Upload
others
View
39
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
LATIHAN SOAL UTS
PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Dosen Pengampu : M Al Haris,M.Si
Oleh :
SALSABILLA HANANDYA PUTRI
B2A018019
PROGRAM STUDI S1 STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SEMARANG
2020
LATIHAN PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
1. Untuk mencegah kebocoran pada kemasan minuman kaleng, dilakukan pengendalian
terhadap seal kaleng minuman tersebut. Untuk pengendalian tersebut akan dibuat peta
kendali dengan data yang telah dikumpulkan dari hasil inspeksi terhadap 30 sampel
masing-masing dengan ukuran 50. Buat peta kendali yang diperlukan tersebut.
JAWAB :
Nilai np
𝑛𝑝 =𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑐𝑎𝑡
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑠𝑖
𝑛𝑝 =347
30
𝑛𝑝 = 11,5666666666667
Nilai �̅�
�̅� =𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑐𝑎𝑡
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ𝑛𝑦𝑎
�̅� =347
30 × 50
�̅� =347
1500
�̅� = 0,231333333333333
Nilai UCL
𝑈𝐶𝐿 = 𝑛𝑝 + 3√𝑛𝑝(1 − �̅�)
𝑈𝐶𝐿 = 11,5666666666667 + 3√11,5666666666667(1 − 0,231333333333333)
𝑈𝐶𝐿 = 11,5666666666667 + 3√11,5666666666667 × 0,7686667
𝑈𝐶𝐿 = 11,5666666666667 + 8,9452893
𝑈𝐶𝐿 = 20,511956
Nilai LCL
𝑈𝐶𝐿 = 𝑛𝑝 + 3√𝑛𝑝(1 − �̅�)
𝑈𝐶𝐿 = 11,5666666666667 − 3√11,5666666666667(1 − 0,231333333333333)
𝑈𝐶𝐿 = 11,5666666666667 − 3√11,5666666666667 × 0,7686667
𝑈𝐶𝐿 = 11,5666666666667 − 8,9452893
𝑈𝐶𝐿 = 2,621377404
Tabel Kendali np
No Sampel Item Cacat np UCL LCL
1 12 11,56666667 20,51195593 2,621377404
2 15 11,56666667 20,51195593 2,621377404
3 8 11,56666667 20,51195593 2,621377404
4 10 11,56666667 20,51195593 2,621377404
5 4 11,56666667 20,51195593 2,621377404
6 7 11,56666667 20,51195593 2,621377404
7 16 11,56666667 20,51195593 2,621377404
8 9 11,56666667 20,51195593 2,621377404
9 14 11,56666667 20,51195593 2,621377404
10 10 11,56666667 20,51195593 2,621377404
11 5 11,56666667 20,51195593 2,621377404
12 6 11,56666667 20,51195593 2,621377404
13 17 11,56666667 20,51195593 2,621377404
14 12 11,56666667 20,51195593 2,621377404
15 22 11,56666667 20,51195593 2,621377404
16 8 11,56666667 20,51195593 2,621377404
17 10 11,56666667 20,51195593 2,621377404
18 5 11,56666667 20,51195593 2,621377404
19 13 11,56666667 20,51195593 2,621377404
20 11 11,56666667 20,51195593 2,621377404
21 20 11,56666667 20,51195593 2,621377404
22 18 11,56666667 20,51195593 2,621377404
23 24 11,56666667 20,51195593 2,621377404
24 15 11,56666667 20,51195593 2,621377404
25 9 11,56666667 20,51195593 2,621377404
26 12 11,56666667 20,51195593 2,621377404
27 7 11,56666667 20,51195593 2,621377404
28 13 11,56666667 20,51195593 2,621377404
29 9 11,56666667 20,51195593 2,621377404
30 6 11,56666667 20,51195593 2,621377404
Peta Kendali np
Interpretasi Grafik
Berdasarkan grafik pengendali np dapat dilihat bahwa hampir semua titik
pengamatan sampel berada pada batas kendali kecuali sampel nomor 15 dan sampel
nomor 23, dimana titik pengamatan sampel ke 15 dan sampel ke 23 melewati
pengendali batas atas (UCL) atau out control. Sehingga perlu dilakukan perubahan atau
menghilangkan sampel yang ke 15 dan ke 23.
PERUBAHAN – menghilangkan data sampel ke 15 dan ke 23
No Sampel Item Cacat Proporsi
Cacat
1 12 0,24
2 15 0,3
3 8 0,16
4 10 0,2
5 4 0,08
6 7 0,14
7 16 0,32
8 9 0,18
9 14 0,28
0
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Peta Kendali np
Item Cacat nP Pbar UCL LCL
10 10 0,2
11 5 0,1
12 6 0,12
13 17 0,34
14 12 0,24
16 8 0,16
17 10 0,2
18 5 0,1
19 13 0,26
20 11 0,22
21 20 0,4
22 18 0,36
24 15 0,3
25 9 0,18
26 12 0,24
27 7 0,14
28 13 0,26
29 9 0,18
30 6 0,12
Jumlah 301 6,02
Nilai np
𝑛𝑝 =𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑐𝑎𝑡
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑠𝑖
𝑛𝑝 =301
28
𝑛𝑝 = 10,75
Nilai �̅�
�̅� =𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑐𝑎𝑡
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ𝑛𝑦𝑎
�̅� =301
28 × 50
�̅� =301
1400
�̅� = 0,215
Nilai UCL
𝑈𝐶𝐿 = 𝑛𝑝 + 3√𝑛𝑝(1 − �̅�)
𝑈𝐶𝐿 = 10,75 + 3√10,75(1 − 0,215)
𝑈𝐶𝐿 = 10,75 + 3√10,75 × 0,785
𝑈𝐶𝐿 = 10,75 + 8,7149
𝑈𝐶𝐿 = 19,464858
Nilai LCL
𝑈𝐶𝐿 = 𝑛𝑝 + 3√𝑛𝑝(1 − �̅�)
𝑈𝐶𝐿 = 10,75 − 3√10,75(1 − 0,215)
𝑈𝐶𝐿 = 10,75 − 3√10,75 × 0,785
𝑈𝐶𝐿 = 10,75 − 8,7149
𝑈𝐶𝐿 = 2,035142
Table Kendali np
Sampel Item
Cacat
np UCL LCL
1 12 10,75 19,464858 2,035141998
2 15 10,75 19,464858 2,035141998
3 8 10,75 19,464858 2,035141998
4 10 10,75 19,464858 2,035141998
5 4 10,75 19,464858 2,035141998
6 7 10,75 19,464858 2,035141998
7 16 10,75 19,464858 2,035141998
8 9
10,75 19,464858 2,035141998
9 14 10,75 19,464858 2,035141998
10 10 10,75 19,464858 2,035141998
11 5 10,75 19,464858 2,035141998
12 6 10,75 19,464858 2,035141998
13 17 10,75 19,464858 2,035141998
14 12 10,75 19,464858 2,035141998
16 8 10,75 19,464858 2,035141998
17 10 10,75 19,464858 2,035141998
18 5 10,75 19,464858 2,035141998
19 13 10,75 19,464858 2,035141998
20 11 10,75 19,464858 2,035141998
21 20 10,75 19,464858 2,035141998
22 18 10,75 19,464858 2,035141998
24 15 10,75 19,464858 2,035141998
25 9 10,75 19,464858 2,035141998
26 12 10,75 19,464858 2,035141998
27 7 10,75 19,464858 2,035141998
28 13 10,75 19,464858 2,035141998
29 9 10,75 19,464858 2,035141998
30 6 10,75 19,464858 2,035141998
Peta Kendali np
Interpretasi Grafik
Berdasarkan grafik pengendali np dapat dilihat bahwa hampir semua titik
pengamatan sampel berada pada batas kendali kecuali sampel nomor 21, dimana titik
pengamatan sampel ke 21 melewati pengendali batas atas (UCL) atau out control.
Sehingga perlu dilakukan perubahan atau menghilangkan sampel yang ke 21.
PERUBAHAN – menghilangkan data sampel ke 21
No Sampel Item Cacat Proporsi
Cacat
1 12 0,24
2 15 0,3
3 8 0,16
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 29 30
Peta Kendali np
Item Cacat np UCL LCL
4 10 0,2
5 4 0,08
6 7 0,14
7 16 0,32
8 9 0,18
9 14 0,28
10 10 0,2
11 5 0,1
12 6 0,12
13 17 0,34
14 12 0,24
16 8 0,16
17 10 0,2
18 5 0,1
19 13 0,26
20 11 0,22
22 18 0,36
24 15 0,3
25 9 0,18
26 12 0,24
27 7 0,14
28 13 0,26
29 9 0,18
30 6 0,12
Jumlah 281 5,62
Nilai np
𝑛𝑝 =𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑐𝑎𝑡
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑠𝑖
𝑛𝑝 =281
27
𝑛𝑝 = 10,40740741
Nilai �̅�
�̅� =𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑐𝑎𝑡
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ𝑛𝑦𝑎
�̅� =281
27 × 50
�̅� =281
1350
�̅� = 0,208148148
Nilai UCL
𝑈𝐶𝐿 = 𝑛𝑝 + 3√𝑛𝑝(1 − �̅�)
𝑈𝐶𝐿 = 10,40740741 + 3√10,40740741(1 − 0,208148148)
𝑈𝐶𝐿 = 10,40740741 + 3√10,40740741 × 0,791851852
𝑈𝐶𝐿 = 10,40740741 + 8,612207815
𝑈𝐶𝐿 = 19,01961522
Nilai LCL
𝑈𝐶𝐿 = 𝑛𝑝 + 3√𝑛𝑝(1 − �̅�)
𝑈𝐶𝐿 = 10,40740741 − 3√10,40740741(1 − 0,208148148)
𝑈𝐶𝐿 = 10,40740741 − 3√10,40740741 × 0,791851852
𝑈𝐶𝐿 = 10,40740741 − 8,612207815
𝑈𝐶𝐿 = 1,795199592
Tabel Kendali np
No Sampel Item Cacat np UCL LCL
1 12 10,40740741 19,01961522 1,795199592
2 15 10,40740741 19,01961522 1,795199592
3 8 10,40740741 19,01961522 1,795199592
4 10 10,40740741 19,01961522 1,795199592
5 4 10,40740741 19,01961522 1,795199592
6 7 10,40740741 19,01961522 1,795199592
7 16 10,40740741 19,01961522 1,795199592
8 9 10,40740741 19,01961522 1,795199592
9 14 10,40740741 19,01961522 1,795199592
10 10 10,40740741 19,01961522 1,795199592
11 5 10,40740741 19,01961522 1,795199592
12 6 10,40740741 19,01961522 1,795199592
13 17 10,40740741 19,01961522 1,795199592
14 12 10,40740741 19,01961522 1,795199592
16 8 10,40740741 19,01961522 1,795199592
17 10 10,40740741 19,01961522 1,795199592
18 5 10,40740741 19,01961522 1,795199592
19 13 10,40740741 19,01961522 1,795199592
20 11 10,40740741 19,01961522 1,795199592
22 18 10,40740741 19,01961522 1,795199592
24 15 10,40740741 19,01961522 1,795199592
25 9 10,40740741 19,01961522 1,795199592
26 12 10,40740741 19,01961522 1,795199592
27 7 10,40740741 19,01961522 1,795199592
28 13 10,40740741 19,01961522 1,795199592
29 9 10,40740741 19,01961522 1,795199592
30 6 10,40740741 19,01961522 1,795199592
Peta Kendali np
Interpretasi Grafik
Berdasarkan grafik pengendali np dapat dilihat bahwa tidak ada sampel yang keluar
dari batas atau out control yang artinya dalam proses itu dapat dikatakan sukses dengan
data keseluruhan yang masih berada dalam batas kendalinya.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 22 24 25 26 27 28 29 30
Peta Kendali np
Item Cacat np UCL LCL
2. Dalam suatu perusahaan, diadakan pengamatan terhadap dimensi tebal produk potongan
kayu. Diambil sebanyak 25 subgrup yang masing-masing terdiri dari 4 potongan kayu,
dengan data hasil pengamatan sbb : (mm)
Subgrup Data Hasil Pengamatan
X1 X2 X3 X4
1 22 21 23 22
2 18 22 20 20
3 18 20 17 22
4 21 22 21 21
5 24 23 22 20
6 20 18 18 19
7 20 19 18 20
8 18 23 20 21
9 20 24 23 22
10 19 20 20 20
11 20 23 22 20
12 21 20 22 23
13 22 19 18 19
14 21 22 21 22
15 24 24 23 23
16 20 24 20 21
17 18 18 20 20
18 24 22 23 23
19 19 23 20 19
20 21 21 24 22
21 22 22 20 22
22 18 18 17 19
23 24 24 23 23
24 22 21 21 20
25 20 21 21 22
a. Buatlah peta kendali yang sesuai untuk data tersebut diatas !
JAWAB :
Subgrup Data Hasil Pengamatan
Max Min Average Xbarbar Range Rbar X1 X2 X3 X4
1 22 21 23 22 23 21 22 20,92 2 2,64
2 18 22 20 20 22 18 20 20,92 4 2,64
3 18 20 17 22 22 17 19,25 20,92 5 2,64
4 21 22 21 21 22 21 21,25 20,92 1 2,64
5 24 23 22 20 24 20 22,25 20,92 4 2,64
6 20 18 18 19 20 18 18,75 20,92 2 2,64
7 20 19 18 20 20 18 19,25 20,92 2 2,64
8 18 23 20 21 23 18 20,5 20,92 5 2,64
9 20 24 23 22 24 20 22,25 20,92 4 2,64
10 19 20 20 20 20 19 19,75 20,92 1 2,64
11 20 23 22 20 23 20 21,25 20,92 3 2,64
12 21 20 22 23 23 20 21,5 20,92 3 2,64
13 22 19 18 19 22 18 19,5 20,92 4 2,64
14 21 22 21 22 22 21 21,5 20,92 1 2,64
15 24 24 23 23 24 23 23,5 20,92 1 2,64
16 20 24 20 21 24 20 21,25 20,92 4 2,64
17 18 18 20 20 20 18 19 20,92 2 2,64
18 24 22 23 23 24 22 23 20,92 2 2,64
19 19 23 20 19 23 19 20,25 20,92 4 2,64
20 21 21 24 22 24 21 22 20,92 3 2,64
21 22 22 20 22 22 20 21,5 20,92 2 2,64
22 18 18 17 19 19 17 18 20,92 2 2,64
23 24 24 23 23 24 23 23,5 20,92 1 2,64
24 22 21 21 20 22 20 21 20,92 2 2,64
25 20 21 21 22 22 20 21 20,92 2 2,64
Batas Pengendali x̄-Chart
- Upper Control Limits (UCL)
𝑈𝐶𝐿 = �̿� + 𝐴2�̅�
𝑈𝐶𝐿 = 20,92 + 0,729(2,64)
𝑈𝐶𝐿 = 20,92 + 1,9246
𝑈𝐶𝐿 = 22,8446
- Lower Control Limits (LCL)
𝑈𝐶𝐿 = �̿� − 𝐴2�̅�
𝑈𝐶𝐿 = 20,92 − 0,729(2,64)
𝑈𝐶𝐿 = 20,92 − 1,9246
𝑈𝐶𝐿 = 18,9954
Peta Kendali X-bar
Batas Pengendali R-Chart
- Upper Control Limits ( UCL )
UCL = D4 �̅�
UCL = 2,282 × 2,64
UCL = 6,0245
- Lower Control Limits (LCL)
LCL= D3�̅�
LCL = 0 × 2,64
LCL = 0
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
X-bar Chart
Xbar Xbarbar X Chart UCL X Chart LCL
Peta Kendali R-bar Chart
Interpretasi Grafik
Berdasarkan kedua grafik pengendali yaitu grafik x̄-chart dan R-chart dapat dilihat
bahwa hampir semua titik pengamatan sampel berada pada batas kendali kecuali sampel
nomor 6, 15, 18, 22, dan 23. Dimana titik pengamatan sampel ke 6, 15, 18, 22, dan 23
melewati pengendali batas atas (UCL) atau out control Sehingga perlu dilakukan
perubahan atau menghilangkan sampel yang ke 6, 15, 18, 22, dan 23.
b. Apakah variabilitas dalam subgrup terkendali ?
JAWAB :
Tidak terkendali, karena jika dilihat pada grafik x̄-chart dan R-chart ada titik pengamatan
sampel berada pada batas kendali yaitu sampel nomor 6, 15, 18, 22, dan 23. Dimana titik
pengamatan sampel ke 6, 15, 18, 22, dan 23 melewati pengendali batas atas (UCL) atau
out control Sehingga perlu dilakukan perubahan atau menghilangkan sampel yang ke 6,
15, 18, 22, dan 23.
0
1
2
3
4
5
6
7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
R-bar Chart
Range Rbar R Chart UCL R Chart LCL
c. Jika tidak terkendali, susun peta kendali revisinya?
JAWAB :
PERUBAHAN – menghilangkan data sampel ke 6, 15, 18, 22, dan 23
Subgrup Data Hasil Pengamatan
Max Min Xbar Xbarbar Range Rbar X1 X2 X3 X4
1 22 21 23 22 23 21 22 20,8125 2 2,9
2 18 22 20 20 22 18 20 20,8125 4 2,9
3 18 20 17 22 22 17 19,25 20,8125 5 2,9
4 21 22 21 21 22 21 21,25 20,8125 1 2,9
5 24 23 22 20 24 20 22,25 20,8125 4 2,9
7 20 19 18 20 20 18 19,25 20,8125 2 2,9
8 18 23 20 21 23 18 20,5 20,8125 5 2,9
9 20 24 23 22 24 20 22,25 20,8125 4 2,9
10 19 20 20 20 20 19 19,75 20,8125 1 2,9
11 20 23 22 20 23 20 21,25 20,8125 3 2,9
12 21 20 22 23 23 20 21,5 20,8125 3 2,9
13 22 19 18 19 22 18 19,5 20,8125 4 2,9
14 21 22 21 22 22 21 21,5 20,8125 1 2,9
16 20 24 20 21 24 20 21,25 20,8125 4 2,9
17 18 18 20 20 20 18 19 20,8125 2 2,9
19 19 23 20 19 23 19 20,25 20,8125 4 2,9
20 21 21 24 22 24 21 22 20,8125 3 2,9
21 22 22 20 22 22 20 21,5 20,8125 2 2,9
24 22 21 21 20 22 20 21 20,8125 2 2,9
25 20 21 21 22 22 20 21 20,8125 2 2,9
Batas Pengendali x̄-Chart
- Upper Control Limits (UCL)
𝑈𝐶𝐿 = �̿� + 𝐴2�̅�
𝑈𝐶𝐿 = 20,8125 + 0,729(2,9)
𝑈𝐶𝐿 = 22,9266
- Lower Control Limits (LCL)
𝑈𝐶𝐿 = �̿� − 𝐴2�̅�
𝑈𝐶𝐿 = 20,8125 − 0,729(2,9)
𝑈𝐶𝐿 = 18,6984
Peta Kendali X-bar
Batas Pengendali R-Chart
- Upper Control Limits ( UCL )
UCL = D4 �̅�
UCL = 2,282 × 2,9
UCL = 6,6178
- Lower Control Limits (LCL)
LCL= D3�̅�
LCL = 0 × 2,9
LCL = 0
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 19 20 21 24 25
Peta Kendali X-Chart
Xbar Xbarbar X Chart UCL X Chart LCL
Peta Kendali R-bar Chart
Interpretasi Grafik
Berdasarkan kedua grafik pengendali yaitu grafik x̄-chart dan R-chart bahwa tidak
ada sampel yang keluar dari batas atau out control yang artinya dalam proses itu dapat
dikatakan sukses dengan data keseluruhan yang masih berada dalam batas kendalinya.
d. Jika perusahaan tersebut menetapkan spesifikasi 20 ± 3 mm, lakukan analisis kapabilitas
untuk proses tersebut !
JAWAB :
Nilai USL
USL = 20 + 3 = 23
Nilai LSL
LSL = 20 – 3 = 17
Nilai �̂�
�̂� =416,25
20= 20,8125
0
1
2
3
4
5
6
7
1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 19 20 21 24 25
Peta Kendali R-Chart
Range Rbar R Chart UCL R Chart LCL
Nilai �̂�
�̂� =2,9
2,059= 1,408450704
Nilai Cp
𝐶𝑝 =23 − 17
6 × 1,408450704=
6
8,450704225= 0,71
Nilai Cpl
𝐶𝑝𝑙 =20,8125 − 17
3 × 1,408450704=
3,8125
4,225352113= 0,902291667
Nilai Cpu
𝐶𝑝𝑢 =23 − 20,8125
3 × 1,408450704=
2,1875
4,225352113= 0,517708333
Nilai Cpk
Cpk = minimum(Cpl,Cpu) = minimum (0,902291667; 0,517708333) = 0,517708333
1/Cp
1
𝐶𝑝=
1
0,71= 1,408450704 (140,845%)
- Kesimpulan
Cp < 1 Proses Tidak Kapabel
Cpk < Cp Proses Tidak Tepat di Tengah Spec.Limit
1/Cp = 140,845% Dari Spesifikasi yang Terpakai Proses