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Test formatif 11 corrigé
Étude du vocabulaire : À partir de maintenant, la plupart des tests sommatifs comporteront une section «Vocabulaire». L’objectif étant que l’ensemble du vocabulaire employé en mathématiques cette année soit bien maîtrisé par tous et toutes. Tu dois donc t’assurer de le réviser régulièrement.
p. 14 (positions du système décimal) p. 130 (les angles) , p. 134 à 138 (les types de lignes), p. 142-143 (polygones, noms en fonction du nombre de côtés) p. 145 (les triangles) p. 147-150 (les quadrilatères ) p. 162 à 164 (vocabulaire en arithmétique et géométrie) p. 165 (vocabulaire pour les problèmes écrits) p. 129 à 133 (les angles) p. 136 à 141 (les droites remarquables) p. 175 (les symboles mathématiques)
Priorité des opérations :
( -4 -3)2 ÷ -7 + 5 x -5 - (-2)3 ( -7)2 ÷ -7 + 5 x -5 - (-2)3 49 ÷ -7 + 5 x -5 - (-2)3 49 ÷ -7 + 5 x -5 - -8
-7 + 5 x -5 - -8
-7 + -25 - -8
-32 - -8
-24
( ) x 2,4 ÷ 0,2 - (8-9)5 45 + 3
2 − 35
( ) x 2,4 ÷ 0,2 - (8-9)5 1223 − 3
5
( ) x 2,4 ÷ 0,2 - (8-9)5312
0,25 x 2,4 ÷ 0,2 - (8-9)5 0,25 x 2,4 ÷ 0,2 - (-1)5 0,25 x 2,4 ÷ 0,2 - -1
0,6 ÷ 0,2 - -1
3 - -1
4
Pourcentage d’un nombre Calcule 8,1% de 321 623 Réponse: 26 051,463 Calcule 712% de 90 Réponse: 640,8
Quel pourcentage représente la fraction ? Réponse: ≈ 2,14%3140
Test formatif 11 Page 1
L’exponentiation & racine carrée
Calcule…
A. 153= __3 375__
B. -32= _- 3 x 3 = -9___
C. = __99__√9801
D. _105__ = 100 000
E. (-3)2= _-3 x -3 = 9_
F. 5 au carré __25___
G. = __0,25__ √0, 6250
H. __10-4___ = 0,0001
I. (-8)5= __-32 76
Tu dois être capable d’identifier des nombres carrés et cubiques dans une listes de nombres.
Il n’est pas nécessaire de les connaître par coeur mais bien comprendre comment les obtenir
(en multipliant une base par elle-même, deux ou trois fois).
Quel nombre a la forme développée exponentielle suivante :
5 x 107 + 3 x 105 + 6 x 103 + 8 x 101 + 9 x 10-2 + 2 x 10-3 = _____50 306 080,092____
Donne la forme développée exponentielle du nombre:
906 003, 72093 = ___9 x 105 + 6 x 103 + 3 x 100 + 7 x 10-1 + 2 x 10-2 + 9 x 10-4 + 3 x 10-5__
Les nombres premiers
Est-ce que tu sais reconnaître rapidement les
nombres premiers?
Divisibilité : Tu dois t’assurer de bien comprendre et appliquer les critères de divisibilité car ceux-ci sont d’une grande utilité en factorisation et lorsque tu veux différencier les nombres premiers des nombres composés. Les critères de divisibilité par 7, 11 et 13 sont peu employés mais il n’est pas mauvais de les connaître également.
Test formatif 11 Page 2
Factorisation première
Trouve tous les facteurs premiers de … (Inscris-les en ordre croissant pour faciliter la lecture et
respecter le langage mathématique)
980 = 2 × 2 × 5 × 7 × 7
1 100 = 2 × 2 × 5 × 5 × 11
130 321 = 19 × 19 × 19 × 19
16 807 = 7 × 7 × 7 × 7 × 7
La factorisation :
Trouve tous les diviseurs de 980.
980 = 2 × 2 × 5 × 7 × 7
D504: {1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 49, 70 , 98, 140, 196, 245, 490, 980}
Le PPCM et le PGCD
A. Quel est le plus petit multiple commun (PGCD) et le plus grand diviseur commun (PPCM) de
980 et 16 807?
980 = 2 × 2 × 5 × 7 × 7
16 807 = 7 × 7 × 7 × 7 × 7
PGCD(980, 16 807) = 7 × 7 = 49
PPCM(980, 16 807) = 2 × 2 × 5 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 336 140
OU PPCM(980, 16 807) = 980 x 16 807 ÷ 49 = 336 140
Test formatif 11 Page 3
Quel outil (PPCM ou PGCD) dois-tu utiliser pour résoudre ce problème. Pourrais-tu trouver la
réponse?
A. À la ronde il y a 4 guichets ouverts. Les employés plus expérimentés travaillent plus rapidement que les nouveaux. Au guichet A, elle prend 2 minutes par client. Au guichet B, 2,5 minutes, au guichet C, 3,2 minutes et au guichet D, 4 minutes par client. Si à 13h ils ont commencé une transaction en même temps, à quelle heure cela se reproduira-t-il de nouveau? ___________________PPCM__________________________
B. À la sortie de l’épicerie, deux employés offrent des chocolats. Pierre donne un chocolat à toutes les 4 personnes et Nicole offre un chocolat à toutes les 10 personnes. Tu vois qu’une dame vient de recevoir les deux chocolats, pour être la prochaine, combien de personnes dois-tu laisser passer? _______________PPCM___________________
L’estimation :
De quel ordre de grandeur sera ta réponse (unités, dizaines, centaines, etc.)?
● Le prix d’un livre. _________dizaines___________
● Le nombre d’abeilles dans une ruche. _______dizaines de mille_________
La réponse attendue sera plus grande ou plus petite que ...
● 50, si tu calcules 15% de 80. ________plus petite________
● 200, si tu calcules 5% de 600. ________plus grande__________
● 80, si tu cherches le PGCD (30, 80). ______plus petite__________
Test formatif 11 Page 4
L’arrondissement :
Arrondis aux positions demandées.
Au centième près : 96 537, 924571 : _______96 537, 92________
À l’unité près : 96 537, 924571 : ________96 538_______
À la dizaine de mille près : 96 537, 924571 : _______97 000______
À la dizaine près : 96 537, 924571 : _______96 540________
Au dixième près : 96 537, 924571 : ________96 537, 9________
Au dix-millième près : 96 537, 924571 : _______96 537, 9246_______
Géométrie: De quel type de ligne s’agit-il?
___Courbe, simples, non fermée____ ______Mixte, simples, fermée_____
Test formatif 11 Page 5
Identification et classification des triangles et des quadrilatères :
De quelle figure géométrique est-il question (le nom précis) ?
a) Je suis le quadrilatère régulier. __________Carré__________
b) Mes angles mesurent 140º, 40º, 140º et 40º et mes diagonales sont perpendiculaires.
_______Losange________
c) Mes angles mesurent 90º, 35º et 45º. _________Triangle rectangle scalène____
d) Je suis à la fois un rectangle et un trapèze sans être un parallélogramme.
______Trapèze rectangle_________
Vrai ou faux? (justification requise). e) L’hexagone est un polygone à 7 côtés. ___Faux, il a 6 côtés_____ f) Le carré est un quadrilatère non convexe. _______Faux, c’est un quadrilatère convexe___ g) Quel est le nom complet de ce triangle? ______Isocèle, isoangle, obtusangle________
g) Quel est le nom complet de ce triangle?
___________Rectangle, scalène______
Test formatif 11 Page 6
Passage d’une forme d’écriture à une autre
Complète le tableau suivant:
Fraction équivalente
Fraction réduite Fraction décimale
Nombre décimal Pourcentage
6400 3
200 151 000 0,015 1,5%
Plusieurs réponses possibles
=2001469 7 69
200 =73451 000 7 345
1 000 7,345 734,5%
Plusieurs réponses possibles
600539
x 0,898 3 ≈ 89,8%
Plusieurs réponses possibles
5039 78
1 00 0,78 78%
Plusieurs réponses possibles 50
27 54100 0,54 54%
Sens de la fraction :
Si un tout contient 80 chaises, quelle fraction est représentée par 10 chaises ? 8010 = 8
1
Si un tout contient 80 chaises, quelle fraction est représentée par 90 chaises ? 8090 = 8
9 = 1 81
Si un tout contient 45 morceaux, combien de morceaux représentent la fraction ? 18 morceaux52
Si un tout contient 200 morceaux, combien de morceaux représentent la fraction ? 75 morceaux83
Si 96 bonbons représentent du tout, combien de bonbons contient le tout ? 156 bonbons813
Si 12 bonbons représentent du tout, combien de bonbons contient le tout ? 54 bonbons92
Test formatif 11 Page 7
Réduction et comparaison de fractions :
1- Réduis à leur plus simple expression les fractions suivantes :
60294 = 49
10 9128 = 4
13 7254 = 9
12 = 43
2- Compare les fractions suivantes (seulement en estimant leur valeur)
< > > 8540 9
55052
1211
57
97
↘ ↗ ↗1 ↘1 ↗1 ↗21
21
21
3- Classe en ordre croissant les fractions suivantes (avec un dénominateur commun ou en estimant la
valeur).
, , ______ , , ____3431 8
18 2011 8
18 2011
3431
↘1 ↘ ↗21
21
, , _____ , , _______3
10914 7
272 3
10914
↗0 ↗ ↗0 donc pas aidant j’ai besoin d’une autre stratégie!2
1
, , 3
10 = 7021 9
14 = 7045
72 = 70
20
Transforme les nombres fractionnaires en fractions impropres et vice versa.
5 73 = 7
38
52 52 = 57
127
4 1211 = 59
12
21314 4 = 1 20
21
1365 5 =
1930 1= 11
19
Test formatif 11 Page 8
Les statistiques
Calcule la moyenne pour chacune des séries de données suivantes:
A)
= (9 + 2 + 5 + 2 + 3 + 4 + 5 + 9 + 5+ 4 + 3 + 5 + 0 + 3 + 2 + 5) ÷ 16 = 66 ÷ 16 = 4,125X
B) 45,2 ; 51,6 ; 69,9 ; 74,8 ; 77,7 ; 78,9 ; 80.
= (45,2 + 51,6 + 69,9 + 74,8 + 77,7 + 78,9 + 80) ÷ 7 = 478,1 ÷ 7 = 68,3X
C) Si la moyenne est de 82,5 ; quelles sont les données manquantes?
(les 5 données manquantes sont identiques)
80 90 75 ? ? ? ? ?
Somme des données théoriques : 8 x 82,5 = 660 82,880 + 90 + 75 + (? × 5) = 5
Somme des données connues : 80 + 90 + 75 = 245 82,8245 + (? × 5) = 5
Valeur de toutes les données manquantes réunies : 660 - 245 = 415 245 (? 5) + × 82, = 8 × 5
Valeur d’une seule donnée manquante: 415 æ 5 = 83 245 (? 5) + × 60 = 6
? 5 × 15 = 4
D) Lors d’un examen sur 15, si la moyenne est de 11, quelle est la donnée manquante?
8, 11, 9, 14, 12, 7, 10, 15 1198 + 11 + 9 + 14 + 12 + 7 + 10 + 15 + ? =
Somme des données théoriques : 9 x 11 = 99 11986 + ? =
Somme des données connues : 8 + 11 + 9 + 14 + 12 + 7 + 10 + 15 = 86 6 ? 9 11 8 + = ×
Valeur de la donnée manquante : 99 - 86 = 13 6 ? 99 8 + =
Test formatif 11 Page 9
Opération sur les fractions et nombres fractionnaires
a) + + = + + = = 54
31
65
3024
3010
3025
3059 1 30
29
b) - = - = 6 74 4 3
11 6 7744 4 77
21 2 7723
c) - = - = - = 3 83 1 9
10 3 4015 1 40
36 2 4055 1 40
36 1 4019
d) + = + = = 7 95 9 6
5 7 1810 9 18
15 61 1825 71 7
18
e) x = = 73 5
113 × 57 × 11 77
15
f) x = x = x = = 7235 9
10772 2
987
21
8 × 27 × 1 7
16
Multiplications et division par des puissances de 10
a) 37 128 x 10-5 = 0,37128 b) 75 ÷ 10-3 = 75 000 c) 6,7 x 0,001 = 0,0067
d) 22 ÷ 10-1 = 220 e) 0,05 ÷ 10-2 = 5 f) 0,012 ÷ 10-4 = 120
g) 2,9 x 104 = 29 000 h) 821 921 ÷ 104 = 82,1921 i) 0,2 x 10 000 = 2 000
Conversion des unités de mesure
Transforme les mesures données dans les nouvelles unités demandées entre parenthèses.
a) 87 521 mm = 875,21 dm b) 0,03 hm = 3 000 m c) 0,4 cm = 0,0004 dam d) 16 m = 16 000 km
Test formatif 11 Page 10
Relation d’égalité
Complète les équations suivantes afin de respecter l’égalité.
a) 3 x 26 = __59__ + 19
b) 2 + __2___ = ___6___ - 2
c) 50 ÷ __5__ = 11 + __-1__
d) 120 - ___10___ = 52 + ___58_____
Opérations sur les nombres entiers
a) 40 ÷ -10 = __-4__ b) -2 x -8 = __16__ c) 12 + -8 = __4__ d) -17 + - 7 = __-24__ e) -11 - 11 = __-22__ f) -14 - -6 = __-8__
g) -12 ÷ -4 = __3__ h) -5 x 7 = __-35__ i) -12 + 13 = __1__
j) 21 - -7 = __28__ k) -36 ÷ 12 = __-3__ l) -20 - -12 = __-8__
m) -8 x -9 = __72__ n) 2 - -8 = __10__ o) 40 ÷ -20 = __-2__
p) 12 + -16 = __-4__ q) -80 ÷ -8 = __10__ r) -25 - 25 = __-50__
Test formatif 11 Page 11
Déduction de mesure d’angles
Sachant que // , que l'angle AED et l’angle CDE mesure 90º, que l'angle GAH mesure 30º, AB CD
que l'angle EAF mesure 22º et que l'angle ICJ mesure 32º,détermine les mesures des angles
numérotés de 1 à 10. Tu dois identifier les angles correctement avec trois lettres et aussi bien
justifier les mesures déduites.
Test formatif 11 Page 12
Il est possible que certaines de tes justifications ne soient pas les mêmes que les miennes.
En cas de doute sur tes réponses, n'hésite pas à venir me voir pour vérifier.
Il faut toujours avoir indiqué une mesure pour l’utiliser afin d’en justifier une autre.
#1. m∠CAF = 30º Car il est opposé par le sommet à l’∠GAH qui mesure 30º
#2. m∠CDF = 22º Car il est alterne-interne à l’∠EAF qui mesure 22º et // CD AB
#3. m∠ADE = 68º Car il est complémentaire à l’∠#2 qui mesure 22º (90 – 22 = 68)
#10. m∠DCE = 32º Car il est opposé par le sommet à l’∠ICJ qui mesure 32º
#4. m∠CFD = 126º Car la somme des angles intérieurs d'un triangle est de 180º.
180 – (22 + 32) = 126 (le triangle CDF)
#6. m∠AEF = 32º Car il est alterne-interne à l’∠#10 qui mesure 32º et // CD AB
#5. m∠DEF = 58º Car il est complémentaire à l’∠#6 qui mesure 32º (90 – 32 = 58)
#8. m∠OEP = 58º Car il est opposé par le sommet à l’∠#5 qui mesure 58º
#7. m∠BEO = 32º Car il est opposé par le sommet à l’∠#6 qui mesure 32º
#9. m∠AFC = 54º Car il est supplémentaire à l’∠#4 qui mesure 22º (180 – 126 = 54)
Test formatif 11 Page 13
Aires et périmètres
Calcule l’aire et le périmètre des figures suivantes: (écris la formule utilisée)
Périmètre: 44cm
P = 2 x (12 + 10) = 44
Aire: 120 cm2
A = b x h
A = 12 x 10 = 120
Périmètre: 15,8 m
P = 5,3 + 6 + 4,5 = 15,8
Aire: 9 m2
A = 2b × h
A = 9 26 × 3 = 2
18 =
Périmètre: 74 km
P = 13 + 18 + 18 + 25 = 74
Aire: 209 km2
A = 2(B + b) × h
A = 09 2(13 + 25) × 11 = 2
38 × 11 = 2418 = 2
Périmètre: 160 mm
P = 40 x 4 = 160
Aire: 2 000 mm2
A = 2D × d
A = 2000 280 × 50 = 2
4000 =
Test formatif 11 Page 14