Le nombre au cycle 3

St Germain du Corbéis le mercredi 22 juin 2011

Constats

Constats

Sommaire

I La construction du concept de nombre en maternelle

II Les groupements à la base de notre système de numération

III Numération chiffrée et numération orale

IV Le calcul mental, « un champ d’expérience particulièrement riche pour la construction de connaissances relatives aux nombres »

V Exemples de « problèmes pour chercher » dans le domaine numérique

La construction du concept de nombre en maternelle

I Quelques remarques concernant le dénombrement

II Quelques points concernant la construction du concept de nombre qui semblent importants

I Quelques remarques concernant le dénombrementRemarque préalable : dénombrer c’est trouver le nombre d’éléments d’une collection quel que soit le moyen utilisé pour trouver ce nombre.

1°) Les différentes manières de dénombrer

a) Dénombrement par reconnaissance immédiate des petites quantités

b) Dénombrement par comptage un par un : on utilise la comptine numérique

Ce qui est difficile c’est de faire comprendre que le dernier mot-nombre prononcé n'est pas un simple numéro mais représente à lui seul la quantité de tous les objets.

Première remarque concernant le dénombrement par comptage :

Pour réussir à dénombrer les éléments d’une collection par comptage l’enfant doit comprendre, comme on vient de le dire, que le dernier mot-nombre prononcé représente à lui seul la quantité de tous les objets. Il doit aussi, en amont :

- comprendre que la nature des objets à compter n’a pas d’importance- comprendre qu’on peut compter les objets dans n’importe quel ordre.- savoir énumérer les éléments d’une collection c’est-à-dire savoir passer tous les éléments en revue sans en oublier et sans en désigner un deux fois.- connaître la comptine numérique- savoir associer à chaque élément de l’ensemble un mot-nombre et un seul de la comptine récitée dans l’ordre.

Si les objets sont déplaçables :

Si les objets ne sont pas déplaçables :

« un »« deux »« trois »« quatre »

« un »« deux »« trois »« quatre »

Troisième remarque concernant le dénombrement par comptage :

On peut procéder ainsi :

c) Dénombrement en utilisant des "collections-témoins organisées" (configurations spatiales diverses, configurations digitales, etc.) qui servent de repères

« deux »« et encore un »« ça fait trois »

Remarque :On ne peut pas bien concevoir la notion de nombre si on n’est pas conscient des liens qui unissent les nombres :

Exemples : « 3 est plus petit que 4 » ; « 3 et 1 ça fait quatre ».

Remarques concernant les représentations :

- Il est souhaitable de ne pas toujours utiliser la même configuration de doigts

- La présence de bandes numériques collectives ou individuelles est importante (remarque : si la file numérique commence par 1 et non par 0, on fera plus facilement le lien entre aspect ordinal et aspect cardinal du nombre)

3°) Ne pas oublier que le nombre a aussi « un aspect ordinal » : lundi est le premier jour de la semaine, mardi le deuxième, etc.

Boîte contenant un objet

Exemple d’activité :

« Comment faire comprendre dans quelle boîte se trouve l’objet, sans montrer cette boîte »

b) L’utilisation du calendrier

On est le 17.

1°) Combien de jours se sont passés depuis le 14 ?

2°) La maîtresse Aline revient dans combien de jours ?

3°) Combien de jours jusqu’à l’anniversaire de Pierre ?

17

Autre exemple :

Boîte opaque

Combien y a-t-il de jetons dans la boîte ?

On peut ensuite vérifier en vidant la boîte.

(la réflexion précède ici la manipulation qui sert à vérifier si le résultat qu’on a trouvé est exact)

On ajoute trois jetons.

On ajoute quatre jetons.

Les trois fonctions du nombre:

• Mémoire d’une quantité

• Mémoire du rang

• Anticipation: donner le résultat d’une action sans avoir à la réaliser.

Les trois concepts:• Le concept de collection: (objets unis par une propriété commune)

• Le concept de désignation: (remplacer un objet par un symbole)

• Le concept d’énumération:(pointer une et une seule fois tous les éléments

d’une collection)

II Les groupements à la base de notre système de numération

II Les groupements à la base de notre système de numération

Notre système de numération est basé sur les groupements (on fait des paquets de dix puis de cent puis…) mais ce qui est important c’est que l’élève comprenne l’intérêt de faire des paquets de dix (quand on a beaucoup d’objets à dénombrer, on fait des paquets et ensuite on compte ces paquets).

Exemples d’exercices permettant de voir si un élève a compris ou pas l’intérêt de faire des paquets :

Premier exemple :Dans la case blanche écris en chiffres combien il y a de croix.

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X

Deuxième exemple :Dans la case blanche écris en chiffres combien il y a de doigts.

Troisième exemple :

Dessine dans le grand cadre blanc le nombre de croix correspondant au nombre écrit sur l’étiquette. Attention, on doit tout de suite voir que c’est juste.

Pour les CP, il s’agira de construire des stratégies pour dénombrer rapidement et de manière fiable des collections de 60 à 100 objets et au CE de plusieurs centaines voire milliers d’objets. L’évolution du CP au CM2 se fait au niveau du passage de collections réelles à des collections représentées sous différentes formes :Par exemple dans ERMEL les situations « les fourmillions » (CP), « les cahiers » (CE1), « les craies » (CE2),« les trombones » (CM1) et « les tickets de cantine » (CM2) entrent dans cette catégorie.

Les « fourmillions »

III. Numération chiffrée et

numération orale

III Numération chiffrée et numération orale

1°) Généralités sur les changements de registre

De façon générale, les concepts mathématiques sont des concepts compliqués. Pour bien les appréhender, il est nécessaire de disposer de plusieurs registres et de savoir passer de l’un à l’autre.

Exemple concernant la notion de nombre :

Au cycle 1 :

Au cycle 2 :

Au cycle 3 :

Remarque :

Passer du registre des désignations orales au registre des écritures chiffrées nécessite de comprendre que certains mots sont traduits par des chiffres et d’autres pas et en plus qu’il faut écrire des chiffres « qu’on n’entend pas » :

est traduitpar le chiffre 3

n’est pas traduit par un chiffre mais indique que le chiffre 3 doit être mis à une certaine place : 3 _ _ _

trois mille deux

est traduitpar le chiffre 2

cent

n’est pas traduit par un chiffre mais indique que le chiffre 2 doit être mis à une certaine place : 3 2 _ _

trois

est traduit par le chiffre 3 mais on doit écrire aussi un 0 « qu’on n’a pas entendu » : 3 2 0 3

Remarque : notre système de numération orale est un système hybride dans lequel les noms des nombres sont composés suivant un principe additif (dix-sept) ou multiplicatif (deux-cents).

3 2 0 3

2°) Le passage des écritures chiffrées aux désignations orales et réciproquementUne grande partie des difficultés rencontrées par les élèves sont dues aux irrégularités de notre numération orale car en français, les règles de lecture des nombres sont complexes et souffrent de nombreuses anomalies (on dit "treize" et pas "dix-trois" ; on dit "soixante-douze" et pas "septante-deux" ; on dit "cent" et "mille" mais "un million", etc.).

b) Des nombres ayant des noms bizarres 

a) Les noms des dizaines

40 se dit quarante alors que dans les langues asiatiques ont dit « quatre-dix », ce qui est beaucoup plus porteur de sens.

Stella Baruk les appellent « les cachotiers »

Remarques- on peut travailler sur les écritures chiffrées de ces nombres avant de savoir les nommer

7 8

soixante - dix - huit

Autrefois, certains aimaient bien faire des paquets de soixante

8 3

quatre-vingt-trois

9 4

quatre-vingt-quatorze

- On peut utiliser ce qu’on entend :

Pour soixante treize : 60 + 13 = 73Pour quatre-vingt-deux : 20 + 20 + 20 + 20 + 2 = 82Pour 93 : 20 + 20 + 20 + 20 + 13 = 93

Autrefois, certains comptaient avec les doigts des mains et des pieds.

c) Des idées tirées du tome 1 de l’ouvrage de Stella Baruk « Comptes pour petits et grands » publié aux éditions Magnard)Le fil conducteur est de s’appuyer sur ce qu’on entend.Exemples :

Par ailleurs:

d) Evaluer les élèves en distinguant différentes compétences mises en jeu dans l’apprentissage de la numération

- Comprendre comment on exprime des quantités à l’aide d’écritures chiffrées (sans intervention de la numération orale)

3 814 593

- Comprendre le fonctionnement de notre système d’écritures chiffrées (sans intervention de la numération orale) (aspect algorithmique: les compteurs)

Exemples d’exercice (à adapter au niveau) :

- Ecris en chiffres le nombre qui vient juste après le nombre donné :

199

- Ecris en chiffres le nombre qui vient juste avant le nombre donné :

5360

- Ecris en chiffres le nombre compris entre les deux nombres donnés :

26,299 26,301

- Complète la phrase suivante par un nombre écrit en chiffres :………………………. se trouve entre 129 dixièmes et 131 dixièmes

- Ecris à leur bonne place les nombres 3,54 4, 08

2,38 3,52 6,13

- Entoure le plus grand des deux nombres : 5,24 et 5,100

- Range du plus petit au plus grand les nombres 0,38 0,402 24 centièmes et 1/2

3,24

- Comprendre comment on exprime des quantités à l’aide de désignations orales des nombres

Exemples d’exercices (à adapter au niveau) :

- Lis ces écritures chiffrées :

123 238 199 2178 5674

- Ecris en chiffres les nombres que je vais te dicter….

- Comprendre le fonctionnement de notre système de désignations orales (aspect algorithmique)

Exemples d’exercices (à adapter au niveau) :

- Demander le nombre qui vient juste après huit-cent-quatre-vingt-dix-neuf, le nombre qui vient juste avant trente-mille-cent-vingt-trois (L’enseignant et l’élève utilisent des désignations orales des nombres)

- Demander à l’élève d’écrire avec des chiffres le nombre qui vient juste après quatre-mille-cent-vingt-trois, le nombre qui vient juste avant dix-huit-mille-cent-vingt-deux (L’enseignant utilise des désignations orales ; l’élève produit des écritures chiffrées)

- Demander le nombre compris entre quatre-vingt-neuf et quatre-vingt-onze (L’enseignant et l’élève utilisent des désignations orales)

- Demander à l’élève d’écrire en chiffres le nombre compris entre quatre-vingt-neuf et quatre-vingt-onze (L’enseignant utilise des désignations orales et l’élève produit des écritures chiffrées)

- Demander un nombre compris entre 1,22 et 1,25 (L’enseignant et l’élève utilisent des désignations orales)

- Demander à l’élève d’écrire en chiffres un nombre compris entre 1,22 et 1,23(L’enseignant utilise des désignations orales et l’élève produit des écritures chiffrées)

3°) Des situations à reprendre aux différents niveaux de la scolarité en adaptant le domaine numérique (d’après des propositions de Denis Butlen et Pascale Masselottirées du document « le nombre au cycle 2 » récemment mis en ligne sur le site Eduscol)

A) Situations d’échange pour travailler les écritures chiffrées des nombres

Remarque :Pour des vidéos concernant le jeu du banquier au cycle 2, voir :http://www.uvp5.univ-paris5.fr/TFM/Videos/Videos.asp

- Situations amenant à repenser les groupements par rapport aux échanges

Il s’agit d’amener les élèves à lire dans l’écriture d’un nombre des informations liées aux échanges ou aux groupements qui ont été effectués.La situation de référence est par exemple le problème des timbres : les timbres sont vendus par carnets de dix timbres.Paul a besoin de 260 timbres. Combien doit-il acheter de carnets ?Corinne a besoin de 500 timbres. Combien doit-elle acheter de carnets ?

Remarques :- Comprendre que, dans 623, le chiffre des dizaines vaut 2 mais que le nombre de dizaines vaut 62 est un objectif important mais il me semble qu’il faut faire attention à ne pas aller trop vite avec des élèves en difficulté et qu’il est souhaitable de s’appuyer s’appuyer sur le matériel de numération utilisé.

6 2 3

Le chiffre 2 indique le nombre de dizaines « visibles »

Mais il y a aussi 60 dizaines « cachées dans les centaines »

- Au cycle 3, il s’agira de comprendre que 1 2 4 1 , 7 8 c’est :

1 millier 2 centaines 4 dizaines 1 unité 7 dixièmes 8 centièmes

mais c’est aussi, par exemple :12 centaines 41 unités 78 centièmes

Activités autour des compteurs (avec des chiffres ou avec des mots) et des calculatrices

Exemple d’activité :

Un premier nombre est affiché sur l’écran de la calculatrice (par exemple 1234). Sans éteindre la calculatrice, ni effacer le nombre affiché, il s’agit d’obtenir l’affichage de 1334 en tapant le minimum de touches.

B) Situations d’exploration des règles de la numération orale et de mise en relation avec la numération de position (chiffrée)

L’élève dispose de deux jeux de cartes. Le premier comporte des cartes sur lesquelles il y a les écritures chiffrées de nombres entiers (par exemple les n premiers nombres). Le second est un jeu de cartes avec les mots-nombres correspondant. La consigne est la suivante : Il faut remettre dans l’ordre les différents nombres. Dans la colonne de gauche tu écris les nombres du plus petit au plus grand avec des chiffres. Dans la colonne de droite tu écris avec des mots.

Mettre en correspondance les deux types d’écritures

Simuler un « compteur manuel » permettant d’écrire les nombres avec des mots

Combien de chiffres ? Combien de mots ? Un nombre étant énoncé par l’enseignant, l’élève écrit sur son ardoise le nombre de chiffres nécessaires pour l’écrire. Inversement, un nombre étant écrit au tableau avec des chiffres, l’élève doit écrire sur son ardoise le nombre de mots nécessaires. L’institutionnalisation porte sur la longueur de l’écriture d’un nombre qui ne dépend pas systématiquement de sa grandeur : le nombre « deux-cent-vingt-trois » comporte plus de mots que le nombre « trois-cents».

Remarque : pour d’autres idées d’activités, voir, par exemple les ouvrages de l’équipe ERMEL (ouvrages)

On y trouve, par exemple des activités de ce type :

46

quatre

cent(s)six

vingt(s)mille

deux

En complément, voici un exemple faisant intervenir des nombres plus grands que ceux fréquentés au cycle 2. Quel est le plus grand nombre que l’on peut écrire avec toutes ces étiquettes ?

six-cent-quatre-vingt-deux-mille

4°) Les mesures de grandeurs, un point d’appui pour construire le nombre (d’après des propositions de Joannie Carole et Alain Solano–Sérénatirées du document « le nombre au cycle 2 » récemment mis en ligne sur le site Eduscol)

- Les billets et les pièces sont marqués de leur valeur en euros exprimée en unités, dizaines ou centaines. Ainsi, 56 € s’exprime aisément comme : (5 × 10 €) + 6 € et 326 € comme (3 × 100 €) + (2 x 10 €) + 6 €, en référence aux billets de 100 €, de 10 € et aux pièces de 1 € .

- On dit les nombres comme on dit les longueurs en mètres et en centimètres :trois mètres vingt-cinq centimètrestrois-cent-vingt-cinq billes.

Au cycle 3 on ajoutera les centimes, mais on exprimera la somme en euros.

Propositions de Joannie Carole et Alain Solano–Séréna tirées du document « le nombre au cycle 2 » récemment mis en ligne sur le site Eduscol

IV. Le calcul mental, « un champ d’expérience particulièrement riche

pour la construction de connaissances relatives aux nombres »

IV Le calcul mental, « un champ d’expérience particulièrement riche pour la construction de connaissances relatives aux nombres » (d’après des propositions de Denis Butlen et Pascale Masselot tirées du document « Le nombre au cycle 2 » récemment mis en ligne sur le site Eduscol)

1°) Activité préalable : Pour commencer, faisons nous-mêmes un peu de calcul mental

25 × 124

25 × 4 × 31 = 100 × 31 = 3100

25 × 124 = 100×124

4 = 3100

5 × 5 × 124 = 5 × 620 = 3100

Je pense à un nombre. Je multiplie ce nombre par 6. J’ajoute 2 au résultat. Je multiplie le résultat précédent par 3. Je trouve 132. A quel nombre ai-je pensé ?

7 42 44 132× 6 + 2 × 3

: 3- 2: 6

99

217

54

2515

Cascade additive :

39

64

118

10

35

a b

a+b

?

Remarque : on peut trouver un générateur de pyramides additives et multiplicatives avec corrigés à cette adresse : http://manu.ledaine.free.fr/Pyramides/ exemple:

Cascade multiplicative :

a b

axb

Remarque : on peut trouver un générateur de pyramides additives et multiplicatives avec corrigés à cette adresse : http://manu.ledaine.free.fr/Pyramides/ exemple:

Compléter à 10 :

Complète 3 pour faire 10. Combien manque-t-il à 3 pour faire 10 ? Que faut-il ajouter à 3 pour faire 10 ? 3 + ? = 10

2°) Propositions de Denis Butlen et Pascale Masselot tirées du document « Le nombre au cycle 2 » récemment mis en ligne sur le site Eduscol

Trouver le complément quand il s’agit de 10, de 100, etc. ou d’un multiple de 10,de 100, etc. :

32 42 48 78 25 325 1235 1635

Compléter à la dizaine supérieure :

14 20 32 40 53 60

Compléter à 100 ou à la centaine supérieure :

30 100 54 100 327 400 1350 1400

Recherche de compléments

Remarque : on peut aussi utiliser « les cartons Montessori »

Exemple : L’enseignant dicte un nombre et l’élève doit écrire ce nombre en superposant les cartons adéquats.

V. Exemples de « problèmes pour chercher » dans le domaine

numérique

V Exemples de « problèmes pour chercher » dans le domaine numérique

Problème 1

Problème 2

10 10 10

10 10 101

11 12 13 21 22 23 31 32 33

« La résolution de problèmes joue un rôle essentiel dans l’activité mathématique. Elle est présente dans tous les domaines et s’exerce à tous les stades des apprentissages. » (Programmes 2008)

On veut fabriquer 66 € en utilisant des billets de 10 €, des billets de 5€ et des pièces de 1 €. Quelle est la solution qui utilise le moins de pièces et billets ?

5

Problème 3

Problème 4

Problème 5

Il y a plusieurs solutions

62 8

614

9

Problème 6 (assez difficile)

Problème 7

Problème 8

4 14 24 34 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

On a utilisé 15 fois le chiffre 4.

Problème 9

Il y a plusieurs solutions

5

1

4

32

Problème 10

16 25 34 43 52 61 70

Problème 11

Combien de mots différents suffisent à un écolier français pour écrire les cent premiers nombres ?

Un deux trois quatre cinq six sept huit neuf dix onze douze treize quatorze quinze seize vingt et trente quarante cinquante soixante cent

23 mots

- Essayer d’atteindre 17 en utilisant la calculatrice.

- Essayer d’atteindre 18 en utilisant la calculatrice.

Exemple de solution :

5 + 9 + 9 – 6 = 17

Le problème n’a pas de solution.

Activité « atteindre un nombre »

On dispose d’une calculatrice qui n’a que que deux touches : une touche « ajouter 9 » et une touche «enlever 6 ».

On part du nombre 5.

Un problème « pour chercher» et un jeu plus difficile

5

+ 9

14

- 6

8

- 6

+ 9

+ 9

+ 9

+ 9

+ 9

+ 9

+ 9

+ 9

- 6

- 6- 6

- 6

- 6

23

32

17

26

35

29

2

11

20

- 6

- 6

- 6

5

14

23

+ 9

+ 9

On peut atteindre les nombres : 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, etc.

Complément : Recherche des nombres qu’on peut atteindre

Le but du jeu est de fabriquer le premier le nombre 15 en ajoutant TROIS nombres compris entre 1 et 9.

On dispose de neuf jetons sur lesquels sont inscrits les nombres entiers de 1 à 9.

On tire au sort le joueur qui commence le premier.

Chaque joueur choisit un jeton à tour de rôle parmi les jetons qui n’ont pas encore été choisis.

Première version du jeu : chaque joueur ne tire pas plus de trois jetons (si un des joueurs voit qu’il obtient 15 en tirant son troisième jeton, il a gagné. Sinon, c’est match nul).

Joueur 1 Joueur 2

1 2 3

4

98765

8 23 9

Le joueur 1 a gagné.

4

Jeu à deux « atteindre 15 »

Joueur 1 Joueur 2

1 2 3 98765

8 23 4

4

1 768 1 6

Le joueur 1 a gagné.

Deuxième version du jeu : On joue comme dans la première version mais siaucun joueur n’obtient 15 en tirant son troisième jeton, les joueurs continuent de choisir un jeton l'un après l'autre. Mais la règle ne change pas : il faut toujours obtenir 15 avec TROIS jetons. Dès qu'un joueur voit qu’il peut réaliser la somme 15 avec TROIS jetons PARMI les jetons qu'il a en sa possession, il a gagné.

Remarques :

-si un joueur ne voit pas qu’il a obtenu 15, le jeu continue.

-si aucun joueur n’arrive à obtenir 15, il y a match nul.

Complément concernant le jeu « Atteindre 15 » :Quel nombre a intérêt à choisir le joueur qui commence ?

- Recherche de toutes les décompositions additives de 15 utilisant trois nombres inférieurs à 10

15 = 1 + 5 + 9

15 = 1 + 6 + 8

15 = 2 + 4 + 9

15 = 2 + 5 + 8

15 = 2 + 6 + 7

15 = 3 + 4 + 8

15 = 3 + 5 + 7

15 = 4 + 5 + 6

- Recherche du nombre de fois où apparaît chacun des nombres de 1 à 9 dans les décompositions précédentes :

Nombre

Nombre d'apparitions

- Remarque : réalisation d'un carré magique avec les entiers de 1 à 9 (les sommes desnombres de chaque ligne de chaque colonne et de chaque diagonale doit valoir 15)

Le 5 qui apparaît 4 fois dans les décompositions de 15 doit être au centre.Dans chaque coin, il doit y avoir un nombre qui apparaît 3 fois dans les décompositions de 15.

Exemple :5

2 4

6 8

37

1

9

1

2

2

3

3

2

4

3

5

4

6

3

7

2

8

3

9

2

Vous pouvez aussi utiliser le lien ci-dessous :

60 énoncés de "problèmes pour chercher" pour le cycle 2 (document word) (Remarque : A partir de ce fichier, David Buffo a réalisé un document illustré pour CE1 qui est disponible)

 

Des ressources en ligne…

• http://dpernoux.free.fr/ouverts.htm • http://www.ac-guadeloupe.fr/

circonscriptions/basseterre/textes/Problemes_pour_chercher_Cycle3.pdf

Exercice 1Sur une table, il y a un livre ouvert.1°) Si j’ajoute le nombre indiquant le numéro de la page gauche avec celui qui indique le numéro de la page de droite, je trouve 129. A quelles pages le livre est-il ouvert ?2°) Si je trouve 273, à quelles pages le livre est-il ouvert ?3°) Peut-on trouver 300 ? Justifie ta réponse.

Exercice 2

Placez les objets de 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg et 5 kg sur la balance pour qu'elle soit en équilibre.Justifiez votre réponse.

Exercice 3 Dans le pré qui entoure l’étang de Mathessonne se prélassent des poules et des lapins. Karcassonne, le fermier, compte trente-six têtes, cent deux pattes et ce, à n’importe quelle heure.Combien y a-t-il de poules ?Combien y a-t-il de lapins dans le pré ?

Exercice 4La sorcière Maléfix a rangé 36 balais dans 3 armoires A, B et C.Dans l’armoire A, il y a six balais de plus que dans l’armoire B.Dans l’armoire C, il y a deux fois moins de balais que dans l’armoire B.Combien de balais Maléfix a-t-elle rangé dans chaque armoire ?

Exercice 5

Voici une liste de chiffres :7 7 8 1 5 7 2 6 0 6 6 9 1 0 3 Vous devez barrer 9 chiffres pour que le nombre formé par les chiffres non barrés soit le plus grand possible.

Exercice 6Dans une boîte, il y a des jetons. Génix en prend un, Bonux en prend deux, Génix en prend trois, Bonux en prend quatre, Génix en prend cinq…. Et ainsi de suite, chacun en prenant toujours un de plus que l’autre.Quand la boîte est vide, Bonux a 10 jetons de plus que Génix.Combien y avait-il de jetons dans la boîte ?

Exercice 7Dadax joue sur une piste avec un dé. Il invente la règle suivante :« Si je fais plus de 3, j’avance de 5 cases. Si je fais moins de 3, je recule de 3 cases. Si je fais 3, je ne bouge pas. »Après avoir lancé 12 fois le dé, Dadax a avancé de 28cases et n’a jamais fait 3.Combien de fois a-t-il fait plus de 3?

Exercice 8Il s’agit d’obtenir 42 en faisant des opérations avec les nombres :8 4 7 10 3Ceux-ci ne sont utilisés qu’une seule fois et sans que l’on soit obligé de tous les utiliser. Chercher cinq solutions possibles.

Exercice 9Sur une feuille quadrillée trace un carré qui pourrait couvrir 32 carreaux.

Exercice 10Lors d'un match de rugby, une équipe a marqué 45 points. Un essai rapporte 5 points, une pénalité rapporte 3 points. Le buteur n’a transformé qu’un essai sur deux (2 points chaque transformation).Comment cette équipe a-t-elle marqué ses 45 points?

Exercice 11Pour se faire de la publicité un marchand de fruits lance un concours : il propose d’offrir une caisse d’oranges à qui trouvera le nombre d’oranges qu’elle contient.Il nous dit la chose suivante : " Si vous faites des paquets de 4 oranges, il ne restera pas d’orange ; si vous faites des paquets de 5 oranges ou de 6 oranges, il n’en restera pas non plus. Mais si vous faites des paquets de 7, il en restera une."

Exercice 12Un berger a plus de 50 moutons mais moins de 70.Un jour, il remarque, que s’il les compte par 2, il en reste 1 ; que s’il les compte par 3, il en reste 1 ; par 4, il en reste 1 ; par 5, il en reste 1 et par 6, il en reste toujours 1.Combien a-t-il de moutons ?

Exercice 13 Un dictionnaire compte 2320 pages.Combien de chiffres différents a-t-on utilisé pour numéroter les pages?

Exercice 14Quel est le nombre suivant ? 1; 3 ; 7; 15; 31; 63;....

Exercice 15Nous sommes plusieurs nombres consécutifs. Notre produit est égal à 120.Qui sommes-nous ? Trouvez toutes les solutions

Exercice 16

Exercice 17

Exercice 18

Exercice 19

Exercice 20

Exercice 21

Parmi les différentes manières de représenter les nombres on peut citer la représentation « en carte à points » qui permet, en particulier de travailler les doubles et les compléments à dix.

Ensuite, on se compte et on trouve qu’on est 23.On peut faire en sorte que les élèves établissent le lien entre le 2 et le nombre de cartons pleins et entre le 3 et les trois points du dernier carton ...

Problème : Voici le tableau des présents dans une autre classe ?

Combien y a-t-il d’élèves dans cette classe ?