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Lavoro ed energia Lavoro di una forza Energia cinetica – teorema dell’energia cinetica Forze conservative e energia potenziale Forze non conservative ed energia totale •Conservazione dell’energia

Lavoro ed energia - fisgeo.unipg.itmp740106/lavoro-energia.pdf · Il lavoro di una forza applicata ad un sistema è la quantita di energia che la forza scambia con quel sistema. Esso

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Lavoro ed energia

•Lavoro di una forza

•Energia cinetica – teorema dell’energia cinetica

•Forze conservative e energia potenziale

•Forze non conservative ed energia totale

•Conservazione dell’energia

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Il lavoro di una forza applicata ad un sistema è la quantita di energia che la forza

scambia con quel sistema. Esso è una grandezza scalare ed è definito dall’integrale del

prodotto scalare della forza lungo lo spostamento.

E la componente della forza parallella allo spostamento che compie lavoro.

L’u ità di isu a del lavo o è il Joule 1 J = 1 N. . E u a ua tità alge i a :

F

dFdFdFL )cos()cos(.

dyFdxFrdrFL y

b

a

b

a

x

).(

F

d

L >0 L < 0 L =0

Se piu forze agiscono sul sistema, il lavoro complessivo è la somma algebrica dei

lavori di ogni forza.

d

d

F

F

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La forza elastica è definita dalla legge di Hooke. Il lavoro compiuto dalla forza

elastica si ottiene calcolando

2 2

1 21 1

2

1

2 22 22 1

1 2

( )

1 1

2 2 2 2

x x

x x xx x

x

x

L F d x kx d x

x xk xd x k kx kx

MF

x

Il lavoro compiuto dalla mano per allungare la molla di x risulta :2

0

1

2x

L kx

Caso di una forza non costante : il caso della forza elastica

Una molla è caratterizzata dalla sua

forza di richiamo

dove k è la costante elastica.

xkF

Per x1 < x2, L >0 mentre per x1 > x2, L <0. Per una corsa andata e ritorno, Ltot=0.

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Energia cinetica

)(2

1)(

2

1

).(

0

22

000

0

xmVxmVdVVmdxdx

dVVmdxFL

dx

dVVV

dx

dV

dt

dx

dx

dV

dt

dVaamF

dxFrdrFL

x

x

x

x

x

x

x

b

a

x

x

x

Si definisce l’e e gia cinetica : 2

2

1mVE c

cELTeorema dell’e e gia cinetica : il lavoro compiuto dalla risultante

delle forze applicate sulla particella di massa m lungo un percorso è

uguale alla variazione di energia cinetica lungo questo percorso.

Potenza : lavoro per unita di tempodt

dLP

t

LP eais tantan

Per una forza costante nel tempo : VFt

dF

t

dFPi

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Forze conservative e non conservative

Esistono due tipi di forze :

Forze conservative :

•Il lavoro compiuto è integralmente trasformato in energia cinetica, o ’ è energia dissipata

lungo il percorso.

•Il lavoro complessivo su una particella che si muove su un percorso chuiso è nullo.

•Il lavoro su una particella che si muove fra due punti qualsiasi non dipende del percorso

seguito.

Lungo il percorso della particella sulla qualle agisce la forza conservativa, l’e e gia è

conservata e si divide in energia cinetica e energia potenziale.

Esempio : forza elastica, forza gravitazionale.

Forze non conservative :

Il lavoro compiuto non è trasformato in energia cinetica ne potenziale ma dissipato in energia

termica.

Esempio : attrito.

m

A

BF

F

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Energia Potenziale

L’e e gia potenziale è il lavoro che puo compiere un sistema a seconda della

posizione delle sue componenti.

Es. Forza gravitazionale

)0()0()(

)0()()(

0

0

pp

y

p

y

p

EmgyEdymg

EdyyFyE

x

xp

pc

dxxFE

EEL

0)(

Prendiamo per convenzione : mgyyEE pp )(0)0(

y

0

-g

Es. Forza elastica :

2

0 2

1)0()( kxEkxdxxE p

y

p

Prendiamo per convenzione Ep(0) =0

per la posizione d’e uili io della molla.

L’e e gia potenziale dipende solo della posizione della particella. Si nota che l’e e giapotenziale si definisce trane una costante, ma ci interessiamo principalmente alle sue

variazioni. Anche l’e e gia cinetica, presso un altro sistema di riferimento in traslazione per

esempio, sarà definita trane una costante.

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Conservazione dell’e e gia

Se solamente forze conservative agiscono sulla particella, la variazione dell’e e giacinetica compensa la variazione di energia potenziale o l’energia mecanica è

conservata :0pc EE

Per le forze non conservative : la variazione di energia mecanica è uguale al

lavoro delle forze dissipative:

ncfpc LEE

La forza dissipativa produce energia interna (calore).

Ma l’e e gia totale è conservata :

0int ernamecanica UE

Esempio : un blocco arriva su una molla con un energia cinetica Ec. Comprime la molla perdendo

tutta la sua energia cinetica. La molla compressa ha immagazzinato energia potentiale. La molla

allora si distende e il blocco ritrova la sua energia cinetica iniziale. L’e e gia cinetica del blocco è

stata trasferita alla molla in energia potenziale e ri-trasferrita al bloco in energia cinetica, perche la

forza elastica (di richiamo) della molla è conservativa e non dissipa energia. Il lavoro complessivo

compiuto dalla forza elastica sul percorso del blocco è nullo.

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