Le applicazioni non lineari dell’amplificatore operazionalelepaginedelprof.eu/documenti/Le applicazioni non lineari AO.pdf · Le applicazioni non lineari dell’amplificatore operazionale

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Le applicazioni non lineari dell’amplificatore operazionale

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Sommario

Introduzione ..................................................................................................3 1. Circuiti limitatori attivi ..............................................................................3 2. Raddrizzatori di precisione....................................................................... 6

2.1 Raddrizzatori di precisione a semionda............................................... 8 2.2 Raddrizzatori di precisione ad onda intera .......................................... 8

3. I comparatori ........................................................................................... 11 3.1 Comparatori con A.O. ad anello aperto............................................. 11 3.1.1 Modifica dei livelli della tensione d’uscita ....................................... 13 3.2 Il comparatore a finestra................................................................. 14 3.3 Il comparatore con isteresi (trigger di Schmitt) ................................. 15

3.3.1 Comparatore con isteresi invertente.......................................................... 16 3.3.2 Comparatore con isteresi non invertente...................................................17 3.3.3 Indicazioni per la progettazione dei trigger di Schmitt ............................ 18


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Introduzione

Le applicazioni mostrate più avanti sono denominate non lineari in quanto contengono elementi non lineari come il diodo. Per caratterizzare il funzionamento di tali circuiti si farà riferimento alla transcaratteristica (relazione tra Vo e Vi).

1. Circuiti limitatori attivi

Sono così definiti in quanto trasferiscono in uscita il segnale di ingresso solo se questo è compreso entro determinati limiti. Rispetto ai limitatori passivi possono, oltre che trasferire il segnale dall'ingresso all'uscita, amplificarlo.

Il circuito di figura 1 illustra lo schema di un limitatore ad un livello positivo realizzato con diodo zener. La figura 2, invece, mostra l'andamento nel tempo delle tensioni Vi e Vo.

La tensione d'ingresso (traccia rossa) è costituita da un segnale sinusoidale di frequenza 1kHz ed

ampiezza 10V. Il diodo zener – un 1N752 – è un diodo al silicio con tensione di zener pari a 5.6V. L'analisi del circuito mostra che quando la Vi è positiva il diodo entra in conduzione diretta e la tensione ai suoi capi viene fissata al valore di 0.7V circa. La tensione d'uscita, che viene raccolta tra il catodo del

diodo e la massa (coincidente con l'anodo del diodo medesimo), è quindi pari a -0.7V.


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Quando invece la Vi è negativa il diodo viene polarizzato inversamente (essendo una configurazione

invertente la Vo è positiva). Fintanto che la tensione d'uscita si mantiene, in modulo, al di sotto della tensione di zener questi è assimilabile ad un circuito aperto ed il comportamento del sistema è lineare ed analogo a quello della configurazione invertente. Pertanto l'uscita vale:

Vo = (-R2 /R1) · Vi

Quando la tensione d'uscita supera, in modulo, la tensione di zener si ha la conduzione inversa e la tensione d'uscita non può più crescere ed è limitata al valore di Vz (in questo caso pari a 5.6V).

Vo = VZ

Il circuito di figura 3, invece, illustra lo schema di un limitatore ad un livello negativo. In figura 4 vi è l'andamento nel tempo delle tensioni Vi e Vo.

La tensione d'ingresso (traccia rossa) ha le stesse caratteristiche di frequenza e ampiezza rispetto al caso precedente. Anche il diodo zener è lo stesso (1N752). L'analisi del circuito mostra un comportamento

della tensione d'uscita invertito rispetto al caso precedente. Quando la Vi è positiva il diodo è polarizzato

inversamente (essendo una configurazione invertente la Vo è negativa). Fintanto che la tensione d'uscita si mantiene, in modulo, al di sotto della tensione di zener questi è assimilabile ad un circuito aperto ed il comportamento del sistema è lineare ed analogo a quello della configurazione invertente. In tali condizioni l'uscita vale:


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Vo = (-R2 /R1) · Vi

Quando la tensione d'uscita supera, in modulo, la tensione di zener si ha la conduzione inversa e la tensione d'uscita non può più crescere ed è limitata al valore di Vz (negativa e pari a 5.6V).

Vo = -VZ

Quando invece la Vi è negativa il diodo entra in conduzione diretta e la tensione ai suoi capi viene fissata al valore di 0.7V circa. La tensione d'uscita, che viene raccolta tra l'anodo del diodo e la massa

(coincidente col catodo del diodo medesimo), è quindi pari a 0.7V.

Il limitatore a due livelli, illustrato in figura 5, impiega due zener posti in serie ed in opposizione di fase (connessione back to back). Ciò significa che quando l'uno è polarizzato inversamente l'altro lavora in zona diretta e viceversa. In questo modo si ottiene una limitazione positiva:

Vo = VZ + VD

ed una negativa:

Vo = -VZ -VD

La figura 6, coerentemente con quanto affermato, mostra l'andamento nel tempo della tensione d'uscita. Il valore della tensione di ingresso è lo stesso, in ampiezza e frequenza, di quello dei casi già trattati.

Le limitazioni ottenute sono simmetriche rispetto all'asse dei tempi. Se si desiderano limitazioni asimmetriche è sufficiente utilizzare diodi con tensioni di zener differenti.


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2. Raddrizzatori di precisione

I raddrizzatori a singola (vedi figura 7) e doppia semionda realizzati con diodi a semiconduttore presentano almeno due problemi che non li rendono adatti al raddrizzamento di piccoli segnali:

1. l'impossibilità di raddrizzare segnali di piccola entità a causa della ineliminabilità della tensione di soglia;

2. la non linearità della transcaratteristica, che quindi introduce deformazioni della forma d'onda del segnale d'uscita, a causa della non linearità della caratteristica corrente-tensione dei diodi stessi.

La figura 8 ci fa vedere l'andamento della tensione all'uscita di un raddrizzatore a singola semionda. La deformazione di cui abbiamo accennato al precedente punto b è evidente: l'uscita rimane a zero fino a quando l'ingresso non ha raggiunto la tensione di soglia del diodo (per la tecnologia al silicio questa è tipicamente attorno ai 0.7V); solo da quel momento in poi comincia a crescere.

Per risolvere tali inconvenienti sono stati ideati opportuni schemi che fanno uso dell'amplificatore operazionale. Partiamo dallo schema base (figura 9).

Consideriamo il caso in cui Vi>0. Appena Vi supera lo zero e diviene positiva la tensione differenziale di ingresso:

Vd = V+ - V-

assume anch'essa un valore positivo. Di conseguenza anche la tensione all'uscita dell'A.O.

Vo' =AVOL Vd


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raggiunge un valore positivo in grado di mandare il diodo in conduzione. Inoltre, grazie alla retroazione negativa,

V+ = V- = Vo

E siccome la tensione applicata sul morsetto (+) è la tensione di ingresso:

Vo = Vi

In conclusione, quando la tensione di ingresso è positiva, il diodo conduce, l'intero circuito si comporta come un inseguitore di tensione e la tensione d'uscita è eguale a quella di ingresso. Inoltre, analizzando il ramo che va dall'uscita dell'A.O. verso massa attraverso R1, possiamo scrivere:

Vo' = VD +Vo

Consideriamo ora il caso in cui Vi<0. Appena Vi diviene negativa anche la tensione differenziale di

ingresso lo diventa e l'uscita si porta anch'essa ad un valore negativo (VOL). Il diodo non è più in conduzione (diviene così un circuito aperto) e l'anello di retroazione si apre. Non si ha circolazione di corrente in R1 e la tensione Vo si annulla.

Quindi, in conclusione, se Vi è positiva la tensione d'uscita

coincide con la Vi; se Vi è negativa la tensione d'uscita è nulla. La transcaratteristica di questo circuito, riportata in figura 10, illustra graficamente quanto affermato.

Chiediamoci, ora, qual è il valore minimo della tensione d'ingresso che assicura la conduzione del diodo. Cominciamo con l'osservare che:

Vo' = AVOL (V+ - V-) = AVOL (Vi - Vo)

Questa è la tensione applicata sull'anodo del diodo. E questa dovrà essere superiore alla tensione di soglia del diodo, Vγ, per mandarlo in conduzione. Quindi:

AVOL (Vi - Vo) > Vγ da cui: (Vi - Vo) > Vγ / AVOL Vi > Vγ/ AVOL + Vo

il più piccolo valore di Vi necessario per mandare in

conduzione il diodo corrisponde al caso in cui Vo = 0. Quindi il diodo entra in conduzione non appena:

Vi > Vγ / AVOL

Consideriamo, ad esempio, un A.O. del tipo µA741

con AVOL = 200.000; un diodo al silicio con Vγ =

0.7V; si trova, quale valore minimo di Vi, 3.5 µV. In figura 11 è riportato il risultato di una simulazione con MicroCap.

La traccia bleu corrisponde ad un ingresso sinusoidale di ampiezza 1V e frequenza 1 kHz. La traccia rossa corrisponde all'uscita. Si osservi la quasi perfetta sovrapposizione delle due forme d'onda per Vi>0.


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Si può concludere che questo circuito si comporta come un diodo ideale. Le considerazioni svolte si invertono invertendo la direzione del diodo.

2.1 Raddrizzatori di precisione a semionda

Lo schema di figura 9 (pag. 6) presenta alcune limitazioni:

• la tensione necessaria per mandare in conduzione il diodo dipende dal valore di AVOL il quale, a sua volta, dipende dal valore della frequenza del segnale di ingresso. All'aumentare di questa diminuisce AVOL e, conseguentemente, aumenta il valore della tensione minima necessaria per mandare in conduzione il diodo.

• Lo slew rate dell'A.O. impiegato diviene critico soprattutto nel passaggio dell'uscita Vo' dalla

saturazione (VOL o VOH, in dipendenza della direzione del diodo) alla tensione di soglia Vγ.

La letteratura del settore propone, quindi, uno schema maggiormente articolato che, oltre ad attenuare tali limitazioni, consente di amplificare la tensione di ingresso (qualora ciò sia desiderato). Lo schema è mostrato dalla figura 12. Anche qui, come si può notare, i diodi sono inseriti in due cammini di reazione negativa. Per essi, quindi, valgono le considerazioni già espresse a proposito del diodo dello schema di figura 9 (pag. 6).

Supponiamo che Vi>0.

Trattandosi di una configurazione invertente si avrà che l'uscita dell'operazionale sarà negativa: ciò comporta la conduzione di D1 e l'interdizione di D2. Il secondo diodo

apre l'anello nel quale è inserito il resistore R2 annullando, quindi, la circolazione di corrente in esso. La tensione d'uscita, che viene raccolta ai capi di questo resistore, è quindi nulla.

Ed ora ipotizziamo Vi<0.

Ora l'uscita dell'operazionale è positiva: ciò comporta la conduzione di D2 e l'interdizione di D1. In queste condizioni, pertanto, si ha

circolazione di corrente in R2. La tensione d'uscita, in questa circostanza, risponde alla legge già studiata per la configurazione invertente: Vo = -Vi · R2 /R1.

La transcaratteristica illustrata in figura 13 è coerente con l'analisi sin qui condotta.

Invertendo la direzione dei diodi si avrà, all'uscita, un segnale esattamente opposto a quanto visto nel caso precedente.

2.2 Raddrizzatori di precisione ad onda intera

L'obiettivo di un raddrizzatore ad onda intera, com'è noto, è quello di trasformare un segnale bipolare in un segnale unipolare. Se, per fissare le idee, si vuole convertire un segnale sinusoidale alternato nel corrispondente unipolare positivo si dovrà procedere lasciando inalterata la semionda positiva ed invertendo quella negativa (vedi figura 14).


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Il raddrizzatore di precisione che realizza tale scopo è quello mostrato dalla figura 15. La prima parte dello schema (quella che fa riferimento all'A.O. X1) è un raddrizzatore a semionda che lascia passare la semionda negativa del segnale di ingresso. La seconda parte – A.O. X2 – realizza un sommatore invertente a due ingressi: il primo di questi due ingressi è proprio l'uscita del raddrizzatore della prima parte; il secondo ingresso è il segnale Vi.

Prima di esaminare lo schema nel dettaglio è necessario indicare che i resistori sono tutti eguali fra loro, diciamo ad R, tranne R4 che è pari a R/2.

L'uscita del sommatore invertente, che coincide con l'uscita dell'intero schema, è pari a:

Quindi, quando Vi>0 si ha un'inversione di Vi operata dalla prima parte dello schema, ovvero:

Quando Vi<0 la prima parte dello schema produce un'uscita nulla, ovvero:

L'andamento delle forme d'onda è coerente con l'analisi qui condotta. In particolare, in figura 16 vi è l'andamento del segnale di ingresso: sinusoidale, ampiezza 1V e frequenza 1kHz. In figura 17 vi è

l'andamento della Vo ': unipolare con presenza della sola semionda negativa. Infine, in figura 18, vi è l'andamento della tensione d'uscita generale: unipolare positivo con la presenza di entrambe le semionde.


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La figura 19, in conclusione, mostra la transcaratteristica dell'intero sistema.


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3. I comparatori

Confrontano un segnale con uno di riferimento (generalmente fisso ma che può essere anche variabile) e forniscono all'uscita solo due possibili livelli.

Vengono realizzati mediante circuiti operazionali oppure attraverso l'impiego di specifici circuiti integrati che prendono il nome di comparatori commerciali. I due livelli dell'uscita coincidono con i livelli di saturazione negativa (VOL) e positiva (VOH) dell'A.O.. E' possibile, tuttavia, modificare il valore di questi livelli di tensione utilizzando opportuni circuiti con diodi.

3.1 Comparatori con A.O. ad anello aperto

L’A.O. ad anello aperto risponde alla definizione di comparatore. Consideriamo infatti la figura 20. Un segnale sinusoidale alternato di ampiezza 10V e frequenza 10Hz è applicato sull’ingresso non invertente di un A.O. mentre, l’altro ingresso, è posto a massa. Il confronto viene allora eseguito, istante per istante, tra queste due tensioni. In particolare avremo:

se Vi > 0 Vo=VOH

se Vi < 0 Vo=VOL

La figura 21 mostra l’andamento nel dominio del tempo del segnale sinusoidale e del segnale d’uscita (traccia rossa). La transcaratteristica di questo circuito, che prende il nome di comparatore non invertente, è illustra in figura 22.

Se la tensione sinusoidale viene applicata sull’ingresso invertente e l’altro ingresso viene posto a massa, vedi figura 23, si invertono le precedenti considerazioni. Infatti:

se Vi < 0 Vo= VOH

se Vi > 0 Vo= VOL


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La figura 24 mostra l’andamento nel dominio del tempo del segnale sinusoidale e del segnale d’uscita (traccia rossa).

La figura 25 mostra la transcaratteristica di questa configurazione che prende il nome di comparatore invertente.

Naturalmente il confronto può avvenire tra una qualunque coppia di tensioni applicate ai morsetti (+) e (-) dell’A.O.. La figura 26, ad esempio, ci fa vedere il caso di un comparatore non invertente che esegue il confronto tra un segnale sinusoidale alternato di ampiezza 2V e frequenza 500Hz ed una

tensione positiva pari ad 1V. L’andamento della tensione d’uscita è mostrato in figura 27.

Va inoltre precisato che le transcaratteristiche mostrate in figura 22 e 25 presuppongono l’impiego di un A.O. ideale. Nel caso di A.O. reale occorrerà considerare che il guadagno ad anello aperto, AVOL, non è

infinito. Facciamo un esempio. Supponiamo di impiegare un µA741. Il costruttore dichiara, in

corrispondenza di un’alimentazione simmetrica di +/-5V:


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Per trasformare il guadagno ad anello aperto in unità lineari dobbiamo applicare la formula inversa della:

da cui:

ciò significa che la saturazione positiva verrà raggiunta quando la tensione differenziale soddisferà la condizione:

ovvero, quando:

Per il comparatore non invertente, ad esempio, avremo che sul moresetto (+) è applicato il segnale sinusoidale, Vi, e sul morsetto (-) il potenziale di massa. Quindi, la piena saturazione positiva si avrà quando:

Considerazioni analoghe alle precedenti, ma speculari alle stesse, conducono ad affermare che per la piena saturazione negativa, invece, la condizione da soddisfarsi dovrà essere:

La transcaratteristica di un comparatore non invertente, pertanto, si modifica come mostrato in figura 28.

3.1.1 Modifica dei livelli della tensione d’uscita

Se si desidera ottenere una tensione d'uscita diversa dai valori di VOL e VOH, comunque inferiore in valore assoluto, è sufficiente porre in parallelo all'uscita uno o più diodi, anche di tipo zener.

Consideriamo il circuito di figura 29. Un generatore sinusoidale di frequenza pari ad 1kHz ed ampiezza

5V alimenta l'ingresso (-) di un comparatore invertente. L'ingresso (+) è posto a massa. Quando la tensione sul (-) è positiva l'uscita dell'operazionale si porta al livello VOL (-13.5V per l'A.O. utilizzato), lo zener risulta polarizzato direttamente e la tensione ai suoi capi si mantiene al livello di circa – 0.7 V. Quando invece la tensione del generatore sinusoidale

diventa negativa, l'uscita dell'A.O. si porta al valore VOH ed il diodo viene polarizzato inversamente. La

tensione in uscita, quella ai capi del diodo evidentemente, si porta al valore di VZ (5.6V per il diodo zener impiegato). Il valore della resistenza posta all'uscita dell'A.O. deve essere dimensionato in modo che il punto di lavoro del diodo zener sia posizionato oltre il ginocchio della zona inversa. Si tratta, pertanto, di far scorrere nello zener una corrente di 5mA - 10mA circa. Con i valori indicati nell'esempio si ha:


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Io =(VOH -Vz)/R = (13.5 - 5.6)/103 = 7.9 mA

La figura 30 mostra le forme d'onda del segnale di ingresso, dell'uscita dell'A.O. e dell'uscita dell'intero circuito (ovvero, ai capi del diodo zener).

3.2 Il comparatore a finestra

Questo circuito consente di individuare se la tensione applicata al suo ingresso è compresa tra due riferimenti prefissati oppure il suo valore è all'esterno di tali riferimenti.

La sua transcaratteristica, pertanto, è quella di figura 31. Essa è facilmente interpretabile nel seguente modo:

se vs < V2ref vo = VOH

se V2ref < vs < V1ref vo = 0

se vs > V1ref vo = VOH

Il circuito è riportato in figura 32. Si tratta di una coppia di A.O. che lavorano ad anello aperto. I due

diodi D1 e D2 entrano in conduzione quando le uscite

dei rispettivi A.O. sono in saturazione positiva.

Pertanto la resistenza di carico, RL, verrà attraversata da corrente solo se almeno uno dei due diodi sarà in polarizzazione diretta. Le due tensioni di riferimento, V2ref e V1ref, sono rispettivamente

collegate al morsetto (+) dell'A.O. X2 ed al

morsetto (-) dell'A.O. X1.


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In figura 33 è riportato l'andamento dell'uscita, traccia rossa, in funzione di un ingresso sinusoidale di ampiezza 12V e frequenza 1kHz (traccia bleu). E' facile notare che nei primi istanti, quando la tensione

d'ingresso è inferiore a 5V, l'uscita assume il livello alto. In tali condizioni, infatti, l'uscita dell'A.O. X2 è

a VOH, il diodo D2 è polarizzato direttamente e in RL scorre corrente. La tensione d'uscita risulta pari alla

differenza tra VOH e la c.d.t. ai capi del diodo. Ovvero:

vo = VOH -VD = 13 - 0.7 = 12.3V

Quando invece la tensione d'ingresso è superiore a 5V ma inferiore a 10V, l'uscita assume il livello

basso. In tali condizioni, infatti, sia l'uscita dell'A.O. X2 che quella dell'A.O. X1 sono a VOL, ed entrambi

i diodi sono polarizzati inversamente; quindi in RL non scorre corrente. La tensione d'uscita, pertanto, è nulla.

Continuando ad osservare la figura 33 si nota che, negli istanti successivi a quelli esaminati, la tensione d'ingresso supera 10V e l'uscita si porta a livello alto: in queste condizioni conduce D1.

3.3 Il comparatore con isteresi (trigger di Schmitt)

I comparatori ad anello aperto presentano almeno due difetti:

1. la lentezza nella commutazione da VOH a VOL; 2. l'esposizione a commutazioni indesiderate a causa di disturbi che possono sovrapporsi al segnale

di ingresso.

Il comparatore con isteresi, anche detto trigger di Schmitt, elimina completamente il secondo inconveniente e migliora notevolmente le prestazioni del comparatore rispetto al primo difetto.

Si tratta di un circuito a retroazione positiva; un circuito, quindi, nel quale una parte del segnale d'uscita viene riportata all'ingresso e sommata al segnale ivi presente. Questa configurazione aumenta il guadagno dell'intero sistema. La d.d.p. richiesta per il raggiungimento della saturazione, quindi, è minore rispetto a quella prevista nel caso del comparatore ad anello aperto.


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3.3.1 Comparatore con isteresi invertente

Lo schema del trigger di Scmitt invertente è riportato in figura 34. Vediamo come si conduce l'analisi del circuito. Supponiamo, per fissare le idee, che si abbia:

vs < V+

In tali condizioni l'uscita si porta al livello di saturazione positiva:

vo = VOH

Determiniamo, in queste condizioni, la tensione presente tra il morsetto (+) dell'A.O. e la massa. Applichiamo il principio della sovrapposizione degli effetti e facciamo agire, separatamente, le

tensioni vo e VOH.

1° effetto (agisce vo = VOH)

In questo caso la tensione sul morsetto (+), sempre riferita a massa, coincide con la c.d.t. ai capi di R2 (vedi anche figura 35):

2° effetto (agisce Vref)

In questo caso la tensione sul morsetto (+), sempre riferita a massa, coincide con la c.d.t. ai capi di R1 (vedi anche figura 36):

Sovrapponendo gli effetti:

(1)

che indichiamo con il simbolo VT+ (tensione di soglia maggiore). Ed ora alcune

considerazioni. La tensione che abbiamo trovato, la VT+, è quella presente sul morsetto (+). E' una tensione costante (in quanto dovuta a grandezze tutte

costanti) e viene confrontata continuamente con la vs (presente sull'altro morsetto). Ipotizziamo, ora, che

la vs cominci a crescere e che, ad un certo punto, superi il valore VT+. L'uscita, allora, si porterà dal

valore VOH al valore VOL. Questo perché la tensione sul morsetto (-) è divenuta maggiore di quella sul morsetto (+). Se ora, procedendo analogamente a quanto fatto per la determinazione della (1), ricalcoliamo il valore di V+ otteniamo:

(2)

Anche questo è un valore costante e lo indichiamo con (tensione di soglia minore). Osserviamo che si ha:

VT+>VT- in quanto è: VOH>VOL


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La figura 37 ci mostra la transcaratteristica del circuito in esame ottenuta facendo crescere vs.

Dopo la commutazione da VOH a VOL il confronto avviene tra

vs e VT-. Infatti, sul morsetto (+) è ora presente la tensione

calcolata con la (2). Ora facciamo diminuire la vs: quando

questa diverrà inferiore a VT- l'uscita dell'operazionale si

porterà nuovamente a VOH.

La transcaratteristica di figura 38 illustra quanto affermato.

Complessivamente si avrà la transcaratteristica indicata in figura 39.

La differenza tra le due tensioni VT+ e VT- si chiama isteresi ed è proprio tale tensione che evita le commutazioni indesiderate. Nel caso in cui la Vref viene posta a zero e nell'ipotesi in cui le tensioni di alimentazioni siano duali, si ha un ciclo di isteresi simmetrico rispetto all'asse delle ordinate.

3.3.2 Comparatore con isteresi non invertente

Il trigger di Schmitt non invertente è indicato in figura 40. Anche in questo caso, come si può osservare, la reazione è di tipo positivo (una parte del segnale d'uscita viene riportata all'ingresso e sommata al segnale d'ingresso stesso). Le considerazioni svolte per il caso invertente qui si invertono. Vediamo l'analisi del circuito. Il confronto viene eseguito tra la tensione presente sul morsetto (+) e quella presente sul morsetto (-). In questo caso sul morsetto (-) c'è una tensione positiva fissa, indicata con Vref; ma potrebbe anche esserci una tensione negativa o nulla (ciò equivarrebbe a porre a massa tale morsetto).

Supponiamo, ora, che l'uscita sia al livello basso VOL. La tensione sul morsetto (+), applicando il principio della sovrapposizione degli effetti, vale:

affinché l'uscita esegua la transizione VOL VOH è necessario che la tensione sul morsetto (+) divenga maggiore di quella sul morsetto (-). Ovvero:

Risolvendo questa disequazione rispetto a vs troviamo:

(3)


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La transcaratteristica che così si ottiene, facendo crescere vs, è indicata in figura 41. Ed ora facciamo il ragionamento inverso. Supponiamo, cioè, che l'uscita si trovi al livello VOH e calcoliamo la tensione di soglia

inferiore, VT-, sotto la quale la tensione vs deve

scendere per potersi avere la transizione VOH VOL.

Esprimiamo analiticamente, quindi, la condizione per la quale la tensione sul morsetto (+) deve risultare inferiore a quella sul morsetto (-):

Risolvendo rispetto a vs troviamo:

(4)

Se, quindi, facciamo decrescere la vs, otteniamo la transcaratteristica indicata in figura 42. La transcaratteristica completa è illustrata in figura 43 e va interpretata in questo modo:

• affinché vi sia commutazione dal basso verso l'alto è necessario che la tensione di ingresso, la vs,

cresca e superi la tensione di soglia maggiore VT+, • affinché vi sia commutazione dall'alto verso il

basso è necessario che la tensione di ingresso, la vs, decresca e divenga inferiore alla tensione di

soglia minore VT-.

Anche qui, come per il caso del trigger invertente, la differenza tra le due tensioni VT+ e VT- si chiama isteresi ed è proprio tale tensione che evita le commutazioni indesiderate. Inoltre, osservando le (3) e (4), si desume che nel caso in cui la Vref venga posta a zero e nell'ipotesi in cui le tensioni di alimentazioni siano duali, si ottiene un ciclo di isteresi simmetrico rispetto all'asse delle ordinate.

3.3.3 Indicazioni per la progettazione dei trigger di Schmitt

Caso del trigger invertente

Se sottraiamo la (2) dalla (1) [pag. 16] si ottiene:

che lega l'ampiezza del ciclo di isteresi, al primo membro, con i resistori R1 ed R2 e con le tensioni di

saturazione dell'A.O..

Sviluppando ulteriormente:


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Invertendo i numeratori con i denominatori e sviluppando ulteriormente si ottiene:

(5)

Da cui si vede che l'ampiezza dell'isteresi deve essere inferiore allo swing dell'uscita (VOH -VOL) pena, altrimenti, un rapporto tra resistori negativo che è fisicamente assurdo.

Inoltre, per un corretto funzionamento del trigger è necessario, è necessario che oltre ad esserci una retroazione positiva vi sia anche un guadagno di anello maggiore dell'unità. Si può dimostrare che tale guadagno di anello, nel caso del circuito in esame, vale:

che sviluppata porta a:

che non è una condizione molto stringente.

Per determinare Vref, dopo aver calcolato il rapporto tra i resistori R1 ed R2 con la (5), è possibile

impiegare la (1) [pag. 16] e risolvere rispetto a Vref:

quindi:

I valori dei resistori vanno scelti in un intervallo tra il kΩ e il centinaio di kΩ.

Caso del trigger non invertente

Considerazioni analoghe conducono a:

e a:

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