LE FUNZIONI ELEMENTARI

FUNZIONI POTENZApari positivo intero , nxy n

-1

0

1

2

3

4

5

6

-2 -1 0 1 2 x

y

n=0

n=2

n=4

FUNZIONI POTENZAdispari positivo intero , nxy n

-10

-5

0

5

10

-2 -1 0 1 2 x

y

n=1

n=3

n=5

FUNZIONI RADICE

pari positivo intero , 1

nxxy nn

0

0.5

1

1.5

2

0 1 2 3 4

y

x

n=2

n=4

n=6

Il dominio è R+

FUNZIONI RADICE

dispari positivo , 1

nxxy nn

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-4 -2 0 2 4

y

x

n=7

n=5

n=3

FUNZIONI POTENZA A ESPONENTE PARI

0

100

200

300

400

500

600

700

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

y

x

n=2n=4Serie3Serie4Serie5

pari positivo ,1

nx

xyn

n

0 ovvero ,0 è dominio Il xR

FUNIONI POTENZA A ESPONENTE DISPARI

dispari positivo ,1

nx

xyn

n

-100

-50

0

50

100

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

y

x

n=1n=3Serie3Serie4Serie5

FUNZIONE ESPONENZIALE1 aay x

0

10

20

30

40

50

-4 -2 0 2 4 6

y

x

a=1.5a=2Serie3Serie4Serie5

Il grafico passa per il punto (0,1) perché a0=1

FUNZIONE ESPONENZIALE10 aay x

25 416.71851 3.36358611.18034 2.8284277.476744 2.378414

5 23.343702 1.6817932.236068 1.4142141.495349 1.189207

1 10.66874 0.840896

0.447214 0.7071070.29907 0.594604

0

5

10

15

20

25

30

-4 -2 0 2 4 6

y

x

a=0.2a=0.5Serie3Serie4Serie5

Il grafico passa per il punto (0,1) perché a0=1

LOGARITMI

241

log ,29log ,23

8log ,01log

,21

3log ,15log ,416log :Esempi

01 ,0 :essere Deve

log Allora

:generaleIn

8log3 Allora 82

23144

952

23

, xaa

xyxa ay

PROPRIETÀ

loga 1 = 0 dato che a0 = 1

loga a = 1 dato che a1 = a

Se loga x = loga y, allora x = y

loga ax = x e alogax = x

16log163 :Esempio

log

3

x

bxbax

ax

x

y

FUNZIONE LOGARITMOLa funzione logaritmo è l’inversa della funzione esponenziale, quindi i grafici di queste due funzioni sono simmetrici rispetto alla reta y = x.

83

42

21

10

–1

–2

2xx

4

1

2

1

y = log2 x

y = xy = 2x

(1, 0)

(0,1)

FUNZIONE LOGARITMO: y = log(x)

Passa per il punto (1,0) dato che loga1=0Il dominio è R+, ovvero è definita solo per x>0

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 5 10 15x

y0<a<1a>1Serie3

DISEQUAZIONI ESPONENZIALI

015

1 ,29

3

1

7log72 ,29

13 :Esempi

anzadiseguagli alla segno il cambia si 10 se Ovvero

log allora 0,10 Se

log allora 0,1 Se

log

2

xx

xx

a

bxbaba

bxbaba

bxba

xx

xx

ax

ax

ax

DISEQUAZIONI LOGARITMICHE

10log ,9

102log

803log ,100

12log :Esempi

anzadiseguagli alla segno il cambia si 10 se Ovvero

)0 quindi positivo, essere deve logaritmo

del argomentol' (comunque log allora ,10 Se

log allora ,1 Se

log

5

1

3

1

210

xxxx

xxxx

a

ax

axbxa

axbxa

axbx

b

ba

ba

ba

||)( xxf

0)( se ),(

0)( se ),(|)(|

xgxg

xgxgxg

FUNZIONE VALORE ASSOLUTO (MODULO)

Non assume mai valori negativi!