Le equazioni di Maxwell

0

int

qAdE

sE

0

SB AdB

dt

dsdE B

dt

disdB E

000

Teorema di Gauss (flusso elettrico totale attraverso superficie chiusa = carica netta)

Flusso magnetico netto attraverso una superficie chiusa è nullo (teorema Gauss per il magnetismo)

Legge di Faraday dell’induzione

Teorema di Ampere generalizzato

cB

E

c

00

1

tkxBB

tkxEE

m

m

sin

sinsoluzioni delle equazioni di Maxwell

la luce è un’onda elettromagnetica

Tc

Origine e natura delle onde elettromagnetiche:

Una carica elettrica che oscilla genera un campo elettrico E che oscilla e a questo è associato un campo magnetico B anch’esso oscillante. I due campi si propagano mantenendo direzioni di oscillazione perpendicolari l’uno all’altro e perpendicolari alla direzione di propagazione

La velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto è c = 3 · 108

m/s.

La luce è un’onda elettromagnetica (così come le onde radio, le microonde, i raggi X,….)

lo spettro delle onde elettromagneticheT

c

vettore di Poynting:

Flusso di energia che

passa nell’unità di tempo

attraverso una superficie

perpendicolare al flusso:

Potenza per area unitaria

le onde elettromagnetiche trasportano energia

BES

0

1

cB

E2

0

2

00

11B

cE

cEBS

0

2

2

0

B

Eu densità di energia

Lo spettro delle onde elettromagnetiche:

Raggi gamma: origine nucleare, : 10-10-10-14 m

Raggi X: prodotti tramite la decelerazione di elettroni su un bersaglio, : 10-8-10-13 m (10 nm - 10-4 nm)

Raggi UV: emissione dal sole –assorbimento in stratosfera (ozono), : 4x10-7 - 6x10-10 m (400 nm – 0.6 nm)

Luce visibile: corrispondenza approx. colori: 400 - 430 nm – violetto ; 430 – 485 nm – blu485 - 560 nm – verde ; 560 – 575 nm – giallo575 - 625 nm – arancio ; 625 –700 nm – rosso

Raggi IR: emessi dai corpi caldi; : 700 nm - 1 mm

Microonde: : 1 mm- 30 cm (es. forni)

Onde radio: : > 30 cm (es. telecomunicazione)

Le onde radio / microonde

Applicazioni: segnali radio e TV

Onde radio: lunghezze d’onda comprese tra 10 km e 300 m

Microonde: lunghezze d’onda comprese tra 10 cm e 1 mm

Applicazioni: radar, forni a microonde (oscillazioni delle molecole d’acqua nei cibi che seguono le oscillazioni del campo elettrico della radiazione)

Perché il cibo si cuoce nel forno a microonde?

Radiazioni infrarosse, visibili, UV

Applicazioni: riprese e foto per evidenziare sorgenti di calore, studio di corpi celesti, termometri

Radiazione visibile: lunghezze d’onda comprese tra 7x10-7 m e 4x10-7 mRadiazione infrarossa: lunghezze d’onda comprese tra 7x10-7 m e 1 mm

Applicazioni: abbronzatura, tumori della pelle, astronomia

Radiazione UV: lunghezze d’onda comprese tra 4x10-7 m e 10-8 m

Raggi X e raggi gamma

Applicazioni: radiografie (raggi X passano attraverso tessuti molli, ma sono arrestati dalle ossa), struttura delle molecole

Raggi X: lunghezze d’onda comprese tra 10-8 m e 10-11 m

Sono prodotti da sostanze radioattive e reazioni nucleari, acceleratoriApplicazioni: radioterapia, sterilizzazioni

Raggi gamma: lunghezze d’onda minori di 10-12 m

Radiazioni molto penetranti e potenzialmente pericolose per l’uomo

Origine e natura delle onde elettromagnetiche:

Le onde e.m. hanno una doppia natura: ondulatoria e corpuscolare

In alcuni casi il comportamento è di tipo ondulatorio, ad esempio nei fenomeni di interferenza e diffrazione, mentre in altri casi, quando si ha un’interazione con la materia a cui viene trasferita l’energia dell’onda, il comportamento è di tipo corpuscolare.

L’energia trasportata dalle onde elettromagnetiche è concentratain pacchetti detti quanti o fotoni. L’energia E dei fotoni è direttamente proporzionale alla frequenza f secondo la relazione:

dove h è la costante di Planck, il cui valore è: h = 6,63·10–34 J · s.

hE

• La polarizzazione:

Un fascio di luce è normalmente il risultato dellasovrapposizione di un gran numero di onde emesse dagliatomi o molecole della sorgente di luce. Ne consegueche il vettore campo elettrico può vibrare in ognidirezione, mantenendosi però sempreperpendicolarmente alla direzione di propagazionedell’onda. Si dice allora che l’onda è non polarizzata.

la luce naturale non è polarizzata

La polarizzazione delle onde elettromagnetiche

Le onde elettromagnetiche possono avere polarizzazione lineare, circolare ed ellittica a seconda che nel propagarsi nello spazio, il vettore campo elettrico si muova su di una retta, su di un cerchio o su di un'ellisse.

La polarizzazione lineare

In quella lineare, il vettore campo elettrico oscilla mantenendo sempre la propria punta su di un segmento.

Il campo magnetico, naturalmente, si muove restando sempre a 90° nello spazio rispetto al campo elettrico come indicato nell'animazione seguente che mostra, anche, come un'onda elettromagnetica, con polarizzazione lineare, può essere generata dall'oscillazione di una carica elettrica oscillante lungo un'antenna.

La polarizzazione circolare

• Nell'animazione seguente è mostrato, invece, un esempio di polarizzazione circolare, usata, con antenne paraboliche, nei ponti radio satellitari, sia nella versione destrorsa che sinistrorsa.

• Per ragioni di semplicità del disegno, questa volta, è indicato solo il vettore campo elettrico.

Polarizzazione

polarizzatori ed analizzatori:

i polaroid e l’assorbimento selettivolegge di Malus

attività ottica

ad es. lo zucchero

20coscos IIEE

y

sc [] = potere rotatorio specifico

Bisogna distinguere due condizioni:

• Propagazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto.

• Propagazione delle onde elettromagnetiche all'interno dell'atmosfera terrestre.

Nel vuoto, la velocità di propagazione è costante in tutti i punti.

Il comportamento delle onde elettromagnetiche è assolutamente indipendente dalla frequenza e quindi dalla lunghezza d'onda.

In vuoto le onde elettromagnetiche si muovono tutte e sempre in linea retta e si propagano tutte alla stessa velocità:

c = 300.000 km/sec

Propagazione delle onde

Interazione della luce con la materia

La propagazione delle onde elettromagnetiche dipende dall’interazione con il mezzo di propagazione ed è soggetta a:

• Assorbimento• Riflessione / Rifrazione• Diffrazione / Interferenza

Assorbimento ed emissione di luce

A livello microscopico la luce interagisce con la materia in modalità differenti ma sempre legate a salti tra stati energetici

L’assorbimento e l’emissione di luce da parte della materia sono interpretabili come passaggio tra due stati di energia di un atomo o una molecola

~~~ E = h

S1

S0

Regioni spettrali utilizzate

Irraggiando la materia con la radiazione luminosa si creano effetti diversi a seconda dell’energia della radiazione utilizzata:

• raggi g e raggi X provocano transizioni elettroniche nei gusci interni e reazioni nel nucleo

• raggi UV e visibile causano transizioni elettroniche nei gusci esterni

• raggi infrarossi causano transizioni vibrazionali e rotazionali

• microonde e onde radio interessano l’orientazione degli spin elettronici e nucleari

Esempio di spettro UV-visibile

22

• Riflessione di un’onda

Raggio di luce che incide su una superficie:

Riflessione speculare:

Riflessione diffusa:

superficie piana e liscia

superficie “ruvida”: irregolarità delle stesse dimensioni della

• Riflessione di un’onda

Riflessione speculare:

• il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale alla superficie di incidenza, passante per il punto di incidenza, giacciono su uno stesso piano;• l’angolo di incidenza è uguale all’angolo di riflessione

1

'

1

Riflessione e rifrazione

• Un raggio luminoso, che si propaga in un mezzo trasparente, ad esempio il vetro, con indice di rifrazione n1 ed incontra un altro mezzo pure trasparente, con indice di rifrazione n2 diverso, ad esempio minore, come l'aria, viene in parte riflesso ed in parte rifratto come indicato in figura.

• Rifrazione di un’onda

• il raggio incidente, il raggio rifratto e la normale alla superficie di separazione fra i due mezzi, passante per il punto di incidenza, giacciono su uno stesso piano;• l’angolo di incidenza e l’angolo di rifrazione dipendono dalla velocità della luce nei mezzi attraversati (e quindi dall’indice di rifrazione dei due mezzi) secondo la relazione:

Indice di rifrazione di un mezzo:

mezzonellucedellavelocità

vuotonellucedellavelocitàcn

v

2

1

1

2

2

1

v

v

n

n

sin

sin

legge di Snell

• Rifrazione di un’onda

Quando un’onda passa da un mezzo ad un altro la sua frequenza non

varia. Variano invece la velocità e la lunghezza d’onda

2

22

1

11

v

v

f

f

2

1

2

1

v

v

2

2

1

1

v

v

cn

cn

1

2

2

1

n

n

L’indice di rifrazione di un qualsiasi mezzo può

essere espresso come:

mezzonelondadlunghezza

vuotonelondadlunghezzan

n '

'0

• Se n1 > n2 , di conseguenza, Θ2 > Θ1, ma senΘ2, può assumere al massimo il valore di 1,cui corrisponde un angolo di rifrazione di90°, cioè praticamente l'assenza di rifrazione.

• Si deduce, come conseguenza che, alcrescere dell'angolo di incidenza, anchel'angolo di rifrazione cresce, ma piùrapidamente, fino a che, quando il primoraggiunge il valore detto angolo limite, ilsecondo raggiunge il valore di 90°, nondando più luogo a rifrazione, come si vededall'animazione seguente.

28

Riflessione totale

Si verifica solo quando la luce passa da un mezzo di un dato

indice di rifrazione n1 ad un mezzo con indice di rifrazione n2minore di n1 (esempio: acqua-aria)

Riflessione totale (interna)

L’angolo limite l è l’angolo tale per

cui l’angolo di rifrazione è pari a 90°:

1

2

1

2

n

nsin

n

n

90sin

sin

l

l

(vale per n2

Riflessione totale (interna): la fibra ottica

• Riflessione totale (esempio)

Trovare l’angolo limite per la superficie acqua-aria se l’indice di rifrazione dell’acqua è pari a 1.33

8.48752.033.1

1sin

n

nsin

n

n

90sin

sin

1

2

1

2

ll

ll

Dispersione

Indice di rifrazione di un mezzo:

mezzonellucedellavelocità

vuotonellucedellavelocitàcn

v T

v

L’indice di rifrazione di un mezzo dipende dalla

lunghezza d’onda della luce che si propaga nel mezzo

L’angolo di rifrazione che si ha quando la luce attraversa la superficie

di separazione tra due mezzi dipende dalla lunghezza d’onda.

Per un raggio di luce policromatico (es. luce bianca) con la rifrazione si può

ottenere la scomposizione delle varie componenti cromatiche

Prismi ed arcobaleno

2

112

1

2

2

1

n

nsinsin

n

n

sin

sin

Sono maggiormente rifratti (ossia 2 è minore) i raggi

con lunghezza d’onda minore (per i quali l’indice di

rifrazione è maggiore). Quindi la luce viola (~400 nm)

viene rifratta di più della luce rossa (~ 650 nm) quando

passa dall’aria ad un altro materiale

• Rifrazione di un’onda (esempio)

Un fascio di luce di lunghezza d’onda di 550 nm che si propaga in aria incide su una lastra di materiale trasparente. Il fascio incidente forma un angolo di 40° con la normale ed il raggio rifratto forma un angolo di 26° con la normale.A) Trovare l’indice di rifrazione del materialeB) Trovare la velocità della luce nel materialeC)Di che colore è il fascio?

• Rifrazione di un’onda (esempio)

Un fascio di luce di lunghezza d’onda di 550 nm che si propaga in aria incide su una lastra di materiale trasparente. Il fascio incidente forma un angolo di 40° con la normale ed il raggio rifratto forma un angolo di 26° con la normale.A) Trovare l’indice di rifrazione del materialeB) Trovare la velocità della luce nel materialeC)Di che colore è il fascio?

1

2

2

1

n

n

sin

sin

47.1438.0

643.0

26sin

40sin00.1

sin

sinnn

2

112

Indice di rifrazione del materiale

• Rifrazione di un’onda (esempio)

Un fascio di luce di lunghezza d’onda di 550 nm che si propaga in aria incide su una lastra di materiale trasparente. Il fascio incidente forma un angolo di 40° con la normale ed il raggio rifratto forma un angolo di 26° con la normale.A) Trovare l’indice di rifrazione del materialeB) Trovare la velocità della luce nel materialeC) Di che colore è il fascio?

Velocità della luce nel materiale

mezzonellucedellavelocità

vuotonellucedellavelocitàcn

v

smsm

n

c/1004.2

47.1

/1000.3v 8

8