Lavoro Energia

1. Energia di un sistema

Le definizioni di grandezze quali la posizione, la velocit e la forza, assieme aiprincipi e alle leggi associate a queste, ci permettono di risolvere una grandevariet di problemi.

Tuttavia, esistono molte situazioni che, bench risolubili con le equazionidi Newton, sono pi facilmente studiati e compresi utilizzando un approcciodiverso: quello dellenergia.

Il concetto di energia uno dei pi importanti non solo nella fisica, manelle scienze in generale e nellingegneria. Nella vita di tutti i giorni, pensiamoallenergia in termini di carburante per il trasporto o di combustibile per ilriscaldamento, di elettricit per gli elettrodomestici, ma anche di cibo per ilnostro sostentamento. Queste idee, tuttavia, non definiscono lenergia, masolamente che il carburante, lelettricit, il cibo, ci forniscono qualcosa chechiamiamo energia.

Lenergia presente nellUniverso in varie forme. Ogni processo cheavviene nellUniverso coinvolge una qualche forma di energia, un suo tra-sferimento o trasformazione. Sfortunatamente, a dispetto della sua estre-ma importanza, lenergia non pu essere facilmente definita: un concettoastratto.

1.1 Sistema e ambiente

Nel trattare un problema dal punto di vista energetico, la cosa principale epi importante da farsi quella di identificare il sistema, ossia quella piccolaparte di Universo oggetto di studio, mentre vengono completamente ignorati idettagli del resto dellUniverso, ossia lambiente.

Un sistema valido potrebbe essere costituito da: un singolo oggetto o particella; un insieme di oggetti o particelle;

18 APPUNTI DI FIS ICA AMBIENTALE

una regione dello spazio, come ad esempio linterno di un motore acombustione di una macchina;

una palla di gomma che si deforma mentre rimbalza contro un muro(dipendenza dal tempo).Indipendentemente dal tipo di sistema, vanno identificati quelli che costi-

tuiscono i confini, ossia una superficie immaginaria (non necessariamen-te coincidente con una superficie fisica) che divide il sistema dal restodellUniverso.

1.2 Lavoro svolto da una forza costante

Definizione 1.2.1 Lavoro. Il lavoroW compiuto da una forza esternacostante il prodotto dellintensit F della forza per la distanza Dr dellospostamento del punto di applicazione della forza, moltiplicato il cose-no dellangolo formato tra la direzione della forza e la direzione dellospostamento:

W = FDr cosq (1.1)

Figura 1.1: Un oggetto subisce uno sposta-mento Dr ad opera di una forza costanteF .

Si osservi che nellequazione (1.1) il lavoro uno scalare, anche se definito in termini del prodotto (scalare) di due vettori, una forza ~F e unospostamento~r, la cui unit di misura il joule: 1 J= 1 N1 m.

Tipico esempio di forza che si pu ritenere costante il peso dei corpi (lat-trazione che la Terra esercita su di essi), ma solo relativamente a spostamentipiccoli.

Esercizio 1.1 La forza peso (F = mg) di un oggetto di massa m unaapprossimazione dellattrazione gravitazionale (F = GmM/r2) esercitatadalla Terra sugli oggetti posti in prossimit della sua superficie, dover la distanza dal centro della Terra. Stimare a che altezza, rispettoalla superficie della Terra, laccelerazione di gravit vera differisce dalvalore medio g= 9,806 m/s2 entro l1%.

Unimportante osservazione da farsi che il lavoro uno dei tanti modidi trasferire energia: seW il lavoro compiuto sul sistema, allora lenergia trasferita al sistema e per convenzioneW > 0, viceversa, seW < 0 allora illavoro compiuto dal sistema sullambiente esterno e lenergia trasferita dalsistema allambiente. In entrambi i casi, se il sistema interagisce con lambien-te, questa interazione pu essere descritta come un trasferimento di energiaattraverso i confini del sistema: il risultato una variazione nellenergia nelsistema.

Si presti attenzione al fatto che lo spostamento a cui si fa riferimentonellequazione (1.1) quello del punto di applicazione della forza. Se la forza applicata a una particella o a un corpo rigido che pu essere consideratocome una particella (in genere se non vi rotazione), questo spostamento lostesso della particella. Per un sistema deformabile, tuttavia, questi spostamentinon sono uguali.

Esercizio 1.2 La forza gravitazionale esercitata dal Sole sulla Terra man-tiene la Terra in orbita attorno al Sole. Si assuma che lorbita sia per-fettamente circolare. Il lavoro compiuto dalla forza gravitazionale in un

ENERGIA DI UN SISTEMA 19

piccolo intervallo di tempo durante il quale la Terra si sposta lungo la suaorbita : zero; positivo; negativo; impossibile da determinare

Figura 1.2: Un blocco spinto da una forzacostante F in 4 situazioni diverse. In ognicaso forza e spostamento hanno la stessaintensit.

Esercizio 1.3 La figura (1.2) mostra quattro situazioni in cui una forza applicata a un oggetto. In tutti e quattro i casi, la forza ha la stessaintensit e lo spostamento verso destra delloggetto ha lo stesso valore.Mettere in ordine crescente il lavoro compiuto dalla forza sul blocco.

1.3 Lavoro svolto da una forza variabile

Si consideri una particella che viene spostata lungo lasse x da una forza chevaria con la posizione. In questa situazione non si pu utilizzare lequazio-ne (1.1) per calcolare il lavoro compiuto dalla forza, in quanto quella relazione valida solo nel caso di forza costante, sia in direzione che in intensit.

Figura 1.3: (a) Il lavoro svolto su una par-ticella dalla componente Fx della forza perpiccoli spostamenti Dx FxDx, che ugua-le allarea del rettangolo colorato. (b) Lalarghezza Dx di ciascun rettangolo stataridotta praticamente a zero.

La figura (1.3) mostra una forza variabile applicata a una particella chesi muove dalla posizione iniziale xi alla posizione finale x f . Sia questospostamento molto piccolo, Dx mostrato in figura. La componente x dellaforza si pu ritenere pressoch costante in questo piccolo intervallo. Perspostamenti piccoli, si pu approssimare il lavoro compiuto dalla forza sullaparticella mediante lequazione (1.1):

W FxDx

che uguale allarea del rettangolo colorato nella figura (1.3a). Se landa-mento di Fx in funzione di x diviso in tanti piccoli intervalli, tali per cui inognuno di essi la forza si possa considerare costante, il lavoro totale datodalla somma di tanti termini simili a quello appena calcolato:

W x f

xiFxDx

Se il sistema non pu essere schematizzato come una particella (per esempio,se il sistema deformabile), non si pu utilizzare lequazione sopra, poich leforze sul sistema possono compiere spostamenti diversi. In questo caso, sideve valutare il lavoro di ogni singola forza separatamente e poi sommare ivari contributi per trovare il lavoro totale sul sistema.

Lavoro compiuto da una molla

Un modello di un sistema comune nel quale la forza dipende dalla posizione quello mostrato in figura (1.4): un sistema di una massa connessa a unamolla su un piano privo di attrito. Molte molle (ma questo vale anche peraltri materiali) se sono compresse o allungate di una piccola quantit rispettoalla posizione di equilibrio, esercitano una forza che proporzionale alladeformazione Dx stessa:

F =kDx (1.2)


Figura 1.4: La forza esercitata da una mollasu un blocco varia con la posizione x delblocco rispetto alla posizione di equilibriox= 0. dove k detta costante elastica (e si misura in N/m), Dx lo spostamento

dalla posizione di equilibrio e il segno significa che il verso della forza,esercitata dalla molla, sempre opposto allo spostamento.

Utilizzando i concetti appresi nel paragrafo precedente, il lavoro svoltoda una molla, per tornare alla posizione di equilibrio x= 0 dopo che esserestata compressa o allungata di una quantit Dx, pu essere calcolato dallafigura (1.4d), ottenendo:

Ws =12k(Dx)2

ossia, ai fini del lavoro compiuto da una molla ci che interessa esclusiva-mente la deformazione da essa subita, e cio la variazione della distanza tra idue estremi.

Esercizio 1.4 Il lavoro compiuto dalla molla pu essere espresso dalla


relazione:Ws =

12k(x2i x2f )

dove xi e x f rappresentano, rispettivamente, la posizione iniziale e finaledellestremo della molla (x = 0 rappresenta la posizione di riposo). Perciascuno dei casi seguenti: x f > xi > 0 (la molla viene estesa); 0< x f < xi (la molla ritorna verso la posizione di riposo); x f < xi < 0 (la molla viene compressa); xi < x f < 0 (la molla . . . ?).verificare, disegnando i vettori spostamento dellestremo della molla eforza (media) della molla stessa, che il lavoro della molla proprio datodallespressione sopra.

R Quando una forza applicata non a un semplice punto materiale maa un corpo, il calcolo del lavoro pu dare adito a qualche ambiguit,e richiede pertanto molta, attenzione. Supponiamo ad esemplo difar scivolare la punta di un dito sul piano del tavolo: la forza che,per attrito, il dito esercita sul tavolo, compie o non compie lavoro?Se consideriamo che il tavolo resta, immobile, la risposta no. Seinvece consideriamo che il punto dapplicazione della, forza si spostainsieme al dito, la risposta s. A tale risposta, affermativa si potrebbeper obiettare che la forza agisce su punti del tavolo sempre diversima sempre immobili: il punto dapplicazione continua a cambiare,ma ha in ogni caso velocit zero, cosicch il lavoro della forza zero. Vedremo in seguito che in realt il lavoro della forza dattrito sultavolo diverso da zero - e precisamente positivo - per effetto delleimpercettibili deformazioni subite dalla superficie del tavolo nei puntidi contatto col dito. A tale lavoro fa riscontro un lavoro uguale invalore assoluto ma di segno negativo compiuto dalla forza dattritoche contrasta lavanzamento del dito.

Esercizio 1.5 Una molla ideale di costante elastica k e di estremi A e Bviene sottoposta ad allungamento. Si chiarisca se, sapendo che lallunga-mento complessivo della molla D e che lo spostamento di B opposto aquello di A e tre volte pi grande, possibile determinare:1. il lavoro complessivamente compiuto dalle forze esterne sulla molla;2. il lavoro da esse (forze esterne) a ciascuno dei due estremi.(Tonzig, 2013)

1.4 Energia cinetica

Uno dei risultati dellazione di forze esterne sul sistema pu essere la va-riazione della velocit del sistema stesso, ossia della sua energia cinetica:

Wext = Ec f Ei (1.3)dove:

Ec =12mv2

Lequazione (1.3) un risultato importante e va sotto il nome di teoremadellenergia cinetica


Figura 1.5: Un frigorifero viene caricatosu un furgone mediante una rampa priva diattrito.

Teorema 1.4.1 Quando lunico effetto del lavoro svolto da forze esternesul sistema la variazione della velocit, allora il lavoro svolto ugualealla variazione di energia cinetica del sistema.

R Il teorema dellenergia cinetica lega il lavoro alla variazione delmodulo della velocit del sistema, non del vettore velocit. Peresempio, se un oggetto in moto circolare uniforme, il suo modulodella velocit costante, mentre il vettore cambia continuamentedirezione. Anche se la velocit sta cambiando, nessun lavoro svoltodalla forza che tiene loggetto in moto circolare.

Esercizio 1.6 Un facchino deve caricare un frigorifero su un pick-up eutilizza una rampa inclinata di un angolo q , come mostrato in figura (1.5).Egli afferma che compir un lavoro minore se la lunghezza L della rampaviene aumentata, perch minore sar la forza necessaria per spostarlo. Haragione? Dimostralo.

Si noti che osservatori inerziali diversi attribuiscono a una data forza lostesso valore e la stessa direzione (perch?), ma vedono in generale sposta-menti diversi e quindi valutano in modo diverso il lavoro che da quella forzaviene compiuto. Esempio: su un ascensore che procede in salita con velocitcostante v0 (figura 1.7), il signor K0 lascia cadere una pallina. Nel temponecessario perch, rispetto a K0, la velocit passi da zero a v0 verso il basso,losservatore esterno (il signor K) vede la velocit della, pallina passare da v0verso lalto a zero.

Figura 1.6: Osservatori in moto relativo elavoro. (Tonzig, 2013)

Il primo vede un lavoro positivo (forza verso il basso, spostamento verso ilbasso) con produzione di energia cinetica, il secondo vede un lavoro negativo(forza verso il basso, spostamento verso lalto) con azzeramento dellenergiacinetica. Da questo istante lo spostamento sar verso il basso per entrambi gliosservatori, e tutti e due vedranno un lavoro positivo (ma di valore diverso)fino allimpatto della pallina sul pavimento dellascensore.

R Il teorema dellenergia cinetica importante, ma limitato: non unprincipio dalla valenza generale. In molte situazioni si hanno altrevariazioni allinterno del sistema al di l della velocit e possonoesserci altre interazioni con lambiente oltre il lavoro. Vedremo chequesto teorema sar un caso particolare di uno ben pi generale: ilprincipio di conservazione dellenergia.


Ci nonostante, il teorema dellenergia cinetica pu essere applicatoa qualsiasi sistema fisico, purch si riesca a tener conto del lavorocompiuto da tutte le forze, e in particolare di quello compiuto dalleforze interne. In pratica, nel caso di corpi che subiscono deformazioniil calcolo dellenergia cinetica non in genere possibile, perch illavoro delle forze interne resta indeterminato.Primo esempio: una molla (reale, dotata di massa) inizialmente inquiete viene allungata mediante applicazione di due forze di trazio-ne uguali e contrarie ai suoi estremi, fino a una nuova situazionedi quiete. In definitiva, lenergia cinetica della molla non ha subi-to variazioni: zero allinizio, zero alla fine. Eppure, le forzeesterne hanno compiuto un lavoro positivo, e, per la legge di azionea reazione, le forze interne (intese come forze di contatto tra partimacroscopiche contigue della molla) hanno compiuto esattamentetanto lavoro motore (per esempio, una parte A sulla parte restanteB) quanto lavoro resistente (la parte B sulla parte A): forze uguali econtrarie, spostamenti identici. Da che cosa, allora, stato annullatoil lavoro positivo delle forze esterne?

Figura 1.7: Dove finito il lavoro delle forzeesterne? Adattato da (Tonzig, 2013)

Secondo esempio: supponiamo che, nella situazione mostrata in figu-ra (1.8), la molla sia agganciata al blocco, e sia invece semplicementeappoggiata alla parete fissa a sinistra: se la molla inizialmentecompressa, quando la molla si distende il sistema molla+blocco par-te verso destra. Da dove proviene lenergia cinetica della molla?La forza proveniente dalla parete non ha compiuto lavoro, la forzaproveniente dal blocco ha compiuto un lavoro resistente, le forze in-terne (intese come forze di contatto tra parti macroscopiche adiacenti)hanno compiuto tanto lavoro motore quanto lavoro resistente.

Figura 1.8: Da dove proviene lenergia ci-netica della molla? Adattato da (Tonzig,2013)

Chiaramente, in entrambi i casi considerati il teorema dellenergiacinetica non pu essere applicato alla molla per il fatto che nonriusciamo a tener conto delle forze che agiscono internamente ad essaa livello microscopico - dove linterazione a contatto non esiste - pereffetto delle deformazioni del reticolo (scorrimento luno sullaltro dipiani reticolari contigui, con variazione della distanza tra particelleadiacenti e con lavoro complessivo delle forze di azione e reazionediverso, questa volta, da zero: positivo quando la deformazionediminuisce, negativo quando la deformazione cresce). Si noti che illavoro delle forze esterne sul sistema molla+blocco zero (lenergiacinetica del sistema proviene quindi esclusivamente dal lavoro diforze interne al sistema).

Esercizio 1.7 Un corpo soggetto esclusivamente al peso cade da fermoda un livello 1 a un livello 2 acquistando una velocit di 10 m/s. Se nepu dedurre (vero/falso) che se la velocit iniziale fosse stata di 10 m/s lavelocit finale sarebbe stata di 20 m/s, e pi in generale che se la velocitiniziale fosse v0, la velocit finale sarebbe v0+10 m/s. (Tonzig, 2013)

Esercizio 1.8 Quando le forze applicate a un certo punto materiale Pcompiono un lavoroW0 la velocit di P passa da 0 a 10 km/h. Quale lavoro necessario perch la velocit di P passi da 100 a 110 km/h? (Tonzig,2013)

1.5 Energia potenziale di un sistema

Fino ad ora si sono considerati solamente sistemi o di singole particelleo schematizzabili come singole particelle. Ora, si vogliono prendere inconsiderazione sistemi di due o pi particelle o oggetti interagenti mediante


forze interne al sistema. Leventuale energia cinetica di tali sistemi la sommaalgebrica delle energie cinetiche dei singoli membri del sistema.

Si consideri un sistema costituito da un libro e dalla Terra, interagenti viala forza gravitazionale. Si compie lavoro nel sollevare il libro da terra a unacerta altezza Dr = (y f yi), come in figura (1.9).

Figura 1.9: Una forza esterna solleva un li-bro dallaltezza yi allaltezza y f . (Serway &John Jewett, 2013)

In accordo con quanto detto sul lavoro come trasferimento di energia, illavoro svolto da questa forza esterna sul sistema deve comparire come unaumento di energia nel sistema stesso. Il libro fermo prima che si compialavoro ed fermo quando stato alzato di una certa quantit, quindi non calcuna variazione dellenergia cinetica del sistema.

Se, per, si lascia cadere il libro dallaltezza y f allaltezza yi, ora il libroha energia cinetica, che deve corrispondere al lavoro svolto per alzarlo di unapari altezza. Finch il libro nella sua posizione di ordinata maggiore, ha lapossibilit di acquistare energia cinetica scendendo allordinata minore, manon lo fa finch non lo si lascia cadere. Si chiama energia potenziale questomeccanismo di accumulo di energia.

Definizione 1.5.1 Energia potenziale. Lenergia potenziale di unsistema energia cinetica in pi o in meno allo stato di possibilit

Lenergia potenziale di un sistema pu solamente essere associata a certitipi di forza (gravitazionale, elastica, ecc.) che agiscono tra i membri delsistema e la quantit di energia potenziale nel sistema determinata dallaconfigurazione del sistema: muoverli in altre posizioni o ruotarli pu cambiarela configurazione e quindi risultare in una variazione dellenergia potenziale.

Si pu identificare la quantit:

Epg = mgy

come energia potenziale gravitazionale del sistema costituito da un oggettodi massa m e dalla Terra.

Esercizio 1.9 Scegliere la risposta corretta e fare un esempio per larisposta data. Lenergia potenziale gravitazionale di un sistema : sempre zero; sempre positiva; sempre negativa; pu essere sia negativa che positiva.

Poich i membri di un sistema possono interagire per mezzo di forzediverse, possibile che ci siano diversi tipi di energia potenziale in un sistema.Si consideri un sistema costituito da un blocco ed una molla, come mostrato infigura (1.10). La forza che la molla esercita sul blocco data da F =kx. Illavoro esterno compiuto da una forza applicata Fapp sul sistema massa-molla dato dallespressione:

Wext =12kx2f

12kx2i

Lenergia potenziale elastica associata con il sistema massa-molla datada:

Epe =12k(Dx)2

ossia proporzionale al quadrato della deformazione subita dalla molla.


Figura 1.10: Una molla su una superficieorizzontale priva di attrito compressa diuna distanza xmax quando un blocco di massam spinto contro di essa. Il blocco vienequindi rilasciato e la molla lo spinge versodestra, dove il blocco eventualmente perdecontatto con la molla. Le figure da (a) a (e)mostrano vari istanti nel processo. I graficia barre sulla destra aiutano a tenere tracciadella energia nel sistema.

1.6 Forze posizionali, conservative e non conservative

Si chiamano posizionali le forze che dipendono, nel loro valore e nella lorodirezione, esclusivamente dalla posizione del punto su cui agiscono: non daltempo, non dalla velocit, non da altre circostanze.

Il lavoro compiuto da una forza posizionale quando il punto di applicazio-ne si sposta, lungo una determinala traiettoria da A a B chiaramente ugualee contrario al lavoro che la forza compie quando, lungo la stessa traiettoria, ilpunto si sposta, da B ad A: in ogni punto del percorso risulta infatti invertitala direzione del vettore velocit, e quindi rispetto a prima risulta uguale econtrario il valore della componente tangenziale della forza.

Tra le forze posizionali hanno straordinario interesse le forze conservative,dette cos per il fatto che, come vedremo, il loro lavoro conserva (lasciainalterato) il valore complessivo dellenergia del corpo su cui agiscono: sonoconservative le forze il cui lavoro dipende dallo spostamento (subito dal puntosu cui agiscono) ma non dalla traiettoria (seguita dal punto tra la posizioneiniziale e quella liliale). In altre parole, il lavoro di una forza conservativa univocamente determinato se sono assegnate la posizione iniziale e la


posizione finale del punto di applicazione. Se, in particolare, il punto diapplicazione descrive un percorso chiuso (posizione finale coincidente con laposizione iniziale) lo spostamento zero e il lavoro delle forze conservative a sua volta zero. Condizione necessaria ma non sufficiente perch una forzasia conservativa che sia posizionale: le forze conservative sono sempreposizionali, le forze posizionali possono (a meno che non dipendano daununica coordinata) non essere conservative.

Sono conservative tutte le forze fondamentali della, natura:

1. linterazione gravitazionale (attrazione dipendente dalla massa dei corpi),2. linterazione elettrostatica (attrazione - repulsione tra cariche elettriche),3. linterazione forte (interazione tra protoni e neutroni nel nucleo di un

atomo, e tra. i quark costitutivi di un protone o di un neutrone),4. linterazione debole (responsabile tra laltro della radioattivit b , lu-

nica forza universale, lunica cio che agisce tra qualsiasi coppia diparticelle).

Qualsiasi forza costante in valore e direzione conservativa (per definizio-ne, il suo lavoro W = F P1P2 , indipendente dalla traiettoria tra P1 e P2). conservativa anche qualsiasi forza centrale (qualsiasi forza, cio, la cui retta,dazione passa sempre, al variare della posizione del punto P su cui agisce,per uno stesso punto fisso O) purch il suo valore dipenda solo dalla distanzadi P da O. Un esempio di forza con tali caratteristiche la forza attrattivaesercitata dal Sole su un pianeta.

Il lavoro di una forza non conservativa su un percorso chiuso pu risultare,a seconda delle circostanze, positivo, negativo, o nullo. Se ad esempiofacciamo strisciare un corpo K sul pavimento fino a riportarlo alla posizioneiniziale, il lavoro delle forze dattrito applicate a K in ogni istante negativo(la forza opposta alla velocit), perci il lavoro sullintero percorso chiusosar negativo, con un valore assoluto tanto pi grande, a parit di ogni altracircostanza, quanto pi lungo il percorso effettuato. Se invece il piatto diun forno a microonde entra in rotazione trascinando rigidamente con s, pereffetto dellattrito, un oggetto K appoggiato su di esso, fino a che la velocitdi rotazione cresce il lavoro che la forza dattrito applicata a K compie suun giro completo positivo1. In fase di rallentamento il lavoro su un giro1 Lo si comprende subito so si considera che

rispetto alla traiettoria di K la forza dattritoha una componente trasversale che rappre-senta la forza centripeta e non compie lavoro,e una componente tangenziale equiversa allavelocit di K (il cui valore in effetti aumenta).

completo sarebbe negativo.

Esercizio 1.10 Una ipotetica forza avente direzione sempre uguale aquella della velocit del punto su cui agisce non sarebbe conservativa(vero/falso. Spiega) (Tonzig, 2013).

Esercizio 1.11 Due recipienti identici, di base 1 dm3, poggiano su unostesso piano orizzontale: il recipiente A contiene 12 kg dacqua, il reci-piente B contiene 4 kg dacqua. Se i due recipienti venissero messi incomunicazione, tramite un condotto di volume trascurabile, si verifiche-rebbe uno spostamento di liquido da A verso B fino al raggiungimento diuna nuova situazione di equilibrio. Quale sarebbe, in tale eventualit, illavoro complessivamente compiuto dalla forza peso?


Forze conservative

Le forze conservative hanno, come detto sopra, due propriet equivalenti:1. Il lavoro fatto da una forza conservativa su una particella che si muove tra

due punti indipendente dal percorso seguito dalla particella;2. Il lavoro fatto da una forza conservativa su una particella che si muove

attraverso qualsiasi percorso chiuso zero.La forza gravitazionale un esempio di forza conservativa, cos come pure

la forza elastica.Siamo in grado di associare unenergia potenziale a un sistema con una

forza che agisce tra i membri del sistema, ma possiamo farlo solo se la forza conservativa. In generale, il lavoroWint compiuto da una forza conserva-tiva su un oggetto membro di un sistema quando il sistema cambia da unaconfigurazione ad unaltra uguale a:

Wint =DEp

Il pedice int nellequazione sopra ci ricorda che il lavoro che stiamo discu-tendo fatto da un membro del sistema su un altro membro ed quindi internoal sistema. diverso dalWext lavoro fatto sul sistema nel suo complesso daun agente esterno.

C unaltra propriet delle forze conservative: la direzione e il verso dellaforza sono quelli in cui lenergia potenziale diminuisce pi rapidamente e ilmodulo della forza misura la rapidit di tale diminuzione (J/m).

Esercizio 1.12 Dimostrare lasserzione la direzione e il verso della forzasono quelli in cui lenergia potenziale diminuisce pi rapidamente, nelcaso della forza gravitazionale.

Forze NON conservative

Una forza non conservativa se non soddisfa le propriet 1 e 2 sopra. Il lavorosvolto da una forza non conservativa dipendente dal percorso. Definiamola somma delle energie cinetiche e potenziali di un sistema come lenergiameccanica del sistema:

Emec = Ec+Ep

dove Ec comprende lenergia cinetica di tutti i componenti in movimento delsistema e Ep comprende tutti i tipi di energia potenziale nel sistema.

1.7 Conservazione dellenergia

Introduciamo ora un terzo tipo di energia che un sistema pu possedere.Immaginate che il libro in figura (1.11) sia stato accelerato dalla mano ed orastia scivolando verso destra sulla superficie di un tavolo pesante e rallentandoa causa della forza di attrito. Supponiamo che la superficie sia il sistema.Allora la forza di attrito del libro che scivola compie lavoro sulla superficie.La forza sulla superficie rivolta a destra e lo spostamento del punto diapplicazione della forza verso destra perch il libro spostato verso destra.Il lavoro svolto sulla superficie quindi positivo, ma la superficie non inmovimento dopo che il libro si fermato. Lavoro positivo stato fatto sulla


superficie, ma non vi alcun aumento di energia cinetica della superficie o dienergia potenziale. Allora, dove lenergia?

Dalla vostra esperienza di tutti i giorni con scorrimento su superfici conattrito, si pu intuire che la superficie sar pi calda dopo il libro sia scivolatosu di essa. Il lavoro che stato fatto sulla superficie andato in riscaldamentodella superficie piuttosto che ad aumentare la sua velocit o modificare laconfigurazione del sistema. Chiamiamo lenergia associata con la temperaturadi un sistema sua energia interna (U).

Ora consideriamo il libro e la superficie di figura (1.11) insieme come ununico sistema. Inizialmente, il sistema dotato di energia cinetica, perch illibro in movimento. Mentre il libro scivola, lenergia interna del sistemaaumenta: il libro e la superficie sono pi calde rispetto a prima. Quando illibro si ferma, lenergia cinetica stata completamente trasformata in energiainterna. Possiamo considerare la forza non conservativa nellambito delsistema, cio, tra il libro e la superficie come un meccanismo di trasformazioneper lenergia. Questa forza non conservativa trasforma lenergia cinetica delsistema in energia interna.

Figura 1.11: Un libro che scivola verso de-stra su una superficie orizzontale, rallenta inpresenza di una forza di attrito dinamico cheagisce verso sinistra.

La quantit di energia interna nel sistema dopo che il libro si ferma-to uguale alla quantit di energia cinetica nel sistema allistante iniziale.Questa uguaglianza descritta da un importante principio: la conservazionedellenergia.

A questo punto, abbiamo introdotto tre metodi per immagazzinare energiain un sistema : lenergia cinetica, associata con il movimento dei componentidel sistema; energia potenziale, determinata dalla configurazione del sistema;ed energia interna, che legata alla temperatura del sistema. Considereremoora situazioni fisiche che utilizzano lapproccio energetico per due tipi disistemi: sistemi non isolati e isolati . Per i sistemi non isolati, studieremo imodi in cui lenergia pu attraversare il confine del sistema, con conseguentevariazione di energia totale del sistema stesso. Questa analisi porta ad un prin-cipio molto importante chiamato conservazione dellenergia. Il principio diconservazione dellenergia si estende ben oltre la fisica e pu essere applicatoa organismi biologici , sistemi tecnologici, e situazioni di ingegneria.

Nei sistemi isolati, lenergia non attraversa il confine del sistema. Perquesti sistemi, lenergia totale del sistema costante.

1.8 Sistemi non isolati

Finora abbiamo visto solo un modo per trasferire energia in un sistema: illavoro. Citiamo di seguito alcuni altri modi per trasferire energia allinterno oallesterno di un sistema. I dettagli di questi processi saranno studiati in altresezioni. Illustriamo meccanismi per trasferire energia riassumendoli comesegue:Lavoro (W) , come abbiamo appreso, un metodo di trasferimento energia

ad un sistema applicando una forza, al sistema stesso, tale che il puntodi applicazione della forza subisca uno spostamento. Si presti attenzioneche conW intenderemo sempre il lavoro compiuto da un agente esternoil sistema, mentre useremo esplicitamenteWint per il lavoro compiuto daforze interne al sistema.

Onde meccaniche (TMW ) , sono un mezzo per trasferire lenergia consenten-


do a un disturbo di propagarsi attraverso laria o un altro mezzo. ilmetodo con cui lenergia (che si rileva come suono) lascia il sistema dellaradio sveglia tramite laltoparlante ed entra vostri orecchi per stimolareil processo di audizione. Altri esempi di onde meccaniche sono le ondesismiche e le onde delloceano.

Calore (Q) , un meccanismo di trasferimento di energia che guidato dauna differenza di temperatura tra un sistema e il suo ambiente.

Trasferimento di materia (TM) , comporta situazioni in cui la materia attra-versa fisicamente il contorno di un sistema, portando con s energia. Gliesempi includono riempire il serbatoio dellautomobile con benzina, oportare lenergia per le stanze della vostra casa facendo circolare aria caldadalla caldaia, un processo chiamato convezione.

Trasmissione elettrica (TE) , comporta il trasferimento di energia allinternoo allesterno di un sistema per mezzo di correnti elettriche. comelenergia si trasferisce allinterno nel vostro phon, del sistema home theater,o qualsiasi altro dispositivo elettrico.

Radiazione elettromagnetica (TEM) , si riferisce alle onde elettromagnetichecome la luce, microonde e onde radio che attraversano il confine di unsistema. Esempi di questo metodo di trasferimento includono la cotturauna patata nel forno a micro-onde e lenergia che viaggia dal Sole allaTerra con la luce attraverso lo spazio.Una caratteristica centrale di questo approccio energetico lidea che

non possiamo n creare n distruggere lenergia, che lenergia si conservasempre. Pertanto, se la quantit totale di energia in un sistema cambia, puessere solo perch lenergia ha attraversato il confine del sistema medianteun meccanismo di trasferimento di quelli sopra elencati (quindi il sistemaconsiderato non isolato).

La formulazione generale del principio di conservazione dellenergia puessere descritta matematicamente dalla seguente equazione:

DEc+DEp = DU = QW +TMW +TM+TE +TEM (1.4)

Se, per un dato sistema, tutti i termini del lato destro dellequazione dellaconservazione dellenergia sono pari a zero, il sistema un sistema isolato.

Esercizio 1.13 Con quali meccanismi di trasferimento entra ed esceenergia da: il televisore? il suo tosaerba a benzina? Il temperamatite a manovella?

Esercizio 1.14 Si consideri un blocco che scivola su una superficie oriz-zontale con attrito. Ignorare qualsiasi suono lo scorrimento potrebbecausare. Per ciascuno dei tre casi seguenti, dire se il sistema (a) isolato(b) non isolato (c) impossibile determinare: il sistema il blocco; il sistema la superficie;


il sistema il blocco e la superficie.

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