > 0

B. m > 38

C. m < 0

D. 0 < m < 38

E. – 38 < m < 0

Jawab : B

13. UN 2013Agar fungsi f(x) = (m + 3)x2 + 2mx + (m + 1) definit positif, batas–batas nilai m yang memenuhi adalah …A. m > –3


24



SOAL PENYELESAIAN

B. m > – 34

C. m < 3

D. m < – 34

E. –3 < m < – 34

Jawab : E

14. UN 2012/E52Persamaan kuadrat

2x2 – 2 4p x + p= 0 mempunyai dua akar real berbeda.batas–batas nilai p yang memenuhiadalah….A. p 2 atau p 8B. p < 2 atau p > 8C. p < – 8 atau p > –2D. 2 p –2E. –8 p –2Jawab : B

15. UN 2012/C37Persamaan kuadrat

x2+(m−2) x+2m−4=0 mempunyai akar–akar real, maka batas nilai m yang memenuhi adalah …A. m 2 atau m 10 B. m – 10 atau m –2 C. m < 2 atau m > 10 D. 2 < m <10E. –10 < m –2 Jawab : A

16. UN 2012/E25Persamaan kuadrat x2 – (2 + 2m)x + (3m + 3) = 0 mempunyai akar–akar tidak real. Batas–batas nilai m yang memenuhi adalah ...A. m – 1 atau m 2 B. m < – 1 atau m > 2C. m < – 2 atau m > 2D. –1 < m < 2E. –2 < m < 1Jawab : D

17. UN 2011 PAKET 12Grafik y = px2 + (p + 2)x – p + 4, memotong sumbu X di dua titik. Batas–batas nilai p yang memenuhi adalah …


25



SOAL PENYELESAIAN

a. p < – 2 atau p >−25

b. p <25 atau p > 2

c. p < 2 atau p > 10

d. 25 < p < 2

e. 2 < p < 10 Jawab : b

18. UN 2011 PAKET 46Grafik fungsi kuadrat

f(x) = ax2 + 2√2x + (a – 1), a ≠ 0 memotong sumbu X di dua titik berbeda. Batas–batas nilai a yang memenuhi adalah …a. a < – 1 atau a > 2b. a < – 2 atau a > 1c. –1 < a < 2d. –2 < a < 1e. –2 < a < –1 Jawab : (d)


26



D. Menyusun Persamaan Kuadrat BaruJika diketahu x1 dan x2 adalah akar–akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan

kuadrat baru dengan akar–akar dan , dimana = f(x1) dan = f(x2) dapat dicari dengan cara

sebagai berikut:

1. Menggunakan rumus, yaitu:

x2 – ( + )x + = 0

catatan :

Pada saat menggunakan rumus ini harus Anda harus hafal rumus :

a. x1+x2=−b

a

b.x1⋅x2=

ca

2. Menggunakan metode invers, yaitu jika dan simetri, maka persamaan kuadrat baru adalah:

a ( β−1 )2+b( β−1 )+c=0 , dengan –1 invers dari

catatan:

Pada saat menggunakan metode invers Anda harus hafal rumus: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2


Persamaan kuadrat x2+5 x−4=0 mempunyai akar–akar α dan β . Persamaan kuadrat yang akar–akarnya (α+2) dan (β+2) adalah …A. x2+ x−14=0B. x2+ x−6=0C. x2+ x−10=0D. x2−9 x−10=0E. x2+9 x−14=0Jawab : C

2. UN 2015Persamaan kuadrat x2+6 x−5=0 akar–akar α dan β. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya (α+2) dan (β+2) adalah …A. x2+2 x−13=0B. x2+2 x+13=0C. x2−2 x−13=0D. x2+2 x−21=0E. x2−2 x−21=0Jawab : A


27



SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2015Persamaan kuadrat x2−5 x−3=0 mempunyai akar–akar α dan β . Persamaan kuadrat yang akar–akarnya (α−3) dan (β−3) adalah …A. x2+ x+9=0B. x2+ x−9=0C. x2−x+9=0D. x2−x−21=0E. x2+ x−21=0Jawab : B

4. UN 2011 PAKET 12akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 12x + 2 = 0 adalah dan . Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya ( + 2) dan ( + 2). adalah … a. 3x2 – 24x + 38 = 0b. 3x2 + 24x + 38 = 0c. 3x2 – 24x – 38 = 0d. 3x2 – 24x + 24 = 0e. 3x2 – 24x + 24 = 0

Jawab : a5. UN 2011 PAKET 46

Persamaan kuadrat x2 – 3x – 2 = 0 akar–akarnya x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya (3x1 + 1) dan (3x2 + 1) adalah … a. x2 – 11x – 8 = 0b. x2 – 11x – 26 = 0c. x2 – 9x – 8 = 0d. x2 + 9x – 8 = 0e. x2 – 9x – 26 = 0Jawab : a


28



3. SISTEM PERSAMAAN LINEARA. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

1. Bentuk umum : {a1 x+b1 y=c1 ¿ ¿¿¿

2. Dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan determinan.

3. Metode determinan:

D = |a1 b1

a2 b2

|= a1b2 – a2b2;

Dx = |c1 b1

c2 b2

|; Dy =

|a1 c1

a2 c2

|;

x =

Dx

D ; y =

D y

D


Harga 2 buah dompet dan 3 buah tas adalah Rp140.000,00, sedangkan harga 3 buah dompet dan 2 buah tas adalah Rp110.000,00. Siti membeli dompet dan tas masing–masing 1 buah, untuk itu ia harus membayar sebesar …A. Rp35.000,00B. Rp40.000,00C. Rp50.000,00D. Rp55.000,00E. Rp75.000,00Jawab : C

2. UN 2013Harga 3 buah tas dan 2 buah dompet adalah Rp100.000,00, sedangkan harga 1 buah tas dan 3 buah dompet yang sama adalah Rp62.500,00. Gladis membeli tas dan dompet masing–masing 1 buah, untuk itu ia harus membayar sebesar …A. Rp27.500,00B. Rp32.500,00C. Rp35.000,00D. Rp37.500,00E. Rp42.500,00Jawab : D


29



SOAL PENYELESAIAN3. UN 2010 PAKET A

Diketahui tiga tahun lalu, umur A sama dengan 2 kali umur B. sedangkan dua tahun yang akan datang, 4 kali umur A sama dengan umur B ditambah 36 tahun. Umur A sekarang adalah … tahuna. 4b. 6c. 9d. 12e. 15Jawab : c


30



B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

1. Bentuk umum : {a1 x+b1 y+c1 z=d1 ¿ {a2 x+b2 y+c2 z=d2 ¿ ¿¿¿

2. Dapat diselesaikan dengan metode eliminasi bertingkat dan determinan.

3. Metode determinan:

D =

|a1 b1 c1

a2 b2 c2a3 b3 c3

|

=

= (a1b2c3 + b1c2a3 + c1a2b3) –

(a3b2c1 + b3c2a1 + c3a2b1)

Dx =

|d1 b1 c1

d2 b2 c2d3 b3 c3

|

; Dy =

|a1 d1 c1

a2 d2 c2a3 d3 c3

|

; Dz =

|a1 b1 d1

a2 b2 d2a3 b3 d3

|

;

x =

Dx

D ; y =

D y

D ; z =

Dz

D

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2015 Matematika IPA

Dina, Hesti, Winda, dan Neni membeli alat tulis pada sebuah toko yang sama. Dina membeli dua buku tulis, satu pena dan satu pensil, dengan harga Rp12.000,00. Hesti membeli satu buku tulis, satu pena dan satu pensil, dengan harga Rp8.500,00. Winda membeli tiga buku tulis dan dua pena dengan harga Rp16.500,00. Jika Neni membeli satu buku tulis dan dua pensil ia harus membayar … A. Rp6.500,00B. Rp7.000,00C. Rp7.500,00D. Rp8.000,00E. Rp9.500,00Jawab : C


31




Adi, Budi, Cici, dan Dedi membeli buku tulis, pena, dan pensil pada toko yang sama. Adi membeli 3 buku tulis, 1 pena, dan 2 pensil dengan harga Rp22.000,00. Budi membeli 2 buku tulis, 3 pena, dan 1 pensil dengan harga Rp28.000,00. Cici membeli 1 buku tulis, 2 pena, dan 3 pensil dengan harga Rp22.000,00. Jika Dedi membeli 2 buku tulis, 1 pena, dan 1 pensil, maka ia harus membayar sebesar …A. Rp12.000,00B. Rp14.000,00C. Rp16.000,00D. Rp18.000,00E. Rp20.000,00Jawab : C

3. UN 2015 Matematika IPADi sebuah toko buah, Malik, Azis, Sulasmini, dan Ani berbelanja. Malik membeli 2 kg jeruk, 1½ kg mangga, dan 1 kg jambu seharga Rp72.000,00. Azis membeli 3 kg jeruk, ½ kg mangga, dan ½ kg jambu seharga Rp61.000,00. Sulasmini membeli 1 kg jeruk, 2 kg mangga, dan 2 kg jambu seharga Rp79.000,00. Jika Ani membeli ½ kg jeruk, 1½ kg mangga, dan 1 kg jambu, maka ia harus membayar sebesar …A. Rp49.500,00B. Rp47.500,00C. Rp35.000,00D. Rp32.500,00E. Rp29.500,00Jawab : A

4. UN 2015 Matematika IPASari, Luna, Akmal, dan Tony pergi ke toko buku yang sama. Sari membeli 3 pensil dan 2 penghapus seharga Rp15.500,00. Luna membeli 4 pensil, 1 penghapus dan 1 penggaris seharga Rp20.500,00. Akmal membeli 2 pensil 1 penggaris seharga Rp11.000,00. Jika Toni membeli 1 pensil, 1 penghapus dan 1 penggaris maka Tony harus membayar …A. Rp10.000,00B. Rp11.500,00C. Rp12.000,00D. Rp12.500,00E. Rp13.000,00Jawab : A


32




Rini membeli 2 kg jeruk dan 2 kg apel dengan harga Rp41.000,00, sedangkan Ajeng membeli 4 kg jeruk dan 3 kg apel dengan harga Rp71.000,00. Widya membeli 3 kg jeruk dan 2 kg apel pada toko yang sama, dan Widya membayar dengan uang Rp100.000,00. Uang kembalian yang diterima Widya adalah …A. Rp49.000,00B. Rp49.500,00 C. Rp50.000,00 D. Rp50.500,00 E. Rp51.500,00 Jawab : B

6. UN 2014

Empat tahun yang lalu umur Andi 12 umur

Dani. Empat tahun yang akan datang umur

Andi 34 umur Dani. Umur Dani sekarang

adalah …A. 8 tahunB. 10 tahunC. 12 tahunD. 14 tahunE. 16 tahunJawab : C

7. UN 2013Harga 1 pensil dan 4 buku adalah Rp9.200,00. Sedangkan harga 2 pensil dan 3 buku yang sama adalah Rp8.400,00. Toni membeli 2 pensil dan 1 buku, untuk itu ia harus membayar sebesar …A. Rp6.800,00B. Rp5.600,00C. Rp4.800,00D. Rp4.400,00E. Rp3.200,00Jawab : D

8. UN 2013


33



SOAL PENYELESAIANSebuah toko buku menjual 2 buku gambar dan 8 buku tulis seharga Rp48.000,00, sedangkan untuk 3 buku gambar dan 5 buku tulis seharga Rp37.000,00. Jika Ani membeli 1 buku gambar dan 2 buku tulis di toko itu, ia harus membayar sebesar …A. Rp24.000,00B. Rp20.000,00C. Rp17.000,00D. Rp14.000,00E. Rp13.000,00Jawab : D

9. UN 2013Intan membeli 2 kg mangga dan 1 kg jeruk dengan harga Rp36.000,00. Nia membeli 1 kg mangga dan 1 kg jeruk dengan harga Rp27.000,00. Putri membeli 2 kg mangga dan 3 kg jeruk, maka Putri harus membayar …A. Rp45.000,00B. Rp50.000,00C. Rp52.000,00D. Rp54.000,00E. Rp72.000,00Jawab : E

10. UN 2013Lima tahun yang akan datang, jumlah umur kakak dan adik adalah 6 kali selisihnya. Sekarang, umur kakak 6 tahun lebih dari umur adik. Umur kakak sekarang adalah …A. 21 tahunB. 16 tahunC. 15 tahunD. 10 tahunE. 6 tahunJawab : B

11. UN 2012/C37Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah ….A. 86 tahunB. 74 tahunC. 68 tahunD. 64 tahunE. 58 tahunJawab : C


34



SOAL PENYELESAIAN12. UN 2012/E52

Umur deksa 4 tahun lebih tua dari umur Elisa.Umur Elisa 3 tahun lebih tua dari umur Firda.Jika jumlah umur Deksa, Elisa dan Firda 58 tahun, jumlah Umur Deksa dan Firda adalah….A. 52 tahunB. 45 tahunC. 42 tahunD. 39 tahunE. 35 tahunJawab : D

13. UN 2012/B25Bimo membeli 3 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 2 bungkus kecap ikan ia membayar Rp20.000,00. Santi membeli 1 bungkus kecap manis, 2 bungkus kecap asin, dan 1 bungkus kecap ikan ia harus membayar sebesar Rp12.500,00. Dan Darmin membeli 2 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 2 bungkus kecap ikan ia harus membayar sebesar Rp16.000,00. Jika Tamara membeli 1 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 1 bungkus kecap ikan maka ia harus membayar ...A. Rp11.500,00B. Rp12.000,00C. Rp12.500,00D. Rp13.000,00E. Rp14.000,00Jawab : –

14. UN 2011 PAKET 46Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp70.000,00 dan harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur adalah Rp90.000,00. Jika harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 3 kg anggur Rp130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah …a. Rp5.000,00b. Rp7.500,00c. Rp10.000,00d. Rp12.000,00e. Rp15.000,00Jawab : c


35



SOAL PENYELESAIAN

15. UN 2011 PAKET 12Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg, maka hasil panen Pak Ahmad adalah …a. 90 kgb. 80 kgc. 75 kgd. 70 kge. 60 kgJawab : a


36


4. TRIGONOMETRI I

A. Trigonometri Dasar

sin = yr

cos = xr

tan = yx

B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30º, 45º, 60º)Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga siku–siku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2)º sin cos tan

gambar 1 gambar 2

30 ½ ½√3 13 √3

45 ½ √2 ½ √2 1

60 ½√3 ½ √3

C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasiPerbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran satuan seperti pada gambar 3

1. Sudut berelasi (90º – )a) sin(90º – ) = cos b) cos(90º – ) = sin c) tan(90º – ) = cot

2. Sudut berelasi (180º – )a) sin(180º – ) = sin b) cos(180º – ) = – cos c) tan(180º – ) = – tan

3. Sudut berelasi (270º – )a) sin(270º – ) = – cos b) cos(270º – ) = – sin c) tan(270º – ) = cot

4. Sudut berelasi (– )a) sin(– ) = – sin b) cos(– ) = cos c) tan(– ) = – tan

gambar 3

b

c

b

a. 2 sudut dan satu sisi b. 2 sisi dan satu sudut di depan sisi sisi

c

b

c

b

a. sisi sisi sisi b. sisi sudut sisi

a

LATIH UNIPA 2015 4.Trigonometri Ihttp://www.soalmatematik.com

D. Rumus–Rumus dalam Segitiga

1. Aturan sinus : a

sin A=b

sin B=c

sin C =2 r

Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah:

2. Aturan Kosinus : a2 = b2 + c2 – 2bc cos A

Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya:

3. Luas segitiga

a) L = ½ a · b sin C : dengan kondisi “sisi sudut sisi”

b) L =

a2⋅sin B⋅sin C2sin (B+C ) : dengan kondisi “sudut sisi sudut”

c) L = √s (s−a)( s−b )(s−c ), s = ½(a + b + c) : dengan kondisi “sisi sisi sisi”

4. Luas segi n beraturan : L = n×1

2 r2sin (360n )

∘

, r jari-jari lingkaran, α=360 °

n

5. Panjang sisi segi n beraturan : s = r √2−2cosα , r jari-jari lingkaran, α=360 °n

6. Keliling segi n beraturan : K =n ×r √2−2cos α, r jari-jari lingkaran, α=360 °n


38


45

60

30

4 cm

2 cm

P Q

R

S

4530

60

A B

C

D

4 cm

cm



Perhatikan gambar!

Panjang QR adalah …A. 2√6 cmB. 2√7 cmC. 4 √2 cmD. 4 √3cmE. 2√13cmJawab : E

2. UN 2015 Perhatikan gambar!

Panjang AD adalah …A. 3√7 cmB. 4 √7 cmC. 2√17 cmD. 2√19cmE. 4 √17cmJawab : B


39


30 45

30

A B

CD

3 cm

4 cmC

D

A

B

45

cm4,4187

x

xx

P

SR

Q6 cm

6 cm

60


SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2015 Panjang AD pada gambar segiempat ABCD berikut adalah …

A. 2√7 cmB. 4 √6 cmC. 2√19 cmD. 8 cmE. 6 cmJawab : A

4. UN 2014Diketahui segiempat ABCD seperti tampak pada gambar. Panjang AD adalah …

A. √17 cmB. 5 cmC. 6 cm D. √45 cmE. 7 cmJawab : A

5. UN 2014Diketahui jajargenjang PQRS seperti gambar. Panjang diagonal PR = …

A. 5√3 cmB. 6√3 cmC. 7√2 cmD. 7√3 cmE. 8 cmJawab : B


40


45 60

30

8 cm

8 cm4,432

x

xxP

Q R

S


SOAL PENYELESAIAN

6. UN 2014Perhatikan gambar segiempat PQRS!

Panjang QR adalah …A. 8√2 cmB. 8√3 cmC. 16 cmD. 8√5 cmE. 8√6 cmJawab : B

7. UN 2013Diketahui segi–8 beraturan dengan panjang jari–jari lingkaran luar r cm. Panjang sisi segi–8 tersebut adalah …A. r √2−√2 cm

B. r √2+√2 cm

C. 2 r √2−√2 cm

D. 2 r √1+√2 cm

E. 2 r √2+√2 cm

Jawab : A

8. UN 2013Diketahui segi–12 beraturan dengan sisi s cm dan jari–jari lingkaran luarnya r cm. Keliling segi–12 tersebut adalah …A. r √2−√3 cmB. 6 r √2−√3 cmC. 12 r √2−√3 cmD. 6 r √2+√3 cmE. 12 r √2+√3 cmJawab : C


41




Luas segi–12 beraturan dengan panjang jari–jari lingkaran luarnya r adalah …A. 2 r2

B. 2 r2√3C. 3 r2

D. 3 r2√3E. 6 r2

Jawab : C

10. UN 2012/D49Panjang jari–jari lingkaran luar segi delapan beraturan adalah 6 cm. Keliling segi delapan tersebut adalah ….

A. 6 √2−√2 cm

B. 12 √2−√2 cm

C. 36 √2−√2 cm

D. 48 √2−√2 cm

E. 72 √2−√2 cmJawab : D

11. UN 2012/C37Diketahui segi enam beraturan. Jika jari–jari lingkaran luar segienam beraturan adalah 10 satuan, maka luas segienam beraturan tersebut adalah …A. 150 satuan luas

B. 150√2 satuan luas

C. 150√3 satuan luasD. 300 satuan luas

E. 300√2 satuan luasJawab : C

12. UN 2012/B25Keliling suatu segienam beraturan adalah 72 cm. Luas segi enam tersebut adalah ...

A. 432√3 cm2

B. 432cm2

C. 216√3 cm2

D. 216√2cm2

E. 216 cm2

Jawab : C


42


31

xx

60

30

10 cm

45D C

B

A


SOAL PENYELESAIAN

13. UN 2012/E52Luas segi–12 beraturan adalah 192 cm2. keliling segi–12 beraturan tersebut adaah….

A. 96√2+√3cm

B. 96√2−√3 cm

C. 8√2+√3cm

D. 8√2−√3 cm

E. √128−√3 cmJawab : B

14. UN 2011 PAKET 46Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar!

PanjangBC adalah …

a. 4√2 cm

b. 6√2cm

c. 7√3 cm

d. 5√6 cm

e. 7√6 cmJawab : d

15. UN 2011 PAKET 12Dalam suatu lingkaran yang berjari–jari 8 cm, dibuat segi–8 beraturan. Panjang sisi segi–8 tersebut adalah …

a. √128−64 √3 cm

b. √128−64 √2 cm

c. √128−16√2 cm

d. √128+16√2 cm

e. √128+16√3 cmJawab : b


43


5. TRIGONOMETRI II

A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut1) sin (A B) = sin A cos B cos A sin B

2) cos (A B) = cos A cos B ∓ sin A sin B

3) tan (A B) =

tan A±tan B1∓tan A⋅tan B


Diketahui cos (A+B)= 720 dan

cos A ∙ cos B=35

, A dan B sudut lancip.

Nilai tan A ∙ tan B adalah …

A. 112

B. 14

C. 512

D. 712

E. 34

Jawab : C2. UN 2015

Diketahui cos (A+B)=35 dan

cos A ∙ cos B=23



A. −310

B. −15

C. −215

D. 1

10

E. 3

10

LATIH UN IPA 2016 5. Trigonometri IIhttp://www.soalmatematik.com


3. UN 2015

Diketahui cos (A+B)=56 dan

cos A ∙ cos B=35



A. −718

B. −730

C. 730

D. 718

E. 8

30

Jawab : -

4. UN 2012/D49

Diketahui nilai sin cos =

15 dan

sin ( – ) =

35 untuk 0 180 dan

0 90. Nilai sin ( + ) = ….

A. –

35 D.

15

B. –

25 E.

35

C. –

15 Jawab : C

5. UN 2012/C37

Diketahui α−β= π

3 dan


45



SOAL PENYELESAIAN

sin sin = 41

dengan dan merupakan sudut lancip. Nilai cos ( + ) = …A. 1

B.

34

C.

12

D.

14

E. 0Jawab : E

6. UN 2012/B25

Jika A + B = π3 dan cos A cos B =

58 ,

maka cos(A – B) = ...

A. 14

B. 12

C. 34

D. 1

E. 54

Jawab : C

7. UN 2012/E52

Diketahui sin =

35 dan cos =

1213 (

dan sudut lancip). Nilai sin( + )=….

A.

5665 D.

2065

B.

4865 E.

1665

C.

3665 Jawab : A

8. UN 2011 PAKET 12

Diketahui (A + B) = 3

dan sinA sinB = 41

. Nilai dari cos (A – B) = …


46



SOAL PENYELESAIANa. –1

b. –12

c. 12

d. 34

e. 1Jawab : e

B. Perkalian Sinus dan Kosinus1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A –B)

sin A cos B = ½{sin(A + B) + sin(A –B)}

2) 2cos A sin B = sin(A + B) – sin(A –B)

cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A –B)}

3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B)

cos A cos B = ½{cos(A + B) + cos(A – B)}

4) –2sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B)

sin A sin B = –½{cos(A + B) – cos(A – B)}

C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen1) sin A + sin B = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)

2) sin A – sin B = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B)

3) cos A + cos B = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B)

4) cos A – cos B = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B)

5) tan A + tan B =

sin( A+B )cos A cos B

6) tan A – tan B =

sin ( A−B)cos A cos B

D. Sudut Rangkap1) sin 2A = 2sinA·cosA

2) cos 2A = cos2A – sin2A

= 2cos2A – 1


47



= 1 – 2sin2A

3) tan 2A =

2 tan A1−tan2 A

4) Sin 3A = 3sin A – 4sin3A


Nilai dari cos265 °−cos95 °=…A. -2B. -1C. 0D. 1E. 2Jawab : C

2. UN 2014 Nilai dari cos145 °+cos35 °−cos45 °=…

A. 12 √3

B. 12 √2

C. 12

D. −12

E. −12 √2

Jawab : E

3. UN 2014 Nilai dari sin 105 °−sin 15 ° sama dengan …A. 1B. 0

C. 14 √2

D. 12 √2

E. 2√6Jawab : D


48




Nilai dari sin 75°−sin 15 °+cos45 °=…A. √3B. √2

C. 12 √2

D. 13 √2

E. 1Jawab : B

5. UN 2014 Nilai dari sin 145 °−sin 35 °−sin 45°=…

A. −12 √3

B. −12 √2

C. 12

D. 12 √2

E. 12 √3

Jawab : B

6. UN 2014

Nilai dari sin 135°−sin 15°cos135 °+cos15 °

=…

A. √3

B. 12 √2

C. 12

D. −12

E. −12 √3

Jawab : A


49




Nilai dari cos15 °−cos105 °sin 15 °−sin 75 °

=…

A. √3

B. 12 √3

C. 1√3

D. −1√3

E. −√3Jawab : A

8. UN 2013Diketahui

sin ( x−60 )+sin ( x+60 )=p. Hasil dari

sin 2x = …

A. −2 p √1−p2

B. p√1−p2

C. 2 p √1−p2

D. 2 p2−2 p

E. −2 p2+2 pJawab : C

9. UN 2013

Nilai dari

cos115∘+cos5∘

sin 115∘+sin 5∘= …

A. −√3B. –1

C. −13 √3

D. 13 √3

E. √3Jawab : D


50




Nilai dari

sin 125∘+sin 35∘

cos125∘−cos35∘= …

A. –1

B. −12 √2

C. 12 √2

D. 1

E. 2

Jawab : A

11. UN 2013

Nilai

cos195∘−cos 45∘

sin 195∘−sin 45∘= …

A. √3

B. 12 √3

C. 13 √3

D. −13 √3

E. −√3Jawab : A

12. UN 2013

Nilai dari

sin 105∘−sin 15∘

cos105∘−cos15∘= …

A. √3

B. 13 √3

C. −13 √3

D. −1

E. −√3Jawab : C


51




Nilai dari

sin 78∘−sin 12∘

cos168∘−cos102∘= …

A. –1

B. −12 √2

C. 0

D. 12 √2

E. 1

Jawab : A

14. UN 2013

Nilai dari

sin 105∘−sin 15∘

cos75∘−cos15∘adalah …

A. −√3B. –1

C. 12

D. 12 √3

E. √3Jawab : B

15. UN 2013

Diketahui cos x=3

5 untuk 0< x < 90. Nilai dari sin 3x + sin x = …

A. 72

125


52



SOAL PENYELESAIAN

B. 96125

C. 108125

D. 124125

E. 144125

Jawab : E

16. UN 2012/C37Nilai dari sin 75– sin 165 adalah …

A.

14 √2

D.

12 √2

B.

14 √3

E.

12 √6

C.

14 √6

Jawab : D

17. UN 2011 PAKET 12

Nilai

cos140∘−cos100∘

sin 140∘−sin 100∘ = …

a. –√3

b. –12 √3

c. –33

1

d. 13 √3

e. 3Jawab : e

18. UN 2011 PAKET 46

Nilai ∘∘

∘∘

15cos105cos

15sin75sin

= …

a. –13 √3

b. –12 √2

c. –1

d. 12

e. 1Jawab : c


53



E. Persamaan Trigonometri1. sin xº = sin p

x1 = p + 360kx2 = (180 – p) + 360k

2. cos xº = cos px1 = p + 360kx2 = – p + 360k

3. tan xº = tan px1 = p + 180kx2 = (180 + p) + 180k

4. Bentuk: A trig2 + B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat


Himpunan penyelesaian persamaan cos2 x°−cos x°−2=0 untuk0 ≤ x≤ 360 adalah …A. {0}B. {90}C. {180}D. {270}E. {360}Jawab : C

2. UN 2015 Himpunan penyelesaian persamaan

cos2 x+3 cos x−1=0pada 0 ° ≤ x ≤360 ° adalah …A. {60, 120}B. {60, 210}C. {60, 300}D. {120, 240}E. {120, 300}Jawab : C

3. UN 2015 Himpunan penyelesaian persamaan cos2 x−3 sin x+1=0 pada 0 ° ≤ x ≤360 ° adalah …A. {30, 150}B. {30, 210}C. {30, 150,210}D. {30, 150, 330}E. {30, 210, 330}Jawab : A

4. UN 2015


54



SOAL PENYELESAIANHimpunan penyelesaian persamaan

cos2 x+3sin x−2=0untuk 0 ° ≤ x ≤360 ° adalah …A. {30, 90, 150}B. {30, 90, 210}C. {30, 90, 330}D. {30, 150, 210}E. {30, 150, 330}Jawab : A

5. UN 2014Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin x−√3=0 untuk 0 x 2 adalah …

A. {π3

, 2π3 }

B. {π3

, π6 }

C. {π3

, π2 }

D. {π3

, 5π6 }

E. {2 π3

, 5 π6 }

Jawab : A

6. UN 2014Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos3 x°=1, untuk 0≤ x≤ 180° adalah …A. {0, 20, 60}B. {0, 20, 100} C. {20, 60, 100} D. {20, 100, 140} E. {100, 140, 180} Jawab : D

7. UN 2014Nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos(2 x−60)=√3 untuk 0 x 180 adalah …A. 20B. 30C. 45D. 60E. 90Jawab : C


55




Himpunan penyelesaian persamaan 2 sin2 x−5sin x−3=0, 0 ≤ x≤ 360° adalah …A. {30, 150}B. {210, 330} C. {30, 210} D. {60, 120} E. {30, 60, 120} Jawab : B

9. UN 2014Himpunan penyelesaian persamaan 2 cos2 x°+5 cos x°=3, 0 ≤ x≤ 360° adalah …A. {30, 60}B. {30, 330} C. {60, 120} D. {60, 240} E. {60, 300} Jawab : E

10. UN 2014Himpunan penyelesaian persamaan 2 cos2 x°+5 sin x°−4=0, 0 ≤ x≤ 360° adalah …A. {30, 150}B. {30, 300} C. {60, 150} D. {60, 300} E. {150, 300} Jawab : A

11. UN 2013Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + cos x = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah …A. {30, 60, 180}B. {30, 180, 300}C. {30, 90, 150}D. {60, 180, 300}E. {60, 120, 270}Jawab : D


56




Nilai x memenuhi persamaan cos 2x – sin x = 0 untuk 0< x < 360 adalah …A. {30, 150}

B. {30, 270}

C. {30, 150, 180}

D. {60, 120, 300}

E. {30, 150, 270}

Jawab : E

13. UN 2013Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – sin x – 1 = 0 untuk 0 < x < 360 adalah …A. {180, 210, 330}B. {30, 150, 180}C. {150, 180, 330}D. {60, 120, 180}E. {120, 240, 300}Jawab : A

14. UN 2013Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 3 sin x + 1 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah …A. {30, 150}B. {60, 120}C. {120, 240}D. {210, 330}E. {240, 300}Jawab : D

15. UN 2013Himpunan penyelesaian dari persamaan 4 sin x =1 + 2 cos 2x, 0 ≤ x ≤ 360 adalah …A. {30, 150}B. {30, 210}C. {150, 210}D. {210, 330}E. {240, 300}Jawab : A


57




Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri cos 2x – 3cos x + 2 = 0 untuk 0< x < 360 adalah …A. {60, 120}B. {150, 210}C. {30, 330}D. {120, 240}E. {60, 300}Jawab : E

17. UN 2013Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + 3cos x + 2 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360 …A. {60, 120, 270}

B. {120, 240, 270}

C. {90, 240, 270}

D. {120, 180, 240}

E. {120, 150, 270}

Jawab : D

18. UN 2012/C37Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2cos x = –1; 0 x 2 adalah …

A. {0,

12 ,

32 , 2}

B. {0,

12 ,

23 , 2}

C. {0,

12 , ,

32

π}

D. {0,

12 ,

23 }

E. {0,

12 , }

Jawab : A


58



SOAL PENYELESAIAN19. UN 2012/A13

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2sin x = 1; 0 x < 2 adalah….

A. {0,π , 3 π

2,2 π

}

B. {0,π , 4

2π ,2 π

}

C. {0,π , 2

3π , π , 2π

}D. {0,π ,2 π }

E. {0,π , 3π

2 }Jawab : A

20. UN 2012/D49Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 4x + 3 sin 2x = – 1 untuk 0 x 180 adalah ….A.{120,150}B. {150,165}C. {30,150}D. {30,165}E. {15,105}Jawab : –

21. UN 2011 PAKET 12Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0 x 180 adalah …a. {45, 120}b. {45, 135}c. {60, 135}d. {60, 120}e. {60, 180}

Jawab : e22. UN 2011 PAKET 46

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0 x 360 adalah …a. {60, 300}b. {0, 60, 300}c. {0, 60, 180, 360}d. {0, 60, 300, 360}e. {0, 60, 120, 360}

Jawab : d


59


6. LOGIKA MATEMATIKAA. Negasi (Ingkaran)

Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p

p ~ pB SS B

B. Operator Logika1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “dan”.

p q : p dan q

2) Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “atau”.p q : p atau q

3) Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “Jika …, maka …”. p q : Jika p maka q

4) Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “… jika dan hanya jika …”p q : p jika dan hanya jika q

C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasipremis

1premis 2 konjungs

idisjungs

iimplikas

ibiimplikasi

P q P q p q p q p qB B B B B BB S S B S SS B S B B SS S S S B B

Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar, 2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B) dan kanan salah (S)4) Biimimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan kembar

D. Konvers, Invers, dan KontraposisiBila terdapat bentuk implikasi p q, maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut:

Implikasi Invers Konvers

Kontraposisi

p q ~ p ~ q q p ~ q ~ p

Kesimpulan yang dapat diambil adalah:1) invers adalah negasi dari implikasi2) konvers adalah kebalikan dari implikasi3) kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi

E. Pernyataan-Pernyataan yang Equivalen1) implikasi kontraposisi : p q ~ q ~ p2) konvers invers : q p ~ p ~ q3) ~(p q) ~ p ~ q : ingkaran dari konjungsi4) ~(p q) ~ p ~ q : ingkaran dari disjungsi5) ~(p q) p ~ q : ingkaran dari implikasi6) p q ~ p q7) ~(p q) (p ~ q) (q ~ p) : ingkaran dari biimplikasi

LATIH UN IPA 2016 6. Logika Matematikahttp://www.soalmatematik.com

F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial Kuantor Universal adalah suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, notasinya “x” dibaca

“untuk semua nilai x”

Kuantor Eksistensial adalah suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, notasinya “x” dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x”

Ingkaran dari pernyataan berkuantor1) ~(x) (~x)2) ~(x) (~x)


Pernyataan yang setara dengan pernyataan “Jika semua siswa rajin belajar maka semua siswa lulus ujian” adalah …A. Ada siswa tidak lulus ujian dan ada siswa

yang tidak rajin belajarB. Ada siswa tidak lulus ujian dan semua

siswa tidak rajin belajarC. Ada siswa rajin belajar dan ada siswa lulus

ujianD. Ada siswa tidak rajin belajar atau ada

siswa tidak lulus ujian E. Ada siswa tidak rajin belajar atau semua

siswa lulus ujianJawab: E

2. UN 2015 Pernyataan yang setara dengan pernyataan: “Jika semua siswa kelas XII Ujian Nasional maka semua siswa kelas X dan XI belajar di rumah”, adalah … A. Semua siswa kelas X dan XI belajar di

rumah dan siswa kelas XII Ujian NasionalB. Beberapa siswa kelas XII Ujian Nasional

atau beberapa siswa kelas X dan XI belajar di rumah

C. Beberapa siswa kelas XII tidak Ujian Nasional atau semua siswa kelas X dan XI belajar di rumah

D. Semua siswa kelas XII Ujian Nasional dan beberapa siswa kelas X dan XI belajar di rumah

E. Beberapa siswa kelas XII tidak Ujian Nasional atau beberapa siswa kelas X dan XI belajar di rumah

Jawab: C


61




Pernyataan yang setara dengan pernyataan: “Jika semua sekolah menyelenggarakan upacara hari senin maka semua siswa lebih mencintai tanah airnya”, adalah … A. Beberapa sekolah tidak menyelenggarakan

upacara hari senin atau semua siswa lebih mencintai tanah airnya.

B. Ada siswa tidak mencintai tanah airnya dan ada sekolah yang tidak menyelenggarakan upacara hari senin.

C. Ada sekolah menyelenggarakan upacara hari senin dan ada siswa lebih mencintai tanah airnya

D. Semua siswa lebih mencintai tanah airnya dan semua sekolah menyelenggarakan upacara hari senin

E. Semua siswa tidak mencintai tanah airnya atau semua sekolah tidak menyelenggarakan upacara pada hari senin

Jawab: A

4. UN 2014Pernyataan “Jika beberapa siswa tawuran maka orang tua khawatir” setara dengan …A. Jika beberapa tidak siswa tawuran maka

orang tua tidak khawatirB. Jika orang tua tidak khawatir maka semua

siswa tidak tawuranC. Jika orang tua khawatir maka beberapa

siswa tawuranD. Beberapa siswa tawuran dan orang tua

tidak khawatirE. Beberapa siswa tidak tawuran atau orang

tua tidak khawatirJawab : B


62




Pernyataan “Jika pejabat negara jujur maka semua rakyat hidup sejahtera” setara dengan pernyataan …A. Jika pejabat negara tidak jujur, maka

semua rakyat hidup tidak sejahteraB. Jika pejabat negara tidak jujur, maka ada

rakyat yang hidupnya tidak sejahteraC. Jika ada rakyat hidup tidak sejahtera, maka

pejabat negara tidak jujurD. Pejabat negara tidak jujur, dan semua

rakyat hidup sejahteraE. Pejabat negara jujur atau semua rakyat

hidup sejahteraJawab : C

6. UN 2014Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan “Jika semua siswa hadir, maka beberapa guru tidak hadir” adalah …A. Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa

guru hadirB. Semua siswa tidak hadir atau beberapa

guru tidak hadirC. Beberapa siswa tidak hadir dan semua guru

tidak hadirD. Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa

guru tidak hadirE. Semua siswa hadir dan beberapa guru hadirJawab : D

7. UN 2013Pernyataan yang setara dengan “Jika persediaan barang banyak, maka harga barang turun” adalah …A. Persediaan barang banyak atau harga

barang naikB. Persediaan barang banyak dan harga

barang naikC. Persediaan barang tidak banyak atau harga

barang naikD. Persediaan barang tidak banyak atau harga

barang turunE. Persediaan barang tidak banyak dan harga

barang turunJawab : D


63




Pernyataan yang setara dengan pernyataan “Jika kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas maka tingkat polusi udara dapat diturunkan.” adalah …A. Kendaraan bermotor menggunakan bahan

bakar gas dan tingkat polusi udara tidak dapat diturunkan

B. Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas atau tingkat polusi udara dapat diturunkan

C. Jika tingkat polusi udara dapat diturunkan maka Kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas

D. Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas dan tingkat polusi udara dapat diturunkan

E. Jika tingkat polusi udara tidak dapat diturunkan maka Kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas

Jawab : B

9. UN 2013Pernyataan “Jika hari hujan, maka upacara bendera dibatalkan” equivalen dengan pernyataan …A. Hari tidak hujan atau upacara bendera

tidak dibatalkanB. Jika hari tidak hujan maka upacara bendera

dibatalkanC. Jika upacara bendera dibatalkan, maka hari

hujanD. Hari hujan atau upacara bendera tidak

dibatalkanE. Hari tidak hujan atau upacara bendera

dibatalkanJawab : E


64




Pernyataan yang setara dengan pernyataan “Ani tidak mengikuti pelajaran matematika atau Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika.” adalah …A. Jika Ani mengikuti pelajaran matematika

maka Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika

B. Jika Ani tidak mengikuti pelajaran matematika maka Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika

C. Jika Ani tidak mengikuti pelajaran matematika maka Ani tidak mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika

D. Ani tidak mengikuti pelajaran matematika dan Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika

E. Ani tidak mengikuti pelajaran matematika dan Ani tidak mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika

Jawab : A

11. UN 2013Pernyataan setara dengan “Jika Budin sarapan pagi, maka ia tidak mengantuk di kelas” adalah …A. Jika Budin sarapan pagi maka ia

mengantuk di kelasB. Jika Budin mengantuk di kelas maka ia

sarapan pagi C. Jika Budin mengantuk di kelas maka ia

tidak sarapan pagiD. Jika Budin tidak sarapan pagi maka ia

mengantuk di kelasE. Jika Budin tidak sarapan pagi maka ia tidak

mengantuk di kelasJawab : C

12. UN 2013Pernyataan “Jika Bagus mendapat hadiah maka ia senang” setara dengan pernyataan …A. Jika Bagus tidak senang maka ia tidak

mendapat hadiahB. Bagus mendapat hadiah tetapi ia tidak

senangC. Bagus mendapat hadiah dan ia senangD. Bagus tidak mendapat hadiah atau ia tidak

senangE. Bagus tidak senang dan ia tidak mendapat

hadiah Jawab : A


65




Pernyataan yang setara dengan pernyataan “Jika setiap orang menanam pohon maka udara bersih” adalah …A. Jika beberapa orang tidak menanam pohon

maka udara tidak bersihB. Jika udara bersih maka semua orang

menanam pohonC. Jika udara tidak bersih maka setiap orang

tidak menanam pohonD. Jika udara tidak bersih maka beberapa

orang tidak menanam pohonE. Jika semua orang tidak menanam pohon

maka udara tidak bersihJawab : D

14. UN 2013Pernyataan yang setara dengan “Jika setiap siswa berlaku jujur dalam UN maka nilai UN menjadi pertimbangan masuk PTN.” adalah …A. Jika ada siswa tidak berlaku jujur dalam

UN maka nilai UN menjadi pertimbangan masuk PTN

B. Jika nilai UN menjadi pertimbangan masuk PTN maka setiap siswa berlaku jujur dalam UN

C. Jika nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk PTN maka ada siswa tidak berlaku jujur dalam UN

D. Setiap siswa berlaku jujur dalam UN dan nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk PTN

E. Ada siswa tidak berlaku jujur dalam UN atau nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk PTN

Jawab : C15. UN 2012/A13

Negasi dari dari pernyataan : “Jika semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah maka Roy siswa teladan.”,adalah…A. Semua siswa SMA Mematuhi disiplin

sekolah dan Roy bukan siswa teladanB. Semua siswa SMA mematuhi disiplin

sekolah dan Roy siswa teladanC. Ada siswa SMA mematuhi disiplin

sekolah dan Roy bukan siswa teladanD. Ada siswa SMA mematuhi disiplin

sekolah dan Roy siswa teladanE. Jika Siswa SMA disiplin maka Roy siswa

teladanJawab : A


66



SOAL PENYELESAIAN16. UN 2012/D25

Ingkaran pernyataan: “Jika semua mahasiswa berdemontrasi maka lalu lintas macet” adalah….A. Mahasiswa berdemontrasi atau lalu lintas

macet.B. Mahasiswa berdemontrasi dan lalulintas

macet.C. Semua mahasiswi berdemontrasi dan

lalulintas tidak macet.D. Ada mahasiswa berdemontrasiE. Lalulintas tidak macetJawab : C

17. UN 2012/C37Ingkarkan pernyataan “Jika semua anggota keluarga pergi, maka semua pintu rumah dikunci rapat” adalah….A. Jika ada anggota keluarga yang tidak

pergi maka ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat

B. Jika ada pintu rumah yang tidak di kunci rapat maka ada anggota keluarga yang tidak pergi

C. Jika semua pintu rumah ditutup rapat maka semua anggota keluarga pergi

D. Semua anggota keluarga pergi dan pintu rumah tidak dikunci rapat

E. Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan ada anggota keluarga yang tidak pergi

Jawab : D


67



G. Penarikan KesimpulanJenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu:1) Modus Ponens 2) Modus Tollens 3) Silogisme

(MP) (MT)

p q : premis 1 p q : premis 1 p q : premis 1P : premis 2 ~ q : premis 2 q r : premis 2q : kesimpulan ~p : kesimpulan p r : kesimpulan


Diketahui :Premis 1 : Ayah tidak ke rumah sakit atau ayah periksa ke dokterPremis 2 : Ayah tidak periksa ke dokter

Kesimpulan yang sah dari premis–premis tersebut adalah …A. Ayah ke rumah sakitB. Ayah tidak ke rumah sakitC. Ayah di rumah sajaD. Ayah tidak ke rumah sakit, dan ayah tidak

periksa ke dokterE. Ayah ke rumah sakit dan ayah tidak

periksa ke dokterJawab: B

2. UN 2015 Diketahui premis–premis berikut:Premis 1 : Adinda tidak rajin belajar atau

Adinda lulus ujianPremis 2 : Adinda tidak lulus ujian

Kesimpulan yang sah dari premis–premis tersebut adalah …A. Adinda rajin belajarB. Adinda tidak rajin belajar dan Adinda tidak

lulus ujianC. Adinda rajin belajar atau Adinda tidak

tidak lulus ujianD. Adinda rajin belajar dan Adinda tidak

tidak lulus ujianE. Adinda tidak rajin belajarJawab: E


68




Diketahui premis–premis berikut:1. Saya bermain atau saya tidak gagal dalam

ujian2. Saya gagal dalam ujian

Kesimpulan yang sah dari premis–premis tersebut adalah …A. Saya tidak bermain dan saya gagal dalam

ujianB. Jika saya bermain, maka saya tidak gagal

dalam ujianC. Saya bermainD. Saya belajarE. Saya tidak bermainJawab: C

4. UN 2014Diketahui tiga buah premis sebagai berikut:1. Jika saya rajin, maka saya lulus ujian2. Jika saya lulus ujian, maka saya mendapat

hadiah3. Saya tidak mendapat hadiah

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …A. Saya tidak lulus ujianB. Saya rajinC. Saya tidak rajinD. Saya lulus ujianE. Saya rajin tetapi tidak lulus ujianJawab : C

5. UN 2014Diketahui premis-premis berikut:1. Jika semua pejabat negara tidak korupsi,

maka Negara tambah maju2. Negara tidak tambah maju atau rakyat

makmur3. Rakyat tidak makmur

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …A. Semua pejabat negara tidak korupsiB. Semua pejabat negara korupsiC. Beberapa pejabat negara korupsiD. Semua pejabat negara korupsiE. Korupsi tidak merajalelaJawab : C


69




Diketahui premis-premis berikut:Premis 1: Ada siswa yang tidak rajin belajar

atau hasil ulangan baikPremis 2: Jika hasil ulangan baik, maka

beberapa siswa dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi

Premis 3: Semua siswa tidak dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi

Kesimpulan yang sah ketiga premis tersebut adalah …A. Ada siswa yang hasil ulangan baikB. Ada siswa yang hasil ulangan tidak baikC. Ada siswa yang rajin belajarD. Ada siswa yang tidak rajin belajarE. Semua siswa rajin belajarJawab : D

7. UN 2013Diketahui premis-premis berikut:Premis 1 : Jika panen melimpah, maka

penghasilan petani meningkatPremis 2 : Jika penghasilan petani meningkat,

maka mereka makmurPremis 3 : Petani tidak makmur

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah …A. Penghasilan petani tidak meningkatB. Penghasilan petani menurunC. Panen tidak melimpahD. Petani tidak panenE. Petani gagal panenJawab : C

8. UN 2013Diberikan premis-premis berikut:Premis 1 : Jika siswa rajin belajar maka siswa

akan mendapat nilai baikPremis 2 : Jika siswa mendapat nilai baik

maka siswa tidak mengikuti kegiatan remedial

Premis 3 : Siswa rajin belajarKesimpulan dari ketiga premis tersebut adalah …A. Siswa mengikuti kegiatan remedialB. Siswa tidak mengikuti kegiatan remedialC. Siswa mendapat nilai yang baikD. Siswa tidak mendapat nilai yang baikE. Siswa tidak mengikuti kegiatan remedial

dan nilainya tidak baikJawab : B


70




Diketahui premis-premis berikut:Premis 1 : Jika kesadaran akan kebersihan

meningkat maka sampah yang berserakan berkurang

Premis 2 : Jika sampah yang berserakan berkurang maka saluran air lancar

Premis 3 : Jika saluran air lancar maka masyarakat bahagia

Kesimpulan dari premis- premis tersebut adalah …A. Kesadaran akan kebersihan meningkat

tetapi masyarakat tidak bahagiaB. Masyarakat bahagia dan kesadaran akan

kebersihan meningkatC. Jika masyarakat bahagia maka kesadaran

akan kebersihan meningkatD. Jika kesadaran akan kebersihan meningkat

maka masyarakat bahagiaE. Jika sampah yang berserakan berkurang

maka masyarakat bahagiaJawab : D

10. UN 2012/C37Diketahui premis-premis sebagai berikut:Premis 1 : Jika hari ini hujan deras, maka

Bona tidak ke luar rumah.Premis 2 : Bona keluar rumah.Kesimpulan yang sah dari premis tersebut adalah…A. Hari ini hujan deras.B. Hari ini hujan tidak deras.C. Hari ini hujan tidak deras atau Bona tidak

keluar rumah.D. Hari ini tidak hujan dan Bona tidak keluar

rumah.E. Hari ini hujan deras atau Bona tidak

keluar rumah.Jawab : B


71




Diketahui premis-premis sebagai berikut :Premis I : “Jika Cecep lulus ujian maka saya

diajak kebandung.”Premis II : “Jika saya diajak ke Bandung

maka saya pergi ke Lembang.”Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah…..A. Jika saya tidak pergi ke Lembang maka

Cecep lulus ujian.B. Jika saya pergi ke Lembang maka Cecep

lulus ujianC. Jika Cecep Lulus Ujian maka saya pergi

ke Lembang.D. Cecep lulus ujian dan saya pergi ke

LembangE. Saya jadi pergi ke Lembang atau Cecep

tidak lulus ujianJawab : C

12. UN 2012/B25Diketahui premis-premis berikut:Premis I : Jika hari ini hujan maka saya tidak

pergi.Premis II : Jika saya tidak pergi maka saya

nonton sepak bola.Kesimpulan yang sah dari penarikan kedua premis tersebut adalah ...A. Jika hujan maka saya tidak jadi nonton

sepak bolaB. Jika hari ini hujan maka saya nonton

sepak bolaC. Hari ini hujan dan saya nonton sepak bolaD. Saya tidak nonton sepak bola atau hari

tidak hujan E. Hari tidak hujan, saya tidak pergi tetapi

saya nonton sepak bolaJawab : B

13. UN 2012/D25Diketahui premis-premis berikut:Premis 1 : Jika Tio kehujanan,maka Tio sakit.Premis 2 : Jika Tio sakit, maka ia demamKesimpulan dari ke dua premis tersebut adalah….A. Jika tio sakit maka ia kehujanan.B. Jika tio kehujanan maka ia demamC. Tio kehujanan dan ia sakitD. Tio kehujanan dan ia demamE. Tio demam karena karma kehujananJawab : B


72



SOAL PENYELESAIAN

14. UN 2011 PAKET 12Diketahui premis-premis(1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung(2) Ibu tidak memakai payung

Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …a. Hari tidak hujanb. Hari hujanc. Ibu memakai payungd. Hari hujan dan Ibu memakai payunge. Hari tidak hujan dan Ibu memakai payungJawab : a

15. UN 2011 PAKET 46Diketahui premis-premis(1) Jika Adi rajin belajar, maka Adi lulus

ujian(2) Jika Adi lulus ujian, maka Adi dapat

diterima di PTN

Penarikan kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah …a. Jika Adi rajin belajar maka Adi dapat

diterima di PTNb. Adi tidak rajin belajar atau Adi dapat

diterima di PTNc. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi tidak dapat

diterima di PTNd. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi lulus ujiane. Jika Adi tidak lulus ujian maka dapat

diterima di PTNJawab : a


73


A B

CD

E F

GH

O

P

QR b

c

cb

Dalam segitiga siku-siku berlaku seperti di bawah ini

A B

CD

BCABCA

7. DIMENSI TIGAA. JARAK

1) Garis Tegak Lurus BidangSebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada setiap garis di bidang itu.

2) Jarak Titik dan GarisJarak titik A dan garis g adalah panjang ruas garis AA’, dengan titik A’ merupakan proyeksi A pada g.

3) Jarak titik dan bidangJarak antara titik A dan bidang adalah panjang ruas garis AA’ dengan titik A’ merupakan proyeksi titik A pada bidang.

4) Jarak Antara Dua Garis SejajarMenentukan jarak dua garis sejajar adalah dengan membuat garis yang tegak lurus dengan keduanya. Jarak kedua titik potong merupakan jarak kedua garis tersebut.

5) Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar Menentukan jarak garis dan bidang adalah dengan memproyeksikan garis pada bidang. Jarak antara garis dan bayangannya merupakan jarak garis terhadap bidang.

6) Jarak Antara dua obyek pada kubus

CATATAN PENTING

Untuk kubus dengan panjang sisi a satuan

diagonal sisi AC = 2a

ruas garis EO = 6

2a

ruas garis FR = 6

3a

diagonal ruang BH = 3a

jarak CQ = BH

31

= 3

3a

jarak EP = BH

32

= 3

32a

SIAP UNIPA 2016 7. Dimensi Tigahttp://www.soalmatematik.com

Pada saat menentukan jarak, hal pertama yang harus dilakukan adalah membuat garis–garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga sehingga jarak yang ditanyakan akan dapat dengan mudah dicari.


Diketahui kubus ABCD .EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik M adalah titik tengah AB. Jarak titik E ke CM sama dengan…

A. 45 √30 cm

B. 23 √30 cm

C. 2√5 cm

D. 2√3 cm

E. 2√2 cm

Jawab : C2. UN 2015

Diketahui kubus ABCD .EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik N tengah–tengah AE. Jarak titik H ke BN adalah…A. 2√2 cm

B. 2√3 cm

C. 2√5 cm

D. 25 √30 cm

E. 45 √20 cm

Jawab : C

3. UN 2015 Matematika IPADiketahui kubus ABCD .EFGH dengan rusuk 6 cm. Titik K tengah–tengah CG. Jarak titik B ke HK adalah …A. 3√2 cm

B. 3√3 cm

C. 25 √30 cm

D. 65 √30 cm

E. 3√5 cm

Jawab : E


75



SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2015 Matematika IPADiketahui kubus ABCD .EFGH dengan rusuk 12 cm. Titik S adalah tengah–tengah BC. Jarak titik G ke AS adalah …A. 6√2 cmB. 6√3 cm

C. 35 √30 cm

D. 6√5 cm

E. 125 √30 cm

Jawab : D5. UN 2014

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk √6 cm. Jarak titik A ke garis CF adalah …

A. 23 √3 cm

B. 34 √3 cm

C. √3 cmD. 2 cmE. 3 cmJawab : E

6. UN 2014Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2√3 cm. Jarak titik H ke ruas garis AC adalah …A. 2√2 cmB. 2√3 cmC. 3√2 cmD. 2√6 cmE. 4 √2 cmJawab : C

7. UN 2014Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H dan garis AC adalah …A. 8√3 cmB. 8√2 cm


76



SOAL PENYELESAIANC. 4 √6 cmD. 4 √3 cmE. 4 √2 cmJawab : C

8. UN 2014Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 8 cm. Jarak titik D ke garis HB adalah …

A. 43 √2 cm

B. 84 √2 cm

C. 43 √3 cm

D. 83 √3 cm

E. 83 √6 cm

Jawab : E

9. UN 2014Diketahui balok KLMN.PQRS dengan KL = 3 cm, LM = 4 cm, dan KP = 12 cm. Jarak titik R ke garis PM adalah …

A. 3513 cm

B. 4013 cm

C. 4513 cm

D. 5013 cm

E. 6013 cm

Jawab : E10. UN 2014

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 9 cm. Jika titik T terletak pada pertengahan garis HF, jarak titik A ke garis CT adalah …A. 5√3 cmB. 6√2 cmC. 6√3 cm


77



SOAL PENYELESAIAND. 6√6 cmE. 7√3 cmJawab : C

11. UN 2013Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD adalah persegi yang memiliki panjang AB = 4 cm dan TA = 6 cm. Jarak titik C kegaris AT = …

A. 14 √14 cm

B. 23 √14 cm

C. 34 √14 cm

D. 43 √14 cm

E. 32 √14 cm

Jawab : D

12. UN 2013Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan

rusuk 4 cm. Jarak titik A ke diagonal FH

adalah …

A. 2√2 cmB. 2√6 cmC. 3√6 cmD. 2√7 cmE. 3√7 cmJawab : B

13. UN 2013Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Jarak titik E ke garis AG adalah …A. 2√3 cmB. 3√2 cmC. 2√6 cmD. 3√6 cmE. 6√2 cmJawab : C


78


4 cm

8 cm

T

DC

A B4 cm


SOAL PENYELESAIAN

14. UN 2013Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki

panjang rusuk 6 cm. Jarak titik G ke

diagonal BE = …

A. 3√6 cmB. 6√6 cmC. 9√6 cmD. 3√10 cmE. 9√10 cmJawab : A

15. UN 2013Diketahui limas segiempat T.ABCD seperti pada gambar. Jarak titik A ke TC adalah …A. √14 cm

B. √28 cm

C. 2√14 cm

D. 3√14 cm

E. 2√28 cm

Jawab : B

16. UN 2013Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. Jarak titik C ke bidang AFH adalah…

A. 38 √3 cm

B. 68 √2 cm

C. 86 √3 cm

D. 68 √3 cm

E. 83 √3 cm


79


8 cmA B

CD

EF

GH

4 cm

6 cm


SOAL PENYELESAIANJawab : E

17. UN 2013Jarak titik A ke bidang BCHE pada balok

berikut adalah …

A. 403 cm

B. 152 cm

C. 203 cm

D. 163 cm

E. 245 cm

Jawab : E

18. UN 2012/C37Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jika P titik tengah CG, maka jarak titik P dengan garis HB adalah …

A. 8√5 cm

B. 6√5 cm

C. 6√3 cm

D. 6√2 cmE. 6 cmJawab : D

19. UN 2012/A13Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jarak titik H ke bidang ACF adalah….

A.

23 √3

cm

B.

43 √3

cm

C.

113 √3

cm

D.

83 √3

cm


80



SOAL PENYELESAIAN

E.

133 √3

cmJawab : D

20. UN 2012/B25Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Jarak titik E terhadap bidang BDG adalah ...

A. 2√2cm

B. 2√3 cm

C. 3√2cm

D. 4√2cm

E. 4√3 cmJawab : D

21. UN 2012/E52Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm.Jarak tititk E ke bidang BGD adalah..

A.

13 √3 cm D.

83 √3cm

B.

23 √3cm E.

163 √3 cm

C.

43 √3cm Jawab : D

22. UN 2011 PAKET 12Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 8 cm. M titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah …

a. 4√6 cm

b. 4√5 cm

c. 4√3 cm

d. 4√2 cme. 4 cmJawab : d


81



SOAL PENYELESAIAN23. UN 2011 PAKET 46

Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang AFH adalah …

a. 16 a√6 cm

b. 13 a√3 cm

c. 13 a√6 cm

d. 23 a√2 cm

e. 23 a√3 cm

Jawab: e


82


A B

CD

E F

GH

O

P

QR b

c

cb

Dalam segitiga siku-siku berlaku seperti di bawah ini

A B

CD

BCABCA


B. SUDUT

1) Sudut Antara Garis dan BidangSudut antara garis dan bidang merupakan sudut antara garis dan bayangannya bila garis tersebut diproyeksikan pada bidang.

2) B. Sudut Antara Dua BidangSudut antara dua bidang adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang tegak lurus garis potong pada bidang dan

3) Jarak Antar adua obyek pada kubus

CATATAN PENTINGPada saat menentukan sudut, hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan titik potong antara dua obyek yang akan dicari sudutnya, kemudian buat garis-garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga.


Untuk kubus dengan panjang sisi a satuan diagonal sisi AC = 2a

ruas garis EO = 6

2a

ruas garis FR = 6

3a

diagonal ruang BH = 3a

jarak CQ = BH

31

= 3

3a

jarak EP = BH

32

= 3

32a

83




Diketahui kubus ABCD . EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Sinus sudut antara bidang ACF dengan bidang ACH adalah …

A. 13

B. 12 √2

C. 23 √2

D. √2

E. 2√2Jawab: C

2. UN 2015 Diketahui kubus ABCD .EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Jika adalah sudut antara bidang AHF dan CHF, nilai tan α adalah …

A. 13

B. 23 √2

C. 23 √3

D. 23

E. 2√2Jawab : E

3. UN 2015 Diketahui kubus ABCD .EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Tangen sudut antara bidang BEG dan bidang DEG adalah …A. 2√2

B. 23 √2

C. 12 √2


84



SOAL PENYELESAIAN

D. 13 √3

E. 13

Jawab : A

4. UN 2015 Diketahui kubus ABCD . EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Tangen sudut antara bidang DEG dengan bidang BEG adalah …

A. 13

B. 13 √3

C. 12 √3

D. 23 √2

E. 2√2Jawab : E

5. UN 2014, UN 2012/B25Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah . Nilai sin = …

A. 12 √2

B. 12 √3

C. 13 √3

D. 23 √2

E. 34 √3

Jawab : C


85


E



Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Sudut α adalah sudut antara garis CG dan bidang BDG. Nilai cos α adalah …

A. 14 √3

B. 13 √3

C. 12 √3

D. 13 √6

E. 12 √6

Jawab : D

7. UN 2013Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 12 cm. Nilai cosinus sudut antara bidang AFH dan bidang ABCD adalah …

A. 12 √6

B. 13 √6

C. 12 √3

D. 12 √2

E. 13 √3

Jawab : E


86




Diketahui Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Nilai cosinus sudut antara bidang ABCD dan bidang DBG adalah …A. √2

B. 13 √3

C. 12 √3

D. 13 √6

E. 12 √6

Jawab : B

9. UN 2013Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan sudut α adalah sudut antara bidang BDG dan bidang BDHF. Nilai tan α = …A. √3

B. √2

C. 12 √3

D. 12 √2

E. 12

Jawab : D

10. UN 2013Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. sudut α adalah sudut antara bidang BEG dan bidang EFGH. Nilai dari tan α = …

A. 13 √6

B. √3

C. 13 √3

D. √2


87


A B

CD

EF

GH

4 cm4 cm

8 cm

A B

C

T

D

2 cm

5 cm

2 cm


SOAL PENYELESAIAN

E. 12 √2

Jawab : D

11. UN 2013Nilai cosinus sudut antara bidang BDE dan bidang BDG seperti terlihat pada gambar prisma segi-4 ABCD.EFGH beraturan berikut adalah …

A. 26

B. 36

C. 46

D. 79

E. 89

Jawab : D

12. UN 2013Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD seperti pada gambar. Sudut α adalah sudut antara bidang TAD dengan bidang TBC. Nilai cos α = …

A. 1011

B. 1012

C. 1112

D. 1113

E. 1213

Jawab : C


88


A

B

C

D

6 cm



Nilai cosinus sudut antara bidang ABC dan ABD dari gambar bidang-4 beraturan berikut adalah …

A. 1

10

B. 110 √10

C. 13

D. 14 √2

E. 23 √2

Jawab : C

14. UN 2011 PAKET 46Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm, dan rusuk tegak 12 cm. Nilai kosinus sudut antara TA dengan bidang alas adalah …

a. 14 √2

b. 12

c. 13 √3

d. 12 √2

e. 12 √3

Jawab : a


89



C. VOLUM BANGUN RUANGSOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 2√7 cm, dan CF = 8 cm. Volum prisma tersebut adalah …

a. 96√3 cm3

b. 96√2 cm3

c. 96 cm3

d. 48√3 cm3

e. 48√2 cm3

Jawab : d

2. UN 2011 PAKET 46Limas segitiga T.ABCD dengan AB = 7 cm, BC = 5cm, AC = 4 cm, dan tinggi = √5 cm. Volum limas T.ABC tersebut adalah …

a. 53 √30 cm3

b. 43 √30cm3

c. 23 √30 cm3

d. 23 √15 cm3

e. 13 √15 cm3

Jawab: b


90


0 – 4

46

8

12

4

5 – 9 10 – 14 15 – 19 20 – 24

frekuensi

Umur

80 – 8940–49 50–59 60 – 69 70 – 79

Data

Frekuensi

3

76

9

5

8. STATISTIKAA. Modus

Modus adalah data yang sering muncul atau berfrekuensi terbesar.

Data terkelompok: Mo = Lmo+( d1

d1+d2)c

Lmo = tepi bawah kelas modusd1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnyad2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya


Histogram pada gambar berikut menunjukkan data umur penumpang sebuah bus antarkota.

Modus data tersebut adalah …A. 9,5B. 10,5C. 12,0D. 12,5E. 14,5Jawab : D

2. UN 2015 Modus dari data pada histogram berikut adalah …

A. 66,5B. 65,0C. 64,5D. 63,5E. 59,5

21 – 251 – 5 6 – 10 11 – 15 16 – 20

Umur

Frekuensi

2

5

11

7

3

0–9 010–19

X20–29

Y50–59

y = x40–49

y = – x2 + 6x30–39

3

56

612

9

5

2

Umur

Frekuensi

SIAP UNIPA 2016 8. Statistikahttp://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIANJawab : D

3. UN 2015 Histogram berikut menunjukkan data umur pengunjung Puskesmas dalam satu hari.

Modus data tersebut adalah …A. 10,5B. 12,5C. 13,0D. 13,5E. 14,5Jawab : D

4. UN 2015 Histogram berikut menunjukkan data umur Penghuni rumah kontrakan milik Pak Achmad.

Modus data tersebut adalah …A. 29,5B. 32,5C. 33,0D. 34,5E. 35,5Jawab : B


92


3

56

89

10

65 70 75 80 85Nilai

f

0

24

6

810

12

5 10 15 20 25 30 35 40Data

Frekuensi


SOAL PENYELESAIAN

5. UN 2014 Nilai ulangan matematika suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar. Modus data pada histogram adalah …

A. 69,5B. 70,0C. 70,5D. 71,0E. 71,5Jawab : B

6. UN 2014 Perhatikan histogram berikut!

Modus dari data pada histogram adalah …A. 23,35 D. 25,75B. 23,75 E. 26,25C. 24,00 Jawab : B


93


0

24

6

810

12

5 10 15 20 25 30 35 40Data

Frekuensi

46,5 49,5 52,5 55,5 58,5 61,5

3

67

8

6

data

Frekuensi


SOAL PENYELESAIAN

7. UN 2014 Perhatikan histogram berikut

Modus data pada histogram adalah …A. 24,5 D. 25,9B. 24,9 E. 26,5C. 25,5 Jawab : A

8. UN 2014 Modus dari data yang disajikan pada histogram berikut adalah …

A. 56,50B. 56,75C. 57,00D. 57,25E. 57,50Jawab : A


94



SOAL PENYELESAIAN

9. UN2012/A13Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut:

Kelas Frekuensi20 – 29

3

30 – 39

7

40 – 49

8

50 – 59

12

60 – 69

9

70 – 79

6

80 – 89

5

Nilai modus dari data pada tabel adalah ...

A. 49 ,5− 407 D. 49 , 5+ 40

7

B. 49 ,5−367 E. 49 , 5+ 48

7

C. 49 ,5+ 367 Jawab : D

10. UN 2011 PAKET 12Modus dari data pada table berikut adalah ...

Ukuran Frekuensi1 – 5 3

6 – 10 1711 – 15 1816 – 20 2221 – 25 2526 – 30 2131 – 35 4

A. 20,5 + 34⋅5 D. 20,5 –

34⋅5

B. 20,5 + 325⋅5 E. 20,5 –

37⋅5

C. 20,5 +37⋅5 Jawab: C

11. UN 2011 PAKET 46Distribusi nilai ulangan matematika di kelas XIIA :

Nilai Frekuensi50 – 54 255 – 59 460 – 64 8


95


23

67

12

2,5 5,5 8,5 11,5 14,5 17,5

Frekuensi

Berat Badan


SOAL PENYELESAIAN65 – 69 1670 – 74 1075 – 79 2

Modus dari data pada tabel adalah …

A. 64,5 + 6⋅86 D. 64,5 –6⋅ 8

8+6

B. 64,5 + 5⋅86 E. 64,5 –5⋅ 8

8+6

C. 64,5 +5⋅ 88+6 Jawab: B

B. MedianMedian adalah data yang berada tepat ditengah, setelah data tersebut diurutkan.a. Data tunggal: x1, x2, x3, …, xn:

median merupakan data ke ½(n + 1) atau Me = X 1

2 (n+1)

b. Data terkelompok: Me = Q2

Q2 = LQ2+(

12 N−∑ f k

f Q 2)c

fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartilfQ2 = Frekuensi kelas kuartil ke 2N = Jumlah seluruh dataLQ2 = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil ke 2c = panjang kelas interval


Data berat badan (dalam kg) 30 balita seperti disajikan dalam histogram berikut.

Median dari data tersebut adalah …A. 8,50 kgB. 8,75 kgC. 9,00 kgD. 9,50 kgE. 10,00 kgJawab : E


96


02

46

810

1214

255 10 15 20 30 35 40Data

Frekuensi



Median dari data pada histogram berikut adalah …

A. 17,50B. 20,63C. 22,50D. 27,63E. 28,50Jawab : B


97



C. KuartilKuartil adalah membagi bentangan data menjadi empat bagian sama panjang setelah data tersebut di urutkan dari yang terkecil (Xmin) sampai yang terbesar (Xmaks), seperti pada bagan di bawah ini.

Xmin, Q1, Q2, Q3, dan Xmaks disebut dengan

statistika 5 serangkai:

a. Data tunggal:

(i) Tentukan median (Q2) dengan cara membagi bentangan data menjadi dua bagian (ii) Q1 (kuartil bawah) merupakan median data bentangan sebelah kiri (iii) Q3 (kuartil atas) merupakan median data bentangan sebelah kanan

b. Data terkelompok

Qi = LQi+(

i4 N−∑ f k

f Qi)c

i = jenis kuartil (1, 2, atau 3)fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartilfQi = Frekuensi kelas kuartilN = Jumlah seluruh dataLQi = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartilc = panjang kelas interval


Perhatikan data berikutData Frekuensi

20 – 2526 – 3132 – 3738 – 4344 – 4950 – 5556 – 61

466

101284

Kuartil bawah dari data pada tabel tersebut adalah …A. 33,5B. 34,0C. 34,5D. 35,0E. 36,5Jawab : B


98




Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut!

Nilai F31 – 4041 – 5051 – 6061 – 7071 – 80

46

152035

Kuartil bawah pada tabel tersebut adalah …A. 51,83B. 52,17C. 53,83D. 57,17E. 58,17Jawab : C

3. UN 2014Berat badan 40 siswa disajikan dalam tabel distribusi berikut ini

Berat (kg) Frekuensi41 – 45 46 – 5051 – 55 56 – 60 61 – 65

5101465

Kuartil bawah dari data tersebut adalah …A. 48,0 kgB. 47,5 kgC. 47,0 kgD. 46,5 kgE. 46,0 kgJawab : A

4. UN 2014Kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah …

Data Frekuensi20 – 2526 – 3132 – 3738 – 4344 – 4950 – 5556 – 61

466

101284

A. 49,25B. 48,75C. 48,25D. 47,75


99



SOAL PENYELESAIANE. 47,25Jawab : A

5. UN 2014Perhatikan tabel berikut!

Nilai F31 – 4041 – 5051 – 6061 – 7071 – 80

59

15101

Kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah …A. 61,4B. 61,5C. 62,0D. 62,5E. 65,5Jawab : B

6. UN 2014Tabel berikut menyatakan data berat badan sekelompok siswa!

Berat (kg) Frekuensi60 – 6263 – 6566 – 6869 – 7172 – 74

51842278

Kuartil atas dari data tersebut adalah …A. 68,1 kgB. 69,1 kgC. 69,6 kgD. 70,1 kgE. 70,5 kgJawab : C

7. UN 2014Perhatikan tabel berikut!

Nilai Frekuensi50 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 – 99

57

12106

Nilai kuartil atas (Q3) dari data yang disajikan adalah …A. 85,25B. 85,50C. 85,75D. 86,00


100



SOAL PENYELESAIANE. 86,50Jawab : B

8. UN 2013Kuartil bawah data pada table berikut ini adalah …

Berat Badan (Kg) Frekuensi30 – 34 435 – 39 1040 – 44 1445 – 49 750 – 54 5

A. 31,5B. 36,5C. 37,5D. 42,5E. 45,9Jawab : C

9. UN 2013Data pada tabel berikut merupakan hasil ulangan harian matematika di suatu kelas. Kuartil atas dari data tersebut adalah …

Nilai Frekuensi41 – 50 251 – 60 361 – 70 1171 – 80 781 – 90 4

91 – 100 5

A. 70,5B. 73,0C. 80,5D. 83,0E. 85,5Jawab : D


101




Nilai kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah …

Nilai f40 – 47 248 – 55 356 – 63 564 – 71 972 – 79 780 – 87 388 – 95 1

A. 71,5B. 72,0C. 73,5D. 75,5E. 76,5


102




Tabel berikut menyajikan data berat badan sekelompok siswa

Berat Badan (kg) Frekuensi45 – 49 350 – 54 655 – 59 1060 – 64 1265 – 69 1570 – 74 675 – 79 4

Kuartil atas data dalam tabel tersebut

adalah …

A. 66 56

B. 67 16

C. 67 56

D. 68 16

E. 68 46


103


9. PELUANG

A. Kaidah Pencacahan1. Aturan perkalian

Apabila suatu peristiwa dapat terjadi dengan n tahap yang berurutan, dimana tahap pertama terdapat a1 cara yang berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap ke-n dapat terjadi dalam an cara yang berbeda , maka total banyaknya cara peristiwa tersebut dapat terjadi adalah a1 × a2 × a3 × ... × an.


Banyak bilangan yang terdiri dari empat angka berlainan yang dapat dibentuk dari angka-angka 2, 3, 4, 5, 6, 7 adalah …A. 8B. 24C. 360D. 400E. 440Jawab : C

2. UN 2014Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 akan disusun bilangan genap yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyak bilangan genap yang dapat disusun adalah …A. 60B. 90C. 108D. 120E. 126Jawab : B

3. UN 2014Dari angka-angka 2, 3, 4, 5 dan 7 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari 3 angka berlainan. Banyak bilangan genap yang terbentuk adalah …A. 18B. 24C. 36D. 40E. 60Jawab : B

4. UN 2014

LATIH UN IPA 2016 9. Peluanghttp://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIAN

Budi memiliki koleksi 3 pasang sepatu dengan merk yang berbeda, dan 4 baju berlainan coraknya, serta 3 celana yang berbeda warna. Banyak cara berpakaian Budi dengan penampilan yang berbeda adalah …A. 10 D. 41B. 12 E. 36C. 22 Jawab : E

5. UN 2014Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda yang kurang dari 500. Banyak cara menyusun bilangan tersebut adalah …A. 120B. 90C. 84D. 78E. 69Jawab : A

6. UN 2014Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 akan disusun bilangan yang terdiri dari empat angka yang berbeda. Banyak bilangan yang lebih dari 3.000 adalah …A. 120B. 180C. 240D. 360E. 720Jawab : C


105



7. UN 2013Erik suka sekali main skateboard. Dia mengunjungi sebuah toko bersama SKATERS untuk mengetahui beberapa model.Di toko ini dia dapat memberli skateboard yang lengkap. Atau, ia juga dapat membeli sebuah papan, satu set roda yang terdiri dari 4 roda, satu set sumbu yang terdiri dari dua sumbu, dan stu set perlengkapan kecil untuk dapat merakit skateboard sendiri. Daftar barang dan model/jenis skateboard di toko ini sebagai berikut:

Barang Model/Jenis

Skateboard lengkap

Papan

Dua set roda yang terdiri dari 4 roda

Satu set sumbu yang terdiri dari dua sumbu

Dua set perlengkapan kecil (seperti baut, mur, dan karet)

Toko itu manawarkan tiga macam papan, dua macam set roda, dan dua macam set perlengkapan kecil. Hanya ada satu macam set sumbu. Berapa banyak skateboard berbeda yang dapat dibuat oleh Erik?

A. 6 B. 8C. 10D. 12E. 24Jawab : D

Pembahasan:………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………….


Dari angka 2, 3, 6, dan 8 dibuat bilangan kurang dari 500 yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyak bilangan yang dapat di bentuk adalah …A. 4B. 6C. 8D. 10E. 12Jawab : E


106




Banyak bilangan terdiri dari 3 angka berbeda lebih dari 200 yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 7, 9 adalah …A. 100B. 92C. 80D. 78E.68Jawab : A

10. UN 2013Dari angka 3, 5, 6, 7 dan 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari tiga angka berbeda. Banyak bilangan yang lebih dari 400 dan kurang dari 800 adalah …A. 36B. 20C. 19D. 18E. 17Jawab : A

11. UN 2012/C37Bilangan terdiri dari 4 angka disusun dari angka-angka 1,2,3,5,6,dan 7. Banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angka-angkanya tidak boleh berulang) adalah …A. 20B. 40C. 80D. 120E. 360Jawab : E


107



2. PermutasiPermutasi adalah pola pengambilan yang memperhatikan urutan (AB BA), jenisnya ada 3, yaitu:

a) Permutasi dari beberapa unsur yang berbeda;n Pr=

n!(n−k )!

b) Permutasi dengan beberapa unsur yang sama; n Pn1

, n2, n3

= n!n1 ! n1! n1! ,n1 + n2 + n3 + … n

c) Permutasi siklis (lingkaran);n Psiklis=(n−1 )!


Dalam suatu organisasi akan dipilih pengurus sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara dari 8 calon yang memenuhi kriteria. Banyak susunan pengurus yang mungkin dari 8 calon tersebut adalah …A. 24B. 56C. 336D. 343E. 512Jawab : C

2. UN 2015 Dalam suatu organisasi akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara dari 9 calon yang memenuhi kriteria. Banyak susunan pengurus yang mungkin dari 9 calon tersebut adalah …A. 27B. 84C. 504D. 512E. 729Jawab : C

3. UN 2015 Dalam suatu organisasi akan dipilih pengurus sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara dari 12 calon yang memenuhi kriteria. Banyak susunan pengurus yang mungkin dari 12 calon tersebut adalah …A. 27B. 36C. 220D. 1.320E. 2.640Jawab : C


108




Suatu organisasi motor cross ingin menentukan pengurus sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara dari 20 anggota. Banyak susunan pengurus yang mungkin adalah …A. 2.280B. 6.840C. 12.400D. 13.400E. 13.680Jawab: B

5. UN 2014Dari 7 orang finalis lomba menyayi akan ditetapkan gelar juara I, II dan III. Banyak susunan gelar kejuaraan yang mungkin adalah …A. 35B. 70C. 210D. 420E. 840Jawab : C

6. UN 2013Dari 5 calon pengurus OSIS akan dipilih ketua, wakil, dan sekretaris. Banyak cara pemilihan tersebut adalah …A. 10B. 15C. 45D. 60E. 68Jawab : D

7. UN 2013Terdapat 2 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan duduk berdampingan pada kursi berjajar. Jika siswa laki-laki duduk di ujung, banyak cara mereka duduk berdampingan adalah …A. 240B. 120C. 42D. 21E. 10Jawab : A


109




Tujuh anak akan duduk pada tiga kursi A, B, dan C secara berdampingan. Banyak kemungkinan mereka duduk adalah …A. 35B. 60C. 120D. 180E. 210Jawab : E

9. UN 2013Enam anak A, B, C, D, E, dan F akan berfoto berjajar dalam satu baris. Banyaknya cara berfoto jika B, C, dan D harus selalu berdampingan adalah …A. 144B. 360C. 720D. 1.080E. 2.160Jawab : A

10. UN 2013Dua keluarga yang masing-masing terdiri dari 2 orang dan 3 orang ingin foto bersama. Banyak posisi foto yang berbeda dengan anggota keluarga yang sama selalu berdampingan adalah …A. 24B. 36C. 48D. 72E. 96Jawab : A

11. UN 2012/E52Banyak susunan kata yang dapat di bentuk dari kata”WIYATA” adalah….A. 360 kataB. 180 kataC. 90 kataD. 60 kataE. 30 kataJawab : A


110




Dalam sebuah keluarga yang terdiri dari Ayah, Ibu, dan 5 orang anaknya akan makan bersama duduk mengelilingi meja bundar. Jika Ayah dan Ibu duduknya selalu berdampingan, maka banyak cara mereka duduk mengelilingi meja bundar tersebut adalah....A. 120B. 240C. 720D. 1.020E. 5.040Jawab : B


111



3. Kombinasi Kombinasi adalah pola pengambilan yang tidak memperhatikan urutan (AB = BA).

Kominasi dari beberapa unsur yang berbeda adalah n C r=

n!(n−r )!⋅r!


Pada suatu rapat terdapat 10 orang yang saling berjabat tangan. Banyak jabatan tangan tersebut adalah …A. 90B. 50C. 45D. 25E. 20Jawab : C

2. UN 2014Dari 10 calon pengurus OSIS akan dipilih 3 calon untuk mengikuti pelatihan. Banyak cara yang dapat dilakukan jika 1 orang calon tidak bersedia dipilih adalah …A. 120B. 90C. 84D. 78E. 69Jawab : C

3. UN 2011 PAKET 12Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan. Banyak pilihan yang harus diambil siswa tersebut adalah …a. 10b. 15c. 20d. 25e. 30Jawab : b

4. UN 2011 PAKET 46Setiap 2 warna yang berbeda dicampur dapat menghasilkan warna baru yang khas. Banyak warna baru yang khas apabila disediakan 5 warna yang berbeda adalah …a. 60b. 20c. 15d. 10e. 8Jawab : d


112



B. Peluang Suatu Kejadian a) Kisaran nilai peluang : 0 P(A) 1

b) P(A) =

n( A )n (S ) , n(A) banyaknya kejadian A dan n(S) banyaknya ruang sampel

c) Peluang komplemen suatu kejadian : P(Ac) = 1 – P(A)d) Peluang gabungan dari dua kejadian : P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)e) Peluang dua kejadian saling lepas : P(AB) = P(A) + P(B)f) Peluang dua kejadian saling bebas : P(AB) = P(A) × P(B)

g) Peluang kejadian bersyarat ( A dan B tidak saling bebas) : P(A/B) =

P (A∩B )P (B )

CATATAN:Percobaan Melempar 2 DaduBanyaknya kejadian pada pelemparan dua buah dadu dapat di sajikan dalam table berikut

Jumlah ke-2 mata dadu2 3 4 5 6 712

11 10

9 8

Banyaknya kejadian 1 2 3 4 5 6


Seorang penjaga gawang profesional mampu menahan tendangan pinalti

dengan peluang 35 . Dalam sebuah

kesempatan dilakukan 5 kali tendangan. Peluang penjaga gawang mampu menahan 3 kali tendangan penalti tersebut adalah …

A. 180625

B. 612625

C. 216625

D. 228625

E. 230625

Jawab : C2. UN 2014

Diketahui 10 bola lampu dan 3 diantaranya mati. Jika diambil 2 bola lampu secara acak, peluang terambil 2 bola lampu hidup adalah …

A. 3

15 D. 8

15


113



SOAL PENYELESAIAN

B. 515 E.

1115

C. 715 Jawab : C

3. UN 2014Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 4 bola kuning. Dari kotak tersebut diambil tiga bola sekaligus. Peluang bahwa bola yang terambil dua bola merah dan satu bola kuning sama dengan …

A. 23

B. 12

C. 13

D. 3

10

E. 14

Jawab : B4. UN 2014

Jika setiap dua zat kimia yang berbeda di campurkan menghasilkan zat kimia baru, maka dari lima zat kimia yang berbeda dapat membentuk zat kimia baru sebanyak …A. 15B. 10C. 8D. 7E. 6Jawab : B

5. UN 2014Dua anak melakukan percobaan dengan mengambil kelereng secara bergantian masing-masing satu buah dari dalam kantung berisi 5 kelereng merah dan 4 kelereng hijau. Jika dalam setiap pengambilan tanpa dikembalikan, peluang kejadian anak pertama mengambil 1 kelereng merah dan anak


114



SOAL PENYELESAIANkedua juga mengambil 1 kelereng merah adalah …

A. 5

18

B. 618

C. 718

D. 8

18

E. 9

18Jawab : A

6. UN 2013Sebuah film documenter menayangkan perihal gempa bumi dan seberapa sering gempa bumi terjadi. Film itu mencakup diskusi tentang keterkiraan gempa bumi. Seorang ahli geologi menyatakan “Dalam dua puluh tahun ke depan, peluang bahwa sebuah gempa bumi akan terjadi di kota Zadia adalah dua per tiga.”

Manakah di bawah ini yang paling mencerminkan maksud pernyataan ahli geologi tersebut?

A. 23

20=13,3, sehingga antara 13 dan 14 tahun dari sekarang akan terjadi sebuah gempa bumi di

kota Zadia

B. 23 lebih besar dari pada

12 , sehingga kita dapat meyakini bahwa akan terjadi sebuah gempa bumi

di kota Zadia pada suatu saat dalam 20 tahun ke depanC. Peluang terjadinya sebuah gempa bumi di kota Zadia pada suatu pada suatu saat dalam 20 tahun

ke depan lebih tinggi dari pada peluang tidak terjadinya gempa bumi.D. Kita tak dapat mengatakan apa yang akan terjadi, karena tidak seorang pun dapat meyakinkan

kapan sebuah gempa bumi akan terjadiE. Pasti akan terjadi gempa bumi 20 tahun yang akan datang, karena sudah diperkirakan oleh ahli

geologiJawab: C

Penyelesaian:………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

SOAL PENYELESAIAN7. UN 2012/B25

Dua buah dadu dilempar undi bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kedua mata dadu yang muncul tidak ada yang sama adalah ...

A. 16

B. 13


115



SOAL PENYELESAIAN

C. 12

D. 23

E. 56

Jawab : E8. UN 2012/A13

Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau 7 adalah…

A.

19

B.

16

C.

518

D.

23

E.

59

Jawab : C9. UN 2012/E52

Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian di ambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah….

A.

335 D.

1235

B.

435 E.

2235

C.

735 Jawab : E

10. UN 2011 PAKET 12Dari dalam kantong berisi 8 kelereng merah dan 10 kelereng putih akan diambil 2 kelereng sekaligus secara acak. Peluang yang terambil 2 kelereng putih adalah …

a. 20153 d.

56153

b. 28153 e.

90153

c. 45153 Jawab : c

11. UN 2011 PAKET 46Dalam kantong terdapat 4 kelereng merah dan 5 kelereng biru. Jika dari kantong diambil dua kelereng sekaligus, maka


116



SOAL PENYELESAIANpeluang mendapatkan kelereng satu warna merah dan satu warna biru adalah …

a. 981 d.

59

b. 2081 e.

45

c. 49 Jawab : d


117


10. LINGKARANA. Persamaan Lingkaran

1) Lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari–jarinya (r)(x – a)2 + (y – b)2 = r2

2) Bentuk umum persamaan lingkaranx2 + y2 + Ax + By + C = 0

Pusat (– ½ A, –½B) dan jari–jari: r = √( 12 A )2+( 1

2 B )2−C

3) Jarak titik P(x1,y1) terhadap garis ax + by + c = 0 adalah:

r=|ax1+by1+c

√a2+b2|


Persamaan lingkaran berdiameter 10 dan berpusat di titik (–5, 5) adalah …A. x2 + y2 + 10x – 10y + 25 = 0B. x2 + y2 – 10x + 10y + 25 = 0C. x2 + y2 – 5x + 5y + 25 = 0D. x2 + y2 + 5x – 10y + 25 = 0E. x2 + y2 – 10x + 10y – 25 = 0Jawab : A

2. UN 2013Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (4, 0) dan berdiameter 6√2 adalah …A. x2 + y2 – 8x – 2 = 0B. x2 + y2 + 8x – 2 = 0C. x2 + y2 – 8x – 34 = 0D. x2 + y2 – 8x – 34 = 0E. x2 + y2 + 8x – 34 = 0Jawab : A

3. UN 2013Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (–1, 3) dan berdiameter √40 adalah …A. x2 + y2 – 6x – 2y = 0B. x2 + y2 + 2x + 6y = 0C. x2 + y2 – 2x – 2y = 0D. x2 + y2 + 2x – 6y = 0E. x2 + y2 – 2x – 6y = 0Jawab : D

LATIH UN IPA 2016 10.Lingkaranhttp://www.soalmatematik.com

B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran1) Garis singgung lingkaran yang melalui titik P(x1, y1) pada lingkaran

a) Garis singgung lingkaran: x2 + y2 = r2

x x1 + y y1 = r2

b) Garis singgung lingkaran : (x – a)2 + (y – b)2 = r2

(x – a) (x1 – a) + (y – b) (y1 – b) = r2

c) Garis singgung lingkaran : x2 + y2 + Ax + By + C = 0 xx1 + yy1 + ½A(x + x1) + ½B(y + y1) + C = 0

2) Garis singgung lingkaran yang melalui titik P(x1, y1) di luar lingkaran, langkah–langkahnya:1. Tentukan persamaan garis kutub = garis singgung lingkaran pada a)2. Substitusikan persamaan garis kutub yang telah diperoleh ke persamaan lingkaran, maka

akan diperoleh dua buah titik singgung pada lingkaran.3. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui kedua titik yang telah diperoleh.

3) Garis singgung lingkaran dengan gradien m diketahui Garis singgung lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 dengan gradien m

y – b = m(x – a) r√m2+1


Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (1,4) dan menyinggung garis3 x−4 y+3=0 adalah …A. x2+ y2−2 x−8 y+13=0B. x2+ y2+2 x+8 y−13=0C. x2+ y2−2x−8 y+21=0D. x2+ y2+2 x+8 y−21=0E. x2+ y2−2 x+8 y−13=0Jawab : A

2. UN 2015Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (3,4) dan menyinggung garis x+ y+5=0 adalah …A. x2+ y2−3 x−4 y−47=0B. x2+ y2−6 x−8 y−50=0C. x2+ y2+6x+8 y−50=0D. x2+ y2−6 x−8 y−47=0E. x2+ y2+6x+8 y−47=0Jawab : D

3. UN 2015Persamaan lingkaran yang pusatnya P(2,3) dan menyinggung garisx+ y−1=0 adalah …A. x2+ y2−4 x−6 y−19=0B. x2+ y2−4 x−6 y−5=0C. x2+ y2−4 x−6 y+5=0D. x2+ y2−4 x−6 y+9=0


119



SOAL PENYELESAIANE. x2+ y2−4 x−6 y+11=0Jawab : C

4. UN 2015Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (–1, 2) dan menyinggung garisx+ y+7=0 adalah …A. x2+ y2+2 x+4 y−27=0B. x2+ y2+2 x−4 y−27=0C. x2+ y2+2 x−4 y−32=0D. x2+ y2−4 x−2 y−32=0E. x2+ y2−4 x+2 y−7=0Jawab : B

5. UN 2015Salah satu persamaan garis singgung lingkaranx2+ y2+4 x−6 y+4=0 dan tegak lurus garis 3 y−x=1 adalah …A. y=−3 x−3+3√10B. y=−3 x+3+3√10C. y=−3 x+3−3√10D. y=−x−1+√10E. y=−x+1−√10Jawab : A

6. UN 2015Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaranx2+ y2+4 x−6 y−3=0 yang tegak lurus garis x−2 y=6 adalah …A. y=−2 x+7+2√5B. y=−2 x+1+2√5C. y=−2 x+7+4√5D. y=−2 x−1+4√5E. y=−2x+1+4 √5Jawab : D

7. UN 2015Salah satu persamaan garis singgung lingkaranx2+ y2+2 x−6 y−10=0 dan tegak lurus garis x+2 y+1=0 adalah …A. y=2 x−14B. y=2x−11C. y=2x+5D. y=2x+9E. y=2x+15Jawab : E


120



SOAL PENYELESAIAN

8. UN 2014Salah satu persamaan garis singgung lingkaran (x + 3)2 + (y – 1)2 = 5 sejajar dengan garis y + 2x – 4 = 0 adalah …A. y = 2x – 1 B. y = 2x + 1C. y = 2x + 11D. y = –2x + 1E. y = –2x – 10Jawab : E

9. UN 2014Persamaan garis singgung pada lingkaran2 x2+2 y2+4 x−8 y−8=0 yang sejajar dengan garis 5x + 12y – 15 = 0 adalah …A. 5 x+12 y−20=0 dan

5 x+12 y+58=0B. 5 x+12 y−20=0 dan

5 x+12 y+20=0C. 12 x+5 y−20=0 dan

12 x+5 y+20=0D. 12 x+5 y=−20 dan

5 x+12 y=58E. 5 x+12 y=−20 dan

5 x+12 y=58Jawab : E

10. UN 2014Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2+ y2−2 x+4 y−4=0 yang sejajar dengan garis5 x−12 y+8=0 adalah …A. 5 x−12 y+10=0B. 5 x−12 y−10=0C. 5 x−12 y−58=0D. 5 x−12 y+68=0E. 5 x−12 y−68=0Jawab : A atau E

11. UN 2014Salah satu garis singgung lingkaranx2+ y2−4 x−6 y−7=0 yang sejajar dengan garis 2 y=4 x−7 adalah …A. y=2 x+17B. y=2x+11


121



SOAL PENYELESAIANC. y=2x+3D. y=2 x−9E. y=2x−11Jawab : E

12. UN 2014Persamaan garis singgung pada lingkaranx2+ y2−4 x+8 y−5=0 yang tegak lurus dengan garis 3 x−4 y+8=0 adalah …A. 3 x+4 y−15=0B. 3 x+4 y−35=0C. 4 x+3 y−29=0D. 4 x+3 y+29=0E. 4 x+3 y+21=0Jawab : D

13. UN 2012/E25Lingkaran L (x + 1)2 + (y – 3)2 = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ...A. x = 2 dan x = –4B. x = 2 dan x = –2C. x = –2 dan x = 4D. x = –2 dan x = –4E. x = 8 dan x = –10Jawab : A

14. UN 2012Diketahui garis g dengan persamaan x = 3, memotong lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y + 4 = 0. Persamaan garis singgung yang melalui titik potong tersebut adalah ...a. x = 5 dan y = 5b. y = 5 dan x = 1c. x = 5 dan x = 1d. y = 5 dan y = 1e. y = 1 dan y = 5Jawab : D

15. UN 2011 PAKET 12Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y – 12 = 0 di titik (7, 1) adalah …a. 3x – 4y – 41 = 0b. 4x + 3y – 55 = 0c. 4x – 5y – 53 = 0 d. 4x + 3y – 31 = 0


122



SOAL PENYELESAIANe. 4x – 3y – 40 = 0Jawab : d

16. Persamaan garis singgung lingkaran (x – 3) 2 + ( y + 1)2 = 25 yang melalui titik (7,2) adalah …a. 3x – 4y – 34 = 0b. 3x + 4y – 34 = 0c. 4x – 3y + 34 = 0d. 4x + 3y – 34 = 0e. 4x + 4y + 34 = 0Jawab : D


123


11. SUKU BANYAK

A. Teorema Sisa1) F(x) = (x – b)· H(x) + S, maka S = F(b)

2) F(x) = (ax – b)· H(x) + S, maka S = F(ba )

3) F(x) : [(x – a)(x – b)], maka S(x) = (x – a)S2 + S1, dengan S2 adalah sisa pembagian pada tahap ke–2

Dengan H(x): Hasil pembagian dan S: sisa pembagian

B. Teorema Faktor(x – b) adalah faktor dari f(x) bila S = f(b) = 0

C. Akar Rasional Persamaan Suku BanyakBentuk umum : axn + bxn –1 + cxn –2 + … + d = 0. Akar–akarnya adalah x1, x2, …, xn.

1) x1 + x2 + …+ xn = −ba

2) x1· x2· …· xn = da (bila berderajat genap)

3) x1· x2· …· xn = −da (bila berderajat ganjil)

4) x1· x2+ x1· x3 +x2· x3 +… = ca

LATIH UN IPA 2016 11. Suku Banyakhttp://www.soalmatematik.com


Suku banyakf (x)=2x3−5 x2+ax+b dibagi oleh (x2−3 x+2) bersisa 3 x−1. Nilai a+b adalah …A. 3B. 4C. 5D. 6E. 7Jawab : C

2. UN 2015Sisa pembagian suku banyakf (x)=x3−3 x2+ px+q oleh (x2+ x−2) adalah 2 x−3. Nilai p−q adalah …A. –15B. –9C. 7D. 19E. 15Jawab : B

3. UN 2015Suku banyakf (x)=2x3+a x2+bx−5 dibagi oleh x2−x−2 bersisa 3 x+2. Nilai a+b adalah …A. 6B. 3C. –3D. –6E. –12Jawab : C

4. UN 2015Diketahui suku banyak p(x )=ax3+b x2+4 x−5 dibagi oleh x2−x−2 bersisa 6 x+1. Nilai a−b adalah …A. 3B. 4C. 5D. –3E. –4Jawab : E


125



SOAL PENYELESAIAN

5. UN 2015Diketahui x−2 merupakan faktor dari suku banyakf (x)=2x3+x2−(2 m+5)x+6. Faktor linear lain dari f (x) adalah …A. x−1B. x+1C. x−3D. 2 x+1E. 2 x−1Jawab : E

6. UN 2015Diketahui (x−1) merupakan faktor dari suku banyak 3 x3+4 x2−(m+3) x−2. Salah satu faktor linear yang lain dari suku banyak tersebut adalah …A. x+1B. x−2C. 3 x−1D. 3 x+1E. 3 x−2Jawab : E

7. UN 2015Salah satu faktor dari suku banyak 2 x3+(2 m−1) x2−13 x+16 adalah x−2. Faktor linear lain dari suku banyak tersebut salah satunya adalah …A. x+2B. x−3C. x+3D. 2 x+1E. 2 x−3

8. UN 2014Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x2 + 2x – 3) bersisa (3x – 4), jika dibagi (x2 – x – 2) bersisa (2x + 3). Suku banyak tersebut adalah …A. x3 – x2 – 2x – 1 B. x3 + x2 – 2x – 1C. x3 + x2 + 2x – 1D. x3 + 2x2 + 2x – 1E. x3 + 2x2 – 2x + 1Jawab : B


126



SOAL PENYELESAIAN

9. UN 2013Salah satu faktor linear suku banyak f ( x )=2 x3+p x2−17 x+10 adalah (x+2). Salah satu faktor linear yang lainnya adalah …A. x+5B. x−5C. x−2D. 2 x+1E. 2 x−3Jawab : B

10. UN 2013Bila (2 x−1) adalah faktor darif ( x )=4 x3+p x2−x+3, salah satu faktor linear yang adalah …A. x+1B. x−1C. x+3D. −2 x+1E. x−3Jawab : E

11. UN 2013Salah satu faktor dari suku banyakP ( x )=2x3−5 x2+ px+3 adalah(x+1). Faktor linear lainnya dari suku banyak tersebut adalah …A. x−1B. x−2C. x+2D. 2 x−1E. 2 x+1Jawab : D


127




Diketahui salah satu faktor linear dari suku banyakf ( x )=2 x3−3 x2+( p−15) x+6 adalah (2 x−1). Faktor linear lainnya dari suku banyak tersebut adalah …A. x−5B. x−2C. x+1D. x+2E. x+3Jawab : D

13. UN 2013Diketahui (x+2) adalah salah satu faktor suku banyakf ( x )=2 x3−3 x2−11 x+ p. Salah satu faktor linear lainnya dari suku banyak tersebut adalah …A. (2 x+1)B. (2 x−3)C. (2 x+3)D. (x+3)E. (x−3)Jawab : E

14. UN 2012/C37Suku banyak berderajat 3, Jika dibagi (x2 – x – 6) bersisa (5x – 2), Jika dibagi (x2 – 2x – 3) bersisa (3x + 4). Suku banyak tersebut adalah …A. x3 – 2x2 + x + 4 B. x3 – 2x2 – x + 4C. x3 – 2x2 – x – 4D. x3 – 2x2 + 4E. x3 + 2x2 – 4Jawab : D

15. UN 2012/B25Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x2 + x – 2) bersisa (2x – 1), jika dibagi (x2 + x – 3) bersisa (3x – 3). Suku banyak tersebut adalah ...A. x3 – x2 – 2x – 3 B. x3 – x2 – 2x + 3C. x3 – x2 + 2x + 3D. x3 – 2x2 – x + 2E. x3 – 2x2 + x – 2Jawab : B

16. UN 2011 PAKET 12Cermati secara seksama cara pengerjaannya

lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN128



SOAL PENYELESAIANDiketahui suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b. Jika P(x) dibagi (x – 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa – 1, maka nilai (2a + b) = …a. 13b. 10c. 8d. 7e. 6Jawab : c

17. UN 2011 PAKET 46Diketahui suku banyak f(x) = ax3 + 2x2 + bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh (x + 1) sisanya 4 dan dibagi oleh (2x – 1) sisanya juga 4. Nilai dari a + 2b adalah …a. –8b. –2c. 2d. 3e. 8Jawab : b

18. UN 2011 PAKET 12Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah factor–faktor suku banyak P(x) = x3 + ax2 –13x + b. Jika akar–akar persamaan suku banyak tersebut adalah x1, x2, x3, untuk x1> x2> x3 maka nilai x1 – x2 – x3 = …a. 8b. 6c. 3d. 2e. –4Jawab : d

19. UN 2011 PAKET 46Faktor–faktor persamaan suku banyak x3 + px2 – 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan (x – 3). Jika x1, x2, x3 adalah akar–akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x1 + x2 + x3 = ….a. –7b. –5c. –4d. 4e. 7Jawab : d


129


12. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

A. Domain Fungsi (DF)

1. F(x) = √ f (x ), DF semua bilangan R, dimana f(x) 0

2. F(x) =

f ( x )g( x ) , DF semua bilangan R, dimana g(x) 0

B. Komposisi Fungsi 1. (f∘g)(x) = f(g(x))

2. (g∘ f)(x) = g(f(x))

3. (f∘g∘h)(x) = f(g(h(x)))


Diketahui f (x)=x2−4 x+6 dan g(x )=2 x+3. Fungsi komposisi ( f o g)(x )=…A. 2 x2−8 x+12B. 2 x2−8 x+15C. 4 x2+4 x+3D. 4 x2+4 x+15E. 4 x2+4 x+27Jawab : C

2. UN 2013Diketahui f ( x )=x2−5 x+2 dang ( x )=2 x−3. Fungsi komposisi ( fog) ( x ) = …A. 4 x2+22 x+26B. 4 x2−22 x+26C. 4 x2−2 x+26D. 2 x2−10x+1E. 2 x2+10 x−7

Jawab : B

3. UN 2013Diketahui f ( x )=x+3 dang ( x )=x2−5 x+1. Fungsi komposisi ( gof ) (x )= …A. x2+ x−5B. x2+ x+10C. x2+ x+13D. x2−5 x+13E. x2−5 x+4

LATIH UN IPA 2016 12. Fungsi Komposisi dan Fungsi Invershttp://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIANJawab : A

4. UN 2012/B25Diketahui fungsi g(x) = x + 1 dan f(x) = x2 + x – 1. komposisi fungsi (fg)(x) = ...A. x2 + 3x + 3B. x2 + 3x + 2C. x2 – 3x + 1D. x2 + 3x – 1E. x2 + 3x + 1Jawab : E

5. UN 2012/A13Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1, dan g(x) = 2x2 – 3. Komposisi fungsi (gf)(x) = … A. 9x2 – 3x + 1B. 9x2 – 6x + 3C. 9x2 – 6x + 6D. 18x2 – 12x – 2E. 18x2 – 12x – 1Jawab : E

6. UN2011 PAKET 12Diketahui f(x) = 2x + 5 dan

g(x) =

x−1x+4

, x≠−4, maka (fg)(x) = …

A.

7 x+2x+4

, x≠−4D.

7 x+18x+4

, x≠−4

B.

2x+3x+4

, x≠−4E.

7 x+22x+4

, x≠−4

C.

2 x+2x+4

, x≠−4Jawab : d

7. UN 2011 PAKET 46Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R yang dirumuskan oleh f(x) = 3x + 5 dan

g(x) =

2 xx+1

, x≠−1. Rumus (gf)(x) adalah …

a.

6 xx+6

, x≠−6d.

6 x+53 x+6

, x≠−2

b.

5 x+5x+1

, x≠−1e.

5 x+53 x+6

, x≠−2

c.

6 x+103 x+6

, x≠−2Jawab : c


131



C. Invers Fungsi1. (f∘g)– 1 (x) = (g– 1∘ f– 1)(x)

2. f(x) =

ax+bcx+d , maka f– 1(x)=

−dx+bcx−a

3. f(x) = alog x, maka f– 1(x)= ax

4. f(x) = ax, maka f– 1(x)= alog x


Diketahui f ( x )=3 x+4 dan

g ( x )=4 x−52 x+1

, x≠−12 . Invers dari ( fog)(x )

adalah …

A. ( fog)−1 ( x )= x−14−2 x+20

, x≠ 10

B. ( fog)−1 ( x )= x−11−2 x+20

, x≠ 10

C. ( fog)−1 ( x )= x−16−2 x+20

, x≠ 10

D. ( fog)−1 ( x )= x+11−2 x+20

, x≠ 10

E. ( fog)−1 ( x )= x+14−2 x+20

, x≠ 10

Jawab : D

2. UN 2014Diketahui fungsi f : R → R dan g : R → R dirumuskan dengan f ( x )=2 x−1 dan

g ( x )= x+32−x

, x≠ 2. Fungsi invers dari

( fog)(x ) adalah ( fog)−1( x) = …

A. ( fog)−1 ( x )=2 x+4x+3

, x ≠−3

B. ( fog)−1 ( x )=2 x−4x+3

, x≠−3

C. ( fog)−1 ( x )=2 x+4x−3

, x ≠3

D. ( fog)−1 ( x )=−2 x+4x+3

, x ≠−3

E. ( fog)−1 ( x )=−2 x−4x−3

, x ≠ 3


132



SOAL PENYELESAIANJawab : B

3. UN 2014Diketahui fungsi f : R → R dan g : R → R dirumuskan denganf ( x )=2 x−1 dan

g ( x )= xx+2

, x ≠−2. Invers ( fog)(x ) adalah

…

A. ( fog)−1 ( x )=2 x+2x+1

, x ≠−1

B. ( fog)−1 ( x )=2x−2x+1

, x≠−1

C. ( fog)−1 ( x )=2 x+2x−1

, x ≠1

D. ( fog)−1 ( x )=2 x+21−x

, x ≠1

E. ( fog)−1 ( x )=2x−21−x

, x≠ 1

Jawab : C4. UN 2014

Diketahui f ( x )=4 x+2 dan

g ( x )= x−3x+1

, x≠−1. Invers dari (gof )(x)

adalah …

A. ( gof )−1 (x )=4 x+13 x+4

, x≠−43

B. ( gof )−1 (x )= 4 x−1−3 x+4

, x≠ 43

C. ( gof )−1 (x )=3 x−14 x+4

, x ≠−1

D. ( gof )−1 (x )= 3 x+14−4 x

, x ≠1

E. ( gof )−1 (x )=3 x+14 x+4

, x≠−1

Jawab : D


133




Diketahui g( x )= 2 x

x+5 ; x≠−5 . Invers fungsi g(x ) adalah g−1(x ) = …

A.

5 xx−2 ; x≠2 D.

−5xx−2 ; x≠−2

B.

5 x2−x ; x≠2 E.

5 x−x−2 ;

x≠−2

C.

5 xx+2 ; x≠−2 Jawab : D

6. UN 2013

Diketahui g( x )= x+3

x−1 ; x≠1 . Invers fungsi g

adalah g−1(x ) = …

A.

x+3x−1 ; x≠1 D.

x+1x+3 ; x≠−3

B.

x+3x+1 ; x≠−1 E.

x−1x−3 ; x≠3

C.

x+1x−3 ; x≠3 Jawab : A

7. UN 2013

Diketahui g( x )= x−4

2 x+7 ; x≠−7

2 . Invers fungsi g(x ) adalah g−1(x ) = …

A.

7 x−42 x+1 ;

x≠−12 D.

x+42 x−7 ;

x≠72

B.

x−27−4 x ;

x≠74 E.

7 x+41−2 x ;

x≠12

C.

2 x−7x+4 ; x≠−4 Jawab : E

8. UN 2013

Diketahui fungsi g( x )= 3 x+2

4 x−1 ; x≠1

4 . Invers


134


0

(1,0) 8

– 3

y = alog xY

X

0 1

1

3

y = alog x

Y

X


SOAL PENYELESAIANfungsi g(x ) adalah g−1(x ) = …

A.

x+24 x−3 ;

x≠34 D.

3 x−42x+1 ;

x≠−12

B.

4 x−13 x+2 ;

x≠−23 E.

4 x−3x+2 ; x≠−2

C.

3 x+42x−1 ;

x≠12 Jawab : A

8. UN 2011 PAKET 12Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar di bawah ini adalah …

9. UN 2011 PAKET 46Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar di bawah ini adalah …


a. y = 3x

b. y = 13

x

c. y = 31x

d. y = 12

x

e. y = 2x

Jawab : d

a. y = 3x

b. y = 13 log x

c. y = (−13 )

x

d. y = (−3)x

e. y = 3– x

Jawab : a

135


13. LIMIT FUNGSI

A. Limit fungsi aljabar

Jika

f (a )g (a )

=00 , maka

limx→a

f ( x )g ( x ) diselesaikan dengan cara sebagai berikut:

1. Difaktorkan, jika f(x) dan g(x) bisa difaktorkan

2. Dikalikan dengan sekawan pembilang atau penyebut jika f(x) atau g(x) berbentuk akar

3. Menggunakan dalil L’Hospital jika f(x) dan g(x) bisa di turunkan

limx→a

f ( x )g ( x )

=f ' (a )g ' (a)

Cara Cepat

1) limx→a

bxc−√dx+e

.= ( b−d )×2⋅c

1.

2) limx→a

b−√cx+dex−f

.= (−c

e )× 12⋅b

.

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2012/C37

Nilai limx→0

5 x3−√9+x

=. .. .

A. –30B. –27C. 15D. 30E. 36Jawab : A

Pembilang, penyebut diturunkan (tanda akar

diabaikan)

Pilih penyebut yang paling sederhana

Pilih pembilang yang paling sederhana

Pembilang, penyebut diturunkan (tanda akar

diabaikan)

LATIH UN IPA 2016 13. Limit Fungsi http://www.soalmatematik.com


Nilai limx→1 32

1

xx

= ….A. 8B. 4C. 0D. – 4 E. – 8

Jawab : B3. UN 2011 PAKET 21

Nilai 2)4(lim

4

x

xx = …

a. 0b. 4c. 8d. 12e. 16Jawab : b

4. UN 2012/B25

Nilai limx→3

2−√ x+1x−3 = ...

A. −14

B. −12

C. 1D. 2E. 4Jawab : A

5. UN 2011 PAKET 46

Nilai 22lim

2

2

xx

x = …

a. 2√2b. 2

c. √2d. 0

e. −√2Jawab : a


137



B. Limit fungsi trigonometri

1.limx→0

sin axbx

= limx→0

axsin bx

=ab

2.limx→0

tan axbx

=limx→0

axtan bx

= ab

Catatan

Identitas trigonometri yang biasa digunakan

a. sin2 x + cos2 x = 1

b. 1 – cos A = )(sin2 212 A


Nilai limx→ 1

x ∙ tan2 x

1−cos22 xadalah …

A. 0

B. 14

C. 12

D. 1E. Jawab : C

2. UN 2015

Nilai limx→ 1

x tan 3 x

1−cos2 2 xadalah …

A. 0

B. 14

C. 24

D. 34

E. 1Jawab : D


138




Nilai limx→ 1

2 x tan2 x

1−cos22 xadalah …

A. –1

B. −12

C. 0

D. 12

E. 1Jawab : E

4. UN 2015

Nilai limx→ 1

x ∙ tan2 x

cos2 x−1adalah …

A. 1B. 0

C. −12

D. –1E. –2

5. UN 2014

limx→0

2sin2( x2 )

x sin x = …A. 4B. 2C. 1

D. 12

E. 0Jawab : D

6. UN 2014

Nilai limx→0

4 xcos xsin x+sin 3 x = …

A. 4B. 3

C. 43

D. 1


139



SOAL PENYELESAIAN

E. 34

Jawab : D

7. UN 2014

Nilai

limx→ π

4

1−tan xsin x−cos x

= …A. −2√2B. −√2

C. 12 √2

D. √2E. 2√2Jawab : A

8. UN 2013

Nilai dari limx→1

sin2 ( x−1)x2−2 x+1 = …

A. 0B. 1C. 2D. 4E. Jawab : B

9. UN 2013

Nilai dari limx→2

(2x+1 ) tan( x−2)x2−4

A. 5B. 2,5C. 2D. 1,5E. 1,25Jawab : E

10. UN 2013

Nilai dari limx→0

4 sin2 2 xx tan2 x = …

A. -8B. -4C. 0D. 4E. 8Jawab : E


140




Nilai dari limx→3

x tan(2 x−6 )sin( x−3 ) = …

A. 0

B. 12

C. 2D. 3E. 6Jawab : E

12. UN 2013

Nilai dari limx→2

( x2−4 ) tan ( x+2)sin2 ( x+2 )

A. -4 B. -3C. 0D. 4E. Jawab : C

13. UN 2013

Nilai limx→0

2sin2 12

x

x tan x = … A. -2

B. -1

C. −12

D. 12

E. 1

Jawab : D14. UN 2013

Nilai limx→0

1−cos24 x2 x tan2 x

A. 2 D. 10B. 4 E. 14C. 6 Jawab : B

15. UN 2013

Nilai limx→0

1−cos2 2xx sin 2 x

A. 4 D. -2B. 2 E. -4C. 0 Jawab : A

16. UN 2012/C37


141



SOAL PENYELESAIAN

Nilai limx→0

1−cos2 xx tan 2 x

= .. ..

A. –2 D. 1B. –1 E. 2C. 0 Jawab : D

17. UN 2012/B25

Nilai limx→0

x tan x1−cos2 x = ...

A. −12

B. 0

C. 12

D. 1E. 2Jawab : C

18. UN 2012/D49

Nilai xxx

x 2tan14coslim

0

= ….

A. 4B. 2C. – 1 D. – 2 E. – 4 Jawab : E

19. UN 2011 PAKET 12

Nilai limx→0 ( 1−cos2x

2 x sin 2 x )= …

a. 18 d.

12

b. 16 e. 1

c. 14 Jawab : d

20. UN 2011 PAKET 46

Nilai limx→0 ( 1−cos2 x

1−cos4 x )= …

a. −12 d.

116

b. −14 e.

14

c. 0 Jawab : e


142



C. Limit Mendekati Tak Berhingga

1.limx→∞

axn+bxn−1+ .. .cxm+dxm−1+ .. . = p , dimana:

a. p =

ac , jika m = n

b. p = 0, jika n < mc. p = , jika n > m

2.limx→∞

(√ax+b±√cx+d )= q, dimana:

a. q = , bila a > cb. q = 0, bila a = cc. q = –, bila a < c

3.limx→∞

(√ax2+bx+c−√ax 2+qx+r )=b−q2√a rumus ini dapat dikembangkan lagi menjadi

bentuk:

i) limx→∞

(√ax2+bx+c−px+d ))=b−2 pd2√a ,……….. p2 = a

ii)limx→∞

(bx+c−√ax 2+qx+r )=2bc−q2√a , …….…… b2 = a


Nilai limx→ ∞

(√x2−6 x+9−(x−2)) adalah … A. –1B. –2C. –3D. –4E. –5Jawab : A

2. UN 2015

Nilai limx→ ∞

(√x2−8 x+9−(x−2)) adalah …A. –6B. –4C. –2D. –0E. –2Jawab : C

3. UN 2015Nilailimx→ ∞

(√4 x2−2 x+1−(2 x−1)) adalah

…


143



SOAL PENYELESAIAN

A. 14

B. 12

C. 0D. 1E. 2Jawab : B

4. UN 2015Nilailimx→ ∞

(√9 x2−6 x−1−(3 x+1)) adalah

…A. –4

B. –3

C. –2D. 0E. 1Jawab : C

5. UN 2015

Nilai limx→ ∞

(√x2−6 x+9−(x−2)) adalah … A. –1B. –2C. –3D. –4E. –5Jawab : A

6. UN 2014

Nilai limx→∞

(√ x2+x+5−√ x2−2 x+3)

adalah …A. 2

B. 32

C. √2D. 1E. 0Jawab : B


144




Nilai

limx→∞

(√ x2−2 x+5−√ x2+2 x+11 )

adalah …A. -4B. -2

C. −12

D. 0E. 2Jawab : B

8. UN 2014

Nilai limx→∞

(√25 x2+10 x−6−5 x−2 ) =

…A. -3B. -2C. -1D. 1E. 3Jawab : E

9. UN 2014

Nilai limx→∞

(√25 x2+10 x−6−5 x−3 ) =

…A. -3B. -2C. -1D. 1E. 3Jawab : B

10. UN 2014

Nilai limx→∞

(√25x2+18 x+2−5 x−1 ) =

…A. -1

B. −25

C. 45

D. 1

E. 85


145




11. UN 2014

Nilai limx→∞

(√9 x2+6 x−2−3 x+1 )

adalah …A. 5B. 4C. 3D. 2E. 1Jawab : D

12. UN 2014Nilai dari

limx→∞

(√81 x2−10 x+3−9 x+1)= …

A. 49

B. 23

C. 1

D. 53

E. 52

Jawab : A

13. UN 2013Nilai dari

limx→∞

√5−4 x+3 x2+√4−3 x+3 x2

2 xA. 0

B. 13 √3

C. √3

D. 2√3E.

Jawab : C


146




Nilai darilimx→∞

(√4 x2−8 x+6−√4 x2+16 x−3 )=

…A. –6B. –4C. 4D. 6E. 10Jawab : A

15. UN 2013Nilai dari limx→∞

(√25 x2−9 x−16−5 x+3 )= …

A. −3910

B. −910

C. 2110

D. 3910

E.

Jawab : C

16. UN 2013

Nilai dari limx→∞

(√4 x2−8 x+3−2 x−4 )

= …A. –8B. –6C. 2D. 6E. 8Jawab : B

17. UN 2013

Nilai limx→∞

(√9 x2−6 x−1−(3 x+1))= …

A. –2B. –1C. 0D. 1E. 2Jawab : A


147



SOAL PENYELESAIAN

18. UN 2013Nilai dari limx→∞

((2 x−1)−√4 x2−6 x−5)= …

A. 4 D. 12

B. 2 E. 14

C. 1 Jawab : D


148


14. TURUNAN (DERIVATIF)

A. Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri Untuk u dan v adalah fungsi dari x, dan c adalah konstanta, maka:

1. y = u + v, y’ = u’+ v’

2. y = c·u, y’= c· u’

3. y = u·v, y’= v· u’ + u· v’

4. y =

uv , y’= (v· u’ – u· v’) : v2

5. y = un, y’= n·un – 1· u’

6. y = sin u, y’= cos u· u’

7. y = cos u, y’= – sin u·u’

8. y = tan u, y’= sec2 u·u’

9. y = cotan u, y’ = – cosec2 u·u’

10. y = sec u, y’ = sec u· tan u·u’

11. y = cosec, u y’ = –cosec u· cotan u·u’

Keterangan:y' : turunan pertama dari yu’ : turunan pertama dari uv’ : turunan pertama dari vIdentitas trigonometri yang banyak digunakan : 2sin u cos u = sin 2u

B. Aplikasi turunan suatu fungsiTurunan suatu fungsi dapat digunakan dalam penafsiran geometris dari suatu fungsi, diantaranya:

1) Gradien garis singgung kurva f(x) di titik x = a , yaitu m = f’(a)

Rumus persamaan garis singgung kurva yang melalui titik (a, b) dan bergradien m adalah:y – b = m(x – a)

2) Fungsi f(x) naik, jika f’(x) > 0, dan turun, jika f’(x) < 0

3) Fungsi f(x) stasioner jika f’(x) = 0

4) Nilai stasioner f(x) maksimum jika f’’(x) < 0, dan minimum jika f’’(x) > 0

LATIH UN IPA 2016 14. Turunan (Derivative) http://www.soalmatematik.com


Icha akan meniup balon karet berbentuk bola. Ia menggunakan pompa untuk memasukan udara dengan laju pertambahan volume udara 40 cm3/detik . Jika laju pertambahan jari–jari bola 20 cm/detik, jari–jari bola setelah ditiup adalah …

A. 1√π

cm

B. 1

√2 π cm

C. 1

2√ π cm

D. 2

3√π cm

E. π cm

Jawab : B2. UAN 2014

Diketahui fungsi g ( x )=13

x3− A2

9x+1, A

konstanta. Jika f ( x )=g (2 x−1) dan f naik pada x≤ 0 atau x≥ 1, nilai maksimum relatif g adalah …

A. 73

B. 53

C. 13

D. −13

E. −53

Jawab : B

3. UAN 2014

Diketahui fungsi g ( x )=13

x3−A2 x+3, A

konstanta. Jika f ( x )=g (2 x+1) dan jika f naik pada x≤−1 atau x ≥ 0, nilai minimum relatif g adalah …


150


18 cm

x x

P QA

B

RCS

D


SOAL PENYELESAIAN

A. 113

B. 3

C. 73

D. 53

E. 1Jawab : C

4. UN 2013Dua bilangan bulat m dan n memenuhi hubungan 2m + n = – 40. Nilai minimum dari p = m2 + n2 adalah …A. 405B. 395C. 320D. 260E. 200Jawab : C

5. UN 2013Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 18 cm akan dibuat kotak tanpa tutup, dengan cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton, seperti gambar berikut. Volume kotak terbesar yang dibuat adalah …A. 256 cm3

B. 392 cm3

C. 432 cm3

D. 512 cm3

E. 588 cm3

Jawab : C

6. UN 2013Diketahui persegi panjang PQRS seperti pada gambar dengan panjang 5 cm dan lebar 3 cm. Agar luas ABCD mencapai nilai minimum, luas daerah yang diarsir adalah …A. 5 cm2

B. 6 cm2

C. 7 cm2


151


x

y

x


SOAL PENYELESAIAND. 8 cm2

E. 10 cm2

Jawab : D

7. UN 2013Sebuah kotak tanpa tutup tampak seperti pada gambar mempunyai volume 108 cm3. Agar luas permukaan kotak maksimum, maka nilai x adalah … A. 3 cm

B. 4 cm

C. 6 cm

D. 9 cm

E. 12 cm

Jawab : C

8. UN 2013Sebuah taman berbentuk persegi dengan keliling (2x + 24)m dan lebar (8 – x)m. Agar luas taman maksimum, maka panjang taman tersebut adalah …A. 4 mB. 8 mC. 10 mD. 12 mE. 13 mJawab : C

9. UN 2012/C37Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya (4x2 – 8x + 24) dalam ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp40.000,00 tiap unit, maka keuntungan


152


X

Y

(x,y)

0X + 2y = 4


SOAL PENYELESAIANmaksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah …A. Rp16.000,00B. Rp32.000,00C. Rp48.000,00D. Rp52.000,00E. Rp64.000,00Jawab : B

10. UN 2012/B25Sebuah segitiga dibatasi oleh garis x + 2y = 4, sumbu X dan sumbu Y. Dari sebuah titik pada garis itu dibuat garis–garis tegak lurus pada sumbu X dan sumbu Y sehingga membentuk sebuah persegi panjang seperti pada gambar berikut. Luas maksimum daerah persegi panjang yang diarsir adalah ... satuan luas

A. 14

B. 12

C. 1 D. 2 E. 3 Jawab : D


153


15. INTEGRAL (ANTI DIVERENSIAL)

PRINSIP PENGINTEGRALAN1. pangkat naik 1 derajat2. koefisien ÷ pangkat naik

A. Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar1) Rumus–Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar Sederhana

1. dx = x + c

2. a dx = a dx = ax + c

3. xn dx = 1

n+1 xn+1+ c

4. [ f(x) g(x) ] dx = f(x) dx g(x) dx

2) Teknik Penyelesain Bentuk IntegranJika bentuk integran : u v dx, dengan u dan v masing–masing adalah fungsi dalam variabel xTeknik pengintegralan yang bisa digunakan adalah:

a. Metode substitusijika u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du

b. Metode Parsial dengan TANZALINJika u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du


Hasil 6 x (1−x2)4 dx adalah …

A. 35(1+x2)5+C

B. 25(1+x2)5+C

C. −15

(1−x2)5+C

D. −25(1−x2)5+C

E. −35

(1−x2)5+C

Jawab : E

LATIH UN IPA 2016 15. Integral (Anti Diverensial)http://www.soalmatematik.com


Hasil 4 x (4 x2−3)4 dx adalah …

A. 1

10(4 x2−3)5+C

B. 15(4 x2−3)5+C

C. 25(4 x2−3)5+C

D. (4 x2−3)5+C

E. 2(4 x2−3)5+CJawab : A

3. UN 2015Hasil 6 x (x2−3)3 dx adalah …

A. 14(x2−3)4+C

B. 34(x2−3)4+C

C. 14(x2−3)4+C

D. 34

x (x2−3)4+C

E. 34

x2( x2−3)4+C

Jawab : B4. UN 2015

Hasil 4 x3(x4−1)2 dx adalah …

A. 13( x4−1)3+C

B. 23( x4−1)3+C

C. 43(x4−1)3+C

D. 13

x4(x4−1)3+C

E. 43

x4(x4−1)3+C

Jawab : A


155



SOAL PENYELESAIAN

5. UN 2014

Hasil dari 5 x−1(5 x2−2 x+6 )7

dx

adalah …

A. 1

6 (5 x2−2x+6 )7+C

B. 1

6 (5 x2−2 x+6 )6+C

C. −1

6 (5 x2−2x+6 )6+C

D. −1

8 (5 x2−2 x+6 )6+C

E. −1

12 (5 x2−2 x+6 )6+C

Jawab: E6. UN 2014

Hasil dari x2+2√ x3+6 x+1

dx adalah …

A. 13 √ x3+6 x+1+C

B. 23 √ x3+6 x+1+C

C. √ x3+6x+1+CD. 2√x3+6 x+1+CE. 3√ x3+6 x+1+CJawab : B

7. UN 2014

Hasil dari (x2+2) (x3+6x+1 )12 dx

adalah …

A. 29(x3+6x+1)√x3+6 x+1+C

B. 13( x3+6 x+1)√ x3+6x+1+C

C. 12(x3+6 x+1)√ x3+6 x+1+C

D. 23( x3+6 x+1)√ x3+6 x+1+C


156



SOAL PENYELESAIAN

E. 32( x3+6 x+1)√ x3+6x+1+C

Jawab : A

8. UN 2014

Hasil dari 3 x−2(3 x2−4 x+5 )5

dx adalah

…

A. −1

8 (3 x2−4 x+5 )4+C

B. −1

4 (3 x2−4 x+5 )4+C

C. −1

2 (3 x2−4 x+5 )4+C

D. 1

8 (3 x2−4 x+5 )4+C

E. 1

4 (3 x2−4 x+5 )4+C

Jawab : A

9. UN 2014

Hasil 3 x2√(2 x3+5)dx = …

A. 34(2 x¿¿3+5)√(2 x3+5)¿ + C

B. 12(2 x¿¿3+5)√(2 x3+5)¿ + C

C. 25(2x¿¿3+5)√(2x3+5)¿ + C

D. 13(2 x¿¿3+5)√(2x3+5)¿ + C

E. 14(2 x¿¿3+5)√(2x3+5)¿ + C

Jawab : D


157




Hasil (6 x−12)√(x2−4 x+8)dx = …

A. 13( x2−4 x+8)

32+C

B. 12(x2−4 x+8)

32+C

C. 23( x2−4 x+8)

32+C

D. (x2−4 x+8)32+C

E. 2(x2−4 x+8)32+C

Jawab : E

11. UN 2014

Hasil (6 x2+4 x )√(x3+x2−7)dx = …

A. 23

3√(x3+x2−7)2+C

B. 23

❑√(x3+ x2−7)3+C

C. 43

❑√(x3+x2−7)3+C

D. 43

3√(x3+x2−7)2+C

E. 43

❑√(x3+x2−7)❑+C

Jawab : C

12. UN 2013

Hasil dari 2 x (4 x2+3)32 dx = …

A. 3

10(4 x2+3 )2√4 x2+3 + C

B. 210

(4 x2+3 )2√4 x2+3 + C

C. 110

(4 x2+3 )2√4 x2+3 + C

D. 14

(4 x2+3 )2√4 x2+3 + C


158



SOAL PENYELESAIAN

E. 23

(4 x2+3 )2√4 x2+3 + C

Jawab : C

13. UN 2013Hasil dari

(2 x−1 )√x2−x+5dx = …

A. 12

(x2−x+5 )√x2−x+5 + C

B. 23

(x2−x+5 )√ x2−x+5 + C

C. (x2−x+5 )√ x2−x+5 + C

D. 32

(x2−x+5 )√ x2−x+5 + C

E. 2 (x2−x+5 )√x2−x+5 + C

Jawab : B

14. UN 2013Hasil dari (3 x−2 )√3 x2−4 x dx = …A. 3 (3 x2−4 x )√3 x2−4 x + C

B. 13

(3 x2−4 x )√3 x2−4 x + C

C. 3 (3 x−2 )√3 x2−4 x + C

D. 13

(3 x−2 )√3 x2−4 x + C

E.−13

(3 x2−4 x )√3 x2−4 x + C

Jawab : D

15. UN 2013

Hasil dari 2 x

√ x2+1dx

= …

A.

13 √ x2+1

+ C

B.

12 √ x2+1

+ C

C. 2√x2+1 + C

D. 3√ x2+1 + C


159



SOAL PENYELESAIAN

E. 6√ x2+1 + CJawab : C

16. UN 2013

Hasil dari ( x−1)

√ x2−2 xdx

= …

A.

12 √ x2−2 x

+ C

B. √ x2−2 x + C

C. + C

D. + C

E. + CJawab : B

17. UN 2012/B25

Hasil dari = ...

A. + C

B. + C

C. + C

D. + C

E. + CJawab : E

18. UN 2012/D49

Hasil dari dx = …

A. + C

B. + C

C. + C

D. + C


xx 22 2

xxx 22 2

xxx 24 2

dxx

x7 53

2

)52(

2

7 3373 )52( x

6 7376 )52( x

7 6376 )52( x

7 2367 )52( x

2 7367 )52( x

133 2xx

13)13(32 22 xx

13)13(21 22 xx

13)13(31 22 xx

13)13(21 22 xx

160



SOAL PENYELESAIAN

E. + CJawab : C

19. UN 2012/E52(4x + 3)(4x2 + 6x – 9)9 dx

A. (4x2 + 6x – 9)10 + C

B. (2x – 3 )10 + C

C. (2x – 3)10 + C

D. (4 x2 + 6x – 9)10 + C

E. (4 x2 + 6x – 9)10 + CJawab : D


13)13(32 22 xx

101

151

201

201

301

161



B. Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri1) Rumus–Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri Sederhana

1. sin ax dx= – cos ax + c

2. cos ax dx = sin ax + c

3. sec2ax dx = tan ax + cCatatan

Identitas trigonometri yang biasa digunakan

a. sin Acos B = 12{sin(A + B) + sin(A – B)}

b. cos Asin B = 12{sin(A + B) – sin(A – B)}

c. cos Acos B = 12{cos(A + B) + cos(A – B)}

d. sin Asin B = – 12{cos(A + B) – cos(A – B)}

e. Sin2A + cos2A = 1

f. sin2A =

g. cos2A =

h. sin 2A = 2sin A cos A


Hasil 2 sin 3 x cos x dx adalah …

A. −12

cos 4 x−cos2 x+C

B. −12

cos 4 x+cos2 x+C

C. −14

cos 4 x−12

cos2 x+C

D. 14

cos 4 x−12

cos2 x+C

E. 14

cos 4 x+ 12

cos2 x+C

Jawab : C2. UN 2015

Hasil 4sin 4 xcos2 xdx adalah …

A. −16

cos6 x−12

cos2 x+C


a1

a1

a1

}2cos1{21 A

}2cos1{21 A

162



SOAL PENYELESAIAN

B. −13

cos6 x−cos2x+C

C. 16

cos 6 x−12

cos2x+C

D. 16

cos 6x+ 12

cos2 x+C

E. 16

cos 6 x+cos 2 x+C

Jawab : B3. UN 2015

Hasil 6 cos4 x sin 2 x dx adalah …

A. −16

cos6 x−32

cos2x+C

B. −16

cos6 x−12

cos2 x+C

C. −12

cos6 x−32

cos2 x+C

D. −12

cos6 x+ 32

cos2 x+C

E. −12

cos6 x+ 12

cos2 x+C

Jawab : D

4. UN 2014

Hasil (sin3 xcos x )dx adalah …

A. 12

sin4 x+C

B. 14

sin4 x+C

C. 18

sin 4 x+C

D. −18

sin4 x+C

E. −12

sin4 x+C

Jawab : B


163




Hasil 2 sin5 xcos x dx adalah …

A. −13

cos6 x+C

B. −16

cos6 x+C

C. −16

sin6 x+C

D. 16

sin 6 x+C

E. 13

sin6 x+C

Jawab: E

6. UN 2014

Hasil (sin2 5 x cos5 x)dx = …

A. 13

sin3 5 x+C

B. 13

c os3 5 x+C

C. 1

10sin3 5 x+C

D. 1

15cos35 x+C

E. 1

15sin3 5 x+C

Jawab : E

7. UN 2014

Hasil (sin3 4 x cos 4 x)dx adalah

…

A. −116

sin4 x+C


164



SOAL PENYELESAIAN

B. −18

sin4 x+C

C. 14

sin4 x+C

D. 18

sin 4 x+C

E. 1

16sin 4 x+C

Jawab : E

8. UN 2014

Hasil (cos23 x sin 3 x)dx = …

A. −19

cos33 x+C

B. −16

cos33 x+C

C. −13

cos33 x+C

D. 19

cos33 x+C

E. 3cos33 x+CJawab : A

9. UN 2014

Hasil (cos32 x sin 2 x)dx adalah …

A. 14

cos4 2x+C

B. 14

sin4 2 x+C

C. 16

cos4 2 x+C


165



SOAL PENYELESAIAN

D. −18

cos4 2x+C

E. −12

sin4 2 x+C

Jawab : D

10. UN 2014

Hasil (cos4 2 x sin 2 x )dx adalah …

A. 12

cos52 x+C

B. 15

sin5 2x+C

C. −12

cos52 x+C

D. −15

cos52 x+C

E. −110

cos52 x+C

Jawab : E

11. UN 2011 PAKET 12Hasil dari cos4 2x sin 2x dx = …

a.

b.

c.

d.

e. Jawab : b

12. UN 2011 PAKET 46Hasil sin3 3x cos 3x dx = …

a.

b.

c.

d.

e. Jawab : e


cx 2sin 5101

cx 2cos5101

cx 2cos551

cx 2cos551

cx 2sin5101

cx 3sin 441

cx 3sin 443

cx 3sin4 4

cx 3sin 431

cx 3sin4121

166



C. INTEGRAL TENTU

Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:

L = , dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x)1) Integral Tentu Fungsi Aljabar


Nilai 4

9

(6√ x− 4√x )dx adalah …

A. 16B. 32C. 68D. 84E. 92Jawab: C

2. UN 2015

Nilai 4

9

(2√x− 1√ x )dx adalah …

A. 15 13

B. 15 23

C. 23 13

D. 24 13

E. 27 13

Jawab : C

3. UN 2015

Nilai 1

4


A. 20

B. 12

C. 8

D. 4

E. 2

Jawab : B


b

a

ba aFbFxFdxxf )()()]([)(

167



SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2015

Nilai 1

4


A. 25 14

B. 22 13

C. 18 23

D. 17 13

E. 15 14

Jawab : B5. UN 2014

Hasil 0

1

( x3+2 x−5) dx

A. −16

4

B. −15

4C. 0

D. 154

E. 164

Jawab : B

6. UN 2014

Hasil 0

1

(3x2−16 x−12) dx

A. -21B. -19C. 8D. 19E. 21Jawab : B


168



SOAL PENYELESAIAN

7. UN 2014

Hasil dari 1

2

x ( x2−1) dx

A. 14

B. 94

C. 74

D. 64

E. 34

Jawab : B

8. UN 2014

Hasil −1

2

( x3+3 x2+4 x+5 ) dx

A. 34 14

B. 33 34

C. 32 14

D. 31 34

E. 23 34

Jawab : B9. UN 2014

Hasil −1

2

( x3−6 x2+8x+2 ) dx

A. 12 34

B. 8 14

C. 7 34

D. 4 14

E. 3 34


169




10. UN 2014

Hasil −1

2

(3 x−1)( x+5) dx

A. 15B. 19C. 37D. 41E. 51Jawab : A

11. UN 2014

Hasil −1

2

( x−1)(3 x+1) dx

A. -5B. -1C. 1D. 2E. 3Jawab : E

12. UN 2013, 2010 paket BHasil dari

0

2

3 ( x+1 ) (x−6 ) dx = …

A. –58B. –56C. –28D. –16E. –14Jawab : A

13. UN 2012/A13

Nilai dari

A.

B.

C.

D.Cermati secara seksama cara pengerjaannya

lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

2

1

2 ....)54( dxxx

633

644

655

665

170



SOAL PENYELESAIAN

E.Jawab : D

14. UN 2011 PAKET 12

Hasil = …

a.

b.

c.

d.

e. Jawab : e


677

4

2

2 )86( dxxx

338

326

320

316

34

171


2) Integral Tentu Fungsi TrigonometriSOAL PENYELESAIAN

1. UN 2015

Nilai −π

2

0

(2cos2 x+sin 2 x ) dx

adalah …A. –2B. –1

C. −12

D. 0E. 1Jawab : B

2. UN 2015

Nilai π2

π

(2 sin x−4cos2 x )dx

adalah …

A. –4B. –2C. 0D. 2E. 4Jawab : D

3. UN 2015

Nilai 0

π4

( cos2 x−sin2 x ) dx

adalah …A. –1

B. −12

C. 0

D. 12

E. 1Jawab : C

SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritmahttp://www.soalmatematik.com


Nilai dari 0

π2

(sin 2 x⋅cos x ) dx=

….

A. −43

B. −23

C. 13

D. 23

E. 43

Jawab : D

5. UN 2014

Nilai dari 0

π3

(sin xcos x ) dx= …

A. 38

B. 48

C. 58

D. 68

E. 1

Jawab : A


173




Nilai dari 0

π2

(sin 2x cos2 x ) dx

A. −12

B. −14

C. 0

D. 14

E. 12

Jawab : C

7. UN 2014

Nilai dari 0

π6

(sin 4 x cos2 x ) dx

A. 43

B. 23

C. 13

D. 7

24

E. −13

Jawab : D

8. UN 2014

Nilai dari

π3

π2

(sin 3x cos5 x ) dx

A. −332


174



SOAL PENYELESAIAN

B. −432

C. −632

D. −732

E. −1032

Jawab : D

9. UN 2014

Nilai dari 0

π6

(cos3 x sin x ) dx

A. 16

B. 18

C. 1

16

D. −14

E. −112

Jawab : 1

10. UN 2014

Nilai dari 0

π4

(2cos 3 x cos x ) dx=

…

A. 12 √2

B. 12

C. 0


175



SOAL PENYELESAIAN

D. −12

E. −12 √3

Jawab : B

11. UN 2013

Nilai dari 0

π

sin 2 xdx = …

A. −14

B. −12

C. 0

D. 1

E. 2

Jawab : C

12. UN 2013

Nilai dari 0

π3

(sin 5 x+sinx)dx =

…

A. −35

B. −15

C. 0

D. 15

E. 35

Jawab : E


176




Nilai dari 0

π2

(sin 5 x−sinx)dx =

…

A. −45

B. −15

C. −12

D. 1

E. 45

Jawab : A

14. UN 2013

Nilai 0

π4

cos2 xdx = …

A. π8+ 1

4

B. π8+ 1

2

C. π8− 1

4

D. π4+ 1√2

E. π4− 1√2

Jawab : A

15. UN 2013

Nilai 0

π2

cos2 xdx = …

A.

B. 3π2

C. π2


177



SOAL PENYELESAIAN

D. 3π4

E. π4


Nilai dari 0

π2

(sin2 tcost )dt = …

A. 2

B. 1 12

C. 1

D. 12

E. 13


Nilai dari 0

π2

(2 sin2 xcosx)dx =

…

A. 23

B. 2√3

C. 1D. 1+√3

E. √3−1Jawab : A

18. UN 2013

Nilai dari 0

π2

sin 3 xdx = …

A. −13

B. −12

C. 0

D. 13


178



SOAL PENYELESAIAN

E. 23

Jawab : E

19. UN 2012/B25

Nilai dari = ...

A.

B.

C.

D.

E. Jawab : E

20. UN 2012/C37

Nilai dari dx = ….A. – 5 D. 1B. – 1 E. 2C. 0 Jawab : B

21. UN 2012/D49

Nilai dari dx = ….A. – 2 D. 1B. – 1 E. 2C. 0 Jawab : E

22. UN 2012/E52

Nilai dx =…A. –2 D. 2B. –1 E. 4C. 0 Jawab : C

23. UN 2011 PAKET 12


3

1

0

)cos32(sin dxxx

3243

3343

)321(41

)321(42

)321(43

2

1

0

cos32sin2 xx

2

1

0

cos2sin3 xx

2

0

)2sin(

x

179



SOAL PENYELESAIAN

Hasil = …

A. D.

B. E.

C. Jawab : D24. UN 2011 PAKET 46

Hasil = …

a.

b. c. 1d. 2

e. Jawab : d


0

)cos3(sin dxxx

310

32

38

31

34

2

0

)2cossin2(

dxxx

25

23

25

180



3) Penggunan Integral Tentua) Untuk Menghitung Luas Daerah

a. Luas daerah L pada gb. 1

L = , untuk f(x) 0

b. Luas daerah L pada gb. 2

L = – , atau

L = untuk f(x) 0

c. Luas daerah L pada gb. 3

L = , dengan f(x) g(x)

CATATANJika luas hanya di batasi oleh dua kurva dan fungsinya berbentuk kuadrat, maka luas nya bisa di cari dengan menggunakan rumus:

L = , D = determinan persamaan kuadrat dari (f(x) – g(x))


Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

y=x3+x2−2 x dengan sumbu X adalah

…

A. 1712 satuan luas

B. 2712 satuan luas

C. 3712 satuan luas

D. 4712 satuan luas

E. 5712 satuan luas

Jawab : C


b

adxxf )(

b

adxxf )(

b

adxxf )(

b

adxxgxf )}()({

26aDD

181


010–19

X20–29

Y50–59

y = x

y = – x2 + 6x

56

612


SOAL PENYELESAIAN

2. UN 2015 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

y=x3−x2−6x dengan sumbu X adalah

…

A. 23 512 satuan luas

B. 23 112 satuan luas

C. 22 312 satuan luas

D. 21 512 satuan luas

E. 21 112 satuan luas

Jawab : E

3. UN 2014Luas daerah yang berarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus …

A. 0

5

( (−x2+6 x )−x ) dx

B. 0

5

( x−(−x2+6 x )) dx


182


1

4

7

01 3 7

y = x2 – 2x + 1

y = 7– x X

Y


SOAL PENYELESAIAN

C. 0

3

( (−x2+6 x )−x ) dx

D. 0

3

( x−(−x2+6 x )) dx

E.

0

4

( (−x2+6 x )−x ) dx

Jawab : A

4. UN 2014Luas daerah arsiran pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus …

A.

B.

C.

D.

E. Jawab : B


dxxxx 2

0

2 127

dxxxx 3

0

2 127

dxxxx 2

0

2 712

dxxxx 3

0

2 712

dxxxx 1

0

2 712

183


0 2 4 8

4

–2

–4

X

y =

x – y = 4Y

x2


SOAL PENYELESAIAN

5. UN 2014

Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus …

A.

B.

C.

D.

E. Jawab : E


dxxdxx 8

4

8

0

)4(2

dxxdxx 8

4

8

0

)4(2

dxxdxx 8

4

8

0

)4(2

dxxx 8

0

)42(

dxxxdxx 8

4

4

0

)42(2

184


0 1 2 4

4

–2

–4

X

y2 = 4xy = 2x – 4

Y


SOAL PENYELESAIAN

6. UN 2014Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus …

A. 0

4

4 x dx−2

4

(2 x−4 ) dx

B. 0

4

4 x dx−2

4

(2 x+4 ) dx

C. 0

4

2√ x dx−2

4

(2 x−4 ) dx

D. 0

4

2√ x dx−2

4

(4−2 x ) dx


185


y = x2– 4x + 3 y = x + 3Y

X0


SOAL PENYELESAIAN

E. 0

4

2√ x dx+2

4

(4+2 x ) dx

Jawab : C

7. UN 2013Luas daerah yang diarsir pada gambar

dapat dinyatakan dengan rumus …

A. L=1

3

(¿ x2−5 x)dx¿

B. L=0

5

(¿ x2+5 x )dx ¿

C. L=0

5

(¿ x2−5 x)dx¿

D. L=0

5

−(¿ x2−5 x)dx¿

E. L=1

3

−(¿ x2−5 x)dx¿

Jawab : D


186


X

Y

0

y = – x2 + 2x + 3

y = x + 1

y = x

X

Y

0

x



Luas daerah yang diarsir seperti tampak pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus …

A. L=−1

2

((−x2+2 x+3 )−( x+1 ))dx

B. L=−1

2

(( x+1 )−(−x2+2 x+3 ))dx

C. L=−2

1

((−x2+2 x+3 )−( x+1 ))dx

D. L=−2

1

(( x+1 )−(− x2+2 x+3 ))dx

E. L=−1

2

((−x2+2 x+3 )+( x+1 ))dx

Jawab : A9. UN 2013

Integral yang menyatakan Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah …

A. −0

2

(√ x−x ) dx


187



SOAL PENYELESAIAN

B. −0

2

( x−√ x ) dx

C. −0

1

(√ x+ x ) dx

D. 0

1

(√x−x )dx

E. 0

2

(√x−x ) dx

Jawab : D10. UN 2012/B25

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 4x + 3 dan y = x – 1 adalah ...

A. sat. luas D. sat. luas

B. sat. luas E. sat. luas

C. sat. luas Jawab : C

11. UN 2011 PAKET 12Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x2 , y = –x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah …

a. satuan luas

b. satuan luas

c. satuan luas

d. satuan luas

e. satuan luasJawab : b

12. UN 2011 PAKET 46Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah …

a. satuan luas

b. satuan luas

c. satuan luas


641

38

319

611

29

38

310

314

316

326

32

34

36

188



SOAL PENYELESAIAN

d. satuan luas

e. satuan luasJawab : e


38

310

189



b) Untuk Menghitung Volume Benda Putar

V = atau V = V = atau V =

V = atau V = V = atau V =


b

adxxf 2))((

b

adxy 2

d

cdyyg 2))((

d

cdyx2

b

adxxgxf )}()({( 22

b

adxyy )( 2

221

d

cdyygyf )}()({ 22

d

cdyxx )( 2

221

190




Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y=x2−2 x, sumbu X diputar mengelilingi sumbu X adalah …

A. 3015

π satuan volume

B. 2415

π satuan volume

C. 2015

π satuan volume

D. 1615

π satuan volume

E. 1415

π satuan volume

Jawab : D

2. UN 2015 Volume benda putar yang terjadi jika daerah antara kurvay=2 x−x2 dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X adalah …

A. 3 115

π satuan volume

B. 2 415

π satuan volume

C. 1 115

π satuan volume

D. 615

π satuan volume

E. 4

15π satuan volume

Jawab : C


191




Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurvay=x2−4, sumbu X, garis x=0 dan x=1 diputar mengelilingi sumbu X adalah …

A. 10315

π satuan volume

B. 16615

π satuan volume

C. 20315

π satuan volume

D. 21115

π satuan volume

E. 24315

π satuan volume

Jawab : C4. UN 2015

Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurvay=−x2+4, sumbu X, garis x=0 di kuadran I diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah …

A. 15015

π satuan volume

B. 15615

π satuan volume

C. 16015

π satuan volume

D. 25615

π satuan volume

E. 57615

π satuan volume

Jawab : D


192




Volume benda putar yang terbentuk dari daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva

y= 14 √5 x2, sumbu X, dan

lingkaran x2+ y2=9, diputar mengelilingi sumbu X adalah …

A. 143

π satuan volume

B. 223

π satuan volume

C. 253

π satuan volume

D. 403

π satuan volume

E. 503

π satuan volume

Jawab : A

6. UN 2014Volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang dibatasi oleh kurva y=−√3 x2, sumbu X, dan di dalam lingkaran x2+ y2=4, diputar mengelilingi sumbu X adalah …

A. 8015

π satuan volume

B. 6815

π satuan volume

C. 6415

π satuan volume

D. 3415

π satuan volume

E. 3215

π satuan volume

Jawab : B


193



SOAL PENYELESAIAN

7. UN 2014Volume benda putar yang terbentuk dari daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurvax=2√3 y2, sumbu Y, dan lingkaran x2+ y2=1, diputar mengelilingi sumbu Y adalah …

A. 4

60π satuan volume

B. 1760

π satuan volume

C. 2360

π satuan volume

D. 4460

π satuan volume

E. 11260

π satuan volume

Jawab : B


194




Volume daerah yang dibatasi oleh kurva y=2x2 dan y=4 x bila di putar mengelilingi sumbu–X sejauh 360 adalah …

A. 25618 satuan volume

B. 32018 satuan volume

C. 25615 satuan volume

D. 26515 satuan volume

E. 32015 satuan volume

Jawab : C

9. UN 2013Daerah yang dibatasi kurva y=x2 dan garis x+ y−2=0 di putar mengelilingi sumbu–X. Volume benda putar yang terjadi adalah …

A. 15 23 satuan volume

B. 15 25 satuan volume

C. 14 25 satuan volume

D. 14 23 satuan volume

E. 10 35 satuan volume

Jawab : C


195




Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y=4−x2 dan garis y=x+2 jika di putar mengelilingi sumbu–X sejauh 360 adalah …A. 12 satuan volume


C. 18 satuan volume


E. 108

5 satuan volume

Jawab : E

11. UN 2013Suatu daerah yang dibatasi kurva y=x2 dan y=−x2+2 di putar mengelilingi sumbu–X sejauh 360. Volume benda putar yang terjadi adalah …

A. 83 satuan volume


C. 203 satuan volume


E. 323 satuan volume

Jawab : B


196




Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang di batasi oleh kurva y = –x2 dan y = –2x di putar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah ….

A. satuan volume

B. satuan volume

C. satuan volume

D. satuan volume

E. satuan volumeJawab : B

13. UN 2012/B25, UN 2007 PAKET AVolum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah …

a. satuan volume

b. satuan volume

c. satuan volume

d. satuan volume

e. satuan volumeJawab : b

14. UN 2011 PAKET 12Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, garis y = 2x dikuadran I diputar 360 terhadap sumbu X adalah …

a. satuan volum

b. satuan volum

c. satuan volum

d. satuan volum


15113

1544

15116

1566

15117

532

1564

1552

1548

1532

1520

1530

1554

1564

197



SOAL PENYELESAIAN

e. satuan volumJawab : d


15144

198


0 x1

y1 (x1, y1)

X

Y

0 x2

y2

(x1, y1)

X

Y

(x2, y2)

x1

y1

0 b

a

(b, 0) X

Y

(0, a)

O

ax + by = c

Y

X

a

b

(0, a)

(b, 0)

(x, y)

titik uji

16. PROGRAM LINEAR

A. Persamaan Garis Lurus

a. Persamaan garis yang bergradien m dan melalui titik (x1, y1) adalah:

y – y1 = m(x – x1)

b. Persamaan garis yang melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah :

)xx(xxyy

yy 112

121

c. Persamaan garis yang memotong sumbu X di (b, 0) dan memotong sumbu Y di

(0, a) adalah:

ax + by = abB. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear

Untuk menentukan daerah HP pertidaksamaan liniear ax + by ≤ c dengan metode grafik dan uji titik, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

1. Gambarkan garis ax + by = c

2. Lakukan uji titik, yaitu mengambil sembarang titik (x, y) yang ada di luar garis ax + by = c, kemudian substitusikan ke pertidaksamaan ax + by ≤ c

3. Jika pertidaksamaan itu bernilai benar, maka HPnya adalah daerah yang memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c

4. Jika pertidaksamaan itu bernilai salah, maka HPnya adalah daerah yang tidak memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c

0

a

X

Y

b g

HP

p

q

h

(x,y)(0,a)

(q,0)

Titik kritis ada 3:(0, a), (q, 0) dan (x, y)

0

a

X

Y

b g

HPp

q

h

(x,y)

(0,p)

(b,0)

Titik kritis ada 3:(0, p), (b, 0) dan (x, y)

LATIH UN IPA 2016 16. Program Linearhttp://www.soalmatematik.com

C. Fungsi Tujuan (Obyektif / Sasaran), Nilai Maksimum, dan Nilai MinimumI. Metode titik Uji1) Fungsi tujuan adalah nilai f untuk x dan y tertentu dari suatu program linear, dan dinyatakan f(x, y)

2) Nilai fungsi sasaran yang dikehendaki adalah kondisi x dan y yang menyebabkan maksimum atau minimum

3) Pada gambar HP program linear, titik–titik sudut merupakan titik–titik kritis, dimana nilai minimum atau maksimum berada. Apabila sistem pertidaksamaannya terdiri dari dari dua pertidaksamaan, maka titik–titik kritisnya bisa ditentukan tanpa harus digambar grafiknya.

Grafik HP untuk fungsi tujuan maksimum Grafik HP untuk fungsi tujuan minimum

Berdasarkan kedua grafik di atas dapat disimpulkan cara penentuan titik kritis sebagai berikut:

1. Pilih titik potong garis dengan sumbu Y atau sumbu X

Jika tujuannya maksimum pilih titik potong yang terkecil (0, a) dan (q, 0)

jika tujuannya minimum pilih titik potong yang terbesar (0, p), (b, 0)

2. Titik potong antara kedua garis (x, y)

Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN

200


0

a

X

Y

b g

HPp

q

h

(x,y)

(0,p)

(b,0)

0

a

X

Y

b g

HPp

q

h

(x,y)

(0,p)

(b,0)

0

a

X

Y

b g

HPp

q

h

(x,y)

(0,p)

(b,0)

0

a

X

Y

b g

HP

p

q

h

(x,y)(0,a)

(q,0)0

a

X

Y

b g

HP

p

q

h

(x,y)(0,a)

(q,0)0

a

X

Y

b g

HP

p

q

h

(x,y)(0,a)

(q,0)


II. Metode garis selidik

Misal fungsi tujuan adalah Z = rx + sy, mz = sr

Garis g: ax + by = ab, mg = ba

Garis h: px + qy = pq, mh = qp

Fungsi tujuan maksimumPerhatikan garis selidik (garis putus-putus) di bawah ini

mz mg mh

X Z Y

mg mz mh

X Z Ymg mh mz

X Z Y

KESIMPULAN: lihat gradien yang ada di posisi ZFungsi tujuan maksimum 1. mg di Z dan mz di X, nilai maksimum ada pada titik potong garis g dengan sumbu X2. mh di Z dan mz di Y, nilai maksimum ada pada titik potong garis h dengan sumbu Y3. mz di tengah, nilai maksimum ada pada titik potong garis g dan garis h

Fungsi tujuan minimumPerhatikan garis selidik (garis putus-putus) di bawah ini

mz mg mh

X Z Ymg mz mh

X Z Ymg mh mz

X Z Y

KESIMPULAN: Fungsi tujuan minimum : Letaknya berkebalikan dengan fungsi tujuan maksimum1. mg di Z dan mz di X, nilai minimum ada pada titik potong garis g dengan sumbu Y2. mh di Z dan mz di Y, nilai minimum ada pada titik potong garis h dengan sumbu X3. mz di tengah, nilai minimum ada pada titik potong garis g dan garis h


201




Seorang pengusaha perumahan memiliki lahan tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun rumah dua tipe yaitu tipe A dan tipe B. Untuk membangun rumah tipe A diperlukan tanah seluas 100 m2 dan rumah tipe B seluas 75 m2. Jumlah rumah yang dibangun tidak lebih dari 175 unit. Jika pengusaha tersebut menjual dengan keuntungan rumah tipe A adalah Rp8.000.000,00 dan tipe B adalah Rp6.000.000,00, serta semua rumah habis terjual, maka keuntungan maksimum yang diperoleh pengusaha tersebut adalah … A. Rp750.000.000,00B. Rp800.000.000,00C. Rp850.000.000,00D. Rp900.000.000,00E. Rp950.000.000,00Jawab : B

2. UN 2015Seorang pengusaha perumahan memiliki lahan tanah seluas 15.000 m2 akan dibangun rumah dua tipe yaitu tipe A dan tipe B. Untuk membangun rumah tipe A diperlukan tanah seluas 100 m2 dan rumah tipe B seluas 75 m2. Jumlah rumah yang dibangun tidak lebih dari 175 unit. Jika pengusaha tersebut menjual dengan keuntungan rumah tipe A adalah Rp8.000.000,00 dan tipe B adalah Rp6.000.000,00, serta semua rumah habis terjual, maka keuntungan maksimum yang diperoleh pengusaha tersebut adalah … A. Rp9.000.000.000,00B. Rp6.000.000.000,00C. Rp1.000.000.000,00D. Rp1.200.000.000,00E. Rp1.400.000.000,00Jawab : D


202



SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2015Suatu perusahaan akan mengangkut barang–barang yang terdiri dari 480 kardus dan 352 peti dengan menyewa 2 jenis kendaraan yaitu mobil bak dan truk. Mobil bak dapat mengangkut paling banyak 40 kardus dan 16 peti. Mobil bak dapat mengangkut paling banyak 30 kardus dan 32 peti. Jika biaya sewa untuk mobil bak Rp100.000,00 dan truk Rp150.000,00 sekali jalan, biaya minimum untuk mengangkut barang–barang tersebut adalah …A. Rp1.100.000,00B. Rp1.200.000,00C. Rp1.800.000,00D. Rp2.400.000,00E. Rp3.300.000,00Jawab : D


203


Harian Zedland

Media Zedland

Pendapatan perM

inggu (zed)Jumlah koran yang terjual

Harian Zedland

Media Zedland

Jumlah koran yang terjual

Pendapatan per Minggu (zed)

Harian Zedland

Media Zedland

Pendapatan perMinggu (zed)


Harian Zedland

Media Zedland



Harian Zedland

Media Zedland




4. UN 2014Di Zedland ada dua media massa koran yang sedang mencari orang untuk bekerja sebagai penjual koran. Iklan di bawah ini menunjukkan bagaimana mereka membayar gaji penjual koran.

Joko memutuskan untuk melamar menjadi penjual koran. Ia perlu memilih bekerja pada Media Zedland atau Harian Zedland. Grafik manakah di bawah ini yang menggambarkan bagaimana koran membayar penjual-penjualnya?

A.

B.

C.

D.

E.

Jawaban yang paling tepat adalah ………..(C)


MEDIA ZEDLAND

PERLU UANG LEBIHJUAL KORAN KAMI

Gaji yang akan diterima :0,20 zed per koran sampai dengan240 koran yang terjual perminggu, ditambah 0,40 zed per koran selebihnya yang terjual

HARIAN ZEDLAND

DIBAYAR TINGGI DALAM WAKTU SINGKAT

Jual koran Harian Zedland dan dapatkan 60 zed per minggu, ditambah bonus 0,05 zed per koran yang terjual

204



SOAL5. UN 2013, UN 2010 PAKET B

Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Daya tamping maksimum hanya 200 kendaraan. Biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, penghasilan maksimum tempat parkir adalah …A. Rp176.000,00B. Rp200.000,00C. Rp260.000,00D. Rp300.000,00E. Rp340.000,00Jawab : C

6. UN 2012/A13Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan zat besi sedikitnya 60 gr dan 30 gr. Sebuah kapsul mengandung 5 gr kalsium dan 2 gr zat besi,sedangkan sebuah tablet mengandung 2 gr kalsium dan 2 gr zat besi. Jika harga sebuah kapsul Rp1.000,00 dan harga sebuah tablet Rp800,00, maka biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah…A. Rp12.000,00B. Rp14.000,00C. Rp18.000,00D. Rp24.000,00E. Rp36.000,00Jawab : B

7. UN 2012/D49Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung harga Rp1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp2.000.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp42.000.000,00, jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp500.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp600.000,00, maka keuntungan maksimum yang di terima pedagang adalah ….A. Rp13.400.000,00B. Rp12.600.000,00C. Rp12.500.000,00D. Rp10.400.000,00


205



SOALE Rp8.400,000,00Jawab : A

8. UN 2012/B25Penjahit ”Indah Pantes” akan membuat pakaian wanita dan pria. Untuk membuat pakaian wanita di perlukan bahan bergaris 2 m dan bahan polos 1 m. Untuk membuat pakaian pria diperlukan bahan bergaris 1 m dan bahan polos 2 m. Penjahit hanya memeliki persediaan bahan bergaris dan bahan polos sebanyak 36 m dan 30 m. Jika pakaian wanita dijual dengan harga Rp150.000,00 dan pakaian pria dengan harga Rp100.000,00, maka pendapatan maksimum yang di dapat adalah ...A. Rp2.700.000,00B. Rp2.900.000,00C. Rp3.700.000,00D. Rp3.900.000,00E. Rp4.100.000,00Jawab : B

9. UN 2012/E52Seorang ibu hendak membuat dua jenis kue.Kue jenis I memerlukan40 gram tepung dan 30 gram gula. Kue jenis II memerlukan 20 gram tepung dan 10 gram gula.Ibu hanya memiliki persediaan tepung sebanyak 6 kg dangula 4 kg.Jika kue di jual dengan harga Rp4.000,00 dan kue jenis II di jual dengan harga Rp1.600,00, maka pendapatan maksimum yang di peroleh ibu adalah….A. Rp300.400,00B. Rp480.000,00C. Rp560.000,00D. Rp590.200,00E. Rp720.000,00Jawab : C

10. UN 2011 PAKET 12Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Teblet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam 1 hari anak tersebut memerlukan 25 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp4.000,00 per biji dan tablet II Rp8.000,00 per biji, pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari adalah …a. Rp12.000,00b. Rp14.000,00


206



SOALc. Rp16.000,00d. Rp18.000,00e. Rp20.000,00Jawab : e

11. UN 2011 PAKET 46Di atas tanah seluas 1 hektar akan dibangun dua tipe rumah, yaitu tipe A dan tipe B. Tiap unit rumah tipe A luasnya 100 m2, sedangkan tipe B luasnya 75m2. Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit. Harga jual rumah tipe A adalah Rp100.000.000,00 dan rumah tipe B adalah Rp60.000.000. Supaya pendapatan dari hasil penjulana seluruh rumah maksimum, maka harus dibangun rumah sebanyak…a. 100 rumah tipe A sajab. 125 rumah tipe A sajac. 100 rumah tipe B sajad. 100 rumah tipe A dan 25 tipe Be. 25 rumah tipe A dan 100 tipe BJawab : a


207


17. MATRIKSA. Transpose Matriks

Jika A =

dcba

, maka transpose matriks A adalah AT =

dbca

B. Penjumlahan dan Pengurangan MatriksDua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak

Jika A =

dcba

, dan B =

nmlk

, maka A + B =

dcba

+

nmlk

=

ndmclbka

C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n

Jika A =

dcba

, maka nA = n

dcba

=

dncnbnan

D. Perkalian Dua Buah Matriks Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah

baris matriks B (Am×n× Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.

Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B.

Jika A =

dcba

, dan B =

ponmlk

, maka

A × B =

dcba

×

ponmlk

=

dpcmdocldnckbpamboalbnak

E. Matriks Identitas (I)

I =

1001

Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I×A = A×I = A

F. Determinan Matriks berordo 2×2

Jika A =

dcba

, maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) = dcba

= ad – bc

Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar

1. det (A ± B) = det(A) ± det(B)

2. det(AB) = det(A) det(B)

3. det(AT) = det(A)

4. det (A–1) = )det(1

A

LATIH UN IPA 2016 17. Matrikshttp://www.soalmatematik.com

G. Invers Matriks Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah

invers matriks B atau B adalah invers matriks A.

Bila matriks A =

dcba

, maka invers A adalah:

acbd

bcad1)A(Adj

)A(Det1A 1

, ad – bc ≠ 0

Sifat–sifat invers dan determinan matriks

1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1

2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1

H. Matriks Singularmatriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama

dengan nol

I. Persamaan MatriksBentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut:

1) A × X = B X = A–1 × B

2) X × A = B X = B × A–1


Diketahui matriks A=(−2 x6 3) ,

B=(−5 14y −2) dan C=( z −1

1 5 ). Jika

A−B=C, maka x+ y+z=…A. 15B. 21C. 22D. 27E. 29Jawab : B

2. UN 2014

Diketahui matriks A=(−2 x 5−2 y ),

B=( y 2−2 3), dan C=(5 −1

4 12 ). Jika A +3Bt = C dan Bt adalah transpose matriks B, nilai dari x + y = …A. -5B. -1C. 0D. 1


209



SOAL PENYELESAIANE. 5Jawab : E

3. UN 2014

Diketahui matriks A=(3 wx −1),

B=( y −35 z ), dan C=(5 5

5 10). Jika BT

adalah transpose dari matriks B, dan A +

BT – C=( 0 4−3 −5), maka nilai

w+x+ y+z adalah …A. 8B. 9C. 11D. 14E. 17Jawab : E

4. UN 2014Diketahui

(3 51 2)∙( a 0

a+b c+2)=(1 −50 −2).

Nilai dari a+b−c=…A. -4B. -2C. 0D. 2E. 8Jawab : D

5. UN 2013

Diketahui matriks A =(a+2 1−3b−1 −6 ) ,

B = (2 a b−3−1 2 ), dan C = ( 5 6

−2 −4 ). Jika

A + B = C, nilai a+b=¿ …

A. –6B. –3C. –2D. 1E. 2Jawab : B


210




Diketahui matriks A =(−2 x6 3) ,

B = (−5 14y −2), dan C = (z −1

1 5 ). Jika A – B = C, maka x+ y+z=¿…A. 15B. 21C. 22D. 27E. 29Jawab : B

7. UN 2013

Diketahui matriks A =(1 23 4) ,

B = ( a 3−2 b), dan C = (−2 −3

−2 −3), dan

AB = C. Nilai a+b=¿ …A. –6B. –5C. –1D. 1E. 5Jawab : C

8. UN 2013

Diketahui matriks A =(2 ab 4) ,

B = (a 02 b), dan C = (12 3

11 4). Jika AB = C, nilai a+b=¿ …A. 2B. 4C. 7D. 9E. 16Jawab : B


211




Diketahui matriks A =(1 a2 −1) ,

B = ( 3 b−1 1), dan C = (1 4

7 c ). Jika AB = C. Nilai a+b+c=¿ …A. 3B. 5C. 7D. 9E. 11Jawab : C

10. UN 2012/B25

Diketahui matriks A = ,

B = , dan C = .

Jika A + B – C = , maka nilai x + 2xy + y adalah ...A. 8B. 12C. 18D. 20E. 22Jawab : E

11. UN 2011 PAKET 46

Diketahui matriks A = dan

B = . Jika At adalah transpose dari matriks A dan AX = B + At, maka determinan matriks X = …a. 46b. 33c. 27d. –33e. –46Jawab : b


15

3 y

63

5x

913

y

458

xx

5321

4123

212



SOAL PENYELESAIAN

12. UN 2011 PAKET 12

Diketahui matriks A = dan

B = . Jika AT = transpose matriks A dan AX = B + AT, maka determinan matriks X = …a. –5b. –1c. 1d. 5e. 8Jawab : b

13. UN 2011 PAKET 12Diketahui persamaan matriks

. Nilai x – y = …

a.

b.

c.

d.

e. Jawab : e


5023

01713

100112

4925

yxx

25

215

219

222

223

213


18. VEKTOR

A. Vektor Secara Geometri

1. Ruas garis berarah AB = b – a

2. Sudut antara dua vektor adalah

3. Bila AP : PB = m : n, maka:

B. Vektor Secara Aljabar

1. Komponen dan panjang vektor: a =

3

2

1

aaa

= a1i + a2j + a3k;

|a| = 23

22

21 aaa

2. Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor dengan bilangan real:

a b =

3

2

1

aaa

3

2

1

bbb

=

33

22

11

bababa

; ka = k

3

2

1

aaa

=

3

2

1

kakaka


Diketahui vektor a=2 i+3 j−k , b=3 i+ j−2 k , dan c=4 i−2 j+3k . Hasil dari 2 a+3 b−c adalah …

A. 9 i+7 j+3kB. 6 i+7 j−11 kC. 8 i+7 j−5 kD. 9 i+11 j−11 kE. −6 i−7 j+11kJawab : D

2. UN 2013Diketahui vektor a=3 i−2 j+k , b=2 i−3 k, dan c= j−2k . Vektor yang mewakili 2 a−3 b+cA. 12 i−5 j+12kB. −3 j+9 kC. −7 j−9k

LATIH UN IPA 2016 18. Vektorhttp://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIAND. −3 i−3 j+9 kE. 3 i− j+9kJawab : B

3. UN 2013Diketahui u=2i− j, v=5 i+4 j−3k, dan w=9 i−7 k . Vektor 2 u−3 v+ w adalah …

A. 12

(−i+7 j+k )

B. 12

(−i−7 j+k )

C. −12

(i−7 j+k )

D. −2 (i+7 j−k )

E. −2 (i−7 j−k )

Jawab : B


215


A

B

P

P

A

B

B

A

P

m

n

m

nm

n


C. Pembagian ruas garis dalam bentuk vektor dan koordinat(searah jarum jam positif)

(1) (2) (3)P membagi AB di dalam P membagi AB di luar P membagi AB di luar

nm

PBAP

n

mPBAP

nm

PBAP

p = nmanbm

p = nmanbm

p = nmanbm

D. Dot Product

Apabila diketahui a =

3

2

1

aaa

dan b =

3

2

1

bbb

, maka:

1. a· b = |a| |b| cos

= a1b1 + a2b2 + a3b3

2. a· a = |a|2 = a1a1 + a2a2 + a3a3

3. |a + b|2 = |a|2 + |b|2 + 2|a||b| cos = |a|2 + |b|2 + 2 a· b

4. |a – b|2 = |a|2 + |b|2 – 2|a||b| cos = |a|2 + |b|2 – 2 a· b

5. Dua vektor saling tegak lurus jika a· b = 0


Diketahui vektor–vektorp=2 i−5 j+ k, q=3 i+5 j−2 k , r=2 i+4 j+a k . Jika ( p+q) tegak lurus terhadap vektor r maka nilaip+q+r adalah …A. 7 i+4 j+9 kB. 7 i−4 j+9 kC. 7 i−4 j−9 kD. 5 i+4 j−8 kE. 5 i−4 j−8 kJawab : A


216




Diketahui vektor–vektor a=2 i+ k, b=4 i+ j+ x k dan vektor c=2 i+4 j−2 k . Jika (a+ b) tegak lurus terhadap vektor c maka nilai a+ b+c adalah …A. 8 i+8 j−8 kB. 8 i−8 j−8 kC. 5 i+8 j−8 kD. 8 i+5 j+6 kE. 8 i+5 j−8 kJawab : D

3. UN 2015Diketahui vektor–vektor a=4 i+2 j−5 k, b=1 i+3 j+x k , c=6 i+5 j+2 k . Jika vektor a tegak lurus terhadap vektor b ,hasil2 a+3 b−c adalah …A. 5 i+8 j+6 kB. 5 i+8 j−6 kC. 5 i−8 j+6 kD. 6 i+5 j−8 kE. 6 i−5 j+6 kJawab : B

4. UN 2014

Diketahui vektor p=( 3−6−4), q=( 2

−1x )

, dan r=( 4−21 ). Vektor p tegak lurus

q hasil dari p−2q+r=¿…

A. 2(123)B. 2( 1

−2−3)

C. 3( 12−3)

D. 3( 1−2−3)


217



SOAL PENYELESAIAN

E. 3( 1−23 )

Jawab : D

5. UN 2014

Diketahui vektor-vektor a=( 12−3),

b=( 44m), dan c=( 3

−45 ). Jika a tegak

lurus b, hasil dari 2 a−b− c=¿…

A. (−54

−15)B. (−5

4−10)

C. (−54−6)

D. (−54−4)

E. (−54−2)

Jawab : A

6. UN 2014


b=( 44m), dan c=( 3


lurus b, hasil dari a+2b−c=¿…

A. ( 6140 )


218



SOAL PENYELESAIAN

B. ( 6146 )

C. ( 61410)

D. ( 61412)

E. ( 61414)

Jawab : A

7. UN 2014


b=( 44m), dan c=( 3


lurus b, hasil dari a+ b−2 c=¿…

A. (−114−9)

B. (−114−4)

C. (−114−3)

D. (−114−2)

E. (−114−1)

Jawab : A8. UN 2014

Diketahui vektor-vektor a=( x2−1),


219



SOAL PENYELESAIAN

b=( 4−36 ), dan c=(203). Jika a tegak

lurus b, hasil dari (3 a−b )+2 c adalah …

A. ( 90−3)

B. ( 99−3)

C. (−99−3)

D. (963)E. ( 9

−93 )

Jawab : B

9. UN 2014

Diketahui vektor-vektor a=(−134 ),

b=( 3m−3), dan c=( 7

2−5).

Apabila vektor a tegak lurus vektor b, hasil dari 2 a−b+c=¿…

A. (−12−3−16)

B. (−326 )

C. ( 12−26 )


220



SOAL PENYELESAIAN

D. (236)E. (216)Jawab : D

10. UN 2014

Diketahui vektor-vektor a=( 1p3),

b=(−12−3), dan c=(470).

Apabila vektor a tegak lurus vektor b, hasil dari 2 a+b−c=¿…

A. ( 7−15

0 )B. (−3

−15−6 )

C. (−353 )

D. ( 75−6)

E. (−3−15

0 )Jawab : C


221




Diketahui vektor

;6

34

;1

2

b

pa

dan

3

12

c

. Jika a tegak lurus b

,

maka hasil dari )2( ba

· )3( c

adalah…A. 171B. 63C. –63D. –111E. –171Jawab : E

12. UN 2012/B25

Diketahui vektor kxjia 2 , kjib 23 , dan kjic 22 .

Jika a tegak lurus c ,

maka ( a +b )· ( a – c ) adalah ...A. –4B. –2C. 0D. 2E. 4Jawab : C

13. UN 2012/D49

Diketahui vektor kjxia 3 , ,2 kjib dan kjic 23 .

Jika a tegak lurus b maka

2 a · )( cb adalah….A. – 20 B. – 12 C. – 10 D. – 8 E. – 1 Jawab : A


222



E. Besar sudut antara dua vektorJika dua buah vector a dan b membentuk sudut sebesar , maka dengan menggunakan rumus dot product diperoleh:

cosθ= a∙ b|a||b|


Diketahui ¿ a∨¿2 ,∨b∨¿3 , dan ¿ a+ b∨¿5. Jika adalah sudut antara vektor a dan b, maka nilai sin θ adalah …A. 0

B. 12

C. 23

D. 1

E. 32

Jawab : A2. UN 2015

Diketahui ¿ a∨¿4 ,∨b∨¿3 , dan ¿ a+ b∨¿5. Jika adalah sudut antara vektor a dan b, maka nilai cos2θ adalah …A. 1

B. 45

C. 0

D. −12

E. –1Jawab : E

3. UN 2015Diketahui ¿ a∨¿3 ,∨b∨¿ 4 , dan¿ a+ b∨¿5. Jika adalah sudut antara vektor a dan b, maka nilai sin 2 θ adalah …A. 1

B. 45


223



SOAL PENYELESAIAN

C. 35

D. 12

E. 0

Jawab : E4. UN 2013

Diketahui vektor a=( 2−31 ) dan

b=( 1−23 ). Nilai sinus sudut antara

vektor a dan b adalah …

A. 57

B. 1114

C. 5√314

D. 511√3

E. 3√514

Jawab : C


224




Diketahui p=(−330 ) dan q=( 1

3−2).

Apabila α adalah sudut yang dibentuk

antara vektor p dan q, maka tan α =

…

A. 16 √6

B. 17 √7

C. 67 √7

D. √6

E. √7Jawab : D

6. UN 2012/C37

Diketahui vektor

3

32

a

dan

42

3b

. Sudut antar vektor a dan b

adalah …A. 135B. 120C. 90D. 60E. 45Jawab : C


225




Diketahui titik A (1, 0, –2), B(2, 1, –1), C (2, 0, –3). Sudut antara vektor AB dengan AC adalah….A. 30B. 45C. 60D. 90E. 120

Jawab : D

8. UN 2012/A13

Diketahui vektor kjia

224

dan jib

33 . Besar sudut antara

vektor a dan b

adalah….A. 30B. 45C. 60D. 90E. 120Jawab : A

9. UN 2011 PAKET 12Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, –1, –

1), dan C(4, 2, –4). Besar sudut ABC =

…

A. D. 6

B. 2

E. 0

C. 3

Jawab : B

10. UN 2011 PAKET 46Diketahui segitiga ABC dengan A(2, 1, 2), B(6, 1, 2), dan C(6, 5, 2).

Jika u mewakili AB dan v mewakili AC , maka sudut yang dibentuk oleh vector u dan v adalah …

a. 30b. 45c. 60d. 90e. 120Jawab : b


226




227



F. Proyeksi Vektor1. Proyeksi skalar ortogonal

Panjang vektor proyeksi b pada a

|p| = |a|ba

2. Vektor proyeksi ortogonal : vektor proyeksi b pada a

p = a

|a|ba2


Diketahui vektor a=i−p j+2 k dan b=2 i+ j+2 k. Jika ¿ c∨¿ adalah panjang proyeksi vektor a pada b dan ¿ c∨¿3, nilai p adalah …A. 3B. 2C. 1D. –1E. –3Jawab : E

2. UN 2015Diketahui vektor a=3 i+ p j+ k dan b=2 i+ j+2 k. Jika ¿ c∨¿ adalah panjang proyeksi vektor a pada b dan ¿ c∨¿ 4, nilai p adalah …A. 1B. 2C. 3D. 4E. 5Jawab : D

3. UN 2015Diketahui vektor a=2 i−p j+3 k dan b=i−2 j+2 k . Jika ¿ c∨¿ adalah panjang proyeksi vektor a pada b dan ¿ c∨¿ 4, nilai p adalah …A. –4B. –2C. 2D. 4E. 8Jawab : C


228




Diketahui vektor a=2 i−2 p j+4 k dan

b=i−3 j+4 k . Jika panjang proyeksi

vektor a pada b adalah 6

√26, nilai p = …

A. -3B. -2C. -1D. 1E. 3Jawab : B

5. UN 2014

Diketahui p=(236), q=( 12x2 ), dan proyeksi

skalar vektor vektor q pada p adalah 1 17 .

Nilai x = …

A. -2B. -1C. 0D. 1E. 2Jawab : B

6. UN 2014Diketahui vektor p=i− j+2 k dan

q=2 i−2 j+n k . Jika panjang proyeksi vektor p pada q adalah 2, nilai n = …

A. 1B. 3C. 4D. 6E. 8Jawab : A


229




Diketahui vektor-vektor u=9 i+a j+b k dan v=a i−b j+a k . Sudut antara vektor

u dan v adalah dengan cosθ= 611.

Proyeksi u pada v adalahp=4 i−2 j+4 k . Nilai b = …

A. √2B. 2C. 2√2D. 4E. 4√2Jawab : C

8. UN 2014Diketahui vektor-vektor u=b i−12 j+a k dan v=a i+a j−b k . Sudut antara vektor

u dan v adalah dengan cosθ=√34

.

Proyeksi vektor u pada v adalahp=−4 i−4 j+4 k . Nilai dari b = …

A. 4√7B. 2√14C. 2√7D. √14E. √7Jawab : B

9. UN 2013

Diketahui vektor u=( 7−4

1 ) dan v=(−2−10 ).

Proyeksi vektor orthogonal u pada v adalah …

A. −25 (420) D.

25 (420)

B. −15 (4

20) E. (420)

C. 15 (4

20) Jawab : E


230



SOAL PENYELESAIAN

10. UN 2013

Diketahui vektor u=(022) dan v=(−202 ).

Proyeksi vektor orthogonal u pada v

adalah …

A. – i+k

B. – i+ 12

k

C. – i−kD. −2 i+kE. 2 i−k

Jawab : A11. UN 2013

Diketahui vektor u=(−443 ) dan

v=(−3−60 ). Proyeksi vektor orthogonal u

pada v adalah …

A. 45

i−85

j

B. −45

i−85

j

C. 45

i+ 85

j

D. 45

i−85

j+ 45

k

E. −45

i−85

j+ 45

k

Jawab : C12. UN 2013

Diketahui a=2 i+2 j+9 k dan b=2 i−2 j+k . Proyeksi vektor orthogonal a padab adalah …

A. 3 i−3 j+k

B. 3 i−5 j−2k


231



SOAL PENYELESAIANC. 4 i−4 j+2k

D. 2 i−2 j+k

E. 5 i+5 j+5 k

Jawab : D

13. UN 2013Diketahui vektor a=−i− j+2k dan b=i− j−2 k. Proyeksi vektor orthogonal a pada b adalah …

A. −13

i−13

j+ 23

k

B. −13

i+ 13

j+ 23

k

C. −23

i+23

j− 43

k

D. −23

i−23

j+ 43

k

E. −23

i+23

j+ 43

k


Diketahui vektor a=3 i−2 j+4 k dan b=−i+ j+2 k . Proyeksi vektor orthogonal a pada b adalah …

A. 16

(−i+ j+2 k )

B. 13

(−i+ j+2k )

C. 12

(−i+ j+2k )

D. – i+ j+2k

E. −2 i+2 j+4 k

Jawab : C


232




Diketahui vektor a=i−2 j+k dan b=3 i+ j−2 k . Vektor c mewakili vektor hasil proyeksi orthogonal vektor b pada vektor a, maka vektor c = …

A. −16

(i−2 j+k )

B. −16

(3 i−2 j+2 k )

C. −114

( i−2 j+k )

D. −114

(3 i+ j+2 k )

E. 16

( i−2 j+k )

Jawab : A

16. UN 2013Diketahui vektor p=11 i+4 j+3 k dan q=2 i+5 j+11k. Proyeksi vektor orthogonal p terhadap q adalah …A. 2 i−5 j−11 k

B. – i−52

j−112

k

C. i+52

j+ 112

k

D. – i+ 52

j+ 112

k

E. – i−5 j−11k

Jawab : C

17. UN 2012/A13

Diketahui dan

. Proyeksi orthogonal

vektor pada adalah….

A.

B.

C.

D.


kjia

65

kjib 22

a

b

kji 22

kji 22

kji 22

kji 22

233



SOAL PENYELESAIAN

E.Jawab : D

18. UN 2012/B25

Diketahui vektor dan

. Proyeksi orthogonal

vektor pada adalah ...

A.

B.

C.

D.

E.Jawab : C

19. UN 2012/E52Proyeksi orthogonal vektor

= 4 + + 3 pada = 2 + + 3 adalah….

A. (2 + +3 )

B. (2 + +3 )

C. (2 + +3 )

D. (2 + +3 )

E. 4 +2 +6Jawab : D

20. UN 2011 PAKET 12Diketahui vector a = 4i – 2j + 2k dan vector b = 2i – 6j + 4k. Proyeksi vector orthogonal vector a pada vector b adalah …a. i – j + kb. i – 3j + 2kc. i – 4j + 4kd. 2i – j + ke. 6i – 8j + 6kJawab : b

21. UN 2011 PAKET 46Diketahui vector a = 2i – 4j – 6k dan vector b = 2i – 2j + 4k. Proyeksi vector orthogonal vector a pada vector b adalah …a. –4i + 8j + 12kb. –4i + 4j – 8k


kji 22

kjia 429

kjib 22

a b

kji 244

kji 422

kji 244

kji 488

kji 8418

a i j k b i j k

1413

i j k

1415

i j k

78

i j k

79

i j k

i j k

234



SOAL PENYELESAIANc. –2i + 2j – 4kd. –i + 2j + 3ke. –i + j – 2kJawab : e


235


0

Y

X(x, y)

(x, – y) 0

Y

X

(x, y)(–x, y)

0

Y

X(x, y)

(y, x)y = x

0

Y

X

(x, y)

(–y, –x)

y = –x

0

Y

X(x, y)

(–y, x)90

0

Y

X(x, y)

(y, –x)

–90

19. TRANSFORMASIA. Translasi (Pergeseran) ;

Jika titik A(x,y) ditranslasikan oleh T =

ba

maka bayangannya adalah:

ba

yx

'y'x

atau

ba

'y'x

yx

B. Refleksi (Pencerminan)1. Bila M matriks refleksi berordo 2 × 2, maka:

yx

M'y'x

atau

'y'x

Myx 1

2. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu X, sumbu Y, garis y = x, dan garis y = – x dapat dicari dengan proses refleksi titik–titik satuan pada bidang koordinat sbb:

Msb x Msb y My = x My = – x

1001

1001

0110

0110

absis tetap ordinat negasi

ordinat tetap absis negasi dibalik dibalik dinegasi

3. Refleksi terhadap garis y = n dan x = k

a. A(x,y) nyM A’(x’, y’) = A’(x, – y + 2n)

ordinat di negasi + 2n

b. A(x,y) kxM A’(x’, y’) = A’(–x + 2k, y)

absis di negasi + 2k C. Rotasi (Perputaran)

R[O, ] R[O, 90] R[O, –90]

yx

yx

cossinsincos

''

yx

yx

0110

''

yx

yx

0110

''

ordinat negasi balik absis negasi balik

LATIH UN IPA 2016 19. Transformasihttp://www.soalmatematik.com

D. D[O, k] Dilatasi (Perbesaran) dengan Faktor Pengali k dan pusat di O

yx

kyx

''

''1

yx

kyx

E. Komposisi Transformasi

P(x, y)

srqp

dcba

P’(x’, y’); maka

yx

dcba

srqp

'y'x

F. Luas Hasil Transformasi1. Luas bangun hasil translasi, refleksi, dan rotasi adalah tetap.

2. Luas bangun hasil transformasi

dcba

adalah: L’ = dcba

L


Bayangan garis 2 x+3 y−5=0 oleh rotasi dengan pusat O (0,0) sebesar 90 berlawanan arah putaran jarum jam, dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y=x adalah …A. 2 x+3 y+5=0B. 2 x−3 y+5=0C. 2 x−3 y−5=0D. 3 x+2 y−5=0E. 3 x−2 y−5=0Jawab : C

2. UN 2015 Bayangan garis 2 x−3 y−7=0 oleh rotasi dengan pusat O (0,0) sebesar 90 berlawanan arah putaran jarum jam, dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y=x adalah …A. 2 x−3 y+7=0B. 2 x+3 y−7=0C. 2 x+3 y+7=0D. 3 x−2 y−7=0E. 3 x−2 y+7=0Jawab : B

3. UN 2015 Transformasi T adalah transformasi dari pencerminan y=x dilanjutkan rotasi dengan pusat O (0,0) sebesar 90 ke arah berlawanan arah putaran jarum jam. Bayangan dari garis 3 x+5 y−2=0 oleh transformasi T mempunyai persamaan…A. 3 x−5 y−2=0B. 3 x+5 y+2=0C. 3 x−5 y+2=0D. 5 x−3 y+2=0E. 5 x−3 y−2=0Jawab : C


237




Diketahui T 1 adalah transformasi pencerminan terhadap garis y=x , dan transformasi T 2 adalah rotasi dengan pusat O (0,0) sebesar 90 ke arah putar berlawanan dengan putaran jarum jam. Persamaan bayangan garis 2 x−5 y+3=0 oleh transformasi T 1 dan dilanjutkan T 2 adalah …A. 2 x+5 y−3=0B. 2 x−5 y−3=0C. 2 x+5 y+3=0D. 5 x−2 y−3=0E. 5 x−2 y+3=0Jawab : A

5. UN 2014Persamaan bayangan lingkaranx2+ y2=4 bila dicerminkan terhadap garis

x=2 dan dilanjutkan dengan translasi (−34 )

adalah …A. x2+ y2−2 x−8 y+13=0B. x2+ y2+2 x−8 y+13=0C. x2+ y2−2x+8 y+13=0D. x2+ y2+2 x+8 y+13=0E. x2+ y2+8 x−2 y+13=0Jawab : A

6. UN 2013Koordinat bayangan titik A(–1, 3) jika dicerminkan terhadap garis x = 4 dan dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Y adalah …A. (9, –3)B. (–9, 3)C. (9, 3)D. (–9, –3)E. (–3, –9)Jawab : B

7. UN 2013Koordinat bayangan titik P(1, 4) oleh pencerminan terhadap garis x = 3 dilanjutkan pencerminan terhadap garis y = 1 adalah …A. (–1, –2)B. (–1, 7)C. (5, –2)D. (5, 7)


238



SOAL PENYELESAIANE. (–5, –2)Jawab : C

8. UN 2013Peta titik A(5, –2) karena pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan rotasi 90 dengan pusat di O adalah …A. (–2,– 5)B. (–2, 5)C. (2, 5)D. (5, 2)E. (5, 4)Jawab : B

9. UN 2013Bayangan titik S(2, 4) oleh rotasi yang berpusat di O(0, 0) sejauh 90 berlawanan arah jarum jam dan dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = x adalah …A. S”(2, –4)B. S”(–2, 4)C. S”(2, 4)D. S”(–4, –2)E. S”(–4, –2)Jawab : B

10. UN 2013Diketahui titik A(3, –2) dipetakan oleh

translasi T=( 1−2), kemudian dilanjutkan

oleh rotasi dengan pusat O (0, 0) sejauh 90. Koordinat titik hasil peta A adalah …A. (4, 4)B. (–4, 4)C. (4, –4)D. (0, –3)E. (–3, 0)Jawab : A

11. UN 2013Titik P(–3, 1) dipetakan oleh rotasi dengan pusat O sejauh 90, dilanjutkan dengan

translasi T=(34). Peta titik P adalah …

A. P”(2, 1)B. P”(0, 3)C. P”(2, 7)D. P”(4, 7)E. P”(4, 1)Jawab : A


239




Koordinat A(8, –12) dipetakan oleh dilatasi dengan pusat O dan faktor skala 2, dilanjutkan rotasi dengan pusat O sebesar 180. Koordinat titik hasil peta adalah …A. (–4, –6)B. (–4, 6)C. (4, –6)D. (–8, 12)E. (–16, 24)Jawab : E

13. UN 2013Diketahui M adalah pencerminan terhadap garis y = –x dan T adalah transformasi yang

dinyatakan oleh matriks (2 30 −1).

Koordinat bayangan titik A(2, –8) jika ditransformasikan oleh M dilanjutkan oleh T adalah …A. (–10, 2)B. (–2, –10)C. (10, 2)D. (–10, –2)E. (2, 10)Jawab : C

14. UN 2012/C37Bayangan garis x – 2y = 5 bila ditransformasi dengan matriks transformasi

2153

dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu X adalah …A. 11x + 4y = 5B. 4x + 2y = 5C. 4x + 11y = 5D. 3x + 5y = 5E. 3x + 11y = 5Jawab : C

15. UN 2012/D49Bayangan kurva y = 3x – 9x2 jika dirotasi dengan pusat O( 0, 0 ) sejauh 90 dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat O( 0, 0 ) dan faktor skala 3 adalah….A. x = 3y2 – 3yB. x = y2 + 3yC. x = 3y2 + 3yD. y = 3y2 – 3yE. y = x2 + 3yJawab : A


240




Bayangan kurva y = x2 + 3x + 3 jika dicerminkan terhadap sumbu X di lanjutkan dengan dilantasi pusat O dan faktor skala 3 adalah….A. x2 + 9x – 3y + 27 = 0B. x2 + 9x + 3y + 27 = 0C. 3x2 + 9x – 3y + 27 = 0D. 3x2 + 9x + 3y + 27 = 0E. 3x2 + 9x + 3y + 27 = 0Jawab : B

17. UN 2012/A13, UN 2014Persamaan bayangan lingkaran x2 + y2 = 4 bila dicerminkan terhadap garis x = 2

dilanjutkan dengan translasi

4

3

adalah…A. x2 + y2 – 2x – 8y + 13 = 0B. x2 + y2 + 2x – 8y + 13 = 0C. x2 + y2 – 2x + 8y + 13 = 0D. x2 + y2 + 2x + 8y + 13 = 0E. x2 + y2 + 8x – 2y + 13 = 0Jawab : A

18. UN 2011 PAKET 12Persamaan bayangan garis y = 2x – 3 karena refleksi terhadap garis y = –x, dilanjutkan refleksi terhadap y = x adalah …a. y + 2x – 3 = 0 b. y – 2x – 3 = 0c. 2y + x – 3 = 0d. 2y – x – 3 = 0e. 2y + x + 3 = 0Jawab : b


241


20. BARISAN DAN DERET

A. BARISAN DAN DERET ARITMETIKA

U1, U2, U3, … ,Un adalah barisan suatu bilangan yang memiliki ciri khusus sebagai berikut

Barisan Ciri utama Rumus sukuke–n Suku tengah Sisipan k bilangan

Aritmetika Beda b = Un – Un – 1 Un = a + (n – 1)bUt = 2

1(a + U2k – 1) ,

k letak suku tengah,

banyaknya suku 2k–1 bbaru = 1k

xy

Deret Jumlah n suku pertama

AritmetikaSn = 2

1n(a + Un) ……………jika a dan Un diketahui

= 21

n(2a + (n – 1)b) …………..jika a dan b diketahui

= n ∙ ut …………..jika suku tengah diketahuiCatatan :

1. x dan y adalah dua buah bilangan yang akan di sisipkan k buah bilangan

2. U1 = a = suku pertama suatu barisan

3. Pada barisan aritmetika berlaku Um – Uk = (m – k)b


Diketahui suku ke–3 dan suku ke–8 suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 2 dan –13. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah …A. –580B. –490C. –440D. –410E. –380Jawab : D

2. UN 2013Diketahui suatu deret aritmetika dengan suku ke–3 = 4 dan suku ke–7 = 16. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah …A. 115B. 125C. 130D. 135E. 140Jawab : A

3. UN 2013Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke–3 adalah 11 dan suku ke–8 adalah 31.

LATIH UN IPA 2016 20. Barisan dan Derethttp://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIANJumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah …A. 800B. 820C. 840D. 860E. 870Jawab : B

4. UN 2013Diketahui suku ke–3 dan ke–7 suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 12 dan 32. Jumlah 8 suku pertama barisan tersebut adalah …A. 312B. 172C. 156D. 146E. 117Jawab : C

5. UN 2013Suku ke–4 dan suku ke–12 dari barisan aritmetika berturut–turut 36 dan 100. Jumlah 20 suku pertama dari deret aritmetika tersebut adalah …

A. 164B. 172C. 1.640D. 1.760E. 1.840Jawab : D

6. UN 2013Diketahui suku ke–3 dan suku ke–8 suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 2 dan –13. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah …A. –580B. –490C. –440D. –410E. –380Jawab : D

7. UN 2013Diketahui suku ke–4 dan suku ke–9 suatu deret aritmetika berturut–turut adalah 15 dan 30. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah …A. 960B. 690


243



SOAL PENYELESAIANC. 460D. 390E. 360Jawab : B

8. UN 2013Diketahui suku ke–3 dan suku ke–6 suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 8 dan 17. Jumlah 21 suku pertama deret tersebut adalah …A. 630B. 651C. 665D. 670E. 672Jawab : E

9. UN 2013Diketahui deret aritmetika dengan suku ke–3 dan ke–6 berturut–turut adalah 30 dan 51. Jumlah 15 suku pertama barisan tersebut adalah …A. 625B. 755C. 975D. 1.050E. 1.150Jawab : C

10. UN 2012/A13Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = n2 + 5n. Suku ke–20 dari deret aritmetika tersebut adalah…A. 44 D. 38B. 42 E. 36C. 40 Jawab : A

11. UN 2012/C37Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn= 2n2 + 4n, Suku ke–9 dari deret aritmetika tersebut adalah …A. 30 D. 42B. 34 E. 46C. 38 Jawab : C

12. UN 2012/D49Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = n2 + 3n. Suku ke–20 deret tersebut adalah….A. 38 D. 50B. 42 E. 54C. 46 Jawab : B


244




Jumlah n suku pertama deret aritmatika

dinyatakan dengan Sn = 25

n2 + 23

n. Suku ke–10 dari deret aritmatika tersebut adalah….

A. 49 D. 33 21

B. 47 21

E. 29C. 35 Jawab : A

14. UN 2012/A13Suku ke–3 dan suku ke–7 suatu deret geometri berturut–turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah…A. 500B. 504C. 508D. 512E. 516Jawab : C

15. UN 2011 PAKET 12Suku ke–4 dan ke–9 suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 110 dan 150. Suku ke–30 barisan aritmetika tersebut adalah …a. 308b. 318c. 326d. 344e. 354Jawab : b

16. UN 2011 PAKET 46Suku ke–6 dan ke–12 suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 35 dan 65. Suku ke–52 barisan aritmetika tersebut adalah …a. 245b. 255c. 265d. 285e. 355Jawab : c

B. MASALAH BERKAITAN DENGAN DERET ARITMETIKASOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/A13, UN 2014Tempat duduk pertunjukan film di atur mulai dari depan ke belakang dengan


245



SOAL PENYELESAIANbanyak baris di belakang lebih 4 kursi dari baris di depannya. Bila dalam gedung pertunjukan terdapat 15 baris terdepan ada 20 kursi, maka kapasitas gedung pertunjukan tersebut adalah…..A. 1.200 tempat dudukB. 800 tempat dudukC. 720 tempat dudukD. 600 tempat dudukE. 300 tempat dudukJawab : C

2. UN 2012/B25Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1.960 unit. Tiap tahun produksi turun sebesar 120 unit sampai tahun ke–16. Total seluruh produksi yang dicapai sampai tahun ke–16 adalah ...A. 45.760B. 45.000C. 16.960D. 16.000E. 9.760Jawab : A

3. UN 2012/C37Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp46.000,00 dan pertambahan keuntungan setiap bulan Rp18.000,00 maka jumlah keuntungan sampai bulan ke–12 adalah …A. Rp1.740.000,00B. Rp1.750.000,00C. Rp1.840.000,00D. Rp1.950.000,00E. Rp2.000.000,00Jawab : A

4. UN 2012/D49Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 10 tahun dengan gaji awal Rp.1.600.000,00. setiap tahun Harminingsih mendapat kenaikan gaji berkala sebesar Rp.200.000,00. Total seluruh gaji yang diterima Harminingsih hingga menyelesaikan kontrak kerja adalah ….A. Rp.25.800.000,00.B. Rp.25.200.000,00.C. Rp.25.000.000,00.D. Rp.18.800.000,00E. Rp.18.000.000,00Jawab : C

5. UN 2011 PAKET 12


246



SOAL PENYELESAIANSeorang penjual daging pada bulan Januari menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan seterusnya selama 10 bulan selalu bertambah 10kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan adalah …a. 1.050 kg d. 1.650 kgb. 1.200 kg e. 1.750 kgc. 1.350 kg Jawab: d

6. UN 2011 PAKET 46Suatu perusahaan pakaian dapat menghasilkan 4.000 buah pada awal produksi. Pada bulan berikutnya produksi dapat ditingkatkan menjadi 4.050. Bila kemajuan tetap, maka jumlah produksi dalam 1 tahun ada …a. 45.500 buah d. 51.300 buahb. 48.000 buah e. 55.500 buahc. 50.500 buah Jawab : d


247



C. BARISAN DAN DERET GEOMETRI

U1, U2, U3, … ,Un adalah barisan suatu bilangan yang memiliki ciri khusus sebagai berikut

Barisan Ciri utama Rumus sukuke–n Suku tengah Sisipan k bilangan

GeometriRasio r = 1n

n

UU

Un = arn–1 Ut = nUa ,

dengan t = ½(n + 1)

rbaru = 1k

xy

Deret Jumlah n suku pertama

GeometriSn = 1

)1(

rra n

………………… jika r > 1

= rra n

1)1(

…………………jika r < 1

Geometri tak hingga S∞ = a

1−r

Catatan :

1. x dan y adalah dua buah bilangan yang akan di sisipkan k buah bilangan

2. U1 = a = suku pertama suatu barisan

3. Antara suku ke–n dan deret terdapat hubungan yaitu :

Un = Sn – Sn – 1

U1 = a = S1


Barisan geometri dengan U7 = 384 dan rasio = 2. Suku ke–10 barisan tersebut adalah…A. 1.920B. 3.072C. 4.052D. 4.608E. 6.144Jawab : E


248




Barisan geometri dengan suku ke–5 adalah

31

dan rasio = 31

, maka suku ke–9 barisan geometri tersebut adalah ….A. 27B. 9

C. 271

D. 811

E. 2431

Jawab : E


249



D. MASALAH BERKAITAN DENGAN DERET GEOMETRISOAL PENYELESAIAN

1. UN 2015 Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 5

m dan memantul kembali dengan 35 kali

tinggi sebelumnya. Panjang lintasan gerak bola sampai berhenti adalah …

A. 152 m

B. 252 m

C. 15 mD. 20 mE. 25 m



tinggi semula. Panjang lintasan gerak bola sampai berhenti adalah …A. 6 mB. 10 mC. 12 mD. 16 mE. 20 m Jawab : D


m dan memantul kembali dengan 23 dari

tinggi sebelumnya. Panjang lintasan gerak bola sampai berhenti adalah …A. 36 mB. 38 mC. 45 mD. 47 mE. 51 m





250



SOAL PENYELESAIANJawab : D



tinggi sebelumnya. Panjang lintasan gerak bola sampai berhenti adalah …

A. 152 m

B. 252 m

C. 15 mD. 20 mE. 25 m



tinggi semula. Panjang lintasan gerak bola sampai berhenti adalah …A. 6 mB. 10 mC. 12 mD. 16 mE. 20 m Jawab : D


m dan memantul kembali dengan 23 dari




tinggi sebelumnya. Panjang lintasan gerak bola sampai berhenti adalah …A. 10 m


251



SOAL PENYELESAIANB. 15 mC. 20 mD. 25 mE. 30 mJawab : D

9. UN 2014Jumlah konsumsi gula pasir oleh penduduk suatu kelurahan pada tahun 2013 sebesar 1.000 kg, dan selalu meningkat dua kali lipat setiap tahun. Total konsumsi gula penduduk tersebut pada tahun 2013 sampai dengan tahun 2018 adalah …A. 62.000 kgB. 63.000 kgC. 64.000 kgD. 65.000 kgE. 66.000 kgJawab : B

10. UN 2014Sebuah pesawat terbang maju dengan kecepatan 300 km/jam pada menit pertama. Kecepatan pada menit berikutnya 1½ kali kecepatan sebelumnya. Panjang lintasan seluruhnya dalam 4 menit pertama adalah …A. 2.437,50 kmB. 2.438,00 kmC. 2.438,50 kmD. 2.439,00 kmE. 2.439,50 kmJawab : A


252




Sebuah bola dijatuhkan ke lantai dari

ketinggian 4 m dan memantul kembali 34

dari ketinggian semula. Panjang lintasan bola tersebut sampai berhenti adalah …A. 12 mB. 16 mC. 24 mD. 28 mE. 32 m Jawab : D

12. UN 2013Seutas tali dipotong menjadi 8 bagian. Panjang masing-masing potongan tersebut mengikuti barisan geometri. Potongan tali yang paling pendek 4 cm dan potongan tali yang paling panjang 512 cm. Panjang tali semula adalah …A. 512 cmB. 1.020 cmC. 1.024 cmD. 2.032 cmE. 2.048 cmJawab : B

13. UN 2013Hasil produksi suatu pabrik setiap tahunnya meningkat mengikuti aturan barisan geometri. Produksi pada tahun pertama sebanyak 200 unit dan pada tahun keempat sebanyak 1.600 unit. Hasil produksi selama enam tahun adalah …A. 6.200 unitB. 6.400 unitC. 12.400 unitD. 12.600 unitE. 12.800 unitJawab : D


253


2

1

0 1 2–1 –2

Y

X

y = f(x)

21. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA

A. Persamaan EksponenUntuk a >0, a 1; b > 0, b 1, maka berlaku

1. Jika af(x) = ap, maka f(x) = p

2. Jika af(x) = ag(x), maka f(x) = g(x)

3. Jika af(x) = bf(x), maka f(x) = 0

4. Jika {h(x)}f(x) = {h(x)}g(x), maka

a) f(x) = g(x)

b) h(x) = 1

c) h(x) = 0 untuk f(x) > 0 dan g(x) > 0

d) h(x) = – 1 untuk f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau keduanya genap

5. Jika 0CaBaA )x(f2)x(f , maka dapat diselesaikan secara persamaan kuadrat.

SOAL DAN PEMBAHASAN

1. UN 2015 Persamaan grafik fungsi seperti tampak pada gambar adalah …A. y= log(x+2)❑

2

B. y= log(2 x+3)❑2

C. y=2x−12

D. y= log(x+2)❑4

E. y= log(2 x+3)❑4

Jawab : A

Penyelesaian…………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….

Y

X

y = f(x)

– 2 – 1 1 2 3 4 5 6 7 8

2

1

–1

–2

–3

–1 1 2 3 4 5

X

Xy = f(x)

y = f(x)

Y

X1 2 3 4 50

1

SIAP UN IPA 2016 21. Fungsi Eksponen dan Logaritmahttp://www.soalmatematik.com

2. UN 2015Persamaan fungsi pada grafik berikut ini adalah …A. y= log(x+2)❑

3

B. y= log2(x+2)❑3

C. y=1+ log(x+4)❑

13

D. y=3x−13

E. y=6∙ 3x−2Jawab : A

Penyelesaian…………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….3. UN 2015

Persamaan grafik pada gambar adalah …A. y= log x−2❑

3

B. y= log(2x+1)−2❑3

C. y= log(x+4)−3❑2

D. y= log x−2❑2

E. y= log(x−2)❑2

Jawab : DPenyelesaian…………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….

4. UN 2015 Persamaan grafik fungsi adalah …A. y= log x❑

3

B. y= log 3−x❑3 x

C. y= log 1x❑

3

D. y= log 3−1❑3 x

E. y= log 13+1

❑

3x

Jawab : A

Penyelesaian…………………………………………………………………………………………………….


255


1

2

3

4

-3 -2 -1

y = f(x) Y

X

1

2

3

4

-1 0 1

Y

X

21

y = f(x)

1

2

5

0 2

Y

X


…………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….


Persamaan grafik pada gambar berikut adalah …

A.

B. C. y=2x

D. y = 2log x

E. Jawab : A

6. UN 2013Persamaan grafik fungsi seperti pada gambar adalah …

A.

B.

C.

D.

E. Jawab : C

7. UN 2013Persamaan grafik pada gambar berikut adalah …A. f (x)=2x+1

B. f ( x )=2x+1

C. f ( x )=2x+1+1

D. f(x) = 2log(x + 1)

E. f(x) = 1 + 2log x

Jawab : C


1

21

x

y

x

y

21

xy log21

x

y

21

x

y

21

x

y

41

x

y

41

xy 2

256


1

2

0 1 2 3 4

Y

X

-10

2

6

1 2 3

X

Y

y = f(x)

12

8

0 2 323

X

Y



Persamaan grafik fungsi pada gambar berikut adalah …

A.

B.

C.

D.

E.

Jawab : A

9. UN 2013

Persamaan grafik fungsi seperti tampak pada

gambar adalah …

A.

B.

C.

D.

E.

Jawab : B

10. UN 2013

Persamaan grafik fungsi seperti tampak pada

gambar berikut adalah …

A.

B.

C.

D.

E.


121

2

x

y

121

2

x

y

22 xy

22 xy

122 xy

22 xy

22 xy

12 xy

)1log(2 xy

)1log(2 xy

322 xy

322 xy

332 xy

332 xy

22 xy

257


2

6

18

0 1 2

Y

X

2

4

0 1X

Y y= f(x)

123

–2 –1 0 1 2 3

(1,3)(0,2)

X

Y



11. UN 2013

Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah …

A.

B.

C.

D.

E.

Jawab : C

12. UN 2013Persamaan grafik fungsi pada gambar berikut adalah …A. f ( x )=2x+1B. f ( x )=2 x+1C. f ( x )=3x−1D. f ( x )=3x+1E. f ( x )=3x+1

Jawab : D

13. UN 2012/B25Fungsi eksponen yang sesuai dengan grafik berikut adalah ...A. f(x) = 2x D. f(x) = 3x + 1B. f(x) = 2x+1 E. f(x) = 3x

C. f(x) = 2x + 1 Jawab : C


xy 22

xy 32

xy 32

xy 23

xy 2)3(

258


–1

1

2

3

–1 1 2 3

(2,3)

(1,1)

X

Y

21

2

4

10

–2 –1 0 1 2 3

Y

X

1

2

3

–2 –1 0 1 2 3

X

Y


SOAL PENYELESAIAN14. UN 2012/C37

Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah …A. f(x) = 2x – 1 D. f(x) =2log (x – 1)B. f(x) =2x – 1 E. f(x) =2x – 2C. f(x) = 2log x Jawab : B

15. UN 2012/D49Perhatikan gambar grafik fungsi ekspon berikut ini. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah ….A. f(x) = 3x D. f(x) = 3x + 1B. f(x) = 3x + 1 E. f(x) = 3x – 1C. f(x) = 3x – 1 Jawab : B

16. UN 2012/E52Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah….A.f(x) = 2x D. f(x) = 3x + 1

B. f(x) = 2x + 1 E. f(x) = 3x – 2

C. f(x) = 32x – 2 Jawab : E


259



B. Pertidaksamaan Eksponen Untuk a > 1

1. Jika af(x)> ag(x), maka f(x) > g(x)

2. Jika af(x)< ag(x), maka f(x) < g(x)

Jika 0 < a < 1

1. Jika af(x)> ag(x), maka f(x) < g(x)

2. Jika af(x)< ag(x), maka f(x) > g(x)


Himpunan penyelesaian dari32 x−6 ∙3x<27 adalah …A. {x∨x<−3 , x∈ R }B. {x∨x<−2 , x∈R }C. {x∨x<2 , x∈R }D. {x∨x>2 , x∈R }E. {x∨x>3 , x∈ R}Jawab : C

2. UN 2014Himpunan penyelesaian dari 9x−4 ∙3x+1+27<0 adalah …A. 3<x<9B. 1<x<2C. 2<x<3D. x<3 atau x>9E. x<1 atau x>2Jawab : B

3. UN 2014Nilai x yang memenuhi22 x +2−3 ∙2x+2+8<0 adalah …A. 0 <x< 1B. 0 <x< 2C. 1 <x< 2D. x< 0 atau x> 2E. x< 1 atau x> 2Jawab : A

4. UN 2014Himpunan penyelesaian dari 22 x−7 ∙ 2x>8 adalah …A. {x∨x<−1 , x∈R }B. {x∨x<−2 , x∈R }C. {x∨x>3 , x∈ R}D. {x∨x>4 , x∈R }E. {x∨x>8 , x∈ R }Jawab : C


Tanda Pertidaksamaan berubah

Tanda Pertidaksamaan tetap

260



SOAL PENYELESAIAN

5. UN 2014Himpunan penyelesaian dari9x−3x+1>54 adalah …A. {x∨x>2 , x∈R }B. {x∨x<−6 , x∈R }C. {x∨x>4 , x∈R }D. {x∨x←3 , x∈R }E. {x∨x>9 , x∈ R }Jawab : A

6. UN 2014Himpunan penyelesaian dari32 x+3−84 ∙ 3x+9 ≥0 adalah …A. −1≤ x ≤2B. −2 ≤ x ≤1C. x≤−2 atau x≥−1D. x≤−2 atau x≥ 1E. x≤ 1 atau x≥ 2Jawab : D

7. UN 2012/A13Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 32x + 1 + 9 – 283x> 0, x R adalah…A. x > –1 atau x > 2B. x < –1 atau x < 2C. x < 1 atau x > 2D. x < –1 atau x > 2E. x > –1 atau x < –2Jawab : D

8. UN 2012/C37Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 92x – 109x + 9 > 0, x R adalah …A. x < 1 atau x > 9B. x < 0 atau x > 1C. x < –1 atau x > 2D. x < 1 atau x > 2E. x < –1 atau x > 1Jawab : B

9. UN 2012/D49Nilai x memenuhi pertidaksamaan 52x – 65x+1 + 125 > 0, x R adalah….

A. 1 < x < 2B. 5 < x < 25C. x < – 1 atau x > 2D. x < 1 atau x > 2E. x < 5 atau x > 25Jawab : D


261



SOAL PENYELESAIAN

10. UN 2012/E52

Penyelesaiyan pertidak samaan

22x+1 – 52x+1 + 8 0 adalah….

A. x 0 atau x 2

B. x 1 atau x 4

C. x 2 atau x 4

D. 0 x 2

E. 1 x 4

Jawab : A


262


C. Persamaan LogaritmaUntuk a >0, a 1; f(x) >0, g(x) > 0

1. Jika alog f(x) = alog p, maka f(x) = p

2. Jika alog f(x) = alog g(x), maka f(x) = g(x)

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 PAKET 12

Nilai x yang memenuhi persamaan

1log)3log( 21

221

xx adalah …a. x = –1 atau x = 3

b. x = 1 atau x = –3

c. x = 1 atau x = 3

d. x = 1 saja

e. x = 3 saja

Jawab : a

2. UN 2011 PAKET 46Nilai x yang memenuhi persamaan

2)22log()22(log 222 xx adalah …a. x = 6 atau x = 2½

b. x = 6 atau x = 3

c. x = 3 atau x = 4

d. x = 3 atau x = 1¼

e. x = 4 atau x = 6

Jawab : a

LATIH UN IPA 2016 21. Fungsi Eksponen dan Logaritmahttp://www.soalmatematik.com

D. Pertidaksamaan Logaritma Untuk a > 1

1. Jika alog f(x) >alog g(x), maka f(x) > g(x)

2. Jika alog f(x) <alog g(x), maka f(x) < g(x)

Jika 0 < a < 1

1. Jika alog f(x) >alog g(x), maka f(x) < g(x)

2. Jika alog f(x) <alog g(x), maka f(x) > g(x)

SOAL DAN PEMBAHASAN

1. UN 2015

Penyelesaian pertidaksamaan log(3 x¿¿2¿¿ ❑13 +x)< log❑

13 (8− x)¿¿ adalah …

A. 43<x<8atau x←2

B. 0<x<8atau x←2

C. 0<x<8atau−2<x← 13

D. x>8 atau x←2

E. x>8atau−2<x←13

Jawab : APenyelesaian…………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….

2. UN 2015 Penyelesaian pertidaksamaan

log( x¿¿2¿¿ ❑14 +3x+2)> log❑

14 (5 x+5)¿¿ adalah …

A. −2<x←1atau x>3B. x←2 atau x>3C. x←3 atau x>2D. −2<x<3E. −1<x<3Jawab : EPenyelesaian…………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….


Tanda Pertidaksamaan berubah

Tanda Pertidaksamaan tetap

264



…………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….

3. UN 2015 Penyelesaian pertidaksamaan

log( x¿¿2¿¿ ❑12 +3 x+2)> log❑

12 (4 x+4)¿¿ adalah …

A. x>2atau x←1B. x>1atau x←2C. −1<x<2D. −2<x<1E. −2<x←1Jawab : CPenyelesaian…………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….


Penyelesaian pertidaksamaan

9log29loglog 21213 xxx adalah …

A. 0<x< 15

B. 0<x< 15

C. 0<x< 15

D. 15<x< 1

2

E. 25<x< 1

2

Jawab : C


265




Penyelesaian pertidaksamaan adalah …A. 2<x<6

B. 1<x<2

C. 1<x<6

D. x>2

E. x>6

Jawab : C

6. UN 2014Penyelesaian pertidaksamaan

4log24loglog 112 xxx adalah …

A. 0<x< 23

B. 0<x< 13

C. 13<x< 2

3

D. 13<x<1

E. 23<x<1

Jawab : D

7. UN 2013Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan

2)2log(21

x adalah …A. {x∨x ≤ 6 }B. {x∨x ≥ 6 }C. {x∨2≤ x ≤ 6 }D. {x∨2<x ≤ 6 }E. {x∨−1≤ x<1}Jawab : D

8. UN 2013Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah …A. {x∨x ≥−2 }B. {x∨x ≥ 2}C. {x∨x ≥ 3}


266



SOAL PENYELESAIAND. {x∨2<x ≤ 3}E. {x∨−2< x<2 }Jawab : D


1)1log()3log( 55 xx adalah …A. {x∨−2≤ x ≤ 4 , x R }B. {x∨3<x≤ 4 , x R }C. {x∨−1≤ x ≤ 4 , x R }D. {x∨x ≤−2ataux ≥ 4 , x R }E. {x∨x ≤−3 ataux ≥ 4 , x R }Jawab : B

10. UN 2013Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

2)3log(log 22 xx adalah …A. {x∨−1< x<4 , x R }B. {x∨0<x<3 , x R }C. {x∨−1< x<3 , x R }D. {x∨3<x<4 , x R }E. {x∨1<x<4 , x R }Jawab : D


1)1log(log 22 xx adalah …A. −1<x<2B. 0<x<1C. 1<x<2D. 1≤ x<2E. 0<x<2Jawab : C

12. UN 2013Himpunan penyelesaian dari

21)1log()4log( 3636 xx

adalah …A. {x∨4< x<5 }B. {x∨−1< x<4 }C. {x∨x<−1 ataux>4 }D. {x∨−1< x<5 atau−2<x<4 }E. {x∨−2< x<−1atau 4<x<5 }


267





21)1log()3log( 2525 xx

adalah …A. −2<x<4B. −3<x<4C. x<−1 ataux>3D. 3¿ x≤ 4E. 1<x<2 atau3<x<4Jawab : D


4)3log()3log( 22 xx adalah …A. x≥ 5B. x≥ 3C. −3<x<3D. −3<x ≤5E. 3≤ x<5Jawab : A


268


Documents

LATIH UN 2016 IPA.docx