LCGT 用 Power Recycling Cavity の設計に関する考察

2011/9/18 日本物理学会＠弘前大学 1

LCGT 用 Power Recycling Cavity の設計に関する考察

我妻一博 , 辰巳大輔 , 陳タン A, 山本博章 B, 麻生洋一C, LCGT Collaborators

国立天文台 , 東大天文 A, カリフォルニア工科大 B, 東大理 C


もくじ　 LCGT の Power Recycling Cavity について

1. 設計パラメータ2. 鏡の曲率誤差の影響3. 鏡の位置変化によるモードマッチ率

の回復4. 非点収差の影響（高次モードとの縮

退）5. まとめ





退）5. まとめ

LCGT configuration


PRM

PR3 25 m

ITM

ROC ( 曲率半径 )Ritm: 1.6 km ----- Retm: 1.9 km

14.7638 m

12.0667 m

3 km

3 km

ETM

この部分の設計に関わる計算

PR214.7609 m

パワーリサイクリング機構・ PRM によって腕内パワーを上げるFolding Cavity・ PR2, PR3 によって Gouy phase を調整 ⇒ 高次モードとの縮退を回避

BS

長さの制限・変調周波数・地下スペース

SRM

Design of PRC


PRM PR2

PR3 BS

25 m

ITM

● デザインコンセプト●・ Gouy phase shift （ ITM から PRM までで 20° （ AdLIGO より））

Gouy phase 小 ⇒ 高次モードの縮退Gouy phase 大 ⇒ 弱い角度制御信号（制御ノイズの増加）

・ビーム径（ PRM と PR2 が同じくらい） <= 熱レンズ効果 ⇒ 細い平行光から太い平行光へのテレスコープ

ROC ( 曲率半径 )Rprm: 291.8 mRpr2: － 3.088 mRpr3: 26.82 m

Ritm: 1600 mRetm: 1900 m

14.7638 mZR = 224 m

14.7609 mZR = 47.2 m

12.0667 mZR = 0.05 m

0.62922 2

W = 34.3 mmW = 35.8 mm

W = 4.06 mmW = 4.07 mm

腕共振器のモードから始めて、 PR3 PR2 PRM ⇒ ⇒ のビーム伝搬を計算鏡の曲率を決める





退）5. まとめ

Effect of ROC error


PRM PR2

PR3

BS

25 m

ITM

起こり得る鏡の作成誤差は ROC （曲率半径）で 1% ⇒ PRC のモードマッチが悪化する＆ Gouy phase がずれる

PR3 の影響が深刻

R: 291.8 m R: － 3.088 m

R: 26.82 m

14.7638 mZR = 224 m

14.7609 mZR = 47.2 m

12.0667 mZR = 0.05 m

0.62922 2

－２ %

±2°

－ 12% ＋ 70°/ － 10°





退）5. まとめ

Patterns of changing mirror position


< モードマッチの補正 >PR3 の曲率誤差について、モードマッチの補正を鏡間の距離変化でおこなえるかを評価　（ PRC の全長は固定）　⇒ 以下の 3 パターン

PRM PR2

PR3Fixed: 14.7638m

14.7609m - dL

12.0667m + dL

BS

PRM PR2

PR314.7638m + dL

14.7609m - dL

Fixed: 12.0667m

BS

(1). PR2-PR3 fixed(2). PR3-ITM （ BS ） fixed

PRM PR2

14.7638m - dL

Fixed: 14.7609m

12.0667m + dL

BS

(3). PRM-PR2 fixed

PR3

PRM-PR2: ZR = 47.2 mPR2-PR3: ZR = 0.05 mPR3-ITM: ZR = 224 m

PR2-PR3 間の距離変化を含むか含まないかで大別される

PR3 error cancel (1)


250 ～ 300m 移動させる必要があり、無理！⇒ パターン (1) は除外

PRMPR2

PR3

14.7638m + dL

14.7609m - dL

Fixed: 12.0667 m

BS

dL

PRM での波面曲率と鏡曲率を合わせるように、 PR3-ITM 間の距離を変化（ PRM でのビーム曲率 :292m と、 PRC 全体長と、 PR2-PR3 間の距離は固定）



PRM での波面曲率と鏡曲率を合わせるように、 PR2-PR3 間の距離を変化（ PRM でのビーム曲率 :292m と、 PRC 全体長と、 PR3-ITM 間の距離は固定）

PRM PR2

PR3 Fixed: 14.7638 　 m

14.7609m - dL

12.0667m + dL

BS

・ ±1% の誤差に対しては約 ±14cm の移動で補正できる！ ⇒ PRM の移動は最大で 28cm 　（真空槽の 28cm 移動は可能 by 防振group ）・パターン (3) はこれとほぼ同じ結果

Gouy phase shift


・ Gouy Phase のずれは ±0.3 度程度まで抑えられる

補正あり補正無し

・ 80 度も変化する

PR3 の ROC に誤差が生じたときに、 PRM での Gouy phase の回り方

＋ 70°/ － 10°

Position Error Effect


ROC error of PR3 [%]

ROC error of PR3 [%]Positio

n error [m]

Position error [m]

Mod

e M

atch

ing

fact

or

Mode M

atching factor

±1cm 以内の誤差精度で鏡移動距離を合わせることができれば、 Mode Match は 99 ％まで補正可能

±1 cm

モードマッチ補正のための移動距離の必要精度パターン（ 2 ）に移動距離エラー（ ±3cm ）が生じた場合を計算





退）5. まとめ

Astigmatism


(From wikipedia)

PRM PR2

PR3 BS

Folding cavity によって Astigmatism （非点収差）が生じる ⇒ 高次モードが分離して、キャリアと縮退する可能性 ⇒ キャビティが不安定になる

iiyi

iixi

ff

ff

cos

cos

Tangential 面：Sagittal 面：

2

PRC Degeneracy with Higher Mode


)2,1,0(2

)1(0 NNmnLk 高次モードの共振条件を位相で見た場合（片道）

)2,1,0(2

1

2)1(

2

NNL

cmn

L

cfN

周波数で考えると（片道）

iiyi

iixi

ff

ff

cos

cos

Astigmatism の効果も加えると、 Gouy phase η に差が生じるので、

Tangential 面：Sagittal 面： y

x

Fmn yx 22

LF

c

L

cmn

L

c

44)(

2

L

c

2

LF

c

4

Nf

高次モードの項が FSR の半分だけ離れたところに存在し、それが基本モードの半値幅の中に入ると縮退する。フィネス F のキャビティで高次モードが縮退する条件は

Finesse

HG,

way)(oneshift phaseGouy

lengthCavity 0

：高次モードの次数：

：：

レーザーの波数：

F

mn

L

k

PR3or PR2

angle Folding

length Focus

：：：

i

f

腕 Cavity による反射の影響分

縮退領域

Degeneracy with Higher Mode


n＼m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0.00 0.35 0.69 1.04 1.39 1.74 2.08 2.43 2.78 3.13 3.47

1 0.35 0.70 1.05 1.39 1.74 2.09 2.44 2.78 3.13 3.48 3.82

2 0.70 1.05 1.40 1.74 2.09 2.44 2.79 3.13 3.48 3.83 4.18

3 1.05 1.40 1.75 2.09 2.44 2.79 3.14 3.48 3.83 4.18 4.53

4 1.40 1.75 2.10 2.45 2.79 3.14 3.49 3.83 4.18 4.53 4.88

5 1.75 2.10 2.45 2.80 3.14 3.49 3.84 4.19 4.53 4.88 5.23

6 2.10 2.45 2.80 3.15 3.49 3.84 4.19 4.54 4.88 5.23 5.58

7 2.46 2.80 3.15 3.50 3.85 4.19 4.54 4.89 5.23 5.58 5.93

8 2.81 3.15 3.50 3.85 4.20 4.54 4.89 5.24 5.59 5.93 6.28

9 3.16 3.50 3.85 4.20 4.55 4.89 5.24 5.59 5.94 6.28 6.63

FFmn yx 22

3and

22

（設定値では） PRC の縮退は無い((n+m) = 4 と 5 のモードのちょうど間にある： (n+m)<10)⇒ φ=0.6292° なら、 PRC の共振幅の範囲で同じ次数のモード (n+m) は分離しない

⇒ 1.41~1.73 4.56~4.87

20,10

]rad[011.00.6292

F

Folding Angle and HOM


(n, m) (4, 0) (3, 1) (2, 2) (1, 3)

(degree) 3.01 3.81 5.23 7.30

1.00°F22

: 線幅を加えた条件

もし Folding angle を大きくすると？ ⇒ XY 方向の縮退が解けてモードが分離高次モードとの縮退を計算

(n+m) = 4 が縮退するときの角度

Folding angle に、 1.00° 以上の角度を付けると、 (n+m)=4 が縮退し始める ⇒ 要求される Folding angle は 1° 以下（現在の設定 0.6292° は大丈夫）

Folding angle 1.00° は、鏡の曲率の XY 方向の違いにすると0.03%鏡の作成誤差（非等方性）はこれより小さくなりそう（ by 鏡group ）

Gouy phase aberration


Gouy phase η~20° という値が重要 ⇒ η = 20.2° から 4 次が縮退し始め、 22.5° で縮退 Max ⇒ η = 19.8° から 5 次が縮退し始め、 18° で縮退 Max

Gouy phase のずれ方によっては 4 次か 5 次のモードとの縮退の可能性あり

・ Gouy Phase のずれは ±0.3° 以内 PR2 の曲率誤差 ⇒ Gouy Phase のずれは ±2° 以内

PR2 error補正無し

PR3 error補正あり

SummarybLCGT configuration (1.6-1.9km arm cavity)

● 曲率誤差による PRC のモードミスマッチ• PR2 の曲率誤差（ 1% ）によって Mode Match は 98% まで落ちる• PR3 の曲率誤差（ 1% ）によって Mode Match は 88% まで落ちる ⇒ PR3 の影響が大きい● 鏡位置の調整によるモードマッチの回復• PR3 鏡の曲率誤差（ ROC ±1% ）に対して、 PR2-PR3 間の距離変化（ ±14cm

程度）でモードマッチは 100%近くまで回復できるÞ PRM の位置は最大で 28 cm 動かす必要があるが、それは可能（ by 防振

group ）Þ 最適値からの Gouy phase のずれは ±0.3° 程度• 移動距離の誤差は ±1 cm 以内であればモードマッチ 99% 以上まで回復できる● 高次モードとの縮退• 設計通りなら、 10 次以下の高次モードは縮退しない ( フィネス 10, φ=0.6292°,

η=20°)• Folding angle ‘φ’ への要求値は 1 ° 以下• Gouy phase ‘η’ の調整誤差によっては 4 次か 5 次のモードとの縮退の可能性あ

り

以上の計算結果は iLCGT の設定 (Flat-7km arm cavity) でもほぼ同じ値になった


Additional slide


Mode Matching Factor


≡ MM

<< Definition >>Mode matching factor ： MM2 Mode miss-match ： (1 － MM2)

Accordance between the Rayleigh range, ZR ,and the beam radius at the waist



PRC の共振状態を保つために、 PR2-PR3 間の距離を変化させた場合（ PRM でのビーム曲率 :292m と、 PRC 全体長と、 PRM-PR2 間の距離は固定）

PRM PR2

PR314.7638m - dL

14.7609m

12.0667m + dL

BS

・ ±1% の誤差に対しては約±14cm の移動でリカバーできる・そのときの Gouy Phase のずれは ±0.5 度程度・前ページ (2) とほぼ同じ結果

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