Le codage des nombres en informatique

1) Pourquoi le langage Binaire ?2) Codage des nombres entiers naturels et relatifs3) Codage des nombres réels

1) Pourquoi le langage binaire ?Les ordinateurs sont composés de transistors qui ne gèrent que

deux états : ouvert ou fermer. Leur fonctionnement est similaire à celui d’un robinet.

C est l’arrivée du courantB est l’interrupteurE est la sortie du courant

Lorsque la tension reçue par le transistor est supérieure à celle que peut recevoir la résistance du transistor, le circuit est ouvert. À l’inverse si la tension est trop faible, le circuit est ouvert et le courant ne passe pas. Lorsque le courant passe on peut traduire cette information par 1 et lorsque le courant ne passe pas on le peut traduire par 0, d’où l’utilisation du système binaire pour le codage en informatique.

2) Le codage des nombres entiers naturels et relatifs

Aujourd’hui les ordinateurs reçoivent, stockent et interprètent les informations par « paquets » de 32 ou 64 bits. Un bit est l’ information codée par chaque 0 ou 1. Bit vient de l’Anglais Binary Digit.

L’ordinateur stocke les nombres sous des octets. Un octet est composé de 8 bits. Chaque nombre est traduit en langage binaire, ou chaque bits correspond a une puissance de 2. Par exemple 00110101 se lit : 1*2^0+0*2^1+1*2^2+0*2^3+1*2^4+1*2^5+0*2^6+0*2^7 = 1+0+4+0+16+32+0+0=53

Pour coder les nombres relatifs, on utilise le bit de point fort (bit le plus à gauche) pour donner le signe du nombre: 1 correspond à un nombre négatif et 0 à un nombre positif. D’une manière générale, le plus grand entier relatif positif codé sur n bits sera 2^(n-1) – 1

3) Codages des nombres réelsLes nombres réels ne peuvent être codés qu’en 32 ou 64 bits,

contrairement au autres nombres.Pour coder un nombre réel on commence comme pour les nombres relatif :

le bit de point fort représente le signe du nombre(S), les 8 bits consécutifs ( pour un codage en 32 bits) représentent le nombre avant la virgule( appelé exposant, E) et les 23 bits suivant servent à coder les chiffres après la virgule (appelée mantisse, m). Un nombre réel se code de la manière suivante: SEEEEEEEEmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

Schéma récapitulatif du fonctionnement d’un ordinateur