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Le cosinus d’un angle aigu. le côté adjacent à l’angle C. Vocabulaire. Dans un triangle rectangle, chaque angle aigu est déterminé par 2 côtés :. l’hypoténuse qui est le côté opposé à l’angle droit. le côté adjacent qui est l’autre côté de l’angle. A. B. - PowerPoint PPT Presentation
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La Géométrie Autrement
Le cosinus d’un angle aigu
La Géométrie Autrement
A
C
B
Vocabulaire
Dans un triangle rectangle, chaque angle aigu est déterminé par 2 côtés :
l’hypoténuse
le côté adjacent qui est l’autre côté de l’anglel’hypoténuse qui est le côté opposé à l’angle droit
le côté adjacent à l’angle C
La Géométrie Autrement
Voici 3 triangles rectangles dont les côtés sont de longueurs différentes et dont les angles sont de même mesure.
Superposons ces 3 triangles rectangles
La Géométrie Autrement
Z
C
BA
VR
Les droites (AB), (RV) et (ZY) sont perpendiculaires à la droite (AC), elles sont donc parallèles entre elles.
YDans le triangle RVC, les droites (RV) et (ZY) sont parallèles, d’après le théorème de Thalès on a
CZCR
CYCV= ou encore CZ
CYCRCV=
Dans le triangle ABC, les droites (AB) et (ZY) sont parallèles, d’après le théorème de Thalès on a
CZCA
CYCB= ou encore CZ
CYCACB=
On a donc
CZCY
CRCV=
CACB=
Dans chacun des triangles rectangles le rapport du côté adjacent par l’hypoténuse est le même, c’est le cosinus de l’angle C.
La Géométrie Autrement
Z
C
Y
Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu C est égal au quotient :
longueur du côté adjacent de l’angle Clongueur de l’hypoténuse
Dans le triangle rectangle CZY
On le note cos C.
cos C CZCY=
Définition
leçon
La Géométrie Autrement
Pour trouver le cosinus de l’angle mesurant 13°, on tape :
cos
cos
1 3 =
31
0,974370064
La calculatrice peut donner la valeur du cosinus d’un angle connaissant la mesure de cet angle.On utilise la touche cos
On arrondit au millième :cos13° = 0,974
Utilisation de la calculatrice
La Géométrie Autrement
A
C
B8 cm30°
Calculer une valeur arrondie à 0,1 cm près de BC
Dans le triangle ABC rectangle en A
cos B BABC=
On écrit la formule du cosinus, AB est la longueur du côté adjacent BC est la longueur de l’hypoténuse
cos 30° 8BC= On remplace les lettres par les valeurs connues
BC 8cos30°= On utilise le produit en croix pour isoler BC
BC = 9,2 cmOn utilise la calculatrice pour effectuer le quotient et on arrondit à 0,1 près.
?
leçon
La Géométrie Autrement
A
C
B
8 cm
30°
Calculer une valeur arrondie à 0,1 cm près de AB
Dans le triangle ABC rectangle en A
cos B BABC=
On écrit la formule du cosinus, AB est la longueur du côté adjacent BC est la longueur de l’hypoténuse
cos 30° BA 8= On remplace les lettres par les valeurs connues
BA = 8×cos30° On utilise le produit en croix pour isoler AB
BA = 6,9 cmOn utilise la calculatrice pour effectuer le produit et on arrondit à 0,1 près.
?
leçon
La Géométrie Autrement
Pour trouver la mesure en degrés de l’angle  connaissant son cosinus 0,654
on tape : =
La calculatrice peut donner la mesure d’un angle connaissant son cosinus.
Utilisation de la calculatrice
cos
shift
2nde
inv
ou
ou
Variable selon la calculatrice utilisée
0,654
49,15613192 on écrit  = 49° on lit
La Géométrie Autrement
A
C
B
7 cm
?
Calculer une valeur arrondie au degrés près de l’angle
Dans le triangle ABC rectangle en A
6 cm
On écrit la formule du cosinus, AB est la longueur du côté adjacent BC est la longueur de l’hypoténuse
cos B BABC=
On utilise la calculatrice pour trouver la valeur de l’angle et on arrondit au degrés près.
B = 31°
On remplace les lettres par les valeurs connuescos B 6 7=
cos B = 0,85714257 On calcule le quotient
B
leçon
La Géométrie Autrement
fin
La Géométrie Autrement
Cosinus d’un angle aigu1) Vocabulaire
A
C
B
Dans un triangle rectangle, chaque angle aigu est déterminé par 2 côtés :
l’hypoténuse
le côté adjacent qui est l’autre côté de l’anglel’hypoténuse qui est le côté opposé à l’angle droit
le côté adjacent à l’angle C
La Géométrie Autrement
2) Définition
Z
C
Y
Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu C est égal au quotient :
longueur du côté adjacent de l’angle Clongueur de l’hypoténuse
Dans le triangle rectangle CZY
On le note cos C.
cos C CZCY=
retour
La Géométrie Autrement
2) Définition
Z
C
Y
Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu C est égal au quotient :
longueur du côté adjacent de l’angle Clongueur de l’hypoténuse
Dans le triangle rectangle CZY
On le note cos C.
cos C CZCY=
3) Utilisation de la calculatrice pour trouver le cosinusPour trouver le cosinus de l’angle mesurant 13°, on tape
cos 1 3 =
On arrondit au millième : cos13° = 0,974
retour
La Géométrie Autrement
4) Calculer la longueur d’un segment en utilisant le cosinus
Calculer une valeur arrondie à 0,1 cm près de BC
Dans le triangle ABC rectangle en A
cos B BABC=
On écrit la formule du cosinus, AB est la longueur du côté adjacent BC est la longueur de l’hypoténuse
cos 30° 8BC= On remplace les lettres par les valeurs connues
BC 8cos30°= On utilise le produit en croix pour isoler BC
BC = 9,2 cmOn utilise la calculatrice pour effectuer le quotient et on arrondit à 0,1 près.
A
C
B8 cm30°
?
exercices
La Géométrie Autrement
A
C
B
8 cm
30°
Calculer une valeur arrondie à 0,1 cm près de AB
Dans le triangle ABC rectangle en A
cos B BABC=
On écrit la formule du cosinus, AB est la longueur du côté adjacent BC est la longueur de l’hypoténuse
cos 30° BA 8= On remplace les lettres par les valeurs connues
BA = 8×cos30° On utilise le produit en croix pour isoler AB
BA = 6,9 cmOn utilise la calculatrice pour effectuer le produit et on arrondit à 0,1 près.
?
exercices
La Géométrie Autrement
5) Utilisation de la calculatrice pour trouver la mesure d’un angle connaissant son cosinus
Pour trouver la mesure en degrés de l’angle  connaissant son cosinus 0,654
on tape : =cos
shift
2nde
inv
ou
ou
Variable selon la calculatrice utilisée
0,654
49,15613192 on écrit  = 49° on lit
La Géométrie Autrement
A
C
B
7 cm
?
Calculer une valeur arrondie au degrés près de l’angle
Dans le triangle ABC rectangle en A
6 cm
On écrit la formule du cosinus, AB est la longueur du côté adjacent BC est la longueur de l’hypoténuse
cos B BABC=
On utilise la calculatrice pour trouver la valeur de l’angle et on arrondit au degrés près.
B = 31°
On remplace les lettres par les valeurs connuescos B 6 7=
cos B = 0,85714257 On calcule le quotient
B
6) Calculer la mesure d’un angle
exercices
La Géométrie Autrement
ex1
Dans le triangle ABC rectangle en A
cos B BABC=
cos 25° 9BC=
BC 9cos25°=
BC = 9,9 cm
A
C
B9 cm25°
?
La Géométrie Autrement
ex2
Dans le triangle CPR rectangle en C
cos P CPPR=
cos 40° 7PR=
PR 7cos40°=
PR = 9,1 cm
C
R
P7 cm40°
?
retour
La Géométrie Autrement
A
C
B
8 cm
36°
Dans le triangle ABC rectangle en A
cos B BABC=
cos 36° BA 8=
BA = 8×cos36°
BA = 6,5 cm
?
Ex 3
La Géométrie Autrement
D
E
L
10 cm
38°
Dans le triangle ABC rectangle en A
cos L LDLE=
cos 38° LD 10=
LD = 10×cos38°
LD = 7,9 cm
?
ex4
retour
La Géométrie Autrement
A
C
B
9 cm
?5 cm
Dans le triangle ABC rectangle en A
cos B BABC=
B = 56°
cos B 5 9=
cos B = 0,5555555555
ex5
La Géométrie Autrement
T
A
O
6 cm
?2 cm
Dans le triangle OAT rectangle en T
cos O OTOA=
O = 71°
cos O 2 6=
cos O = 0,333333333
ex6
